APLIKASI KOHONEN SELF ORGANIZING PADA TRAVELLING SALESMAN PROBLEM (TSP) DENGAN PROGRAM MATLAB

Transkripsi

1 Volume 01, Nomor 01, Agustus 016 ISSN: APLIKASI KOHONEN SELF ORGANIZING PADA TRAVELLING SALESMAN PROBLEM (TSP) DENGAN PROGRAM MATLAB Nurul Imamah Ah. 1) 1) Prod Penddkan Matematka, FKIP, Unverstas Muhammadyah Jember E-mal: 1) Abstract Travellng salesman problem s a problem that founded wth sales that must go to many cty and rest n a other cty untl back to the frst cty. Travellng salesman problem need an optmal ways wth mnmum scale, untll the process ddnt need much money and others. The process to get optmal ways s too dffcult, so ths artcle wll gve the solluton to get an optmal ways wth kohonen self organzng and usng MATLAB to get an easy program of kohonen self organzng. From the dscusson about travellng salesman problem usng kohonen self organzng wth 10 cty and the space, we get mnmum space that needed to walk n all the cty s.6907 meter. Keywords: Travellng Salesman Problem, Kohonen Self Organzng, Matlab 1. PENDAHULUAN Travellng Salesman Problem (TSP) dkenal sebaga salah satu permasalahan optmas klask yang berat untuk dpecahkan secara konvensonal. Penyelesaan eksak terhadap persoalan n akan melbatkan algortma yang mengharuskan untuk mencar kemungknan semua solus yang ada. Sebaga akbatnya, komplekstas waktu dar eksekus algortma n akan menjad eksponensal terhadap ukuran dar masukan yang dberkan. Travellng Salesman Problem melbatkan seorang travellng salesman yang harus melakukan kunjungan ke sejumlah kota dalam menjajakan produknya. Rangkaan kota-kota yang dkunjung harus membentuk suatu jalur sedemkan sehngga kota-kota tersebut hanya boleh dlewat tepat satu kal dan kemudan kembal lag ke kota awal. Penyelesaan terhadap permasalahan TSP n adalah adalah untuk memperoleh jalur terpendek. Penyelesaan eksak terhadap masalah TSP mengharuskan untuk melakukan perhtungan terhadap semua kemungknan rute. Adapun perumusan masalah dalam artkel n adalah: 1. Bagamana menyelesakan masalah TSP dengan menggunakan algortma kohonen self organzng.. Bagamana cara menyelesakan masalah TSP menggunakan algortma kohonen self organzng dengan bantuan program Sedangkan tujuan penulsan artkel yatu: 1. Untuk mengetahu cara penyelesaan masalah TSP dengan menggunakan algortma kohonen self organzng.. Untuk mengetahu cara menyelesakan masalah TSP menggunakan algortma kohonen self organzng dengan program Ruang Lngkup Peneltan terbatas pada permasalahan TSP (Travellng Salesman Problem) Sebaga bahan acuan dalam menyelesakan kasus travellng salesman problem pada cabang jarngan syaraf truan. 1.1 Travellng Salesman Problem Travellng Salesman Problem (TSP) adalah suatu masalah yang dtemukan oleh pedagang yang harus bepergan dan snggah d beberapa kota hngga kembal ke kota J-Protekson, Jurnal Kajan Ilmah dan Teknolog Teknk Mesn 3

