METODE BIG M. Metode Simpleks, oleh Hotniar Siringoringo, 1

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "METODE BIG M. Metode Simpleks, oleh Hotniar Siringoringo, 1"

Transkripsi

1 METODE BIG M Sering kita menemukan bahwa fungsi kendala tidak hanya dibentuk oleh pertidaksamaan tapi juga oleh pertidakasamaan dan/atau persamaan (=). Fungsi kendala dengan pertidaksamaan mempunyai surplus variable, tidak ada slack variables. Surplus variable tidak bisa menjadi variabel basis awal. Dengan demikian harus ditambahkan satu variabel baru yang dapat berfungsi sebagai variabel basis awal. Variabel yang dapat berfungsi sebagai variabel basis awal hanya slack variables dan artificial variables (variabel buatan). 1. Jika semua fungsi kendala menggunakan pertidaksamaan maka variabel basis awal semuanya adalah slack variables. Penyelesaian solusi optimal untuk kasus seperti ini dilakukan dengan cara yang sudah diperkenalkan sebelumnya. 2. Jika fungsi kendala menggunakan pertidaksamaan dan/atau maka variabel basis awal adalah slack variables dan/atau variabel buatan. Penyelesaian solusi optimal untuk kasus seperti ini dilakukan dengan memilih antara metode Big M, Dua Fase atau Dual Simpleks. 3. Jika fungsi kendala ada yang menggunakan persamaan maka variabel buatan akan ditemukan pada variabel basis awal. Penyelesaian solusi optimal untuk kasus seperti ini hanya dapat dilakukan dengan memilih antara metode Big M atau Dua Fase. Kita akan bahas metode Big M dalam sub bab ini. Perbedaan metode Big M dengan primal simpleks biasa (teknik penyelesaian yang sudah dipelajari sebelumnya), terletak pada pembentukan tabel awal. Jika fungsi kendala menggunakan bentuk pertidaksamaan, perubahan dari Metode Simpleks, oleh Hotniar Siringoringo, 1

2 bentuk umum ke bentuk baku memerlukan satu variabel surplus. Variabel surplus tidak dapat berfungsi sebagai variabel basis awal, karena koefisiennya bertanda negatif. Sebagai variabel basis pada solusi awal, harus ditambahkan satu variabel buatan. Variabel buatan pada solusi optimal harus bernilai 0, karena variabel ini memang tidak ada. Teknik yang digunakan untuk memaksa variabel buatan bernilai 0 pada solusi optimal adalah dengan cara berikut: Penambahan variabel buatan pada fungsi kendala yang tidak memiliki variabel slack, menuntut penambahan variabel buatan pada fungsi tujuan. Jika fungsi tujuan adalah maksimisasi, maka variabel buatan pada fungsi tujuan mempunyai koefisien +M; jika fungsi tujuan adalah minimisasi, maka variabel buatan pada fungsi tujuan mempunyai koefisien -M. Karena koefisien variabel basis pada tabel simpleks harus bernilai 0, maka variabel buatan pada fungsi tujuan harus digantikan nilai dari fungsi kendala yang memuat variabel buatan tersebut. Perhatikan contoh di bawah ini. Bentuk Umum Min. z = 4 x 1 + x 2 Terhadap: 3x 1 + x 2 = 3 4x 1 + 3x 2 6 x 1 + 2x 2 4 x 1, x 2 0 Bentuk Baku: Min. z = 4 x 1 + x 2 Terhadap: 3x 1 + x 2 = 3 4x 1 + 3x 2 - s 1 = 6 Metode Simpleks, oleh Hotniar Siringoringo, 2

3 x 1 + 2x 2 + s 2 = 4 x 1, x 2, s 1, s 2 0 Kendala 1 dan 2 tidak mempunyai slack variables, sehingga tidak ada variabel basis awal. Untuk berfungsi sebagai variabel basis awal, pada kendala 1 dan 2 ditambahkan masing-masing satu variabel buatan (artificial variable). Maka bentuk baku Big M-nya adalah: Min. z = 4 x 1 + x 2 + MA 1 + MA 2 Terhadap: 3x 1 + x 2 + A 1 = 3 4x 1 + 3x 2 - s 1 + A 2 = 6 x 1 + 2x 2 + s 2 = 4 x 1, x 2, s 1, s Nilai A 1 digantikan dari fungsi kendala pertama. A 1 = 3-3x 1 - x 2 MA 1 berubah menjadi M(3-3x 1 - x 2 ) 3M-3Mx 1 -Mx 2 2. Nilai A 2 digantikan dari fungsi kendala ketiga. A 2 = 6-4x 1-3x 2 + s 1 MA 2 berubah menjadi M(6-4x 1-3x 2 + s 1 ) 6M- 4Mx 1-3Mx 2 + Ms 1 3. Fungsi tujuan berubah menjadi Min z = 4x 1 + x 2 + 3M-3Mx 1 -Mx 2 +6M-4Mx 1-3Mx 2 +Ms 1 = (4-7M)x 1 +(1-4M)x 2 + Ms 1 +9M 4. Tabel awal simpleks VB X 1 X 2 S 1 A 1 A 2 S 2 Solusi z -4 +7M -1 +4M -M M A A Metode Simpleks, oleh Hotniar Siringoringo, 3

4 S Perhitungan iterasinya sama dengan simpleks sebelumnya. Iterasi-0 VB X 1 X 2 S 1 A 1 A 2 S 2 Solusi Rasio z -4 +7M -1 +4M -M M - A A /2 S Iterasi-1 VB X 1 X 2 S 1 A 1 A 2 S 2 Solusi Rasio z 0 (1 +5M)/3 -M (4-7M)/ M - X 1 1 1/3 0 1/ A 2 0 5/3-1 -4/ /5 S 2 0 5/3 0-1/ /5 Iterasi-2 VB X 1 X 2 S 1 A 1 A 2 S 2 Solusi Rasio z 0 0 1/5 8/5 M -1/5 M 0 18/5 - X /5 3/5-1/5 0 3/5 25/3 X /5-4/5 3/5 0 6/5 - S Iterasi-3 optimal VB X 1 X 2 S 1 A 1 A 2 S 2 Solusi z /5-M -M -1/5 17/5 Metode Simpleks, oleh Hotniar Siringoringo, 4

5 X /5 0-1/5 2/5 X /5 0 3/5 9/5 S METODE DUA FASE Metode dua fase digunakan jika variabel basis awal terdiri dari variabel buatan. Disebut sebagai metode dua fase, karena proses optimasi dilakukan dalam dua tahap. Tahap pertama merupakan proses optimasi variabel buatan, sedangkan proses optimasi variabel keputusan dilakukan pada tahap kedua. Karena variabel buatan sebenarnya tidak ada (hanya ada di atas kertas), maka tahap pertama dilakukan untuk memaksa variabel buatan bernilai 0. Perhatikan kasus berikut: Tahap 1 Min A = A 1 + A 2 Terhadap: x 1 + x 2 + A 1 = x x 2 + s 1 = x x 2 -s 2 + A 2 = x x 2 + s 3 = 4.5 x 1, x 2, s 1, s 2, s 3 0 karena A 1 dan A 2 berfungsi sebagai variabel basis pada solusi awal, maka koefisiennya pada fungsi tujuan harus sama dengan 0. untuk mencapai itu, gantikan nilai A 1 dari fungsi kendala pertama (kendala yang memuat A 1 ) dan nilai A 2 dari fungsi kendala ketiga (kendala yang memuat A 2 ). Dari kendala -1 diperoleh : A 1 = 90 - x 1 - x 2 Metode Simpleks, oleh Hotniar Siringoringo, 5

