Seminar Nasional MATEMATIKA

Transkripsi

1 Semnar Nasonal MATEMATIKA VOL. 7 TH ISSN UNIVERSITAS KATOLIK PARAHYANGAN PARAHYANGAN CATHOLIC UNIVERSITY FAKULTAS TEKNOLOGI INFORMASI DAN SAINS FACULTY OF INFORMATION TECHNOLOGY AND SCIENCE Jalan Cumbuleut 94, Bandung 40141, Indonesa

2 Semnar Nasonal MATEMATIKA VOL. 7 TH ISSN REVIEWERS Prof. B. Suprapto Brotoswojo Dr. rer. Nat. Cecla Est Nugrahen Phlps N. Gunawdjaja, PhD Benny Yong, MS Farah Krstan, MS Iwan Sugarto, MS Dr. J. Dharma Lesmono Erwnna Chendra, MS Dr. Ferry Jaya Permana, ASAI Dr. A. Rusl Lem Chn, MS Y.E. Harman Sanoe, MS Agus Sukmana, MSc EDITORIAL Benny Yong Taufk Lmansyah Alamat Redaks: Jurusan Matematka, FTIS - UNPAR Gedung 9, Lanta 1 Jl. Cumbuleut No. 94, Bandung

3 KATA PENGANTAR Puj syukur kam panjatkan ke hadrat Tuhan Yang Maha Esa atas terselenggaranya Semnar Nasonal Matematka Unpar Semnar n merupakan kegatan rutn tahunan yang dselenggarakan oleh Jurusan Matematka, Unverstas Katolk Parahyangan, yang dmula sejak tahun 2005 dan tahun n merupakan tahun ke-8 penyelenggaraannya. Semnar n bertujuan menyedakan forum untuk dosen, guru, penelt, prakts, dan mahasswa untuk salng bertukar nformas guna menambah wawasan bag perkembangan lmu Matematka, penerapan, dan pembelajarannya. Semnar tahun n mengambl tema MATEMATIKA SEBAGAI PENDUKUNG DALAM MENCAPAI SASARAN PEMBANGUNAN MILENIUM (The Mlenum Development Goals (MDGs)). Pemlhan tema tersebut dlatar-belakang oleh tngkat penguasaan matematka sswa Indonesa yang secara rata-rata mash sangat kurang, antara lan dtunjukkan oleh pencapaan skor TIMMS (the Trends n Internatonal Mathematcs and Scence Study) yang tdak memuaskan dbandngkan negara-negara lan. Hal n berlanjut dengan rendahnya kuanttas dan kualtas peneltan matematka. Oleh karena tu, melalu semnar n dharapkan para peserta dapat salng berbag pengetahuan dan nformas terbaru sehngga berdampak pada kenakan tngkat kualtas dan kuanttas peneltan d bdang matematka dan member kontrbus yang sgnfkan dalam mencapa MDGs. Semnar kal n mengundang tga orang pembcara dar kalangan akadems dan prakts yang akan berbag pengalaman, gagasan dan pkran. Pada ses pararel, akan dpresentaskan 49 makalah yang merupakan hasl karya dosen, penelt dan mahasswa dar berbaga nstans d tanah ar. Kam atas nama panta Semnar Nasonal Matematka Unpar 2012 mengucapkan terma kash atas partspasnya, semoga bermanfaat bag semua phak. Bandung, September 2012 Ketua Panta Mara Anestasa, S.S.

4 DAFTAR ISI KATA PENGANTAR DAFTAR ISI ALJABAR DAN ANALISIS PENURUNAN FUNGSI PEMBANGKIT BIASA DARI POLINOMIAL CHEBYSHEV JENIS KETIGA DAN KEEMPAT Suarsh Utama - Unverstas Indonesa...AA 1-9 PRINSIP DUHAMEL DAN TEOREMA KONVOLUSI Gan Gunawan - Unverstas Islam Bandung...AA KEUNIKAN PERSAMAAN LINIER Ryanto - Unverstas Bengkulu...AA PEMBUKTIAN DERET PANGKAT DUA ( Ryanto - Unverstas Bengkulu...AA CONVERGENCE IN 2-HILBERT SPACE Agus Leonard Soenjaya - Unversty of Sngapore...AA HUBUNGAN ANTARA GRUP SL(2,C) DAN GRUP TRANSFORMASI LORENTZ YANG PROPER DAN ORTHOCHRONOUS Ich Sukarsh dan Sgt Wjanarko - Unverstas Islam Bandung...AA n 1 2 ) STATISTIKA MENENTUKAN MODEL CEB (Chldren Ever Born) BERDASARKAN FAKTOR DEMOGRAFI, SOSIAL, DAN EKONOMI DI KOTA BANDUNG TAHUN 2011 Anneke Iswan Achmad - Unverstas Islam Bandung...ST 1-8

