Bab III Model Proses Deformasi Benang Viscoelastis Linear di Lingkungan Fluida Newton
|
|
- Hendri Tan
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Bab III Model Proses Deformasi Benang Viscoelastis Linear di Lingkungan Fluida Newton III.1 Stress dan Strain Salah satu hal yang penting dalam pengkonstruksian model proses deformasi suatu fluida adalah masalah hubungan antara stress dan strain. Stress adalah suatu gaya tekan yang dimiliki suatu material yang berada di lingkungan material lain. Gaya ini mempengaruhi pergerakan material tersebut. Secara fisis stress dinyatakan sebagai gaya tekan per unit area. Pada kasus ini stress dirumuskan di dalam limit τ = δp δl ) δp τ = lim = dp δl 0 δl dl 3.1) dengan L menyatakan panjang kurva. Strain mengukur seberapa besar material terdeformasi. Misal panjang awal suatu material L 0. Jika material terdeformasi sedemikian sehingga panjangnya berubah menjadi L, maka strain menentukan ukuran perubahan panjang material sebagai atau e LG = L2 L 2 0 2L 2 0 e E = L2 L 2 0 2L 2 dengan e LG dan e E masing-masing menyatakan strain Lagrangian dan strain Eulerian. Dengan demikian ada hubungan antara stress dan strain. Menurut hukum Hooke hubungan tersebut dapat dirumuskan dengan E menyatakan keelastisan suatu material. τ = Ee 3.2)
2 14 III.2 Transformasi Tensor Tegangan Misalkan P suatu partikel fluida bergerak pada waktu t pada sumbu z dan sumbu r. Oz r dinamakan sistem koordinat konvekted Convected Coordinate), dan P memiliki vektor posisi w. Pergerakan partikel fluida P pada waktu yang sama dapat ditransformasi ke dalam sistem koordinat cartesius Ozr dengan waktu ditandai dengan t, dan vektor posisi ditandai dengan w. Transformasi ini dituliskan sebagai fungsi w = w w, t, t ) dan sebaliknya fungsi x i = x i x i, t, t ) sebaliknya, transformasi pergerakan partikel fluida P dari sistem koordinat Ozr ke sistem koordinat Oz r dituliskan sebagai fungsi ) w = w w, t, t atau ) x i = x i x i, t, t fungsi ini dinamakan fungsi transformasi Displacement Function).
3 15 Melalui fungsi transformasi, kita dapat menentukan tensor gradien transformasi Displacement Gradient Tensor) w, t, t ) dan Ew, t, t ) dengan komponen kartesius ij w, t, t ) = x ix, t, t ) x j x, t, t) E ij w, t, t) = x ix, t, t) x j x, t, t ) Turunan waktu dari tensor gradien transformasi = t t t E = t ) x i = ) x i = +{ v ) T } x j x j t ) x i = ) xi = {E v ) T } x j x j t Penentuan tensor tegangan pada sistem koordinat konvekted Convected Coordinate) τ d ij = E ij τ d ij ji τij d = x i x τ d j x ij j x i D t = u i xj τ ij + t τ ij + u j x i τ ij x i x j x j x i karena adanya persamaan kekontinuan j u j = 0, maka diperoleh D t = t. III.3 Model Maxwell Linear Suatu benang fluida tak Newton Viscoelastis) linear yang direndam ke dalam lingkungan fluida Newton yang diam mengalami proses deformasi sedemikian sehingga membentuk sutu droplet. Pergerakan ini bekerja pada sistem koordinat silinder r,φ,z), dengan z menyatakan sumbu axis benang, r menyatakan jari-jari silinder, φ merupakan sumbu azimuthal. Benang fluida tak Newton digambarkan sebagai membran silinder tak berhingga yang berjari-jari a d dengan kekentalan η d.
4 16 Perilaku benang fluida viscoelastis dipengaruhi oleh dua komponen mikroskopis yakni Hookean Spring dan Newton Dashpot. Hookean spring berhubungan dengan keelastisan, dan Newton Dashpot berhubungan dengan kekentalan Jika pada material terjadi perubahan posisi dari suatu partikel displacement field maka pada material tersebut terdapat strain yang dinyatakan dengan ē f = wz + z) wz) z + z) z w z dengan w menyatakan vektor posisi suatu partikel.
5 17 Pada Newtonian Dashpot terjadi shear stress τ = η ud z = η ) dw = η d ) w z dt dt z dengan demikian = η d dt e f = η e f τ = η e f 3.3) Berdasarkan hukum Hooke pada Hookean spring berlaku persamaan τ = Ee s 3.4) tanda bar menyatakan suatu tensor dan tanda tebal bold) menyatakan vektor. Berdasarkan model Maxwell bahwa kedua komponen mikroskopis Hookean Spring dan Newtonian Dashpot tersusun secara seri pada suatu material, digambarkan sebagai berikut: dan dirumuskan e = e s + e f 3.5) sehingga diperoleh hubungan antara tensor strain dan tensor stress ηė = λd t + 1) τ dengan λ = η dan ė merupakan rate-of-strain tensor atau dapat dinyatakan E dengan ė = u d + u d) ) T. Dengan demikian diperoleh persamaan dasar constitutive equation) dari fluida viscoelastis 1 + λd t ) τ d = η d u d + u d) T ) 3.6) turunan waktu D t menyatakan turunan waktu convected time derivative. Pada model Maxwell Linear, turunan waktu convected time derivative dinyatakan
6 18 dengan D t = t. Simbol d menyatakan benang fluida viscoelastis berada pada fase dispersi. 1 + λ t ) τ d = η d u d + u d) T ) 3.7) 3.8) Pada fluida lingkungannya, yakni fluida Newton, tensor tegangan fluidanya memenuhi persamaan 4.7) dengan λ = 0. Dengan demikian persamaan Maxwell linear dituliskan τ c = η c u c + u c ) T ) 3.9) Selanjutnya, kita akan melakukan penskalaan scaling) untuk model 4.8)-4.9) agar terbentuk suatu persamaan yang tidak berdimensi. III.4 Penskalaan Model Penskalaan scaling) adalah suatu proses yang membawa suatu persamaan berdimensi menjadi persamaan tak berdimensi. Proses ini sangat penting dilakukan karena penskalaan akan membentuk suatu persamaan menjadi persamaan bersifat umum. Dengan demikian memudahkan kita dalam menentukan solusi dari suatu persamaan. Melalui proses penskalaan ini, kita memperoleh parameter-parameter yang terlibat dalam proses deformasi benang fluida Viscoelastis menjadi droplet. Dimensi dan notasi dimensi yang biasa digunakan adalah Panjang L), Massa M), dan waktut). Sistem satuan dimensi untuk dimensi tersebut adalah sistem CGS Centimeter-Gram-Second) dan sistem MKS Meter-Kilogram- Second). Parameter-parameter yang terlibat dalam kasus ini ialah kekentalan η), tegangan permukaan σ), dan jari-jari benang a d ). Melalui persamaan 2.3),
