OPTIMASI LETAK DAN SIFAT PEREDAM MASSA SELARAS UNTUK MENGURANGI RESPONS STRUKTUR AKIBAT GEMPA

Transkripsi

1 Konferens Nasonal Teknk Spl 4 (KoNTekS 4) Sanur-Bal, -3 Jun 010 OPTIMASI LETAK DAN SIFAT PEREDAM MASSA SELARAS UNTUK MENGURANGI RESPONS STRUKTUR AKIBAT GEMPA Yoyong Arfad 1 1 Program Stud Teknk Spl, Unverstas Atma Jaya Yogyakarta, Jl. Babarsar 44 Yogyakarta Emal: yoyong@mal.uay.ac.d ABSTRAK Peredam massa selaras (PMS) saat n banyak dgunakan untuk mengurang pengaruh getaran struktur. Dengan menambah suatu massa kecl dengan kekakuan dan redaman tertentu pada struktur, respons struktur dapat dkurang. Pada awal perkembangannya sstem n dgunakan untuk mengurang pengaruh getaran pada struktur berderaat kebebasan tunggal yang dkena beban harmonk pada massa utama. Mengngat kegunaannya, sstem n telah dkembangkan uga untuk mengurang pengaruh getaran pada sstem berderaat kebebasan maemuk sepert gedung yang dkena beban gempa. Optmas sfat-sfat PMS pada suatu sstem berderaat kebebasan maemuk hanya mungkn dlakukan secara numerk, karena closed form soluton tdak mungkn atau sangat sult dperoleh. Selan hal tersebut pada peneltan-peneltan terdahulu umumnya proses optmas dbatas hanya untuk memperoleh sfat-sfat PMS, yatu kekakuan dan redaman PMS, sedangkan letak PMS basanya sudah dtentukan terlebh dahulu. Pada tulsan n bak letak dan sfat-sfat PMS doptmas agar dperoleh respons yang optmum pada suatu struktur yang dkena goncangan tanah akbat gempa. Untuk keperluan tersebut algortma genetk hbrda (AG-H) dgunakan d mana letak PMS dnyatakan dengan blangan bner dan sfat-sfat PMS dnyatakan dengan blangan rl. Letak PMS doptmas dengan algortma genetk bner (AG-B) sedangkan sfat-sfat PMS doptmas dengan algortma genetk rl (AG-R). Kedua algortma tersebut dntegraskan menad AG-H. Sebaga fungs obyektf dalam optmas adalah H norm dar goncangan tanah terhadap respons yang akan dmnmumkan. Pada bagan akhr dtunukkan aplkas algortma n pada suatu struktur portal bdang serta perbandngan respons struktur yang dapat dmnmumkan akbat pengaruh beban gempa. Kata kunc: optmas, respons struktur akbat gempa, peredam massa selaras, algortma genetk 1. PENDAHULUAN Untuk mengurang pengaruh getaran pada struktur telah banyak dlakukan oleh para penelt, d antaranya adalah dengan memasang peredam massa selaras. Walaupun demkan karena closed form soluton hanya terdapat pada struktur sederhana (berderaat kebebasan tunggal) dengan beban sederhana, maka perlu dlakukan teknk optmas untuk mendapatkan nla-nla optmum peredam tersebut. Beberapa metoda untuk mendapatkan nla optmum d antaranya telah dbahas pada Warburton (198) dan Den Hartog (1947), yang pada umumnya dgunakan untuk sstem berderaat kebebasan tunggal. Dengan modfkas tertentu, cara tersebut uga basa dgunakan pada struktur dengan model berderaat kebebasan maemuk. Optmas PMS untuk struktur berderaat kebebasan maemuk telah dbahas d antaranya oleh Arfad dan Had (1998) dan Lee dkk. (006). Pada Had dan Arfad (1998) dgunakan algortma genetk (AG) dengan bnary codng atau algortma genetk bner (AG-B). Karena dgunakan bnary codng maka perkraan nla PMS perlu dberkan,mengngat batas atas dan batas bawah nla yang akan doptmas dperlukan untuk menentukan panang strng pada bnary codng. Jka perencana tdak mempunya pengalaman akan nla-nla perkraan tersebut maka AG-B akan salah dalam mempredks nla optmum yang dcar. Untuk mengatas hal tu algortma genetk rl (AG-R) telah banyak dkembangkan (Herrera dkk., 1998, Mchalewcz, 1996). Untuk kasus tertentu selan nla optmum PMS yang dapat dnyatakan dengan blangan rl, letak atau lokas PMS pada struktur yang berupa blangan nteger uga perlu dperoleh. Untuk hal tu suatu teknk optmas yang menggabungkan bnary codng dan real codng dperlukan dalam hal n. Unverstas Udayana Unverstas Pelta Harapan Jakarta Unverstas Atma Jaya Yogyakarta S - 409

