Bab 2. Geometri Riemann dan Persamaan Ricci Flow. 2.1 Geometri Riemann Manifold Riemannian
|
|
- Ida Sumadi
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Bab 2 Geometri Riemann dan Persamaan Ricci Flow 2.1 Geometri Riemann Geometri Riemann pertama kali dikemukakan secara general oleh Bernhard Riemann pada abad ke 19. Pada bagian ini akan diberikan penjelasan singkat mengenai hal-hal penting dari geometri Riemann. Untuk mendapatkan penjelasan lebih lengkap dapat lihat referensi [1, 5, 6, 13] Manifold Riemannian Manifold adalah suatu ruang topologi yang secara lokal menyerupai R n. Kalkulus dalam manifold ini terdefinisikan dengan adanya keberadaan suatu sistem koordinat yang halus. Suatu manifold dapat memiliki suatu struktur yang lebih lanjut dengan adanya suatu tensor metrik, yang merupakan generalisasi dari perkalian dalam antara dua vektor pada R n. Dengan struktur yang baru ini, didefinisikan perkalian dalam antara dua vektor dalam ruang tangen T p M. Kita dapat juga membandingkan vektor pada titik p M dengan vektor lain pada titik yang berbeda p M dengan menggunakan koneksi. Definisi 1.1. Misalkan M adalah sebuah manifold yang differensiabel. Metrik Riemannian g yang bekerja pada M adalah medan tensor tipe 0,2) pada M yang 4
2 2.1 Geometri Riemann 5 memenuhi aksioma-aksioma berikut pada tiap titik p M 1. g P U, V ) = g P V, U) 2. g P U, U) 0, dimana g P U, U) = 0 berlaku jika dan hanya jika U = 0 Disini U, V T P M dan g P = g P. Singkatnya, g P berbentuk simetrik, definit positif dan bilinear. Misalkan U, ϕ) adalah peta dari M dan {x µ } merupakan koordinat dan µ, ν = 0, 1, 2, 3, maka dengan g P = g µν p) µ ν 2.1) ) g µν p) = g P x, = g µ x µ νµ p) p M) Jika M adalah suatu manifold yang differensiabel yang terdapat metrik Riemannian g, maka pasangan M, g) disebut sebagai manifold Riemannian. Definisi 1.2 Suatu koneksi affine adalah pemetaan : χ M) χ M) χ M) atau X, Y ) X Y dimana memenuhi kondisi X Y + Z) = X Y + X Z 2.2) X+Y ) Z = X Z + Y Z 2.3) fx Y = f X Y 2.4) X fy ) = X [f] Y + f X Y 2.5) dimana f F M) dan X, Y, Z χ M). Misalkan U, ϕ) adalah peta dari M dengan koordinat x = ϕ p) dan definisikan fungsi Γ λ νµ yang disebut sebagai koefisien koneksi ν e µ = eν e µ = e λ Γ λ νµ dengan {e µ } = { / x µ } adalah basis dalam T p M. Koefisien koneksi menjelaskan bagaimana vektor basis berubah dari titik ke titik. Jika basisnya telah ditentukan maka kita dapat menghitung aksi terhadap suatu vektor.
3 2.1 Geometri Riemann 6 Dalam manifold Riemann, biasanya digunakan koneksi Levi-Civita koneksi yang bebas torsion, Γ λ µν = Γ λ νµ) dan X disebut sebagai turunan kovarian dari X. Dalam koordinat lokal x 1,..., x n ), simbol Christoffel Γ λ µν diberikan oleh Γ λ µν = 1 2 gλσ µ g σν + ν g µσ σ g µν ) 2.6) Kurvatur dari Manifold Riemannian Misalkan M, g) merupakan manifold Riemannian Definisi 1.3 Tensor kurvatur Riemann dari M merupakan tensor tipe 1,3) yang menghubungkan tiap pasangan X, Y χ M) ke sebuah pemetaan R X, Y ) : χ M) χ M) dengan R X, Y ) Z X Y Z Y X Z [X,Y ] Z 2.7) dimana merupakan koneksi Levi-Civita pada M. Karena R merupakan operator differensial yang memiliki sifat tensorial, maka dapat dibuktikan bahwa R memenuhi R X, Y ) Z = X λ Y µ Z ν R e λ, e µ ) e ν Karena R merupakan tensor, maka operasinya terhadap basis vektor dapat diketahui. Dengan komponen basis vektor e 1,..., e n ) dan basis dual 1,..., n ), maka komponen tensor kurvatur Riemann R κ λµν = κ, R e µ, e ν ) e λ = κ, µ ν e λ ν µ e λ = κ, µ Γ η νλ e η) ν Γ ηµλ e ) η = κ, µ Γ η νλ ) e η + Γ η νλ Γξ µηe ξ ν Γ η µλ ) eη Γ η µλ Γξ νηe ξ = µ Γ κ νλ ν Γ κ µλ + Γ η νλ Γκ µη Γ η µλ Γκ νη 2.8) Komponen tensor kurvatur Riemann ini memiliki sifat-sifat Simetri : R λµνκ = R νκλµ 2.9)
4 2.1 Geometri Riemann 7 Antisimetri : Siklik : R λµνκ = R µλνκ = R λµκν = +R µλκν 2.10) R λµνκ + R λκµν + R λνκµ = ) Dari tensor kurvatur Riemann ini dapat dibentuk tensor baru dengan menkontraksi indeksnya. Tensor Ricci R adalah tensor orde 0,2) yang didefinisikan R X, Y ) µ, R e µ, Y ) X 2.12) dengan komponen R µν = R e µ, e ν ) = R λ µλν 2.13) Dan skalar Ricci R didefinisikan sebagai R g µν R e µ, e ν ) = g µν R µν 2.14) Tensor-tensor kurvatur memenuhi suatu identitas differensial yang penting, sebagai tambahan kepada sifat-sifat yang diberikan pada bagian sebelumnya. Identitas ini disebut identitas Bianchi η R λµνκ + κ R λµην + ν R λµκη = ) Persamaan diatas dapat dikontraksikan, sehingga didapat η R µκ κ R µη + ν R ν µκη = 0 Jika dikontraksikan sekali lagi, η R µ R µ η ν R ν η = 0 atau µ R µ η 1 ) 2 δµ ηr = 0 Persamaan diatas dapat ditulis dalam bentuk yang lebih familiar µ R µν 1 ) 2 gµν R = )
