UKURAN KARAKTERISTIK DATA & ANALISIS PERBANDINGANNYA

Transkripsi

1 Statst Eoom 2013 UKURAN KARAKTERISTIK DATA & ANALISIS PERBANDINGANNYA Karaterst Data : Meyagut pada uura-uura yag dapat meleat/dml adalah seumpula data sebaga formas aa ods data 1 Uura dalam data uattatf Data uattatf (ba yag dsret da otu) umumya meml baya araterst secara statstc, ba meyagut uura-uuraya, dstrbusya, jesya, da la sebagaya Dalam terapa eoom, cara atau proses statstc utu megugap araterst data mejad sesuatu scaya, da petg Khususya dalam membuat esmpula da eputusa-eputusa Uura-uura yag ta desrpsa dalam megugap araterst data, atara la aa d uraa dalam baha a) Uura Statst Rata-rata ( Notas : X ) Ja terdapat seumpula ut data (set data) sampel beruura, berbetu aca yatu : x 1, x 2, x 3,, x maa perhtuga rata-rata data sampel tersebut drumusa sebaga : X = x1 + x 2 + x 1 x 1) Dla watu ta meml set data tetag araterst atau varabel tertetu da d desrpsa sudah dalam betu tabel atau daftar dstrbus freues berut : Iterval Data Freues =1 Nla tegah ( x ) Perala ( f x ) a c f 1 x 1 = (a+c)/2 f 1 x 1 d f f 2 x 2 = (d+f)/2 f 2 x 2 dst dst Jumlah f fx 1 1 Maa uura rata-rata data terelompo datas, dhtug dega meetua la tegah masg-masg elas data da ambl jumlah perala freues elas e- dega la tegah elas e-, sehgga : X = (f1 x 1 + f 2 x f x ) 1 =1 f x f 2) Msala dar data gaj per-bula aryawa yag tercatum dalam tabel dbawah, ta aa olah uura rata-rata gaj dar sample 14 aryawa tersebut dega edua rumusa datas, maa :

2 Statst Eoom 2013 Sampel Data Karyawa peserta Jamsoste Nama Status Kerja Gaj Poo/Bl Umur 1NATUL MARISA Staf Adm Rp ARMIN FANE Staf Adm Rp HANDI Staf Adm Rp DEDI PRIADHI Staf Keu Rp YUDHI Staf Adm Rp ENNI SUSNITA Staf Adm Rp BUDIMAN Satpam Rp ASEP KURNIA Operator Rp ALI YASFI Staf Adm Rp IRA RIANI Operator Rp NANI RIAWATI Staf Adm Rp AZHAR Staf Keu Rp IMRAN Staf Adm Rp DADANG K Staf Adm Rp Rumusa-1 : Betu data Aca; rata-rata gaj poo aryawa adalah ; X 1 =1 = 1/14 ( ) = ,14 Rumusa-2 : Betu data Terelompo x Iterval Nla tegah Perala Freues Gaj/Bl ( x ) ( f x ) , , , , , , , ,0 Jumlah X 1 =1 f x f f =14 fx 1 1 = ( ,5) / 14 = ,7 = ,5 Dar edua rumusa datas, memag terlhat terdapat perbedaa hasl Hal dsebaba area dstrbus data gaj tda merata, da dya data tersebut tda berdstrbus ormal b) Uura Statst Meda ( Notas : M d ) Uura meda dalam pegerta sederhaa adalah suatu la tegah dar uruta data yag drag, sehgga 50% data pegamata ada dsebelah r batas rts meda da 50% laya aa berada dsebelah aa meda Secara semats dapat dgambara sebaga berut : X 1 X 2 X 3 M d X -2 X -1 X Kosep dapat dterapa lagsug utu data yag bersfat aca Ja jumlah data atau baya ut data pegamata : (a) 50% 50% = gajl, leta meda dapat lagsug dtada pada tt data yag tegah, yatu data e- (+1)/2 (b) = geap, leta meda aa berada datara dua tt data, msalya data e X da data X +1, dega = /2 Utu data berbetu elompo (Dsaja dalam Daftar dstrbus freues), maa uura meda meyataa la pusat sebuah dstrbus freues yag dhtug dega lagah-lagah berut :