2 Nor Intang Setyo H., IGL. Bagus Eratod, Astut Masdar, dan Morsco. TEKNIK OPTIMASI Ada banyak cara untuk melakukan optmas salah satu cara adalah dengan algortma genetk (AG) yang dkembangkan oleh Holland pada tahun 70an (Holland, 199, Goldberg, 1987, Mchalewcz, 1996). AG mengkut prnsp survval of the fttest dar Darwn, yatu ndvdu yang palng ft akan bertahan dan dterusan ke generas berkutnya. Berbeda dengan metoda optmas yang lan, dalam AG tdak dperlukan dervatf dar fungs yang akan doptmas. Selan tu dalam AG kemungknan awaban atas permasalahan dlakukan dengan cara melalu lebh dar satu kemungknan. Hal n dkarenakan dalam AG varabel rencana tdak hanya satu, tap merupakan suatu populas tertentu. Setap ndvdu dalam populas mempunya nla ketahanan (ftness) tertentu, yang merupakan representas dar fungs obyektf yang akan doptmas. Setap ndvdu dalam populas akan mengalam perubahan genetk melalu mutas dan kawn slang untuk membentuk ndvdu baru dengan nla ketahanan yang baru dalam suatu generas yang baru. Nla ketahanan setap ndvdu yang baru pada generas n dhtung berdasarkan fungs obyektf yang telah dtentukan. Proses n dlakukan berulang-ulang dar generas ke generas. Pada akhr generas yang telah dtetapkan, ndvdu yang palng ft dplh sebaga varabel rencana. Pada awal perkembangannya, algortma genetk dengan blangan bner (AG-B) banyak dgunakan. Dalam AG-B setap varabel dnyatakan dengan strng yang bers 0 dan 1 sepert terlhat pada Gambar 1. Panang strng dtentukan oleh keteltan dan besarnya nla varabel yang akan doptmas. Oleh karena tu perlu dtentukan batas atas dan batas bawah dar blangan yang dcar. Hal n akan berpengaruh pada panang strng yang harus dsedakan. Gambar 1. Representas ndvdu sebaga varabel rencana Dalam AG-B setap strng dapat dubah menad blangan nteger dengan menggunakan persamaan: r = h = o t (1) dengan h = strng ke dar kanan (0 atau1), r = panang strng-1 sepert dtunukkan pada Gambar. Gambar. Transformas bner ke nteger Jka varabel rencana merupakan blangan rl maka nla nteger dar strng dapat dubah menad blangan rl yang tergantung pada batas atas dan batas bawah dar varabel rencana yang telah dtentukan menurut persamaan: ( U L ) t R = L + () l ( 1) dengan R = blangan rl varable, L = nla batas bawah varabel rencana, U = batas atas varabel rencana, l = panang strng varable. Panang strng setap varabel harus memenuh: S Unverstas Udayana Unverstas Pelta Harapan Jakarta Unverstas Atma Jaya Yogyakarta

