Pembimbing : Agus Purwanto, D.Sc.

Transkripsi

1 Oleh : YOHANES DWI SAPUTRA Pembimbing : Agus Purwanto, D.Sc. JURUSAN FISIKA Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 010

2 PENDAHULUAN Latar elakang minat masyarakat energi panas mesin panas klasik mesin panas kuantum

3 Permasalahan agaimana terjadinya proses adiabatik, isotermal, isokorik, isobar, dan ekspansi bebas pada sistem kuantum berupa partikel tunggal di dalam sumur potensial satu dimensi? agaimana perumusan efisiensi mesin Carnot, mesin Otto, mesin rayton, dan mesin Diesel yang dikonstruksi dari sistem kuantum tersebut? agaimana nilai efisiensi keempat mesin panas kuantum tersebut terhadap keempat mesin panas klasiknya?

4 atasan Masalah Mesin panas klasik yang dijadikan acuan yaitu mesin Carnot, mesin Otto, mesin rayton, dan mesin Diesel yang dijalankan oleh suatu gas ideal monoatomik. Sistem kuantum yang dipakai yaitu sumur potensial tak berhingga satu dimensi yang berisi satu partikel. Hanya dua keadaan eigen yang berkontribusi pada fungsi gelombang di dalam sumur tersebut.

5 Tujuan ditinjau proses adiabatik, isotermal, isokorik, isobar,dan ekspansi bebas secara kuantum, kemudian dibandingkan dengan setiap proses klasiknya, dipelajari mesin Carnot, Otto, rayton, dan Diesel secara kuantum, dibandingkan efisiensi setiap mesin panas kuantum tersebut dengan mesin klasiknya masing-masing.

6 Metode Penelitian berupa studi literatur sesuai diagram berikut: Termodinamika (proses termodinamika, mesin panas klasik) du dq dw W Q t in Termodinamika Kuantum (mesin panas kuantum) Fisika Kuantum (sumur potensial tak berhingga satu dimensi)

7 LANDASAN TEORI Partikel Tunggal di dalam Sumur Potensial Satu Dimensi x 0untuk x 0dan x L d E,untuk 0 x L m dx n n x sin x, n 1,,3,... L L E n n ml

8 Fungsi gelombang partikel yaitu x a x n 1 n n dengan a x x dx. n 0 L * n dengan kondisi ternormalisasinya diperoleh n 1 a n 1.

9 Energi rata-rata partikel E L a E Perubahan energi dalam sistem merupakan selisih energi rata-rata partikel, maka an n a n n 1 du E E1 m n L L1 dengan L 1 = lebar sumur awal L = lebar sumur akhir. n 1 n n 1

10 Gaya mekanik dinding sumur potensial F L F L Usaha sistem n 1 de L dl n an ml 3. W FdL.

11 Termodinamika (Klasik) Termodinamika Panas Usaha

12 Hukum ke-0 Termodinamika

13 Hukum I Termodinamika du Q W

14 Hukum II Termodinamika Tidak ada proses termodinamika yang mungkin dimana semua panas yang diserap dari tandon panas akan diubah seluruhnya mernjadi usaha. δq sebagian semua δ W

15 Termodinamika Kuantum sistem klasik : gas monoatomik ideal di dalam silinder berpiston sistem kuantum : partikel tunggal di dalam sumur potensial satu dimensi

16 Analogi Sistem Klasik pada Sistem Kuantum tekanan piston gaya dinding sumur volume silinder temperatur gas lebar sumur energi rata-rata partikel

17 Proses Adiabatik Klasik dan Kuantum

18 Proses Isotermal Klasik dan Kuantum

19 Namun untuk perhitungan usaha mekanik, dipakai grafik F(L) seperti berikut :

20 Proses Isokorik Klasik dan Kuantum

21 Proses Isobar Klasik dan Kuantum

22 Proses Ekspansi ebas Klasik (a) sistem : V (b) sistem : V A A V dinding adiabatik (terisolasi) Q 0 dinding wadah tidak bergerak W 0 du 0 dt 0(gas monoatomik ideal) du 0

23 Proses Ekspansi ebas Kuantum n n x x sin L L n = 1,, 3,... l x l l x sin, 1 L L = 1,, 3,... Asumsi dasar : du = 0 energi rata-rata selalu tetap

24 Sesaat setelah terjadi ekspansi bebas kuantum dari L αl maka l,n b n l, n l l 1 b = koefisien ekspansi bebas. Dengan anggapan bahwa fungsi eigen φ n tidak sempat berubah selama proses ekspansi bebas karena berlangsung tiba-tiba, maka dalam proses ini berlaku n n,0 x L 0, x 0 atau x L.

25 Dari hubungan normalitas 0 L dx * p l pl dan anggapan bahwa bilangan bulat positif maka diperoleh b l, n L * 0 l n dx 1 l n b l, n 3 n n 1 l n l sin l n.

