Sebelum pembahasan tentang invers matriks lebih lanjut, kita bahas dahulu beberapa pengertian-pengertian berikut ini.

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Sebelum pembahasan tentang invers matriks lebih lanjut, kita bahas dahulu beberapa pengertian-pengertian berikut ini."

Transkripsi

1 . INVERS MTRIKS Sebelum pembahasan tentang invers matriks lebih lanjut, kita bahas dahulu beberapa pengertian-pengertian berikut ini. a. RNK MTRIKS Matriks tak nol dikatakan mempunyai rank r jika paling sedikit satu dari minor bujur sangkar r x r tidak sama dengan nol sedangkan setiap minor bujur sangkar (r+) x (r+), jika ada adalah nol. Matriks nol disebut mempunyai rank nol () = maka matriks mempunyai rank r = karena nilai determinan dari = - sedangkan nilai determinan = = Matriks bujur sangkar (nxn) disebut tak-singular jika ranknya r =n, yaitu jika. Jika tidak demikian, disebut singular. b. TRNSFORMSI ELEMENTER Operasi-operasi berikut disebut transformasi elementer pada suatu matriks tanpa mengubah ordo atau ranknya: a). Pertukaran baris ke-i dengan baris ke-j dinyatakan H ij; Pertukaran kolom ke-i dengan kolom ke-j dinyatakan K ij; b). c). Perkalian setiap elemen baris ke-i dengan suatu skalar k yang tidak nol, dinyatakan dengan H i (k); Perkalian setiap elemen kolom ke-i dengan suatu skalar k yang tidak nol, dinyatakan dengan K i (k); Penambahan elemen-elemen baris ke-i dengan k kali elemen-elemen padanannya dari baris ke-j, dengan k suatu skalar, dinyatakan dengan H ij (k); Penambahan elemen-elemen kolom ke-i dengan k kali elemen-elemen padanannya dari kolom ke-j, dengan k skalar, dinyatakan dengan K ij (k); Transformasi H disebut transformasi elementer baris, dan transformasi K disebut transformasi elementer kolom. This material adopted of various sources

2 c. MTRIKS SETR Dua matriks dan B disebut setara, ~ B, jika yang satu diperoleh dari yang lainnya melalui serangkaiaan transformasi elementer. Matriks setara mempunyai peringkat (rank) yang sama. Penerapan secara berurutan transformasi elementer H (-), H (), H (-); = ~ ~ = B Karena semua minor bujur sangkar x dari B adalah nol sedangkan nilai determinan = -, maka rank B adalah ; oleh karena itu rank adalah.. MENENTUKN INVERS MTRIKS a. Dengan Transformasi Elementer Matriks bujur sangkar (nxn) yang tak-singular mempunyai bentuk normal I n. Maka untuk menentukan invers matriks, langkah awalnya menyusun suatu matriks baru yang berbentuk [ I n ]. Kemudian dilakukan transformasi elementer baris sedemikian sehingga matriks pada matriks baru menjadi I n. Sedangkan matriks yangs emula I n setelah dilakukan transformasi elementer baris menjadi invers matriks ( - ). Diketahui : = tentukan invers (atau - ). This material adopted of various sources

3 Penyelesaian : I = H (-) H (-) H () H (-) H (/) H (-) H () Jadi invers dari matriks atau - adalah : b. Menentukan Invers Matriks Dengan djoint Misalkan matriks bujur sangkar dengan = [a ij ] dengan i =,,,, n dan j =,,,, n. pabila kofaktor dari unsur a ij ditulis dengan ij adalah : (-) i+j M ij maka djoint matriks adalah matriks adj () = n n n n n n nn dengan ij adalah kofaktor dari unsur a ij. Matriks invers dapat dicari dengan persamaan sebagai berikut : - adj ( ) = dengan: adj () = adjoint matriks yang akan dicari inversnya nilai determinan dari matriks This material adopted of various sources 8

4 Sebagai akibatnya suatu matriks dapat ditentukan inversnya bila dan hanya bila nilai determinan matriks tersebut tidak sama dengan nol atau. Jika diketahui suatu matriks = tentukan adj() dan -. Penyelesaian : = (-) + M = = 8 = - ; = = - = (-) + M = = = ; = - = (-) + M = = = ; = (-) + M = = 8 8 = ; = -; = Maka adj () adalah Nilai determinan dari (dicari dengan turan Sarrus) : = (8 + + ) ( + + ) = Sehingga invers matriks adalah - = = This material adopted of various sources 9

5 Soal-soal Latihan. Manakah yang merupakan invers satu sama lain? a. = cos sin sin cos dan B = cos sin sin cos b. C = dan D = c. E = dan F = d. G = 8 dan H =. Selidiki apakah matriks matriks berikut memiliki invers atau tidak, jika ya tentukan inversnya. = B = C = This material adopted of various sources

6 . SISTEM PERSMN LINIER Sistem persamaan linier adalah suatu himpunan yang anggotanya terdiri dari persamaan-persamaan linier. Pandang sistem m persamaan linier dalam n bilangan tak diketahui x, x, x,, x n : a x + a x + + a n x n = h a x + a x + + a n x n = h a x + a x + + a n x n = h. ().... a m x + a m x + + a mn x n = h m dengan a ij R; i =,,, m; j =,,, n Penyelesaiaan sistem tersebut adalah diperolehnya harga-harga x,, x n dengan x i R ; i =,,, n yang memenuhi m persamaan linier diatas. pabila sistem persamaan () di atas mempunyai penyelesaiaan maka disebut sistem konsisten. Sedangkan apabila tidak mempunyai penyelesaian disebut sistem inkonsisten. Suatu sistem konsisten kadang-kadang mempunyai penyelesaian tunggal atau kadang-kadang mempunyai penyelesaiaan sebanyak tak berhingga. pabila dalam sistem persamaan () di atas, setiap h i = maka persamaan tersebut dinamakan sistem persamaan linier homogen; sedangkan bila terdapat h i, maka sistem persamaan () disebut sistem persamaan linier non-homogen. Suatu sistem persamaan linier seperti yang dinyatakan dalam persamaan () di atas, dapat dibentuk menjadi sistem persamaan linier lain yang ekuivalen bila sistem tersebut diubah/ditransformasikan dengan cara : (a). menukar letak dua persamaan. (b). mengadakan satu persamaan linier dengan konstanta k. (c). menambah suatu persamaan linier dengan k kali persamaan linier yang lain. This material adopted of various sources

7 Penyelesaian Dengan Matriks Sistem persamaan () dapat ditulis dalam bentuk perkalian matriks sebagai berikut: a a a am a a an x a a an x a a an x am am amn x n atau dalam bentuk simbol adalah h h = h hm. X = H dengan X H = [a ij ] adalah matriks koefisien = [ x, x, x,, x n ] adalah matriks dari bilangan yang tidak diketahui. = [ h, h, h,, h m ] adalah matriks konstanta Matriks lengkap dari sistem persamaan linier tersebut adalah sebagai berikut [H] = a a a am a a a am a a a am an an an amn h h h hm Terlihat bila transformasi elementer dilakukan pada [H], maka sistem persamaan linier yang timbul akan ekuivalen dengan sistem persamaan (). Dalam sistem. X = H, bila matriks [H] dibawa ke bentuk kanonik [CK] maka sistem persamaan C. X = K ekuivalen dengan X = H. Ini berarti penyelesaian persamaan C X = K juga merupakan penyelesaian persamaan. X = H sebaliknya. Sifat sifat : a. Sistem. X = H terdiri atas m persamaan linier dalam n bilangan tak diketahui mempunyai penyelesaian bila dan hanya bila r() = r (H). b. Bila sistem. X = H konsisten dengan r(h) = r() < n, maka (n-r) bilangan tak diketahui bisa dipilih sedemikian hingga matriks koefisien r bilangan tak diketahui yang tersisa mempunyai rank r. Bila (n-r) bilangan tak diketahui sudah dipilih sembarang maka r bilangan tak diketahui yang lain tertentu dengan tunggal. This material adopted of various sources

