Kata kunci : termodinamika kuantum, mesin panas kuantum, efisiensi

Transkripsi

1 ABSTRAK KARAKTERISTIK PROSES TERMODINAMIKA KUANTUM DAN MESIN PANAS KUANTUM Nofa Ria Sagita*) da Agus Purwato Laboratorium Fisika Teori da Filsafat Alam (LaFTiFA) Jurusa Fisika FMIPA-ITS Kampus ITS Sukolilo-Surabaya 6111 *) Telah dikaji beberapa mesi paas kuatum sebagai aplikasi yata termodiamika kuatum. Mesi-mesi tersebut dibagu melalui proses-proses termodiamika kuatum berdasarka tijaua hukum pertama termodiamika secara kuatum. Dalam termodiamika kuatum, perubaha kalor sistem terkait dega perubaha probabilitas partikel da perubaha usaha sistem terkait dega perubaha eergi eige partikel. Diperoleh perumusa usaha da efisiesi mesi paas kuatum secara umum, selajutya diberika beberapa model sistem kuatum sebagai ilustrasi dari mesi paas kuatum. Akhirya diperoleh bahwa secara umum efisiesi mesimesi paas kuatum sama dega efisiesi mesi klasikya masig-masig. Kata kuci : termodiamika kuatum, mesi paas kuatum, efisiesi ABSTRAC It have bee studied quatum heat egies as real applicatios of quatum thermodyamics. These egies arecostructed by quatum thermodyamics processes, based o quatum theory for first law of thermodyamics. I the quatum thermodyamics, heat exchage of the system correspose to the occupatio probabilities exchage, ad work performed correspose to the eige values exchage of system. It have bee formulated the geerate work formulatio ad efficiecy of quatum heat egies. Ad the, it have bee built some quatum system models as a illustratio for quatum heat egies. The mai coclusio is that geerally the efficiecies of quatum heat egies are equal to each classical heat egies. Keyword : quatum thermodyamics, quatum heat egies, efficiecy 1. PENDAHULUAN Mesi paas klasik merupaka suatu peragkat yag dapat megubah eergi paas mejadi usaha mekaik pada suatu sistem mekaik. Paas yag diserap oleh sistem termodiamika diambil dari tado bertemperatur tiggi Th. Selajutya sebagia dari eergi paas ii aka diubah mejadi usaha mekaik da sebagia eergi paas yag tidak diubah mejadi usaha mekaik aka dialirka meuju tedo yag

2 bertemperatur lebih redah Tl. Akibatya efisiesi mesi yag merupaka perbadiga atara usaha mekaik yag dilakuka mesi dega eergi paas total yag diambil dari tado bertemperatur Th mejadi kurag dari 1%, yag berarti efisiesi mesi kurag maksimum. Hal ii sesuai dega hukum kedua termodiamika yag meyataka bahwa tidak ada proses yag dapat berlagsug terus-meerus dega meyerap kalor da megkoversika seluruh kalor yag diserap tersebut mejadi kerja. Efisiesi maksimum haya dapat terjadi jika setiap proses yag terjadi di dalam mesi reversibel sempura. (Youg, H.D., Freedma, R.A., 22) Seorag isiyur Peracis, Nicolas Leoard Sadi Carot, pada tahu 1824 meemuka sebuah mesi ideal yag beroperasi meurut daur sederhaa yag sekarag dikeal sebagai daur Carot. Sebuah mesi yag bekerja dalam daur Carot disebut mesi Carot. (Zemasky, M.W., Dittma, R.H.,1986). Mesi Carot bekerja atara dua tado dega cara khusus yag sederhaa. Semua paas yag diserapya terjadi pada suatu temperatur tiggi yag tetap, yaitu pada temperature tado paas Th; da semua kalor yag dibuagya terjadi pada temperatur tetap yag lebih redah, yaitu pada temperatur tado digi Tl.Proses yag meghubugka isotherm temperatur tiggi da redah adalah reversibel da adiabat. Karea keempat proses tersebut reversibel, maka daur Carot merupaka daur yag reversibel.(zemasky, M.W., Dittma,R.H., 1986) Seluruh uraia tetag mesi paas di atas dilakuka dega tijaua termodiamika secara klasik, selajutya peulis aka meyajika mesi paas dega tijaua termodiamika secara kuatum. Pada kajia sebelumya, telah dibahas mesi paas kuatum berbasis sumur potesial satu dimesi dega megguaka pedekata muri klasik, yaitu temperatur gas diaalogika mejadi eergi rata-rata partikel, volume silider diaalogika mejadi lebar sumur, da tekaa pisto diaalogika sebagai gaya mekaik didig sumur. Kemudia diperoleh efisiesi mesi paas kuatum lebih tiggi dari mesi paasya masig-masig, da mesi Otto kuatum merupaka mesi yag memiliki efisiesi palig tiggi dibadigka mesi paas kuatum laiya. (Yohaes, 29) Berbeda dega kajia sebelumya, dalam Tugas Akhir ii peulis aka meyajika mesi paas kuatum dega megguaka pedekata termostatistik, yaitu dega meijau hukum pertama termodiamika klasik secara kuatum. Sehigga dapat dicari perumusa efisiesi mesi paas kuatum secara umum utuk sistem kuatum apapu da dibadigka dega efisiesi mesi klasikya masig-masig. Kemudia hasilya dapat dibadigaka dega hasil kajia sebelumya. 2. DASAR TEORI 2.1 TERMODINAMIKA KUANTUM Perumusa termodiamika kuatum diawali dega meijau secara kuatum hukum pertama termodiamika klasik. Dalam kuatum Hamiltoia sistem secara umum diberika H E dega i adalah keadaa eige ke dari sistem da E adalah eergi eige keadaa ke. Dega tapa meghilagka sifat umumya, dipilih eergi eige pada keadaa dasar sebagai titik acua. Sehigga Hamiltoia dapat dituliska kembali sebagai H E E ( ) Dapat dihitug eergi eige utuk keadaa dasar adalah ol