6 Dari kendala-3 diperoleh: A 2 = x 1-0.6x 2 + s 2 Maka fungsi tujuan tahap-1 menjadi: Min A = (90 - x 1 - x 2 ) + ( x 1-0.6x 2 + s 2 ) = x 1-1.6x 2 + s 2 Solusi awal VB X 1 X 2 S 1 S 2 S 3 A 1 A 2 NK Rasio A A S A S Iterasi1 VB X 1 X 2 S 1 S 2 S 3 A 1 A 2 NK Rasio A / / A / / S / / X / / S Iterasi2 optimal VB X 1 X 2 S 1 S 2 S 3 A 1 A 2 NK A X / /17-17/ S X / S Metode Simpleks, oleh Hotniar Siringoringo, 6

7 Tahap 2 Min z = 2 x x 2 Terhadap: tabel optimal tahap pertama Dari tabel optimal tahap 1 diperoleh: X 1 = /12s 2 X 2 = s 2 Maka fungsi tujuan adalah: Min z = 2( /12s 2 ) ( s 2 ) = -17/6s s = s Solusi awal optimal. VB X 1 X 2 S 1 S 2 S 3 NK z X / S X S Tabel di atas sudah optimal. Solusi optimalnya adalah: X 1 = 52.94; x 2 = ; dan z = METODE DUAL SIMPLEKS Metode dual simpleks digunakan jika tabel optimal tidak layak. Jika fungsi kendala ada yang menggunakan pertidaksamaan dan tidak ada = dalam bentuk umum PL, maka metode dual simpleks dapat digunakan. Kita selesaikan contoh di bawah ini. Min z = 21x x x 3 Terhadap 90x x x x x x Metode Simpleks, oleh Hotniar Siringoringo, 7

8 10x x x x 1, x 2, x 3 0 semua kendala menggunakan pertidaksamaan. Kendala dengan pertidaksamaan dapat diubah ke pertidaksamaan dengan mengalikan pertidaksamaan dengan -1. Bentuk umum PL di atas berubah menjadi: Min z = 21x x x 3 Terhadap -90x 1-20x 2-40x x 1-80x 2-60x x 1-20x 2-60x x 1, x 2, x 3 0 Semua fungsi kendala sudah dalam bentuk pertidaksamaan, maka kita kita hanya perlu menambahkan variabel slack untuk mengubah bentuk umum ke bentuk baku/standar. Variabel slack akan berfungsi sebagai variabel basis awal. Bentuk Baku/standar: Min z = 21x x x 3 + 0s 1 + 0s 2 + 0s 3 Terhadap -90x 1-20x 2-40x 3 + s 1 = x 1-80x 2-60x 3 + s 2 = x 1-20x 2-60x 3 + s 3 = -150 x 1, x 2, x 3, s 1, s 2, s 3 0 VB X 1 X 2 X 3 S 1 S 2 S 3 NK Z S S S Metode Simpleks, oleh Hotniar Siringoringo, 8

9 Tabel di atas optimal tapi tidak layak (ingat, untuk fungsi tujuan minimisasi, tabel sudah optimal jika semua koefisien baris tujuan sudah negatif atau 0). Untuk membuat tabel tersebut layak, kita harus gunakan metode dual simpleks. Langkah-langkah penyelesaian simpleks menggunakan metode dual adalah: 1. Tentukan baris pivot. Baris pivot adalah baris dengan nilai kanan negatif terbesar. Jika negatif terbesar lebih dari satu, pilih salah satu sembarang. 2. Tentukan kolom pivot. Kolom pivot diperoleh dengan terlebih dahulu membagi nilai baris z dengan baris pivot. Dalam hal ini, semua nilai baris pivot dapat menjadi pembagi kecuali nilai 0. Kolom pivot adalah kolom dengan rasio pembagian mutlak terkecil. Jika rasio pembagian mutlak terkecil lebih dari satu, pilih salah satu secara sembarang. 3. Pembentukan tabel berikutnya sama dengan prosedur dalam primal simpleks. Gunakan tabel awal simpleks di atas. Baris pivot adalah baris S 1, baris dengan nilai kanan negatif terbesar. VB X 1 X 2 X 3 S 1 S 2 S 3 NK Z S S S Kolom pivot adalah kolom X 1 VB X 1 X 2 X 3 S 1 S 2 S 3 NK Z S S Metode Simpleks, oleh Hotniar Siringoringo, 9

10 S Rasio 21/90 18/20 15/ Iterasi-1: VB X 1 X 2 X 3 S 1 S 2 S 3 NK Z 0-40/9-9 -7/ /3 X 1 1 2/9 4/9-1/ /9 S /3-140/3-1/ /3 S /9-500/9-1/ /9 Rasio Iterasi-2 VB X 1 X 2 X 3 S 1 S 2 S 3 NK Z / / X / / X /11 1/220-3/ /11 S Rasio Iterasi-3 optimal VB X 1 X 2 X 3 S 1 S 2 S 3 NK Z X X X KASUS KHUSUS DALAM SIMPLEKS Ada beberapa kasus khusus dalam simpleks. Kadang kala kita akan menemukan bahwa iterasi tidak berhenti, karena syarat optimalitas atau syarat kelayakan tidak pernah dapat dipenuhi. Adakalanya juga Metode Simpleks, oleh Hotniar Siringoringo, 10

11 solusi yang dihasilkan antara satu iterasi dengan iterasi berkutnya tidak berbeda. Kasus khusus ini terdiri dari solusi optimal lebih dari satu, degeneracy, solusi tidak terbatas dan solusi tidak layak. Dua terakhir dapat terjadi karena kesalahan baik dalam perhitungan iteratif ataupun dalam pembentukan model atau formulasi permasalahan. Solusi Optimal Lebih dari satu Ketika fungsi objektif paralel terhadap pembatas yang dipenuhi dalam arti persamaan oleh solusi optimal, fungsi objektif akan mengasumsikan nilai optimal sama pada lebih dari satu titik solusi. Kondisi seperti ini kita kenal dengan solusi optimal lebih dari satu (alternative optima). Perhatikan kasus berikut: Maks z = 2x 1 + 4x 2 Terhadap x 1 + 2x 2 5 x 1 + x 2 4 x 1, x 2 0 Tabel awal VB X 1 X 2 S 1 S 2 Solusi Rasio Z S /2 S Iterasi 1 VB X 1 X 2 S 1 S 2 Solusi Rasio Z X 2 1/2 1 1/2 0 5/2 Metode Simpleks, oleh Hotniar Siringoringo, 11

12 S 2 ½ 0-1/2 1 3/2 Perhatikan nilai baris z untuk variabel x 1 juga menjadi nol saat x 2 berubah menjadi variabel masuk. Jika iterasi tersebut kita lanjutkan dengan memilih x 1 sebagai variabel masuk, maka akan didapatkan tabel hasil iterasi kedua berikut: Iterasi-2 VB X 1 X 2 S 1 S 2 Solusi Rasio Z X /2 X /2 Dalam praktek, pengetahuan akan solusi optimum yang lebih dari satu akan sangat bermanfaat karena manajemen mempunyai kesempatan untuk memilih salah satu sesuai dengan situasi yang mereka miliki tanpa harus merusak nilai tujuan. Degeneracy Pada bagian 4.4 di atas, ada kemungkinan saat akan menentukan sel keluar, rasio pembagian terkecil lebih dari satu, dan kita akan memilih salah satu secara sembarang. Jika hal ini terjadi, satu atau lebih variabel akan sama dengan nol (0) pada iterasi selanjutnya. Solusi pada iterasi dimana satu atau lebih variabel mempunyai nilai nol (0) kita sebut sebagai degeneracy. Degeneracy terjadi secara praktek karena ada minimum satu fungsi kendala yang redundan. Dalam iterasi, kita dapat mengenalinya dengan cara berikut. Metode Simpleks, oleh Hotniar Siringoringo, 12