5 ANALISIS POLA SPASIAL DAN DINAMIKA IPM TAHUN PROPINSI SULAWESI UTARA MENGGUNAKAN METODE SPATIAL AUTOCORRELATION Wnsy Weku - Unverstas Sam Ratulang, Manado Ad Setawan dan Sr Yulanto - Unverstas Krsten Satya Wacana, Salatga...ST 9-17 MODEL PENGGANDA UANG UNTUK MENENTUKAN JUMLAH UANG BEREDAR DI INDONESIA MENGGUNAKAN MODEL ARIMA Tet Sofa Yant - Unverstas Islam Bandung...ST PENGARUH PESERTA, WAKTU, FASILITAS DAN KEMAMPUAN PENGAJAR TERHADAP EFEKTIFITAS PENYELENGGARAAN BIMBINGAN BELAJAR St Sunendar - Unverstas Islam Bandung...ST MATEMATIKA PENDIDIKAN MENINGKATKAN KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA TENTANG SIFAT-SIFAT BANGUN DATAR MELALUI PENDEKATAN INVESTIGASI PADA SISWA KELAS V SEKOLAH DASAR Het Sulastr dan Karlmah - Unverstas Penddkan Indonesa Kampus Taskmalaya...MP 1-7 PENGARUH KECERDASAN NUMERIK DAN KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS TERHADAP KREATIVITAS MATEMATIKA Maya Nurftryant dan Ul fah Hernaeny - Unverstas Indraprasta PGRI...MP 8-15 METODE SOKRATES DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA UNTUK MENGHASILKAN PEMIKIR BERKUALITAS DALAM PEMBANGUNAN MILENIUM Eus Et Rohaet - STKIP Slwang Bandung...MP ANALISIS KEMAMPUAN PEMAHAMAN DAN KOMUNIKASI MATEMATIK SISWA SMP Hers Hendrana - STKIP Slwang Bandung...MP 21-26

6 MENINGKATKAN KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS, KARAKTER DAN BUDAYA SISWA MELALUI PEMBELAJARAN MATEMATIKA REALISTIK Anderson L. Palnussa - Unverstas Penddkan Indonesa, Bandung...MP PRESTASI BELAJAR DITINJAU DARI KEBIASAAN BELAJAR MATEMATIKA Tedy Machmud - Unverstas Neger Gorontalo...MP ANALISIS TEORI KOGNITIF VYGOTSKY DALAM MENGATASI KESULITAN MEMAHAMI CORE ALGEBRAIC IDEAS MATEMATIKA SEKOLAH Dd Suhaed - Unverstas Islam Bandung Ta Purnat - Unverstas Penddkan Indonesa, Bandung...MP PENGEMBANGAN KEMAMPUAN DAN DISPOSISI BERPIKIR KRITIS MATEMATIK UNTUK MENDUKUNG PENCAPAIAN SASARAN PEMBANGUNAN MILLENIUM Revandar Wdyatnngtyas - Unverstas Langlangbuana...MP MATEMATIKA TERAPAN PROGRAM APLIKASI PEMBELAJARAN BAHASA ISYARAT DENGAN METODE DYNAMIC TIME WARPING DAN KINECT Alexander A. S. Gunawan dan Wlly Yudthya - Bnus Unversty...MT 1-7 SIMULASI TRANSFORMASI FOURIER PADA PERSAMAAN KONDUKSI PANAS Sugyarto dan Tamara - Unverstas Ahmad Dahlan, Yogyakarta...MT 8-15 PENGEMBANGAN MODEL RANTAI MARKOV UNTUK MENGUJI KETERDUGAAN PADA BARISAN ABJAD Sar Agustn H. - Lembaga Sand Negara Anang Kurna dan Agus Buono - Insttut Pertanan Bogor...MT ANALISIS KUALITATIF MODEL EPIDEMIK HIV/AIDS Marsud dan Ratno Bagus E. W. - Unverstas Brawjaya MT APLIKASI PERUBAHAN CITRA 2D MENJADI 3D DENGAN METODE STEREOSCOPIC ANAGLYPH BERBASISKAN KOMPUTER Mchael Ivan, Wkara Gazal, dan Ngarap Imanuel Mank - Unverstas Bna Nusantara MT v