3 Optmas Letak Dan Sfat Peredam Massa Selaras Untuk Mengurang Respons Struktur Akbat Gempa ( l 1) p l ( ) < U L 10 (3) dengan p = angka keteltan desmal yang dngnkan. Dalam htungan, nla batas atas dan batas bawah untuk perkraan nla varabel yang dcar harus dtentukan terlebh dahulu. Hal n merupakan salah satu kelemahan dar AG-B, karena ka perencana tdak mempunya pengalaman dalam memperkrakan batas-atas varabel yang akan dhtung, AG-B akan salah memperkrakan nla optmum yang dcar. Setap ndvdu akan mengalam mutas dan kawn slang. Dua buah ndvdu yang terplh untuk kawn slang akan menghaslkan ndvdu baru sepert dtunukkan dalam Gambar 3. Pemlhan ndvdu yang mengalam kawn slang dapat dlakukan dengan prosedur berdasarkan putaran roda rolet (roulette wheel based procedure). Gambar 3. Kawn slang pada satu lokas Pada proses mutas, ndvdu yang terplh untuk mutas mengalam proses sebaga berkut: bt strng suatu ndvdu dplh secara acak. Selanutnya bt strng tersebut mengalam mutas dengan cara menggant strng dengan 0 ka asalnya 1, atau 1 ka asalnya 0 sepert dtunukkan dalam Gambar 4. Gambar 4. Mutas Saat n mengngat banyak permasalahan optmas melbatkan blangan rl maka algortma genetk dengan blangan rl (AG-R) banyak dgunakan (Mchalewcz, 1996, Herrera dkk., 1998, Arfad dan Had, 001). Dalam hal n ndvdu dalam populas adalah ndvdu yang bers blangan rl sepert dtunukkan dalam Gambar 5. Gambar 5. Representas ndvdu dengan blangan rl untuk 4 varabel rencana Ada berbaga teknk untuk mutas dan kawn slang pada AG-R (Herrera dkk., 1998). Dalam tulsan n proses kawn slang yang dlakukan adalah arthmetc crossover (Gambar 6). Untuk ndvdu G 1 dan G yang dplh untuk kawn slang dhaslkan turunan G1 dan G sebaga berkut: G 1 a G1 + (1 a) G = (4a) Unverstas Udayana Unverstas Pelta Harapan Jakarta Unverstas Atma Jaya Yogyakarta 411

4 Nor Intang Setyo H., IGL. Bagus Eratod, Astut Masdar, dan Morsco G (4b) = ( 1 a)g1 + a G a = blangan random antara 0 dan1. Dengan teknk kawn slang n maka AG-R mempunya kemampuan untuk mempredks varabel rencana dengan rentang yang besar dan tdak terpaku pada nla perkraan awal batas atas dan batas bawah yang telah dtetapkan (Arfad dan Had, 001). Gambar 6. Arthmetc crossover Untuk mutas, dgunakan mutas sederhana sepert dtunukkan pada Gambar 7 yatu varabel rencana pada ndvdu yang terplh untuk mutas menad: dengan α >1, dan a = blangan random antara 0 dan 1. p [ R R L R L R ] G = (5a) 1 R N = αar (5b) Gambar 7. Mutas sederhana Dalam praktek, serng dumpa varabel rencana yang merupakan kombnas antara blangan nteger dan rl. Untuk mengakomodas tersebut algortma genetk hbrda (AG-H) dapat dgunakan, yatu dengan mengkombnaskan AG- B dengan AG-R. Untuk keperluan tersebut telah dbuat suatu program dalam Matlab untuk optmas dengan fungs obyektf yang dapat ddefnskan secara fleksbel. Dagram alr AG-H dapat dlhat pada Gambar 8. Pada Gambar 8 dgunakan pula strateg elts (Grefenstette, 1988) d mana ndvdu yang palng ft selalu dteruskan ke generas berkutnya. 3. APLIKASI AG-H UNTUK PERENCANAAN PMS Dtnau suatu struktur hpotetk 10 lanta dengan data sepert dtunukkan pada Gambar 9. AG-H dgunakan untuk mengoptmas sfat-sfat peredam dan letak peredam pada struktur. Letak peredam dnyatakan dengan AG-B sedangkan sfat-sfat peredam, yatu redaman dan kekakuan, dnyatakan dengan AG-R, sehngga merupakan kombnas sebaga AG-H. Dalam bdang kontrol alat n dkenal sebaga tuned mass damper (TMD) atau peredam massa selaras (PMS). Dalam analss, struktur dmodelkan sebaga bangunan geser. Dalam htungan letak peredam dnyatakan dengan strng 0 dan/atau 1. Nla redaman dan kekakuan PMS dnyatakan dengan blangan rl sedangkan massa PMS dnyatakan tetap = 115 t. AG-H yang telah dkembangkan selanutnya dgunakan untuk mengoptmas dengan ketentuan sebaga berkut: generas maksmum = 400; umlah populas = 30; probabltas kawn slang = 0,45; probabltas mutas = 0,10; umlah ndvdu baru menggantkan ndvdu lama = 5%. Karena letak PMS berksar antara 1 sampa dengan 10 selanutnya dnyatakan dengan strng bers 0 dan 1. Dalam hal n batas bawah varabel rencana untuk letak PMS = 1 dan batas atas = 10. Untuk batas atas dan bawah nla redaman dan kekakuan dapat dambl sembarang. S - 41 Unverstas Udayana Unverstas Pelta Harapan Jakarta Unverstas Atma Jaya Yogyakarta