13 Maks z = 3x 1 + 9x 2 Terhadap x 1 + 4x 2 8 x 1 + 2x 2 4 x 1, x 2 0 Penyelesaian simpleks kasus di atas adalah: VB X 1 X 2 S 1 S 2 Solusi Rasio Z S S Kalau anda perhatikan tabel di atas, ada dua kandidat baris pivot, sehingga ada dua kandidat variabel keluar. Kita dapat memilih salah satu. Jika kita pilih baris s 1 maka solusi pada iterasi pertama adalah sebagai berikut: VB X 1 X 2 S 1 S 2 Solusi Rasio Z -3/4 0 9/ X 2 1/4 1 1/ S 2 1/2 0 1/ Nilai kanan s 2 menjadi 0 dan tabel belum optimum. Variabel x 1 menjadi variabel masuk dan s 2 menjadi variabel keluar. Iterasi berikutnya sebenarnya tidak mengubah solusi optimal, seperti yang ditunjukkan tabel di bawah ini. Iterasi-2 optimal VB X 1 X 2 S 1 S 2 Solusi Z 0 0 3/2 3/2 18 Metode Simpleks, oleh Hotniar Siringoringo, 13

14 X /2 2 X Melihat pembatas yang redundan sangat mudah menggunakan solusi grafik. Garis dari fungsi pembatas yang redundan melewati hanya salah satu titik pada daerah penyelesaian yaitu solusi optimal, dan hal ini sebenarnya tidak berarti dalam penentuan solusi optimal. Karena tanpa garis fungsi pembatas itupun, solusi optimal sudah dapat diidentifikasi menggunakan fungsi pembatas yang lain. Dari sudut pandang teoritis, degeneracy mempunyai implikasi dua. Pertama, berhubungan dengan fenomena pengulangan. Iterasi 1 dan 2 di atas hanya merupakan pengulangan yang memberikan nilai tujuan sama, yaitu 18. Secara umum dapat diterima, pada kasus ini prosedur simpleks akan terus berulang tanpa ada akhir tapi tidak memperbaiki solusi. Kedua, meskipun variabel basis dan non basis berbeda pada setiap iterasi, tetapi nilai semua variabel dalam iterasi adalah sama, yaitu x 1 = 0, x 2 = 2, s 1 = 0, s 2 = 0 dan z = 18. Solusi Tidak Terbatas Ada kalanya kita menemukan nilai variabel meningkat tak terbatas tanpa melanggar pembatas, artinya ruang solusi tidak terbatas paling tidak untuk satu arah. Sebagai akibatnya, nilai tujuan akan meningkat (untuk kasus maksimisasi) atau menurun (untuk kasus minimisasi) tanpa ada batas. Dalam kasus kita sebut ruang solusi dan nilai tujuan optimum tidak terbatas. Solusi tidak terbatas hanya mengindikasikan satu hal, yaitu model myang dibangun salah. Mendapatkan keuntungan yang tidak terbatas misalnya tentunya tidak masuk akal. Salah satu yang paling umum yang menyebabkan solusi tidak terbatas adalah tidak memasukan Metode Simpleks, oleh Hotniar Siringoringo, 14

15 pembatas yang bukan redundan pada model atau parameter (konstanta) beberapa pembatas tidak dihitung dengan benar. Perhatikan kasus berikut: Maks z = 2x 1 + x 2 Terhadap x 1 - x x 1 40 x 1, x 2 0 iterasi-0 VB X 1 X 2 S 1 S 2 Solusi Rasio Z S S Iterasi-1 VB X 1 X 2 S 1 S 2 Solusi Rasio Z S /2-10 X ½ 20 Jika iterasi itu diteruskan, tidak akan pernah berhenti. Nilai z akan meningkat terus. Pada tabel awal sebenarnya kita sudah dapat mengidentikasi bahwa nilai tujuan akan meningkat terus tanpa ada batas dengan memperhatikan koefisien pembatas kolom x 2 yang bernilai -1 dan 0. Nilai koefisien pembatas ini menunjukkan bahwa x 2 dapat dinaikkan tanpa ada batas, sehingga nilai z juga akan meningkat tanpa ada batas. Solusi Tidak Layak Jika pembatas tidak dapat dipenuhi secara bersamaan, maka kita berhadapan dengan solusi tidak layak. Solusi tidak layak tidak akan Metode Simpleks, oleh Hotniar Siringoringo, 15

16 pernah terjadi jika semua fungsi kendala menggunakan pertidaksamaan (asumsikan nilai kanan adalah positif), karena variabel slack selalu memberikan solusi layak. Solusi optimal dapat terjadi jika fungsi pembatas ada yang menggunakan pertidaksamaan, kita menggunakan variabel buatan sebagai variabel basis awal, dimana variabel buatan berdasarkan desainnay tidak memberikan solusi layak bagi model awal. Meskipun dalam prosedur iterasinya kita memaksa variabel buatan bernilai 0 pada solusi optimum, hal ini hanya akan terjadi jika model mempunyai ruang solusi layak. Sering juga terjadi, minimum satu variabel buatan bernilai positif pada solusi optimum. Hal ini mengindikasikan bahwa permasalahan tidak mempunyai solusi layak. Dari sudut pandang praktikal, solusi tidak layak terjadi karena model tidak diformulasikan dengan benar, dimana beberapa pembatas saling bertentangan. Hal lain yang menyebabkan solusi tidak layak adalah bahwa pembatas tidak dimaksudkan untuk dipenuhi secara bersamaan. Perhatikan kasus berikut: Maks z = 3x 1 + 2x 2 Terhadap 2x 1 + x 2 2 3x 1 + 4x 2 12 x 1, x 2 0 Solusi awal dengan metode M besar VB X 1 X 2 S 1 S 2 A 1 Solusi Rasio Z -3-3M -2-4M M M S A Iterasi-1 VB X 1 X 2 S 1 S 2 A 1 Solusi Rasio Z 1+5M 0 M 2+4M 0 4-4M Metode Simpleks, oleh Hotniar Siringoringo, 16

17 X A Pada iterasi optimal, variabel buatan A 1 masih bernilai positif dan dari 0. Hal ini mengindikasikan bahwa ruang solusi tidak layak. Metode Simpleks, oleh Hotniar Siringoringo, 17

Ada beberapa kasus khusus dalam simpleks. Kadangkala kita akan menemukan bahwa iterasi tidak berhenti, karena syarat optimalitas atau syarat

Ada beberapa kasus khusus dalam simpleks. Kadangkala kita akan menemukan bahwa iterasi tidak berhenti, karena syarat optimalitas atau syarat Muhlis Tahir Ada beberapa kasus khusus dalam simpleks. Kadangkala kita akan menemukan bahwa iterasi tidak berhenti, karena syarat optimalitas atau syarat kelayakan tidak pernah dapat terpenuhi. Adakalanya

Lebih terperinci

Teknik Riset Operasi. Oleh : A. AfrinaRamadhani H. Teknik Riset Operasi

Teknik Riset Operasi. Oleh : A. AfrinaRamadhani H. Teknik Riset Operasi Oleh : A. AfrinaRamadhani H. 1 PERTEMUAN 7 2 METODE BIG M Sering kita menemukan bahwa fungsi kendala tidak hanya dibentuk oleh pertidaksamaan tapi juga oleh pertidakasamaan dan/atau persamaan (=). Fungsi

Lebih terperinci

Fungsi kendala tidak hanya dibentuk oleh pertidaksamaan tetapi juga oleh pertidaksamaan dan/atau persamaan =. Fungsi kendala dengan pertidaksamaan

Fungsi kendala tidak hanya dibentuk oleh pertidaksamaan tetapi juga oleh pertidaksamaan dan/atau persamaan =. Fungsi kendala dengan pertidaksamaan Fungsi kendala tidak hanya dibentuk oleh pertidaksamaan tetapi juga oleh pertidaksamaan dan/atau persamaan =. Fungsi kendala dengan pertidaksamaan mempunyai variabel surplus, tidak ada variabel slack.