7 RESEARCH ON NON-LINEAR EVOLUTION OF SOLAR CORONAL MAGNETIC FIELDS Bambang Setahad - LAPAN...MT STUDI PARAMETRIK KETINGGIAN HEAD BERBENTUK GEOMETRI SPHERIAL SECTION PADA BEJANA BERTEKANAN Setad - LAPAN...MT REDUKSI JUMLAH OPERASI PERKALIAN DALAM PROSES DISCRETE COSINE TRANSFORM TERKUANTISASI (DCT) PADA SEBUAH CITRA Ernastut, Sarfuddn, dan Ed Sukrman - Unverstas Gunadarma...MT METODE PENGENALAN WAJAH BERBASIS MOMENT INVARIANT DAN LEARNING VECTOR UANTIZATION Asep Sholahuddn - Unverstas Padjadjaran...MT APLIKASI SISTEM FUZZY DENGAN MENGGUNAKAN JFUZZYLOGIC Erck Paulus, Dah Chaeran, dan Stanley P. Dewanto - Unverstas Padjadjaran...MT TAKSIRAN TFR (TOTAL FERTILITY RATE) PENDUDUK JAWA BARAT TAHUN 2015 BERDASARKAN HASIL PROYEKSI PENDUDUK MENGGUNAKAN METODE CAMPURAN Yayat Karyana - Unverstas Islam Bandung...MT TRANSFORMASI AFFIN DAN SENI GRAFIK J. Dwartanto dan B. Suprapto Brotosswojo...MT MAHASISWA KONSTRUKSI SUBSTITUTION BOX (S-BOX) 8X8 YANG BAIK SECARA KRIPTOGRAFIS DENGAN MENGGUNAKAN METODE REKURSIF Rossy Adyat Dw Putr - Sekolah Tngg Sand Negara Sar Agustn H. - Lembaga Sand Negara MS 1-7 IMPLEMENTASI METODE KINETIK MONTE CARLO PADA PERTUMBUHAN KANKER METASTASIS Hndun Ftra, Gatot F. Hertono, dan Bevna D. Handar - Unverstas Indonesa MS 8-16 v

8 SKEMA SECRET IMAGE SHARING MENGGUNAKAN FUNGSI HASH SATU ARAH DUA VARIABEL M. Adharman Hasan dan Kk A. Sugeng - Unverstas Indonesa...MS PENAKSIRAN PARAMETER MODEL REGRESI DATA PANEL DINAMIS MENGGUNAKAN METODE BLUNDELL DAN BOND Syahrul Syawal dan St Nurrohmah - Unverstas Indonesa... MS OPTIMASI KAPASITAS CHEMICAL MILLING PADA SUB ASSEMBLY PESAWAT TERBANG MENGGUNAKAN ALGORITMA GREEDY Han Mulyat, M. Yusuf Fajar, dan Ich Sukarsh - Unverstas Islam Bandung...MS VALUASI HARGA DAN DYNAMIC HEDGING OPSI SPREAD Yunar Retno Wulandar dan Erwnna Chendra - Unverstas Katolk Parahyangan...MS VISUAL SECRET SHARING SCHEME PADA CITRA WARNA DENGAN TEKNIK HALFTONE Andy Marhad Sutanto dan Kk Aryant Sugeng - Unverstas Indonesa...MS VALUASI HARGA, DELTA, DAN GAMMA OPSI SHOUT MENGGUNAKAN METODE BINOMIAL Amala N. Intan Isabella dan Lem Chn - Unverstas Katolk Parahyangan...MS ANALISIS KESESUAIAN HUKUM MORTALITA GOMPERTZ DAN MAKEHAM TERHADAP TABEL MORTALITA AMERIKA SERIKAT DAN INDONESIA Valensa Huang dan Farah Krstan- Unverstas Katolk Parahyangan...MS MODEL PERSEDIAAN DETERMINISTIK DENGAN MEMPERTIMBANGKAN WAKTU KADALUARSA DAN FAKTOR INCREMENTAL DISCOUNT Mega Debora, Taufk Lmansyah, dan Dharma Lesmono - Unverstas Katolk Parahyangan MS MODEL MATEMATIKA PENYEBARAN PENGARUH PEROKOK DALAM SUATU POPULASI Ron Al Maudud dan Nunng Nuran - Insttut Teknolog Bandung MS GRUP DARI SIMETRI PADA NANOTORUS ARMCHAIR DAN ZIG-ZAG Hendry Tanuwjaya, Nora Harad, dan Suarsh Utama - Unverstas Indonesa MS v