26 Kasus Khusus n=1, α= Peluang mendapatkan energi ekspansi bebas: 1 l pl bl, n l l 4 0 l 4,6,8,10,... l 1,3,5,7,... Maka fungsi gelombangnya menjadi

27 Fungsi Eigen Selama Ekspansi ebas

28 Energi Rata-rata Selama Ekspansi ebas Kuantum Selalu Tetap p =1/ selama proses ekspansi bebas, partikel berada pada keadaan tereksitasi pertama (l=) Energi keadaan tereksitasi pertama: E ' m L ml. Energi sebelum ekspansi bebas: E. 1 ml

29 MESIN PANAS KUANTUM Kasus sederhana untuk n = r dan n = s : r x s x x ar sin as sin L L L L Energi rata-rata sistem : r s E L ar a ml ml s Gaya mekanik dinding sumur : r F L ar a ml s ml 3 s 3

30 Mesin Carnot Kuantum

31 Keadaan awal : n = r Langkah C : n = r n = s r ml Dari keadaan ternormalisasi diketahui E r s E L a a ml ml C r s n 1 a a a n r s 1 a s 1 a r maka r E L s a r s C ml.

32 Pada proses isotermal kuantum berlaku E E L Gaya mekanik mesin yaitu r s a r r s ml ml rl L C r s ar 0 L L, s r r a 1 L L. r s a r s F L a r ml a r ml L C r 3 s 3. s ml

33 Langkah CD : n = s Dari keadaan ternormalisasi diperoleh maka E L a CD n 1 E CD ml Gaya mekaniknya yaitu a n a s F L a CD s s s s ml 1. s ml. s ml. 3 3

34 Keadaan D : n = s s ml Langkah DA : n = s n = r. D Dari keadaan ternormalisasi didapat E D r s E L a a ml ml. DA r s n 1 a a a n r s 1 maka a s 1 a r r E L s a r s DA ml.

35 Proses isotermal kuantum memberikan E E L D s s a r r s mld ml sl L D r a 0 L L r r ar 1 L LD, s r. s Untuk gaya mekaniknya sebesar r F L a a ml s. ml L DA s a r s D DA r 3 s 3 D s ml

36 Langkah A : n = r Keadaan ternormalisasi memberikan maka n 1 a n a r 1 E A L r ml. Gaya mekanik dinding sumur yaitu n r r F L a a A n 3 r 3 3 n 1 ml ml ml.

37 Usaha total mesin : D D D D r r s C WC FC dl dl ln L L ml L ml r W W W CD DA A maka W t L sl r s s ml m r 1 r m L s L m r ln s 1 L s r L r s s ln. L L r

38 Panas input yang diserap mesin : Q in W C r s ln. ml r Efisiensi mesin Carnot kuantum : L L D s 1. r

39 Diketahui E E D r r L ml me L r ED s LD s E L D mld med s maka efisiensi dapat dinyatakan sebagai E 1 D. E

40 Mesin Otto Kuantum

41 Usaha total yang dihasilkan mesin : W W W W A C CD DA maka r 0 s m m L L Wt s r D 1 1 L L D 1 1. m L L D

42 Panas input yang diserap mesin : Q Q U s r in C C ml. Efisiensi mesin Otto Kuantum : atau L L 1 ED EA 1. E E C D

43 Mesin rayton Kuantum

44 Usaha total mesin : W W W A C CD r r s ml ml D r s r ml ml s r s ml ml D W DA maka W t r s s ml ml 3 m D D r s r r s s L L D.

45 Panas input yang masuk mesin : 3 Q r s r in ml Efisiensi mesin rayton kuantum : 3 F 1 D. F

46 Mesin Diesel Kuantum

47 Usaha total mesin : W W W W A C CD maka W DA t 0 r ml A C 3 3 ml ml mla r ml r L r L s s ml C r s L L L 3r L L L r L L s L L L A C A C A C A C m L LL A C.

48 Panas input yang diserap mesin : Q in m s L L 3r L L r L C C C 3 3 L LC. Efisiensi mesin Diesel kuantum : LC L 1 LA LA 3 LC L. L L A A

49 Ditinjau untuk kasus L L C : Diesel Diesel L 3 3 L L 1 L L L lim 1 1 LC 3 L L L Otto. C A A C C L L A A A Dalam kasus F A F D : Diesel Diesel F 3 3 LC L 1 L L F lim 1 1 A FD 3 L F C L L L raytn o. A A D A A 3

50 Perbandingan Mesin Panas Kuantum dengan Mesin Klasik Carnot Otto rayton Diesel

51 Diketahui bahwa γ klasik = 5/3 dan γ kuantum = 3, maka untuk nilainilai rasio yang diberikan (dipilih sembarang) diperoleh Carnot Otto rayton Diesel η klasik=0,5 η klasik =0,6857 η klasik =0,48 η klasik =0,53 η kuantum =0,5 η kuantum =0,75 η kuantum =0,37 η kuantum =0,57

52 KESIMPULAN Secara umum, efisiensi mesin-mesin panas kuantum lebih tinggi daripada efisiensi mesin klasiknya masingmasing. Nilai efisiensi mesin Diesel kuantum akan mendekati efisiensi mesin Otto kuantum ketika L mendekati L C pada kondisi L C, L D = L A, n = r dan n = s yang sama. Nilai efisiensi mesin Diesel kuantum akan mendekati efisiensi mesin rayton kuantum ketika F A mendekati F D pada kondisi F D, F = F C, n = r dan n = s yang sama. Konstanta Laplace γ pada sistem partikel tunggal di dalam sumur potensial satu dimensi bernilai 3.