SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP)

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP)"

Transkripsi

1 SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP) Disetujui oleh Revisi ke:. Tanggal:. SPMI-UNDIP/SAP/xx.xx.xx/xxx Dekan Fak. Mata Kuliah : Fisika Matematika II Kode/ Bobot : PAF 215 /4 sks Pertemuan ke : 1 A. Kompetensi : 1. Standar Kompetensi : Pada akhir kuliah ini, mahasiswa dapat menghubungkan berbagai konsep matematika lanjutan untuk menyelesaikan permasalahan yang dinyatakan dalam hukum-hukum Fisika lanjutan. 2. Kompetensi Dasar : Setelah mengikuti kuliah ini, mahasiswa mampu Menemukan titik stasioner suatu fungsi untuk menentukan jarak/lintasan antara dua titik Menjelaskan persamaan Euler Menemukan geodesi suatu bidang menggunakan persamaan Euler 3. Indikator : Diakhir kuliah, mahasiswa mampu menjawab 70% dari pertanyaan dosen. B. Pokok Bahasan : Kalkulus Variasi C. Sub Pokok Bahasan : Persamaan Euler D. Kegiatan Pembelajaran : No Tahap Metode Pembelajaran Aktivitas belajar mahasiswa Media dan Alat Pembelajaran Soft Skill Waktu 1 Pendahuluan: Menuliskan silabus atau materi kuliah dari Fisika Matematika I disertai ulasan dan penjelasan singkat dari tiap-tiap bab atau sub-bab. Menjelaskan system penilaian akhir dari mata kuliah Fisika Matematika I. Ceramah, diskusi dan latihan soal tugas 15 menit Menjelaskan urgensi persamaan Euler dan kegunaan untuk menganalis fungsi geodesi

2 2 Penyajian materi: Menjelaskan persamaan Euler Memberikan contoh kasus untuk menemukan geodesi bidang menggunakan persamaan Euler Menjelaskan persamaan Euler dalam koordinat polar Memberikan contoh kasus yang melbatkan penggunaan persamaan Euler dalam koordinat polar. 3 Penutup: Memberikan Quiz Memberikan rangkuman Memberikan tugas 55 menit 30 menit E. Evaluasi : Quiz dan tugas F. Referensi Boas, M.L., 1966, Mathematical Methods in The Physical Sciences, second ed., John Willey & Sons. : Arfken, G. B. And Weber, H. J., 2005, Mathematical Methods for Physicists, Elsevier Academic Press, USA.

3 SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP) Disetujui oleh Revisi ke:. Tanggal:. SPMI-UNDIP/SAP/xx.xx.xx/xxx Dekan Fak. Mata Kuliah : Fisika Matematika II Kode/ Bobot : PAF 215 /4 sks Pertemuan ke : 2 A. Kompetensi : 1. Standar Kompetensi : Pada akhir kuliah ini, mahasiswa dapat menghubungkan berbagai konsep matematika lanjutan untuk menyelesaikan permasalahan yang dinyatakan dalam hukum-hukum Fisika lanjutan. 2. Kompetensi Dasar : Setelah mengikuti kuliah ini, mahasiswa mampu Menjelaskan persamaan Euler pada koordinat polar Menemukan fungsi suatu kurva yang menghubungkan dua titik dan lintasan menggunakan persamaan Euler pada koordinat polar Menemukan persamaan parametrik kurva dan persamaan parametrik sikloid 3. Indikator : Diakhir kuliah, mahasiswa mampu menjawab 70% dari pertanyaan dosen. B. Pokok Bahasan : Kalkulus Variasi C. Sub Pokok Bahasan : Persamaan Euler dalam koordinat polar dan problem Brachistochrone D. Kegiatan Pembelajaran : No Tahap Metode Pembelajaran Aktivitas belajar mahasiswa Media dan Alat Pembelajaran Soft Skill Waktu 1 Pendahuluan: Ceramah 15 menit Menjelaskan urgensi persamaan Euler dalam koordinat polar dan kegunaannya dalam problem Brachistrochrone. tugas. 2 Penyajian materi: Menjelaskan persamaan Euler dalam koordinat polar Memberikan contoh kasus untuk menemukan Ceramah, diskusi dan latihan soal tugas 55 menit

4 lintasan dan fungsi kurva yang menghubungkan dua titik menggunakan persamaan Euler dalam koordinat polar Memberikan contoh kasus yang melbatkan penggunaan persamaan parametrik dan sikloid 3 Penutup: Memberikan Quiz Memberikan rangkuman Memberikan tugas mengerjakan soal quis, mengerjakan tugas 30 menit E. Evaluasi : Quiz dan tugas F. Referensi Boas, M.L., 1966, Mathematical Methods in The Physical Sciences, second ed., John Willey & Sons. : Arfken, G. B. And Weber, H. J., 2005, Mathematical Methods for Physicists, Elsevier Academic Press, USA.

