Simulasi Numerik Perambatan Banjir Akibat Keruntuhan Bendungan dengan Metode Volume Hingga-Cell Center

Transkripsi

1 Natausumah, d. ISSN Jurnal Teorets dan Terapan Bdang Reayasa Spl Smulas Numer Perambatan Banjr Abat Keruntuhan Bendungan dengan Metode Volume Hngga-Cell Center Abstra Dantje K. Natausumah Kelompo Keahlan Ten Sumber Daya Ar, Faultas Ten Spl dan Lngungan Insttut Tenolog Bandung (ITB. Jl. Ganesa No. 0, Bandung, Indonesa. E-mal: Muhammad Syahrl Badr Kusuma Kelompo Keahlan Ten Sumber Daya Ar, Faultas Ten Spl dan Lngungan Insttut Tenolog Bandung (ITB. Jl. Ganesa No. 0, Bandung, Indonesa. E-mal: Mochamad Rzy Ramadhan Alumn Magster Ten Spl, Pengutamaan Ten Sumberdaya Ar Insttut Tenolog Bandung (ITB. Jl. Ganesa No. 0, Bandung, Indonesa. E-mal: Maalah n menjelasan model numer untu mensmulasan fenomena banjr abat eruntuhan bendungan. Fenomena n perlu daj arena bencana eruntuhan bendungan dapat menmbulan erusaan dan menmbulan orban jwa. Model numer yang dembangan adalah metode volume hngga explst dengan sema sel terpusat yang beerja pada suatu sstem grd yang tda beraturan. Metode volume hngga yang dgunaan n, yang pertama al dembangan untu menyelesaan persamaan-persamaan Euler Compresble yang selanjutnya dmodfas untu menyelesaan persamaan St. Vennant dua dmens yang dturunan dar persamaan hdrodnama peraran dangal. Pada model numer n, dsrtsas ruang dselesaan menggunaan metode volume hngga dengan sema sel terpusat (cell-centered fnte volume method dan ntegras watu dselesaan menggunaan metode Runge-Kutta bertngat. Untu meredam oslas numer yang mungn tmbul abat tda adanya suu dfus dgunaan dspas numer buatan. Sebaga onds batas dndng dpaa asums tda ada alran yang menembus dndng dan sebaga onds batas alran dgunaan metode araterst alran. Stud bandng hasl aplas model dlauan untu asus-alran abat eruntuhan bendungan dan alran permuaan. Perbandngan hasl dengan hasl esperment dan hasl model numer lan ternyata memberan esesuaan hasl yang ba. Maalah n juga membahas hasl aplas model untu mempreds rambatan alran abat asus hpotets bencana eruntuhan dar Bendungan Lawe-lawe. Kajan sepet n dperluan untu upaya mtgas apabla terjad eruntuhan bendungan tersebut. Kata-ata Kunc: Dspas numer buatan, Grd ta beraturan, Metode Runge-Kutta bertngat, Metode volume hngga. Abstract Ths paper descrbes a numercal model to smulate the phenomenon of floodng due to dam collapse. Ths phenomenon needs to be studed because of catastrophc dam collapse could nflct damage and cause casualtes. Numercal model developed s based on cell-centered fnte volume method wth explct tme step that wors on an rregular grd system. The method used by ths volume, whch was frst developed to solve the Euler equatons Compressble whch s further modfed to solve the equaton St. Vennant two-dmensonal hydrodynamc equatons derved from the shallow waters equatons. In ths numercal model, the dscretzaton space s solved usng the method of volume to cell centered scheme (cell-centered fnte volume method and the ntegraton tme s solved usng the Runge-Kutta method stratfed. To dampen numercal oscllatons that may arse due to lac of dffuson terms was overcome usng artfcal numercal dsspaton. For wall boundary condtons, no flow through the wall condton was mplemented, and for flow boundary condtons, the method of flow characterstcs was mplemented. Comparatve study of the results of the model applcaton were done for case-flow due to the collapse of the dam and surface runoff. Comparson of the results wth the results of experments and other numercal model results shows a good results agreement. Ths paper also dscusses the results of applcaton of the model to predct the propagaton of the flow due to the hypothetcal case of a dam collapse dsaster Lawe-lawe dam. A case study s requred for mtgaton n the event of collapse of Lawe-Lawe dam. Keywords: Dambrea, Fnte volume, Flood propagaton, Cell centered. Vol. No. Aprl 04 79

