Contoh Soal Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dan Pembahasannya

Transkripsi

1 Contoh Soal Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dan Pembahasannya Contoh Soal 1 Tentukan penyelesaian dari SPLDV berikut ini dengan metode substitusi: x + y = 8 2x + 3y = 19 Jawab : x + y = 8. (1) 2x + 3y = 19 (2) x + y = 8 x = 8- y Subtitusikan x = y 8 ke dalam persamaan 2 2 (8- y) + 3y = y + 3y = y = 19 y = 3 Subtitusikan y = 3 ke dalam persamaan 1 x + 3 = 8 x = 5 Jadi, penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah x = 5 dan y = 3 Contoh Soal 2 Tentukan penyelesaian dari SPLDV berikut dengan metode eliminasi: 2x y = 7 x + 2y = 1 Jawab : Eliminasi x 2x y = 7 x1 --> 2x y = 7... (3) x + 2y = 1 x2 --> 2x 4y = 2... (4) 2x y = 7 x + 2y = y = 5 y = -1 Eliminasi y

2 2x y = 7 x2 --> 4x 2y = (5) x + 2y = 1 x1 --> x + 2y = 1... (6) 4x 2y = 14 x 2y = 1-5x =15 x = 3 Jadi, penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah x = 3 dan y = -1 Contoh Soal 3 Tentukan penyelesaian dari SPLDV berikut dengan metode campuran: x + y = -5 x 2y = 5 jawab : Eliminasi x x + y = -5 x 2y = 5-3y = -9 y = -3 Substitusi y x + (-3) = -5 x = -2 Jadi, penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah x = -2 dan y = -3 Contoh Soal 4 Umur Melly 7 tahun lebih muda dari umur Ayu. Jumlah umur mereka adalah 43 tahun. Tentukanlah umur mereka masing-masing! Jawab : Misalkan umur melly = x dan umur ayu = y, maka y x = 7 (1) y + x = 43 (2) y = 7 + x subtitusikan y = 7 + x kedalam persamaan x + x = x = 43

3 2x = 36 x = 18 y = = 25 Jadi, umur melly adalah 18 tahun dan umur ayu 25 tahun. Contoh Soal 5 sebuah taman memiliki ukuran panjang 8 meter lebih panjang dari lebarnya. Keliling taman tersebut adalah 44 m. tentukan luas taman! Jawab :Luas taman = p x l P = panjang taman L = lebar taman Model matematika : P = 8 + l k = 2p + 2l 2 ( 8 + l) + 2l = l + 2l = l = 44 4l = 28 l = 7 P = = 15 Luas = 7 x 15 = 105 m 2 Jadi, luas taman tersebut adalah 105 m 2 Demikianlah penjelasan singkat mengenai 5 Contoh Soal dan Pembahasan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel yang dapat kami berikan pada kesempatak kali ini. Apakah kalian sudah bisa memahaminya dengan baik? Jika mersa kesulitan atau terdapat kesalahan di dalam penjelasan soal tersebut, silahkan tinggalkan pesan pada kolom komentar di bawah. Kami akan sangat senang untuk mendengarkan kritik, saran, ataupun pertanyaan dari kalian semua. Terima kasih dan sampai jumpa!!!

4 Persamaan linear dengan 2 variabel adalah sistem persamaan yang mengandung dua variabel yang tidak diketahui. BENTUK UMUM : ax + by = c dx + ey = f dengan a,b,c,d,e,f adalah bilangan real ket: a,d = koefisien dari X b,e = koefisien dari Y c,f = konstanta X dan Y =nilai penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel Setelah penulis ITsystemID mempelajari tentang SPL(sistem persamaan linear) selama bertahun-tahun ada beberapa teknik yang bisa digunakan untuk menyelesaikan setiap persamaan,ada yang rumit dan ada yang mudah.namun untuk SPL2V metode penyelesaiannya sangat mudah yakni: A.Metode Eleminasi B.Metode Subtitusi C.Metode Eleminasi dan Metode Subtitusi (digunakan bersamaan ) bagian sudah ini kita pelajari sejak SMP hingga kini B.Menggunakan rumus MATRIKS cara ini mulai dikenal dibangku menengah atas dan setaranya cara matriks yang digunakan adalah sebagai berikut:

5 Jika sistem persamaan linear berbentuk ax + by = c dx + ey = f maka dapat diubah kebentuk matriks Untuk menemukan nilai X dan Y,gunakan rumus invers matriks dan kalikan dengan kedua konstanta dari kedua persamaan. Pertanyaan: Kenapa harus dikalikan dengan konstanta lagi? kenapa tidak invers matriks saja.! Jawab : Sama halnya dengan cara penyelesaian biasa Itu karena untuk menemukan nilai variabel kita harus memproses semua data.dengan kata lain harus memasukkan semua komponen kedalam rumus baru.