5 SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP) Disetujui oleh Revisi ke:. Tanggal:. SPMI-UNDIP/SAP/xx.xx.xx/xxx Dekan Fak. Mata Kuliah : Fisika Matematika II Kode/ Bobot : PAF 215 /4 sks Pertemuan ke : 3 A. Kompetensi : 1. Standar Kompetensi : Pada akhir kuliah ini, mahasiswa dapat menghubungkan berbagai konsep matematika lanjutan untuk menyelesaikan permasalahan yang dinyatakan dalam hukum-hukum Fisika lanjutan. 2. Kompetensi Dasar : Setelah mengikuti kuliah ini, mahasiswa mampu Menemukan persamaan gerak sistem mekanik menggunakan prinsip Hamilton (persamaan Lagrange) Menemukan persamaan kurva dalam problem isoperimetrik 3. Indikator : Diakhir kuliah, mahasiswa mampu menjawab 70% dari pertanyaan dosen. B. Pokok Bahasan : Kalkulus Variasi C. Sub Pokok Bahasan : Fungsi beberapa variabel (Prinsip Hamilton/Persamaan Lagrange) Problem Isoperimetrik D. Kegiatan Pembelajaran : No Tahap Metode Pembelajaran Aktivitas belajar mahasiswa Media dan Alat Pembelajaran Soft Skill Waktu 1 Pendahuluan: Ceramah 15 menit Menjelaskan pentingnya prinsip Hamilton dan kegunaannya dalam menemukan persamaan gerak partikel. 2 Penyajian materi: Menjelaskan prinsip Hamilton dan persamaan Lagrange Memberikan contoh kasus untuk menemukan Ceramah, diskusi dan latihan soal tugas 55 menit

6 persamaan gerak partikel menggunakan prinsip Hamilton dan persamaan Lagrange Menjelaskan metode pengali Lagrange Memberikan contoh kasus yang melbatkan penggunaan pengali Lagrange dalam masalah isoperimetrik. 3 Penutup: Memberikan Quiz Memberikan rangkuman Memberikan tugas Ceramah mengerjakan soal quis, mengerjakan tugas 30 menit E. Evaluasi : Quiz dan tugas F. Referensi Boas, M.L., 1966, Mathematical Methods in The Physical Sciences, second ed., John Willey & Sons. : Arfken, G. B. And Weber, H. J., 2005, Mathematical Methods for Physicists, Elsevier Academic Press, USA.

7 SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP) Disetujui oleh Revisi ke:. Tanggal:. SPMI-UNDIP/SAP/xx.xx.xx/xxx Dekan Fak. Mata Kuliah : Fisika Matematika II Kode/ Bobot : PAF 215 /4 sks Pertemuan ke : 4 A. Kompetensi : 1. Standar Kompetensi : Pada akhir kuliah ini, mahasiswa dapat menghubungkan berbagai konsep matematika lanjutan untuk menyelesaikan permasalahan yang dinyatakan dalam hukum-hukum Fisika lanjutan. 2. Kompetensi Dasar : Setelah mengikuti kuliah ini, mahasiswa mampu Menuliskan notasi skalar dan vektor dalam operasi penulisan tensor. Menghubungkan antara Tensor dan Matriks Menuliskan operasi Tensor menggunakan notasi-notasi matriks. Menjelastkan aturan penyederhanaan penulisan tanda penjumlahan dalam tensor (konvensi penjumlahan Einstein). 3. Indikator : Diakhir kuliah, mahasiswa mampu menjawab 70% dari pertanyaan dosen. B. Pokok Bahasan : Analisis Tensor C. Sub Pokok Bahasan : Skalar dan Vektor Hubungan diantara Tensor dan Matrik Konvensi Penjumlahan Einstein D. Kegiatan Pembelajaran : No Tahap Metode Pembelajaran Aktivitas belajar mahasiswa Media dan Alat Pembelajaran Soft Skill Waktu 1 Pendahuluan: Menjelaskan pentingnya konsep tensor yang lebih realistis dalam penyelesaian masalah fisis dibanding skalar dan vektor yang hanya cocok untuk benda titik atau benda tegar saja. Ceramah 15 menit

8 2 Penyajian materi: Menjelaskan Hubungan diantara skalar, vektor dan Tensor serta kasus-kasus fisis yang dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep skalar, vektor dan Tensor. Cara penulisan notasi skalar dan vektor dalam operasi penulisan tensor serta menjelaskan hukumhukum perkalian skalar, vektor dan tensor Hubungan diantara Tensor dan Matriks dan cara penulisan operasi Tensor dengan menggunakan notasi-notasi matriks. Aturan penyederhanaan penulisan tanda penjumlahan dalam tensor (konvensi penjumlahan Einstein). 3 Penutup: Memberikan Quiz Memberikan rangkuman Memberikan tugas Ceramah, diskusi dan latihan soal Ceramah tugas mengerjakan soal quis, mengerjakan tugas 55 menit 30 menit E. Evaluasi : Quiz dan tugas F. Referensi Boas, M.L., 1966, Mathematical Methods in The Physical Sciences, second ed., John Willey & Sons. : Arfken, G. B. And Weber, H. J., 2005, Mathematical Methods for Physicists, Elsevier Academic Press, USA.

9 SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP) Disetujui oleh Revisi ke:. Tanggal:. SPMI-UNDIP/SAP/xx.xx.xx/xxx Dekan Fak. Mata Kuliah : Fisika Matematika II Kode/ Bobot : PAF 215 /4 sks Pertemuan ke : 5 A. Kompetensi : 1. Standar Kompetensi : Pada akhir kuliah ini, mahasiswa dapat menghubungkan berbagai konsep matematika lanjutan untuk menyelesaikan permasalahan yang dinyatakan dalam hukum-hukum Fisika lanjutan. 2. Kompetensi Dasar : Setelah mengikuti kuliah ini, mahasiswa mampu Menjelaskan aturan penulisan operasi vektor-vektor kontravarian yang diungkapkan dalam notasi Tensor dan operasi matriks. Menjelaskan aturan penulisan operasi vektor-vektor kovarian yang diungkapkan dalam notasi Tensor dan operasi matriks. Menjelaskan aturan penulisan invarian (skalar) yang diungkapkan dalam notasi Tensor dan operasi matriks. Menjelaskan operasi penulisan Tensor Orde kedua atau lebih. 3. Indikator : Diakhir kuliah, mahasiswa mampu menjawab 70% dari pertanyaan dosen. B. Pokok Bahasan : Analisis Tensor C. Sub Pokok Bahasan : Vektor-vektor kontravarian Vektor-vektor kovarian. Skalar (invarian) Tensor Orde dua atau lebih. D. Kegiatan Pembelajaran : No Tahap Metode Pembelajaran Aktivitas belajar mahasiswa Media dan Alat Pembelajaran Soft Skill Waktu 1 Pendahuluan: Ceramah 15 menit Menjelaskan perbedaan penulisan konsep tensor yang dapat dituliskan dengan menggunakan konsep

