Mahasiswa S3 pada Jurusan Statistika FMIPA-ITS 2 Staf Pengajar pada Jurusan Statistika FMIPA-ITS

Transkripsi

1 Sen Nsonl Sttstk IX Insttut eknolog Seuluh Noee, 7 Novee 9 KONDISI OPIMUM PADA MODEL PERMUKAAN MULIRESPON UNUK RANCANGAN PERCOBAAN CAMPURAN DENGAN RESPON PRIMER ORDE DUA ERHADAP KENDALA ORDE SAU DAN ORDE DUA Rusln, Susnt L, Puhd, Sony S Mhssw S3 d Juusn Sttstk FMIPA-IS Stf Peng d Juusn Sttstk FMIPA-IS Deteent of Sttstcs FMIPA-IS Kus IS Sukollo Gedung U Lnt Suy 6 el : (3) Fx : (3) 5994 sttstk@ts.c.d El : ushln_@yhoo.co, susnt@sttstk.ts.c.d, uhd@sttstk.ts.c.d, sonny_s@sttstk.ts.c.d ABSRAK Rncngn econ cun dlh sutu ncngn econ yng engsuskn hw eedn eson yng tet nt elkun hny denguh oleh eedn oos d set koonen d cun teseut dn elk kendl ulh set oos hus s dengn stu. Jk ncngn econ cun eltkn n uh econ dengn uh eson yng duku d set tf d uh vel nut kuntttf (koonen) k ncngn teseut eukn ncngn dengn odel eukn ulteson. Untuk enentukn kooss oos yng eut enks-enks eson otu k delukn sutu etode ots. Pd eneltn n dsuskn hw kendl-kendl eode stu dn eode du dn eson e eode du d odel eukn ulteson untuk ncngn econ cun. Metode ots yng dgunkn dlh etode ots dul eson yng telh dodfks sesu dengn kendl d ncngn econ cun. Kt Kunc: Metode Ots Dul Reson, Model Peukn Multeson, Rncngn Pecon Cun Pendhulun Rncngn econ cun dlh sutu ncngn econ yng engsuskn hw eedn eson yng tet nt elkun hny denguh oleh eedn oos d set koonen d cun teseut ukn nykny cun dn hus eenuh kendl ytu ulh set oos (x ) hus s dengn stu. Rncngn econ cun telh dhs oleh Conell (98), Pescot Den, De nd Lews () yng eltkn eson tunggl. Jk ncngn econ cun yng eltkn hw n nykny econ dn dlh nykny eson yng duku untuk set th d vel nut kuntttf ytu x,x,...,x, k ncngn engkut odel eukn ulteson. Peneltn engen odel eukn ulteson telh dhs oleh Khu nd Conel (996) seet enksn ete, ncngn dn nlss econ ulteson, u lck of ft

2 dn ots odel eukn ulteson Untuk enentukn konds otu d vel eson telh dhs oleh Myes dn Cte (973) ytu tentng enentun konds otu dengn eltkn eson e dengn kendl eson sekunde yng dsesut etode ots dul eson. Khu dn Conel (996) tdk ehs leents odel eukn ulteson tehd ncngn econ cun. Pd klh n kn dhs engen kn teots untuk enentukn konds otu dengn enggunkn etode ots dul eson yng engsuskn hw kendl-kendl eode stu dn eode du dn eson e eode du d odel eukn ulteson untuk ncngn econ cun. Rncngn Pecon Cun Dl econ cun k x eukn oos koonen ke- dl cun dn nykny koonen dlh, k: x dengn =,,..., () x x x... x = () Rncngn sleks lttce eukn gn d ncngn econ cun yng elk ol sleks {,} dn dlh nykny koonen dn dlh det olnol. Bnykny ttk-ttk ncngn untuk ncngn sleks lttce d koonen dn det olnol ytu: ( )!!( )! (Conel, 98). Model Peukn Multeson C dl odel eukn ulteson dlh eodeln sec sultn d n nykny econ dn dlh nykny eson yng duku untuk set th d vel nut kuntttf. Dsuskn hw vel eson dt dentuk kedl odel eges olnol dl nl x. Sehngg odel eson ke dt dtuls dl entuk vekto seg ekut: Y X, =,,..., (4) Y dlh sutu vekto (n x ) d eson ke, X dlh sutu tks (N x k ) Dn dengn nk k. dlh sutu vekto (k x ), dn sutu vekto eo ck ke dengn sus (3)