7 19 kita dapat merumuskan η = F A w t z σ = F 2 = MT s a d = L ) = ML 1 T 1 τ = F A = ML 1 T 2 u = LT 1 F menyatakan gaya, A menyatakan luas permukaan, s jarak, u kecepatan, dan w vektor posisi. Dengan demikian kita memperoleh komponen kecepatan dan stress dalam bentuk tak berdimensi r = a d r ; u = σ η c u ; τ = σ a d τ ; t = ad η τ t 3.10) dengan mensubstitusi persamaan 2.8) ke persamaan 2.6), diperoleh persamaan benang fluida viscoelastis dan fluida Newton yang tak berdimensi ) 1 + De t ) τ d = η u d + u d ) T atau dengan τ c = η i u c j ) + j u c i 3.11) η = ηd η ; λ = η λσ ; De = 3.12) c E a d η c λ menyatakan waktu relaksasi fluida, De dinamakan bilangan Deborah. Melalui persamaan 2.10)-2.12), kita dapat menentukan karakter jenis fluida. Fluida Newton lebih kental dibanding dengan fluida Tak-Newton, dan keelastisannya lebih besar dibanding dengan kekentalannya. Hasil ini terlihat dari nilai Deborah fluida yang sangat kecil. III.5 Persamaan Stokes Nonhomogen Suatu benang fluida Tak Newton viscoelastis) direndam ke dalam fluida Newton yang diam. Kedua fluida diasumsikan saling immiscible sehingga kedua
8 20 fluida tidak akan bercampur dan membentuk suatu interface. Kita asumsikan ada gaya tekan pressure dari fluida Newton. Beberapa saat kemudian benang viscoelastis terdeformasi menjadi untaian beberapa droplet Breaking up process). Proses deformasi ini disebabkan karena adanya tegangan permukaan Surface tension). Proses pembentukan droplet ini dapat diilustrasikan sebagai berikut: Gambar di atas mengilustrasikan proses berikut: akibat arus geser Shear flow) yang terjadi di sekitar benang fluida viscoelastis, jari-jari benang fluida viscoelastis ini akan mengecil. Setelah arus geser dihentikan, bentuk interface awal dinyatakan sebagai pergerakan perturbasi. Bentuk interface awal ini dipengaruhi oleh tegangan permukaan σ pada lapis batas antara benang fluida viscoelastis dengan fluida Newton akan menjadi dominan. Pengaruh tegangan permukaan ini menyebabkan benang fluida viscoelastis akan mencapai bentuk yang memiliki energi permukaan paling minimum. Bentuk dengan energi permukaan minimum ini akan ditandai sebagai untaian droplet yang berbentuk butiran-butiran bola. Selain tegangan permukaan parameter-parameter lain yang mempengaruhi proses deformasi ini adalah perbandingan antara kekentalan benang fluida viscoelastis η d dan kekentalan fluida Newton η c, dan perbandingan antara kekentalan η dan keelastisan E.
9 21 Pergerakan perturbasi diasumsikan dalam arah radial saja, yang dikenal dengan asumsi axissimetris sehingga sumbu azimuthal diabaikan. Fluida diasumsikan bersifat tak mampat incompressible). Dengan asumsi ini diperoleh persamaan kontinuitas Persamaan Stokes): i u i = 0, x S; i = 1, ) dan persamaan tensor tegangan total stress tensor) π ij yang memenuhi j π ij = 0, x S; i = 1, ) dengan tensor tegangan total didekomposisikan dari tekanan isotropik P dan tensor tegangan tambahan τ ij. π ij = P δ ij + τ ij 3.15) yang mana P menyatakan tekanan isotropik, τ ij menyatakan tensor tegangan tambahan dan memenuhi persamaan konstitutif 2.10)-2.11). Persamaan kostitutif tak-newton untuk tensor tegangan di dalam domain S l) dinyatakan dengan 1 + De t ) τij d = η ) i vj d + j vi d 3.16) dan persamaan konstitutif Newton untuk tensor tegangan τ ij di luar domain S l) τij c = η ) i u c j + j u c i 3.17) dengan i u c j + j u c i) menyatakan tensor rate-of-strain. Dari persamaan 2.15)- 2.16) diperoleh persamaan Stokes Nonhomogen. η jj u d i i P = De j t τ d ij 3.18) III.6 Kondisi Awal Proses deformasi benang, kita asumsikan sebagai pergerakan partikel fluida yang mengalami gangguan perturbasi dalam arah radial saja asumsi axissimetris), sehingga pergerakan partikel hanya dipandang pada dua dimensi Ox 1 x 2.
10 22 Pemberian kondisi awal terbagi menjadi dua, yakni pemberian posisi awal dan pemberian tensor tegangan awal. Posisi awal Pada daerah batas dibagi menjadi empat daerah. Daerah S 1 diberi posisi x 2 = 0. Daerah S 2 diberi posisi x 1 = L. Daerah S 3 diberi posisi x 2 = a d 1 + ɛe 1) ikx. Sedang pada daerah S4 diberi posisi x 1 = 0. Tensor tegangan awal τ ij = Qδ ij parameter k pada persamaan 4.19) masing-masing menyatakan bilangan gelombang yang bernilai real. Untuk x 1 > 0, maka benang akan terdeformasi menjadi droplet. Pada persamaan 4.13)-4.14) yang dilengkapi dengan penyelesaian kondisi pada lapis batas interface), yakni kekontinuan kecepatan, kekontinuan tensor tegangan geser, dan ketidakkontinuan tekanan normal akibat adanya tegangan permukaan. III.7 Kondisi Batas Jenis fluida yang berbeda, secara fisis kita menyatakan sebagai jenis material yang berbeda pula. Pada material, kita membahas masalah bodi Bodies), konfigurasi configuration), dan pergerakan material Motion). Material disebut juga sebagai bodi material. Suatu bodi material dikatakan kontinu, jika setiap titik geometri di bodi material bersesuaian dengan titik material. Ini berarti bahwa setiap titik di bodi material memiliki massa jenis positif ρ > 0). Dengan demikian bodi kontinu B dapat dinyatakan sebagai himpunan titik material, dituliskan P B. Daerah domain B pada waktu tertentu di ruang Euclid berdimensi tiga R 3 dinamakan sebagai konfigurasi material G di B. Secara umum G dinyatakan sebagai fungsi terhadap waktu G = Gt)). Himpunan konfigurasi {Gt) : t I} selama interval waktu tertentu dinamakan pergerakan material I R. Setiap elemen G, dituliskan x G R 3 merupakan vektor posisi dari titik material P B pada waktu tertentu t dengan
11 23 ruang asal O R 3. Pergerakan bodi material pada selang waktu tertentu dinamakan kondisi kinematik, dan bentuk konfigurasi material pada satu waktu tertentu dinamakan kondisi dinamik. Pada kasus ini, kondisi batas untuk lapis batas interface kedua material yang berbeda, kita mengaplikasikan kekontinuan kecepatan, kondisi dinamik untuk tegangan stress), dan kondisi kinematik yang menyatakan permukaan fluida viscoelastis sebagai permukaan material. a. Kekontinuan Kecepatan Pada interface tidak mengalami lompatan kecepatan yang accros terhadap interface. Peristiwa ini menunjukkan pada interface berlaku kekontinuan kecepatan, dan dituliskan [ u ] = ) akibatnya u d = u c 3.20) dengan u = ux 1, x 2, t) menyatakan kecepatan pada interface x 2 = x 2 x 1, t) dengan fungsi gangguan yang diberikan oleh bagian real gx 1, t) dengan gx 1, t) = ɛa d e ikx 1 a d menyatakan jari-jari fluida Tak-Newton, dan i menyatakan bilangan satuan imajiner. Jika x 1 bernilai positif, maka benang akan terdeformasi menjadi droplet, sedang jika x 1 bernilai negatif maka benang cenderung tak terdeformasi. b. Kondisi Dinamik Kondisi dinamik untuk tegangan menjelaskan tentang kekontinuan komponen tangensial g dan ketidakkontinuan komponen normal dari vektor