5 Optmas Letak Dan Sfat Peredam Massa Selaras Untuk Mengurang Respons Struktur Akbat Gempa N Gambar 8. Dagram alr algortma genetk hbrda Untuk mengoptmas letak dan sfat PMS telah dgunakan fungs obyektf norm H fungs transfer dar gangguan luar terhadap keluaran. Keluaran yang akan dmnmumkan dalam kasus n adalah perpndahan struktur. Karena dalam AG yang dcar adalah ndvdu yang palng ft, maka fungs obyektf dambl nvers dar norm H, yatu 1 J = C w (6) norm H dengan J = fungs yang akan dmaksmumkan dan C w = konstanta untuk menskalakan fungs obyektf agar mempunya nla yang bak untuk dbandngkan, dalam hal n dambl C w = 10. Agar dperoleh proses yang stabl, Unverstas Udayana Unverstas Pelta Harapan Jakarta Unverstas Atma Jaya Yogyakarta 413

6 Nor Intang Setyo H., IGL. Bagus Eratod, Astut Masdar, dan Morsco hasl redaman dan kekakuan PMS yang bernla negatf dpenalt dengan menggantkan J dengan suatu blangan rl yang sangat kecl yang mash dapat dterma oleh program. m d k d Data Struktur Lt Massa Kekakuan (t) (kn/m) c d Gambar 9. Data struktur hpotetk Telah dlakukan empat kal run untuk mendapatkan nla-nla optmum tersebut. Rwayat nla ketahanan terbak ndvdu dsakan pada Gambar 10. Perlu dcatat bahwa nla batas atas dan bawah dar nla redaman dan kekakuan PMS pada setap kal run dbuat berbeda dan dambl sepert pada Gambar 10. Dar Gambar 10 tampak bahwa AG- H telah dapat memperkrakan nla optmum, walaupun dengan perkraan awal nla optmum kekakuan dan redaman PMS yang berbeda bahkan auh dar nla optmumnya. Berdasarkan nla fungs obyektf yang palng besar, dperoleh nla optmum redaman c d = 175,033 kn-det/m dan kekakuan k d = 4540,369 kn/m, serta letak PMS pada lanta 10. Pebandngan nla optmum dengan metoda Den Hartog (1947) dan Warbuton (198) uga dcantumkan pada Tabel Best Ftness Run-1 Run- Run-3 Run-4 Nla batas bawah Nla batas atas Run Run Run Run Generaton Gambar 10. Nla ketahanan ndvdu terbak Tabel 1. Perbandngan dengan metoda lan Parameter AG-H Den Hartog (1947) Warburton (198) k d (kn/m) c d (kn-det/m) S Unverstas Udayana Unverstas Pelta Harapan Jakarta Unverstas Atma Jaya Yogyakarta