3 Statst Eoom 2013 () Tetua terlebh dahulu tep elas setap terval elas yag dmula dar batas r elas pertama sampa batas aa elas terahr Tep elas yag dbetu, megambl tgat etelta berut : - Ja la batas elas data berbetu bulat, maa tep elas berbeda 05 - Ja la batas elas data berbetu satu satua decmal, maa tep elas berbeda Ja la batas elas data berbetu dua satua decmal, maa tep elas berbeda Dema seterusya () Htug freues umulatf setap tep elas yag dbetu ()Tetua dmaa dapat dtetua leta Meda, yatu data e-(/2) ja geap atau data e-(+1)/2 ja gajl, sehgga dapat detahu elas meda data Berdasara etga lagah datas, maa dapat dtada hal-hal berut : Tep elas bawah dar elas meda, msalya : B Jumlah freues umulatf sebelum elas meda, msalya : F 0 Da jumlah freues umulatf setelah elas meda, msalya : F m Maa rumusa meda dyataa sebaga berut : M d F0 B + 2 Fm (dmaa, = pajag elas terval ) 3) Utu memudaha desrps perhtuga uura meda tersebut, dapat dtampla tabel Batu htug atau Worsheet Tables berut : Iterval Data Fre Tep Kelas FreKum Leta Md a c f 1 d f f 2 g f 3 a - 0,5 F 1 = 0 d 05 F 2 = f 1 g 05 F 3 = f 1 +f 2 /2 Cotoh : Msala data dalam betu satu satua decmal berut : Tabel Data Cotoh Htug Nla Meda Iterval Data Fre Tep Kelas FreKum Leta M d 1,45 0 1,5 10,4 7 10, ,5-19, ,45 29 Data e- [+1)/2]= 19,5-28, ,45 45 [(77+1)/2]= Data e-39 28,5-37, , ,5-46, , ,5-55,5 8 Jumlah 77 55,55 77

4 Statst Eoom 2013 Berdasara Tabel Batu ota aa, detahu leta Meda ada pada data e-39, sehgga elas medaya adalah : 19,5-28,4 Maa : = 77, B = 19,45, F 0 = 29, F m = 45, da = 9, Dperoleh : M d , = 21,35 Jad la tegah data berada pada la 21,35, atau atara 21 sampa 22 pot c) Uura Dspers Uura dsperse meeraga epada ta sebera jauh adaya peympaga atau eelrua yag mug ada dalam uura pemusata data, hususya uura rata-rata htug Msalya ta meml dua set data, sebut saja data X da Y berut : Data X : 50, 57, 58, 64, 72 X = 60,2 Data Y : 40, 54, 63, 70, 74 Y = 60,2 Rata-rata edua elompo data sama yatu 60,2, amu varas alya terhadap la setral edua elompo data tersebut terlhat berbeda Msalya saja rage (jara) data set pertama sebesar : = 22, sedaga data set edua : = 34 Beberapa uura dspers yag deal da serg bermafaat dalam desrps data statst, dataraya adalah : Rage, Devas rata-rata, Devas Stadar, da Koefse varas 1) Uura Statst Rage ( Notas : R ) rage adalah selsh la tertgg dega la teredah, sehgga dyataa sebaga jara suatu data set Dyataa sebaga : R x = X max X m atau R x = X X 1 4) Utu data : 50, 57, 58, 64, 72, meml Rage = 22 b) Uura Statst Devas Rata-rata ( Notas : D x ) Devas rata-rata adalah jumlah absolut dar peympaga la observas dar la setralya (rata-rata), dbag dega jumlah obsevas pada data Rumusa Utu Data Aca : Dx = 1 x x 5) Dmaa: x = la observas e-, x = la rata-rata da = jumlah observas Rumusa Utu Data Kelompo : Dx = 1 f x x 6) Dmaa : f = freues pada elas e-

