PROSES MODEL PENJADWALAN PROYEK DENGAN ALGORITME GENETIKA

Transkripsi

1 Jurnal Ilmah Teknk Spl Vol. 14, No. 1, Januar 2010 PROSES MODEL PENJADWALAN PROYEK DENGAN ALGORITME GENETIKA I Gust Agung Adnyana Putera Dosen Jurusan Teknk Spl, Fakultas Teknk Unverstas Udayana,Denpasar E-mal : adnyanaputera@cvl.unud.ac.d Abstrak: Dalam praktk pelaksanaan proyek, sumberdaya yang terseda untuk kegatan konstruks serng kal terbatas ketersedaannya. Metode jalur krts yang serng dgunakan dalam ndustr jasa konstruks untuk merencanakan dan mengontrol pelaksanaan konstruks kurang mendukung penyelesaan masalah rl dalam pelaksanaan konstruks karena perencananya serng menggunakan asums tdak ada keterbatasan sumberdaya. Untuk penjadwalan yang mempertmbangkan keterbatasan sumberdaya, perencana harus menyertakan alokas sumberdaya untuk memperoleh jadwal yang dapat dterapkan d lapangan. Duras dan urutan pelaksanaan kegatan perlu dsesuakan dengan mempertmbangkan sumberdaya yang terseda pada perode tertentu. Makalah n menyajkan proses model untuk penjadwalan proyek menerapkan teknk pencaran algortme genetka untuk menyelesakan masalah multkrtera dalam penjadwalan proyek untuk memperoleh jadwal proyek yang optmal. Algortme genetka dapat menyelesakan masalah kombnatoral dalam penjadwalan proyek dan mampu memberkan penyelesaan terntegras masalah penjadwalan proyek sepert: penjadwalan, perataan sumberdaya, penghalusan perataan sumberdaya dengan mempertmbangkan multkrtera dan multsyarat untuk penjadwalan proyek. Kata kunc: algortme genetka, perencanaan proyek, penjadwalan proyek, model proses, optmas jadwal. A PROCESS MODEL FOR PROJECT PLANNING USING GENETIC ALGORITHM Abstract: In the real constructon world, resources for constructon actvtes are usually lmted. The crtcal path method (CPM) that has been ntensvely used n constructon ndustry for plannng and controllng of constructon, s not feasble for ths problem because of the unlmted resources assumpton. To deal wth the lmted resources, constructon planner must nclude resources allocaton n order to fnd out an applcable project plannng. The actvty s duraton and ther sequences may need to be adjusted by consderng the avalable resources at the consdered tme. Ths paper presents a process model for project plannng usng the genetc algorthm searchng technque to solve the multcrtera problem n constructon plannng n order to fnd out an optmal constructon project plannng. The genetc algorthm can solve the combnatoral problems of project plannng and gve an ntegrated plannng soluton, such as, project plannng, resources levellng, smoothng by consderng mult-crtera and mult-constrants for project plannng. Keywords: Genetc algorthms, project plannng and schedulng, process model, optmsaton. 96

2 Proses Model Penjadwalan Proyek Dengan Algortme Adnyana PENDAHULUAN Penjadwalan suatu proyek konstruks bertujuan untuk menggambarkan rencana perjalanan proyek dalam waktu agar sasaran yang dtetapkan dapat dcapa secara efektf dan effsen berdasarkan sumber yang ada yatu : waktu, baya, materal, peralatan dan sumber daya manusa. Dalam praktk konstruks, serng kal proyek dlaksanakan dengan sumberdaya yang terbatas. Model-model yang ada serng kal tdak mendukung penyelesaan masalah prakts penjadwal proyek sepert penjadwalan proyek dengan sumberdaya yang terbatas bak karena tdak tersedanya sumberdaya maupun karena alasan efsens dan prakts. Penjadwalan proyek dengan sumberdaya yang terbatas merupakan permasalahan yang sangat