2 Smulas Numer Perambatan Banjr Abat Keruntuhan Bendungan dengan Metode.... Pendahuluan Potens Sumber daya ar yang ada untu pembangt lstr, rgas, ar bau, pengendalan banjr, buddaya peranan, wsata ar dan onservas. Usa rata-rata mayortas bendungan yang ada pada saat n telah mencapa lebh dar 40 tahun sehngga daerah tangapan dan layananya telah mengalam perubahan tataguna lahan/lngungan hdup yang mengabatan menngatnya reso bencana bla bendungan tersebut mengalam eruntuhan (dam brea. Penngatan reso bencana abat adanya penngatan probabltas terjadnya dambrea dan penngatan erawanan daerah genangan pada alur rambatan benjr pada saat terjad dam brea. Penngatan probabltas terjadnya dambrea terjad selan arena adanya penngatan beban dreact runoff /banjr sebaga abat perubahan tataguna lahan dan perubahan lm dalam dua decade terahr juga arena penurunan apastas bendungan abat sedmentas. Penngatan erawanan daerah genangan terjad arena adanya perubahan tataguna lahan daerah tersebut menjad daerah pemuman/lahan usaha yang lebh padat. (Kusuma et.al, 008. Salah satu contoh dam brea yang terjad d Indonesa adalah Stu Gntung yang runtuh pada Maret 009. Untu meredus dampa abat egagalan bendungan n maa dembangan suatu onsep metode numer sebaga alat bantu mtgas. Berbaga upaya pengembangan model matemat dua dmens untu rambatan banjr abat dambrea alran yang dlauan berbassan metoda beda hngga memberan hasl yang urang memuasan arena adanya permasalahan syarat batas geometr yang belum dapat dselesaan secara aurat (Kusuma et.al, 008. Dalam upaya menyelesaan permasalahan bentu syarat batas geometr yang tda beraturan tersebutlah pengembangan model matemata berbass volume hngga n dlauan.. Uraan Peneltan. Persamaan pengatur Persamaan pengatur dalam peneltan n adalah persamaan St. Vennant D yang ddapat dar penurunan persamaan Hdrodnama yang drata-rataan terhadap edalaman atau dapat dtuls sebaga berut (Ramadhan, 03 : W t dmana F G + + = S x y ( H W = = UH F U VH G = V dan U U S fx = VH UVH H + 0.5gH C Persamaan ( merupaan persamaan dfferensal orde e- dan dapat dsederhanaan menjad: W t. Metode numer UH H + 0.5gH UVH 0 ( ( S = gh SOX S fx gh SOX S fx Dalam metode volume hngga dengan sema cellcentered yang pertama dembangan oleh Jameson (98, Persamaan (4 dntegral terhadap suatu bdang atau ontrol volume (Ω dan menghaslan: dengan menggunaan teorema dvergens Gauss, Persamaan (6 donvers menjad ntegral permuaan sebaga berut: dmana n merupaan vetor normal dar permuaan Γ dan mempunya nla: Sehngga Persamaan (6 dapat dtulsan embal dalam bentu:.3 Dsrtsas ruang model numer Proses dsrtsas ruang FVM dmula dengan membag sebuah doman besar menjad doman ecl dalam bentu segtga atau quadrlateral. Untu lustras, ta tnjau doman Ω yang dbag menjad volume sel Ω, Ω dan Ω3 (Gambar. Dengan cara tersebut Persamaan (9 dapat dtuls embal menjad ( h dan S ox = (3 x +. H = S (4 dengan r r H = F + Gj (5 t t Ω Ω W dω + W dω + Ω Γ. H dω = S dω (6 H n dγ = Ω Ω S dω (7 y r x r n = j (8 s s t Ω, j W dω + ( F dy G dx = Γ, j (Natausumah, et.al., 004: Ω, j S dω (9 80 Jurnal Ten Spl