5 2.2 Metrik Axisimetrik 8 Definisikan komponen tensor Einstein G µν = R µν 1 2 gµν R 2.17) sehingga persamaan diatas dapat ditulis sebagai µ G µν = ) Persamaan ini disebut sebagai identitas Bianchi yang terkontraksi. 2.2 Metrik Axisimetrik Untuk mendeskripsikan suatu metrik yang stasioner dan axisimetrik maka diambil koordinat waktu x 0 = t) dan koordinat sudut azimut x 2 = φ) sebagai sumbu simetri. Dari karakter ruangwaktu stasioner dan axisimetrik diperlukan bahwa koefisien dari metriknya tidak bergantung pada koordinat t dan φ, sehingga g αβ = g αβ x 1, x 3) 2.19) dimana x 1 dan x 3 merupakan koordinat ruang yang lainnya. Di samping stasioner dan axisimetrik, diperlukan juga sifat invarian dari ruangwaktu terhadap transformasi simultan inversi waktu dan sudut azimut. Maka metriknya harus invarian terhadap transformasi t t dan φ φ Arti fisis dari sifat invarian ini berhubungan dengan sumber medan gravitasinya, yaitu sumber yang hanya berotasi murni terhadap sumbu simetrinya. Dengan kata lain, ruangwaktunya berhubungan dengan rotating body. Pada tiap event, sifat invarian diatas menghasilkan g 01 = g 03 = g 12 = g 32 = 0 sehingga metriknya mempunyai bentuk ds 2 = g 00 0 ) 2 + 2g g 22 2 ) 2 + [ g 11 1 ) 2 + 2g g 33 3 ) 2 ]
6 2.3 Ricci Flow 9 dimana semua koefisien metriknya hanya fungsi dari x 1 dan x 3. [7] Untuk mensederhanakan metriknya, maka digunakan teorema sebagai berikut Teorema 1.1 Suatu metrik ds 2 = g 11 1 ) 2 + 2g g 22 2 ) ) dari suatu ruang dua dimensi x 1, x 2 ) dengan signature definit postif atau definit negatif dapat selalu diubah ke dalam bentuk diagonal [ ds 2 = ±e ) 2γ 1 2 ) ] dengan suatu transformasi koordinat, dimana γ merupakan fungsi dari x 1 dan x 2. Dengan menggunakan teorema diatas, maka metrik axisimetrik dapat ditulis dalam bentuk umum, yaitu ds 2 = f 0) ω 2)) [ 2 f 1 e ) 2γ 1 2 ) ) ρ 2 2) ] ) dengan semua fungsi f, ω dan γ hanya bergantung kepada x 1 dan x Ricci Flow Ricci Flow pertama kali diperkenalkan oleh Richard Hamilton [Hamilton, 1982] pada tahun 1981 untuk memahami konjektur geometrisasinya William Thurston [Thurston,1982], yang berkenaan dengan klasifikasi topologi dari manifold halus tiga dimensi. Ide Hamilton adalah untuk mendefinisikan sejenis persamaan difusi nonlinear. Dengan menempatkan suatu metrik g τ) pada suatu manifold smooth M dan menyusunnya dengan Ricci flow, maka seharusnya metriknya memiliki bentuk yang bagus, dimana memungkinkan untuk menjadikan metrik tersebut sebagai bentuk kanonik untuk manifold M. Bentuk-bentuk kanonik telah diidentifikasi oleh William Thurston sebagai Thurston model geometries, termasuk di dalamnya S 3 Sphere-3 ), E 3 Euclidean-3 ), H 3 Hyperbolic-3 ) yang homogen dan isotropik.
7 2.3 Ricci Flow 10 Definisi 1.4 Persamaan Ricci Flow merupakan persamaan evolusi dari metrik Riemannian: g µν τ = αr µν 2.22) dengan α adalah konstanta real. Solusi dari persamaan ini persamaan Ricci Flow) adalah keluarga satu parameter dari metrik g τ), yang diparameterisasi oleh τ dalam interval yang tak terdegenerasi I, dalam manifold manifold smooth M yang memenuhi persamaan diatas. Jika I berada pada titik awal τ 0, maka M, g τ 0 )) disebut sebagai kondisi awal atau metrik awal bagi solusi persamaan Ricci Flow. Salah satu contoh solusi eksak dari Ricci flow adalah manifold Einstein. Misalkan g 0 merupakan metrik Einstein dimana R g 0 ) = λg 0 dengan λ merupakan konstanta dan untuk suatu konstanta positif c, tentukan g = cg 0, sehingga kita mempunyai R g 0 ) = λg 0 = λ g. Dengan menggunakan hubungan ini kita dapat membentuk c solusi persamaan Ricci flow. Misalkan g τ) = u τ) g 0. Jika keluarga metrik satuparameter ini merupakan solusi persamaan Ricci flow, maka g τ = u τ) g 0 = αr u τ) g 0 ) = αr g 0 ) = αλg 0 Maka u τ) = αλ sehingga u τ) = 1 + αλτ. Dan g τ) = 1 + αλτ) g 0 merupakan solusi dari persamaan Ricci flow.