Lebih terperinci

BAB IV. METODE SIMPLEKS

BAB IV. METODE SIMPLEKS BAB IV. METODE SIMPLEKS Penentuan solusi optimal menggunakan simpleks didasarkan pada teknik eliminasi Gauss Jordan. Penentuan solusi optimal dilakukan dengan memeriksa titik ekstrim (ingat kembali solusi

Lebih terperinci

kita menggunakan variabel semu untuk memulai pemecahan, dan meninggalkannya setelah misi terpenuhi

kita menggunakan variabel semu untuk memulai pemecahan, dan meninggalkannya setelah misi terpenuhi Lecture 4: (B) Supaya terdapat penyelesaian basis awal yang fisibel, pada kendala berbentuk = dan perlu ditambahkan variabel semu (artificial variable) pada ruas kiri bentuk standarnya, untuk siap ke tabel

Lebih terperinci

BAB II METODE SIMPLEKS

BAB II METODE SIMPLEKS BAB II METODE SIMPLEKS 2.1 Pengantar Salah satu teknik penentuan solusi optimal yang digunakan dalam pemrograman linier adalah metode simpleks. Penentuan solusi optimal menggunakan metode simpleks didasarkan

Lebih terperinci

Metode Simpleks M U H L I S T A H I R

Metode Simpleks M U H L I S T A H I R Metode Simpleks M U H L I S T A H I R PENDAHULUAN Metode Simpleks adalah metode penentuan solusi optimal menggunakan simpleks didasarkan pada teknik eliminasi Gauss Jordan. Penentuan solusi optimal dilakukan

Lebih terperinci

BAB III. METODE SIMPLEKS

BAB III. METODE SIMPLEKS BAB III. METODE SIMPLEKS 3.1. PENGANTAR Metode grafik tidak dapat menyelesaikan persoalan linear program yang memilki variabel keputusan yang cukup besar atau lebih dari dua, maka untuk menyelesaikannya

Lebih terperinci

Metode Simpleks dalam Bentuk Tabel (Simplex Method in Tabular Form) Materi Bahasan

Metode Simpleks dalam Bentuk Tabel (Simplex Method in Tabular Form) Materi Bahasan Metode Simpleks dalam Bentuk Tabel (Simplex Method in Tabular Form) Kuliah 04 TI2231 Penelitian Operasional I 1 Materi Bahasan 1 Metode simpleks dalam bentuk tabel 2 Pemecahan untuk masalah minimisasi

Lebih terperinci

Pemrograman Linier (3)

Pemrograman Linier (3) Pemrograman Linier () Metode Big-M Ahmad Sabri Universitas Gunadarma, Indonesia Pada model PL di mana semua kendala memiliki relasi, variabel basis pada solusi awal (tabel simpleks awal) adalah Z dan semua

Lebih terperinci

Pemrograman Linier (2)

Pemrograman Linier (2) Solusi model PL dengan metode simpleks Ahmad Sabri Universitas Gunadarma, Indonesia 2 Bentuk umum model PL Ingat kembali bentuk umum model PL maksimum Maks Z = c x + c 2 x 2 +... + c n x n Dengan kendala:

Lebih terperinci

Model umum metode simpleks

Model umum metode simpleks Model umum metode simpleks Fungsi Tujuan: Z C X C 2 X 2 C n X n S S 2 S n = NK FungsiPembatas: a X + a 2 X 2 + + a n X n + S + S 2 + + S n = b a 2 X + a 22 X 2 + + a 2n X n + S + S 2 + + S n = b 2 a m

Lebih terperinci

Z = 5X1 + 6X2 + 0S1 + 0S2 + MA1 + MA2. Persoalan Primal (asli) Persoalan Dual (kebalikan dari primal)

Z = 5X1 + 6X2 + 0S1 + 0S2 + MA1 + MA2. Persoalan Primal (asli) Persoalan Dual (kebalikan dari primal) Perbedaan metode simpleks dengan metode simpleks Big-M adalah munculnya variabel artificial (variabel buatan), sedangkan metode atau langkah-langkahnya sama. Saat membuat bentuk standar : Jika kendala

Lebih terperinci

MATA KULIAH RISET OPERASIONAL

MATA KULIAH RISET OPERASIONAL MATA KULIAH RISET OPERASIONAL [KODE/SKS : KK023311/ 2 SKS] METODE SIMPLEKS Pengubahan ke dalam bentuk baku Untuk menyempurnakan metode grafik. Diperkenalkan oleh : George B Dantzig Ciri ciri : 1. Semua

Lebih terperinci

BAB III SOLUSI GRAFIK DAN METODE PRIMAL SIMPLEKS

BAB III SOLUSI GRAFIK DAN METODE PRIMAL SIMPLEKS BAB III SOLUSI GRAFIK DAN METODE PRIMAL SIMPLEKS A. Metode Simpleks Metode simpleks yang sudah kita pelajari, menunjukkan bahwa setiap perpindahan tabel baru selalu membawa semua elemen yang terdapat dalam

Lebih terperinci

Metode Simpleks dengan Big M dan 2 Phase

Metode Simpleks dengan Big M dan 2 Phase Metode Simpleks dengan Big M dan 2 Phase Metode Simpleks Vs. Simpleks Big-M Perbedaan metode simpleks dengan metode simpleks Big-M adalah munculnya variabel artificial (variabel buatan), sedangkan metode

Lebih terperinci

PEMROGRAMAN LINIER. Metode Simpleks

PEMROGRAMAN LINIER. Metode Simpleks PEMROGRAMAN LINIER Metode Simpleks Metode Simpleks Metode simpleks digunakan untuk memecahkan permasalahan PL dengan dua atau lebih variabel keputusan. Prosedur Metode Simpleks: Kasus Maksimisasi a. Formulasi

Lebih terperinci

METODE SIMPLEKS DALAM PROGRAM LINIER

METODE SIMPLEKS DALAM PROGRAM LINIER Staf Gunadarma Gunadarma University METODE SIMPLEKS DALAM PROGRAM LINIER Metode Simpleks merupakan salah satu teknik pengambilan keputusan dalam permasalahan yang berkaitan dengan pengalokasian sumber

Lebih terperinci

METODE SIMPLEKS DALAM PROGRAM LINIER

METODE SIMPLEKS DALAM PROGRAM LINIER METODE SIMPLEKS DALAM PROGRAM LINIER Metode Simpleks merupakan salah satu teknik penyelesaian dalam program linier yang digunakan sebagai teknik pengambilan keputusan dalam permasalahn yang berhubungan

Lebih terperinci

METODE dan TABEL SIMPLEX

METODE dan TABEL SIMPLEX METODE dan TABEL SIMPLEX Mengubah bentuk baku model LP ke dalam bentuk tabel akan memudahkan proses perhitungan simplex. Langkah-langkah perhitungan dalam algoritma simplex adalah :. Berdasarkan bentuk

Lebih terperinci

PROGRAM LINIER METODE SIMPLEKS

PROGRAM LINIER METODE SIMPLEKS PROGRAM LINIER METODE SIMPLEKS Merupakan metode yang biasanya digunakan untuk memecahkan setiap permasalahan pada pemrogramman linear yang kombinasi variabelnya terdiri dari tiga variabel atau lebih. Metode

Lebih terperinci

Pemrograman Linier (4)

Pemrograman Linier (4) Pemrograman Linier (4) Metode dua fase Ahmad Sabri Universitas Gunadarma, Indonesia Sesuai dengan namanya, metode dua fase menyelesaikan problem PL dalam dua tahap (fase): 1 Ubah model PL ke dalam bentuk

Lebih terperinci

Minimumkan: Z = 4X 1 + X 2 Batasan: 3X 1 + X 2 = 3 4X 1 + 3X 2 6 X 1 + 2X 2 4

Minimumkan: Z = 4X 1 + X 2 Batasan: 3X 1 + X 2 = 3 4X 1 + 3X 2 6 X 1 + 2X 2 4 TEKNIK DUA TAHAP Tahap I. Tambahkan variable buatan sebagaimana diperlukan untuk memperoleh pemecahan awal. Bentuklah fungsi tujuan baru yang mengusahakan minimalisasi jumlah variable buatan dengan batasan

Lebih terperinci

Analisis Sensitivitas (2)