12 24 tegangan g. Ketidakkontinuan ini diakibatkan adanya tegangan permukaan pada interface sedemikian sehingga fluida terdeformasi membentuk droplet. Misal e x1, e x2, dan merupakan unit vektor basis di sumbu axial dan sumbu radial, maka unit vektor normal n x1 e x1 + n x2 e x2 ) pada interface. Misal pada surface benang viscoelastis dinyatakan dengan x 2 x 1, t) = a d 1 + ɛfx 1, t)) n = = ) e x1 ɛa d f e φ φ ɛa d f e z z ) ɛa d f φ + ɛa d f z e r ɛ f φ e φ ɛa d f ) z e z maka diperoleh dua unit vektor tangen pada interface yang mengalami perturbasi t 1 = ɛa d f φ e r + e φ + Oɛ 2 ) t 2 = ɛa d f z e r + e z + Oɛ 2 ) Setiap vektor tegangan g pada interface linier dengan vektor normal n sedemikian sehingga jika g R 3, maka terdapat pemetaan atau tensor tegangan total τn R 3 ) 2 g = τn kekontinuan komponen tangensial tegangan dan ketidakkontinuan komponen normal tegangan dituliskan [ π ij t j ] = ) 1 [ π ij n j ] = σ + 1 ) n i 3.22) R 1 R 2 [ π ij n j ] = σκn i 3.23)
13 25 σ menyatakan tegangan permukaan dalam satuan Newton/meter), dan R 1 dan R 2 merupakan prinsip radii kurvatur 1 = R 1 1 R 2 = 1 + x x x 2 x 2 1 x 2 x 1 ) 2 ) 3/2 x 2 φ ) 2 2 x x2 1 φ 2 ) ) 2 3/2 x 1 φ c. Kondisi kinematik Adanya kondisi batas memperlihatkan perubahan bentuk silinder tiap detiknya. Perubahan bentuk silinder ini memperlihatkan proses deformasi benang fluida viscoelastis menjadi droplet. Kondisi kinematik tersebut S dapat dinyatakan dengan dx i dt = u i; x i St) 3.24)
Bab I Pendahuluan. I.1 Latar Belakang Masalah
Bab I Pendahuluan I.1 Latar Belakang Masalah Proses deformasi benang fluida telah banyak dikaji oleh beberapa peneliti sebelumnya, seperti Savart (1833), Plateau (1849), Rayleigh (1878), dan Tomotika (1935).
Lebih terperinciBab V Prosedur Numerik
Bab V Prosedur Numerik Pada bab ini, metode numerik digunakan untuk menghitung medan kecepatan, yakni dengan menghitung batas dan domain integral. Tensor tegangan tak Newton melalui persamaan Maxwell Linear
Lebih terperinciBab IV Persamaan Integral Batas
Bab IV Persamaan Integral Batas IV.1 Konvensi simbol ebelum memulai pembahasan, kita akan memperkenalkan sejumlah konvensi simbol yang akan digunakan pada tesis ini. imbol x, y, x 0 akan digunakan untuk
Lebih terperinciABSTRAK METODE ELEMEN BATAS UNTUK PENYELESAIAN MASALAH PEMBENTUKAN DROPLET PADA BENANG FLUIDA VISCOELASTIS A.WAHIDAH.AK NIM : 20105013.
ABSTRAK METODE ELEMEN BATAS UNTUK PENYELESAIAN MASALAH PEMBENTUKAN DROPLET PADA BENANG FLUIDA VISCOELASTIS Oleh A.WAHIDAH.AK NIM : 20105013 Proses deformasi benang fluida tak Newton (Viscoelastis) menjadi
Lebih terperinciBAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN. dan medan hidrodinamik. Pertama, dengan menentukan potensial listrik V dan
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4. 1 Analisis Elektrohidrodinamik Analisis elektrohidrodinamik dimulai dengan mengevaluasi medan listrik dan medan hidrodinamik. Pertama, dengan menentukan potensial listrik
Lebih terperinciRheologi. Stress DEFORMASI BAHAN 9/26/2012. Klasifikasi Rheologi
Rheologi Sifat-sifat rheologi didefinisikan sebagai sifat mekanik yang menghasilkan deformasi dan aliran bahan yang disebabkan karena adanya stress/gaya Klasifikasi Rheologi Stress DEFORMASI BAHAN 1 Stress
Lebih terperinciBab II Model Lapisan Fluida Viskos Tipis Akibat Gaya Gravitasi
Bab II Model Lapisan Fluida Viskos Tipis Akibat Gaya Gravitasi II.1 Gambaran Umum Model Pada bab ini, kita akan merumuskan model matematika dari masalah ketidakstabilan lapisan fluida tipis yang bergerak
Lebih terperinciII LANDASAN TEORI. Misalkan adalah suatu fungsi skalar, maka turunan vektor kecepatan dapat dituliskan sebagai berikut :
2 II LANDASAN TEORI Pada bagian ini akan dibahas teori-teori yang digunakan dalam menyusun karya ilmiah ini. Teori-teori tersebut meliputi sistem koordinat silinder, aliran fluida pada pipa lurus, persamaan
Lebih terperinciBAB 2. Landasan Teori. 2.1 Persamaan Dasar
BAB 2 Landasan Teori Objek yang diamati pada permasalahan ini adalah lapisan fluida tipis, yaitu akan dilihat perubahan ketebalan dari lapisan fluida tipis tersebut dengan adanya penambahan surfaktan ke
Lebih terperinciPengantar Oseanografi V
Pengantar Oseanografi V Hidro : cairan Dinamik : gerakan Hidrodinamika : studi tentang mekanika fluida yang secara teoritis berdasarkan konsep massa elemen fluida or ilmu yg berhubungan dengan gerak liquid
Lebih terperinciAnalisis Kestabilan Linear dan Simulasi
Bab 4 Analisis Kestabilan Linear dan Simulasi Pada Bab ini kita akan membahas mengenai ketidakstabilan dari lapisan kondensat. Analisis kestabilan linier kita gunakan untuk melihat kondisi serta parameterparameter
Lebih terperinciIII PEMBAHASAN. (3.3) disubstitusikan ke dalam sistem koordinat silinder yang ditinjau pada persamaan (2.4), maka diperoleh
III PEMBAHASAN Pada bagian ini akan dibahas penggunaan metode perturbasi homotopi untuk menyelesaikan suatu masalah taklinear. Metode ini digunakan untuk menyelesaikan model Sisko dalam masalah aliran
Lebih terperinciI PUTU GUSTAVE S. P., ST., M.Eng. MEKANIKA FLUIDA
I PUTU GUSTAVE S. P., ST., M.Eng. MEKANIKA FLUIDA DEFINISI Mekanika fluida gabungan antara hidraulika eksperimen dan hidrodinamika klasik Hidraulika dibagi 2 : Hidrostatika Hidrodinamika PERKEMBANGAN HIDRAULIKA
Lebih terperinciBAB II DASAR TEORI. 2.1 Persamaan Kontinuitas dan Persamaan Gerak
BAB II DASAR TEORI Ada beberapa teori yang berkaitan dengan konsep-konsep umum mengenai aliran fluida. Beberapa akan dibahas pada bab ini. Diantaranya adalah hukum kekekalan massa dan hukum kekekalan momentum.