Bab 2. Persamaan Einstein dan Ricci Flow. 2.1 Geometri Riemann
Bab 2 Persamaan Einstein dan Ricci Flow 2.1 Geometri Riemann Sebuah himpunan M disebut sebagai manifold jika tiap titik Q dalam M memiliki lingkungan terbuka S yang dapat dipetakan 1-1 melalui sebuah pemetaan
Lebih terperinciLAMPIRAN A. Ringkasan Relativitas Umum
LAMPIRAN A Ringkasan Relativitas Umum Besaran fisika harus invarian terhadap semua kerangka acuan. Kalimat tersebut merupakan prinsip relativitas khusus yang pertama. Salah satu besaran yang harus invarian
Lebih terperinciBAB III TENSOR. Berdasarkan uraian bab sebelumnya yang telah menjelaskan beberapa
BAB III TENSOR Berdasarkan uraian bab sebelumnya yang telah menjelaskan beberapa istilah dan materi pendukung yang berkaitan dengan tensor, pada bab ini akan dijelaskan pengertian dasar dari tensor. Tensor
Lebih terperinciSolusi Khusus Persamaan Ricci Flow untuk Metrik Axisimetrik Empat Dimensi
Solusi Khusus Persamaan Ricci Flow untuk Metrik Axisimetrik Empat Dimensi Laporan Tugas Akhir Diajukan untuk memenuhi persyaratan kelulusan pendidikan tingkat S1 di Program Studi Fisika ITB oleh: FIKI
Lebih terperinciTeori Relativitas. Mirza Satriawan. December 23, Pengantar Kelengkungan. M. Satriawan Teori Relativitas
Teori Relativitas Mirza Satriawan December 23, 2010 Pengantar Kelengkungan Quiz 1 Apakah basis vektor dalam sistem koordinat melengkung selalu konstan? 2 Dalam sistem koordinat apakah basis vektornya selalu
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA Hukum gravitasi Newton mampu menerangkan fenomena benda-benda langit yang dipengaruhi oleh gaya gravitasi antar benda. Namun, hukum gravitasi Newton ini tidak sesuai dengan teori
Lebih terperinciBab IV Gravitasi Braneworld IV.1 Pendahuluan
Bab IV Gravitasi Braneworld IV.1 Pendahuluan Pada Bab III, telah diperoleh sebuah deskripsi teori efektif 4-dimensi dari teori 5- dimensi dengan cara mengkompaktifikasi pada orbifold dalam kerangka kerja
Lebih terperinciSupergravitasi dan Kompaktifikasi Orbifold
Bab III Supergravitasi dan Kompaktifikasi Orbifold III.1 Pendahuluan Bab ini bertujuan untuk memperoleh deskripsi teori 4-dimensi yang memiliki generator supersimetri melalui kompaktifikasi orbifold dari
Lebih terperinciMetrik Reissner-Nordström dalam Teori Gravitasi Einstein
JURNAL FISIKA DAN APLIKASINYA VOLUME 13, NOMOR 1 JANUARI 17 Metrik Reissner-Nordström dalam Teori Gravitasi Einstein Canisius Bernard Program Studi Fisika, Fakultas Teknologi Informasi dan Sains, Universitas
Lebih terperinciLAMPIRAN A. (Beberapa Besaran Fisika, Faktor konversi dan Alfabet Yunani)
LAMPIRAN A (Bebeapa Besaan Fisika, Fakto konvesi dan Alfabet Yunani) Bebeapa Tetapan dan Besaan Fisika Massa matahai Jai-jai matahai Massa bumi Kecepatan cahaya Konstanta gavitasi = 1,99 10 30 kg = 6,9599
Lebih terperincisebagai, dan dua buah variabel dan dapat digunakan untuk memparameterisasi sebuah permukaan sebagai
BAB II MANIFOLD DIFFERENSIABEL 2.1 Definisi Manifold [13] Manifold adalah generalisasi dari ide-ide yang familiar tentang kurva dan permukaan pada ruang Euclidean. Sebuah kurva pada ruang Euclidean berdimensi
Lebih terperinciSOLUSI PERSAMAAN RICCI FLOW UNTUK RUANG EMPAT DIMENSI BERSIMETRI SILINDER
SOLUSI PERSAMAAN RICCI FLOW UNTUK RUANG EMPAT DIMENSI BERSIMETRI SILINDER SKRIPSI Oleh Sudarmadi NIM 061810201112 JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS JEMBER 2012 SOLUSI
Lebih terperinciKemudian, diterapkan pengortonormalan terhadap x 2 dan x 3 pada persamaan (1), sehingga diperoleh
SOLUSI VAKUM PERSAMAAN MEDAN EINSTEIN UNTUK BENDA SIMETRI AKSIAL STASIONER MENGGUNAKAN PERSAMAAN ERNST Aldytia Gema Sukma 1, Drs. Bansawang BJ, M.Si, Dr. Tasrief Surungan, M.Sc 3 Universitas Hasanuddin,
Lebih terperinciTeori Dasar Gelombang Gravitasi
Bab 2 Teori Dasar Gelombang Gravitasi 2.1 Gravitasi terlinearisasi Gravitasi terlinearisasi merupakan pendekatan yang memadai ketika metrik ruang waktu, g ab, terdeviasi sedikit dari metrik datar, η ab
Lebih terperinciPRISMA FISIKA, Vol. I, No. 3 (2013), Hal ISSN :
PRISMA FISIKA, Vol. I, No. (01), Hal. 1-17 ISSN : 7-804 Aplikasi Persamaan Einstein Hyperbolic Geometric Flow Pada Lintasan Cahaya di Alam Semesta Risko 1, Hasanuddin 1, Boni Pahlanop Lapanporo 1, Azrul
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Teori Relativitas Einstein Relativitas merupakan subjek yang penting yang berkaitan dengan pengukuran (pengamatan) tentang di mana dan kapan suatu kejadian terjadi dan bagaimana
Lebih terperinciKONSTRUKSI METRIK EINSTEIN SELFDUAL PADA
BAB IV KONSTRUKSI METRIK EINSTEIN SELFDUAL PADA MANIFOLD BERDIMENSI-4 4.1 Struktur Selfdual dengan Simetri Torus Dalam 4-dimensi, untuk mengatakan bahwa sebuah manifold adalah quaternionic Kähler adalah
Lebih terperinciSkenario Randal-Sundrum dan Brane Bulk