5 Statst Eoom 2013 c) Uura Statst Devas Stadar ( Notas : s ) Uura sagat popular da dapat mejelasa besar peympaga lagsug uura la setral (rata-rata) Uura serg dyataa dega Smpaga bau (Stadart Devatos), yag utu uura parameter data dotasa dega :, sedaga statst data dega : s Uura yag dtemua oleh Karl pearso drumusa sebaga : Utu data Bersfat Aca : s = 1 (x - x) ) Dmaa ; x = ut data observas e- Da utu data Bersfat Kelompo : s = 1 f (x - x) ) Dmaa ; x = Nla tegah data elas e- (marah elas e-) Utu data sampel yag cuup besar, sepert > 100, peyebut (-1) dalam rumus datas dapat dgat dega saja, dega pertmbaga bahwa utu data dega yag besar, la (-1) da tda jauh berbeda Utu meghtug uura peympaga stadar dar uura setral data, maa perlu detahu uura rata-rata data yag bersaguta Dalam memudaha perhtuga, perlu dracag spread sheet atau tabel Batu htug utu uura yag dapat dbuat sebaga berut : Msala suatu data set yag tersusu dalam elompo elas data meml rata-rata : x, maa tabel batuya dbuat sebaga : Tabel Tabel Batu Htug Uura S Iterval Data f x (x - x ) 2 f (x - x ) 2 a - c f x 1 (x 1 - x ) 2 f 1 (x 1 - x ) 2 d - f f 2 x 2 (x 2 - x ) 2 f 2 (x 2 - x ) 2 g - I f 3 x 3 (x 3 - x ) 2 f 3 (x 3 - x ) 2 Dst Jumlah f = f (x - x ) 2 Cotoh : Data berut adalah 50 sampel data observas yag meml la atara la 0 sampa 80, dmaa detahu rata-rataya adalah 33,2 dyataa dalam elompo data berut Iterval Data f x (x - x ) 2 f (x - x ) Jumlah f =

6 Statst Eoom 2013 Maa, uura smpaga rata-rata stadar tersebut, atau s adalah : s = 1 f (x - x) -1 2 = 11392, = 15,3 d) Uura Statst Koefse Varas ( Notas : KV ) Yatu uura perbadga varas relatf atara uura stadar devas dega la rata-rata (la setral) Uura umumya dguaa utu meguur satu elompo data dega elompo data laya, maa yag lebh homoge atau sebalya maa yag lebh heteroge Msalya suatu peelta tetag lamaya masa paa bola lampu mer Phlps, datara jes Neo da jes TL Dega meghtug rata-rata da devs stadar edua elompo data lama masa paa jes bola lampu tersebut, dapat dtetua masg-masg uura Koefse orelasya Sehgga dapat ta smpula apaah masa paa jes bola lampu Neo lebh uform (seragam) dm\badga jes lampu TL Rumusa uura dyataa sebaga : KV = ( s / x ) 100 % 9) Msal : Data-A Meml rata-rata : 21 dega stadar devas : 2,6 Data-B Meml rata-rata : 26 dega stadar devas : 3,2 Apaah Data-A lebh seragam dbadga Data-B, atau sama? Maa : KV (A) = ( 2,6/21 ) x 100 % = 12,38 % KV (B) = ( 3,2/26 ) x 100 % = 12,31 % Karea KV (B) < KV (A), maa Data B lebh seragam dar pada Data-A Berut Aadem Mahasswa STIE, utu Mata Kulah Yag berbass Htuga, pegamata megambl sampel 15 orag, yatu : Respode Matemat Statst Autas Ma Operas Laua desrps Uura statst data datas, utu semua uura yag dpelajar

