BAB 2 LANDASAN TEORI

Transkripsi

1 BAB LANDASAN TEORI.1 Penjadwalan Penjadwalan menurut Baker (1993, p) adalah alat bantu yang pentng dalam proses produks d suatu ndustr bak tu berupa barang maupun jasa. Dmana penjadwalan memlk pengaruh yang sangat besar pada produktvtas dalam proses tersebut. Pada proses pengolahan barang, tujuan dar penjadwalan adalah memnmalkan waktu produks dan baya yang dkeluarkan dengan pengaturan fasltas produks barang apa, dmana, kapan dan dengan mesn apa barang tu dhaslkan. Sedangkan menurut Morton (1993, p3), suatu pengamblan keputusan tentang penyesuaan aktvtas serta sumber daya dalam rangka menyelesakan sekumpulan pekerjaan agar tepat waktu dan berkualtas sesua dengan harapan adalah pengertan dar penjadwalan. Keputusan yang dmaksud dalam penjadwalan n melput pengurutan pekerjaan (sequencng), waktu mula dan selesa pekerjaan (tmng), dan urutan operas suatu pekerjaan (routng). Karena masalah penjadwalan selalu berkatan dengan pengurutan produks maka defnsnya adalah penentuan urutan kedatangan dar bermacam-macam pekerjaan yang harus dselesakan dalam jangka waktu tertentu. Sama halnya dengan penjadwalan dbdang jasa sepert pada angkutan umum, perusahaan penerbangan yang dtujukan untuk memaksmalkan tngkat efsens waktu dan baya.

2 Penjadwalan dengan komputersas modern member hasl yang memuaskan dbandng dengan penjadwalan secara manual. Contohnya pada suatu penerbangan mungkn ngn memnmalkan jumlah gerbang yang dbutuhkan pada suatu pesawat terbang supaya baya yang dkeluarkan lebh mnmum dan dengan adanya software penjadwalan dapat mempermudah serta member peluang bag phak perencana mennjau bagamana cara kerja proses tersebut dengan menganalsa tme table (jadwal), kegunaan pesawat terbang ataupun dar jumlah para penumpang. Perusahaan dapat menggunakan metode penjadwalan backward dan forward untuk merencakan sumber daya manusa dan bahan baku yang mereka mlk. Penjadwalan secara backward merencanakan tugas berdasarkan tanggal jatuh tempo yang dtentukan untuk menentukan kapan proses produks sebaknya dmula, sebalknya penjadwalan forward adalah perencanaan tugas dar awal untuk menentukan kapan suatu proses produks selesa dkerjakan. Manfaat dar penjadwalan produks secara otomats antara lan : o Menngkatkan produktvtas mesn dengan mengurang waktu mesn menganggur. o Pengurangan penyetokan bahan baku yang terlalu banyak. o Pengurangan upaya penjadwalan secara tral and error. o Informas bsa ddapatkan secara real tme. o Waktu pengrman yang tepat. o Mengurang ongkos produks. Penjadwalan berperanan pentng dalam hal produks, transportas, dstrbus, pemrosesan nformas dan komunkas. Dalam perusahaan

3 pengalokasan sumber ke pemrosesan tugas dgunakan teknk- teknk matemats atau metode heurstk. Sumber yang dalokaskan dapat bermacam-macam, msal; landasan d arport, pekerja d proyek konstruks, mesn d lanta produks atau alat pemroses dalam lngkungan komputer. Sedangkan tugas-tugas dapat berupa operas, tnggal landas dan mendarat dalam arport, stasun-stasun dalam proyek konstruks, atau program komputer yang menunggu untuk deksekus. Setap tugas mempunya tngkat prortas yang berbeda-beda, waktu mula yang berbeda, dan tenggang waktu pengerjaan yang berbeda juga. Fungs objektfnya juga dapat berupa memnmas waktu untuk menyelesakan semua tugas atau memnmas jumlah tugas yang terlambat. Penjadwalan juga berkatan erat dengan beberapa fungs pentng lannya dalam organsas. Hal n dpengaruh oleh proses perencanaan produks, bak jangka menengah maupun panjang. Proses n harus mempertmbangkan tngkat nventor, peramalan dan pemenuhan sumber daya. Keputusan yang dbuat untuk fungs perencanaan n mempunya dampak pada penjadwalan. Penjadwalan juga mendapatkan nput dar kontrol lanta produks. Kejadan yang tdak dngnkan d lanta produks, sepert kerusakan mesn atau waktu proses yang lebh lama dar yang dperkrakan juga harus dpertmbangkan, karena hal n juga dapat sangat mempengaruh penjadwalan. Gambar.1. menunjukkan dagram dar alran nformas sstem manufaktur.