3 Natausumah, d. t Ω W dω + ABCDE H n dγ = Suu edua Persamaan (0 merupaan suu onvetf yang ddapat dengan menghtung flux yang melewat doman Ω dan dtuls sebaga: t Γ dan, j Ω, j W dω + Flux yang melewat doman Ω dapat dhtung dengan mudah dan hanya bergantung pada jumlah elemen dsetar doman Ω sepert dtunjuan oleh Persamaan (. Dengan deman dsrtsas ruang FVM dapat dlauan pada elemen dengan bentu segtga, segempat, urvalner atau gabungan dar etganya. Varabel W dalam Persamaan ( danggap sebaga tt pada pusat volume sel W,j dan nlanya danggap mewal rata-rata nla volume sel tersebut. Nla dar varabel W dnyataan sebaga berut: W dmana A,j adalah luas volume sel W,j dan dhtung dengan rumus trapezod rule: atau menggunaan rumus ntegral luas: Besaran A,j danggap tda bergantung terhadap watu (dasumsan onstan. Dengan mensubttusan Persamaan ( dan (3 e dalam Persamaan ( maa ddapat dsrtsas ruang untu FVM sebaga berut: Ω S dω Gambar. Doman Ω ( F dy G dx = Γ, j DA Ω, j S dω ( F dy G dx ( F y G x, j = A, j Ω, j = AB W dω D A, j = A ( x+ + x ( y + + y D A, j = A ( x y + + x y DA A, j W, j +, t = AB ( F y G x = A, j S j (0 ( ( (3 (4 (5 (6 Perhtungan omponen suu onvetf pada FVM sangat bergantung pada flux yang melewat volume sel dan dapat dtuls dengan: ( = ( F y G x C W = dmana N p adalah jumlah ss yang membentu volume sel dan C(W adalah operator onvetf yang merupaan pendeatan dsrt esembangan flux yang melewat semua ss volume sel. Dengan memperenalan flux ecepatan Q untu flux yang melewat ss volume sel e- sebaga: maa operator onvetf untu volume sel dapat dtuls sebaga berut: Sehngga Persamaan (6 dapat dtuls menjad: Persamaan ( tda meml suu vscous untu meredam oslas pada drnya secara alam saat terjad gelombang ejut. Untu meredam oslas yang tmbul dan mendapatan solus yang tda cacat dlauan penambahan dspas numer buatan yang dapat dtuls sebaga berut: dmana D(W adalah operator dspas numer buatan. Dalam peneltan n dgunaan operator dspas numer buatan yang dembangan oleh Jameson untu persamaan Euler yang merupaan gabungan dar operator Laplacan: dan operator Bharmon: (7 Q = u y v x (8 ( = C W A = atau Q H QU H + gh y Q + V H gh x ( W + C( W A S H A U H + t V H QH 0 QUH + gh y = A gh S + gh S oy QVH gh x A = t ( W + C( W D( W A S ( W W = ( ox S fx ( S fy (9 (0 ( ( W = (3 4 W = ( W W = (4 Vol. No. Aprl 04 8