Lebih terperinci4/6/2011. Stress, DEFORMASI BAHAN. Stress. Tegangan Normal. Tegangan: Gaya per satuan luas TEGANGAN NORMAL TEGANGAN GESER. Stress.
Stress DEFORMASI BAHAN RINI YULIANINGSIH Stress Tegangan: Gaya per satuan luas TEGANGAN GESER TEGANGAN NORMAL Tegangan Normal Gaya bekerja pada luas penampang yang tegak lurus Simbol ( ) Deformasi: Perubahan
Lebih terperinciBAB III PEMODELAN PERSAMAAN INTEGRAL PADA ALIRAN FLUIDA
BAB III PEMODELAN PERSAMAAN INTEGRAL PADA ALIRAN FLUIDA 3.1 Deskripsi Masalah Permasalahan yang dibahas di dalam Tugas Akhir ini adalah mengenai aliran fluida yang mengalir keluar melalui sebuah celah
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1.Dasar Fluida Dalam buku yang berjudul Fundamental of Fluid Mechanics karya Bruce R. Munson, Donald F. Young, Theodore H. Okiishi, dan Wade W. Huebsch, fluida didefinisikan sebagai
Lebih terperinciBab 2 LANDASAN TEORI. 2.1 Penurunan Persamaan Air Dangkal
Bab 2 LANDASAN TEORI 2.1 Penurunan Persamaan Air Dangkal Persamaan air dangkal atau Shallow Water Equation (SWE) berlaku untuk fluida homogen yang memiliki massa jenis konstan, inviscid (tidak kental),
Lebih terperinciPENDEKATAN TEORITIK. Elastisitas Medium
PENDEKATAN TEORITIK Elastisitas Medium Untuk mengetahui secara sempurna kelakuan atau sifat dari suatu medium adalah dengan mengetahui hubungan antara tegangan yang bekerja () dan regangan yang diakibatkan
Lebih terperinciBab 2. Teori Gelombang Elastik. sumber getar ke segala arah dengan sumber getar sebagai pusat, sehingga
Bab Teori Gelombang Elastik Metode seismik secara refleksi didasarkan pada perambatan gelombang seismik dari sumber getar ke dalam lapisan-lapisan bumi kemudian menerima kembali pantulan atau refleksi
Lebih terperincimatematis dari tegangan ( σ σ = F A
TEORI PERAMBATAN GELOMBANG SEISMIk Gelombang seismik merupakan gelombang yang merambat melalui bumi. Perambatan gelombang ini bergantung pada sifat elastisitas batuan. Gelombang seismik dapat ditimbulkan
Lebih terperinciAPLIKASI TURUNAN ALJABAR. Tujuan Pembelajaran. ) kemudian menyentuh bukit kedua pada titik B(x 2
Kurikulum 3/6 matematika K e l a s XI APLIKASI TURUNAN ALJABAR Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Dapat menerapkan aturan turunan aljabar untuk
Lebih terperinciIMPLEMENTASI METODE ELEMEN HINGGA DALAM PERSOALAN ALIRAN DARAH PADA PEMBULUH DARAH SKRIPSI ABNIDAR HARUN POHAN
IMPLEMENTASI METODE ELEMEN HINGGA DALAM PERSOALAN ALIRAN DARAH PADA PEMBULUH DARAH SKRIPSI ABNIDAR HARUN POHAN 120803006 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS
Lebih terperinciStrain, Stress, dan Diagram Mohr
TUGAS GL-2212 GEOLOGI STRUKTUR Strain, Stress, dan Diagram Mohr Oleh: Hafidha Dwi Putri Aristien NIM 12111003 Program Studi Teknik Pertambangan Fakultas Teknik Pertambangan dan Perminyakan Institut Teknologi
Lebih terperinciMETODE ELEMEN BATAS (MEB) UNTUK SOLUSI NUMERIK MASALAH STATIK DARI MATERIAL ELASTIS ISOTROPIK TAK-HOMOGEN
METODE ELEMEN BATAS (MEB) UNTUK SOLUSI NUMERIK MASALAH STATIK DARI MATERIAL ELASTIS ISOTROPIK TAK-HOMOGEN Mohammad Ivan Azis ) ABSTRACT A boundary element method is derived for the solution of static boundary
Lebih terperinciBAB II PERAMBATAN GELOMBANG SEISMIK
BAB II PERAMBATAN GELOMBANG SEISMIK.1 Teori Perambatan Gelombang Seismik Metode seismik adalah sebuah metode yang memanfaatkan perambatan gelombang elastik dengan bumi sebagai medium rambatnya. Perambatan
Lebih terperinciRumus bilangan Reynolds umumnya diberikan sebagai berikut:
Dalam mekanika fluida, bilangan Reynolds adalah rasio antara gaya inersia (vsρ) terhadap gaya viskos (μ/l) yang mengkuantifikasikan hubungan kedua gaya tersebut dengan suatu kondisi aliran tertentu. Bilangan
Lebih terperinciANALISIS ALIRAN DAN PERPINDAHAN PANAS FLUIDA SISKO DALAM KEADAAN STEDI NURI ANGGI NIRMALASARI
ANALISIS ALIRAN DAN PERPINDAHAN PANAS FLUIDA SISKO DALAM KEADAAN STEDI NURI ANGGI NIRMALASARI 127 1 17 BAB I PENDAHULUAN LATAR BELAKANG RUMUSAN MASALAH BATASAN MASALAH TUJUAN MANFAAT LATAR BELAKANG Fluida
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI.1. KLASIFIKASI FLUIDA Fluida dapat diklasifikasikan menjadi beberapa bagian, tetapi secara garis besar fluida dapat diklasifikasikan menjadi dua bagian yaitu :.1.1 Fluida Newtonian
Lebih terperinciII LANDASAN TEORI. dengan, 1,2,3,, menyatakan koefisien deret pangkat dan menyatakan titik pusatnya.