4 Gambar.1. Alran Informas dalam sstem Manufaktur Sumber: Pnedo, Mchael. (1995). Schedulng: Theory, Algorthms, and Systems. Prentce-Hall, nc. New Jersey Pabrk-pabrk modern serngkal mengumpulkan nformas manufaktur dalam satu tempat. Sebuah pabrk basanya mempunya komputer pusat atau database pusat. Penghubung dar sentral komputer basanya menggunakan Local Area Connecton yang tersambung dengan personal computer, stasun kerja, dan tempat pemasukan data, yang dapat dgunakan untuk memperoleh data dar database atau untuk memasukkan data-data baru. Fungs penjadwalan basanya

5 dlakukan oleh personal computer atau stasun kerja yang terkoneks dengan komputer pusat. Hubungan dengan komputer yang mengurus penjadwalan memungknkan phak produks untuk menyedakan sstem penjadwalan dengan nformas-nformas yang relevan, sepert status mesn, perubahan dalam tugas, dan lan-lan. Dalam penjadwalan terdapat beberapa stlah-stlah yang dgunakan (Pnedo, p14) sebaga berkut. o Processng Tme (p j ) / Waktu Proses Yatu waktu yang dbutuhkan untuk menyelesakan tugas ke- pada mesn j. o Ready Tme (r ) / Saat Sap Yatu saat tugas ke- tba d dalam system atau saat palng awal tugas ke- sap dkerjakan. o DueDate (d ) / Saat Jatuh Tempo Yatu batas akhr tugas ke- harus dselesakan. o Weght (W ) / Bobot Yatu bobot tugas ke-, menunjukkan pentngnya tugas ke- relatf terhadap tugas lannya dalam system. Bobot dapat mewakl baya menahan pekerjaan dalam sstem, baya nventory, dan baya lannya yang dapat mewakl kepentngan suatu tugas terhadap tugas lannya. Bobot juga dapat berupa tngkat prortas suatu tugas dbandngkan dengan tugas lannya. Penjadwalan pada hakkatnya adalah menentukan suatu urutan produks dengan memberkan solus yang terbak dengan krtera-krtera sebaga berkut. a. Memenuh kendala teknolog yang ada (technology constrant), dengan kata lan merupakan penjadwalan yang layak (feasble).

6 b. Memenuh satu atau beberapa krtera performans yang ddefnskan sebelumnya. Varabel ukur performans yang telah dgunakan dalam lngkungan penjadwalan dantaranya adalah sebaga berkut (Baker, p4): o Completon Tme (C ) / Saat Selesa Yatu waktu penyelesaan operas palng akhr suatu tugas ke-. o Release Tme (R j ) / Saat mula dproses Yatu waktu tugas ke- mula dproses pada mesn j. o Flow Tme (F ) / Waktu Tnggal Yatu waktu yang dbutuhkan suatu tugas berada d lanta produks. Flow Tme dsebut juga shop tme atau manufacturng nterval. F = C - R. o Watng Tme (W ) / Waktu Tunggu Yatu waktu menunggu antara waktu suatu proses selesa hngga dmula operas berkutnya dar pengerjaan tap operas pada tugas ke-. W = F - Σp j. Catatan: pada penulsan n waktu tunggu yang dngnkan adalah 0 (nol). o Lateness (L ) Yatu selsh waktu selesa tugas ke- terhadap due date tugas tersebut. L = C - d L < 0, jka penyelesaan memenuh batas akhr. L > 0, jka penyelesaan melewat batas akhr. o Tardness (T ) / Waktu terlambat Yatu jangka waktu keterlambatan pemenuhan due date tugas ke-. T = max(0,l) o Makespan