4 Smulas Numer Perambatan Banjr Abat Keruntuhan Bendungan dengan Metode... Operator dspas numer buatan D(W ddefnsan sebaga berut: 4 ( D ( W D ( W D W D D 4 = (5 ( W = ( W W = ( ( A W = ( W W = A t t dmana operator D (W dan D 4 (W adalah operator Lapacan dan operator Bharmon. Operator Bharmon dtambahan dalam doman alran agar solus perhtungan lebh halus. Pada saat terjad gelombang ejut operator n dmatan dan dgantan oleh operator Laplacan yang dhdupan untu meredam oslas. Pergantan (swtchng edua operator n dlauan dengan menggunaan sensor ejut berut: ( = = = h h h + h.4 Dsrtsas watu model numer ( Proses dsrtsas watu model numer dlauan dengan merubah Persamaan ( menjad persamaan dferensal basa sebaga berut: dmana N adalah jumlah volume sel. R(W adalah total resdu dar esetmbangan flux onvetf yang melewat ss volume sel yang melngup volume sel. Perhtungan langah watu dlauan dengan menggunaan metode esplst Runge-Kutta bertngat dmana harga W n pada Persamaan (9 dhtung pada nterval ndt dan (n+dt untu mendapatan pendeatan harga W n+.dalam peneltan n dgunaan perhtungan metode Runge-Kutta dalam tga tngat sebaga berut: (6 (7 ( ( = max 0, (8 d dt R ( W R( W + S = =,,3,,N (9 ( W [ C( W D( W ] = (30 A ( 0 n W = W ( ( 0 t ( ( 0 ( 0 W = W α C W D W A ( ( 0 t ( ( ( 0 W = W α C W D W A ( 3 ( 0 t ( ( ( 0 W = W α 3 C W D W A n + ( 3 W = W [ ( ] [ ( ] [ ( ] (3 dengan oefsen α, α, dan α 3 sebaga berut: α = 0.6 α = 0. 6 α 3 =. 0.5 Konds awal dan onds batas model numer Konds awal alran model numer adalah alran dam dengan debt tetap dsepanjang saluran sedangan onds batas model numer dbag menjad dua onds, yatu onds batas dndng saluran (wall boundary condtons dan onds batas alran (flow boundary condtons. Syarat dar onds batas dndng saluran adalah tda ada alran yang menembus permuaan dndng atau flux ecepatan normal alran yang melntas permuaan dndng sama dengan nol yangdapat dnyataan sebaga berut Q w n = 0 (3 Untu onds batas alran ba pada alran masu (hulu maupun alran eluar (hlr dtentuan dengan menggunaan metode araterst..6 Perlauan wet and dry Perlauan wet and dry merupaan salah satu masalah tersult dalam pemodelan alran arena ada rtera lan yang harus dperhatan selan persamaan pengatur tu sendr. Ten yang dgunaan dalam peneltan n untu memecahan masalah tersebut adalah dengan menggunaan fungs porostas (Casull, 008 berut: p h( x, y + z > 0 ( x, y, z = ( y Ω 0 otherwse dmana evaluas ntegral secara horzontal setap volume sel pada z = ηn dnyataan dengan: ( p( x, y x Ω Persamaan (34 menunjuan saat p(η = 0 maa volume sel dalam eadaan erng (dry sebalnya pada p(η = volume sel dalam eadaan basah (wet. Dengan deman, total edalaman H(x, y, z pada setap sel dnyataan sebaga: 3. Hasl dan Analss x, (33 p η =, dω (34 ( y, z p( x, y, z dz= max( D, h( x, y + z H x z, = mn (35 Algortma numer yang dbuat menggunaan metode volume hngga dengan sema sel terpusat n aan duj untu asus-asus eruntuhan bendungan. Hal n bertujuan untu mengetahu apaah algortma yang telah dbuat tersebut dapat dgunaan untue menyelesaan permasalahan eruntuhan bendungan terutama pada ods dmana terjad dsontnutas. 8 Jurnal Ten Spl

5 Natausumah, d. 3. Model saluran lurus dengan varas edalaman Kasus esatu yang aan duj adalah model saluran lurus yang meml varas edalaman dengan nput pasang surut d salah satu ujungnya dan dndng d ujung lanya. Tujuan dar pengujan n adalah untu mengetahu emampuan dalam mengatas masalah onds wet and dry arena banya sema numer yang gagal menghadap onds dsontnu abat edalaman alran nol. Untu uj asus n dgunaan doman yang sama dengan uj asus pertama tetap saluran meml dasar yang mrng. Dasar saluran meml emrngan 0.0 dmana ujung sebelah r lebh rendah (ujung dengan masuan dar ujung sebelah anan (ujung dengan dndng. Konds awal untu asus n adalah saluran meml edalaman bervaras sepanjang 4 m dan edalaman ar nol pada m ssanya (Gambar. Ampltudo pasang surut yang dgunaan sebesar.5 m dengan perode jam dan smulas dlauan selama 48 jam dengan langah watu det. Kedalaman alran hasl smulas numer dtunjuan oleh Gambar. Hasl smulas numer d atas memperlhatan Saat terjad surut daerah erng pada saluran berada pada x = 500 m sedangan pada saat terjad pasang sepanjang saluran terendam ar. Hasl tersebut telah menunjuan bahwa model numer sudah cuup ba dalam mengatas onds wet and dry dengan memberan nla edalaman mnmum pada onds awal smulas. (a (b 3. Model eruntuhan bendungan sebagan (partal dambrea Kasus edua yang aan duj adalah runtuhnya sebagan dndng bendungan (partal dambrea atau pntu ar yang dbua dengan cepat. Konds awal yang tda ontnu memberan esultan arena banya sema mengalam egagalan dalam onds n. Peneltan sebelumnya dlauan oleh, Loul dan Soulaman (007 dan Tahershams dan Hessaroeyeh (00 yang mengasumsan sebuah anal yang meml panjang 00 m dan lebar 00 m serta pemutusan bendungan yang tda smetrs dengan lebar 75 m dan tebal bendungan 0 m. Dalam model n dgunaan emrngan dasar saluran 0.0 dan oefsen Mannng Konds awal berupa edalaman ar yang berbeda antara hulu dan hlr bendungan sebesar 0 m d hulu dan 0.0 m d hlr. Doman omputas yang dgunaan dbag menjad 656 tt smpul dan membentu 300 elemen segtga dan smulas perhtungan dlauan selama 7. det dengan selang watu 0.0 det. (c Gambar. Kedalaman alran hasl smulas numer sepanjang saluran pada (a t = 3 jam, (b t = 6 jam, (c t = 9 jam Gambar 3. Desan eruntuhan bendungan sebagan (Loul dan Soulaman, 007. (Sumber: Tahershams dan Hessaroeyeh, 00 Vol. No. Aprl 04 83