8 SISTEM PERSMN LINIER HOMOGEN Pandang sistem persamaan linier homogen a x + a x + + a n x n = h a x + a x + + a n x n = h a x + a x + + a n x n = h. ().... a m x + a m x + + a mn x n = h m Jelaslah karena h, h, h,..., h m maka r () = r (H). Ini berarti sistem homogen selalu mempunyai penyelesaian, yaitu penyelesaiaan nol atau trivial, X = [,,, ]. Dipunyai beberapa sifat sebagai berikut : a. Bila r () = n, maka sistem hanya mempunyai penyelesaiaan trivial b. Bila r () < n, maka sistem juga mempunyai penyelesaian non-trivial selain penyelesaian trivial. Oleh karena sistem linier homogen ini jarang ditemui dalam konsep-konsep teknik elektro maka tidak akan dibahas lebih lanjut. SISTEM PERSMN LINIER NON HOMOGEN Berdasarkan sifat-sifat diatas sistem persamaan linier non-homogen mempunyai penyelesaian bila r() = r(h). Bila sistem konsisten, maka penyelesaian dpat tunggal atau tak berhingga banyak. Terdapat beberapa cara untuk menyelesaikan sistem persamaan linier non-homogen ini. dalam diktat ini hanya akan dibahas empat cara dari beberapa cara tersebut. dapun keempat cara itu adalah sebagai berikut : a. turan Cramer b. Invers matriks c. Metode Eliminasi Gauss d. Metode Eliminasi Gauss-Jordan Metode Penyelesaian Sistem Persamaan Linier a. turan Cramer Dari sistem persamaan linier () yang telah dituliskan dalam bentuk matriks lengkap, yaitu X = H. Untuk menyelesaiakan sistem persamaan tersebut dalam aturan Cramer dipakai persamaan sebagai berikut : This material adopted of various sources

9 X i = i dengan X i = bilangan yang tidak diketahui ke-i i = nilai determinan dari (matriks koefisien) yang kolom ke-i sudah diganti dengan matriks H atau matriks konstanta. = nilai determinan matriks. Sebagai akibatnya suatu sistem persamaan linier dapat diselesaikan apabila nilai determinan atau (tidak sama dengan nol). Diketahui suatu sistem persamaan sebagi berikut : x + 8y + z = x + y z = - x y + z = tentukan harga x, y, dan z Penyelesaian : Sistem persamaan dalam bentuk matriks : 8 x y = z X H Dihitung nilai determinan dari matriks 8 Terlihat bahwa, sehingga dapat digunakan aturan Cramer untuk menentukan x, y, dan z. 8 8 This material adopted of various sources

10 8 Dari hasil-hasil tersebut maka diperoleh harga-harga sebagai berikut : 8 X = x = X = y = X = z = b. Metode Invers Matriks Bila maka - ada, dari bentuk matriks lengkap suatu sistem persamaan: X = H maka X dapat dicari dengan langkah-langkah berikut, kedua ruas dikalikan dengan invers ( - ) sehingga diperoleh bentuk berikut: - X = - H sehingga diperoleh I X = - H atau X = - H I Jadi X = - H merupakan penyelesaiaan sistem persamaan tersebut. Diketahui suatu sistem persamaan sebagai berikut : x + y + z = 9 x + y + z = x + y + z = 8 tentukan harga x, y, dan z. Penyelesaian : Determinan matriks koefisien adalah : 8 hal ini berarti sistem persamaan tersebut dapat dicari penyelesaiannya Dengan menggunakan adjoint, invers matriks adalah : This material adopted of various sources

11 - = 8 Sehingga diperoleh harga X, X = - H X = = 8 9 Jadi harga x, y, dan z masing-masing adalah : c. Metode Eliminasi Gauss Penggunaan metode Eliminasi Gauss dalam pencarian penyelesaian sistem persamaan (), dipakai langkah-langkah sebagai berikut :. Dari sistem persamaan () yang telah dituliskan dalam bentuk matriks, X = H, dibentuk matriks gabungan dari matriks koefisien () dan matriks konstanta (H). Sehingga diperoleh matriks [H]. Bagian matriks dibentuk menjadi matriks segitiga atas dengan menggunakan transformasi elementer.. dari hasil langkah ke- dihitung harga-harga variabel yang diinginkan Diketahui sistem persamaan sebagai berikut : x + y + z = x + y + z = x + y + z = tentukan nilai x, y, dan z Penyelesaian : Dibentuk suatu matriks gabungan dari matriks koefisien dan matriks konstanta, diperoleh: [H] = dengan transformasi elementer bagian dijadikan matriks segitiga atas This material adopted of various sources

12 [ H] = H H (-) H (-) H H () () telah diperoleh matriks segitiga atas untuk bagian dari matriks [ H]. Dari bentuk terakhir (matriks ) di atas, dapat diinterpretasikan sebagai berikut, mulai dari baris yang terakhir kemudian naik baris demi baris sampai baris pertama diperoleh: (i). x + y z = nilai z = (ii). x + y z = y () = nilai y = (iii). x + y + z = x + () + () = nilai x = Jadi nilai x, y, dan z masing-masing adalah,, dan d. METODE ELIMINSI GUSS-JORDN Metode Eliminasi Gauss-Jordan ini hampir sama dengan Eliminasi Gauss, hanya saja pada langkah ke- matriks dibentuk menjadi matriks Identitas (I). Diketahui sistem persamaan sebagai berikut : r + s t = -r + s + t = r s + t = tentukan nilai r, s, dan t Penyelesaian : [ H] = H () H (-) 9 H This material adopted of various sources

13 This material adopted of various sources 8 telah diperoleh bentuk matriks identitas untuk bagian dari matriks [ H]. Sehingga bentuk terakhir ini dpaat diartikan sebagai berikut : z y x kalau ruas kiri dikalikan dan mengingat sifat kesamaan dua buah matriks maka akan diperoleh nilai-nilai dari x, y, dan z masing-masing adalah,, dan. H H (-) H () H (-) H ()

BAB 3 : INVERS MATRIKS

BAB 3 : INVERS MATRIKS BAB 3 : INVERS MATRIKS PEMBAGIAN MATRIKS DAN INVERS MATRIKS Pada aljabar biasa, bila terdapat hubungan antara 2 besaran a dengan x sedemikian sehingga ax1, maka dikatakan x adalah kebalikan dari a dan

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. Analisis Komponen Utama (AKU, Principal Componen Analysis) bermula dari

BAB 2 LANDASAN TEORI. Analisis Komponen Utama (AKU, Principal Componen Analysis) bermula dari BAB 2 LANDASAN TEORI 21 Analisis Komponen Utama 211 Pengantar Analisis Komponen Utama (AKU, Principal Componen Analysis) bermula dari tulisan Karl Pearson pada tahun 1901 untuk peubah non-stokastik Analisis

Lebih terperinci

Syarat Cukup dan Perlu Elemen Gelanggang Merupakan Pembagi Nol Kiri maupun Kanan )(RMnn

Syarat Cukup dan Perlu Elemen Gelanggang Merupakan Pembagi Nol Kiri maupun Kanan )(RMnn Syarat Cukup dan Perlu Elemen Gelanggang Merupakan Pembagi Nol Kiri maupun Kanan )(RMnn Oleh K a r y a t i R. Rosnawati Abstrak Himpunan matriks ordo atas gelanggang nr komutatif, yang selanjutnya dinotasikan

Lebih terperinci

A x = b apakah solusi x

A x = b apakah solusi x MTRIKS INVERSI & SIFT-SIFTNY Bil, x, dlh sklr ilngn rel yng memenuhi x, mk x pil. Sekrng, untuk sistem persmn linier x pkh solusi x dpt diselesikn dengn x? Mtriks Identits Untuk sklr (rel numer dn ), mk.