2 II LANDASAN TEORI Pada bagian ini akan dibahas teoriteori yang mendukung karya tulis ini. Teoriteori tersebut meliputi persamaan diferensial penurunan persamaan KdV yang disarikan dari (Ihsanudin, 2008;
Lebih terperinciBab 2 TEORI DASAR. 2.1 Model Aliran Panas
Bab 2 TEORI DASAR 2.1 Model Aliran Panas Perpindahan panas adalah energi yang dipindahkan karena adanya perbedaan temperatur. Terdapat tiga cara atau metode bagiamana panas dipindahkan: Konduksi Konduksi
Lebih terperinciBab V : Analisis 32 BAB V ANALISIS
Bab V : Analisis 32 BAB V ANALISIS 5.1 Distribusi Tegangan Dari bab sebelumnya terlihat bahwa semua hasil perhitungan teoritik cocok dengan perhitungan dengan metode elemen hingga. Hal ini ditunjukkan
Lebih terperinciDinamika Rotasi, Statika dan Titik Berat 1 MOMEN GAYA DAN MOMEN INERSIA
Dinamika Rotasi, Statika dan Titik Berat 1 MOMEN GAYA DAN MOMEN INERSIA Dalam gerak translasi gaya dikaitkan dengan percepatan linier benda, dalam gerak rotasi besaran yang dikaitkan dengan percepatan
Lebih terperinciPENENTUAN VISKOSITAS ZAT CAIR
PENENTUAN VISKOSITAS ZAT CAIR A. Judul Percobaan : PENENTUAN VISKOSITAS ZAT CAIR B. Prinsip Percobaan Mengalirkan cairan pipa ke dalam pipa kapiler dari Viskometer Oswald dengan mencatat waktunya. C. Tujuan
Lebih terperinciKuliah 2: FUNGSI MULTIVARIABEL. Indah Yanti
Kuliah 2: FUNGSI MULTIVARIABEL Indah Yanti Definisi Dasar Perhatikan fungsi f: A R n R m : x f x n = m = 1 fungsi bernilai riil satu variabel n = 1, m > 1 fungsi bernilai vektor satu variabel n > 1, m
Lebih terperinciMA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan Semester II, 2016/2017 8 Maret 2017 Kuliah yang Lalu 10.1-2 Parabola, Elips, dan Hiperbola 10.4 Persamaan Parametrik Kurva di Bidang 10.5 Sistem Koordinat Polar 11.1
Lebih terperinciALIRAN FLUIDA. Kode Mata Kuliah : Oleh MARYUDI, S.T., M.T., Ph.D Irma Atika Sari, S.T., M.Eng
ALIRAN FLUIDA Kode Mata Kuliah : 2035530 Bobot : 3 SKS Oleh MARYUDI, S.T., M.T., Ph.D Irma Atika Sari, S.T., M.Eng Apa yang kalian lihat?? Definisi Fluida Definisi yang lebih tepat untuk membedakan zat
Lebih terperinciKARAKTERISTIK ZAT CAIR Pendahuluan Aliran laminer Bilangan Reynold Aliran Turbulen Hukum Tahanan Gesek Aliran Laminer Dalam Pipa
KARAKTERISTIK ZAT CAIR Pendahuluan Aliran laminer Bilangan Reynold Aliran Turbulen Hukum Tahanan Gesek Aliran Laminer Dalam Pipa ALIRAN STEDY MELALUI SISTEM PIPA Persamaan kontinuitas Persamaan Bernoulli
Lebih terperinciPembebanan Batang Secara Aksial. Bahan Ajar Mekanika Bahan Mulyati, MT
Pembebanan Batang Secara Aksial Suatu batang dengan luas penampang konstan, dibebani melalui kedua ujungnya dengan sepasang gaya linier i dengan arah saling berlawanan yang berimpit i pada sumbu longitudinal
Lebih terperinciFENOMENA PERPINDAHAN LANJUT
FENOMENA PERPINDAHAN LANJUT LUQMAN BUCHORI, ST, MT luqman_buchori@yahoo.com DR. M. DJAENI, ST, MEng JURUSAN TEKNIK KIMIA FAKULTAS TEKNIK UNDIP Peristiwa Perpindahan : Perpindahan Momentum Neraca momentum
Lebih terperinciBAB 5. PROPERTIS FISIK BUNYI
BAB 5. PROPERTIS FISIK BUNYI Definisi: Suara - gangguan yang menyebar melalui bahan elastis pada kecepatan yang merupakan karakteristik dari bahan tersebut. Suara biasanya disebabkan oleh radiasi dari
Lebih terperinciMEKANIKA FLUIDA DI SUSUN OLEH : ADE IRMA
MEKANIKA FLUIDA DI SUSUN OLEH : ADE IRMA 13321070 4 Konsep Dasar Mekanika Fluida Fluida adalah zat yang berdeformasi terus menerus selama dipengaruhi oleh suatutegangan geser.mekanika fluida disiplin ilmu
Lebih terperinciDEPARTMEN IKA ITB Jurusan Fisika-Unej BENDA TEGAR. MS Bab 6-1
Jurusan Fisika-Unej BENDA TEGAR Kuliah FI-1101 Fisika 004 Dasar Dr. Linus Dr Pasasa Edy Supriyanto MS Bab 6-1 Jurusan Fisika-Unej Bahan Cakupan Gerak Rotasi Vektor Momentum Sudut Sistem Partikel Momen
Lebih terperinciAnalisis Model Fluida Casson untuk Aliran Darah dalam Stenosis Arteri
Analisis Model Fluida Casson untuk Aliran Darah dalam Stenosis Arteri Riri Jonuarti* dan Freddy Haryanto Diterima 21 Mei 2011, direvisi 15 Juni 2011, diterbitkan 2 Agustus 2011 Abstrak Beberapa peneliti
Lebih terperinciFENOMENA PERPINDAHAN. LUQMAN BUCHORI, ST, MT JURUSAN TEKNIK KIMIA FAKULTAS TEKNIK UNDIP
FENOMENA PERPINDAHAN LUQMAN BUCHORI, ST, MT luqman_buchori@yahoo.com luqmanbuchori@undip.ac.id JURUSAN TEKNIK KIMIA FAKULTAS TEKNIK UNDIP Peristiwa Perpindahan : Perpindahan Momentum Neraca momentum Perpindahan
Lebih terperinciBAB II DASAR TEORI. 2.1 Konsep Dasar Rotating Disk
BAB II DASAR TEORI.1 Konsep Dasar Rotating Disk Rotating disk adalah istilah lain dari piringan bertingkat yang mempunyai kemampuan untuk berputar. Namun dalam aplikasinya, penggunaan elemen ini dapat
Lebih terperinciSoal-Jawab Fisika Teori OSN 2013 Bandung, 4 September 2013
Soal-Jawab Fisika Teori OSN 0 andung, 4 September 0. (7 poin) Dua manik-manik masing-masing bermassa m dan dianggap benda titik terletak di atas lingkaran kawat licin bermassa M dan berjari-jari. Kawat