6 Smulas Numer Perambatan Banjr Abat Keruntuhan Bendungan dengan Metode... Gambar 4. Doman dan mesh model eruntuhan bendungan sebagan (b Gambar 5. Perbandngan elevas ar hasl smulas model eruntuhan bendungan sebagan pada t = 7. det (a Keadaan dry bed dan (b Keadaan wet bed. (Sumber: Loul dan Soulaman, 007 (a (a (b Gambar 6. Perbandngan elevas ar dan ecepatan hasl smulas model eruntuhan bendungan sebagan pada t = 7. det (a Keadaan dry bed dan (b Keadaan wet bed 84 Jurnal Ten Spl

7 Natausumah, d. 3.3 Model saluran lurus dengan gangguan (trangular obstacle Kasus etga yang aan duj adalah model saluran yang meml gangguan berbentu segtga (Trangular Obstacle. Uj coba n pertama al dlauan untu melhat pengaruh alran abat egagalan bendungan saat melewat sebuah gangguan. Peneltan saat tu penguuran nla tngg mua ar hanya dlauan d beberapa tt yang damat. Peneltan berut (Soarez, 999 melauan dengan sala yang lebh ecl dbantu dengan amera CCD berecepatan tngg untu menangap fenomena yang terjad. Soarez menggunaan saluran sepanjang 5.6 m dan lebar 0.5 m dengan dndng yang terbuat dar aca. Pada bagan ujung sebelah r terdapat reservor sepanjang.39 m dengan tngg ar 0. m dalam eadaan dam sedangan ddepan reservor terdapat sebuah gangguan dan saluran dalam eadaan erng. Pada bagan belaang gangguan terdapat sebuah olam sedalam 0.05 m dan ujung sebelah r dbatas dengan dndng. Konds awal dar peneltan Soarez dtunjuan oleh Gambar 7. model n dengan dasar saluran 0.33 m lebh tngg dar dasar reservor sehngga terdapat perbedaan vertal pada pntu masu saluran dan dpsahan oleh penutup. Desan reservor dan saluran pada peneltan CADAM dtunjuan oleh Gambar 9. Konds awal edalaman ar pada reservor sebesar 0.53 m dan saluran danggap erng serta oefsen Mannng yang dgunaan adalah Doman smulas dbuat sama dengan desan peneltan CADAM dan terdr dar 0 tt smpul yang membentu 906 elemen segempat (Gambar 0. Smulas n dlauan selama 40 det dan tt tnjau edalaman alran sama dengan espermen lab CA- DAM. Hasl smulas numer aan dbandngan dengan hasl espermen lab dan haslnya dtunjuan oleh Gambar. Gambar 7. Set-up dan onds awal dar peneltan Soarez (dalam m. Sumber: Soarez and Zech 999 (a Pada smulas model n dgunaan doman yang sama dengan dmens saluran dar peneltan Soarez dan terbag menjad 43 tt smpul dan membentu 0 elemen segempat. Koefsen easaran dasar saluran sama dengan nol arena dasar dbuat dar bahan aca. Kedalaman alran hasl smulas numer dtunjuan oleh Gambar 8. Dar perbandngan hasl smulas numer dan espermen laboratorum yang dlauan Soarez dapat terlhat perubahan mua ar saat melewat gangguan (obstacle antara eduanya meml pola yang sama. Perbedaan pola perubahan mua ar terjad d bagan olam dbelaang obstacle pada saat t = 3 det dan t = 3.7 det dmana smulas numer memberan nla yang lebh besar. Hal n dsebaban onds batas dndng yang dgunaan dalam smulas numer. (b 3.4 Model reservor dengan saluran l-shape 90 Kasus eempat yang aan duj adalah model reservor dengan saluran berbentu L (L-Shape sudut 90 o untu melhat pengaruh bentu saluran yang meml pembeloan tajam terhadap pola alran. Pada tahun 997 tm CADAM melauan espermen lab menggunaan (c Vol. No. Aprl 04 85