6 Soal dan pembahasan ala Dholys Untuk soal dan pembahasannnya penulis ITsystemID hanya kasih 2 buah soal dengan 2 cara penyelesaian, sedangkan soal lainnya menggunakan satu cara saja,karna penulis rasa anda bisa mengerjakan sendiri hahahhahaha,,,,,,,,,trus maju pantang mundur dan selalu ceria ea sobat.! SOAL NO.1 Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear berikut: 2x + 3y = 1 3x + y = 5 Penyelesaian: A.cara eleminasi dan subtitusi eleminasi X 2x + 3y = 1 X 3 6x + 9y = 3 3x + y = 5 X 2 6x + 2y = 10 7y = -7 y = -7 / 7 y = -1 subtitusi y kesalah satu persamaan (cari yang paling cepat/sederhana) 3x + y = 5 3x 1 = 5 3x = x = 6/3 x = 2 Maka Hp-nya adalah (x,y) = (-1,2) B.penyelesaian dengan cara matriks 2x + 3y = 1 3x + y = 5 ubah kebentuk persamaan matriks masukkan persamaan ke dalam rumus

7

8 maka HP-nya sama dengan cara A yakni (x,y)=(2,-1) SOAL NO.2 Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear berikut: 3x + y = 7 5x + 2y = 12 penyelesaian A.cara eleminasi dan subtitusi eleminasi y 3x + y = 7 X 2 6x + 2y = 14 5x + 2y = 12 X 1 5x + 2y = 12 x = 2 subtitusi x ingat! usahakan selalu cari yang termudah untuk dikalikan dan lebih cepat diproses 3(2) + y = y = 7 y = 7 6 y = 1 Maka HP dari persamaan diatas adalah (x,y) = (2,1) B.penyelesaian dengan cara matriks 3x + y = 7 5x + 2y = 12 ubah ke persamaan matriks

9 masukkan persamaan ke dalam rumus Maka HP dari persamaan tersebut adalah (x,y) = (2,1) SOAL NO.3 (cara subtitusi)

10 Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear berikut:3x + 2y = -2 x 2y = 10. Penyelesaian : Cara Subtitusi x 2y = 10 <<=>> x = 2y x + 2y = -2 Subsitusikan persamaan (1) ke (2) 3x + 2y = -2 3( 2y + 10 ) + 2y = -2 6y y = 2 8y = -32 y = 4 Subsitusikan nilai y = -4 ke persamaan (1) x = 2y + 10 x = 2(-4) + 10 x = x = 2 maka HP dari persamaan diatas adalah (x,y) = ( 2, -4 ). SOAL NO.4 (cara eleminasi) Jika 2x + 5y = 11 dan 4x 3y = -17, tentukanlah nilai dari 2x y =.... Penyelesaian: A.cara eleminasi Eliminasi x 2x + 5y = 11 X 2 4x + 10y = 22 4x 3y = -17 X 1 4x 3y = y = 39 y = 39 / 13 y = 3 Eliminasi y 2x + 5y = 11 X 3 6x + 15y = 33 4x 3y = -17 X 5 20x 15y = x = -52 x = -52 /26

11 x = -2 setelah nilai variabel ditemukan subtitusilah ke pers yang ditanya: Nilai : 2x y =.. 2(-2) 3 = 7

12 Contoh Soal Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dan Pembahasannya Contoh Soal 1 Tentukan penyelesaian dari SPLDV berikut ini dengan metode substitusi: x + y = 8 2x + 3y = 19 Jawab : x + y = 8. (1) 2x + 3y = 19 (2) x + y = 8 x = 8- y Subtitusikan x = y 8 ke dalam persamaan 2 2 (8- y) + 3y = y + 3y = y = 19 y = 3 Subtitusikan y = 3 ke dalam persamaan 1 x + 3 = 8 x = 5 Jadi, penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah x = 5 dan y = 3 Contoh Soal 2 Tentukan penyelesaian dari SPLDV berikut dengan metode eliminasi: 2x y = 7 x + 2y = 1 Jawab : Eliminasi x 2x y = 7 x1 --> 2x y = 7... (3) x + 2y = 1 x2 --> 2x 4y = 2... (4) 2x y = 7 x + 2y = y = 5 y = -1 Eliminasi y