Analisis Sensitivitas (2) (2) Metode Kuantitatif Untuk Bisnis Materi Keempat 1 Perubahan Pada Resources atau Right Hand Side (RHS) Range perubahan RHS ditentukan dengan menghitung rasio antara RHS dan kolom initial basic variable

Lebih terperinci

Pemrograman Linier (2)

Pemrograman Linier (2) Solusi model PL dengan metode simpleks Ahmad Sabri Universitas Gunadarma, Indonesia 2 Bentuk umum model PL Ingat kembali bentuk umum model PL maksimum Maks Z = c 1 x 1 + c 2 x 2 +... + c n x n Dengan kendala:

Lebih terperinci

BAB VI. DUALITAS DAN ANALISIS POSTOPTIMAL

BAB VI. DUALITAS DAN ANALISIS POSTOPTIMAL BAB VI. DUALITAS DAN ANALISIS POSTOPTIMAL HUBUNGAN PRIMAL-DUAL Dual adalah permasalahan PL yang diturunkan secara matematik dari primal PL tertentu. Setiap permasalahan primal selalu mempunyai pasangan

Lebih terperinci

METODE SIMPLEKS DALAM PROGRAM LINIER

METODE SIMPLEKS DALAM PROGRAM LINIER METODE SIMPLEKS DALAM PROGRAM LINIER Metode Simpleks merupakan salah satu teknik penyelesaian dalam program linier yang digunakan sebagai teknik pengambilan keputusan dalam permasalahn yang berhubungan

Lebih terperinci

METODE SIMPLEKS. Obyektif 1. Memahami cara menyelesaikan permasalahan menggunakan solusi grafik 2. Mengetahui fungsi kendala dan fungsi tujuan

METODE SIMPLEKS. Obyektif 1. Memahami cara menyelesaikan permasalahan menggunakan solusi grafik 2. Mengetahui fungsi kendala dan fungsi tujuan METODE SIMPLEKS 2 Obyektif 1. Memahami cara menyelesaikan permasalahan menggunakan solusi grafik 2. Mengetahui fungsi kendala dan fungsi tujuan Untuk menggunakan Metode Simpleks dalam masalah Program Linier

Lebih terperinci

Bentuk standar PL secara umum adalah: Maksimumkan atau minimumkan z = Σcjxj Terhadap Σaijxj = bi

Bentuk standar PL secara umum adalah: Maksimumkan atau minimumkan z = Σcjxj Terhadap Σaijxj = bi Bentuk standar PL secara umum adalah: Maksimumkan atau minimumkan z = Σcjxj Σaijxj = bi xj 0 xj : variabel keputusan, slack, surplus dan artificial 8/1/2005 created by Hotniar Siringoringo 1 Konversi dual

Lebih terperinci

PROGRAM LINEAR: METODE SIMPLEX

PROGRAM LINEAR: METODE SIMPLEX PROGRAM LINEAR: METODE SIMPLEX Latar Belakang Sulitnya menggambarkan grafik berdimensi banyak atau kombinasi lebih dari dua variabel. Metode grafik tidak mungkin dapat dilakukan untuk menyelesaikan masalah

Lebih terperinci

Maximize or Minimize Z = f (x,y) Subject to: g (x,y) = c

Maximize or Minimize Z = f (x,y) Subject to: g (x,y) = c Maximize or Minimize Z = f (x,y) Subject to: g (x,y) = c PROGRAM MAGISTER AGRIBISNIS UNIVERSITAS JAMBI Prof. Dr. Ir. ZULKIFLI ALAMSYAH, M.Sc. Metode Simpleks adlh suatu metode yg secara matematis dimulai

Lebih terperinci

ALGORITMA METODE SIMPLEKS (PRIMAL)

ALGORITMA METODE SIMPLEKS (PRIMAL) ALGORITMA METODE SIMPLEKS (PRIMAL) Artificial Variable Algoritma Simpleks Metode M (Method of penalty) Metode dua fase Tabel Simpleks dalam bentuk matriks Artificial Variable (AV) Apabila terdapat satu

Lebih terperinci

ANALISIS POSTOPTIMAL/SENSITIVITAS

ANALISIS POSTOPTIMAL/SENSITIVITAS ANALISIS POSTOPTIMAL/SENSITIVITAS Dalam sub bab ini kita akan mempelajari apakah solusi optimal akan berubah jika terjadi perubahan parameter model awal. Jika solusi optimal berubah, dapatkah kita menghitung

Lebih terperinci

METODE SIMPLEKS MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-3. Riani Lubis Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia

METODE SIMPLEKS MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-3. Riani Lubis Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia METODE SIMPLEKS MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-3 Riani Lubis Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia 1 Pendahuluan (1) Metode simpleks merupakan sebuah prosedur matematis

Lebih terperinci

Danang Triagus Setiyawan ST.,MT

Danang Triagus Setiyawan ST.,MT Danang Triagus Setiyawan ST.,MT Metode ini didasari atas gagasan pergerakan dari satu titik ekstrim ke titik ekstrim yang lain pada satu susunan konvek yang dibentuk oleh set fungsi kendala dan kondisi

Lebih terperinci

Pengubahan Model Ketidaksamaan Persamaan

Pengubahan Model Ketidaksamaan Persamaan METODA SIMPLEKS Metoda Simpleks Suatu metoda yang menggunakan prosedur aljabar untuk menyelesaikan programa linier. Proses penyelesaiannya dengan melakukan iterasi dari fungsi pembatasnya untuk mencapai

Lebih terperinci

Team Dosen Riset Operasional Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia

Team Dosen Riset Operasional Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia Team Dosen Riset Operasional Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia 1 Metode simpleks merupakan sebuah prosedur matematis berulang untuk menemukan penyelesaian optimal soal programa

Lebih terperinci

PENYELESAIAN MODEL LINEAR PROGRAMMING SECARA MATEMATIK (METODE SIMPLEKS)

PENYELESAIAN MODEL LINEAR PROGRAMMING SECARA MATEMATIK (METODE SIMPLEKS) Maximize or Minimize Subject to: Z = f (x,y) g (x,y) = c S1 60 4 2 1 0 S2 48 2 4 0 1 Zj 0-8 -6 0 0 PENYELESAIAN MODEL LINEAR PROGRAMMING SECARA MATEMATIK (METODE SIMPLEKS) Prof. Dr. Ir. ZULKIFLI ALAMSYAH,

Lebih terperinci

Konsep Primal - Dual

Konsep Primal - Dual Konsep Primal - Dual Teori Dualitas Persoalan Primal dan Dual Persoalan Primal (asli) Persoalan Dual (kebalikan dari primal) PRIMAL DUAL A. Fungsi Tujuan A. Fungsi Tujuan 1. Maksimisasi Laba 1. Minimisasi

Lebih terperinci

PROGRAM LINIER : ANALISIS POST- OPTIMAL. Pertemuan 6

PROGRAM LINIER : ANALISIS POST- OPTIMAL. Pertemuan 6 PROGRAM LINIER : ANALISIS POST- OPTIMAL Pertemuan 6 Pengantar Biasanya, setelah solusi optimal dari masalah program linier ditemukan maka peneliti cenderung untuk berhenti menganalisis model yang telah

Lebih terperinci

BAB I PENGANTAR PROGRAM LINIER

BAB I PENGANTAR PROGRAM LINIER BAB I PENGANTAR PROGRAM LINIER Pengertian Program linier merupakan kata benda dari pemogramman linier (linear programming), muncul dalam penelitian operasional (operational research) Menurut George B Dantzing

Lebih terperinci

TEORI PERMAINAN. Digunakan jika permainan stabil ada titik saddle (saddle point) Titik sadel minimaks = maksimin Contoh :

TEORI PERMAINAN. Digunakan jika permainan stabil ada titik saddle (saddle point) Titik sadel minimaks = maksimin Contoh : TEORI PERMAINAN Aplikasi Teori Permainan Lawan pemain (punya intelegensi yang sama) Setiap pemain mempunyai beberapa strategi untuk saling mengalahkan Two-Person Zero-Sum Game Permainan dengan pemain dengan