10 vektor atau skalar. 2 Penyajian materi: Menjelaskan Aturan penulisan operasi vektor-vektor kontravarian yang diungkapkan dalam notasi Tensor dan operasi matriks. Aturan penulisan operasi vektor-vektor kovarian yang diungkapkan dalam notasi Tensor dan operasi matriks. Aturan penulisan invarian (skalar) yang diungkapkan dalam notasi Tensor dan operasi matriks. Operasi penulisan Tensor Orde kedua atau lebih dan dihubungkan dengan operasi matriks (untuk Tensor orde kedua). 3 Penutup: Memberikan Quiz Memberikan rangkuman Memberikan tugas Ceramah, diskusi dan latihan soal Ceramah tugas mengerjakan soal quis, mengerjakan tugas 55 menit 30 menit E. Evaluasi : Quiz dan tugas F. Referensi Boas, M.L., 1966, Mathematical Methods in The Physical Sciences, second ed., John Willey & Sons. : Arfken, G. B. And Weber, H. J., 2005, Mathematical Methods for Physicists, Elsevier Academic Press, USA.

11 SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP) Disetujui oleh Revisi ke:. Tanggal:. SPMI-UNDIP/SAP/xx.xx.xx/xxx Dekan Fak. Mata Kuliah : Fisika Matematika II Kode/ Bobot : PAF 215 /4 sks Pertemuan ke : 6 A. Kompetensi : 1. Standar Kompetensi : Pada akhir kuliah ini, mahasiswa dapat menghubungkan berbagai konsep matematika lanjutan untuk menyelesaikan permasalahan yang dinyatakan dalam hukum-hukum Fisika lanjutan. 2. Kompetensi Dasar : Setelah mengikuti kuliah ini, mahasiswa mampu Menuliskan beberapa notasi matematik seperti tensor metrik, simbol Levi-Civita dan jarak lintasan dengan menggunakan tensor metrik. Membuktikan persamaan Maxwell dari kasus Tensor Medan Elektromagnetik. 3. Indikator : Diakhir kuliah, mahasiswa mampu menjawab 70% dari pertanyaan dosen. B. Pokok Bahasan : Analisis Tensor C. Sub Pokok Bahasan : Notasi Matematik dalam tensor. Aplikasi Tensor pada persamaan Maxwell. D. Kegiatan Pembelajaran : No Tahap Metode Pembelajaran Aktivitas belajar mahasiswa Media dan Alat Pembelajaran Soft Skill Waktu 1 Pendahuluan: Ceramah 15 menit Menjelaskan berbagai aplikasi Tensor dalam ilmu fisika seperti pada kasus elektromagnetik, Hukum Hooke, fisika teori dsb. 2 Penyajian materi: Menjelaskan: Beberapa notasi matematik yang sering digunakan dalam operasi fisis seperti tensor metrik, simbol Levi- Ceramah, diskusi dan latihan soal tugas 55 menit

12 Civita dan jarak lintasan yang dituliskan dengan menggunakan tensor metrik. Aplikasi tensor pada persamaan Maxwell untuk memperoleh perumusan Tensor Medan Elektromagnetik dalam 4 dimensi. 3 Penutup: Memberikan Quiz Memberikan rangkuman Memberikan tugas Ceramah mengerjakan soal quis, mengerjakan tugas 30 menit E. Evaluasi : Quiz dan tugas F. Referensi Boas, M.L., 1966, Mathematical Methods in The Physical Sciences, second ed., John Willey & Sons. : Arfken, G. B. And Weber, H. J., 2005, Mathematical Methods for Physicists, Elsevier Academic Press, USA.

13 SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP) Disetujui oleh Revisi ke:. Tanggal:. SPMI-UNDIP/SAP/xx.xx.xx/xxx Dekan Fak. Mata Kuliah : Fisika Matematika II Kode/ Bobot : PAF 215 /4 sks Pertemuan ke : 7 A. Kompetensi : 1. Standar Kompetensi : Pada akhir kuliah ini, mahasiswa dapat menghubungkan berbagai konsep matematika lanjutan untuk menyelesaikan permasalahan yang dinyatakan dalam hukum-hukum Fisika lanjutan. 2. Kompetensi Dasar : Setelah mengikuti kuliah ini, mahasiswa mampu Menuliskan perumusan fungsi faktorial dan fungsi gamma Menghitung integrasi menggunakan fungsi faktorial Menghitung integral menggunakan fungsi gamma Membuktikan formula-formula penting fungsi Gamma 3. Indikator : Diakhir kuliah, mahasiswa mampu menjawab 70% dari pertanyaan dosen. B. Pokok Bahasan : Fungsi-fungsi khusus C. Sub Pokok Bahasan : Fungsi faktorial Fungsi Gamma untuk n kecil dan negatif Formula-formula penting fungsi Gamma D. Kegiatan Pembelajaran : No Tahap Metode Pembelajaran Aktivitas belajar mahasiswa Media dan Alat Pembelajaran Soft Skill Waktu 1 Pendahuluan: Ceramah 15 menit Menjelaskan pentingnya fungsi faktorial dan fungsi gamma serta kegunaannya dalam menyelesaikan integral.