7 Statst Eoom 2013 ANGKA INDEKS 1) Pegerta Aga Ides (Idex Numbers) merupaa aga relatf yag dbuat sedema rupa sehgga dapat membadga egata atau perstwa atau usaha yag sejes dalam watu yag berbeda area berbcara watu da perbadga, maa ta aa megeal watu perbadga sebaga watu dasar (Base Prod) da watu yag sedag berjala (t) Watu dasar dtetapa sebaga patoa perbadga dalam memucula aga des utu watu e-t Msalya ta g membadga harga saham tahu 1990 dega tahu 1991, dalam meetua des saham tahu 1991 atas dasar 1990 maa dalam hal : tahu dasar (base prod) ==> (0 = 1990) da tahu yag aa dhtug desya (t = 1991) Ja aga des yag mucul adalah 100 %, dataa atar watu yag damat ormal (tda ada perubaha) Ja Idesya < 100 %, maa sebaga dator adaya peurua, da Ja Idesya > 100 %, maa sebaga dator adaya eaa dar sebelumya 2) Pembaga Aga Ides Aga des dapat dpsaha dalam beberapa betu, yatu : () Meurut Jesya : a Ides Harga (Prce Idex) Cotoh : -Ides laba perusahaa dar watu e-watu berutya - Ides suu buga deposto per bula - Ides harga ebutuha baha poo b Ides Kuattas (Quatty Idex) Cotoh : - Ides supla saham d BEJ - Ides Produs () Meurut Caupa Komodt (usaha) : a Ides Sederhaa (Smple Idex) Haya megaalss des satu jes omodt (usaha) Cotoh : - Ides harga saham PT Telom - Ides la Dollar b Ides Agregatf (Agregatve Idex) Terdr atas beberapa (gabuga) jes omodt (usaha) Cotoh : - IBH (Ides Baya Hdup) - IHSG (Ides Harga saham gabuga) ()Utu des agregatf, berdasara efses perhtuga da formas yag past dar obje dapat dbag atas 2 baga yatu : b-1 Ides Agregatf Ta dtmbag (Uweghted Idex) yatu perhtuga aga des, tapa memperhata fator la b-2 Ides Agregatf Dtmbag (Wegthed Idex) yatu perhtuga aga des, dega megutsertaa atau mempertmbaga fator-fator la yag mug berpegaruh d dalamya Fator dambl sebaga tmbaga atau bobotya

8 Statst Eoom ) Peyusua Aga Ides Terdapat 4 (empat) pedoma yag mejad dasar peyusua aga des, yatu : () Rumusa Tujua perhtuga Ides Rumusa tujua des meruapaa lagah yag petg, dalam membuat apa yag sebearya yag aa dhtug, apaah des harga, des la, atau des quattas Msal : Perubaha varabel eoom abat perubaha harga BBM dar beberapa perode watu maa dur tgat perubaha harga BBM (Ides Harga BBM) () Syarat Perbadga Data Data yag dperbadga dambl pada sumber yag sama utu ragaa perode tertetu Msal : Ides harga 9 baha poo tahu 1990 sd 1995, maa - Ambl data harga e-9 baha tersebut dar tahu 1990, 1991, 1992, 1993, 1994, Ja sumber dataya pasar Ides Gede Bage, maa esemua perode tersebut, dataya haruslah berasal dar pasar du Gede Bage tersebut () Pemlha Watu Dasar (Base Prod) Guaa perode dasar sebaga patoa pembadg, utu maa masa-masa atau watu yag odsya palg stabl (ormal) da secara otomats Ides pada watu dasar adalah 100 % (v) Pemlha Tmbaga Ja dbutuha dalam perhtuga, dapat dguaa tmbaga Yag djada tmbaga adalah fator yag dduga berpegaruh dalam perhtuga des yag dmasud, da datya detahu secara past Umumya dalam perhtuga des harga, yag djada tmbaga adalah uattas omodt yag daalss desya Dega dasar tersebut datas maa dapat dguaa rumusa-rumusa berut dalam meghtug Aga Ides, yatu : Rumus Ides Secara Sederhaa (Smple Idexs) - Ides Harga pada watu e-t terhadap watu dasar (0) dyataa sebaga : I h(0t) = (h t / h 0 ) x 100 % (1) Dmaa ; h t = harga yag berlau per-ut barag pada watu e-t h 0 = harga yag berlau per-ut barag pada watu dasar (0) - Ides Quattas pada watu e-t terhadap watu dasar (0) adalah : I q(0t) = (Q t / Q 0 ) x 100 % (2) Dmaa ; Q t = Quattas/volume/jumlah barag pada watu e-t Q 0 = Quattas/volume/jumlah barag pada watu dasar (0) Rumus Ides Secara Agregatf (Agregatve Idexs) - Ides Harga beberapa omodt pada watu e-t terhadap watu dasar (0) dyataa sebaga : a Tapa megguaa bobot / tmbaga (Wthout Weghted) I = (h ha(0t) t / h 0 ) x 100 % (3) Dmaa ; h t = Jumlah harga beberapa omodt yag berlau pada watu e-t h 0 = Jumlah harga beberapa omodt yg berlau pada watu dasar (0)