7 Yatu jangka waktu seluruh tugas yang djadwalkan dapat dselesakan oleh lanta produks. Ada beberapa metode pendekatan penjadwalan secara umum, sepert forward schedulng, backward schedulng, heurstc dspatch scheulng, advanced dspatch schedulng dan combnatoral schedulng. Pada penulsan n akan dbahas metode penjadwalan menggunakan combnatoral schedulng khususnya fltered beam search karena n adalah metode dengan algortma heurstk yang mengkombnaskan semua kemungknan yang ada dengan waktu dan proses komputas yang cepat.. Beam Search Beam search menurut Valente (004, p4) adalah suatu metode heurstk untuk memecahkan masalah optmas kombnatork. Metode n adalah perkembangan dar metode branch-and-bound dmana tdak semua node d evaluas. Kombnas-kombnas dar setap kemungknan yang ada akan drepresentaskan secara logs dalam bentuk tree. Dalam pelaksanaannya metode beam search hanya mengevaluas node yang palng menjanjkan dsetap level dalam search tree untuk devaluas percabangannya, sementara node-node yang terssa dbuang secara permanen atau tdak devaluas lag. Oleh karena metode search tree n membuang sebagan besar node yang tdak menjanjkan secara agresf dan hanya beberapa node yang terssa pada setap level, maka waktu proses yang dbutuhkan berbandng polnomal terhadap ukuran kombnas atau masalah yang dhadap.

8 Beam search pertama kal dgunakan dalam bdang ntelegensa buatan untuk pengenalan suara dan untuk masalah pemahaman gambar. Setelah tu baru ada beberapa aplkas penjadwalan yang dbuat dengan metode n. Penelt Fox, Ow dan Smth memanfaatkan metode beam search untuk perancangan sstem penjadwalan job shop yang kompleks. Sedangkan penelt Sabuncuoglu dan Bayz menggunakan algortma beam search n untuk masalah job shop dengan perhtungan makespan dan rata-rata keterlambatan sebaga pengukuran kualtas suatu penjadwalan. Beam search juga merupakan salah satu tpe dar local search yang menggunakan beam wdth ( β ) untuk membatas arah searchng yang mungkn dan hanya menympan node yang palng menjanjkan sebanyak beam wdth ( β ) sebaga solus yang dcar. Ssa ssa node yang tdak terplh langsung dbuang dan tanpa bsa dkembalkan lag bla dbutuhkan untuk perhtungan selanjutnya, karena metode n memang drancang untuk pencaran yang cepat. Selan tu teknk pencarannya juga lebh efsen dbandng dengan best-frst search. 1. Insalsas Algortma beam search: Set B = { n 0 }, B: node-node yang akan dcabangkan.. Untuk setap node d B: (a) Buat percabangan anak node. (b) Htung percabangan node pada setap anak node. 3. Set B=B baru Untuk setap node d B:

9 (a) Evaluas setap node secara menyeluruh, dengan menghtung nla dar node yang memberkan solus layak. (b) Ambl sebanyak β (beam wdth) node terbak d B, n adalah node-node hmpunan B baru,, lalu update hmpunan B dengan hmpunan hmpunan B baru. Konds penghentan: Jka node-node pada hmpunan B adalah ujung node (leaf), bandngkan tap node, lalu ambl node dengan total baya terendah sebaga solus terbak dan berhent. Jka tdak, kembal ke tahap. Contoh beam search untuk pencaran nla cost terkecl: beam wdth ( β ) = A 45 B 34 C 16 D 3 Gambar. Pencaran dengan Metode Beam Search Langkah ke-1 Pada langkah ke-1 n berdasarkan node-node yang dcabangkan, dplh sebanyak β = node yang memlk cost palng kecl, pada kasus n dplh node C dan D untuk d dcabangkan dan dperhtungkan pada level berkutnya. Node yang dber warna abu-abu adalah node yang dcabangkan pada setap level,

10 sedangkan node berwarna puth adalah node yang sedang dperhtungkan pada level tersebut atau tdak dperhtungkan lag pada level berkutnya. A 45 B 34 C 16 D 3 E 11 F 14 G 17 H 15 I 1 J 19 Gambar.3 Pencaran dengan Metode Beam Search Langkah ke- Langkah ke- n setelah pemlhan node C dan D, lalu dcabangkan node-node tersebut. Lalu, evaluas hasl percabangan node. D langkah ke- n ddapatkan node E=11 dan I=1 dengan cost terkecl pada level n.