3 H ( E E ) ( E E ) ( E E ) δ Didefiisika eergi rata-rata sistem sebagai eergi dalam U H P E dega P adalah probabilitas partikel pada keadaa eige ke. Selajutya diidetifikasi perubaha kalor da kerja pada termodiamika kuatum. Dari persamaa (2.7) diperoleh du H E dp + de ( P ) dq E dp dw P de Persamaa (2.14) megimplikasika bahwa usaha terkait dega perubaha eergi eige sistem. Hal ii sesuai dega persamaa (2.12) yag meujukka bahwa usaha terjadi karea perubaha koordiat umum sistem sehigga terjadi perubaha eergi sistem. Perubaha kalor da usaha pada hukum pertama termodiamika utuk versi kuatum, dipeuhi oleh persamaa (2.13) da (2.14). Berbeda dega persamaa (2.11) yag haya sesuai utuk sistem dega kesetimbaga termal (T kosta), persamaa (2.12) da (2.14) sesuai utuk sistem setimbag termal ataupu tidak setimbag termal.(qua, H.T.) Pada termodiamika klasik, hukum pertama termodiamika meyataka bahwa kalor yag diterima sistem diguaka utuk meaikka eergi dalam da melakuka kerja. Secara matematis dapat dituliska dq du + dw du dq dw Dega megguaka persamaa etropi pada termostatistik S k P r l P Maka r dq TdS Td k dw Y i dy i i r r P r l P r dega (T) adalah temperatur, (S) adalah etropi, (yi) adalah koordiat umum sistem, da (Yi) adalah gaya sekawa dari koordiat umum (yi). Terlihat bahwa perubaha kalor (dq) terkait dega perubaha etropi (ds) yag selajutya terkait dega perubaha probabilitas (dpr). Sehigga dega membadigka persamaa (2.9) da (2.1) diperoleh 2.2 PROSES-PROSES TERMODINAMIKA KUANTUM Proses Isotermal Klasik da Kuatum Sistem megalami proses isotermal klasik apabila terjadi perubaha tekaa da volume sistem amu tidak megubah temperatur sistem. Misalya pisto dikotakka dega sumber paas yag bertemperatur kosta T. Gas di dalam pisto aka meyerap paas da melakuka usaha positif ke luar sistem atau sebalikya. Namu proses ii dilakuka dalam keadaa ekuilibrium/kesetimbaga termodiamik. Selai itu karea temperatur gas selalu kosta maka perubaha eergi dalamya juga kosta du Dari Persamaa (2.2) maka diperoleh

4 dq dw dq dw Jadi dalam proses isotermal klasik, paas yag diserap sistem diubah semuaya mejadi usaha mekaik ke ligkuga. Ditijau secara kuatum,proses isotermal kuatum terjadi saat sistem dikotakka dega tado paas bertemperatur tetap Th. Sistem meyerap kalor Qi da melakuka usaha W. Pada proses ii terjadi perubaha probabilitas partikel (dp) da perubaha eergi eige (de) partikel pada tiap keadaa. Perbadiga/rasio probabilitas partikel pada dua keadaa harus selalu memeuhi distribusi Boltzma, dega asumsi bahwa proses terjadi pada suhu yag sagat tiggi. Hal ii karea utuk suhu yag sagat tiggi, fugsi distribusi Fermi-Dirac da Bose-Eistei aka mejadi sama dega fugsi distribusi Maxwell-Boltzma. Dimisalka partikel pada state yag lebih redah memiliki keadaa m, dega m, maka rasio probabilitasya dapat dituliska P r P Dega e Δ E m βδ 1 E β kt Δ adalah selisih eergi eige dua keadaa da k adalah kostata Boltzma. Selajutya dapat dicari temperatur efektif utuk sistem dua keadaa berdasarka rasio da selisih eergi eige dua keadaa ( Δ ). Utuk sistem dua keadaa yag memiliki probabilitas partikel Pm da P dega ilai eige Em da E, pada saat telah mecapai setimbag termal (di titik A,B,C,D) maka temperatur efektif sistem adalah 1 Teff kβ eff 1 Δ Pm l k P Perbedaa yag palig medasar atara proses isothermal klasik da kuatum adalah eergi dalam sistem. Pada proses isotermal klasik eergi dalam sistem tetap/tidak berubah (du ), amu pada proses isotermal kuatum eergi dalam sistem berubah seirig dega perubaha eergi eige partikel pada tiap keadaa Proses Adiabatik Klasik da Kuatum Secara klasik, keadaa adiabatik terjadi ketika tidak ada paas yag masuk atau keluar dari sistem karea berdidig adiabatik. Pada proses ii, sebagia eergi dalam gas diubah mejadi usaha mekaik atau sebalikya da semuaya terjadi dalam keadaa setimbag termodiamik. dq Sehigga dari hukum pertama termodiamika dq du + dw diperoleh du + dw atau du dw Seperti pada proses klasikya, secara kuatum proses adiabatik terjadi ketika tidak ada paas yag masuk atau keluar dari sistem sehigga tidak terjadi perubaha probabilitas tiap keadaa. Perubaha kalor sistem dq E dp Maka