14 2 Penyajian materi: Menjelaskan fungsi faktorial dan fungsi Gamma Memberikan contoh menyelesaikan integral fungsi faktorial dan fungsi Gamma Menjelaskan pembuktian formula-formula penting fungsi Gamma Memberikan contoh penyelesaian integral menggunakan formula-formula penting fungsi Gamma 3 Penutup: Memberikan Quiz Memberikan rangkuman Memberikan tugas Ceramah, diskusi dan latihan soal Ceramah tugas mengerjakan soal quis, mengerjakan tugas 55 menit 30 menit E. Evaluasi : Quiz dan tugas F. Referensi Boas, M.L., 1966, Mathematical Methods in The Physical Sciences, second ed., John Willey & Sons. : Arfken, G. B. And Weber, H. J., 2005, Mathematical Methods for Physicists, Elsevier Academic Press, USA. Wyld, H. W., 2005, Mathematical Methods for Physics, Advanced Book Program, Perseus Books, Reading, Massachusetts.

15 SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP) Disetujui oleh Revisi ke:. Tanggal:. SPMI-UNDIP/SAP/xx.xx.xx/xxx Dekan Fak. Mata Kuliah : Fisika Matematika II Kode/ Bobot : PAF 215 /4 sks Pertemuan ke : 8 A. Kompetensi : 1. Standar Kompetensi : Pada akhir kuliah ini, mahasiswa dapat menghubungkan berbagai konsep matematika lanjutan untuk menyelesaikan permasalahan yang dinyatakan dalam hukum-hukum Fisika lanjutan. 2. Kompetensi Dasar : Setelah mengikuti kuliah ini, mahasiswa mampu Menuliskan perumusan fungsi Beta Menghitung integral menggunakan fungsi Beta Membuktikan persamaan yang menghubungkan fungsi gamma dan fungsi beta Menghitung integral dengan mengkombinasikan fungsi gamma dan fungsi beta Memperkirakan Fungsi Gamma untuk nilai n yang sangat besar dalam bentuk formula Stirling 3. Indikator : Diakhir kuliah, mahasiswa mampu menjawab 70% dari pertanyaan dosen. B. Pokok Bahasan : Fungsi-fungsi khusus C. Sub Pokok Bahasan : Fungsi Beta Formula Stirling D. Kegiatan Pembelajaran : No Tahap Metode Pembelajaran Aktivitas belajar mahasiswa Media dan Alat Pembelajaran Soft Skill Waktu 1 Pendahuluan: Ceramah 15 menit Menjelaskan pentingnya fungsi beta dan formula Stirling serta kegunaannya dalam menyelesaikan integral.

16 2 Penyajian materi: Menjelaskan fungsi beta dan formula Stirling Memberikan contoh menyelesaikan menggunakan fungsi beta Menjelaskan pembuktian formula yang menghubungkan fungsi Gamma dan fungsi Beta Memberikan contoh penyelesaian integral menggunakan kombinasi fungsi Gamma dan fungsi Beta Menjelaskan formula Stirling sebagai pendekatan fungsi faktorial dan fungsi Gamma untuk n besar Memberikan contoh penggunaan formula Stirling untuk aproksimasi dalam permasalahan mekanika statistik 3 Penutup: Memberikan Quiz Memberikan rangkuman Memberikan tugas Ceramah, diskusi dan latihan soal Ceramah tugas mengerjakan soal quis, mengerjakan tugas 55 menit 30 menit E. Evaluasi : Quiz dan tugas F. Referensi Boas, M.L., 1966, Mathematical Methods in The Physical Sciences, second ed., John Willey & Sons. : Arfken, G. B. And Weber, H. J., 2005, Mathematical Methods for Physicists, Elsevier Academic Press, USA. Wyld, H. W., 2005, Mathematical Methods for Physics, Advanced Book Program, Perseus Books, Reading, Massachusetts.

17 SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP) Disetujui oleh Revisi ke:. Tanggal:. SPMI-UNDIP/SAP/xx.xx.xx/xxx Dekan Fak. Mata Kuliah : Fisika Matematika II Kode/ Bobot : PAF 215 /4 sks Pertemuan ke : 9 A. Kompetensi : 1. Standar Kompetensi : Pada akhir kuliah ini, mahasiswa dapat menghubungkan berbagai konsep matematika lanjutan untuk menyelesaikan permasalahan yang dinyatakan dalam hukum-hukum Fisika lanjutan. 2. Kompetensi Dasar : Setelah mengikuti kuliah ini, mahasiswa mampu Menuliskan perumusan fungsi error Menghitung integral menggunakan fungsi Error Menghitung integral eliptik dalam bentuk Legendre dan Jacobi Menghitung panjang lengkungan ellps dan perioda, contoh pada gerak pendulum 3. Indikator : Diakhir kuliah, mahasiswa mampu menjawab 70% dari pertanyaan dosen. B. Pokok Bahasan : Fungsi-fungsi khusus C. Sub Pokok Bahasan : Fungsi Error Fungsi dan Integral Eliptik D. Kegiatan Pembelajaran : No Tahap Metode Pembelajaran Aktivitas belajar mahasiswa Media dan Alat Pembelajaran Soft Skill Waktu 1 Pendahuluan: Ceramah 15 menit Menjelaskan pentingnya fungsi error dan fungsi eliptik serta kegunaannya dalam menyelesaikan integral dan perioda pendulum 2 Penyajian materi: Ceramah, diskusi dan latihan soal 55 menit