Bab VI Skenario Randal-Sundrum dan Brane Bulk VI.1 Pendahuluan Bab ini bertujuan untuk menggeneralisasi hasil yang diperoleh untuk sistem dua buah brane, dengan memperluas skema perturbasi yang telah dibahas
Lebih terperinciUNIVERSITAS INDONESIA SOLUSI SCHWARZSCHILD UNTUK PERHITUNGAN PRESISI ORBIT PLANET-PLANET DI DALAM TATA SURYA DAN PERGESERAN MERAH GRAVITASI SKRIPSI
UNIVERSITAS INDONESIA SOLUSI SCHWARZSCHILD UNTUK PERHITUNGAN PRESISI ORBIT PLANET-PLANET DI DALAM TATA SURYA DAN PERGESERAN MERAH GRAVITASI SKRIPSI SALMAN FARISHI 0304020655 FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU
Lebih terperinciLAMPIRAN I. Alfabet Yunani
LAMPIRAN I Alfabet Yunani Alha Α Nu Ν Beta Β Xi Ξ Gamma Γ Omicron Ο Delta Δ Pi Π Esilon Ε Rho Ρ Zeta Ζ Sigma Σ Eta Η Tau Τ Theta Θ Usilon Υ Iota Ι hi Φ, Kaa Κ Chi Χ Lambda Λ Psi Ψ Mu Μ Omega Ω LAMPIRAN
Lebih terperinciTeori Relativitas. Mirza Satriawan. December 7, Fluida Ideal dalam Relativitas Khusus. M. Satriawan Teori Relativitas
Teori Relativitas Mirza Satriawan December 7, 2010 Fluida Ideal dalam Relativitas Khusus Quiz 1 Tuliskan perumusan kelestarian jumlah partikel dengan memakai vektor-4 fluks jumlah partikel. 2 Tuliskan
Lebih terperinciSOLUSI PERSAMAAN MEDAN GRAVITASI EINSTEIN-KLEIN-GORDON SIMETRI BOLA
SOLUSI PERSAMAAN MEDAN GRAVITASI EINSTEIN-KLEIN-GORDON SIMETRI BOLA Abdul Muin Banyal 1, Bansawang B.J. 1, Tasrief Surungan 1 1 Jurusan Fisika Universitas Hasanuddin Email : muinbanyal@gmail.com Ringkasan
Lebih terperinciPerluasan Model Statik Black Hole Schwartzchild
Perluasan Model Statik Black Hole Schwartzchild Abd Mujahid Hamdan Fakultas Sains dan Teknologi UIN Ar-raniry, Banda Aceh, Indonesia mujahid@ar-raniry.ac.id Abstrak: Telah dilakukan perluasan model black
Lebih terperinciSolusi Persamaan Ricci Flow dalam Ruang Empat Dimensi Bersimetri Bola
Bab 3 Solusi Pesamaan Ricci Flow dalam Ruang Empat Dimensi Besimeti Bola Bedasakan bentuk kanonik metik besimeti bola.18, dapat dibuat sebuah metik besimeti bola yang begantung paamete non-koodinat τ sebagai,
Lebih terperinciPengaruh Konstanta Kosmologi Terhadap Model Standar Alam Semesta
B-8 JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 5 No. (6) 7-5 (-98X Print) Pengaruh Konstanta Kosmologi Terhadap Model Standar Alam Semesta Muhammad Ramadhan dan Bintoro A. Subagyo Jurusan Fisika, Fakultas MIPA, Institut
Lebih terperinciMEDAN SKALAR DENGAN SUKU KINETIK POWER LAW
Prosiding Seminar Nasional Fisika (E-Journal) SNF016 http://snf-unj.ac.id/kumpulan-prosiding/snf016/ VOLUME V, OKTOBER 016 p-issn: 339-0654 e-issn: 476-9398 DOI: doi.org/10.1009/030500505 KOMPAKTIFIKASI
Lebih terperinciDAFTAR SIMBOL. : permeabilitas magnetik. : suseptibilitas magnetik. : kecepatan cahaya dalam ruang hampa (m/s) : kecepatan cahaya dalam medium (m/s)
DAFTAR SIMBOL n κ α R μ m χ m c v F L q E B v F Ω ħ ω p K s k f α, β s-s V χ (0) : indeks bias : koefisien ekstinsi : koefisien absorpsi : reflektivitas : permeabilitas magnetik : suseptibilitas magnetik
Lebih terperinciPRISMA FISIKA, Vol. I, No. 1 (2013), Hal ISSN : Analisis Lintasan Foton Dalam Ruang-Waktu Schwarzschild
Analisis Lintasan Foton Dalam Ruang-Waktu Schwarzschild Urai astri lidya ningsih 1, Hasanuddin 1, Joko Sampurno 1, Azrul Azwar 1 1 Program Studi Fisika, FMIPA, Universitas Tanjungpura; e-mail: nlidya14@yahoo.com
Lebih terperinciBAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN. dan medan hidrodinamik. Pertama, dengan menentukan potensial listrik V dan
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4. 1 Analisis Elektrohidrodinamik Analisis elektrohidrodinamik dimulai dengan mengevaluasi medan listrik dan medan hidrodinamik. Pertama, dengan menentukan potensial listrik
Lebih terperinciGARIS BESAR PROGRAM PEMBELAJARAN (GBPP)
Revisi ke: Tanggal: GARIS BESAR PROGRAM PEMBELAJARAN (GBPP) SPMI-UNDIP/GBPP/xx.xx.xx/xxx Disetujui oleh Dekan Fak Mata Kuliah : Fisika Matematika II Kode/ Bobot : PAF 215/4 sks Deskripsi singkat : Mata
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB 1 PENDAHULUAN Perkembangan fisika teoritik melalui Teori Relativitas Umum (TRU) yang dikemukakan oleh Albert Einstein sudah sangat pesat dan cukup baik dalam mendeskripsikan ataupun memprediksi fenomena-fenomena
Lebih terperinciPENENTUAN MEDAN GRAVITASI EINSTEIN DALAM RUANG MINKOWSKI MENGGUNAKAN SIMBOL CHRISTOFFEL JENIS I DAN II SKRIPSI MELLY FRIZHA
PENENTUAN MEDAN GRAVITASI EINSTEIN DALAM RUANG MINKOWSKI MENGGUNAKAN SIMBOL CHRISTOFFEL JENIS I DAN II SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains MELLY FRIZHA
Lebih terperinciKONSEP DASAR STATISTIK
KONSEP DASAR STATISTIK DATA STATISTIK Data 1. Besaran Statistika berbicara tentang data dalam bentuk besaran (dimensi) Besaran adalah sesuatu yang dapat dipaparkan secara jelas dan pada prinsipnya dapat
Lebih terperinciTeori Bifurkasi (3 SKS)