9 PENDUGAAN PARAMETER-PARAMETER MODEL ANTRIAN M/M/s (Kasus Pada Model Antran Konsumen d Salah Satu Restoran Cepat Saj d Dago Bandung) Suwanda dan Rzky Dhelva - Unverstas Islam Bandung...MS DIAGRAM KONTROL RATA-RATA UNTUK PROSES YANG BERAUTOKELASI (Kasus Pada Pengontrolan Kepuasan Konsumen Resto Cepat Saj d Cabang Dago Bandung) Suwanda dan Ftr Revla H. - Unverstas Islam Bandung...MS VALUASI VALUR at RISK MENGGUNAKAN METODE SIMULASI DATA HISTORIS, METODE VARIANSI-KOVARIANSI, DAN METODE SIMULASI MONTE CARLO Mra Nadya Pertw dan Ferry Jaya Permana - Unverstas Katolk Parahyangan...MS PENENTUAN AWAL TERJADINYA MUSIM HUJAN/KEMARAU DI INDONESIA DALAM APLIKASINYA DI BIDANG PERTANIAN Cucu Hermawan dan Nunng Nuran - Insttut Teknolog Bandung...MS PEMBENTUKKAN SKEMA SECRET SHARING BERDASARKAN FUNGSI HASH Septyad Prabowo dan Kk Aryant S. - Unverstas Indonesa...MS VALUASI OPSI SWAP MENGGUNAKAN MODEL BLACK-SCHOLES Felca Novane Ayu Sumad dan Erwnna Chendra - Unverstas Katolk Parahyangan...MS PREDIKSI PERGERAKAN NILAI TUKAR EURO TERHADAP US DOLLAR MENGGUNAKAN METODA MOVING AVERAGE Mchael Lourento Wjaya dan J. Dharma Lesmono - Unverstas Katolk Parahyangan...MS DATA MINING UNTUK EKSTRAKSI INFORMASI KEPADATAN PENUMPANG ARGO PARAHIYANGAN TUJUAN BANDUNG-JAKARTA DI STASIUN KERETA API DAOP II BANDUNG N. Fatmah Agustan Utam dan Yurka Permanasar - Unverstas Islam Bandung...MS INVERS DARI SEBUAH MATRIKS YANG DIPARTISI Davd - Unverstas Katolk Parahyangan v

10 MODEL PERSEDIAAN DETERMINISTIK DENGAN MEMPERTIMBANGKAN WAKTU KADALUARSA DAN FAKTOR INCREMENTAL DISCOUNT Mega Debora 1, Taufk Lmansyah 2, dan Dharma Lesmono 3 Jurusan Matematka, Unverstas Katolk Parahyangan Emal : 1 mega.debora@yahoo.com, 2 taufk.lmansyah@unpar.ac.d, 3 jdharma@unpar.ac.d Abstrak. Persedaan merupakan faktor pentng yang harus dperhatkan oleh perusahaan. Tanpa adanya persedaan, kegatan bsns yang djalankan oleh perusahaan akan terhambat, dan keuntungan yang dperoleh perusahaan tdak akan maksmal. Pada makalah n akan dkembangkan model persedaan yang melbatkan waktu kadaluarsa barang. Selan tu, faktor dskon yang merupakan hal nyata d duna perdagangan juga akan dmasukkan ke dalam model persedaan n. Ss menark dar waktu kadaluarsa dan faktor dskon alah sfatnya yang bertolak belakang. D satu ss, waktu kadaluarsa melarang perusahaan untuk membel pasokan barang/bahan baku terlalu banyak sedangkan d ss lan, faktor dskon mengajak perusahaan untuk membel pasokan barang/bahan baku lebh banyak. Oleh karena tu, makalah n mencoba mengembangkan suatu model persedaan determnstk yang memperhatkan adanya waktu kadaluarsa dan faktor ncremental dscount. Selanjutnya dar model n akan dperoleh jumlah pemesanan yang optmal yang akan memnmumkan baya total. Kata kunc : Persedaan, Waktu kadaluarsa, Incremental dscount. 1. PENDAHULUAN Persedaan merupakan faktor pentng yang harus dperhatkan oleh perusahaan. Perusahaan harus mengambl keputusan yang benar dalam menentukan jumlah persedaan karena berkatan dengan baya yang harus dkeluarkan oleh perusahaan tersebut. Jumlah persedaan yang banyak akan memperbesar baya smpan dan baya pembelan tetap d satu ss akan memperkecl baya pemesanan dan baya kekurangan barang. Sebalknya, jumlah persedaan yang sedkt akan menyebabkan baya pemesanan dan baya kekurangan barang menngkat. Masalah tersebut dapat dselesakan dengan mencar jumlah persedaan yang tepat agar baya yang dkeluarkan menjad mnmum. Dalam makalah n akan dbahas suatu model persedaan barang melbatkan dua faktor pada persedaan, yatu faktor kadaluarsa dan faktor dskon. Masalah kadaluarsa n basa djumpa pada perusahaan-perusahaan makanan atau ndustr bahan kma. Dengan adanya masalah kadaluarsa, perusahaan menemu kesultan dalam menentukan jumlah persedaan karena barang yang sudah kadaluarsa atau melewat masa paka tdak dapat dgunakan lag. Untuk mengantspas kerugan yang lebh besar, basanya perusahaan menjual barang yang akan kadaluarsa dengan harga murah. Namun d ss lan djumpa adanya faktor dskon yang dberkan pemasok kepada perusahaan jka perusahaan membel barang dalam jumlah tertentu. Dengan adanya faktor dskon yang dberkan oleh pemasok akan membuat penentuan jumlah persedaan semakn sult. Faktor dskon dbedakan menjad 2, yatu all-unts dscount dan ncremental dscount. Pada [1] telah dbahas mengena model persedaan yang melbatkan faktor kadaluarsa dan all-unts dscount. Makalah n mencoba membahas model persedaan yang melbatkan waktu kadaluarsa dan ncremental dscount. Incremental dscount artnya dskon hanya dberkan untuk unt barang yang dbel pada jumlah tertentu. Semakn banyak barang yang dpesan akan memperkecl baya pembelan dan baya pemesanan. Namun d ss lan terdapat masalah kadaluarsa yang berlawanan dengan adanya faktor dskon. Oleh sebab tu MS - 70