Lebih terperinci

BAB I. MATRIKS BAB II. DETERMINAN BAB III. INVERS MATRIKS BAB IV. PENYELESAIAN PERSAMAAN LINEAR SIMULTAN

BAB I. MATRIKS BAB II. DETERMINAN BAB III. INVERS MATRIKS BAB IV. PENYELESAIAN PERSAMAAN LINEAR SIMULTAN DFTR ISI BB I. MTRIKS BB II. DETERMINN BB III. INVERS MTRIKS BB IV. PENYELESIN PERSMN LINER SIMULTN BB I. MTRIKS Mtriks erup sekelompok ilngn yng disusun empt persegi dn ditsi tnd terdiri dri ris dn kolom

Lebih terperinci

Matematika Lanjut 1. Sistem Persamaan Linier Transformasi Linier. Matriks Invers. Ruang Vektor Matriks. Determinan. Vektor

Matematika Lanjut 1. Sistem Persamaan Linier Transformasi Linier. Matriks Invers. Ruang Vektor Matriks. Determinan. Vektor Matematika Lanjut 1 Vektor Ruang Vektor Matriks Determinan Matriks Invers Sistem Persamaan Linier Transformasi Linier 1 Dra. D. L. Crispina Pardede, DE. Referensi [1]. Yusuf Yahya, D. Suryadi. H.S., gus

Lebih terperinci

CHAPTER 6. Ruang Hasil Kali Dalam

CHAPTER 6. Ruang Hasil Kali Dalam CHAPTER 6. Ruang Hasil Kali Dalam Hasil Kali Dalam Sudut dan Ortogonal dalam Ruang Hasil Kali Dalam Orthonormal Bases; Gram-Schmidt Process; QR-Decomposition Best Approximation; Least Squares Orthogonal

Lebih terperinci

STRUKTUR ALJABAR 1. Winita Sulandari FMIPA UNS

STRUKTUR ALJABAR 1. Winita Sulandari FMIPA UNS STRUKTUR ALJABAR 1 Winita Sulandari FMIPA UNS Pengantar Struktur Aljabar Sistem Matematika terdiri dari Satu atau beberapa himpunan Satu atau beberapa operasi yg bekerja pada himpunan di atas Operasi-operasi

Lebih terperinci

SILABUS INDIKATOR MATERI PEMBELAJARAN KEGIATAN PEMBELAJARAN PENILAIAN KHARAKTER

SILABUS INDIKATOR MATERI PEMBELAJARAN KEGIATAN PEMBELAJARAN PENILAIAN KHARAKTER SILABUS NAMA SEKOLAH : SMK Negeri 1 Surabaya MATA PELAJARAN : MATEMATIKA (Kelompok Teknologi Informasi) KELAS / SEMESTER : X / 1 STANDAR : Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep operasi bilangan riil

Lebih terperinci

SYARAT PERLU DAN SYARAT CUKUP KEBERADAAN DAN KETUNGGALAN KESEIMBANGAN NASH CAMPURAN SEMPURNA PADA BIMATRIX GAMES

SYARAT PERLU DAN SYARAT CUKUP KEBERADAAN DAN KETUNGGALAN KESEIMBANGAN NASH CAMPURAN SEMPURNA PADA BIMATRIX GAMES Jurnal Matematika UNND Vol. 2 No. 2 Hal. 54 62 ISSN : 233 291 c Jurusan Matematika FMIP UNND SYRT PERLU DN SYRT CUKUP KEBERDN DN KETUNGGLN KESEIMBNGN NSH CMPURN SEMPURN PD BIMTRIX GMES NGGI MUTI SNI Program

Lebih terperinci

Jenis Jenis--jenis jenis fungsi dan fungsi linier Hafidh Munawir

Jenis Jenis--jenis jenis fungsi dan fungsi linier Hafidh Munawir Jenis-jenis fungsi dan fungsi linier Hafidh Munawir Diskripsi Mata Kuliah Memperkenalkan unsur-unsur fungsi ialah variabel bebas dan variabel terikat, koefisien, dan konstanta, yang saling berkaitan satu

Lebih terperinci

Nama Peserta : No Peserta : Asal Sekolah : Asal Daerah :

Nama Peserta : No Peserta : Asal Sekolah : Asal Daerah : 1. Terdapat sebuah fungsi H yang memetakan dari himpunan bilangan asli ke bilangan asli lainnya dengan ketentuan sebagai berikut. Misalkan akan dicari nilai fungsi H jika x=38. 38 terdiri dari 3 puluhan

Lebih terperinci

4. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear x + y = 5 dan x - 2y = -4 adalah... A.{ (1, 4) }

4. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear x + y = 5 dan x - 2y = -4 adalah... A.{ (1, 4) } 1. Diketahui himpunan P = ( bilangan prima kurang dari 13 ) Banyak himpunan bagian dari P adalah... 5 25 10 32 P = {Bilangan prima kurang dari 13} = {2, 3, 5, 7, 11} n(p) = 5 2. Dari diagram Venn di bawah,

Lebih terperinci

F U N G S I A. PENGERTIAN DAN UNSUR-UNSUR FUNGSI

F U N G S I A. PENGERTIAN DAN UNSUR-UNSUR FUNGSI F U N G S I A. PENGERTIAN DAN UNSUR-UNSUR FUNGSI Fungsi Fungsi ialah suatu bentuk hubungan matematis yang menyatakan hubungan ketergantungan (hubungan fungsional) antara satu variabel dengan variabel lain.

Lebih terperinci

DETERMINAN dan INVERS MATRIKS

DETERMINAN dan INVERS MATRIKS // DETERMINN n INVERS MTRIKS Trnspose Mtriks () Jik mtriks mxn, mk trnspose ri mtriks ( t ) lh mtriks erukurn nxm yng iperoleh ri mtriks engn menukr ris engn kolom. Ex: t // SIFT Trnspose Mtriks () Sift:.

Lebih terperinci

BAB III RUANG VEKTOR R 2 DAN R 3. Bab ini membahas pengertian dan operasi vektor-vektor. Selain

BAB III RUANG VEKTOR R 2 DAN R 3. Bab ini membahas pengertian dan operasi vektor-vektor. Selain BAB III RUANG VEKTOR R DAN R 3 Bab ini membahas pengertian dan operasi ektor-ektor. Selain operasi aljabar dibahas pula operasi hasil kali titik dan hasil kali silang dari ektor-ektor. Tujuan Instruksional

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. 2.1 Penugasan Sebagai Masalah Matching Bobot Maksimum Dalam Graf Bipartisi Lengkap Berlabel

BAB 2 LANDASAN TEORI. 2.1 Penugasan Sebagai Masalah Matching Bobot Maksimum Dalam Graf Bipartisi Lengkap Berlabel BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Penugasan Sebagai Masalah Matching Bobot Maksimum Dalam Graf Bipartisi Lengkap Berlabel Teori Dasar Graf Graf G adalah pasangan himpunan (V,E) di mana V adalah himpunan dari vertex

Lebih terperinci

BAB IV PERSAMAAN TAKHOMOGEN

BAB IV PERSAMAAN TAKHOMOGEN BAB IV PERSAMAAN TAKHOMOGEN Kompetensi Mahasiswa mampu 1. Menentukan selesaian khusus PD tak homogen dengan metode koefisien tak tentu 2. Menentukan selesaian khusus PD tak homogen dengan metode variasi

Lebih terperinci

Metode Koefisien Tak Tentu untuk Penyelesaian PD Linier Homogen Tak Homogen orde-2 Matematika Teknik I_SIGIT KUSMARYANTO

Metode Koefisien Tak Tentu untuk Penyelesaian PD Linier Homogen Tak Homogen orde-2 Matematika Teknik I_SIGIT KUSMARYANTO Metode Koefisien Tak Tentu untuk Penyelesaian Persamaan Diferensial Linier Tak Homogen orde-2 Solusi PD pada PD Linier Tak Homogen ditentukan dari solusi umum PD Linier Homogen dan PD Linier Tak Homogen.