9 Statst Eoom 2013 b Dega megguaa bobot / tmbaga (Wth Weghted) Dmaa ; I haw(0t) = (h tw / h 0 w) x 100 % (4) w = weghted atau tmbaga yag dguaa dalam mempegaruh harga, basaya dguaa quattats barag - Dema pula utu des quattas, ataupu des la (value) Msalya perubaha la beberapa mata uag searag terhadap la uag pada watu terdahulu, maa dyataa sebaga : a Tapa bobot / tmbaga : b Dega bobot / tmbaga : I va(0t) = (V t / V 0 ) x 100 % (5) I vaw(0t) = (V tw / V 0 w) x 100 % (6) 4) RUMUSAN PENGEMBANGAN ANGKA INDEKS Dalam perembagaya, terutama data dega beberapa teor eoom da ods fatual yag ada d suatu wlayah, maa beberapa paar mecetusa beberapa betu rumusa aplas perhtuga aga de harga, dataraya : Laspeyres, Paasche, Drobsch, Fsher, da Marshall-Edgeworth Adapu rumusa yag demuaa oleh paar tersebut, ddasar oleh argume emprs da teorts (Expect Judmet) Berut peuls utp rumusa-rumusa tersebut, yatu : Rumusa Laspeyres : Rumusa Paasche : Rumus Marshall-Edgeworth: I I I t 0 hl( o! t) = x100% h0q0 h q t t hp( o! t) = x100% h0qt h q h ( q q ) t 0 t hl( o! t) = x100% h 0( q0 qt ) (7) (8) (9) Rumusa Drobsch : Ih L( o! t ) =(I Laspeyres +I Paasche) x100% (10) Rumusa Fsher : Ih L( o! t) =( I Laspeyres +I Paasche ) x100% (11) Rumusa Laspeyres, megguaa pembobota dalam mejau perubaha harga adalah quattas barag yag beredar /terjual pada watu dasar (w=q o ) Rumusa belau baya dterapa oleh beberapa egara, termasu Idoesa, meggat data-data ter jarag dapat detahu secara legap, maa megguaa referes data masa lalu, yag basaya telah terseda da tereap pada suatu lembaga Tetuya, area rumusa Laspeyres meruju data masa lalu (Pada watu dasar), maa jelas ada elemahaya Yatu secara eooms, watu searag aa berbeda odsya dega watu lalu Kelemaha dcoba dtutup oleh rumusa dar Paasche, yatu dega meguaa pembobota (tmbagaya) adalah quattas pada watu, jad megguaa data yag up todate