11 akan dcar jumlah pemesanan barang yang optmal bag perusahaan sehngga memnmumkan baya total persedaan. 2. MODEL ECONOMIC ORDER UANTITY (EO) Model EO merupakan model persedaan barang yang sederhana karena tngkat permntaan barang dan lead tme bersfat determnstk dan tdak djnkan terjadnya kekurangan barang. Pada [3], baya total persedaan dpengaruh oleh baya pembelan, baya pemesanan, baya penympanan, dan baya kekurangan. Msalkan R merupakan jumlah barang yang dmnta per tahun, P merupakan harga bel barang per unt, merupakan baya untuk satu kal pesan, H merupakan baya penympanan barang per unt per tahun yang juga dapat dnyatakan juga sebaga dengan F menyatakan fraks dar baya penympanan per tahun, dan merupakan jumlah barang yang dpesan, maka baya pembelan dalam setahun ddefnskan sebaga, baya pemesanan S dalam setahun sebaga SR MS - 71 PF RP, dan baya penympanan dalam setahun sebaga H 2 0 F 1. Karena pada model EO tdak djnkan terjadnya kekurangan barang, maka baya total dnyatakan sebaga: SR H TC RP 2 dtc Jumlah pemesanan yang optmal dapat dcar dengan syarat 0 yang akan memberkan d 2SR. H Selanjutnya model EO dapat dperluas dengan menambahkan faktor ncremental dscount. Perluasan model EO n menjad pentng karena dalam duna bsns serngkal djumpa pemasok yang memberkan harga lebh murah jka perusahaan membel barang dalam jumlah yang banyak. Keuntungan yang dperoleh perusahaan jka membel barang dalam jumlah yang besar adalah pengurangan baya pembelan dan juga baya pemesanan karena frekuens pemesanan akan berkurang. Namun, baya penympanan akan menngkat karena barang yang terseda cukup banyak akbat dar pembelan barang dalam jumlah besar. Permasalahan yang senantasa dhadap oleh perusahaan dalam model persedaan adalah menentukan jumlah barang yang dbel (dpesan) untuk memnmukan total baya dengan mempertmbangkan faktor dskon yang dberkan oleh pemasok. Defnskan baya pembelan untuk satu unt barang sebaga: P0, untuk setap jumlah dar U 0 sampa U1 1 P1, untuk setap jumlah dar U1 sampa U 2 1 P Pj, untuk setap jumlah dar U j sampa U j1 dengan U1 U 2 U j merupakan jumlah barang pada saat terjadnya prce break, dan P0 P1 P j. Msalkan U k U k1, maka baya pembelannya alah P0 U 1 U0 P1 U 2 U1 Pk U k. Untuk mempermudah perhtungan, D maka ddefnskan baya pembelan per unt alah P dengan D U e 1 P e Pe sehngga baya totalnya alah e 1 1