Lebih terperinci

Penerapan Algoritma Needleman-Wunsch sebagai Salah Satu Implementasi Program Dinamis pada Pensejajaran DNA dan Protein

Penerapan Algoritma Needleman-Wunsch sebagai Salah Satu Implementasi Program Dinamis pada Pensejajaran DNA dan Protein Penerapan lgoritma Needleman-Wunsch sebagai Salah Satu Implementasi Program Dinamis pada Pensejajaran DN dan Protein Muhamad Reza Firdaus Zen 1, Sila Wiyanti Putri 2, Muhamad Fajrin Rasyid 3 Laboratorium

Lebih terperinci

Dasar-Dasar Teori Graf. Sistem Informasi Universitas Gunadarma 2012/2013

Dasar-Dasar Teori Graf. Sistem Informasi Universitas Gunadarma 2012/2013 Dasar-Dasar Teori Graf Sistem Informasi Universitas Gunadarma 2012/2013 Teori Graf Teori Graf mulai dikenal saat matematikawan kebangsaan Swiss bernama Leonhard Euler, yang berhasil mengungkapkan Misteri

Lebih terperinci

Fungsi, Persamaaan, Pertidaksamaan

Fungsi, Persamaaan, Pertidaksamaan Fungsi, Persamaaan, Pertidaksamaan Disampaikan pada Diklat Instruktur/Pengembang Matematika SMA Jenjang Dasar Tanggal 6 s.d. 9 Agustus 004 di PPPG Matematika Oleh: Drs. Markaban, M.Si. Widyaiswara PPPG

Lebih terperinci

PENGANTAR ANALISIS FUNGSIONAL

PENGANTAR ANALISIS FUNGSIONAL PENGANTAR ANALISIS FUNGSIONAL SUMANANG MUHTAR GOZALI KBK ANALISIS UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA BANDUNG 2010 2 KATA PENGANTAR Bismillahirrahmanirrahim Segala puji bagi Allah Rabb semesta alam. Shalawat

Lebih terperinci

Hitung Perataan Kuadrat Terkecil (Least Squares Adjustment)

Hitung Perataan Kuadrat Terkecil (Least Squares Adjustment) Hitung Perataan Kuadrat Terkecil (Least Squares Adjustment) Metoda Kuadrat Terkecil adalah salah satu metoda yang paling populer dalam menyelesaikan masalah hitung perataan. Aplikasi pertama perataan kuadrat

Lebih terperinci

Kode MK/ Matematika Diskrit

Kode MK/ Matematika Diskrit Kode MK/ Matematika Diskrit TEORI GRAF 1 8/29/2014 Cakupan Himpunan, Relasi dan fungsi Kombinatorial Teori graf Pohon (Tree) dan pewarnaan graf 2 8/29/2014 1 TEORI GRAF Tujuan Mahasiswa memahami konsep

Lebih terperinci

REKAYASA GEMPA GETARAN BEBAS SDOF. Oleh Resmi Bestari Muin

REKAYASA GEMPA GETARAN BEBAS SDOF. Oleh Resmi Bestari Muin MODUL KULIAH REKAYASA GEMPA Minggu ke 3 : GETARAN BEBAS SDOF Oleh Resmi Bestari Muin PRODI TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK SIPIL dan PERENCANAAN UNIVERSITAS MERCU BUANA 010 DAFTAR ISI DAFTAR ISI i III GERAK

Lebih terperinci

Catatan Kuliah KALKULUS II BAB V. INTEGRAL

Catatan Kuliah KALKULUS II BAB V. INTEGRAL BAB V. INTEGRAL Anti-turunan dan Integral TakTentu Persamaan Diferensial Sederhana Notasi Sigma dan Luas Daerah di Bawah Kurva Integral Tentu Teorema Dasar Kalkulus Sifat-sifat Integral Tentu Lebih Lanjut

Lebih terperinci

Suku Banyak. A. Pengertian Suku Banyak B. Menentukan Nilai Suku Banyak C. Pembagian Suku Banyak D. Teorema Sisa E. Teorema Faktor

Suku Banyak. A. Pengertian Suku Banyak B. Menentukan Nilai Suku Banyak C. Pembagian Suku Banyak D. Teorema Sisa E. Teorema Faktor Bab 5 Sumber: www.in.gr Setelah mempelajari bab ini, Anda harus mampu menggunakan konsep, sifat, dan aturan fungsi komposisi dalam pemecahan masalah; menggunakan konsep, sifat, dan aturan fungsi invers

Lebih terperinci

BAB 3 METODE PENELITIAN

BAB 3 METODE PENELITIAN BB 3 METODE PENELITIN 3.1 Desain/Kerangka Penelitian Berdasarkan dari uraian latar belakang, perumusan masalah, dan teori-teori yang telah dijelaskan sebelumnya, maka kerangka pemikiran dari penelitian

Lebih terperinci

BAB II VEKTOR DAN GERAK DALAM RUANG

BAB II VEKTOR DAN GERAK DALAM RUANG BAB II VEKTOR DAN GERAK DALAM RUANG 1. KOORDINAT CARTESIUS DALAM RUANG DIMENSI TIGA SISTEM TANGAN KANAN SISTEM TANGAN KIRI RUMUS JARAK,,,, 16 Contoh : Carilah jarak antara titik,, dan,,. Solusi :, Persamaan

Lebih terperinci

Representasi Ruang Sinyal

Representasi Ruang Sinyal Representasi Ruang Sinyal Galdita A. Chulafak, 33024-TI Aditya Rizki Yudiantika, 33045-TI Udi Hartono, 33317-TI Jurusan Teknik Elektro dan Teknologi Informasi, Fakultas Teknik UGM, Yogyakarta Bab ini mendiskusikan

Lebih terperinci

BAB 3 PENYELESAIAN PERSAMAAN NON LINIER

BAB 3 PENYELESAIAN PERSAMAAN NON LINIER BAB 3 PENYELESAIAN PERSAMAAN NON LINIER 3.. Permasalahan Persamaan Non Linier Penyelesaian persamaan non linier adalah penentuan akar-akar persamaan non linier.dimana akar sebuah persamaan f(x =0 adalah

Lebih terperinci

Operasi-Operasi Dasar pada Pengolahan Citra. Bertalya Universitas Gunadarma

Operasi-Operasi Dasar pada Pengolahan Citra. Bertalya Universitas Gunadarma Operasi-Operasi Dasar pada Pengolahan Citra Bertalya Universitas Gunadarma 1 Operasi2 Dasar Merupakan manipulasi elemen matriks : elemen tunggal (piksel), sekumpulan elemen yang berdekatan, keseluruhan

Lebih terperinci

BAB I PENGANTAR MATEMATIKA EKONOMI

BAB I PENGANTAR MATEMATIKA EKONOMI BAB I PENGANTAR MATEMATIKA EKONOMI 1.1 Matematika Ekonomi Aktivitas ekonomi merupakan bagian dari kehidupan manusia ribuan tahun yang lalu. Kata economics berasal dari kata Yunani klasik yang artinya household

Lebih terperinci

MEKANIKA KUANTUM DALAM TIGA DIMENSI

MEKANIKA KUANTUM DALAM TIGA DIMENSI MEKANIKA KUANTUM DALAM TIGA DIMENSI Sebelumnya telah dibahas mengenai penerapan Persamaan Schrödinger dalam meninjau sistem kuantum satu dimensi untuk memperoleh fungsi gelombang serta energi dari sistem.