5 dp Kerja yag dilakuka sistem adalah dw P de η C Δ 1 Δ E 1 E C B ( C) Em ( C) ( B) E ( B) m Proses Isokorik Klasik da Kuatum Proses isokorik klasik merupaka proses yag dialami sistem yag berubah tekaa da temperaturya tetapi volumeya tetap (Gambar 2.5). Ketika volume sistem tetap, sistem tidak melakuka usaha pada ligkuga, maka W V 2 PdV Berdasarka hukum I termodiamika (Pers. 2.2) da dw maka diperoleh du dq Dari persamaa ii dapat diketahui bahwa semua eergi yag ditambahka sebagai paas ke dalam pisto aka tiggal di dalam sistem sebagai keaika eergi dalam. Utuk tijaua secara kuatum, seperti pada proses klasikya, sistem tidak melakuka kerja sehigga tidak terjadi perubaha eergi eige dw P de de Eergi eige tiap keadaa tetap, tetapi probabilitas partikel P da etropi S aka berubah sedemikia rupa agar sistem selalu dalam keadaa setimbag termodiamik. 2.3 MESIN PANAS KUANTUM Mesi Carot Kuatum Dega megacu pada prosesproses termodiamika kuatum keempat proses pada mesi Carot Kuatum yaitu dua proses adiabatik da dua proses isothermal, maka aka diperoleh efisiesi mesi secara umum V Mesi Otto Kuatum Dega megacu pada prosesproses termodiamika kuatum keempat proses pada mesi Otti Kuatum yaitu dua proses adiabatik da dua proses isokorik, maka aka diperoleh efisiesi mesi secara umum η Q W i 3. KESIMPULAN h l ( E E ) P ( B) P ( A) h E [ P ( B) P ( A) ] [ ] Berdasarka hasil pembahasa, maka dapat diambil kesimpula bahwa pada proses isotermal kuatum, eergi dalam sistem tidak kosta melaika berubah bergatug pada perubaha eergi eige partikel. Kemudia diperolah efisiesi mesi Carot kuatum da mesi Otto kuatum memiliki betuk yag sama dega mesi klasikya masig-masig. 4. DAFTAR PUSTAKA [1] Gasiorowicz, S., 23. Quatum Physics. Mieapolis : JohWiley ad Sos. Cah, S.B., Maha, G.D., Nadgory, B.E., A Guide to Physics Problems part 2. New York : Kluwer Academic Publishers. [2] Griffiths, D.J., Itroductio to Quatum Mechaics. Lodo : Pretice Hall.

6 [3] Kieu, T.D., 25. Quatum Heat Egies, the Secod Law ad Maxwells Daemo. arxiv:quatph/311157v5. [4] Madl, F., Statistical Physics. Lodo : Joh Wiley ad Sos. [5] Naiggola W. S, Thermodiamika:Teori da Soal Peyelesaia. Badug:Amrico. [6] Purwato A., 26.Fisika Kuatum, Yogyakarta : Peerbit Gava Media. [7] Purwato A., 27.Fisika Statistik, Yogyakarta : Peerbit Gava Media. [8] Qua, H.T., Yu-xi Liu, Su, C.P., Nori, F, 27. Quatum Thermodyamic Cycles ad Quatum Heat Egies. arxiv:quatph/611275v2. [9] Qua, H.T., 28. Quatum Thermodyamic Cycles ad Quatum Heat Egies (II). arxiv:quatph/ v1. [1] Schrodiger. E., Statistical Thermodyamics. Dubli: Cambridge at the uiversity Press. [11] Youg, H.D., Freedma, R.A., 22. Sears & Zemasky Fisika Uiversitas (Terjemaha). Jilid 1. [12] Zemasky, M.W., Dittma, R.H., Kalor da Termodiamika. Badug : Peerbit ITB.