kompleks sehngga banyak waktu dan perhatan yang harus dcurahkan untuk menyusun jadwal proyek yang bak dan dapat dlaksanakan. Pelaksana proyek selalu berusaha mencar cara terbak untuk mencapa sasaran proyek yang memlk berbaga krtera yang serng salng bertentangan. Msalnya, pemlk mengharapkan tujuan proyeknya dapat dcapa dalam waktu yang sngkat dengan baya yang mnmal. Kedua krtera n keberadaannya kadang-kadang salng bertentangan. Dalam rentang waktu tertentu, semakn sngkat waktu pelaksanaan proyek, semakn besar baya yang dbutuhkan untuk menyelesakan proyek yang sama. Namun sampa pada ttk tertentu, baya pelaksanaan proyek akan menngkat dengan semakn panjangnya waktu pelaksanaan. Selan tu, proyek yang sama dapat dselesakan dalam waktu yang sama dengan baya yang berbeda pula. Dengan kata lan untuk duras tertentu, proyek dapat dselesakan dengan baya yang beraneka ragam besarnya. Hal n dapat dapat terjad karena banyaknya faktor yang mempengaruh pelaksanaan proyek sepert, metode pelaksanaan, produktvtas tenaga dan alat, cuaca, lokas pelaksanaan pekerjaan, motvas tenaga kerja, upah kerja, bahan dan peralatan yang dpaka. Untuk menjawab permasalahan n, perlu metode optmas untuk mencapa hasl yang optmum berdasarkan krtera yang dtetapkan oleh phak yang terlbat dalam proyek. Banyak metode analtk maupun hurstk yang dpaka untuk menyelesakan masalah n, namun dalam penerapannya metode analtk tdak dapat menyelesakan secara efektf permasalahan yang cukup besar dan lebh komplek. Metode hurstk tdak dapat dterapkan pada setap kasus dan umumnya hasl yang dcapa tdak optmal. Metode analtk dan hurstk umumnya dfokuskan pada satu sasaran saja karena kompleksnya masalah penjadwalan multkrtera (Leu et al, 1999). Dalam tulsan n dsajkan prosedur penerapan algortme genetka untuk optmas jadwal sebuah proyek konstruks berdasarkan krtera atau syarat-syarat yang dtetapkan untuk mencapa tujuan proyek tersebut. KONSEP DASAR ALGORITME GE- NETIKA Algortme genetka adalah metode optmas combnatoral, yang pertama kal dsajkan oleh John Holland (Goldberg 1989), dlham oleh mekansme seleks alam dan teor genetka yang dkemukakan oleh Darwn. Algortme genetka menyajkan suatu algortme teras untuk mencar solus optmum dar suatu populas berdasarkan krtera atau pun fungs-fungs yang dtetapkan oleh pemaka yang dsebut dengan fungs ftness. Setap solus dwakl oleh sebuah atau lebh kromosom artfsal yang dsebut juga ndvdu. Setap ndvdu dapat tersusun atas satu atau lebh kromosom, sedangkan kromosom terdr atas kumpulan elemen yang dsebut gen atau karakterstk yang dapat berupa satu blangan bner atau alfabet. Jad sebuah ndvdu, yang mewakl sebuah solus potensal, adalah berupa rangkaan bner 97

3 Jurnal Ilmah Teknk Spl Vol. 14, No. 1, Januar 2010 atau rangkaan alfabet. Setap gen akan menduduk tempat dengan urutan tertentu dalam sebuah kromosom. Untuk menemukan solus terbak, algortme genetka akan mencar kombnas gen dalam sebuah kromosom agar dapat memberkan ndvdu yang palng unggul berdasarkan fungs ftness. Pada setap teras, juga dsebut generas, dbuat populas kromosom baru yang umumnya merupakan kromosom yang lebh bak berdasarkan fungs ftness. Sedkt dem sedkt populas yang terbentuk pada setap generas mengarah kepada nla optmum dar fungs ftness. Pembuatan populas baru melalu generas dar populas sebelumnya, mengkut tga tahap pentng (Renders, 1995; Golberg, 1994) yatu : Evaluas yang bertujuan untuk mengevaluas kesesuaan setap ndvdu pada populas lama dengan fungs ftness. Seleks bertujuan