18 Menjelaskan fungsi error dan fungsi eliptik Memberikan contoh penyelesaikan integral menggunakan fungsi error Menjelaskan bentuk Legendre dan Jacobi integral eliptik Memberikan contoh penyelesaian integral eliptik untuk menentukan panjang lengkungan dan perioda 3 Penutup: Memberikan Quiz Memberikan rangkuman Memberikan tugas Ceramah tugas mengerjakan soal quis, mengerjakan tugas 30 menit E. Evaluasi : Quiz dan tugas F. Referensi Boas, M.L., 1966, Mathematical Methods in The Physical Sciences, second ed., John Willey & Sons. : Arfken, G. B. And Weber, H. J., 2005, Mathematical Methods for Physicists, Elsevier Academic Press, USA. Wyld, H. W., 2005, Mathematical Methods for Physics, Advanced Book Program, Perseus Books, Reading, Massachusetts.

19 SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP) Disetujui oleh Revisi ke:. Tanggal:. SPMI-UNDIP/SAP/xx.xx.xx/xxx Dekan Fak. Mata Kuliah : Fisika Matematika II Kode/ Bobot : PAF 215 /4 sks Pertemuan ke : 10 A. Kompetensi : 1. Standar Kompetensi : Pada akhir kuliah ini, mahasiswa dapat menghubungkan berbagai konsep matematika lanjutan untuk menyelesaikan permasalahan yang dinyatakan dalam hukum-hukum Fisika lanjutan. 2. Kompetensi Dasar : Setelah mengikuti kuliah ini, mahasiswa mampu Menjelaskan penggunaan fungsi Green dan delta Dirac dalam fenomena fisis Menemukan solusi persamaan diferensial menggunakan fungsi Green dan delta Dirac 3. Indikator : Diakhir kuliah, mahasiswa mampu menjawab 70% dari pertanyaan dosen. B. Pokok Bahasan : Fungsi-fungsi khusus C. Sub Pokok Bahasan : Fungsi Green Fungsi Delta Dirac D. Kegiatan Pembelajaran : No Tahap Metode Pembelajaran Aktivitas belajar mahasiswa Media dan Alat Pembelajaran Soft Skill Waktu 1 Pendahuluan: Ceramah 15 menit Menjelaskan pentingnya fungsi Green dan fungsi delta Dirac serta kegunaannya dalam menyelesaikan fenomena fisis. 2 Penyajian materi: Menjelaskan fungsi Green dan fungsi delta Dirac Memberikan contoh penyelesaikan integral menggunakan fungsi Green yang menyatakan Ceramah, diskusi dan latihan soal tugas 55 menit

20 respons sistem Memberikan contoh penyelesaian integral menggunakan fungsi delta Dirac 3 Penutup: Memberikan Quiz Memberikan rangkuman Memberikan tugas Ceramah mengerjakan soal quis, mengerjakan tugas 30 menit E. Evaluasi : Quiz dan tugas F. Referensi Boas, M.L., 1966, Mathematical Methods in The Physical Sciences, second ed., John Willey & Sons. : Arfken, G. B. And Weber, H. J., 2005, Mathematical Methods for Physicists, Elsevier Academic Press, USA. Wyld, H. W., 2005, Mathematical Methods for Physics, Advanced Book Program, Perseus Books, Reading, Massachusetts.

21 SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP) Disetujui oleh Revisi ke:. Tanggal:. SPMI-UNDIP/SAP/xx.xx.xx/xxx Dekan Fak. Mata Kuliah : Fisika Matematika II Kode/ Bobot : PAF 215 /4 sks Pertemuan ke : 11 A. Kompetensi : 1. Standar Kompetensi : Pada akhir kuliah ini, mahasiswa dapat menghubungkan berbagai konsep matematika lanjutan untuk menyelesaikan permasalahan yang dinyatakan dalam hukum-hukum Fisika lanjutan. 2. Kompetensi Dasar : Setelah mengikuti kuliah ini, mahasiswa mampu Menjelaskan definisi fungsi analitik yang mempunyai sebuah turunan. Menyebutkan teorema-teorema yang mendasari kondisi dari persamaan Cauchy-Riemann menjelaskan definisi fungsi harmonik Menjelaskan integral lintasan tertutup yang memenuhi syarat Cauchy. 3. Indikator : Diakhir kuliah, mahasiswa mampu menjawab 70% dari pertanyaan dosen. B. Pokok Bahasan : Fungsi Variabel kompleks. C. Sub Pokok Bahasan : Pengertian fungsi analitik. Persamaan Cauchy-Riemann dan fungsi harmonik Integral lintasan tertutup. D. Kegiatan Pembelajaran : No Tahap Metode Pembelajaran Aktivitas belajar mahasiswa Media dan Alat Pembelajaran Soft Skill Waktu 1 Pendahuluan: Ceramah 15 menit Menjelaskan beberapa aplikasi fisika dengan menggunakan metode fungsi variabel kompleks. 2 Penyajian materi: Ceramah, diskusi dan 55 menit

22 Menjelaskan definisi fungsi analitik yang mempunyai sebuah turunan. menjelaskan teorema-teorema yang mendasari kondisi dari persamaan Cauchy-Riemann menjelaskan definisi fungsi harmonik Menjelaskan integral lintasan tertutup yang memenuhi syarat Cauchy. 3 Penutup: Memberikan Quiz Memberikan rangkuman Memberikan tugas latihan soal Ceramah tugas mengerjakan soal quis, mengerjakan tugas 30 menit E. Evaluasi : Quiz dan tugas F. Referensi Boas, M.L., 1966, Mathematical Methods in The Physical Sciences, second ed., John Willey & Sons. : Arfken, G. B. And Weber, H. J., 2005, Mathematical Methods for Physicists, Elsevier Academic Press, USA. Wyld, H. W., 2005, Mathematical Methods for Physics, Advanced Book Program, Perseus Books, Reading, Massachusetts.