Lebih terperinci

TEORI BAHASA DAN OTOMATA

TEORI BAHASA DAN OTOMATA TEORI BAHASA DAN OTOMATA Bentuk Normal Greibach/Greibach Normal Form (GNF) adalah suatu tata bahasa bebas konteks (CFG) yang aturan produksinya berada dalam bentuk : A a a : simbol terminal(tunggal), a

Lebih terperinci

PEMBAHASAN UN SMA TAHUN PELAJARAN 2009/2010 MATEMATIKA PROGRAM STUDI IPA

PEMBAHASAN UN SMA TAHUN PELAJARAN 2009/2010 MATEMATIKA PROGRAM STUDI IPA PEMBAHASAN UN SMA TAHUN PELAJARAN 009/00 MATEMATIKA PROGRAM STUDI IPA PEMBAHAS :. Sigit Tri Guntoro, M.Si.. Jakim Wiyoto, S.Si. 3. Marfuah, M.T. 4. Rohmitawati, S.Si. PPPPTK MATEMATIKA 00 . Perhatikan

Lebih terperinci

Pemanfaatan Nonnegative Matrix Factorization pada Kriptografi untuk Mengamankan Data Gambar

Pemanfaatan Nonnegative Matrix Factorization pada Kriptografi untuk Mengamankan Data Gambar Prosiding SNM 2014 Topik penelitian, hal. xx-xx. Pemanfaatan Nonnegative Matrix Factorization pada Kriptografi untuk Mengamankan Data Gambar INDRA BAYU MUKTYAS 1 1Program Studi Pendidikan Matematika, STKIP

Lebih terperinci

PERILAKU NOL DAN TAK-HINGGA SERTA BENTUK TAK-TENTU

PERILAKU NOL DAN TAK-HINGGA SERTA BENTUK TAK-TENTU PERILAKU NOL DAN TAK-HINGGA SERTA BENTUK TAK-TENTU Sumardyono, M.Pd. A. PENDAHULUAN Aritmetika dimulai dari perhitungan bilangan asli yang masih sederhana. Kemudian berkembang dengan menggunakan bilangan

Lebih terperinci

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN. Untuk menguji apakah alat ukur (instrument) yang digunakan memenuhi

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN. Untuk menguji apakah alat ukur (instrument) yang digunakan memenuhi BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN 4.1 Hasil uji itas dan Reliabilitas Untuk menguji apakah alat ukur (instrument) yang digunakan memenuhi syarat-syarat alat ukur yang baik, sehingga mengahasilkan

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 SINYAL DASAR ATAU FUNGSI SINGULARITAS Sinyal dasar atau fungsi singularitas adalah sinyal yang dapat digunakan untuk menyusun atau mempresentasikan sinyal-sinyal yang lain. Sinyal-sinyal

Lebih terperinci

PD Orde 2 Lecture 3. Rudy Dikairono

PD Orde 2 Lecture 3. Rudy Dikairono PD Orde Lecture 3 Rudy Dikairono Today s Outline PD Orde Linear Homogen PD Orde Linear Tak Homogen Metode koefisien tak tentu Metode variasi parameter Beberapa Pengelompokan Persamaan Diferensial Order

Lebih terperinci

BAB III LIMIT DAN FUNGSI KONTINU

BAB III LIMIT DAN FUNGSI KONTINU BAB III LIMIT DAN FUNGSI KONTINU Konsep it mempnyai peranan yang sangat penting di dalam kalkls dan berbagai bidang matematika. Oleh karena it, konsep ini sangat perl ntk dipahami. Meskipn pada awalnya

Lebih terperinci

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Untuk SMA/MA Kelas X Mata Pelajaran : Matematika (Wajib) Penerbit dan Percetakan Jl. Tengah No. 37, Bumi Asri Mekarrahayu Bandung-40218 Telp. (022) 5403533 e-mail:srikandiempat@yahoo.co.id

Lebih terperinci

MAT. 05. Relasi dan Fungsi

MAT. 05. Relasi dan Fungsi MAT. 05. Relasi dan Fungsi i Kode MAT. 05 Relasi dan fungsi BAGIAN PROYEK PENGEMBANGAN KURIKULUM DIREKTORAT PENDIDIKAN MENENGAH KEJURUAN DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DEPARTEMEN PENDIDIKAN

Lebih terperinci

Beberapa Benda Ruang Yang Beraturan

Beberapa Benda Ruang Yang Beraturan Beberapa Benda Ruang Yang Beraturan Kubus Tabung rusuk kubus = a volume = a³ panjang diagonal bidang = a 2 luas = 6a² panjang diagonal ruang = a 3 r = jari-jari t = tinggi volume = π r² t luas = 2πrt Prisma

Lebih terperinci

BAB VI LIMIT FUNGSI. 6.1 Definisi. A R. Titik c R adalah titik limit dari A, jika untuk setiap persekitaran-δ dari c,

BAB VI LIMIT FUNGSI. 6.1 Definisi. A R. Titik c R adalah titik limit dari A, jika untuk setiap persekitaran-δ dari c, BAB VI LIMIT FUNGSI Sesungguhnya yang dimaksud dengan fungsi f mempunyai limit L di c adalah nilai f mendekati L, untuk x mendekati c. Dengan demikian dapat diartikan bahwa f(x) terletak pada sembarang

Lebih terperinci

BAB V TRANSFORMASI 2D

BAB V TRANSFORMASI 2D BAB V TRANSFORMASI 2D OBJEKTIF : Pada Bab ini mahasiswa mempelajari tentang : Transformasi Dasar 2D 1. Translasi 2. Rotasi 3. Scalling Transformasi Lain 1. Refleksi 2. Shear TUJUAN DAN SASARAN: Setelah

Lebih terperinci

V. Medan Magnet. Ditemukan sebuah kota di Asia Kecil (bernama Magnesia) lebih dahulu dari listrik

V. Medan Magnet. Ditemukan sebuah kota di Asia Kecil (bernama Magnesia) lebih dahulu dari listrik V. Medan Magnet Ditemukan sebuah kota di Asia Kecil (bernama Magnesia) lebih dahulu dari listrik Di tempat tersebut ada batu-batu yang saling tarik menarik. Magnet besar Bumi [sudah dari dahulu dimanfaatkan

Lebih terperinci

POLINOM (SUKU BANYAK) Menggunakan aturan suku banyak dalam penyelesaian masalah.

POLINOM (SUKU BANYAK) Menggunakan aturan suku banyak dalam penyelesaian masalah. POLINOM (SUKU BANYAK) Standar Kompetensi: Menggunakan aturan suku banyak dalam penyelesaian masalah. Kompetensi Dasar: 1. Menggunakan algoritma pembagian suku banyak untuk menentukan hasil bagi dan sisa

Lebih terperinci

MENENTUKAN KELIPATAN PERSEKUTUAN TERKECIL (KPK) DAN FAKTOR PERSEKUTUAN TERBESAR (FPB) DENGAN METODE EBIK

MENENTUKAN KELIPATAN PERSEKUTUAN TERKECIL (KPK) DAN FAKTOR PERSEKUTUAN TERBESAR (FPB) DENGAN METODE EBIK MENENTUKAN KELIPATAN PERSEKUTUAN TERKECIL (KPK) DAN FAKTOR PERSEKUTUAN TERBESAR (FPB) DENGAN METODE EBIK Nuryadi, S.Pd, M.Pd. 1 A. PENDAHULUAN Pendidikan hendaknya mampu membentuk cara berpikir dan berprilaku

Lebih terperinci

Analisis Input-Output dengan Microsoft Office Excel

Analisis Input-Output dengan Microsoft Office Excel Analisis Input-Output dengan Microsoft Office Excel Junaidi, Junaidi (Staf Pengajar Fakultas Ekonomi dan Bisnis Universitas Jambi) Tulisan ini membahas simulasi/latihan analisis Input-Output (I-O) dengan

Lebih terperinci

Pertemuan 1 HIMPUNAN. a.himpunan Kosong Ǿ adalah himpunan yang mempunyai nol anggota(tidak mempunyai elemen.)