Teori Bifurkasi (3 SKS) Department of Mathematics Faculty of Mathematics and Natural Sciences Gadjah Mada University E-mail : f_adikusumo@gadjahmada.edu Sistem Dinamik PENGERTIAN UMUM : - Formalisasi matematika
Lebih terperinciUNIVERSITAS INDONESIA KOMPAKTIFIKASI DIMENSI EKSTRA MENGGUNAKAN TEORI EINSTEIN-HIGGS NON-LINIER SKRIPSI BRIAN AGUNG CAHYO
UNIVERSITAS INDONESIA KOMPAKTIFIKASI DIMENSI EKSTRA MENGGUNAKAN TEORI EINSTEIN-HIGGS NON-LINIER SKRIPSI BRIAN AGUNG CAHYO 1006774146 FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM PROGRAM STUDI FISIKA DEPOK
Lebih terperinciPERTEMUAN 2 STATISTIKA DASAR MAT 130
PERTEMUAN 2 STATISTIKA DASAR MAT 130 Data 1. Besaran Statistika berbicara tentang data dalam bentuk besaran (dimensi) Besaran adalah sesuatu yang dapat dipaparkan secara jelas dan pada prinsipnya dapat
Lebih terperinciBab 2 TEORI DASAR. 2.1 Linearisasi Persamaan Air Dangkal
Bab 2 TEORI DASAR 2.1 Linearisasi Persamaan Air Dangkal Persamaan air dangkal merupakan persamaan untuk gelombang permukaan air yang dipengaruhi oleh kedalaman air tersebut. Kedalaman air dapat dikatakan
Lebih terperinciMODEL KOSMOLOGI STANDAR DENGAN MENGGUNAKAN MATHEMATICA 7.0
MODEL KOSMOLOGI STANDAR DENGAN MENGGUNAKAN MATHEMATICA 7.0 OLEH: BAGUS KURNIA LENCANA 1103100054 PEMBIMBING: AGUS PURWANTO, D.Sc 2 slideshow ta2.nb Latar Belakang Banyak jenis software Masalah Rumit di
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Mekanika geometrik merupakan bidang kajian yang membahas subyek-subyek seperti persamaan diferensial, kalkulus variasi, analisis vektor dan tensor, aljabar
Lebih terperinciReformulasi Asas Kesetaraan dan Asas Kovariansi Umum Dalam Teori Relativitas Umum
Reformulasi Asas Kesetaraan dan Asas Kovariansi Umum Dalam Teori Relativitas Umum M. Ardhi K. email : muhammad ardhi@walisongo.ac.id web : http://abu-khadijah.web.id 7 Juni 2013 However, if you do not
Lebih terperinciPendekatan Geometri Differensial dalam Teori Relativitas Umum dan Solusi 2 Soliton Persamaan Medan Einstein Axisimetrik
Pendekatan Geometri Differensial dalam Teori Relativitas Umum dan Solusi 2 Soliton Persamaan Medan Einstein Axisimetrik Tugas Akhir Diajukan sebagai salah satu syarat untuk meraih gelar Sarjana Sains Handhika
Lebih terperinciKONSEP DASAR STATISTIK
KONSEP DASAR STATISTIK Hakikat Statistika 1. Asal Kata Kata statistika berasal dari kata status atau statista yang berarti negara Tulisan Aristoteles Politeia menguraikan keadaan dari 158 negara yakni
Lebih terperinciTeori Efektif Energi Rendah dan Kosmologi Braneworld
Bab V Teori Efektif Energi Rendah dan Kosmoogi Braneword V. Pendahuuan Di daam Bab IV teah dipeajari bahwa persamaan-persamaan induksi pada brane mengandung sebuah tensor Wey terproyeksi yang membawa informasi
Lebih terperinciSOLUSI VAKUM PERSAMAAN MEDAN EINSTEIN UNTUK BENDA SIMETRI AKSIAL STASIONER MENGGUNAKAN PERSAMAAN ERNST
Skripsi Fisika SOLUSI VAKUM PERSAMAAN MEDAN EINSTEIN UNTUK BENDA SIMETRI AKSIAL STASIONER MENGGUNAKAN PERSAMAAN ERNST ALDYTIA GEMA SUKMA H 09 8 JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
Lebih terperinciSOLUSI STATIK PERSAMAAN MEDAN EINSTEIN UNTUK RUANG VAKUM BERSIMETRI SILINDER DAN PERSAMAAN GERAK PARTIKEL JATUH BEBAS DARI SOLUSI TERSEBUT
SOLUSI STATIK PERSAMAAN MEDAN EINSTEIN UNTUK RUANG VAKUM BERSIMETRI SILINDER DAN PERSAMAAN GERAK PARTIKEL JATUH BEBAS DARI SOLUSI TERSEBUT SKRIPSI Oleh A.Syaiful Lutfi NIM 081810201005 JURUSAN FISIKA FAKULTAS
Lebih terperinciTeori Medan Klasik. USSR Academy of Sciences. Miftachul Hadi. Applied Mathematics for Biophysics Group. Physics Research Centre LIPI
Teori Medan Klasik L. D. Landau 1, E. M. Lifshitz 2 1,2 Institute of Physical Problems USSR Academy of Sciences Miftachul Hadi Applied Mathematics for Biophysics Group Physics Research Centre LIPI Puspiptek,
Lebih terperinciBAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN
BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Solusi Schwarzchild 4.1.1 Metrik Schwarzchild Salah satu solusi persamaan medan Einstein diberikan oleh Karl Schwarzchild bagi medan statik dan bersimetri bola. Kondisi statik
Lebih terperinci1 Mengapa Perlu Belajar Geometri Daftar Pustaka... 1
Daftar Isi 1 Mengapa Perlu Belajar Geometri 1 1.1 Daftar Pustaka.................................... 1 2 Ruang Euclid 3 2.1 Geometri Euclid.................................... 8 2.2 Pencerminan dan Transformasi
Lebih terperinciR = matriks pembobot pada fungsi kriteria. dalam perancangan kontrol LQR
DAFTAR NOTASI η = vektor orientasi arah x = posisi surge (m) y = posisi sway (m) z = posisi heave (m) φ = sudut roll (rad) θ = sudut pitch (rad) ψ = sudut yaw (rad) ψ = sudut yaw frekuensi rendah (rad)
Lebih terperinciII LANDASAN TEORI. dengan, 1,2,3,, menyatakan koefisien deret pangkat dan menyatakan titik pusatnya.