12 TC D SR D F P R P 2 Jumlah pemesanan yang optmal dapat dcar dengan syarat S D R memberkan 2. P F dtc d 0 yang akan Untuk mencar solus yang optmal dar masalah n maka dgunakan algortma sebaga berkut:[3] 1. Htung pada setap prce break atau tngkatan harga yang dtawarkan. 2. Htung untuk setap baya pembelan per unt. 3. Tentukan apakah yang telah dperoleh vald atau tdak. Jka berada dalam nterval yang dtetapkan, maka dnyatakan vald. Jka tdak vald, maka nla tersebut dabakan. 4. Htung baya total untuk setap yang vald. 5. Plh yang vald yang memberkan baya total mnmum. U D 3. PENGEMBANGAN MODEL PERSEDIAAN DENGAN WAKTU KADALUARSA DAN INCREMENTAL DISCOUNT Makalah n mengembangkan sebuah model persedaan determnstk dengan mempertmbangkan dua buah faktor, yatu waktu kadaluarsa dan faktor dskon. Lebh spesfknya, jens dskon yang mempengaruh model persedaan n alah ncremental dscount. Besarnya baya yang harus dkeluarkan perusahaan untuk membel barang tentunya akan terbatas dengan adanya dskon yang dberkan oleh pemasok. Oleh karena tu dengan adanya sebuah faktor dskon yang mempengaruh model persedaan, kebjakan yang dambl perusahaan untuk menentukan berapakah jumlah pemesanan yang optmal akan berubah. Selan faktor dskon yang akan mengubah kebjakan tersebut, waktu kadaluarsa pun sgnfkan dalam mempengaruh model persedaan. Waktu kadaluarsa barang n basa djumpa d perusahaan-perusahaan makanan atau ndustr bahan kma dmana barang yang djual tdak akan selamanya bertahan dengan bak. Serng dengan berjalannya waktu, otomats masa paka suatu barang akan berkurang sehngga nla jual dar barang tersebut menjad rendah sampa pada akhrnya barang tersebut kadaluarsa dan mengakbatkan tdak akan ada nla jualnya. Hal tersebut jelas akan merugkan perusahaan karena nla jual dar barang-barang yang ada menjad turun bahkan sampa tdak ada nla jualnya. Kerugan akan semakn besar ketka barang yang hampr atau sudah kadaluarsa semakn banyak. Oleh karena tu, masalah n dapat datas dengan memperkecl jumlah persedaan. Namun dampak dar tndakan n alah membesarnya baya pemesanan Notas dan Asums Notas yang dgunakan dalam model persedaan n adalah: : Ttk pemesanan kembal (reorder pont) C : Baya kekurangan per unt per tahun B k D : Baya pembelan ekstra untuk setap unt yang tdak dbel dengan harga H : Baya penympanan per unt barang per tahun : Harga jual barang yang akan kadaluarsa per unt L : Lead tme pengrman barang : Jumlah barang yang dpesan kd : Jumlah barang yang akan kadaluarsa J MS - 72 P

13 R : Jumlah permntaan barang per tahun : Baya untuk satu kal pesan : Sklus perode persedaan t : Kurun waktu datangnya pesanan sampa sebelum barang kadaluarsa S t 1 t 2 : Kurun waktu kekurangan barang t k : Waktu kadaluarsa barang : Baya total persedaan TC Asums yang dgunakan dalam model persedaan n adalah: a. Tngkat permntaan barang dketahu dengan past dan konstan sepanjang waktu b. Model yang dkembangkan hanya untuk satu jens barang (sngle tem) c. Lead tme konstan dan dketahu d. Waktu kadaluarsa barang dketahu dan bersfat determstk e. Kekurangan barang terjad jka barang telah kadaluarsa f. Barang yang akan kadaluarsa langsung terjual habs pada waktu tertentu 3.2. Pengembangan Model Tujuan utama dbentuknya model n alah untuk menentukan banyaknya jumlah pemesanan dan waktu pemesanan yang tepat. Tak berbeda dengan model EO, memnmumkan baya total adalah hal yang harus dlakukan oleh perusahaan. Perbedaan hanya terletak pada faktor-faktor yang mempengaruh model n, yatu waktu kadaluarsa dan faktor ncremental dscount yang bertentangan dalam mempengaruh baya total. Gambar 1. Stuas Persedaan untuk Model Persedaan dengan Mempertmbangkan Waktu Kadaluarsa Pada gambar 1, merupakan jumlah persedaan maksmum dengan jumlah barang yang akan kadaluarsa adalah kd yang terjad pada akhr perode t 1. B merupakan ttk pemesanan kembal dan L merupakan lead tme pengrman barang yang terjad setelah pemesanan dlakukan sampa datangnya barang. Lalu t k merupakan waktu kadaluarsa barang dan selama t 2 akan terjad kekurangan barang. Langkah awal yang harus dlakukan untuk menentukan kuanttas yang optmal dar persedaan dengan waktu kadaluarsa dan faktor dskon adalah dengan menentukan baya total persedaan. Baya total persedaan n melput beberapa komponen baya yatu baya pembelan, baya pemesanan, baya penympanan, baya kekurangan barang, dan baya kadaluarsa barang. Baya pembelan merupakan baya yang dkeluarkan untuk membel bahan baku/barang. Dengan adanya dskon pada sejumlah barang, msalkan pemasok menawarkan harga barang per MS - 73