Pertemuan 1 HIMPUNAN. a.himpunan Kosong Ǿ adalah himpunan yang mempunyai nol anggota(tidak mempunyai elemen.) Pertemuan 1 HIMPUNAN 1.3.1. Definisi a.himpunan Kosong Ǿ adalah himpunan yang mempunyai nol anggota(tidak mempunyai elemen.) b. Misalkan nєν Himpunan S dikatakan mempunyai n anggota jika ada suatu fungsi

Lebih terperinci

Pertemuan III,IV,V II. Metode Persamaan Tiga Momen

Pertemuan III,IV,V II. Metode Persamaan Tiga Momen Pertemuan III,IV,V II. etode Persamaan Tiga omen II. Uraian Umum etode Persamaan Tiga omen Analisa balok menerus, pendekatan yang lebih mudah adalah dengan menggunakan momen-momen lentur statis yang tak

Lebih terperinci

KESTABILAN TITIK TETAP MODEL PENULARAN PENYAKIT TIDAK FATAL

KESTABILAN TITIK TETAP MODEL PENULARAN PENYAKIT TIDAK FATAL Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 3 Hal. 58 65 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND KESTABILAN TITIK TETAP MODEL PENULARAN PENYAKIT TIDAK FATAL AKHIRUDDIN Program Studi Matematika, Fakultas

Lebih terperinci

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN DENGAN HARGA MUTLAK PENDAHULUAN

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN DENGAN HARGA MUTLAK PENDAHULUAN Drs. Karso Modul 9 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN DENGAN HARGA MUTLAK PENDAHULUAN Modul ang sekarang Anda pelajri ini adalah modul ang kesembilan dari mata kuliah Matematika Sekolah Dasar Lanjut. Adapun

Lebih terperinci

KISI-KSI SOAL UJI KOMPETENSI AWAL SERTIFIKASI GURU TAHUN 2012

KISI-KSI SOAL UJI KOMPETENSI AWAL SERTIFIKASI GURU TAHUN 2012 Mata Pelajaran : Matematika Jenjang : SMP/SMA/SMK MTS/MA/MAK Kompetensi Pedagogik (Didaktik Matematika) KISI-KSI SOAL UJI KOMPETENSI AWAL SERTIFIKASI GURU TAHUN 2012 Kompetensi Inti Guru (Standar Kompetensi)

Lebih terperinci

Kata-kata Motivasi ^^

Kata-kata Motivasi ^^ 1 Kata-kata Motivasi ^^ Barang siapa merintis jalan mencari ilmu maka Allah akan memudahkan baginya jalan ke surga. (HR. Muslim) Tak ada rahasia untuk manggapai sukses Sukses itu dapat terjadi karena persiapan,

Lebih terperinci

BAB VI. ANALISIS JEJAK ATAU SIDIK LINTAS (PATH ANALYSIS)

BAB VI. ANALISIS JEJAK ATAU SIDIK LINTAS (PATH ANALYSIS) BAB VI. ANALII JEJAK ATAU IDIK LINTA (PATH ANALYI) 6.1 Pendahuluan Telaah statistika mengatakan bahwa dalam analisis hubungan yang bertujuan untuk peramalan atau pendugaan nilai Y atas dasar nilai-nilai

Lebih terperinci

Distribusi Normal. Statistika (MAM 4137) Syarifah Hikmah JS

Distribusi Normal. Statistika (MAM 4137) Syarifah Hikmah JS Distribusi Normal Statistika (MAM 4137) Syarifah Hikmah JS Outline Kurva normal Luas daerah di bawah kurva normal Penerapan sebaran normal DISTRIBUSI NORMAL model distribusi kontinyu yang paling penting

Lebih terperinci

SOAL UJIAN NASIONAL. PROGRAM STUDI IPA ( kode P 45 ) TAHUN PELAJARAN 2008/2009

SOAL UJIAN NASIONAL. PROGRAM STUDI IPA ( kode P 45 ) TAHUN PELAJARAN 2008/2009 SOAL UJIAN NASIONAL PROGRAM STUDI IPA ( kode P 4 ) TAHUN PELAJARAN 8/9. Perhatikan premis premis berikut! - Jika saya giat belajar maka saya bisa meraih juara - Jika saya bisa meraih juara maka saya boleh

Lebih terperinci

16. BARISAN FUNGSI. 16.1 Barisan Fungsi dan Kekonvergenan Titik Demi Titik

16. BARISAN FUNGSI. 16.1 Barisan Fungsi dan Kekonvergenan Titik Demi Titik 16. BARISAN FUNGSI 16.1 Barisan Fungsi dan Kekonvergenan Titik Demi Titik Bila pada bab-bab sebelumnya kita membahas fungsi sebagai sebuah objek individual, maka pada bab ini dan selanjutnya kita akan

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dibahas teori yang berkaitan dengan pemrosesan data untuk sistem pengenalan gender pada skripsi ini, meliputi cropping dan resizing ukuran citra, konversi citra

Lebih terperinci

METODA PEMBUKTIAN DALAM MATEMATIKA

METODA PEMBUKTIAN DALAM MATEMATIKA 1 1 Program Studi Pend Matematika FKIP UM Ponorogo January 12, 2011 Jenis Pernyataan dalam Matematika Denisi (Denition) Kesepakatan mengenai pegertian suatu istilah. Teorema (Theorem) Pernyataan yang dapat

Lebih terperinci

Pengantar Kecerdasan Buatan (AK045218) Logika Fuzzy

Pengantar Kecerdasan Buatan (AK045218) Logika Fuzzy Logika Fuzzy Pendahuluan Alasan digunakannya Logika Fuzzy Aplikasi Himpunan Fuzzy Fungsi keanggotaan Operator Dasar Zadeh Penalaran Monoton Fungsi Impilkasi Sistem Inferensi Fuzzy Basis Data Fuzzy Referensi

Lebih terperinci

Bab 15. Interaksi antar dua spesies (Model Kerjasama)

Bab 15. Interaksi antar dua spesies (Model Kerjasama) Bab 15. Interaksi antar dua spesies (Model Kerjasama) Dalam hal ini diberikan dua spesies yang hidup bersama dalam suatu habitat tertutup. Kita ketahui bahwa terdapat beberapa jenis hubungan interaksi

Lebih terperinci

MODUL LOGIKA MATEMATIKA

MODUL LOGIKA MATEMATIKA PERENCANAAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA MODUL LOGIKA MATEMATIKA AUTHOR: Navel Mangelep UNIVERSITAS NEGERI MANADO FAKULTAS MATEMATIKA & ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA KATA PENGANTAR Salah satu penunjang

Lebih terperinci

BAB III DIAGRAM SEBAB AKKIBAT (ISHIKAWA DIAGRAM) Diagram sebab akibat dikembangkan oleh Dr. Kaoru Ishikawa pada tahun

BAB III DIAGRAM SEBAB AKKIBAT (ISHIKAWA DIAGRAM) Diagram sebab akibat dikembangkan oleh Dr. Kaoru Ishikawa pada tahun BAB III DIAGRAM SEBAB AKKIBAT (ISHIKAWA DIAGRAM) Diagram sebab akibat dikembangkan oleh Dr. Kaoru Ishikawa pada tahun 1943 sehingga sering disebut diagram Ishikawa. Diagram sebab akibat menggambarkan garis