23 SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP) Disetujui oleh Revisi ke:. Tanggal:. SPMI-UNDIP/SAP/xx.xx.xx/xxx Dekan Fak. Mata Kuliah : Fisika Matematika II Kode/ Bobot : PAF 215 /4 sks Pertemuan ke : 12 A. Kompetensi : 1. Standar Kompetensi : Pada akhir kuliah ini, mahasiswa dapat menghubungkan berbagai konsep matematika lanjutan untuk menyelesaikan permasalahan yang dinyatakan dalam hukum-hukum Fisika lanjutan. 2. Kompetensi Dasar : Setelah mengikuti kuliah ini, mahasiswa mampu Menyebutkan peryaratan teorema Cauchy bagi integral lintasan tertutup. Menguraikan definisi dari deret Laurent serta koefisien dari deret Laurent. Menjelaskan definisi teorema Residu dengan titik singular yang terisolasi. Menghitung residu dengan memakai deret Laurent, kutub sederhana serta multi kutub. 3. Indikator : Diakhir kuliah, mahasiswa mampu menjawab 70% dari pertanyaan dosen. B. Pokok Bahasan : Fungsi Variabel Kompleks C. Sub Pokok Bahasan : Teorema Cauchy Deret Laurent Teorema Residu Cara menentukan Residu D. Kegiatan Pembelajaran : No Tahap Metode Pembelajaran Aktivitas belajar mahasiswa Media dan Alat Pembelajaran Soft Skill Waktu 1 Pendahuluan: Ceramah 15 menit

24 2 Penyajian materi: Menjelaskan Peryaratan teorema Cauchy bagi integral lintasan tertutup. Definisi dari deret Laurent serta koefisien dari deret Laurent. Definisi teorema Residu dengan titik singular yang terisolasi. Cara penentuan residu dengan memakai deret Laurent, kutub sederhana serta multi kutub. 3 Penutup: Memberikan Quiz Memberikan rangkuman Memberikan tugas Ceramah, diskusi dan latihan soal Ceramah tugas mengerjakan soal quis, mengerjakan tugas 55 menit 30 menit E. Evaluasi : Quiz dan tugas F. Referensi Boas, M.L., 1966, Mathematical Methods in The Physical Sciences, second ed., John Willey & Sons. : Arfken, G. B. And Weber, H. J., 2005, Mathematical Methods for Physicists, Elsevier Academic Press, USA. Wyld, H. W., 2005, Mathematical Methods for Physics, Advanced Book Program, Perseus Books, Reading, Massachusetts.

25 SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP) Disetujui oleh Revisi ke:. Tanggal:. SPMI-UNDIP/SAP/xx.xx.xx/xxx Dekan Fak. Mata Kuliah : Fisika Matematika II Kode/ Bobot : PAF 215 /4 sks Pertemuan ke : 13 A. Kompetensi : 1. Standar Kompetensi : Pada akhir kuliah ini, mahasiswa dapat menghubungkan berbagai konsep matematika lanjutan untuk menyelesaikan permasalahan yang dinyatakan dalam hukum-hukum Fisika lanjutan. 2. Kompetensi Dasar : Setelah mengikuti kuliah ini, mahasiswa mampu Menghitung integral-integral dari koordinat polar, bentuk kompleks dan lain-lain menggunakan residu Menghubungkan pemetaan konformal koordinat dua dimensi dari koordinat kartesian ke koordinat polar atau sebaliknya. 3. Indikator : Diakhir kuliah, mahasiswa mampu menjawab 70% dari pertanyaan dosen. B. Pokok Bahasan : Fungsi Variabel kompleks C. Sub Pokok Bahasan : Penggunaan residu untuk menghitung integral-integral tertentu Pemetaan konformal D. Kegiatan Pembelajaran : No Tahap Metode Pembelajaran Aktivitas belajar mahasiswa Media dan Alat Pembelajaran Soft Skill Waktu 1 Pendahuluan: Ceramah 15 menit 2 Penyajian materi: Menjelaskan Penggunaan residu untuk menghitung integralintegral dari koordinat polar, bentuk kompleks dan lain-lain. Ceramah, diskusi dan latihan soal tugas 55 menit

26 Pemetaan konformal koordinat dua dimensi dari koordinat kartesian ke koordinat polar atau sebaliknya. 3 Penutup: Memberikan Quiz Memberikan rangkuman Memberikan tugas Ceramah mengerjakan soal quis, mengerjakan tugas 30 menit E. Evaluasi : Quiz dan tugas F. Referensi Boas, M.L., 1966, Mathematical Methods in The Physical Sciences, second ed., John Willey & Sons. : Arfken, G. B. And Weber, H. J., 2005, Mathematical Methods for Physicists, Elsevier Academic Press, USA. Wyld, H. W., 2005, Mathematical Methods for Physics, Advanced Book Program, Perseus Books, Reading, Massachusetts.