Lebih terperinci

Taufiqurrahman 1

Taufiqurrahman 1 PROGRAM LINEAR: METODE SIMPLEX Latar Belakang Sulitnya menggambarkan grafik berdimensi banyak atau kombinasi lebih dari dua variabel. Metode grafik tidak mungkin dapat dilakukan untuk menyelesaikan masalah

Lebih terperinci

BAB V PROGRAMA LINIER : METODE SIMPLEKS

BAB V PROGRAMA LINIER : METODE SIMPLEKS BAB V PROGRAMA LINIER : METODE SIMPLEKS 5.1 Metode Simpleks Metode simpleks ialah suatu cara penyelesaian masalah programa linier yang diperkenalkan pertama kali oleh Dantzig pada tahun 1947, yakni suatu

Lebih terperinci

Algoritma Simplex. Algoritma Simplex adalah algoritma yang digunakan untuk mengoptimalkan fungsi objektif dan memperhatikan semua persamaan

Algoritma Simplex. Algoritma Simplex adalah algoritma yang digunakan untuk mengoptimalkan fungsi objektif dan memperhatikan semua persamaan Algoritma Simplex Algoritma Simplex adalah algoritma yang digunakan untuk mengoptimalkan fungsi objektif dan memperhatikan semua persamaan kendala. (George Dantizg, USA, 1950) Contoh Kasus Suatu perusahaan

Lebih terperinci

contoh soal metode simplex dengan minimum

contoh soal metode simplex dengan minimum contoh soal metode simplex dengan minimum Perusahaan Maju Terus merencanakan untuk menginvestasikan uang paling banyak $ 1.200.000. uang ini akan ditanamkan pada 2 buah cabang usaha yaitu P dan Q. setiap

Lebih terperinci

Manajemen Sains. Pemrograman Linier (Metode Simpleks) Eko Prasetyo Teknik Informatika Univ. Muhammadiyah Gresik 2011

Manajemen Sains. Pemrograman Linier (Metode Simpleks) Eko Prasetyo Teknik Informatika Univ. Muhammadiyah Gresik 2011 Manajemen Sains Pemrograman Linier (Metode Simpleks) Eko Prasetyo Teknik Informatika Univ. Muhammadiyah Gresik 2011 Komponen dasar Variabel keputusan yang kita cari untuk ditentukan Objective (tujuan)

Lebih terperinci

METODE SIMPLEKS MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-5

METODE SIMPLEKS MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-5 METODE SIMPLEKS MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-5 Riani Lubis JurusanTeknik Informatika Universitas Komputer Indonesia 1 Pendahuluan (1) Metode simpleks merupakan sebuah prosedur matematis berulang

Lebih terperinci

Metode Simpleks (Simplex Method) Materi Bahasan

Metode Simpleks (Simplex Method) Materi Bahasan Metode Simpleks (Simplex Method) Kuliah 03 TI2231 Penelitian Operasional I 1 Materi Bahasan 1 Rumusan Pemrograman linier dalam bentuk baku 2 Pemecahan sistem persamaan linier 3 Prinsip-prinsip metode simpleks

Lebih terperinci

BAB III. SOLUSI GRAFIK

BAB III. SOLUSI GRAFIK BAB III. SOLUSI GRAFIK Salah satu metode pengoptimalan yang dapat digunakan adalah grafik. Fungsi tujuan dan kendala permasalahan digambarkan menggunakan bantuan sumbu absis (horizontal) dan ordinat (vertikal)

Lebih terperinci

METODE SIMPLEKS DALAM PROGRAM LINIER

METODE SIMPLEKS DALAM PROGRAM LINIER METODE SIMPLEKS DALAM PROGRAM LINIER Dian Wirdasari Abstrak Metode simpleks merupakan salah satu teknik penyelesaian dalam program linier yang digunakan sebagai teknik pengambilan keputusan dalam permasalahan

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Program Linear Program Linear adalah suatu cara yang digunakan untuk menyelesaikan masalah optimasi suatu model linear dengan berbagai kendala yang dihadapinya. Masalah program

Lebih terperinci

Metode Simpleks Dengan Tabel. Tabel simpleks bentuk umum

Metode Simpleks Dengan Tabel. Tabel simpleks bentuk umum Metode Simpleks Dengan Tabel Tabel simpleks bentuk umum Pendahuluan Bentuk program linier yang ada bukan hanya bentuk standar. Bentuk program linier yang mungkin dapat berupa: Fungsi tujuan diminimalkan

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. A. Sistem Persamaan Linear dan Sistem Pertidaksamaan Linear

BAB II LANDASAN TEORI. A. Sistem Persamaan Linear dan Sistem Pertidaksamaan Linear 5 BAB II LANDASAN TEORI A Sistem Persamaan Linear dan Sistem Pertidaksamaan Linear Persamaan linear adalah bentuk kalimat terbuka yang memuat variabel dengan derajat tertinggi adalah satu Sedangkan sistem

Lebih terperinci

Teori Dualitas dan Penerapannya (Duality Theory and Its Application)

Teori Dualitas dan Penerapannya (Duality Theory and Its Application) Teori Dualitas dan Penerapannya (Duality Theory and Its Application) Kuliah 6 TI2231 Penelitian Operasional I 1 Materi Bahasan 1 Teori dualitas 2 Metode simpleks dual TI2231 Penelitian Operasional I 2

Lebih terperinci

Manajemen Sains. Eko Prasetyo. Teknik Informatika UMG Modul 3 PEMROGRAMAN LINIER METODE SIMPLEKS

Manajemen Sains. Eko Prasetyo. Teknik Informatika UMG Modul 3 PEMROGRAMAN LINIER METODE SIMPLEKS Modul 3 PEMROGRAMAN LINIER METODE SIMPLEKS Dalam menggunakan metode simpleks, hal yang perlu diperhatikan adalah mengonversi constraint yang masih dalam bentuk pertidaksamaan menjadi persamaan menggunakan

Lebih terperinci

Pemodelan dalam RO. Sesi XIV PEMODELAN. (Modeling)

Pemodelan dalam RO. Sesi XIV PEMODELAN. (Modeling) Mata Kuliah :: Riset Operasi Kode MK : TKS 4019 Pengampu : Achfas Zacoeb Sesi XIV PEMODELAN (Modeling) e-mail : zacoeb@ub.ac.id www.zacoeb.lecture.ub.ac.id Hp. 081233978339 Pemodelan dalam RO Outline:

Lebih terperinci

BAB VII. METODE TRANSPORTASI

BAB VII. METODE TRANSPORTASI VII. METODE TNPOTI Dilihat dari namanya, metode transportasi digunakan untuk mengoptimalkan biaya pengangkutan (transportasi) komoditas tunggal dari berbagai daerah sumber menuju berbagai daerah tujuan.