11 A 45 B 34 C 16 D 3 E 11 F 14 G 17 H 15 I 1 J 19 K 8 L 3 M 7 N 5 O 10 P Gambar.4 Pencaran dengan Metode Beam Search Langkah ke-3 D langkah ke-3 n dcabangkan lag node-node yang terplh, E dan I. Dar sekan banyak node hasl percabangannya, ddapatkan node palng kecl yatu P dengan cost (=). Sampa tahap n proses pencaran beam search selesa karena berdasarkan contoh kasus dasumskan tdak ada lag percabangan lebh lanjut..3.1 Fltered Beam Search Metode beam search secara klask n, bsa saja tdak mendapatkan solus optmal dan tdak dapat memperbak apabla keputusan telah dambl. Dsebabkan satu node yang merupakan jalan menuju solus optmal terbuang selama proses pencaran, sebaga konsekuensnya solus optmal juga kut terbuang. Dalam menggunakan metode beam search perlu dperhatkan dalam

12 penentuan β (beam wdth) dalam proses pencaran alur yang menjanjkan. Semakn besar nla β, semakn besar pula kemungknan menemukan solus yang palng optmal tetap ada harga yang harus dbayar, yatu semakn besarnya kebutuhan untuk komputas bak dar seg waktu dan resource komputer. Menurut Penelt Ow dan Morton (004, pp3-5) dalam proses pencaran solus terbak untuk sementara waktu bsa tmbul lokal maksmum atau solus optmal yang dlhat dar suatu perode memang terbak tetap bla dlhat secara keseluruhan belum tentu yang benar-benar terbak. Metode fltered beam search dajukan untuk menanggulang lokal maksmum tersebut. Pada gambar berkut dapat dlhat terdapat dua buah lokal maksmum yang terjad dar keseluruhan proses. Memang nla lokal maksmum merupakan nla maksmum tetap bla dbandngkan dengan lokal maksmum lannya n bukan merupakan nla yang terbak. Oleh karena tu, perlu dtnjau lebh lanjut nla maksmum lannya guna mendapatkan solus terbak. Selan tu juga terdapat stlah flat lokal maksmum dmana nla maksmum terlhat berhent pada suatu ttk tertentu tetap bla proses mash dlanjutkan ternyata perubahan nla proses mash bsa terjad.

13 Fungs Objektf Global Maksmum Lokal Maksmum Lokal Maksmum "Flat" Lokal Maksmum Space State Gambar.5 Grafk Lokal Maksmum Metode fltered beam search yang dtujukan untuk tdak menganggap solus terbak untuk suatu perode sebaga solus terbak keseluruhan. Konsep metode fltered beam search yatu dengan cara menympan node-node yang bukan node terbak pada saat pemlhan node-node terbak dengan metode beam search klask lalu mempertahankan node-node tersebut pada proses pencaran d level-level berkutnya, kemudan pada saat terdeteks terjadnya flat lokal maksmum, node-node terdahulu yang dsmpan pada level-level sebelumnya d evalus ulang untuk memula pencaran pada node-node yang pada metode beam search klask terbuang. Node-node d luar yang dsmpan dluar dar beam wdth dsebut flter wdth (α ). Pada pengmplementasannya fltered beam search tdak membuat beban komputas ataupun resource komputer bertambah terlalu besar, karena flter wdth (α ) hanya memakan memor sebanyak α dan tdak menghtung seketka percabangan dar node-node hmpunan α. Hmpunan α hanya dpaka pada saat