2 II LANDASAN TEORI Pada bagian ini akan dibahas teoriteori yang mendukung karya tulis ini. Teoriteori tersebut meliputi persamaan diferensial penurunan persamaan KdV yang disarikan dari (Ihsanudin, 2008;
Lebih terperinciBab III Model Proses Deformasi Benang Viscoelastis Linear di Lingkungan Fluida Newton
Bab III Model Proses Deformasi Benang Viscoelastis Linear di Lingkungan Fluida Newton III.1 Stress dan Strain Salah satu hal yang penting dalam pengkonstruksian model proses deformasi suatu fluida adalah
Lebih terperinciDASAR-DASAR TEORI RUANG HILBERT
DASAR-DASAR TEORI RUANG HILBERT Herry P. Suryawan 1 Geometri Ruang Hilbert Definisi 1.1 Ruang vektor kompleks V disebut ruang hasilkali dalam jika ada fungsi (.,.) : V V C sehingga untuk setiap x, y, z
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. dalam penulisan skripsi ini. Teori-teori yang digunakan berupa definisi-definisi serta
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diuraikan beberapa teori-teori yang digunakan sebagai acuan dalam penulisan skripsi ini. Teori-teori yang digunakan berupa definisi-definisi serta teorema-teorema
Lebih terperinciPerspektif Baru Fisika Partikel
8 Perspektif Baru Fisika Partikel Tujuan Perkuliahan: Setelah mempelajari bab ini, mahasiswa diharapkan dapat: 1. Mengetahui perkembangan terbaru dari fisika partikel. 2. Mengetahui kelemahan-kelemahan
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Teori Gravitasi Newton Mengapa planet, bulan dan matahari memiliki bentuk mendekati bola? Mengapa satelit bumi mengelilingi bumi 90 menit, sedangkan bulan memerlukan waktu 27
Lebih terperinciGrup USp(2n,C) 1. Definisi dan Parameterisasi Grup USp ( 2, C )
Grup USp(2n,C) Kevin Frankly Samuel Pardede 1 1 Institut Teknologi Bandung Definisi beserta pembuktian sifat grup USp(2n, C) akan diberikan. Untuk kasus n=1, pembuktian bahwa grup USp(2, C) adalah sebuah
Lebih terperinciPERHITUNGAN NUMERIK DALAM MENENTUKAN KESTABILAN SOLITON CERAH ONSITE PADA PERSAMAAN SCHRÖDINGER NONLINIER DISKRIT DENGAN PENAMBAHAN POTENSIAL LINIER
Jurnal Matematika UNAND Vol 3 No 3 Hal 68 75 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PERHITUNGAN NUMERIK DALAM MENENTUKAN KESTABILAN SOLITON CERAH ONSITE PADA PERSAMAAN SCHRÖDINGER NONLINIER
Lebih terperinciBAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK
BAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK Tujuan Instruksional Setelah mempelajari bab ini pembaca diharapkan dapat: 1. Menjelaskan cara penyelesaian soal dengan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Teori relativitas khusus (TRK) yang diperkenalkan Einstein tahun 1905 menyatukan ruang dan waktu menjadi entitas tunggal ruang-waktu (misalnya dalam Hidayat, 2010).
Lebih terperinciDinamika Lubang Hitam Reissner-Nordtsrӧm Dalam Kosmologi Frieedman-Robertson-Walker (FRW)
Dinamika Lubang Hitam Reissner-Nordtsrӧm Dalam Kosmologi Frieedman-Robertson-Walker (FRW) 1*) Muh. Fachrul Latief, 1) Bansawang BJ., 1) Wira Bahari Nurdin 1) Laboratorium Fisika Teoritik dan Komputasi,
Lebih terperinciMETODE POST-NEWTONIAN
Bab 3 METODE POST-NEWTONIAN Karena persamaan medan Einstein merupakan persamaan yang tidak linear, maka diperlukan adanya suatu metode lain yang dapat memberikan solusi yang tepat untuk persamaan ini.