14 unt sepert yang telah dbahas d bagan 2. Maka baya pembelan per tahun ddefnskan D sebaga P R dmana D U e e 1 Pe P 1 1 e Baya pemesanan merupakan baya yang dkeluarkan untuk melakukan pemesanan barang per SR tahun. Baya pemesanan per tahun ddefnskan sebaga. Baya penympanan merupakan baya yang dkeluarkan untuk menympan sejumlah persedaan. Jka barang sudah kadaluarsa, maka barang tersebut langsung dbuang sehngga tdak ada baya smpan untuk barang yang kadaluarsa. Dengan melhat kembal ke gambar 1, maka penympanan barang terjad pada perode. Sehngga baya penympanan barang per tahun ddefnskan sebaga H kd. t 1 Baya kekurangan barang merupakan baya yang dkeluarkan karena kekurangan barang akbat adanya barang yang kadaluarsa. Dengan melhat kembal ke gambar 1, maka kekurangan barang terjad pada perode. Sehngga baya kekurangan barang per tahun ddefnskan sebaga 2 kd C 2 k. t 2 Baya kadaluarsa barang merupakan baya yang dkeluarkan akbat adanya barang yang kd R D kadaluarsa. Baya kadaluarsa per tahun ddefnskan sebaga P J. Berbeda D dengan yang telah dbahas oleh [2], baya kadaluarsa ddefnskan sebaga P J kd. Perbedaan terletak pada sklus per tahun yang dtunjukkan oleh notas R. Artnya, baya kadaluarsa barang pada [2] merupakan baya kadaluarsa per sklus, bukan baya kadaluarsa per tahun. Dalam model persedaan n, baya total yang akan dhtung merupakan total dar semua komponen baya yang masng-masng dhtung per tahun. Akbatnya baya total persedaan dar model n adalah: D SR H kd kd C TC, kd P R 2 2 k kd R D P J 1 TC TC TC Baya total mnmum akan dcapa saat 0 dan 0. Untuk 0 dperoleh TC Sedangkan untuk 0 dperoleh kd RD R P J H C k kd 2 2RD 2SR H C H 2RP J D R 3 kd kd kd k 4 kd 2 MS - 74

15 Dengan mensubsttuskan persamaan (2) ke persamaan (3) maka dperoleh jumlah pemesanan optmum yang merupakan akar real postf dar persamaan berkut: H H C H C 2R D S R P J 4D R P J 3 RD 0 k k Perhatkan untuk tngkatan harga yang palng mahal, bernla 0 sehngga dar persamaan (2) RP J dperoleh kd. Dengan demkan nla kd tdak bergantung pada nla, H C k sehngga model n akan cocok dgunakan apabla nla dar D kd U U 1. D P J H C k kecl (kurang dar U U 4 U Algortma Prosedur untuk memperoleh jumlah pemesanan yang optmal dengan adanya waktu kadaluarsa dan faktor ncremental dscount dengan tujuan untuk memnmumkan baya total adalah sebaga berkut: 1. Htung pada setap prce break atau tngkatan harga yang dtawarkan. 2. Car nla yang merupakan akar real postf dar persamaan (4) pada setap tngkatan harga yang dtawarkan. Jka akar real postf dar persamaan (4) lebh dar satu, maka semua yang dperoleh dapat dgunakan dalam perhtungan selanjutnya. 3. Tentukan apakah yang telah dperoleh vald atau tdak. Jka berada dalam nterval U yang dtetapkan, maka dnyatakan vald dan lanjutkan ke langkah 5. Sedangkan jka tdak berada dalam nterval U yang dtetapkan, maka dnyatakan tdak vald dan lanjutkan ke langkah Jka tdak vald, maka: a. Jka berada d bawah batas mnmal dar suatu nterval, maka yang dgunakan adalah. b. Jka berada d atas batas maksmal dar suatu nterval U, maka yang dgunakan adalah 5. Htung untuk setap yang telah dperoleh dan semua yang mungkn. 6. Htung TC untuk setap dan kd yang dperoleh dan semua U yang mungkn. 7. Plhlah jumlah pemesanan yang memberkan nla TC palng mnmum Contoh Kasus Selanjutnya dberkan sebuah contoh masalah mengena model persedaan dengan mempertmbangkan waktu kadaluarsa dan faktor ncremental dscount untuk mengetahu aplkas dar model n. Selan tu, contoh masalah n dbuat dengan tujuan agar pembaca dapat memaham algortma atau prosedur dar penerapan model n. Msalkan sebuah perusahaan yang bergerak d bdang penyedaan produk makanan membutuhkan suatu barang sebanyak 500 unt per tahun dengan baya pesan sebesar Rp ,- untuk sekal pesan dan baya smpan sebesar Rp 8.000,- per unt. Apabla terjad kerusakan barang karena dsmpan terlalu lama, maka barang tersebut dapat djual dengan harga Rp 9.000,- per unt. Sebaga akbat kerusakan tersebut, maka akan terjad kekurangan barang dengan baya sebesar Rp 50,- per unt. Phak pemasok akan memberkan potongan harga ncremental dscount dengan penawaran harga sebaga berkut: R ). MS - 75