10 Statst Eoom 2013 Karea rumusa atau referes la bobot yag berbeda, jelas aa beremuga besar meghasla la Ides yag berbeda datara edua rumusa tersebut, yatu rumusa Laspeyres da Paasche Utu megatspas hal tersebut, Drobsch da Fsher megusula osep pegra-rataa la Ides, yatu maaala terjad perbedaa yag sagat sgfas (meyolo) datara hasl Laspeyres da Paasche, maa dambl rata-rata eduaya Drobsch megguaa rumus rata-rata htug, sedaga Fsher memaa rata-rata uur Dlham oleh osep Laspeyres da Paasche datas, da ja memag terdapat perbedaa edua hasl yag dperoleh, maa mucul rumusa la yag lebh aspratf sfatya, yatu rumusa dar Marshaal-Edgeworth Rumusa yag demuaa oleh Marshaal-Edgeworth megadops formas dedua watu utu tmbagaya yatu ( q o da q t ) Cotoh : Seorag mahasswa Dploma III Maajeme Keuaga, pada saat melaua pejaua erja d BEJ, mecatat perembaga saham atas 5 perusahaa yag Go-publ terpopuler dperoleh data seuder tetag harga da volume saham yag terjual pada bula Ju sd September 2012, yatu Sebagamaa dsaja dalam Tabel berut : Watu Harga da Volume Saham PTIdocemet Cty-Ba Madr HURepubla Harga per-lbr Volume (000 Lbr) Harga per-lbr Volume (000 Lbr) Harga per-lbr Volume (000 Lbr) Harga per-lbr Volume (000 Lbr) Harga per-lbr Kma Farma Volume (000 Lbr) Ju , , , , ,2 Jul , , , , ,0 Agust , , , , ,1 Sept , , , , ,5 a Ja ta g mejau perubaha harga saham per-lembar utu bula Jul-September, dega megguaa watu dasarya bula Ju dar setap perusahaa datas, maa dapat dlaua dega rumusa sederhaa dar Ides harga I h(0t) = (h t / h 0 ) x 100 % Dega 0 = Ju, t = Jul, Agustus, da September Maa aa dapat ta susu dalam tabel berut : Nama Ides Harga Saham Setap Perusahaa Perusahaa Ju*) Jul Agust Sept PTIdocemet 100 Cty-ba 100 Madr-Ba 100 HU Republa 100 Kma Farma 100 *) watu dasar (Base Prods) b Dema juga, Ja ta g mejau perubaha Volume saham yag terjual setap bula utu bula Jul-September, dega meg-guaa watu dasarya bula Ju dar setap perusahaa datas, maa dapat dlaua dega rumusa sederhaa dar Ides quattas, yatu : I q(0t) = (Q t / Q 0 ) x 100 % ( 0 = Ju, t = Jul, Agus, Sept) Maa aa dapat ta susu dalam tabel berut : Nama Ides Volume Saham Terjual Pada Bula Perusahaa Ju*) Jul Agust Sept PTIdocemet 100 Cty-ba 100 Madr-Ba 100 HU Republa 100 Kma Farma 100 *) watu dasar (Base Prods)

11 Statst Eoom 2013 c Tetap ja ta g mejau des saham secara gabuga dar elma perusahaa tersebut, maa yag dhtug atya dsebut IHSG (Ides Harga saham Gabuga) Maa dguaa rumusa Agregatf, dar beberapa rumusa yag demuaa datas, yatu Nama Ides Volume Saham Terjual Pada Bula Perusahaa Ju*) Jul Agust Sept IHSG (Laspeyres) 100 IHSG (Paasche) 100 IHSG (Marshall-Edg) 100 IHSG (Drobsch) 100 IHSG (Fsher) 100 SOAL-SOAL LATIHAN Kerja euaga perbaa bsa dlhat dar lapora euaga perbaa Sesua dega Surat Edara Ba Idoesa Nomor 28/5/UPPS taggal 7 September 1995 dtetapa stadar dar lapora euaga ba yag terdr dar Neraca da lapora Laba-Rug Peguura erja perbaa berdasara etetua Ba Idoesa yag tercatum dalam surat edara BI No 23/II/BPPP taggal 28 Februar 1991, yatu terdr atas 9 raso euaga Tga ompoe utamaya adalah : a) Captal Adecuacy Rato (CAR); dperoleh dar membadga modal sedr dega atva tertmbag meurut rso (ATMR) yag dhtug ba bersaguta b) No Performg Loas (NPL); adalah raso redt yag dbera bermasalah dega total redtya c) Pemeuha Peysha Peghapusa Atva Produtf (PPAP); Atva produtf adalah peaama daa, ba dalam rupah maupu valuta asg dalam betu redt da surat berharga Pegelolaa daa dalam atva produtf merupaa sumber pedapata yag dguaa utu membaya eseluruha baya operasoal ba termasu baya buga, baya teaga erja da baya operasoal laya Kompoe atva produtf terdr dar, redt yag dbera, peempata pada ba la, surat-surat berharga, da peyertaa modal Perhata data ba yag go-publ, selama tahu tetag CAR, NPL, da PPAP, berut : No Ba X1 X2 X3 X1 X2 X3 1 ARTA NK BCA BII BNI BRI BUANA BUMIPUTERA CENTURY DANAMON EKSEKUTIF IFI KESAWAN LIPPO MANDIRI MAYAPADA MEGA NIAGA NISP BNP PANIN PERMATA SWADESI VICTORIA Laua aalss Ides Kompoe Raso Keuaga Ba tersebut