13 2x y = 7 x2 --> 4x 2y = (5) x + 2y = 1 x1 --> x + 2y = 1... (6) 4x 2y = 14 x 2y = 1-5x =15 x = 3 Jadi, penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah x = 3 dan y = -1 Contoh Soal 3 Tentukan penyelesaian dari SPLDV berikut dengan metode campuran: x + y = -5 x 2y = 5 jawab : Eliminasi x x + y = -5 x 2y = 5-3y = -9 y = -3 Substitusi y x + (-3) = -5 x = -2 Jadi, penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah x = -2 dan y = -3 Contoh Soal 4 Umur Melly 7 tahun lebih muda dari umur Ayu. Jumlah umur mereka adalah 43 tahun. Tentukanlah umur mereka masing-masing! Jawab : Misalkan umur melly = x dan umur ayu = y, maka y x = 7 (1) y + x = 43 (2) y = 7 + x subtitusikan y = 7 + x kedalam persamaan x + x = x = 43

14 2x = 36 x = 18 y = = 25 Jadi, umur melly adalah 18 tahun dan umur ayu 25 tahun. Contoh Soal 5 sebuah taman memiliki ukuran panjang 8 meter lebih panjang dari lebarnya. Keliling taman tersebut adalah 44 m. tentukan luas taman! Jawab :Luas taman = p x l P = panjang taman L = lebar taman Model matematika : P = 8 + l k = 2p + 2l 2 ( 8 + l) + 2l = l + 2l = l = 44 4l = 28 l = 7 P = = 15 Luas = 7 x 15 = 105 m 2 Jadi, luas taman tersebut adalah 105 m 2

15 Cara Memecahkan Soal Persamaan Linear Dua Variabel Contoh nyata dari persamaan linear dua variabel berkaitan dengan jarak, problem, harga, menghitung dimensi dan menghitung persentase. Salah satu contoh yang dapat diaplikasikan dalam persamaan linear lainnya misalnya waktu yang dibutuhkan untuk dua mobil yang bergerak ke arah yang berbeda dengan kecepatan yang berbeda untuk mencapai titik yang sama. Contoh lain persamaan linear adalah berapa banyak kemeja dijual dengan harga Rp dan ditandai dengan biaya pembuatan 35%. Contoh lainnya dapat kita temukan dalam kehidupan nyata, seperti jika empat buku tulis dan 5 pensil, Total harganya Rp dan 3 buku tulis dan 4 pensil harganya Rp15.000, Berapakah masing-masing harga buku dan pensil? Cara Menyelesaikan Persamaan Linear Dua Variable 1. Buatlah pemisalan yang ingin diketahui sebagai variabel. Sebagai contoh, misalkan x = harga 1 buku tulis, y = harga 1 pensil. 2. Temukan nilai semua variabel dengan menghilangkan salah satu variabel. Cara ini biasa disebut Metode Eliminasi Salah satu cara adalah mengalikan Persamaan 1 dengan 4 dan mengalikan Persamaan 2 dengan 5.

16 3. Masukkan nilai x ke dalam salah satu persamaan untuk menemukan nilai y. Cara ini biasa disebut Metode Substitusi. 4. Menjawab pertanyaan. Jadi, harga buku tulis adalah Rp2.500,00; sedangkan harga pensil adalah Rp2.000,00. Nah sekarang sudah mengetahui cara memecahkan persamaan linear dua variabel, untuk lebih memahaminya saya buatkan 2 buah soal yang sudah termasuk jawabannya. Contoh Soal Pembahasan Persamaan Linear dua Variable Soal 1 Penyelesaian sistem persamaan 3x 2y= 12 dan 5x + y = 7 adalah x = p dan y = q. Nilai 4p + 3q adalah.... a. 17 b. 1 c. -1 d. -17 Pembahasan Soal 1: 3x 2y = 12.( 1) 5x + y = 7 à y = 7 5x..(2 ) Subsitusikan persamaan ( 2) ke (1 ) 3x 2y = 12 3x 2( 7 5x = 12 3x x = 12 13x = x = 2.p = 2 Subsitusikan nilai x = 2 ke persamaan (2) y = 7 5x y = 7 5( 2) y = 7 10 = -3 q = -3