untuk menyeleks ndvdu-ndvdu berdasarkan krtera dan fungs ftness. Reproduks untuk melahrkan generas baru melalu perslangan dan mutas. Induk 1 Perslangan Anak Induk Anak Induk Anak Mutas Gambar 1 : Perslangan dan mutas Gambar 1 menunjukkan prnsp dasar perslangan dan mutas. Operator mutas mengubah secara acak satu atau beberapa gen dalam sebuah kromosom. Sedangkan operator perslangan menukarkan satu atau beberapa gen nduk yang satu dengan nduk lannya. Teknk perslangan dapat dlakukan dengan beberapa cara : pemotongan pada satu ttk, pemotongan mult ttk atau perslangan seragam. Pada gambar 1 dtunjukkan teknk perslangan dengan pemotongan pada satu ttk yatu pada batas antara gen nomor 2 dan 3. Penentuan tempat pemotongan n dlakukan secara acak. Apabla sebuah kromosom terdr a- tas n buah gen dan pemotongan dlakukan pada gen yang terletak pada urutan ke k dmana 1 k (n-1), maka dar dua kromosom n dapat dturunkan dua anak baru yang terdr atas gen ke-1 sampa dengan gen ke-k dar nduk 1 dtambah dengan gen ke-k+1 sampa ke-n dar nduk kedua, sedangkan anak kedua terdr atas gen ke- 1 sampa dengan gen ke-k dar nduk kedua dtambah gen ke-k+1 sampa dengan gen ke-n dar nduk pertama. Teknk perslangan dengan beberapa ttk pemotongan dlakukan dengan mempertukarkan gen yang terletak dantara ttk pemotongan pada nduk yang satu dengan nduk yang lannya. Sedangkan perslangan seragam dlakukan dengan memlh satu gen secara acak dar satu nduk dan menukarkannya dengan nduk lannya untuk memperoleh ndvdu yang baru. Pada bagan n hanya dtamplkan prnsp dasar algortme genetka yang a- kan dmanfaatkan dalam pengoptmasan penjadwalan proyek konstruks. Tentu saja mash ada teknk lannya dalam algortme genetka yang tdak dbahas dsn. PRINSIP DASAR OPTIMASI PENJA- DWALAN PROYEK Komponen utama dar jadwal sebuah proyek adalah kegatan-kegatan yang salng berkatan satu dengan yang lannya (Flcher, 1976; Armand, 1985). Setap kegatan atau kegatan mempunya karakterstk yang berupa duras, sumberdaya yang dbutukan, kapan dlaksanakan dan bagamana cara pelaksanaannya. Urutan pelaksanaan kegatan berkatan dengan teknk pelaksanaan dan teknolog yang dterapkan untuk pekerjaan tu, sedangkan krtera hubungan antar kegatan dtentukan oleh bagamana cara pelaksanaan kegatan dan karakter kegatan tersebut. Krtera n melput krtera yang berkatan dengan teknolog yang dterapkan, keterbatasan sumberdaya, waktu dan kr- 98

4 Proses Model Penjadwalan Proyek Dengan Algortme Adnyana tera yang muncul dar lngkungan tempat pekerjaan tu dlaksanakan. Dar uraan sngkat n dapat dtentukan beberapa hal yang harus dlakukan agar sebuah jadwal yang optmum sesua dengan krtera-krtera saat proyek tersebut dlaksanakan dapat dcapa. Pertama mencar konds yang optmum dar hubungan antara waktu dan baya pelaksanaan proyek. Kemudan mencar penyelesaan yang terbak apabla dalam pelaksanaan proyek ada keterbatasan sumberdaya dengan mengoptmalkan pemanfaatan sumberdaya yang ketersedaannya terbatas. Msalnya pada saat bahan, tenaga atau peralatan yang terbatas, harus dcar penyelesaan yang terbak dengan mengoptmalkan pemanfaatan sumberdaya tad. Apabla D adalah total waktu yang dperlukan untuk menyelesakan proyek, t adalah tanggal mula kegatan, d adalah waktu yang dperlukan untuk menyelesakan kegatan dan n adalah banyaknya kegatan yang dlaksanakan untuk menyelesakan proyek yang bersangkutan, maka perkraan waktu penyelesaan proyek dapat drumuskan sepert persamaan (1). Perkraan waktu pelaksanaan proyek n dtentukan berdasarkan lntasan krts dar setap jadwal proyek yang mungkn. Dar semua jadwal yang mungkn tersebut dcar duras terendah. Secara matemats dapat dnyatakan sebaga berkut: Memnmalkan D = max t + d 1,2,..., n... 1 Memnmalkan { } = n b d = 1 B =. 