8 Smulas Numer Perambatan Banjr Abat Keruntuhan Bendungan dengan Metode... (d (a (e Gambar 8. Kedalaman alran hasl smulas numer sepanjang saluran pada (a t =.8 det, (b t = 3 det, (c t = 3.7 det, (d t = 8.4 det dan (e t = 5.5 det (b (a (b Gambar 9. Desan reservor dan saluran pada peneltan CADAM (dalam m (a tampa atas dan (b tampa sampng (c Gambar 0. Doman dan mesh model saluran dengan bentu L (L-Shape dengan sudut Jurnal Ten Spl (d

9 Natausumah, d. numer dbandngan dengan hasl espermen lab dan haslnya dtunjuan oleh Gambar 4. (e Gambar. Perbandngan edalaman alran pada tt (a G, (b G, (c G3, (d G4, (e G5 dan (f G6 Perbandngan antara hasl smulas numer dengan hasl espermen laboratorum pada tt G atau tt tnjau pada reservor eduanya menunjuan adanya esamaan pola perubahan. Sedangan pada tt G3 sampa G6, terdapat perbedaan nla antara eduanya tetap tetap meml pola yang sama. Perbedaan nla terbesar terlhat pada tt G dan hal n beratan dengan establan perhtungan dawal smulas numer. Smulas numer n juga dapat memperlhatan dengan ba fenomena gelombang pantul abat pengaruh pembeloan saluran yang tajam. Gelombang pantul n terjad abat ar yang menabra dndng saluran pada saat pembeloan dan terlhat sebaga perubahan enaan elevas pada tt tnjau G, G3 dan G4. Pada t = 7 det gelombang pantul melewat tt G4, emuda pada t = det gelombang pantul sampa d tt G3 dan saat t = 4 det sampa d tt G Model reservor dengan saluran L-Shape 45 Kasus elma yang aan duj adalah model reservor dengan saluran berbentu (L-Shape sudut 45 untu melhat efe dampng pada sudut 45 saluran. Espermen laboratorum dlauan pada tahun 998 oleh UCL menggunaan sebuah reservor beruuran panjang.44 m dan lebar.39 m yang dhubungan dengan sebuah saluran yang meml beloan dengan sudut 45 dan dpsahan oleh penutup. Desan reservor dan saluran pada peneltan UCL dtunjuan oleh Gambar. Pada espermen laboratorum n tda ada perbedaan tngg dasar antara saluran dan reservor. Konds awal edalaman ar resevor sebesar 0.5 m dan saluran danggap dalam eadaan erng serta oefsen Mannng yang dgunaan adalah Pada asus n doman smulas sama dengan desan peneltan UCL dan terdr dar 099 tt smpul yang membentu 97 elemen segempat (Gambar 3. Smulas dlauan selama 40 det dan tt tnjau edalaman alran sama dengan tt tnjau espermen lab UCL. Hasl smulas Perbandngan antara smulas numer dengan espermen laboratorum pada tt P atau tt tnjau pada reservor eduanya sudah menunjuan esamaan pola perubahan. Sedangan pada tt P dan P3, terdapat perbedaan nla antara eduanya hal n beratan dengan establan perhtungan dawal smulas numer. Pada tt P4 antara hasl smulas numer dan espermen meml nla dan pola yang sama hal n menunjuan pada tt smulas memberan perhtungan yang tepat. Sementara tu perbandngan hasl smulas numer dan espermen laboratorum pada tt P5 sampa P9 telah memperlhatan adanya perbedaan nla tetap meml pola yang sama. Perbedaan n terleta pada perbedaan fase pada perubahan edalaman alran. Hal n beratan dengan watu tba alran melewat tt-tt tersebut dmana smulas numer mempunya fase yang lebh cepat. Hasl smulas numer n juga dapat memperlhatan dengan cuup ba fenomena efe dampng dmana pada beloan saluran aan terjad enaan edalaman alran dbagan luarnya. Hal n dtunjuan dengan adanya perbedaan tngg antara tt P5, P6 dan P7 dmana tt P5 meml edalaman alran palng tngg dan tt P7 meml edalaman alran yang palng rendah. 3.6 Model crcular dambrea Kasus eenam yang aan duj adalah model crcular dambrea untu melhat emampuan solus numerc dalam menggambaran perambatan gelombang yang terjad abat perubahan mua ar. Pada asus n smulas numer aan dbandngan dengan hasl smulas numer menggunaan metode volume hngga dengan pendeatan Weghted Average Flux (WAF yang dlauan oleh Loul dan Soulaman (007. Doman yang dgunaan dalam melauan smulas n adalah sebuah reservor dengan uuran panjang 40 m dan lebar 40 m sepert dtunjuan oleh Gambar 5. Gambar. Desan reservor dan saluran pada peneltan UCL (dalam cm. Sumber: (Brufau and Garca-Navarro, 000 Gambar 3. Doman dan mesh smulas model saluran dengan bentu L (L-Shape dengan sudut 45 Vol. No. Aprl 04 87