Lebih terperinciAliran Fluida. Konsep Dasar
Aliran Fluida Aliran fluida dapat diaktegorikan:. Aliran laminar Aliran dengan fluida yang bergerak dalam lapisan lapisan, atau lamina lamina dengan satu lapisan meluncur secara lancar. Dalam aliran laminar
Lebih terperinciFENOMENA PERPINDAHAN. LUQMAN BUCHORI, ST, MT JURUSAN TEKNIK KIMIA FAKULTAS TEKNIK UNDIP
FENOMENA PERPINDAHAN LUQMAN BUCHORI, ST, MT luqman_buchori@yahoo.com JURUSAN TEKNIK KIMIA FAKULTAS TEKNIK UNDIP Peristiwa Perpindahan : Perpindahan Momentum Neraca momentum Perpindahan Energy (Panas) Neraca
Lebih terperinciANALISA KEKUATAN CRANKSHAFT DUA-SILINDER KAPASITAS 650 CC DENGAN MENGGUNAKAN METODE ELEMEN HINGGA
JURUSAN TEKNIK MESIN FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SIDANG TUGAS AKHIR: ANALISA KEKUATAN CRANKSHAFT DUA-SILINDER KAPASITAS 650 CC DENGAN MENGGUNAKAN METODE ELEMEN HINGGA
Lebih terperinciMASALAH SYARAT BATAS (MSB)
Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Unmuh Ponorogo PENDAHULUAN MODEL KABEL MENGGANTUNG DEFINISI MSB Persamaan diferensial (PD) dikatakan berdimensi 1 jika domainnya berupa himpunan bagian pada R 1.
Lebih terperinciFISIKA. Kelas X PENGUKURAN K-13. A. BESARAN, SATUAN, DAN DIMENSI a. Besaran
K-13 Kelas X FISIKA PENGUKURAN TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan. 1. Memahami definisi besaran dan jenisnya. 2. Memahami sistem satuan dan dimensi besaran.
Lebih terperinciIntegral yang berhubungan dengan kepentingan fisika
Integral yang berhubungan dengan kepentingan fisika 14.1 APLIKASI INTEGRAL A. Usaha Dan Energi Hampir semua ilmu mekanika ditemukan oleh Issac newton kecuali konsep energi. Energi dapat muncul dalam berbagai
Lebih terperinciHidraulika dan Mekanika Fuida
Drs. Rakhmat Yusuf, MT Hidraulika dan Mekanika Fuida Hidraulika dan Mekanika Fuida Hidraulika dan Mekanika Fuida Jurusan Pendidikan Teknik Sipil Diploma III Fakultas Pendidikan Teknologi dan Kejuruan Universitas
Lebih terperinciKeep running VEKTOR. 3/8/2007 Fisika I 1
VEKTOR 3/8/007 Fisika I 1 BAB I : VEKTOR Besaran vektor adalah besaran yang terdiri dari dua variabel, yaitu besar dan arah. Sebagai contoh dari besaran vektor adalah perpindahan. Sebuah besaran vektor
Lebih terperinci2. FLUIDA STATIS (FLUID AT REST)
2. FLUIDA STATIS (FLUID AT REST) 2.1. PENGERTIAN DASAR Fluida Statis secara prinsip diartikan sebagai situasi dimana antar molekul tidak ada perbedaan kecepatan. Hal ini dapat terjadi dalam keadaan (1)
Lebih terperinciPertemuan 1 PENDAHULUAN Konsep Mekanika Fluida dan Hidrolika
Pertemuan 1 PENDAHULUAN Konsep Mekanika Fluida dan Hidrolika OLEH : ENUNG, ST.,M.Eng JURUSAN TEKNIK SIPIL POLITEKNIK NEGERI BANDUNG 2011 1 SILABUS PERTEMUAN MATERI METODE I -PENDAHULUAN -DEFINISI FLUIDA
Lebih terperinciPENDAHULUAN TEGANGAN (STRESS) r (1)
HND OUT FISIK DSR I/LSTISITS LSTISITS M. Ishaq PNDHULUN Dunia keteknikan khususnya Material ngineering, Studi geofisika, Civil ngineering dll adalah beberapa cabang keilmuan yang amat membutuhkan pemahaman
Lebih terperinciBAB II SIFAT-SIFAT ZAT CAIR
BAB II SIFAT-SIFAT ZAT CAIR Tujuan Intruksional Umum (TIU) Mahasiswa diharapkan dapat merencanakan suatu bangunan air berdasarkan konsep mekanika fluida, teori hidrostatika dan hidrodinamika. Tujuan Intruksional
Lebih terperinciMinggu 1 Tekanan Hidrolika (Hydraulic Pressure)
Minggu 1 Tekanan Hidrolika (Hydraulic Pressure) Disiapkan oleh: Bimastyaji Surya Ramadan ST MT Team Teaching: Ir. Chandra Hassan Dip.HE, M.Sc Pengantar Fluida Hidrolika Hidraulika merupakan satu topik
Lebih terperinci(2) Dimana : = berat jenis ( N/m 3 ) g = percepatan gravitasi (m/dt 2 ) Rapat relatif (s) adalah perbandingan antara rapat massa suatu zat ( ) dan
1. Sifat-Sifat Fluida Semua fluida nyata (gas dan zat cair) memiliki sifat-sifat khusus yang dapat diketahui, antara lain: rapat massa (density), kekentalan (viscosity), kemampatan (compressibility), tegangan
Lebih terperinciBAB 3 PERAMBATAN GELOMBANG MONOKROMATIK
BAB 3 PERAMBATAN GELOMBANG MONOKROMATIK Dalam bab ini, kita akan mengamati perambatan gelombang pada fluida ideal dengan dasar rata. Perhatikan gambar di bawah ini. Gambar 3.1 Aliran Fluida pada Dasar
Lebih terperinciBab III Metode Penelitian
Bab III Metode Penelitian 3.1 Tahapan Penelitian Studi penelitian yang telah dilakukan bersifat eksperimental di Kolam Gelombang Laboratorium Lingkungan dan Energi Laut, Jurusan Teknik Kelautan FTK, ITS
Lebih terperinciBAB I TEGANGAN DAN REGANGAN
BAB I TEGANGAN DAN REGANGAN.. Tegangan Dalam mekanika bahan, pengertian tegangan tidak sama dengan vektor tegangan. Tegangan merupakan tensor derajat dua, sedangkan vektor, vektor apapun, merupakan tensor
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI. Sistem Pendulum Terbalik Dalam penelitian ini diperhatikan sistem pendulum terbalik seperti pada Gambar di mana sebuah pendulum terbalik dimuat dalam motor yang bisa digerakkan.