27 SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP) Disetujui oleh Revisi ke:. Tanggal:. SPMI-UNDIP/SAP/xx.xx.xx/xxx Dekan Fak. Mata Kuliah : Fisika Matematika II Kode/ Bobot : PAF 215 /4 sks Pertemuan ke : 14 A. Kompetensi : 1. Standar Kompetensi : Pada akhir kuliah ini, mahasiswa dapat menghubungkan berbagai konsep matematika lanjutan untuk menyelesaikan permasalahan yang dinyatakan dalam hukum-hukum Fisika lanjutan. 2. Kompetensi Dasar : Setelah mengikuti kuliah ini, mahasiswa mampu Fungsi generator Bessel, untuk mencari solusi Fungsi Bessel dan persamaan diferensial orde dua dari Fungsi Bessel dengan menggunakan cara penderetan. Solusi Fungsi Bessel lainnya yang disebut sebagai Fungsi Neumann dan Fungsi Hankel. Aplikasi persamaan diferensial Bessel pada solusi persamaan penjalaran gelombang elektromagnetik dalam silinder konduktor pada sistem koordinat silinder. 3. Indikator : Diakhir kuliah, mahasiswa mampu menjawab 70% dari pertanyaan dosen. B. Pokok Bahasan : Persamaan diferensial bentuk khas. C. Sub Pokok Bahasan : Fungsi Generator Bessel. D. Kegiatan Pembelajaran : Fungsi Neumann dan Fungsi Hankel. Aplikasi persamaan differensial Bessel No Tahap Metode Pembelajaran Aktivitas belajar mahasiswa Media dan Alat Pembelajaran Soft Skill Waktu 1 Pendahuluan: Ceramah 15 menit 2 Penyajian materi: Ceramah, diskusi dan 55 menit

28 Menjelaskan Fungsi generator Bessel, untuk mencari solusi Fungsi Bessel dan persamaan diferensial orde dua dari Fungsi Bessel dengan menggunakan cara penderetan. Solusi Fungsi Bessel lainnya yaitu Fungsi Neumann yang berlaku untuk indeks n fungsi Bessel merupakan bilangan bulat. Fungsi Hankel sebagai solusi lain dari Fungsi Bessel seperti kasus fungsi sin x & cos x untuk menggantikan solusi e ix dan e -ix. Aplikasi persamaan diferensial Bessel pada solusi persamaan penjalaran gelombang elektromagnetik dalam silinder konduktor pada sistem koordinat silinder. 3 Penutup: Memberikan Quiz Memberikan rangkuman Memberikan tugas latihan soal Ceramah tugas mengerjakan soal quis, mengerjakan tugas 30 menit E. Evaluasi : Quiz dan tugas F. Referensi Boas, M.L., 1966, Mathematical Methods in The Physical Sciences, second ed., John Willey & Sons. : Yariv, Amnon, 1982, An Introduction to Theory and Aplications of Quantum Mechanics, John Wiley and Sons. Arfken, G. B. And Weber, H. J., 2005, Mathematical Methods for Physicists, Elsevier Academic Press, USA. Wyld, H. W., 2005, Mathematical Methods for Physics, Advanced Book Program, Perseus Books, Reading, Massachusetts.

29 SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP) Disetujui oleh Revisi ke:. Tanggal:. SPMI-UNDIP/SAP/xx.xx.xx/xxx Dekan Fak. Mata Kuliah : Fisika Matematika II Kode/ Bobot : PAF 215 /4 sks Pertemuan ke : 15 A. Kompetensi : 1. Standar Kompetensi : Pada akhir kuliah ini, mahasiswa dapat menghubungkan berbagai konsep matematika lanjutan untuk menyelesaikan permasalahan yang dinyatakan dalam hukum-hukum Fisika lanjutan. 2. Kompetensi Dasar : Setelah mengikuti kuliah ini, mahasiswa mampu Orthogonalitas Fungsi Bessel dalam bentuk integral dari fungsi Bessel yang dapat digunakan untuk mencari konstanta normalisasi pada persamaan Bessel. Fungsi generator Legendre, untuk mencari solusi Fungsi Legendre dan persamaan diferensial orde dua dari Fungsi Legendre dengan menggunakan cara penderetan. Fungsi turunan dari Legendre yang disebut sebagai Fungsi Legendre asosiasi serta mencari persamaan differensial Legendre asosiasi. 3. Indikator : Diakhir kuliah, mahasiswa mampu menjawab 70% dari pertanyaan dosen. B. Pokok Bahasan : Persamaan diferensial bentuk khas. C. Sub Pokok Bahasan : Orthogonalitas Fungsi Bessel. Fungsi generator Legendre. Fungsi Legendre asosiasi. D. Kegiatan Pembelajaran : No Tahap Metode Pembelajaran Aktivitas belajar mahasiswa Media dan Alat Pembelajaran Soft Skill Waktu 1 Pendahuluan: Ceramah 15 menit 2 Penyajian materi: Ceramah, diskusi dan 55 menit

30 Orthogonalitas Fungsi Bessel dalam bentuk integral dari fungsi Bessel yang dapat digunakan untuk mencari konstanta normalisasi pada persamaan Bessel. Fungsi generator Legendre, untuk mencari solusi Fungsi Legendre dan persamaan diferensial orde dua dari Fungsi Legendre dengan menggunakan cara penderetan. Fungsi turunan ke-n dari Legendre yang disebut sebagai Fungsi Legendre asosiasi beserta dengan bentuk persamaan differensial Legendre asosiasi. 3 Penutup: Memberikan Quiz Memberikan rangkuman Memberikan tugas latihan soal Ceramah tugas mengerjakan soal quis, mengerjakan tugas 30 menit E. Evaluasi : Quiz dan tugas F. Referensi Boas, M.L., 1966, Mathematical Methods in The Physical Sciences, second ed., John Willey & Sons. : Yariv, Amnon, 1982, An Introduction to Theory and Aplications of Quantum Mechanics, John Wiley and Sons. Arfken, G. B. And Weber, H. J., 2005, Mathematical Methods for Physicists, Elsevier Academic Press, USA. Wyld, H. W., 2005, Mathematical Methods for Physics, Advanced Book Program, Perseus Books, Reading, Massachusetts.