Lebih terperinciPRISMA FISIKA, Vol. I, No. 1 (2013), Hal. 1-7 ISSN : Visualisasi Efek Relativistik Pada Gerak Planet
PRISMA FISIKA, Vol. I, No. 1 (13), Hal. 1-7 ISSN : 337-8 Visualisasi Efek Relativistik Pada Gerak Planet Nurul Asri 1, Hasanuddin 1, Joko Sampurno 1, Azrul Azwar 1 1 Program Studi Fisika, FMIPA, Universitas
Lebih terperinciMetode Elemen Batas (MEB) untuk Model Konduksi-Konveksi dalam Media Anisotropik
Metode Elemen Batas (MEB) untuk Model Konduksi-Konveksi dalam Media Anisotropik Moh. Ivan Azis September 13, 2011 Daftar Isi 1 Pendahuluan 1 2 Masalah nilai batas 1 3 Persamaan integral batas 2 4 Hasil
Lebih terperinciBAB III PEREDUKSIAN RUANG INDIVIDU DENGAN ANALISIS KOMPONEN UTAMA. Analisis komponen utama adalah metode statistika multivariat yang
BAB III PEREDUKSIAN RUANG INDIVIDU DENGAN ANALISIS KOMPONEN UTAMA Analisis komponen utama adalah metode statistika multivariat yang bertujuan untuk mereduksi dimensi data dengan membentuk kombinasi linear
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Permasalahan
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Permasalahan Upaya para fisikawan, khususnya fisikawan teoretik untuk mengungkap fenomena alam adalah dengan diajukannya berbagai macam model hukum alam berdasarkan
Lebih terperinciMETODE ELEMEN BATAS (MEB) UNTUK SOLUSI NUMERIK MASALAH STATIK DARI MATERIAL ELASTIS ISOTROPIK TAK-HOMOGEN
METODE ELEMEN BATAS (MEB) UNTUK SOLUSI NUMERIK MASALAH STATIK DARI MATERIAL ELASTIS ISOTROPIK TAK-HOMOGEN Mohammad Ivan Azis ) ABSTRACT A boundary element method is derived for the solution of static boundary
Lebih terperinciSATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP)
SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP) Disetujui oleh Revisi ke:. Tanggal:. SPMI-UNDIP/SAP/xx.xx.xx/xxx Dekan Fak. Mata Kuliah : Fisika Matematika II Kode/ Bobot : PAF 215 /4 sks Pertemuan ke : 1 A. Kompetensi
Lebih terperinciBAB II DASAR TEORI. 2.1 Persamaan Kontinuitas dan Persamaan Gerak
BAB II DASAR TEORI Ada beberapa teori yang berkaitan dengan konsep-konsep umum mengenai aliran fluida. Beberapa akan dibahas pada bab ini. Diantaranya adalah hukum kekekalan massa dan hukum kekekalan momentum.
Lebih terperinciperpindahan, kita peroleh persamaan differensial berikut :
1.1 Pengertian Persamaan Differensial Banyak sekali masalah terapan (dalam ilmu teknik, ilmu fisika, biologi, kimia, sosial, dan lain-lain), yang telah dirumuskan dengan model matematika dalam bentuk persamaan
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
1.4. Hipotesis 1. Model penampang hamburan Galster dan Miller memiliki perbedaan mulai kisaran energi 0.3 sampai 1.0. 2. Model penampang hamburan Galster dan Miller memiliki kesamaan pada kisaran energi
Lebih terperinciIII PEMBAHASAN. 3.1 Analisis Metode. dan (2.52) masing-masing merupakan penyelesaian dari persamaan
6, 1 (2.52) Berdasarkan persamaan (2.52), maka untuk 0 1 masing-masing memberikan persamaan berikut:, 0,0, 0, 1,1, 1. Sehingga menurut persamaan (2.51) persamaan (2.52) diperoleh bahwa fungsi, 0, 1 masing-masing
Lebih terperinciHALAMAN PERNYATAAN ORISINALITAS
HALAMAN PERNYATAAN ORISINALITAS Skripsi ini adalah hasil karya saya sendiri, dan semua sumber baik yang dikutip maupun dirujuk telah saya nyatakan dengan benar. Nama : Muhammad Iqbal NPM : 1006659161 Tanda
Lebih terperinciTE Teknik Numerik Sistem Linear
TE 9467 Teknik Numerik Sistem Linear Operator Linear Trihastuti Agustinah Bidang Studi Teknik Sistem Pengaturan Jurusan Teknik Elektro - FTI Institut Teknologi Sepuluh Nopember O U T L I N E. Objektif.
Lebih terperinciTEOREMA TITIK TETAP BANACH
TEOREMA TITIK TETAP BANACH Esih Sukaesih Abstrak Ruang Banach menjamin setiap barisan akan konvergen ke vektor di ruang tersebut. Barisan iterasi yang kontraktif menjamin bahwa barisan tersebut akan konvergen
Lebih terperinciSolusi Persamaan Ricci Flow dalam Ruang Empat Dimensi Bersimetri Bola
Solusi Persamaan Ricci Flow dalam Ruang Empat Dimensi Bersimetri Bola Laporan Tugas Akhir Diajukan untuk memenuhi persyaratan kelulusan pendidikan tingkat S1 di Program Studi Fisika ITB oleh: AGUS SUROSO
Lebih terperinciEKSISTENSI TITIK TETAP DARI SUATU TRANSFORMASI LINIER PADA RUANG BANACH
EKSISTENSI TITIK TETAP DARI SUATU TRANSFORMASI LINIER PADA RUANG BANACH Nur Aeni Prodi Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, UINAM nuraeniayatullah@gmailcom Info: Jurnal MSA Vol 3 No 1 Edisi: Januari
Lebih terperinciBagian 2 Matriks dan Determinan
Bagian Matriks dan Determinan Materi mengenai fungsi, limit, dan kontinuitas akan kita pelajari dalam Bagian Fungsi dan Limit. Pada bagian Fungsi akan mempelajari tentang jenis-jenis fungsi dalam matematika
Lebih terperinciGERAKAN KURVA PARAMETERISASI PADA RUANG EUCLIDEAN 1. PENDAHULUAN
GERAKAN KURVA PARAMETERISASI PADA RUANG EUCLIDEAN Iis Herisman dan Komar Baihaqi Jurusan Matematika,Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya iis@matematika.its.ac.id, komar@matematika.its.ac.id ABSTRAK.