17 maka : Nilai 4p + 3q = 4( 2) + 3(-3) = 8 9 = -1 Jadi, jawaban yang benar = -1 ( C ) SOAL 2 Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x 2y = 10 dan 3x + 2y = -2 adalah.... a. {(-2, -4 )} b. {(-2,4)} c. {(2, -4)} d. {(2, 4)} Pembahasan Soal 2: x 2y = 10 à x = 2y (1) 3x + 2y = -2. (2) Subsitusikan persamaan (1) ke (2) 3x + 2y = -2 3( 2y + 10 ) + 2y = -2 6y y = 2 8y = -32 y = 4 Subsitusikan nilai y = -4 ke persamaan (1) x = 2y + 10 x = 2(-4) + 10 x = x = 2 Jadi, HP adalah {( 2, -4 )}. SOAL 3 Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier 2y x = 10 dan 3x + 2y = 29 adalah.. a. {(7, 4)} b. {(7,-4)} c. {(-4, 7)} d. {(4, 7)} Pembahasan soal 3: Gunakan cara eliminasi : Eliminasi y kalikan dengan koefisien y 2y x = 10 x 3 à 6y 3x = 30 3y + 2x = 29 x 2 à 6y + 4x = 58-7x = -28 x = -28: (-7) x = 4

18 Eliminasi x kalikan dengan koefisien x 2y x = 10 x 2 à 4y 2x = 20 3y + 2x = 29 x 1 à 3y + 2x = y = 49 y = 7 Himpunan penyelesaiannya = {( 4, 7 )} SOAL 4 Jika 2x + 5y = 11 dan 4x 3y = -17, Maka nilai dari 2x y =.... a. -7 b. -5 c. 5 d. 7 Pembahasan Soal 4: Gunakan cara eliminasi : Eliminasi x kalikan dengan koefisien x 2x + 5y = 11 x 2 à 4x +10y = 22 4x 3y = -17 x 1 à 4x 3y = y = -39 y = 3 Pembahasan 2: Gunakan cara eliminasi : Eliminasi x kalikan dengan koefisien x 2x + 5y = 11 x 3 à 6x +15y = 33 4x 3y = -17 x 5 à 20x -15y = x = -52 x = -2 Nilai : 2x y = 2(-2) 3 = 7 Silahkan berkreasi untuk menyelesaikan soal-soal matematika tentang persamaan linear yang lainnya jika anda tahu cara mengoperasikan software Microsoft Excel maka anda bisa membaca artikel saya di cara menyelesaikan persamaan linear dengan bantuan Microsoft Excel, itu adalah tutorial dasar dari pelajaran matematika tentang persamaan linear.

19 Pembahasan Contoh Soal Metode Eliminasi Substitusi (Gabungan) Contoh soal 1: Tentukanlah himpunan dari sistem persamaan linear dua variabel di bawah ini melalui metode campuran : 6x + 10y = 16 x + 4y = 12 Penyelesaian : Langkah pertama kita menggunakan metode eliminasi terlebih dahulu : 6x + 10y = 16 x + 4y = 12 Sehingga : 6x + 10y =16 X1 6x + 10y = 16 x + 4y =12 X6 6x + 24y = y = -56 Y = 4 Jadi, nilai dari y adalah 4, setelah itu baru kita substitusikan ke bentuk persamaan yang ke dua : x + 4y = 12 x + 4 (4) = 12 x + 16 = 12 x = x = -4 Jadi, hasil himpunan dari 6x + 10y = 16 dan x + 4y = 12 adalah {(4, -4)} Contoh soal 2 : Rio membeli 4 buah penggaris dan 2 buah penghapus di sebuh toko alat tulis dengan harga Rp ,-. Jika Rio kembali membeli 3 buah penghapus dan 8 buah penggaris di toko yang sama dengan harga Rp ,-. Maka berapakah harga dari 2 buah penggaris dan dua buah penghapus jika Rio membeli kembali di toko tersebut? Penyelesaian : Yang kita lakukan pertama adalah melambangkan bahwa penggaris ditulis dengan lambang x dan penghapus dengan lambang y, maka persamaannya adalah : 4x + 2y = (1) 8x + 3y = (2) Sehingga : 4x + 2y = x8 32x + 16y = x + 3y = x4 32x + 12y = y = 4000 Y = 1000 Nah, setelah nilai dari y kita temukan sekarang kita bisa mencari nilai dari x melalui metode substitusi, yaitu : 32x + 16 y =