16 Tabel 1. Penawaran Harga yang Dberkan Pemasok [1] Jumlah barang (unt) Harga/Unt 160 Rp , Rp , Rp ,- > 200 Rp ,- Untuk menentukan banyaknya barang yang harus dpesan oleh perusahaan, maka harus dgunakan algortma yang telah djelaskan sebelumnya. 1. Menghtung pada setap prce break atau tngkatan harga yang dtawarkan oleh pemasok. Nla pada setap prce break dapat dlhat pada tabel 2 kolom ke Mencar nla yang merupakan akar real postf dar persamaan (4) pada setap tngkatan harga yang dtawarkan. Nla yang dperoleh dar persamaan (4) dapat dlhat pada tabel 2 kolom ke Menentukan yang vald atau tdak vald. Tabel 2 kolom ke-6 merupakan keterangan yang vald atau tdak vald, sedangkan untuk kolom ke-7 merupakan nla yang telah vald. D P D Tabel 2. Perhtungan,, dan Valdas Nla (Rp) (Rp) (unt) Vald/Tdak vald (unt) , Tdak Vald , Tdak Vald , Tdak Vald , Vald 286 kd U D D 4. Menghtung dar yang telah dperoleh. Nla yang telah dperoleh dapat dlhat pada tabel 3 kolom ke Menghtung baya total. Dengan menggunakan persamaan (1), maka baya total untuk masng-masng tngkat harga pembelan adalah dapat dlhat pada tabel 3 kolom ke Memlh yang memberkan nla TC mnmum. Baya total yang mnmum adalah Rp ,- dengan 286 unt dan kd 123 unt. Jad jumlah barang yang harus dpesan untuk setap kal pemesanan adalah sebanyak 286 unt dengan banyaknya barang yang kadaluarsa sebesar 123 unt serta baya total yang harus dkeluarkan oleh perusahaan per tahun adalah Rp ,-. kd Tabel 3. Nla kd dan Perbandngan Baya Total dar Seluruh Tngkatan Harga Jumlah barang (unt) Harga/Unt (unt) kd (unt) TC 160 Rp , Rp , Rp , Rp , Rp , Rp ,- > 200 Rp , Rp ,- 4. KESIMPULAN Pada makalah n telah dbahas mengena suatu model persedaan determnstk dengan mempertmbangkan waktu kadaluarsa dan faktor ncremental dscount, dmana dalam model n baya total persedaan dtentukan oleh beberapa baya yakn baya pembelan, baya pemesanan, baya penympanan, baya kekurangan barang dan baya kadaluarsa barang. Selan tu, jumlah MS - 76

17 pemesanan yang optmal dtentukan berdasarkan jumlah pemesanan yang menyebabkan baya total persedaan menjad mnmum. Pengembangan lebh lanjut dapat dlakukan untuk model persedaan mult tem atau mengubah sfat determnstk waktu kadaluarsa menjad stokastk tanpa menghlangkan faktor dskon, ataupun menggunakan pendekatan fungs kontnu untuk harga barang per unt. DAFTAR PUSTAKA [1] Lmansyah, T. (2011). Analss Model Persedaan Barang EO dengan Mempertmbangkan Faktor Kadaluarsa dan Faktor All-Unts Dscount, Laporan Peneltan, Unverstas Katolk Parahyangan, Bandung. [2] Prasetyo, H., Munawr, H., dan Musthofyah, N.A. (2005). Pengembangan Model Persedaan dengan Mempetmbangkan Waktu Kadaluarsa Bahan dan Faktor Incremental Dscount, Jurnal Ilmah Teknk Industr, Vol. 4, No. 2, hlm [3] Tersne, R.J. (1994). Prncple of Inventory and Materal Management, 4 th ed., Prentce Hall, New Jersey. MS - 77

18 I SSN Alamat Redaks: Jurusan Matematka, FTIS - UNPAR Gedung 9, Lanta 1 Jl. Cumbuleut No. 94, Bandung

19 PROSIDING SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA 2012