7 Optmas Letak Dan Sfat Peredam Massa Selaras Untuk Mengurang Respons Struktur Akbat Gempa Selanutnya untuk melhat pengaruh PMS terhadap pengurangan respons, struktur dsmulas terhadap beberapa rekaman gempa yang pernah terad yatu El Centro 1940 NS, Kobe 1995, Hachnohe 1968 dan Northrdge 1994 sepert dtunukkan pada Gambar 11 dan 1 serta Tabel. Tabel. Respons maksmum oleh berbaga rekaman gempa Lanta El Centro 1940 Kobe 1995 Hachnohe 1968 Northrdge 1994 tanpa PMS dengan PMS tanpa PMS dengan PMS tanpa PMS dengan PMS tanpa PMS dengan PMS El Centro Controlled wth TMD Uncontrolled Kobe Controlled wth TMD Uncontrolled Top floor dsplacement (m) Top floor dsplacement (m) Tme (s) Hachnohe Controlled wth TMD Uncontrolled Northrdge Controlled wth TMD Uncontrolled Top floor dsplacement (m) Top floor dsplacement (m) Tme (s) Tme (s) Gambar 11. Perpndahan lanta atas oleh berbaga rekaman gempa Unverstas Udayana Unverstas Pelta Harapan Jakarta Unverstas Atma Jaya Yogyakarta 415

8 Nor Intang Setyo H., IGL. Bagus Eratod, Astut Masdar, dan Morsco Gambar 1. Respons maksmum lanta terhadap berbaga rekaman gempa 4. KESIMPULAN Dalam tulsann n telah dbahas algortma genetk hbrda (AG-H) yang merupakan gabungan algortma genetk bner (AG-B) dan algortma genetk rl (AG-R), untuk mengoptmas letak dan sfat-sfat peredam massa selaras (PMS). Dar proses htungan yang telah dlakukan tampak bahwa AG-H cukup stabl dan dapat mempredks letak dan sfat PMS yang optmum, walaupun dengan nla awal batas atas dan bawah yang berbeda-beda. Hasl optmas PMS dkerakan pada struktur untuk menunukkan pengaruh pengurangan respons struktur akbat berbaga rekaman gempa. DAFTAR PUSTAKA Arfad, Y and Had, M. N. S. (001). Optmal drect (statc) output feedback controller usng genetc algorthms. Internatonal Journal of Computer and Structures, Vol. 79 No. 17, Den Hartog, J. P. (1947). Mechancal vbratons. McGraw-Hll Book Company, NY. Goldberg, D. E. (1989). Genetc algorthms n search, optmzaton and machne learnng. Addson-Wesley, Readng, MA. Grefenstette, J. J. (1986). Optmzaton of control parameters for genetc algorthms. IEEE Transacton on Systems, Man and Cybernetcs, Vol. 16, No. 1, Had, M. N. S. and Arfad, Y. (1998). Optmum desgn of absorber for MDOF structures. Journal of Structural Engneerng, ASCE, Vol. 14, No.11, Herrera 1998, Herrera, F., Lozano, M. and Verdegay, J. L. (1998). Tacklng real-coded genetc algorthms: operators and tools for behavoural analyss. Artfcal Intellgence Revew, Vol. 1, Holland, J. H. (199). Adaptaton n natural and artfcal systems. MIT Press, Mass. Lee, C.L. Chen, Y.T. Chung, LL. and Wang, Y.P. (006). Optmal desgn theores and applcatons of tuned mass dampers. Engneerng Structures, 8(1), Mchalewcz, Z. (1996). Genetc algorthms + data structures = evoluton programs. Sprnger, Berln. Warburton, G. B. (198). Optmal. absorber parameters for varous combnatons of response and exctaton parameters Earthquake Engneerng and Structural Dynamcs, Vol. 10, S Unverstas Udayana Unverstas Pelta Harapan Jakarta Unverstas Atma Jaya Yogyakarta