Lebih terperinci

FUNGSI DAN GRAFIKNYA KULIAH-4. Hadi Hermansyah,S.Si., M.Si. Politeknik Negeri Balikpapan PERTIDAKSAMAAN

FUNGSI DAN GRAFIKNYA KULIAH-4. Hadi Hermansyah,S.Si., M.Si. Politeknik Negeri Balikpapan PERTIDAKSAMAAN KULIAH-4 Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 FUNGSI DAN GRAFIKNYA PERTIDAKSAMAAN Hadi Hermansyah,S.Si., M.Si. Politeknik Negeri Balikpapan

Lebih terperinci

BAB 5 PENGGUNAAN TURUNAN

BAB 5 PENGGUNAAN TURUNAN Diktat Kuliah TK Matematika BAB 5 PENGGUNAAN TURUNAN 5. Nilai Ekstrim Fungsi Nilai ekstrim fungsi adalah nilai yang berkaitan dengan maksimum atau minimum fungsi tersebut. Ada dua jenis nilai ekstrim,

Lebih terperinci

Hendra Gunawan. 5 Februari 2014

Hendra Gunawan. 5 Februari 2014 MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan Semester II, 2013/2014 5 Februari 2014 Bab Sebelumnya 7. Teknik Pengintegralan 7.1 Aturan Dasar Pengintegralan 7.2 Pengintegralan Parsial il 7.3 Integral Trigonometrik

Lebih terperinci

FUNGSI. 1. Definisi Fungsi 2. Jenis-jenis Fungsi 3. Pembatasan dan Perluasan Fungsi 4. Operasi yang Merupakan Fungsi. Cece Kustiawan, FPMIPA, UPI

FUNGSI. 1. Definisi Fungsi 2. Jenis-jenis Fungsi 3. Pembatasan dan Perluasan Fungsi 4. Operasi yang Merupakan Fungsi. Cece Kustiawan, FPMIPA, UPI FUNGSI 1. Definisi Fungsi 2. Jenis-jenis Fungsi 3. Pembatasan dan Perluasan Fungsi 4. Operasi yang Merupakan Fungsi Definisi Fungsi Suatu fungsi f atau pemetaan f dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN I.1.

BAB I PENDAHULUAN I.1. BAB I PENDAHULUAN I.1. Latar Belakang Salah satu tahapan dalam pengadaan jaring kontrol GPS adalah desain jaring. Desain jaring digunakan untuk mendapatkan jaring yang optimal. Terdapat empat tahapan dalam

Lebih terperinci

BAB I VEKTOR DALAM BIDANG

BAB I VEKTOR DALAM BIDANG BAB I VEKTOR DALAM BIDANG I. KURVA BIDANG : Penyajian secara parameter Suatu kurva bidang ditentukan oleh sepasang persamaan parameter. ; dalam I dan kontinue pada selang I, yang pada umumnya sebuah selang

Lebih terperinci

http://meetabied.wordpress.com

http://meetabied.wordpress.com http://meetabied.wordpress.com SMAN BoneBone, Luwu Utara, SulSel Kebahagiaan akan tumbuh berkembang manakala Anda membantu orang lain. Namun bilamana Anda tidak mencoba membantu sesama, kebahagiaan akan

Lebih terperinci

3 OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR

3 OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR Pada arena balap mobil, sebuah mobil balap mampu melaju dengan kecepatan (x + 10) km/jam selama 0,5 jam. Berapakah kecepatannya jika jarak yang ditempuh mobil tersebut 00

Lebih terperinci

HUBUNGAN RUANG. Berikut ini adalah jenis-jenis hubungan ruang : Ruang di dalam ruang. Ruang-ruang yang saling berkait. Ruang-ruang yang bersebelahan

HUBUNGAN RUANG. Berikut ini adalah jenis-jenis hubungan ruang : Ruang di dalam ruang. Ruang-ruang yang saling berkait. Ruang-ruang yang bersebelahan HUBUNGAN RUANG Berikut ini adalah jenis-jenis hubungan ruang : Ruang di dalam ruang Ruang-ruang yang saling berkait Ruang-ruang yang bersebelahan Ruang-ruang yang dihubungkan oieh sebuah ruang bersama

Lebih terperinci

BAB 5 POSET dan LATTICE

BAB 5 POSET dan LATTICE BAB 5 POSET dan LATTICE 1. Himpunan Urut Parsial Suatu relasi R pada himpunan S dikatakan urut parsial pada S, jika R bersifat : 1. Refleksif, yaitu a R a, untuk setiap a Є s 2. Anti simetris, yaitu a

Lebih terperinci

BAB III PD LINIER HOMOGEN

BAB III PD LINIER HOMOGEN BAB III PD LINIER HOMOGEN Kompetensi Mahasiswa diharapkan. Mampu menentukan selesaian umum dari PD linier homogen orde dua dengan jenis akarakar karakteristik yang berbeda-beda. Memahami pengertian kebebaslinieran

Lebih terperinci

DIKTAT MEKANIKA KEKUATAN MATERIAL

DIKTAT MEKANIKA KEKUATAN MATERIAL 1 DIKTAT MEKANIKA KEKUATAN MATERIAL Disusun oleh: Asyari Darami Yunus Teknik Mesin Universitas Darma Persada Jakarta 010 KATA PENGANTAR Untuk memenuhi buku pegangan dalam perkuliahan, terutama yang menggunakan

Lebih terperinci

B. Persoalan Batasan Campuran

B. Persoalan Batasan Campuran B. Persoalan Batasan Campuran Tempat kerajinan membuat tas kantor dan tas kulit. Laba tas kantor $ 400 dan laba tas koper $ 200. Tempat kerajinan tersebut harus menyediakan untuk pelanggan 30 tas setiap

Lebih terperinci

BAB 2 FUNGSI MEAN RESIDUAL LIFE

BAB 2 FUNGSI MEAN RESIDUAL LIFE BB 2 FUNGSI MEN RESIDUL LIFE 2. Sifat-Sifat Peluang 2.. Identitas dasar Pertama akan ditunjukkan sebuah hubungan dasar di antara fungsi survival dan momen dari distribusi. Untuk sebuah random variabel

Lebih terperinci

Bab III. 3.1.1 Kecepatan relatif dua buah titik pada satu penghubung kaku. Penghubung berputar terhadap satu titik tetap

Bab III. 3.1.1 Kecepatan relatif dua buah titik pada satu penghubung kaku. Penghubung berputar terhadap satu titik tetap Diktat KINEMTIK leh : Ir. Erwin Sulito - Ir. Endi Sutikno ab III KECEPTN RELTIF DN PERCEPTN RELTIF 3.1 KECEPTN RELTIF 3.1.1 Kecepatan relatif dua buah titik pada satu penghubung kaku Penghubung berputar

Lebih terperinci

MODEL VEKTOR DAN MATRIKS DARI DOKUMEN SERTA SUDUT ANTARA DUA VEKTOR DAN DUA SUBRUANG UNTUK MENDUGA DINI PLAGIARISME DOKUMEN

MODEL VEKTOR DAN MATRIKS DARI DOKUMEN SERTA SUDUT ANTARA DUA VEKTOR DAN DUA SUBRUANG UNTUK MENDUGA DINI PLAGIARISME DOKUMEN MODEL VEKOR DAN MARIKS DARI DOKUMEN SERA SUDU ANARA DUA VEKOR DAN DUA SUBRUANG UNUK MENDUGA DINI PLAGIARISME DOKUMEN Prasetyaning Diah R. Lestari, R. Agustian, R. Gafriadi, A.Febriyanti, dan A.D. Garnadi

Lebih terperinci

TIN314 Perancangan Tata Letak Fasilitas. h t t p : / / t a u f i q u r r a c h m a n. w e b l o g. e s a u n g g u l. a c. i d

TIN314 Perancangan Tata Letak Fasilitas. h t t p : / / t a u f i q u r r a c h m a n. w e b l o g. e s a u n g g u l. a c. i d #4 - AC dan OPC 1 TIN314 Perancangan Tata Letak Fasilitas Assembly Chart (AC) (1) 2 Bagian paling kiri AC merupakan nama part. Semakin ke kiri, penomoran S bertambah dan semakin ke bawah penomoran A bertambah.