Lebih terperinci

Bentuk Standar. max. min

Bentuk Standar. max. min Teori Dualitas 2 Konsep Dualitas Setiap permasalahan LP mempunyai hubungan dengan permasalahan LP lain Masalah dual adalah sebuah masalah LP yang diturunkan secara matematis dari satu model LP primal 3

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linier Program linier merupakan suatu model matematika untuk mendapatkan alternatif penggunaan terbaik atas sumber-sumber yang tersedia. Kata linier digunakan untuk menunjukkan

Lebih terperinci

PROGRAM LINEAR DENGAN METODE SIMPLEX

PROGRAM LINEAR DENGAN METODE SIMPLEX PROGRAM LINEAR DENGAN METODE SIMPLEX PENDAHULUAN Metode simpleks ini adalah suatu prosedur aljabar yang bukan secara grafik untuk mencari nilai optimal dari fungsi tujuan dalam masalah-masalah optimisasi

Lebih terperinci

Bab 2 LANDASAN TEORI

Bab 2 LANDASAN TEORI Bab 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linear Menurut Sitorus, Parlin (1997), Program Linier merupakan suatu teknik penyelesaian optimal atas suatu problema keputusan dengan cara menentukan terlebih dahulu suatu

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bagian ini diberikan beberapa konsep dasar yang menjadi landasan berpikir dalam penelitian ini, seperti pengertian persediaan, metode program linier. 2.1. Persediaan 2.1.1. Pengertian

Lebih terperinci

mempunyai tak berhingga banyak solusi.

mempunyai tak berhingga banyak solusi. Lecture 4: A. Introduction Jika suatu masalah LP hanya melibatkan 2 kegiatan (variabel keputu-san) saja, maka dapat diselesaikan dengan metode grafik. Tetapi, jika melibatkan lebih dari 2 kegiatan, maka

Lebih terperinci

BAB VI PROGRAMA LINIER : DUALITAS DAN ANALISIS SENSITIVITAS

BAB VI PROGRAMA LINIER : DUALITAS DAN ANALISIS SENSITIVITAS BAB VI PROGRAMA LINIER : DUALITAS DAN ANALISIS SENSITIVITAS 6.1 Teori Dualitas Teori dualitas merupakan salah satu konsep programa linier yang penting dan menarik ditinjau dari segi teori dan praktisnya.

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linier Program linier adalah suatu cara untuk menyelesaikan persoalan pengalokasian sumber-sumber yang terbatas di antara beberapa aktivitas yang bersaing, dengan cara

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2. Program linier (Linier Programming) Pemrograman linier merupakan metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan seperti memaksimumkan

Lebih terperinci

BEBERAPA FORMULA PENTING DALAM solusi PROGRAM LINEAR FITRIANI AGUSTINA, MATH, UPI

BEBERAPA FORMULA PENTING DALAM solusi PROGRAM LINEAR FITRIANI AGUSTINA, MATH, UPI BEBERAPA FORMULA PENTING DALAM solusi PROGRAM LINEAR Bentuk Standar Masalah PL Maksimasi : dengan pembatas linear () dan pembatas tanda c n n c c z m n mn m m n n n n b a a a b a a a b a a a n j j,,,,

Lebih terperinci

DUALITAS. Obyektif 1. Memahami penyelesaian permasalahan dual 2. Mengerti Interpretasi Ekonomi permasalahan dual

DUALITAS. Obyektif 1. Memahami penyelesaian permasalahan dual 2. Mengerti Interpretasi Ekonomi permasalahan dual DUALITAS 3 Obyektif 1. Memahami penyelesaian permasalahan dual 2. Mengerti Interpretasi Ekonomi permasalahan dual Istilah dualitas menunjuk pada kenyataan bahwa setiap Program Linier terdiri atas dua bentuk

Lebih terperinci

Dual Pada Masalah Maksimum Baku

Dual Pada Masalah Maksimum Baku Dual Pada Masalah Maksimum aku Setiap masalah program linear terkait dengan masalah dualnya. Kita mulai dengan motivasi masalah ekonomi terhadap dual masalah maksimum baku. Sebuah industri rumah tangga

Lebih terperinci

Riset Operasional LINEAR PROGRAMMING

Riset Operasional LINEAR PROGRAMMING Bahan Kuliah Riset Operasional LINEAR PROGRAMMING Oleh: Darmansyah Tjitradi, MT. PROGRAM MAGISTER TEKNIK SIPIL UNLAM 25 1 ANALISA SISTEM Agar lebih mendekati langkah-langkah operasional, Hall & Dracup

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan landasan teori tentang optimasi, fungsi, turunan,

BAB II KAJIAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan landasan teori tentang optimasi, fungsi, turunan, BAB II KAJIAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan landasan teori tentang optimasi, fungsi, turunan, pemrograman linear, metode simpleks, teorema dualitas, pemrograman nonlinear, persyaratan karush kuhn

Lebih terperinci

BahanKuliahKe-3 Penelitian Operasional VARIABEL ARTIFISIAL. (Metode Penalty & Teknik Dua Fase) Oleh: Darmansyah Tjitradi, MT.

BahanKuliahKe-3 Penelitian Operasional VARIABEL ARTIFISIAL. (Metode Penalty & Teknik Dua Fase) Oleh: Darmansyah Tjitradi, MT. BahanKuliahKe-3 Penelitian Operasional VARIABEL ARTIFISIAL (Metode Penalty & Teknik Dua Fase) Oleh: Darmansyah Tjitradi, MT. PROGRAM MAGISTER TEKNIK SIPIL UNLAM 2006 1 TEKNIK VARIABEL ARTIFISIAL Dalam

Lebih terperinci

METODE SIMPLEKS (THE SIMPLEX METHOD)

METODE SIMPLEKS (THE SIMPLEX METHOD) METODE SIMPLEKS (THE SIMPLEX METHOD) Oleh : Rofi Rofaida, SP., M.Si Program Studi Manajemen Fakultas Pendidikan Ekonomi dan Bisnis Universitas Pendidikan Indonesia Tujuan Simplex Method Pendekatan yang

Lebih terperinci

PRAKTIKUM II PEMROGRAMAN LINIER (METODE SIMPLEKS)

PRAKTIKUM II PEMROGRAMAN LINIER (METODE SIMPLEKS) PRAKTIKUM II PEMROGRAMAN LINIER (METODE SIMPLEKS) A. Tujuan Praktikum 1. Memahami bagaimana merumuskan/ memformulasikan permasalahan yang terdapat dalam dunia nyata. 2. Memahami dan dapat memformulasikan

Lebih terperinci

TEKNIK RISET OPERASIONAL

TEKNIK RISET OPERASIONAL DIKTAT TEKNIK RISET OPERASIONAL Oleh: Ir. Rizani Teguh, MT. Ir. Sudiadi, M.M.A.E. PROGRAM STUDI SISTEM INFORMASI SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA GI MDP PALEMBANG 2014 i KATA PENGANTAR Puji syukur

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN PUSTAKA. pemrograman nonlinear, fungsi konveks dan konkaf, pengali lagrange, dan

BAB II KAJIAN PUSTAKA. pemrograman nonlinear, fungsi konveks dan konkaf, pengali lagrange, dan BAB II KAJIAN PUSTAKA Kajian pustaka pada bab ini akan membahas tentang pengertian dan penjelasan yang berkaitan dengan fungsi, turunan parsial, pemrograman linear, pemrograman nonlinear, fungsi konveks

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia Kontemporer, pembelian didefinisikan

BAB 2 LANDASAN TEORI. Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia Kontemporer, pembelian didefinisikan BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Definisi 2.1.1 Pembelian Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia Kontemporer, pembelian didefinisikan sebagai proses, pembuatan, atau cara membeli. Sedangkan Philip Kotler (2000,

Lebih terperinci

HANDOUT MATA KULIAH. Dosen Pengampuh : Meyta Dwi Kurniasih, M.Pd.