10 Smulas Numer Perambatan Banjr Abat Keruntuhan Bendungan dengan Metode... (a (e (b (f (c (g (d (h 88 Jurnal Ten Spl

11 Natausumah, d. ( Gambar 4. Perbandngan edalaman alran pada tt (a P, (b P, (c P3, (d P4, (e P5, (f P6 (g P7, (h P8 dan ( P9 Pada smulas n dasumsan sebuah dam berbentu lngaran dengan jar-jar.5 m berada dbagan tengah doman. Konds awal mua ar masng-masng d dalam dan luar dam adalah.5 m dan 0.5 m Perbandngan antara hasl smulas numer peneltan n dengan smulas peneltan yang dlauan oleh Loul dan Soulaman (007 dar model crcular dambrea (Gambar 5. Berdasarlan graf terlhat pada t = 0.4 det gelombang ejut merambat earah luar dam dan gelombang yang merambat earah dalam serta mencapa bagan tengah dar dam. Pada t = 0.7 det pemantulan gelombang rarefacton menyebaban mua ar dbagan tengah dam jatuh. Pada t =.4 det pantulan gelombang rarefacton mengabatan mua ar berada lebh rendah dar elevas dsetar dam dan juga mula membentu gelombang ejut yang edua. Setelah tu, pada t = 3.5 det, edua gelombang ejut masng masng merambat eluar dam dan pada t = 4.7 det terjad pantulan gelombang ejut dbagan tengah dan terus merambat eluar dar dam. Perbedaan hasl smulas antara edua model n terleta pada ecepatan perubahan mua ar dan oslas gelombang ejut. Perbedaan perubahan ar terlhat seja t = 0.4 det dmana tngg mua ar hasl smulas model peneltan lebh rendah dar smulas model WAF_Superbee. Walau terdapat perbedaan tetap hasl smulas numer model dalam peneltan n meml pola yang sama dengan hasl smulas model WAF_Sperbee. Kesmpulan dar uj asus crcular dambrea n adalah untu menunjuan model numer pada peneltan n cuup ba untu mensmulasan proses pembentuan gelombang yang rumt. Gambar 5. Doman dan mesh smulas model crcular dambrea 4. Stud Kasus Bendungan Lawe-lawe Salah satu tujuan dar peneltan n adalah aplas model numer pada eruntuhan bendungan dengan stud asus untu Bendungan Lawe-lawe. Smulas numer n merupaan upaya mtgas yang merupaan bagan dar perencanaan pembangunan Bendungan Lawe-lawe. Smulas model n dlauan setelah upaya verfas model numer terhadap hasl peneltan sebelumnya (refrens memberan hasl yang cuup ba. Doman smulas numer dgunaan dtunjuan oleh Gambar 7. Bendungan n drencaan aan meml tngg 8 m sehngga doman yang dgunaan pada smulas n adalah daerah rencana pembangunan bendung dengan ontur +3. Konds awal edalaman ar pada bendungan beragam d setap tt d dalam doman yang emudan dbuat agar rata pada eadaan 3 m sesua batas doman. Sedangan onds awal d depan bendung mempunya edalaman 0.0 m dan oefsen Mannng yang dgunaan sebesar Hasl smulas numer memperlhatan alran ar mencapa batas doman dalam watu 300 det atau 5 ment dan edalaman alran cenderung bertambah setelahnya. D bagan dalam Bendungan dapat terlhat mua ar perlahan mula turun arena mengalr eluar dar Bendungan. Hasl smulas mash urang ba arena ar cenderung menumpu dan terus mengalr eluar dar doman smulas. Vol. No. Aprl 04 89

12 Smulas Numer Perambatan Banjr Abat Keruntuhan Bendungan dengan Metode... (a (d (b (e (c (f Gambar 6. Graf perbandngan hasl smulas model numer WAF_Superbee dan model numer peneltan pada (a t = 0 det, (b t = 0.4 det, (c t = 0.7 det, (d t =.4 det, (e t = 3.5 det dan (f t = 4.7 det 90 Jurnal Ten Spl