Lebih terperinciBAB II TEORI KODING DAN TEORI INVARIAN
BAB II TEORI KODING DAN TEORI INVARIAN Pada bab 1 ini akan dibahas definisi kode, khususnya kode linier atas dan pencacah bobot Hammingnya. Di samping itu, akan dijelaskanan invarian, ring invarian dan
Lebih terperinciTransformasi Datum dan Koordinat
Transformasi Datum dan Koordinat Sistem Transformasi Koordinat RG091521 Lecture 6 Semester 1, 2013 Jurusan Pendahuluan Hubungan antara satu sistem koordinat dengan sistem lainnya diformulasikan dalam bentuk
Lebih terperinciPertama, daftarkan kedua himpunan vektor: himpunan yang merentang diikuti dengan himpunan yang bergantung linear, perhatikan:
Dimensi dari Suatu Ruang Vektor Jika suatu ruang vektor V memiliki suatu himpunan S yang merentang V, maka ukuran dari sembarang himpunan di V yang bebas linier tidak akan melebihi ukuran dari S. Teorema
Lebih terperinciPOSITRON, Vol. II, No. 1 (2012), Hal ISSN : Efek Reaksi Balik Gelombang Gravitasi pada Lensa Gravitasi
Efek Reaksi Balik Gelombang Gravitasi pada Lensa Gravitasi Imamal Muttaqien 1) 1)Kelompok Keahlian Astrofisika, Jurusan Fisika, Fakultas Sains dan Teknologi. Universitas Islam Negeri Sunan Gunung Djati,
Lebih terperinciBAB II DASAR TEORI. 2.1 Teori Relativitas Umum Einstein
BAB II DASAR TEORI Sebagaimana telah diketahui dalam kinematika relativistik, persamaanpersamaannya diturunkan dari dua postulat relativitas. Dua kerangka inersia yang bergerak relatif satu dengan yang
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. pada bab pembahasan. Materi-materi yang akan dibahas yaitu pemodelan
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dijelaskan mengenai landasan teori yang akan digunakan pada bab pembahasan. Materi-materi yang akan dibahas yaitu pemodelan matematika, teorema Taylor, nilai eigen,
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Berikut ini adalah beberapa definisi dan teorema yang menjadi landasan dalam penentuan harga premi, fungsi permintaan, dan kesetimbangannya pada portfolio heterogen. 2.1 Percobaan
Lebih terperinciBAB III METODA. Gambar 3.1 Intensitas total yang diterima sensor radar (dimodifikasi dari GlobeSAR, 2002)
BAB III METODA 3.1 Penginderaan Jauh Pertanian Pada penginderaan jauh pertanian, total intensitas yang diterima sensor radar (radar backscattering) merupakan energi elektromagnetik yang terpantul dari
Lebih terperinciBAB III MARKOV SWITCHING AUTOREGRESSIVE (MSAR)
25 BAB III (MSAR) 3.1 Model Markov Switching Autoregressive Model runtun waktu Markov Switching Autoregressive adalah salah satu model runtun waktu yang merupakan perluasan dari model Autoregressive (AR).Ide
Lebih terperinciFisika Matematika II 2011/2012
Fisika Matematika II 2/22 diterjemahkan dari: Mathematical Methods for Engineers and Scientists, 2, dan 3 K. T. Tang Penterjemah: Imamal Muttaqien dibantu oleh: Adam, Ma rifatush Sholiha, Nina Yunia, Yudi
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. tegak, perlu diketahui tentang materi-materi sebagai berikut.
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Sebelum pembahasan mengenai irisan bidang datar dengan tabung lingkaran tegak, perlu diketahui tentang materi-materi sebagai berikut. A. Matriks Matriks adalah himpunan skalar (bilangan
Lebih terperinci3.7 Further Results and Technical Notes. Yenni Angraini-G
3.7 Further Results and Technical Notes Yenni Angraini-G161150051 Outline Nonlinear Gauss-Seidel Algorithm (NLGSA) Sifat asimtotik dari penduga Penalized Generalized Weighted Least Squares (PGWLS) Mean
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Proses Poisson Periodik Definisi 2.1 (Proses stokastik) Proses stokastik X = {X(t), t T } adalah suatu himpunan dari peubah acak yang memetakan suatu ruang contoh Ω ke suatu
Lebih terperinciBab II Model Lapisan Fluida Viskos Tipis Akibat Gaya Gravitasi
Bab II Model Lapisan Fluida Viskos Tipis Akibat Gaya Gravitasi II.1 Gambaran Umum Model Pada bab ini, kita akan merumuskan model matematika dari masalah ketidakstabilan lapisan fluida tipis yang bergerak
Lebih terperinciAnalisis Komponen Utama (Principal component analysis)
Analisis Komponen Utama (Principal component analysis) A. LANDASAN TEORI Misalkan χ merupakan matriks berukuran nxp, dengan baris-baris yang berisi observasi sebanyak n dari p-variat variabel acak X. Analisis
Lebih terperinciBIFURKASI PADA MODEL SUSCEPTIBLE INFECTED RECOVERED (SIR) DENGAN WAKTU TUNDA DAN LAJU PENULARAN BILINEAR SKRIPSI
BIFURKASI PADA MODEL SUSCEPTIBLE INFECTED RECOVERED (SIR) DENGAN WAKTU TUNDA DAN LAJU PENULARAN BILINEAR SKRIPSI Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA Spesifikasi Model Berbagai model dalam pemodelan persamaan struktural telah dikembangkan oleh banyak peneliti diantaranya Bollen
4 TINJAUAN PUSTAKA Spesifikasi Model Berbagai model dalam pemodelan persamaan struktural telah dikembangkan oleh banyak peneliti diantaranya Bollen (1989). Namun demikian sebagian besar penerapannya menggunakan
Lebih terperinciTeori Relativitas Umum. P.A.M. Dirac
Teori Relativitas Umum P.A.M. Dirac 14 Januari 2005 i Hak cipta c 1975 oleh John Wiley & Sons, Inc. Seluruh hak cipta dilindungi. Diterbitkan simultan di Kanada. Tak ada bagian dari buku ini dapat direproduksi
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. return, mean, standard deviation, skewness, kurtosis, ACF, korelasi, GPD, copula,
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan dibahas semua konsep yang mendasari penelitian ini yaitu return, mean, standard deviation, skewness, kurtosis, ACF, korelasi, GPD, copula, VaR, estimasi VaR dengan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Dalam perkembangan dunia sains, ilmu fisika mempunyai peran penting untuk memahami fenomena alam dari yang sederhana sampai yang kompleks. Hal itu dapat dilihat
Lebih terperinciBAB III MODEL STATE-SPACE. dalam teori kontrol modern. Model state space dapat mengatasi keterbatasan dari
BAB III MODEL STATE-SPACE 3.1 Representasi Model State-Space Representasi state space dari suatu sistem merupakan suatu konsep dasar dalam teori kontrol modern. Model state space dapat mengatasi keterbatasan
Lebih terperinci