Lebih terperinci

BAB II. REGRESI LINIER SEDERHANA

BAB II. REGRESI LINIER SEDERHANA .1 Pendahuluan BAB II. REGRESI LINIER SEDERHANA Gejala-gejala alam dan akibat atau faktor yang ditimbulkannya dapat diukur atau dinyatakan dengan dua kategori yaitu fakta atau data yang bersifat kuantitatif

Lebih terperinci

UJI CHI KUADRAT (χ²)

UJI CHI KUADRAT (χ²) UJI CHI KUADRAT (χ²) 1. Pendahuluan Uji Chi Kuadrat adalah pengujian hipotesis mengenai perbandingan antara frekuensi observasi/yg benar-benar terjadi/aktual dengan frekuensi harapan/ekspektasi 1.1 Pengertian

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN TEORITIS. penjelasan tentang pola hubungan (model) antara dua variabel atau lebih.. Dalam

BAB 2 TINJAUAN TEORITIS. penjelasan tentang pola hubungan (model) antara dua variabel atau lebih.. Dalam BAB 2 TINJAUAN TEORITIS 21 Pengertian Regresi Linier Pengertian regresi secara umum adalah sebuah alat statistik yang memberikan penjelasan tentang pola hubungan (model) antara dua variabel atau lebih

Lebih terperinci

KORELASI DAN REGRESI LINIER SEDERHANA

KORELASI DAN REGRESI LINIER SEDERHANA KORELASI DAN REGRESI LINIER SEDERHANA 1. Pendahuluan Istilah "regresi" pertama kali diperkenalkan oleh Sir Francis Galton pada tahun 1886. Galton menemukan adanya tendensi bahwa orang tua yang memiliki

Lebih terperinci

TM. IV : STRUKTUR RANGKA BATANG

TM. IV : STRUKTUR RANGKA BATANG TKS 4008 Analisis Struktur I TM. IV : STRUKTUR RANGKA BATANG Dr.Eng. Achfas Zacoeb, ST., MT. Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya Pendahuluan Rangka batang adalah suatu struktur rangka

Lebih terperinci

PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL. Sumber: Dok. Penerbit

PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL. Sumber: Dok. Penerbit 4 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL Sumber: Dok. Penerbit Pernahkah kalian berbelanja alat-alat tulis? Kamu berencana membeli 10 buah bolpoin, sedangkan adikmu membeli 6 buah bolpoin dengan

Lebih terperinci

Nama Soal Peta Jalan Batas Waktu - Nama Berkas peta[no.urut].out.[1..10] Batas Memori - Tipe output only Sumber Prima Chairunnanda

Nama Soal Peta Jalan Batas Waktu - Nama Berkas peta[no.urut].out.[1..10] Batas Memori - Tipe output only Sumber Prima Chairunnanda Nama Soal Peta Jalan Batas Waktu - Nama Berkas peta[no.urut].out.[1..10] Batas Memori - Tipe output only Sumber Prima Chairunnanda Pada suatu hari Pak Ganesh ingin pergi ke kota untuk membeli barang keperluan

Lebih terperinci

Jika persegi panjang ABCD di atas diketahui OA = 26 cm, maka panjang BO adalah... A. 78 cm. C. 26 cm B. 52 cm. D. 13 cm Kunci : C Penyelesaian :

Jika persegi panjang ABCD di atas diketahui OA = 26 cm, maka panjang BO adalah... A. 78 cm. C. 26 cm B. 52 cm. D. 13 cm Kunci : C Penyelesaian : 1. Jika persegi panjang ABCD di atas diketahui OA = 26 cm, maka panjang BO adalah... A. 78 cm C. 26 cm B. 52 cm D. 13 cm 2. Gambar disamping adalah persegi panjang. Salah satu sifat persegi panjang adalah

Lebih terperinci

PENERAPAN ANALISIS FAKTOR KONFIRMATORI STRUCTURAL EQUATION MODELING PADA MODEL HUBUNGAN KEBIASAAN MEROKOK DAN TEKANAN DARAH

PENERAPAN ANALISIS FAKTOR KONFIRMATORI STRUCTURAL EQUATION MODELING PADA MODEL HUBUNGAN KEBIASAAN MEROKOK DAN TEKANAN DARAH Jurnal Matematika UNAND Vol. 3 No. 2 Hal. 34 43 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENERAPAN ANALISIS FAKTOR KONFIRMATORI STRUCTURAL EQUATION MODELING PADA MODEL HUBUNGAN KEBIASAAN MEROKOK

Lebih terperinci

9 Menghitung Besar Sudut di Titik Sudut

9 Menghitung Besar Sudut di Titik Sudut 9 Menghitung Besar Sudut di Titik Sudut Besar sudut di setiap titik sudut pada segi-banyak relatif mudah dihitung. Pada segi-n beraturan, besar sudut di setiap titik sudutnya sama dengan 180 o 360 o /n.

Lebih terperinci

BABAK PENYISIHAN SELEKSI TINGKAT PROVINSI BIDANG KOMPETISI

BABAK PENYISIHAN SELEKSI TINGKAT PROVINSI BIDANG KOMPETISI LAMPIRAN 5 BABAK PENYISIHAN SELEKSI TINGKAT PROVINSI BIDANG KOMPETISI Laporan 2 Pelaksanaan OSN-PERTAMINA 2012 69 Olimpiade Sains Nasional Pertamina 2012 Petunjuk : 1. Tuliskan secara lengkap Nama, Nomor

Lebih terperinci

ANALISA SINYAL DAN SISTEM TE 4230

ANALISA SINYAL DAN SISTEM TE 4230 ANALISA SINYAL DAN SISTEM TE 430 TUJUAN: Sinyal dan Sifat-sifat Sinyal Sistem dan sifat-sifat Sisterm Analisa sinyal dalam domain Waktu Analisa sinyal dalam domain frekuensi menggunakan Tools: Transformasi

Lebih terperinci

TEKNIK RISET OPERASIONAL

TEKNIK RISET OPERASIONAL DIKTAT TEKNIK RISET OPERASIONAL Oleh: Ir. Rizani Teguh, MT. Ir. Sudiadi, M.M.A.E. PROGRAM STUDI SISTEM INFORMASI SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA GI MDP PALEMBANG 2014 i KATA PENGANTAR Puji syukur

Lebih terperinci

PRAKTIKUM 3 DASAR PEMROGRAMAN C

PRAKTIKUM 3 DASAR PEMROGRAMAN C PRAKTIKUM 3 DASAR PEMROGRAMAN C A. TUJUAN 1. Menjelaskan tentang beberapa tipe data dasar (jenis dan jangkauannya) 2. Menjelaskan tentang Variabel 3. Menjelaskan tentang konstanta 4. Menjelaskan tentang

Lebih terperinci

Bab I. Fungsi Dua Peubah atau Lebih. Pengantar

Bab I. Fungsi Dua Peubah atau Lebih. Pengantar Bab I Fungsi Dua Peubah atau Lebih Pengantar Seperti halna dengan fungsi satu peubah kita dapat mendefinisikan fungsi dua peubah atau lebih sebagai pemetaan dan sebagai pasangan berurut.fungsi dengan peubah

Lebih terperinci