2 Volume 01, Nomor 01, Agustus 016 ISSN: semula. Dengan kata lan TSP ddefnskan sebaga permasalahan dalam mencar jalur terpendek dengan melakukan tour tertutup (yang dmula dar suatu kota dan kembal tersebut). Sedangkan Menurut Moon (00) menyebutkan bahwa permasalahan TSP adalah untuk menemukan jalur terpendek dengan suatu jalur hanya dapat dtempuh satu kal dan kembal pada jalur awal keberangkatan. Dalam kehdupan sehar-har, kasus TSP n dapat daplkaskan untuk menyelesakan kasus lan, yatu: 1. Pak Pos mengambl surat d kotak pos yang tersebar pada n buah lokas d berbaga sudut kota.. Lengan robot mengencangkan n buah mur pada beberapa buah peralatan mesn dalam sebuah jalur peraktan. 3. Produks n komodt berbeda dalam sebuah sklus. 1. Jarngan Saraf Kohonen Self Organzng Jarngan Saraf Kohonen Self Organzng merupakan salah satu cabang pembelajaran jarngan syaraf truan. Jarngan Syaraf truan ddefnskan sebaga susunan dar elemenelemen penghtung yang dsebut neuron atau ttk (node) yang salng terhubung guna dmodelkan untuk menru fungs otak manusa. (PHK TIK, 008). Sedangkan menurut Fausett (004) Jarngan Syaraf Truan (artfcal neural network) adalah pemrosesan sstem nformas pada karakterstk tertentu dalam keadan yang berhubungan dengan jarngan syaraf bolog. Menurut Pusptorn (008) Jarngan Saraf Kohonen Self Organzng termasuk dalam pembelajaran tak terawas (unsupervsed learnng). Pertama kal dperkenalkan oleh Prof. Teuvo Kohonen pada tahun 198. Pada jarngan n, suatu lapsan yang bers neuron-neuron akan menyusun drnya sendr berdasarkan nput nla tertentu dalam suatu kelompok yang dkenal dengan stlah cluster. Selama proses penyusunan dr, cluster yang memlk vektor bobot palng cocok dengan pola nput (memlk jarak yang palng dekat) akan terplh sebaga pemenang. Neuron yang menjad pemenang beserta neuronneuron tetangganya akan memperbak bobotbobotnya.tujuan pembelajaran dar algortma n adalah untuk mentransformaskan suatu pola snyal masukan yang mempunya dmens yang berubah-ubah ke suatu peta yang berdmens satu atau dua. Sfat pemetaan yang dmlk Jarngan Saraf Kohonen Self Organzng menru pada otak manusa yang tdak terdapat pada Jarngan Saraf Truan lannya. 1.3 Algortma Travellng Salesman Problem dengan Kohonen Self Organzng Untuk selengkapnya, algortma TSP dapat djabarkan (Kusumadew, 003),sebaga berkut: 1. Tetapkan parameter-parameter: a. Maksmum epoh (MaxEpoh). b. Learnng rate untuk perubahan bobot antar neuron (θ) c. Learnng rate untuk perubahan bobot antara koordnat kota dengan neuron(ϕ). Nla θ dan ϕ bsa dbuat sama. d. Pengurangan learnng rate (momentum). e. Faktor pengal untuk menuju koordnat kota (near).. Masukkan koordnat kota (X,Y), dengan =1,,,N. 3. Car jarak antar setap kota ke- dengan kota ke-j, Dj, dengan, j =1,,,N. 4. Tetapkan: a. Jumlah neuron (Q), dengan Q N. b. Tetapkan koordnat awal setap neuron (nx, ny), sedemkan hngga neuronneuron membentuk lngkaran. Msal: nx = 0.5 cos ( α ) (8) ny = 0.5 sn ( α ) (9) dengan =1,,,Q; α = 0, dan α = α 1 + π/q, untuk >1 5. Tetapkan bobot awal antara koordnat kota (x,y) dengan setap neuron, sebut sebaga wx dan wy secara acak, antara 0 sampa 1; dengan =1,,,Q. 6. Tetapkan bobot awal antar neuron, sebut 4 J-Protekson, Jurnal Kajan Ilmah dan Teknolog Teknk Mesn

3 Volume 01, Nomor 01, Agustus 016 ISSN: sebaga rj, dengan,j = 1,,,Q,dengan cara: a. Car jarak setap antar neuron,, dengan,j = 1,,,Q. b. r j = e nd j θ 7. Set epoh = 0 8. Kerjakan selama epoh < MaxEpoh: a. epoh = epoh+1 b. Plh sembarang kota secara random, msal kota terplh adalah kota ke-dx. c. Set koordnat lokas yang akan ddekat (tx,ty):. Bangktkan blangan satu random r antara 0 sampa 1.. tx = Xdx + r*near Near/ (.10). ty = Ydx + r*near Near/ (.11) d. Car jarak mnmum antara (tx,ty) dengan bobot antara koordnat kota dan neuron (wx,wy), =1,,,Q. Msalkan jarak mnmumnya jatuh pada jarak antara (tx,ty) dengan bobot ke-j (wxj,wyj). e. Perbak bobot antara koordnat kota dan setap neuron(wx,wy), =1,,,Q:. wx = wx + ϕ * r j (tx - wx )...(11). wy = wy + ϕ * r j (ty - wy )... (1) dengan j adalah ndeks terplh pada (d). f. Perbak nla θ dan ϕ :. θ = θ* momentum...(13). ϕ = ϕ * momentum...(14) g. Perbak bobot antar neuron (r j ), dengan =1,,,Q; dan j adalah ndeks terplh pada (d): r j = e nd j θ 9. Car jarak mnmum antara setap kota ke- dengan setap bobot koordnat kota ke neuron ke-j, sebut sebaga mj, dan ndeksnya sebut sebaga L dengan =1,,,N: a. mj = ( X wx j ) + ( Y wyj ) ; dengan j=1,,,q...(16) b. L = j, sedemkan hngga ( X wx j ) + ( Y wyj )...(17) c. Bentuk matrks P berukuran Nx dengan kolom pertama adalah mj dan kolom kedua bers L. 10. Urutkan nak matrks P, berdasarkan kolom pertama. 11. Jalur terpendek adalah matrks P terurut pada kolom kedua. Car panjang jalur terpendek.. METODE Adapun metode yang dlakukan dalam penulsan artkel n adalah metode peneltan kepustakaan (lbrary research) yang dlakukan dengan beberapa tahap sebaga berkut: a. Stud lteratur Pada tahap n penuls mempelajar tentang algortma kohonen self organzng dan cara kerja TSP. b. Pengumpulan data Pada tahap n penuls mengambl contoh kasus pada lteratur. c. Aplkas kasus pada program Pada tahap n penuls mengaplkaskan penyelesaan kasus TSP pada program d. Analss hasl Setelah mengaplkaskan penyelesaan kasus TSP pada program MATLAB maka penuls menganalss hasl. e. Kesmpulan Tahap terakhr dar peneltan n adalah pengamblan kesmpulan berdasarkan hasl runnng program pada tahap HASIL DAN PEMBAHASAN Jarngan kohonen self organzng dapat dgunakan untuk penyelesaan kasus travelng salesman Problem (TSP). TSP berkut akan dpergunakan untuk mencar jalur terpendek dmana kata tujuan yang dtempuh sama dengan kota asal (srkular). Pada peneltan n dambl salah satu contoh kasus Dberkan J-Protekson, Jurnal Kajan Ilmah dan Teknolog Teknk Mesn 5