14 percabangan hmpunan B (hmpunan dar hasl percabangan beam search klask) mengalam flat lokal maksmum lalu kemudan menggant anggota hmpunan B dengan anggota hmpunan α. Oleh karena tu penentuan α (flter wdth) β (beam wdth)..3 Peramalan.3.1 Defns Peramalan merupakan perkraan mengena apa yang akan terjad selanjutnya atau yang akan terjad d masa mendatang. Oleh karena adanya perbedaan waktu antara kesadaran akan dbutuhkannya suatu kebjakan baru dengan waktu pelaksanaan kebjakan tersebut sehngga d perlukanlah peramalan. Jad dalam menentukan kebjakan tu perlu dperhtungkan kesempatan atau peluang yang ada, sekalgus ancaman yang mungkn terjad. Gambaran perkembangan pada masa depan dperoleh dar hasl analss data yang ddapat dar peneltan yang telah dlakukan Kegunaan peramalan terlhat pada saat pengamblan keputusan. Keputusan yang bak adalah keputusan yang ddasarkan atas pertmbangan, apa yang akan terjad pada waktu keputusan tu dlaksanakan. Apabla ramalan yang dsusun atau dbuat kurang bak, maka makn kurang bak keputusan yang dambl. Ketepatan suatu ramalan merupakan hal yang sangat pentng. Walaupun demkan perlu dsadar bahwa suatu ramalan adalah suatu perkraan (estmas), yang selalu mengandung unsur kesalahannya.

15 Hal pentng yang harus dperhatkan adalah usaha untuk memperkecl kemungknan kesalahan tersebut..3. Jens-Jens Peramalan Berdasarkan cara pandang dar beberapa seg peramalan dapat dbedakan atas : 1. Peramalan subjektf, yatu peramalan yang ddasarkan atas perasaan atau ntus orang yang menyusunnya. Dalam hal n pandangan atau judgement orang yang menyusunnya sangat menentukan bak-tdaknya hasl ramalan tersebut.. Peramalan yang objektf, adalah peramalan yang ddasarkan atas data yang relevan pada masa lalu, dengan menggunakan teknk-teknk dan metodemetode penganalssan data tersebut. D sampng tu, jka dlhat dar jangka waktu ramalan yang dsusun, maka peramalan dapat dbedakan atas dua macam, yatu: 1. Peramalan jangka panjang, yatu peramalan yang dlakukan untuk penyusunan hasl ramalan yang jangka waktunya lebh dar satu setengah tahun atau tga semester.. Peramalan jangka pendek, yatu peramalan yang dlakukan untuk penyusunan hasl ramalan dengan jangka waktu yang kurang dar satu setengah tahun atau tga semester. Berdasarkan sfat ramalan yang telah dsusun, maka peramalan dapat dbedakan atas dua macam, yatu:

16 1.Peramalan kualtatf, yatu peramalan yang ddasarkan atas data kualtatf masa lalu. Hasl peramalan yang dbuat sangat tergantung pada orang yang menyusunnya. Hal n pentng karena hasl peramalan tersebut dtentukan berdasarkan pemkran yang bersfat ntus, judgement atau pendapat, dan pengetahuan serta pengalaman dar penyusunnya.. Peramalan kuanttatf, yatu peramalan yang ddasarkan atas data kuanttaf pada masa lalu. Hasl peramalan yang dbuat sangat tergantung pada metode yang dpergunakan dalam peramalan tersebut. Metode yang bak adalah metode yang memberkan nla-nla penympangan yang sekecl mungkn. Peramalan kualtatf hanya dapat dgunakan apabla terdapat tga konds sebaga berkut: (a) Adanya nformas tentang keadaan yang lan (b) Informas tersebut dapat dkuantfkaskan dalam bentuk data (c) Dapat dasumskan bahwa pola yang lalu akan berkelanjutan pada masa yang akan datang..3.3 Langkah-langkah Peramalan Ada tga langkah peramalan yang pentng, yatu: 1. Menganalss data yang yang lalu. Tahap n berguna untuk mengetahu pola yang terjad pada masa yang lalu. Analss n dlakukan dengan cara membuat tabulas data yang lalu. Dengan tabulas data, maka dapat dketahu pola data tersebut.