Lebih terperinciBAB 1 Keseimban gan dan Dinamika Rotasi
BAB 1 Keseimban gan dan Dinamika Rotasi titik berat, dan momentum sudut pada benda tegar (statis dan dinamis) dalam kehidupan sehari-hari.benda tegar (statis dan Indikator Pencapaian Kompetensi: 3.1.1
Lebih terperinciBAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK
BAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK Tujuan Instruksional Setelah mempelajari bab ini pembaca diharapkan dapat: 1. Menjelaskan cara penyelesaian soal dengan
Lebih terperinciMetode Elemen Batas (MEB) untuk Model Konduksi-Konveksi dalam Media Anisotropik
Metode Elemen Batas (MEB) untuk Model Konduksi-Konveksi dalam Media Anisotropik Moh. Ivan Azis September 13, 2011 Daftar Isi 1 Pendahuluan 1 2 Masalah nilai batas 1 3 Persamaan integral batas 2 4 Hasil
Lebih terperinciBAB I TEGANGAN DAN REGANGAN
BAB I TEGANGAN DAN REGANGAN.. Tegangan Mekanika bahan merupakan salah satu ilmu yang mempelajari/membahas tentang tahanan dalam dari sebuah benda, yang berupa gaya-gaya yang ada di dalam suatu benda yang
Lebih terperinciAnalisis Dimensi 1. Oleh : Abdurrouf Tujuan. 0.2 Ringkasan
Analisis Dimensi 1 Oleh : Abdurrouf 2 0.1 Tujuan Setelah mempelajari topik ini, diharapkan peserta dapat memahami pengertian dimensi, mengenal dimensi besaran pokok, dapat menurunkan dimensi besaran satuan,
Lebih terperinciBAB II ALIRAN FLUIDA DALAM PIPA. beberapa sifat yang dapat digunakan untuk mengetahui berbagai parameter pada
BAB II ALIRAN FLUIDA DALAM PIPA.1 Sifat-Sifat Fluida Fluida merupakan suatu zat yang berupa cairan dan gas. Fluida memiliki beberapa sifat yang dapat digunakan untuk mengetahui berbagai parameter pada
Lebih terperinciBagian 2 Matriks dan Determinan
Bagian Matriks dan Determinan Materi mengenai fungsi, limit, dan kontinuitas akan kita pelajari dalam Bagian Fungsi dan Limit. Pada bagian Fungsi akan mempelajari tentang jenis-jenis fungsi dalam matematika
Lebih terperinciKINEMATIKA. Fisika. Tim Dosen Fisika 1, ganjil 2016/2017 Program Studi S1 - Teknik Telekomunikasi Fakultas Teknik Elektro - Universitas Telkom
KINEMATIKA Fisika Tim Dosen Fisika 1, ganjil 2016/2017 Program Studi S1 - Teknik Telekomunikasi Fakultas Teknik Elektro - Universitas Telkom Sasaran Pembelajaran Indikator: Mahasiswa mampu mencari besaran
Lebih terperinciBAB II DASAR TEORI. 2.1 Gesekan
5 BAB II DASAR TEORI 2.1 Gesekan Ketika dua benda saling bersinggungan satu dengan yang lainnya, apabila diamati pergerakannya seperti dilawan oleh suatu gaya. Fenomena ini adalah gesekan (friction); sedangkan
Lebih terperinciBab II Konsep Dasar Metode Elemen Batas
Bab II Konsep Dasar Metode Elemen Batas II.1 II.1.1 Kalkulus Dasar Teorema Gradien Misal menyatakan domain pada ruang dimensi dua dan menyatakan batas i x + j 2 2 x 2 + 2 2 elanjutnya, penentuan integral
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Asap atau polutan yang dibuang melalui cerobong asap pabrik akan menyebar atau berdispersi di udara, kemudian bergerak terbawa angin sampai mengenai pemukiman penduduk yang berada
Lebih terperinciBAB 3 MODEL ELEMEN HINGGA
BAB 3 MODEL ELEMEN HINGGA Bab 3 Model Elemen Hingga Pemodelan numerik tumbukan tabung bujursangkar dilakukan dengan menggunakan LS-Dyna. Perangkat lunak ini biasa digunakan untuk mensimulasikan peristiwa-peristiwa
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Perusahaan Daerah Air Minum Perusahaaan Daerah Air Minum (PDAM) merupakan perusahaan milik daerah yang bergerak di bidang pengolahan dan perindustrian air bersih bagi masyarakat
Lebih terperinciFisika Dasar 9/1/2016
1 Sasaran Pembelajaran 2 Mahasiswa mampu mencari besaran posisi, kecepatan, dan percepatan sebuah partikel untuk kasus 1-dimensi dan 2-dimensi. Kinematika 3 Cabang ilmu Fisika yang membahas gerak benda
Lebih terperinciDASAR-DASAR ANALISIS MATEMATIKA
(Bekal untuk Para Sarjana dan Magister Matematika) Dosen FMIPA - ITB E-mail: hgunawan@math.itb.ac.id. December 11, 2007 Misalkan f terdefinisi pada suatu himpunan H. Kita katakan bahwa f naik pada H apabila
Lebih terperinciGambar 7.1 Sebuah benda bergerak dalam lingkaran yang pusatnya terletak pada garis lurus
BAB 7. GERAK ROTASI 7.1. Pendahuluan Gambar 7.1 Sebuah benda bergerak dalam lingkaran yang pusatnya terletak pada garis lurus Sebuah benda tegar bergerak rotasi murni jika setiap partikel pada benda tersebut
Lebih terperinciMEKANIKA FLUIDA CONTOH TERAPAN DIBIDANG FARMASI DAN KESEHATAN?