4 Volume 01, Nomor 01, Agustus 016 ISSN: sepuluh kota dan jarak antar kota dsajkan dalam bentuk koordnat. Tentukan srkut terpendek yang harus dlalu oleh seorang pedagang bla pedagang tu berangkat dar sebuah kota asal dan menynggah setap kota tepat satu kal dan kembal lag ke kota asal keberangkatan. TSP pada 10 kota dengan koordnat jalur kota dsajkan pada tabel 1 berkut: x C D B A E J I G F H Tabel 1. Koordnat Jalur Kota x1 x 1 x A 0,4000 0,4439 B 0,439 0,1463 C 0,1707 0,93 D 0,93 0,7610 E 0,5171 0,9414 F 0,873 0,6536 G 0,6878 0,519 H 0,8488 0,3609 I 0,6683 0,536 J 0,6195 0,634 Jarak antar kota dberkan dalam matrks dengan jarak smetr berkut : Tabel. Koordnat Jarak Antar Kota Gambar 1. Ttk Koordnat Jarak Kota pada TSP 3.1 Aplkas Kohonen Self Organzng Pada Kasus TSP dengan Program MATLAB Sesua dengan alghortma kohonen self organzng maka ddapatkan Output Program sebaga berkut: Neuron = Jalur = Panjang Jalur =.836 Neuron = Jalur = Panjang Jalur =.6907 Poss A B C D E F G H I J A B C D E F G H I J Koordnat jarak pada tap kota dberkan pada grafk berkut: Gambar. TSP dengan kohonen self organzng Berdasarkan hasl uj coba kasus TSP dengan kohonen self organzng menggunakan program MATLAB terlhat bahwa pada epoh ke 800 ddapatkan jalur terpendek dar 10 kota dengan koordnat yang dsajkan pada gambar. 6 J-Protekson, Jurnal Kajan Ilmah dan Teknolog Teknk Mesn

5 Volume 01, Nomor 01, Agustus 016 ISSN: Adapun urutan rute jalur optmal perjalanan yang dperoleh yatu Angka angka tersebut menunjukkan urutan rute yang dapat dtempuh dengan jarak tempuh mnmal.6907 adalah rute kunjungan B C A D E F G H I J. Hasl tersebut dapat dsajkan dalam tabel 3 berkut: Tabel 3. Rute TSP dengan Kohonen Self Organzng Jarngan Saraf Self Organzng. Jamb: STMK Nurdn Hamzah. PHK TIK Jarngan Syaraf Truan. Malang: Unverstas Wdyagama. Refant, R. Tanpa Tahun. Solus optmal Travellng Salesman Problem dengan Ant colony System (ACS). Jurusan teknk Informatka: Unverstas Gunadarma. Rute/Koordnat x1 x B 0,439 0,1463 C 0,1707 0,93 A 0,4000 0,4439 D 0,93 0,7610 E 0,5171 0,9414 F 0,873 0,6536 G 0,6878 0,519 H 0,8488 0,3609 I 0,6683 0,536 J 0,6195 0, KESIMPULAN Penyelesaan masalah travellng salesman problem menggunakan metode jarngan saraf kohonen untuk mendapatkan rute perjalanan terpendek sangat dpengaruh oleh parameter pelathan sepert ph, theta, momentum dan near, dan keadaan lannya. Sehngga jka proses pelathan dlakukan beberapa kal dengan data koordnat kota yang sama akan memungknkan mendapatkan jalur dan panjang jalur perjalanan yang berbeda. Adapun rute terpendek yang dapat dtempuh dengan jarak tempuh mnmal.6907 adalah rute kunjungan B C A D E F G H I J. DAFTAR PUSTAKA Arhan, M Pemrograman Yogyakarta: Perpustakaan Nasonal. Chung, M. 00. An Effcent genetc Alghorthm for Travellng salesman Problem wth Precedence Constrants. Korea: Department of Industral Engneerng. Fausett, L Dasar-Dasar Jarngan Syaraf Truan. Tanpa Penerbt Pusptorn, S Penyelesaan Masalah Travellng Salesman Problem dengan J-Protekson, Jurnal Kajan Ilmah dan Teknolog Teknk Mesn 7