17 . Menetukan metode yang dgunakan. Tap-tap metode akan memberkan hasl peramalan yang berbeda. Metode yang bak adalah metode yang menghaslkan nla peramalan yang mendekat kenyataan. 3. Memproyeks data hstors dengan menggunakan metode yang dpergunakan, serta mempertmbangkan adanya beberapa faktor perubahan..3.4 Pengertan Metode Peramalan Metode peramalan adalah cara memperkrakan secara kuanttatf apa yang akan terjad pada masa depan, berdasarkan data yang relevan pada masa lalu. Oleh karena metode peramalan ddasarkan pada data yang relevan pada masa lalu, maka metode peramalan n dpergunakan dalam peramalan yang bersfat objektf. Sebagamana dketahu, metode merupakan cara berfkr yang sstemats dan pragmats atas pemecahan suatu masalah. Dengan dasar n, maka metode peramalan merupakan cara memperkrakan apa yang akan terjad pada masa depan secara sstemats dan pragmats. Metode peramalan sangat berguna untuk memperkrakan secara sstemats dan pragmats atas dasar data yang relevan pada masa lalu, sehngga metode peramalan dharapkan dapat memberkan objektvtas yang lebh besar. Metode peramalan kuanttatf dapat dbedakan atas jens, yatu: 1. Metode peramalan yang ddasarkan atas penggunaan analss pola hubungan antara varabel yang akan dperkrakan dengan varabel waktu, menurut deret waktu, yatu: (a) Metode Smootng

18 (b) Metode Box Jenkns. (c) Metode proyeks trend dengan regres.. Metode peramalan yang ddasarkan atas penggunaan analss pola hubungan antara varabel yang akan dperkrakan dengan varabel lan yang mempengaruhnya, yang bukan waktu, yang dsebut metode korelas atau sebab-akbat, yatu: (a) Metode regres dan korelas (b) Metode ekonometr (c) Metode Input-Output. D antara metode-metode yang dsebutkan, metode peramalan regres dan korelas akan dgunakan dalam skrps n..3.5 Metode Regres dan Korelas Dengan metode regres, ramalan dsusun atas dasar pola hubungan data yang relevan pada masa lalu. Ada tga konds yang dbutuhkan untuk dapat mempergunakan metode regres n, yatu: 1. Adanya nformas tentang keadaan yang lalu,. Informas tersebut dapat dkuantfkaskan dalam bentuk angka, 3. Dapat danggap atau dasumskan bahwa pola hubungan yang ada dar data masa lalu akan berkelanjutan pada masa yang akan datang..3.6 Pola Hubungan Dalam Penyusunan Ramalan Dalam peramalan, varabel yang ngn dramalkan dsebut sebaga varabel yang yang dcar atau dtentukan (dependent varabel). Varabel n

19 dtentukan atau dpengaruh besarnya oleh varabel lan yang dsebut varabelvarabel penentu atau varabel bebas (ndependent varabel). Hubungan antara varabel bebas dengan varabel yang dtentukan dnyatakan dalam bentuk fungs. Peramalan mempergunakan fungs sebaga usaha untuk melhat pola hubungan yang ada pada masa lalu antara varabel yang dramalkan dengan varabel yang menentukan atau mempengaruhnya. Pada dasarnya terdapat dua macam analss hubungan dalam penyusunan ramalan, yatu: 1. Analss deret waktu (tme seres). Peramalan n dsusun atas pola hubungan antara varabel yang dcar atau dramalkan dengan varabel waktu yang merupakan satu-satunya varbel yang mempengaruhnya atau bebas. Dalam peramalan dengan analss deret waktu, dlakukan usaha untuk mencar atau menemukan pola deret data hstors dan kemudan mengekstrapolaskan pola tersebut untuk masa yang akan datang.. Analss cross secton atau model sebab akbat (causal model). Peramalan n dsusun atas pola hubungan antara varabel yang dcar atau dramalkan dengan varabel yang mempengaruhnya atau bebas (ndependent varabel), yang bukan waktu. Dalam analss atau model n, dasumskan bahwa faktor atau varabel yang dramalkan menunjukkan suatu hubungan pengaruh sebab-akbat dengan satu atau lebh varabel bebas. Jad, maksud analss cross secton atau causal model adalah menemukan bentuk pola hubungan yang salng mempengaruh antara varabel yang dcar dan varabel