13 Natausumah, d. (a Gambar 7. Kontur etnggan pada doman Bendungan Lawe-lawe (b (c Gambar 8. Doman dan mesh smulas pada Bendungan Lawe-lawe (d Vol. No. Aprl 04 9

14 Smulas Numer Perambatan Banjr Abat Keruntuhan Bendungan dengan Metode... (e (h (f ( (g (j Gambar 9. Kontur edalaman alran hasl smulas numer pada (a t = 0 det, (b t = 60 det,(c t = 0 det (d t = 80 det, (e t = 40 det,(f t = 300 det, (g t = 360 det, (h t = 40 det, ( t = 480 det, (j t = 540 det dan ( t = 600 det 9 Jurnal Ten Spl

15 Natausumah, d. 5. Kesmpulan Berdasaran has smulas beberapa stud asus yang telah dlauan tersebut datas dapat dsmpulan:. Metode numer menggunaan metode elemen hngga dengan sema cell centered untu dsrtsas ruang, metode Runge-Kutta tga tngat untu dsrtsas watu dan penambahan dspas buatan memberan hasl yang ba untu penyelesan persamaan peraran dangal.. Perhtungan secara esplst yang dgunaan dalam peneltan n sangat dpengaruh oleh langah watu. Seman besar langah watu yang dgunaan seman tda stabl, sedangan pada onds sebalnya aan membutuhan watu smulas yang lama. 3. Untu penanganan onds wet and dry, tda dperluan aturan husus untu penentuan nla mnmum onds awal edalaman ar selama model numer mash bsa melauan perhtungan (tda terjad error. 4. Hasl smulas menggunaan mesh berbentu segempat memberan hasl yang lebh ba dbandngan dengan mesh berbentu segtga dan uuran mesh dsesuaan besar doman untu mendapatan hasl yang ba. Loul, Y., Soulaman, A., 007, Numercal Tracng of Shallow Water Waves by Unstructured Fnte Volume WAF Approxmaton, Internatonal Journal for Computatonal Methods n Engneerng Scence and Mechancs, 8: 4, 007 Natausumah D.K., Nuradl C, 004, Smulas Alran d Peraran Dangal dengan Menggunaan Metoda Volume Hngga pada Sstem Grd ta Beraturan, Jurnal Ten Spl, Volume Aprl 004, No.. Ramadhan, M.R., 03, Penerapan Metode Volume Hngga Dengan Sema Cell Centered untu Mtgas Bencana Banjr Abat Keruntuhan Bendungan, Thess Magster, Insttut Tenolog Bandung, Indonesa Soarez, F.S., and Zech, Y., 999, Effects of a Sharp Bend on Dam-brea Flow, Proc., 8th IAHR Congress CD-ROM, Graz, Austra, August 999. Tahershams, A., and Namn, M., 00, Two Dmensonal Modelng of Dam-brea Flows, Rver Flow 00 - Dttrch, Koll, Aberle & Gesenhaner (eds - 00 Bundesanstalt für Wasserbau ISBN Ucapan Terma Kash Penuls menyampaan ucapan terma ash epada Insttut Tenolog Bandung sebaga sponsor penyeda dana peneltan melalu program ITB Innovaton Research Program 0. Daftar Pustaa Brufau, P., Garca, N.P., 000., Two-Dmensonal Dam Brea Flow Smulaton, Internatonal Journal for Numercal Methods n Fluds, Volume 33, Issue, pages 35 57, 5 May 000. Casull, V., 008, A Hgh Resoluton Wettng and Dryng Algorthm for Free Surfac Hydrodynamcs, Internatonal Journal for Numercal Methods n Fluds. Jameson, A., Schmdt, W., and Turel, E., 98, Numercal Soluton of the Euler Equatons by Fnte Volume Methods Usng Runge-Kutta Tme Steppng Schemes, AIAA paper, 98. Kusuma, M.S.B., Fard, M., and Bagus, M., 008, Numercal Model Study of Two Dmenson Flow Generated by a Dam Brea, Proceedng of Internatonal Conferences on Earthquae Engneerng and Dsaster, ICEED. Vol. No. Aprl 04 93

16 94 Jurnal Ten Spl Smulas Numer Perambatan Banjr Abat Keruntuhan Bendungan dengan Metode...