MEKANIKA FLUIDA DISIPLIN ILMU YANG MERUPAKAN BAGIAN DARI BIDANG MEKANIKA TERAPAN YANG MENGKAJI PERILAKU DARI ZAT-ZAT CAIR DAN GAS DALAM KEADAAN DIAM ATAUPUN BERGERAK. CONTOH TERAPAN DIBIDANG FARMASI DAN
Lebih terperinciIII. METODE PENELITIAN
33 III. METODE PENELITIAN Metode penelitian adalah suatu cara yang digunakan dalam penelitian, sehingga pelaksanaan dan hasil penelitian bisa untuk dipertanggungjawabkan secara ilmiah. Penelitian ini menggunakan
Lebih terperinciBAB III TEORI FISIKA BATUAN. Proses perambatan gelombang yang terjadi didalam lapisan batuan dikontrol oleh
BAB III TEORI FISIA BATUAN III.1. Teori Elastisitas Proses perambatan gelombang yang terjadi didalam lapisan batuan dikontrol oleh sifat elastisitas batuan, yang berarti bahwa bagaimana suatu batuan terdeformasi
Lebih terperinciBAB II DASAR TEORI. m (2.1) V. Keterangan : ρ = massa jenis, kg/m 3 m = massa, kg V = volume, m 3
BAB II DASAR TEORI 2.1 Definisi Fluida Fluida dapat didefinisikan sebagai zat yang berubah bentuk secara kontinu bila terkena tegangan geser. Fluida mempunyai molekul yang terpisah jauh, gaya antar molekul
Lebih terperinciPEMBAHASAN. (29) Dalam (Grosen 1992), kondisi kinematik (19) dan kondisi dinamik (20) dapat dinyatakan dalam sistem Hamiltonian berikut : = (30)
5 η = η di z = η (9) z x x z x x Dalam (Grosen 99) kondisi kinematik (9) kondisi dinamik () dapat dinyatakan dalam sistem Hamiltonian : δ H t = () δη δ H ηt = δ Dengan mengenalkan variabel baru u = x maka
Lebih terperinciBesaran dan Pengukuran Rudi Susanto,M.Si
Besaran dan Pengukuran Rudi Susanto,M.Si Materi Besaran Fisika Pengukuran dan Satuan Satuan Sistem Internasional Penetapan Nilai Satuan SI untuk Besaran Pokok Awalan Satuan Konversi Satuan Pengukuran Pengukuran
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Mekanika Fluida Zat yang tersebar di alam dibedakan dalam tiga keadaan (fase), yaitu fase padat, cair dan gas. Karena fase cair dan gas memiliki karakter tidak mempertahankan
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Teori Relativitas Einstein Relativitas merupakan subjek yang penting yang berkaitan dengan pengukuran (pengamatan) tentang di mana dan kapan suatu kejadian terjadi dan bagaimana
Lebih terperinciBab 2 TEORI DASAR. 2.1 Linearisasi Persamaan Air Dangkal
Bab 2 TEORI DASAR 2.1 Linearisasi Persamaan Air Dangkal Persamaan air dangkal merupakan persamaan untuk gelombang permukaan air yang dipengaruhi oleh kedalaman air tersebut. Kedalaman air dapat dikatakan
Lebih terperinciHukum Newton pada Aliran Fluida Applica'on of Newton s Second Law to a Flowing Fluid. Fisika untuk Teknik Sipil 1
Hukum Newton pada Aliran Fluida Applica'on of Newton s Second Law to a Flowing Fluid Fisika untuk Teknik Sipil 1 Hukum II Newton pada Aliran Fluida Applica'on of Newton s Second Law to a Flowing Fluid
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. diketahui) dengan dua atau lebih peubah bebas dinamakan persamaan. Persamaan diferensial parsial memegang peranan penting di dalam
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Persamaan Diferensial Parsial Persamaan yang mengandung satu atau lebih turunan parsial suatu fungsi (yang diketahui) dengan dua atau lebih peubah bebas dinamakan persamaan diferensial
Lebih terperinciKestabilan Aliran Fluida Viskos Tipis pada Bidang Inklinasi
1 Jurnal Matematika, Statistika, & Komputasi Vol 5 No 1, 1-9, Juli 2008 Kestabilan Aliran Fluida Viskos Tipis pada Bidang Inklinasi Sri Sulasteri Jurusan Pend. Matematika UIN Alauddin Makassar Jalan Sultan
Lebih terperinciVII. MOMENTUM LINEAR DAN TUMBUKAN
1. PUSAT MASSA VII. MOMENTUM LINEAR DAN TUMBUKAN Dalam gerak translasi, tiap titik pada benda mengalami pergeseran yang sama dengan titik lainnya sepanjang waktu, sehingga gerak dari salah satu partikel
Lebih terperinciTeori Relativitas. Mirza Satriawan. December 7, Fluida Ideal dalam Relativitas Khusus. M. Satriawan Teori Relativitas
Teori Relativitas Mirza Satriawan December 7, 2010 Fluida Ideal dalam Relativitas Khusus Quiz 1 Tuliskan perumusan kelestarian jumlah partikel dengan memakai vektor-4 fluks jumlah partikel. 2 Tuliskan
Lebih terperinciBAB III PEMBAHASAN. dengan menggunakan penyelesaian analitik dan penyelesaian numerikdengan. motode beda hingga. Berikut ini penjelasan lebih lanjut.
BAB III PEMBAHASAN Pada bab ini akan dibahas tentang penurunan model persamaan gelombang satu dimensi. Setelah itu akan ditentukan persamaan gelombang satu dimensi dengan menggunakan penyelesaian analitik
Lebih terperinciAnalisis Kestabilan Aliran Fluida Viskos Tipis pada Model Slip di Bawah Pengaruh Gaya Gravitasi
Vol. 14, No. 1, 69-76, Juli 017 Analisis Kestabilan Aliran Fluida Viskos Tipis pada Model Slip di Bawah Pengaruh Gaya Gravitasi Sri Sulasteri Abstrak Hal yang selalu menjadi perhatian dalam lapisan fluida
Lebih terperinciSistem Hasil Kali Persamaan Diferensial Otonomus pada Bidang
Sistem Hasil Kali Persamaan Diferensial Otonomus pada Bidang SKRIPSI Diajukan Kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan Guna
Lebih terperinciDERET FOURIER. n = bilangan asli (1,2,3,4,5,.) L = pertemuan titik. Bilangan-bilangan untuk,,,, disebut koefisien fourier dari f(x) dalam (-L,L)
DERET FOURIER Bila f adalah fungsi periodic yang berperioda p, maka f adalah fungsi periodic. Berperiode n, dimana n adalah bilangan asli positif (+). Untuk setiap bilangan asli positif fungsi yang didefinisikan
Lebih terperinciDAFTAR NOTASI. A : sebuah konstanta, pada Persamaan (5.1)
DAFTAR NOTASI A : sebuah konstanta, pada Persamaan (5.1) a c a m1 / 3 a m /k s B : Koefisien-koefisien yang membentuk elemen matrik tridiagonal dan dapat diselesaikan dengan metode eliminasi Gauss : amplitudo
Lebih terperinci