2 Dengan konds : t t d w j p... 3 j t G t s d k j BS, k = 1,2, L,m 4 k d, t 0 = 1,2,..., n 5 Persamaan (2) menunjukkan syarat mengena baya proyek yang dtentukan oleh phak yang terlbat dalam proyek. B adalah baya rl yang dperlukan untuk menyelesakan proyek, sedangkan b d adalah baya yang dperlukan untuk menyelesakan kegatan dalam waktu d. Persamaan (3) menunjukkan krtera yang harus dpenuh oleh setap kegatan dalam penjadwalan kegatan tersebut. Msalnya, pekerjaan j dapat dlaksanakan tepat setelah kegatan selesa ( w j = 0 ). Persyaratan perbedaan waktu mula kegatan j terhadap waktu berakhrnya kegatan dlambangkan dengan w j, tanggal mula kegatan dan j berturut-turut adalah t dan t j. Sedangkan p adalah semua kegatan yang mengkut kegatan. Nla w j tergantung dar syarat ketergantungan antara kegatan satu dengan yang lannya dtnjau dar sudut pandang pelaksanaan perkerjaan tu sesua dengan teknolog yang dterapkan. Msalnya kegatan j dapat dmula apabla kegatan akan berakhr dalam waktu w j har, atau kegatan j dapat dlaksanakan setelah kegatan selesa w j har. Persamaan (4) menunjukkan persyaratan bahwa total sumberdaya tertentu yang dperlukan untuk pelaksanaan pekerjaan dalam waktu d ( s k d )dalam perode t, tdak melampau sumberdaya yang terseda (SB k ), dmana k adalah jens sumberdaya yang dpaka, m adalah banyaknya jens sumberdaya dan G adalah semua kegatan yang dlaksanakan pada perode t. t ALGORITME GENETIKA DALAM OPTIMASI PENJADWALAN PRO- YEK Sebelumnya telah djelaskan bahwa ndvdu mewakl satu solus potensal. Pada penjadwalan proyek, ndvdu terdr atas satu kromosom yang tersusun atas sederetan gen. Setap gen mewakl satu kegatan dan poss gen dalam kromosom menunjukkan urutan pelaksanaan kegatan yang mungkn (Chan dkk, 1996; Chua dkk, 1997). Karena dalam pembentukan kromosom atau ndvdu dar gen-gen dalam algortme genetka dlakukan secara acak, sedangkan dalam penjadwalan proyek ada salng keterkatan antara satu gen dengan gen yang lannya, maka dalam 99

5 Jurnal Ilmah Teknk Spl Vol. 14, No. 1, Januar 2010 penjadwalan proyek susunan gen yang membentuk sebuah kromosom harus memenuh persyaratan yang tertentu sepert durakan sebelumnya. Untuk memudahkan pemahaman bagamana algortme genetka dterapkan dalam penjadwalan proyek, perhatkan jadwal proyek yang dtunjukkan dalam Gambar 2. A 4 C 12 B 13 E 2 D 5 F 2 G 1 Gambar 2 : Jadwal proyek Untuk menentukan urutan pelaksanaan kegatan dengan algortme genetka, setap kegatan dwakl oleh sebuah gen dalam kromosom. Setap kromosom yang terbentuk merupakan sebuah jadwal proyek yang memenuh syarat salng ketergantungan dar setap kegatan. Masalahnya sekarang, bagamana algortme genetka dapat dterapkan untuk mencar jadwal proyek yang sesua dengan syarat-syarat yang dtetapkan? Operator perslangan dan mutas yang djelaskan pada konsep dasar algortme genetka tdak dapat dterapkan secara langsung dalam kasus n. Untuk tu perlu adanya modfkas agar dapat dterapkan untuk mencar jadwal proyek yang terbak (Chan dkk, 1996). Langkah pertama yang dlakukan adalah memlh dua jadwal yang mungkn sebaga nduk pada generas pertama. Msalnya A-B-D-C-E-G-F-H- I-J sebaga nduk ke-1 dan A-E-F-B-G-D- C-H-I-J sebaga nduk ke-2. Langkah kedua adalah menentukan secara acak satu poss gen pada salah satu nduk. Msalnya