20 32x + 16 (1000) = x = x = x = X = 2000 Jadi, harga dari x adalah 2000 Karena nilai dari x dan y sudah di ketahui maka kita bisa mensubstitusikannya kembali untuk memperoleh jumlah harga dari 2 buah penggaris dan juga dua buah penghapus dengan 2x + 2y??? 2x + 2y = 2 (2000) + 2 (1000) = = 6000 Jadi, bisa disimpulkan bahwa harga dari dua buah penggaris dan juga dua buah penghapus adalah Rp. 6000,- Pengertian dan Contoh Soal Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV) Berikut ini merupakan pembahasan tentang Persamaan Linear Dua Variabel, sistem persamaan linear dua variabel, persamaan linier dua variabel, sistem persamaan linier dua variabel, persamaan linear 2 variabel, pengertian persamaan linear dua variabel, contoh soal persamaan linear dua variabel, pldv, contoh soal persamaan linier dua variabel. Ibu Hayati dan ibu Sofi pergi berbelanja di pasar. Ibu Hayati membeli 3 kg apel dan 4 kg jeruk dengan harga Rp ,00. Ibu Sofi membeli 4 kg apel dan 3 kg jeruk dengan harga Rp ,00. Dapatkah kamu menentukan harga 2 kg apel dan 3 kg jeruk? Persoalan tersebut dapat diselesaikan dengan persamaan liner. Caranya dengan memisalkan buah apel sebagai x dan buah jeruk sebagai y lalu memasukkannya dalam sebuah persamaan. Persamaan Linear Dua Variabel Masih ingat apa yang dimaksud dengan persamaan linear satu variabel? Coba kalian perhatikan persamaan berikut. 2x + 3 = 4; 3y 2 = 5; dan z + 3 = 7.

21 Persamaan-persaman di atas memiliki sebuah variabel, yaitu x, y, dan z. Lalu bagaimana bentuk persamaan linear dua variabel? Ayo kita simak pada uraian berikut! Pengertian Persamaan Linear Dua Variabel Misalkan kita menemukan persamaan 2x + 3y = 6 atau q 2r = 3. Pada persamaan tersebut masing-masing mempunyai dua variabel, yaitu x dan y serta q dan r. Jadi, persamaan linear dua variabel adalah persamaan yang dapat dituliskan dalam bentuk ax + by = c dimana x dan y adalah variabel dan a, b, c R (a 0, b 0). Contoh Persamaan Linear Dua Variabel 3x 2y = 10 (persamaan linear dua variabel) 4p 2q = 3 (persamaan linear dua variabel) x2 2y = 5 (bukan persamaan linear dua variabel) 3x 2y + 5z = 10 (bukan persamaan linear dua variabel) Penyelesaian Persamaan Linear Dua Variabel Menentukan penyelesaian persamaan linear dua variabel berbentuk ax + by = c sama artinya dengan mencari bilangan-bilangan pengganti x dan y yang memenuhi persamaan tersebut. Himpunan penyelesaian dari persamaan ax + by = c merupakan pasangan berurutan (x, y). Hal ini pernah kalian pelajari juga pada pembahasan yang membahas tentang fungsi. Agar lebih mudah mencari penyelesaian suatu persamaan biasanya digunakan tabel. Perhatikan contoh berikut ini! Contoh Soal Persamaan Linear Dua Variable Tentukan himpunan penyelesaian dari PLDV dari 2x + y = 4, jika: a. x dan y variabel pada himpunan bilangan cacah b. x dan y variabel pada himpunan bilangan real Penyelesaian: a. Perhatikan x dan y variabel pada himpunan bilangan cacah, jika dihasilkan nilai yang bukan bilangan cacah maka itu bukan himpunan penyelesaiannya.

22 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah: {(0, 4), (1, 2), (2, 0)} b. Jika x dan y variabel pada himpunan bilangan real, maka terdapat tak hingga banyaknya himpunan penyelesaiannya. Jika digambarkan dalam grafik maka diperoleh garis lurus seperti terlihat pada gambar di bawah ini.

23 Himpunan penyelesaiannya dapat ditulis: {(x, y) 2x + y = 4; x, y R }