20 yang mempengaruhnya, serta menggunakanya untuk meramalkan nla-nla dar varabel (yang dramalkan) pada masa yang akan datang..3.7 Pengukuran Kesalahan Peramalan Tugas utama dalam peramalan adalah memsahkan pola yang ada dar komponen kesalahan (error). Prosedur yang umum dlakukan untuk memperkrakan pola hubungan yang ada, bak untuk model causal atau deret waktu, adalah melalu penentuan bentuk fungsonal yang memnmalkan komponen kesalahan (error). Salah satu bentuk dar perkraan atau estmas tersebut adalah least squares. Metode n akan memnmumkan jumlah kuadrat kesalahan. Persamaan dgunakan untuk menghtung kesalahan (error) dar setap perode peramalan: ε = Y Y t t t d mana ε t : kesalahan peramalan pada perode t. Y t : nla sebenarnya pada perode t. Y t : nla peramalan pada perode t. Salah satu cara untuk mengevaluas teknk peramalan adalah kesalahan rata-rata kuadrat atau mean squared error (MSE). MSE merupakan metode alternatf dalam mengevaluas suatu teknk peramalan. Setap kesalahan atau resdual dkuadratkan, kemudan djumlahkan dan dbag dengan jumlah observas. Pendekatan n pentng karena suatu teknk yang menghaslkan kesalahan kecl kadang-kadang menghaslkan kesalahan yang sangat besar.

21 MSE = n t= 1 (Y Ŷ ) t n t.3.8 Regres Lnear Sederhana Regres lnear sederhana adalah metode yang menganalogkan suatu pola hubungan yang berbentuk gars lurus antara suatu varabel yang dramalkan dengan satu varabel yang mempengaruhnya atau varabel bebas. Penerapan regres lnear sederhana dapat dlakukan dengan memplot ttk-ttk dar data observas pada kertas grafk, kemudan menark sebuah gars yang mewakl ttk-ttk tersebut. Model persamaan lner regres adalah sebaga berkut. Y = α + β X + ε d mana Y : varabel yang dramal, X : varabel bebas (yang mempengaruh varabel yang dramal) α, β : parameter ntercept ε : kesalahan ramalan (error) Model persamaan lner regres datas dapat dduga dengan menggunakan persamaan berkut. Ŷ = a + bx dmana a, b : koefsen regres Ŷ : nla pendugaan terhadap X Pada umumnya Y tdak sama dengan Yˆ, perbedaan antara Y dan Yˆ dnyatakan dengan kesalahan ramalan (error) yang dsebut ssa (resdual).

22 Dalam hal n kesalahan ramalan (error) dapat dhtung menurut persamaan berkut: ε = Y Yˆ Sedangkan penympangan atau devas adalah: d = Y Y d mana Ŷ : nla yang dramalkan X ε d Y Y : varabel yang mempengaruh atau varabel bebas : kesalahan ramalan : penympangan atau devas : nla observas : rata-rata dar nla observas. Kesalahan ramalan dapat dmnmalkan dengan dengan cara mengambl turunan parsal atau partal dervatve dar jumlah kuadrat kesalahan ramalan dan kemudan menyamakannya dengan nol. ε = (Y Ŷ) Dengan mensubttuskan Ŷ = a + bx pada persamaan d atas, ddapat: ε = (Y a bx ) Turunan parsal dar persamaan d atas adalah sebaga berkut. ( a ε ) = (Y a bx ) = 0 ( ε ) b = (Y a bx )X = 0

23 Dar kedua persamaan datas, ddapatkan persamaan baru untuk mencar nla b, yatu: b = n n X Y X X ( X ) Y a = Y b n X d mana n : jumlah data observas Setelah dperoleh koefsen nla dar a dan b, maka sudah ddapat persamaan regres yang dngnkan. Menurut Assuar (1984. p58), untuk menggunakan persamaan regres n untuk peramalan, perlu dlakukan serangkaan uj lebh lanjut, d antaranya adalah: 1. Uj mengena tepat tdaknya pemlhan varabel bebas yang mempengaruh varabel terkat. Uj n dsebut tes koefsen penentu (coeffcent of determnaton test).. Uj untuk mengetahu apakah benar persamaan regres tu adalah lner. Uj n dkenal dengan nama sgnfcance test..3.9 Uj Koefsen Penentu (Coeffcent of Determnaton Test) atau Uj R Nla uj koefsen penentu (coeffcent of determnaton test) atau R tes ddapat dengan menggunakan rumus berkut. R ε = 1 y d mana: ε = y b ( x )