poss yang dperoleh dar nduk ke-1 adalah 5. Selanjutnya dalam langkah ketga dlakukan pemotongan gen-gen mula dar gen ke-6 yatu G sampa dengan gen poss ke-10 (J) dar nduk ke-1. Langkah keempat adalah menghapuskan semua gen pada nduk ke- H 4 I 6 J 3 2, yang sama dengan gen-gen yang terpotong pada nduk ke-1. Kemudan dlanjutkan dengan langkah kelma yatu memlh secara acak satu gen dar kumpulan gen-gen yang dpotong dar nduk ke-1 (G-F-H-I-J) dan gen-gen ssa dar nduk ke-2 (A-E-B-D-C). Apabla pendahulu gen terplh sudah terpasang, tempatkan gen n pada poss yang kosong berturut-turut dar kr kekanan. Apabla pendahulu gen yang terplh belum terpasang, ulang langkah kelma sampa semua gen terpasang dan membentuk kromosom baru sesua dengan syarat yang dtentukan. Prosedur perslangan n dtamplkan secara grafk pada Gambar 3. Dengan memutas gen-gen dalam satu nduk juga dapat dbentuk kromosom baru dengan langkah sebaga berkut. Pertama tentukan dua ttk secara acak gen-gen yang akan dmutas. Msalnya dperloleh 3 dan 8. Selanjutnya plh secara acak satu gen yang terpotong kemudan letakkan berturut-turut dar kr ke kanan pada poss yang kosong dar nduk yang sama dengan tetap memperhatkan apakah gen pendahulunya sudah terpasang apa belum. Bla belum, ulang memlh secara acak gen yang belum dtempatkan. Bla sudah, tempatkan gen n pada poss terkr dar tempat yang kosong. Demkan seterusnya sampa semua gen menempat satu poss dalam kromosom. Prosedur perslangan dan mutas n mrp dengan opetator UX3 dan UM3 yang dtamplkan oleh SOU et al, Namun dsn perslangan dlakukan dengan pemotongan pada satu ttk. Selanjutnya waktu dan baya pelaksanaan proyek berdasarkan kromosom (jadwal) baru yang dperoleh. Demkan selanjutnya teras n dlakukan berulang-ulang. Setap jadwal baru yang dperoleh devaluas baya dan waktu yang dperlukannya. Setap pasangan waktu-baya yang dperloleh dar setap kromosom yang terbentuk dbandngkan kecocokannya dengan fungs yang dtentukan. Setap pasangan waktubaya pelaksanaan proyek yang lebh optmum dpertahankan, kemudan dbandng- 100

6 Proses Model Penjadwalan Proyek Dengan Algortme Adnyana kan lag dengan yang baru, demkan seterusnya. Apabla dperhatkan ndvdu atau kromosom yang mewakl sebuah jadwal berupa untaan kegatan-kegatan yang tersusun dalam urutan tertentu. Urutan poss gen (kegatan) pada suatu kromosom menunjukkan urutan pelaksanaan kegatan yang mungkn, sedangkan kegatan yang paralel tdak terlhat pada kromosom n. Kalau dlhat dar konteks penjadwal proyek dengan sumberdaya yang terbatas, dmana serng terjad konflk dalam menentukan prortas kegatan yang akan menggunakan sumberdaya yang terseda tersebut, maka untaan gen-gen dalam suatu kromosom suatu jadwal proyek dapat juga dartkan sebaga urutan prortas kegatan-kegatan yang berhak menggunakan sumberdaya apabla terjad konflk pemakaan sumberdaya. Dalam hal n poss gen menunjukkan prortas pelaksanaan kegatan apabla terjad konflk. A B C D E G F H I J A E F B G D C H I J G F H I J A E B D C G F H I J Plh secara acak dua nduk Plh satu poss gen dan potong pada poss tsb. Hapus semua gen pada nduk ke-2 yang sama dengan gen yang terplh secara acak pada nduk ke-1 Plh secara acak satu gen dar gen-gen yang terssa E B A D C Jka B terplh dalam tahap n, perhatkan apakah kegatan yang mendahulu B sudah terpasang apa belum. Dalam hal n A adalah pedahulu B telah terpasang, maka pasang B pada poss ke tga yatu tepat setelah D. Kalau J terplh pada tahap n, ulang lag memlh secara acak sampa terplh kegatan yang ddahulu oleh