HANDOUT MATA KULIAH. Dosen Pengampuh : Meyta Dwi Kurniasih, M.Pd. HANDOUT MATA KULIAH Dosen Pengampuh : Meyta Dwi Kurniasih, M.Pd. NAMA :... KELAS :... NIM :... PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH PROF DR

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI Dalam bab ini akan diuraikan mengenai metode-metode ilmiah dari teori-teori yang digunakan dalam penyelesaian persoalan untuk menentukan model program linier dalam produksi.. 2.1 Teori

Lebih terperinci

TEORI DUALITAS. Pertemuan Ke-9. Riani Lubis JurusanTeknik Informatika Universitas Komputer Indonesia

TEORI DUALITAS. Pertemuan Ke-9. Riani Lubis JurusanTeknik Informatika Universitas Komputer Indonesia TEORI DUALITAS MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-9 Riani Lubis JurusanTeknik Informatika Universitas Komputer Indonesia 1 PENGANTAR Diperlukan sebagai dasar interpretasi ekonomis suatu persoalan

Lebih terperinci

BAB II. PEMROGRAMAN LINEAR

BAB II. PEMROGRAMAN LINEAR BAB II. PEMROGRAMAN LINEAR KARAKTERISTIK PEMROGRAMAN LINEAR Sifat linearitas suatu kasus dapat ditentukan menggunakan beberapa cara. Secara statistik, kita dapat memeriksa kelinearan menggunakan grafik

Lebih terperinci

I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI

I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Sukarelawan adalah seseorang atau sekelompok orang yang secara ikhlas karena panggilan nuraninya memberikan apa yang dimilikinya tanpa mengharapkan imbalan. Sukarelawan

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN TEORI. yang diapit oleh dua kurung siku sehingga berbentuk empat persegi panjang atau

BAB II KAJIAN TEORI. yang diapit oleh dua kurung siku sehingga berbentuk empat persegi panjang atau BAB II KAJIAN TEORI Pada bab ini akan diberikan kajian teori mengenai matriks dan operasi matriks, program linear, penyelesaian program linear dengan metode simpleks, masalah transportasi, hubungan masalah

Lebih terperinci

Metode Simplex. Toha Ardi Nugraha

Metode Simplex. Toha Ardi Nugraha Metode Simplex Toha Ardi Nugraha Pendahuluan Metode simpleks merupakan salah satu teknik penyelesaian dengan program linier yang digunakan sebagai teknik pengambilan keputusan dalam permasalahan yang berhubungan

Lebih terperinci

Ir. Tito Adi Dewanto

Ir. Tito Adi Dewanto Ir. Tito Adi Dewanto Cara dan formulasi masalah ke dalam persamaan linier sama dengan metode grafik. Perbedaan pada langkah-langkah untuk pemecahan optimal. Kelebihan metode Simpleks dibanding dengan metode

Lebih terperinci

II LANDASAN TEORI. suatu fungsi dalam variabel-variabel. adalah suatu fungsi linear jika dan hanya jika untuk himpunan konstanta,.

II LANDASAN TEORI. suatu fungsi dalam variabel-variabel. adalah suatu fungsi linear jika dan hanya jika untuk himpunan konstanta,. II LANDASAN TEORI Pada pembuatan model penjadwalan pertandingan sepak bola babak kualifikasi Piala Dunia FIFA 2014 Zona Amerika Selatan, diperlukan pemahaman beberapa teori yang digunakan di dalam penyelesaiannya,

Lebih terperinci

RISET OPERASIONAL MINGGU KE-2. Disusun oleh: Nur Azifah., SE., M.Si. Linier Programming: Formulasi Masalah dan Model

RISET OPERASIONAL MINGGU KE-2. Disusun oleh: Nur Azifah., SE., M.Si. Linier Programming: Formulasi Masalah dan Model RISET OPERASIONAL MINGGU KE- Linier Programming: Formulasi Masalah dan Model Disusun oleh: Nur Azifah., SE., M.Si Pengertian Linear Programming Linear Programming (LP) adalah salah satu teknik riset operasi

Lebih terperinci

OPTIMALISASI PRODUKSI MENGGUNAKAN MODEL LINEAR PROGRAMMING (Studi Kasus : Usaha Kecil Menengah Kue Semprong)

OPTIMALISASI PRODUKSI MENGGUNAKAN MODEL LINEAR PROGRAMMING (Studi Kasus : Usaha Kecil Menengah Kue Semprong) OPTIMALISASI PRODUKSI MENGGUNAKAN MODEL LINEAR PROGRAMMING (Studi Kasus : Usaha Kecil Menengah Kue Semprong) Ai Nurhayati 1, Sri Setyaningsih 2,dan Embay Rohaeti 2. Program Studi Matematika Fakultas Matematika

Lebih terperinci

Bab 2 LANDASAN TEORI. 2.1 Pengantar Proses Stokastik

Bab 2 LANDASAN TEORI. 2.1 Pengantar Proses Stokastik Bab 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diberikan penjelasan singkat mengenai pengantar proses stokastik dan rantai Markov, yang akan digunakan untuk analisis pada bab-bab selanjutnya. 2.1 Pengantar Proses

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Program Linier Para ahli mendefinisikan program linier sebagai sebuah teknik analisa yang digunakan untuk memecahkan segala persoalan atau masalah-masalah keputusan yang ada

Lebih terperinci

Penentuan Solusi Optimal MUHLIS TAHIR

Penentuan Solusi Optimal MUHLIS TAHIR Penentuan Solusi Optimal MUHLIS TAHIR Metode Ada dua metode yang dapat digunakan untuk menentukan solusi optimal, yaitu : Metode Stepping Stone Metode Modified Distribution (Modi) Prinsip perhitungan kedua

Lebih terperinci

PENERAPAN LOGIKA FUZZY PADA PROGRAM LINEAR

PENERAPAN LOGIKA FUZZY PADA PROGRAM LINEAR PENERAPAN LOGIKA FUZZY PADA PROGRAM LINEAR T-11 RIVELSON PURBA 1 1 FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS MUSAMUS MERAUKE etong_extreme@yahoo.com ABSTRAK Purba, Rivelson. 01. Penerapan Logika

Lebih terperinci

METODE SIMPLEKS KASUS MEMAKSIMUMKAN

METODE SIMPLEKS KASUS MEMAKSIMUMKAN TUGAS KELOMPOK RISET OPERASI METODE SIMPLEKS KASUS MEMAKSIMUMKAN KELOMPOK RINI ANGGRAINI S (H ) NURUL MUTHIAH (H 5) RAINA DIAH GRAHANI (H 68) FATIMAH ASHARA (H 78) PRODI STATISTIKA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS

Lebih terperinci

III. METODE PENELITIAN

III. METODE PENELITIAN III. METODE PENELITIAN 3.1. Kerangka Pemikiran Penelitian Operation Research (OR) digunakan dalam penyelesaian masalahmasalah manajemen untuk meningkatkan produktivitas, atau efisiensi. Metode dalam Teknik

Lebih terperinci

Perhatikan model matematika berikut ini. dapat dibuat tabel

Perhatikan model matematika berikut ini. dapat dibuat tabel 4. Metode Simpleks Maks/min : h.m Perhatikan model matematika berikut ini. simpleksnya yaitu. dapat dibuat tabel Cb VDB Q M M Penilai an Z Keterangan: = variabel ke-j (termasuk variabel slack dan surplus)..

Lebih terperinci

Modul Mata Kuliah. Pemrograman Linear MAT Disusun Oleh: Rully Charitas Indra Prahmana

Modul Mata Kuliah. Pemrograman Linear MAT Disusun Oleh: Rully Charitas Indra Prahmana Modul Mata Kuliah Pemrograman Linear MAT 3224 Disusun Oleh: Rully Charitas Indra Prahmana Program Studi Pendidikan Matematika Sekolah Tinggi Keguruan dan Ilmu Pendidikan Surya Tangerang 2013 Kata Pengantar

Lebih terperinci

III. METODE PENELITIAN

III. METODE PENELITIAN III. METODE PENELITIAN 3.1. Kerangka Penelitian Dalam setiap perusahaan berusaha untuk menghasilkan nilai yang optimal dengan biaya tertentu yang dikeluarkannya. Proses penciptaan nilai yang optimal dapat

Lebih terperinci

Bab II. Landasan Teori

Bab II. Landasan Teori Bab II Landasan Teori 2.1 Manajemen Operasi 2.1.1 Pengertian Manajemen Operasi Berikut adalah pengertian Manajemen Operasi menurut para ahli (sumber: http://www.scribd.com/doc/87662810/pengertian-manajemen-operasi-menurut-

Lebih terperinci

Metode Simpleks Dengan Tabel. Tabel metode simpleks Tabel metode simpleks bentuk standar

Metode Simpleks Dengan Tabel. Tabel metode simpleks Tabel metode simpleks bentuk standar Metode Simpleks Dengan Tabel Tabel metode simpleks Tabel metode simpleks bentuk standar Pendahuluan Pada pembahasan ini akan dibahas mekanisme metode simpleks yang diformulasikan dengan sebuah tabel. Tabel

Lebih terperinci