3 E( ), V ( ) IN, Cov (, s) sin, untuk =,,..., dn s =,,... dengn s. Y eukun (n x ),,,..., Y,Y,..., Y dlh sutu vecto dlh sutu vekto eukun ( k x ),,,..., dlh sutu vekto eukun (n x) dn X dlh sutu tks dgonl (X, X,..., X ) eukun (n x k ). Sehngg (4) end Y X, E (Y ) X, V( ( ) IN dn s s, dlh sutu tks vn kovns d (.,,..., ) Model ode et d odel eukn ulteon ke dt dtuls seg ekut: y x, =,,..., (5) Model edks eson ke d (5) dlh ŷ x, =,,...,. Model ode kedu d odel eukn ulteson ke dt dtuls seg ekut: y x x x x, =,,..., (6) Model edks eson ke d odel (6) dlh ŷ x x x x, =,,...,. edt ee etode untuk engecek sus d odel eukn ulteson seet engdentfks d tdkny deedens lne nt eson dengn nlss egen, sus nol ultvte d esdu dengn u Md. Konds otu d enks eson e ode du tehd kendl -kendl eode stu dn eode du Setelh deoleh odel enks eson yng telh sesu k hl selnutny dlh enentukn konds otu d vel eson ytu enentukn kooss n yng eut enks eson end otu. Asuskn hw enks eson e d odel eukn ulteson euny odel ode kedu untuk uh 3

4 eson nd uh vel. Penks eson e otu tehd enks eson kedu seg kendl. Fungs enks eson e dlh (x f ) x x x tehd enks-enks eson kedu seg kendl ytu (x ) s { (x ), (x ),...,, 3,..., (x )} yng elk sus hw kendl dn =, 3,..., elk odel ode et yng dt dnytkn seg ekut: x,,3,..., dengn = [,,.., ], =, 3,...,. Dn kendl dn = +, +,, elk odel ode kedu yng dt dnytkn oleh: dengn x x x, = +, +,...,. = [,,.., ], = +, +,...,. Ots (x f ) tehd (x ) s = c, =, 3,,, +,...,, c dlh sutu nl yng dtentukn. Dengn enggunkn enggnd lgnge dn fungs lgnge untuk kendl yng nyk euny enggnd lgnge ytu,,...,,,..., } dn L, dn fungsny dt dnytkn seg ekut (x ) f θ{(x ) s c}- (x = (x { (x (x ) ) ) c) ) = f ) (x { 3 f (x ) (( ( x c) ( ( x x x c)) (x ) = x x x ( x ) ( x x x ) c (x. ) tk stsone dt dtentukn dengn enuunkn (7) tehd x L x x - x x (7) 4

5 x x ot Jens ttk otu dt dtentukn dengn elkukn tuunn kedu d L tehd x : ( ) M( x ) x L ot Jk M( x ot ) tu defnt negtf, Jk M( x ot ) defnt ostf, ot ot x eekn lokl ksu d (x ) x eekn lokl nu d (x ) ot. ot. Penentun konds otu dengn etode ots dul eson d odel eukn ulteson d ncngn econ cun dengn seu kendl eode stu dt ddekt dengn konds otl Kush Kuhn ucke (KK) ytu Mksukn (x (x ) ) x x x ehd (x ) s x x x x,,3,...,dn,..., ( ( x ( x x x ) c ( ) M( x ot) x - ( x. ) = x Untuk contoh, k =, dl ncngn econ cun euny kendl x =, ttk stsone ( x ) enghslkn enks eson otu teletk d deh ytu gs luus. ot 5

6 tk otu = (; ),8 x,6,4 (,5;,5), (; ),,4,6,8 x G. Deh ttk otu d odel eukn ulteson d ncngn econ cun untuk = Untuk = 3, deh ttk stsone dlh segtg s ss. Untuk = 4, deh ttk stsone dlh sutu tethedon. G. Deh ttk otu d odel eukn ulteson d Rncngn econ cun untuk = 3 Kesuln Kn teots untuk enentukn konds otu d odel eukn ulteson d enks eson e ode du tehd kendl -kendl eode stu dn eode du dengn enggunkn etode ots dul eson deoleh x ot Jk M( x ot ) defnt negtf, ot M( x ot ) defnt ostf, ot x eekn lokl ksu d (x ) x eekn lokl nu d (x ) ot. Jk ot. Jk = ttk stsone ( x ) enghslkn enks eson otu teletk d deh ytu gs luus, untuk ot = 3, deh ttk stsone dlh segtg s ss. Untuk = 4, deh ttk stsone dlh sutu tethedon. 6

7 Dft Pustk Conell, 98. Exeent Wth Mxtue, John Wley & Sons, New Yok. Khu, Al & Conell, JA, 996. Resonse Sufce Desgn Anlyss, Second Edton Mcel Dekke, Inc New Yok. Myes, R., H, dn Cte, W., H,973. Resonse Sufce echnues fo Dul esonse Systes, echnoetcs, vol. 5, Pescott, P, Den,A., M, De, N., R, dn Lews, S., M. (), Mxtue Exeents: ILL-Condtonng dn Qudtc Model Secfcton, echnoetcs, vol. 44, No.3. 7