24 dan y x = Y = X n n ( Y) ( X) Nla R tersebut berksar antara 0 s/d 1. Nla R yang mendekat 1 menunjukkan sangat besarnya pengaruh varabel X. Koefsen penentu (coeffcent of determnaton) juga dapat dcar menggunakan koefsen korelas. Dengan koefsen korelas dapat dtunjukkan kuatnya hubungan antara dua varabel. Koefsen korelas (r) adalah suatu ukuran relatf dar asosas d antara dua varabel. Nla koefsen n bervaras antara -1 sampa +1. Koefsen korelas 0 (nol) berart tdak ada korelas sedangkan koefsen korelas 1 menunjukkan adanya korelas sempurna (perfect competton). Bla koefsen korelas lebh besar dar nol, maka kedua varabel tersebut mempunya hubungan postf. Sebalknya, jka koefsen korelas tersebut lebh kecl dar nol, maka kedua varabel tu mempunya hubungan negatf. Berkut adalah rumus untuk menghtung koefsen korelas. r = nxy XY ( nx ( X) ) ny ( Y) ( ) Sedangkan angka koefsen penentu (coefcent of determnaton) dapat dhtung dengan menguadratkan koefsen korelas. R = ( n XY X Y) ( X) n Y ( n X )( ( Y) ) atau

25 R ( Yˆ Y ) ( Y Y ) jumlah explaned varaton = = jumlah varas total.4 Kombnatork.4.1 Permutas Salah satu bagan dar kombnatork adalah apa yang dsebut dengan permutas. Permutas adalah banyak cara untuk membentuk susunan tertentu dar sesuatu yang dsedakan. Sebaga contohnya adalah msalnya kta mempunya 3 buah bola berwarna merah, hjau, dan bru dan kta ngn memasukkannya ke dalam lma kotak yang dedakan dmana satu kotak maksmal hanya bers satu bola. Maka bla bola merah yang kta tempatkan pertama kal, kta akan memlk lma alternatf tempat yang dsedakan untuk bola merah tersebut. Kemudan bla kta akan memasukkan bola hjau, kta tnggal memlk 4 alternatf tempat sebab satu tempat dar lma tempat yang terseda telah dpaka untuk meletakkan bola merah dan menurut peraturan, satu kotak hanya boleh bers satu bola. Hal yang sama terjad pada bola warna bru. Untuk bola warna bru, kta tnggal memlk tga tempat yang terssa sebab dua dar lma tempat yang dsedakan telah dpaka untuk meletakkan bola merah dan hjau. Jad cara untuk memasukkan ketga bola tersebut ke dalam lma tempat yang terseda, kta akan memlk 5 x 4 x 3 cara atau sama dengan 60 cara. Hasl perhtungan n dapat dgeneralsaskan. Untuk menggeneralsaskannya, anggaplah banyak benda yang akan kta tempatkan dvarabelkan dengan r dan jumlah tempat yang terseda kta varabelkan dengan n. untuk memasukkan bola

26 pertama kta mempunya n cara. Untuk memasukkan benda kedua, kta mempunya n cara dkurang satu (tempat yang dpaka oleh benda pertama). Begtu seterusnya sehngga untuk benda ke r, kta memlk cara untuk memasukkan benda tersebut sebanyak (n r + 1) cara.bla kta rumuskan, maka ddapat rumus sebaga berkut : n x (n 1) x (n ) x. x (n r +1) atau n! ( n r)! dalam matematka, hal datas dsebut dengan permutas r dar hmpunan S yang memlk n anggota dan dlambangkan dengan P(n,r)..4. Kombnas Bagan berkutnya adalah kombnas. Bla dalam permutas kta memperhatkan susunannya, maka pada kombnas n, susunan tdak dperhatkan. Sebuah kombnas-r elemen-elemen dar sebuah hmpunan adalah pemlhan tak berurutan (tanpa memperhatkan urutan) r elemen dar hmpunan tersebut. Contoh: Jka S = {1,, 3, 4}, susunan { 1, 3, 4 } adalah sebuah kombnas-3 dar S. Banyaknya kombnas-r (r-combnatons) dar sebuah hmpunan dengan n r n obyek berbeda dnyatakan sebaga C(n,r) atau C atau. n r n! Rumus umum : C r n = r! ( n r)!

27 n! Jka r = n, maka C n = = 1 n! ( n n)!