A atau D. Lanjutkan sampa semua gen terpasang sehngga terbentuk kromosom yang lengkap. Apakah gen yang mendahulu telah terpasang? Ya Tempatkan setelah gen terpasang Semua gen telah terpasang? Ya Tdak Tdak A D B Kromosom baru Gambar 3 : Prosedur penjadwalan dengan algortme genetka Untuk perataan sumberdaya, gen-gen dalam kromosom dwakl oleh tanggal mula setap kegatan (Chua dkk, 1997; Fanran dkk, 1999). Dengan mengubahubah secara acak tanggal mula setap kegatan dalam rentang waktu yang djnkan untuk setap kegatan tersebut, akan dperoleh jadwal baru. Kemudan kebutuhan sumberdaya setap perode tertentu (haran mngguan, bulanan dan seterusnya) dar jadwal baru n dhtung. Hasl yang dperoleh dbandngkan dengan sumberdaya yang terseda. Kesesuaan haslnya devaluas sesua dengan krtera yang dtetapkan dalam fungs ftnessnya. SIMPULAN Algortme genetka adalah metode optmas kombnas yang sangat fleksbel untuk menyelesakan masalah optmas mult-obyektf maupun obyektf tunggal. Algortme genetka dapat dterapkan untuk menyelesakan optmas dangan ob- 101

7 Jurnal Ilmah Teknk Spl Vol. 14, No. 1, Januar 2010 yektf tunggal sepert hubungan antara waktu dan baya, masalah keterbatasan sumberdaya maupun masalah perataan sumberdaya. Algortme genetka bahkan dapat dterapkan untuk menyelesakan secara bersamaan ketganya segara ntegral, yang sangat sult dlakukan dengan metode tradsonal maupun hurstk yang serng dpaka selama n. Dalam penjadwalan proyek, khususnya menentkan urutan pelaksanaan kegatan yang tertuang dalam untaan gen dalam sebuah kromosom, operator genetka tdak dapat dterapkan secara langsung, tetap harus devaluas terlebh dahulu mengena syarat ketergantungan antar kegatan dalam proyek agar kromosom yang terbentuk benar-benar dapat mewakl salah satu solus penjadwalan kegatan. Dbalk keunggulan dar algortme genetka n, dalam penerapannya kadangkadang sult menentukan parameter untuk menghentkan pencaran hasl yang optmal untuk menghndar nla optmum lokal. DAFTAR PUSTAKA Armand, J. et Raffestn, Y., 1985, Condure Son Chanter, Monteur, Pars p Chan, W., Chua, D.K.H. and Kannan, G., 1996, Constructon Resource Schedulng wth Genetc Algorthms, Journal of Constructon Engneerng and Management 122(2) : Chua, D. K. H., Chan, W. T. and Govndan,K., 1997, A Tme-Cost Trade-Off Model Wth Resource Consderaton Usng Genetc Algorthm, Cvl Engneerng System 14: Fanran, O. O., Love, P. E. D. and L, H., 1999, Optmal Allocaton of Constructon Plannng Resources, Journal of Constructon Engneerng and Management 125(5) : Flcher, R. 1976, Prncples of Constructon Management, McGRAW-HILL Book Company (UK) Lmted, England. Fscher, M. A. and Aalam, F., 1996, Schedulng wth Computer-Interpretable Constructon Method Models, Journal of Constructon Engneerng and Management 122(4): Goldberg,D.E.,1994, Algorthmes génétques, Adson-Wesley, France. Hegazy, T., 1999, Optmzaton of Resource Allocaton and Levelng Usng Genetc Algorthms, Journal of Constructon Engneerng and Management 125(3) : Leu, S., Chen, A. and Yang, C., (1999), Fuzzy Optmal Model for Resource-Constranted Constructon Schedulng, Journal of Computng n Cvl Engneerng 13(3) : Leu, S. and Yang, C., 1999, GA-Based Multcrtera Optmal Model for Constructon Schedulng, Journal of Constructon Engneerng and Management 125(6) : Lu, C., Hammad, A., 1997, Multobjectve Optmzaton of Brgde deck Rehabltaton Usng a Genetc Algorthm, Mcrocomputers n Cvl Engneerng 12 : Renders, J. M., 1995, Algorthmes génétques et réseaux de neurones, Hermes, Pars. 102