31 SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP) Disetujui oleh Revisi ke:. Tanggal:. SPMI-UNDIP/SAP/xx.xx.xx/xxx Dekan Fak. Mata Kuliah : Fisika Matematika II Kode/ Bobot : PAF 215 /4 sks Pertemuan ke : 16 A. Kompetensi : 1. Standar Kompetensi : Pada akhir kuliah ini, mahasiswa dapat menghubungkan berbagai konsep matematika lanjutan untuk menyelesaikan permasalahan yang dinyatakan dalam hukum-hukum Fisika lanjutan. 2. Kompetensi Dasar : Setelah mengikuti kuliah ini, mahasiswa mampu Orthogonalitas Fungsi Legendre dan Legendre Asosiasi dalam bentuk integral yang dapat digunakan untuk mencari konstanta normalisasi pada persamaan Legendre dan Legendre asosiasi. Aplikasi Fungsi Legendre pada kasus potensial listrik dari sumber muatan tunggal (monopol) serta Fungsi Legendre asosiasi untuk pemecahan solusi Persamaan Laplace dalam koordinat bola. 3. Indikator : Diakhir kuliah, mahasiswa mampu menjawab 70% dari pertanyaan dosen. B. Pokok Bahasan : Persamaan diferensial bentuk khas C. Sub Pokok Bahasan : Orthogonalitas Fungsi Legendre. D. Kegiatan Pembelajaran : Aplikasi Fungsi Legendre No Tahap Metode Pembelajaran Aktivitas belajar mahasiswa Media dan Alat Pembelajaran Soft Skill Waktu 1 Pendahuluan: Ceramah 15 menit 2 Penyajian materi: Menjelaskan Orthogonalitas Fungsi Legendre dan Legendre Ceramah, diskusi dan latihan soal 55 menit

32 Asosiasi dalam bentuk integral yang dapat digunakan untuk mencari konstanta normalisasi pada persamaan Legendre dan Legendre asosiasi. Aplikasi Fungsi Legendre pada kasus potensial listrik dari sumber muatan tunggal (monopol) serta Fungsi Legendre asosiasi untuk pemecahan solusi Persamaan Laplace dalam koordinat bola. 3 Penutup: Memberikan Quiz Memberikan rangkuman Memberikan tugas Ceramah tugas mengerjakan soal quis, mengerjakan tugas 30 menit E. Evaluasi : Quiz dan tugas F. Referensi Boas, M.L., 1966, Mathematical Methods in The Physical Sciences, second ed., John Willey & Sons. : Yariv, Amnon, 1982, An Introduction to Theory and Aplications of Quantum Mechanics, John Wiley and Sons. Arfken, G. B. And Weber, H. J., 2005, Mathematical Methods for Physicists, Elsevier Academic Press, USA. Wyld, H. W., 2005, Mathematical Methods for Physics, Advanced Book Program, Perseus Books, Reading, Massachusetts.

33 SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP) Disetujui oleh Revisi ke:. Tanggal:. SPMI-UNDIP/SAP/xx.xx.xx/xxx Dekan Fak. Mata Kuliah : Fisika Matematika II Kode/ Bobot : PAF 215 /4 sks Pertemuan ke : 17 A. Kompetensi : 1. Standar Kompetensi : Pada akhir kuliah ini, mahasiswa dapat menghubungkan berbagai konsep matematika lanjutan untuk menyelesaikan permasalahan yang dinyatakan dalam hukum-hukum Fisika lanjutan. 2. Kompetensi Dasar : Setelah mengikuti kuliah ini, mahasiswa mampu Fungsi generator Hermite, untuk mencari solusi Fungsi Hermite dan persamaan diferensial orde dua dari Fungsi Hermite serta orthogonalitas Fungsi hermite dengan menggunakan cara pendifferensialan. Aplikasi Fungsi Hermite pada kasus osilator harmonik 1 Dimensi. 3. Indikator : Diakhir kuliah, mahasiswa mampu menjawab 70% dari pertanyaan dosen. B. Pokok Bahasan : Persamaan diferensial bentuk khas. C. Sub Pokok Bahasan : Fungsi generator Hermite. Aplikasi fungsi Hermite. D. Kegiatan Pembelajaran : No Tahap Metode Pembelajaran Aktivitas belajar mahasiswa Media dan Alat Pembelajaran Soft Skill Waktu 1 Pendahuluan: Ceramah 15 menit 2 Penyajian materi: Menjelaskan Fungsi generator Hermite, untuk mencari solusi Fungsi Hermite dan persamaan diferensial orde dua Ceramah, diskusi dan latihan soal tugas 55 menit

34 dari Fungsi Hermite. Orthogonalitas Fungsi hermite dengan menggunakan cara pendifferensialan dan integral yang dapat digunakan untuk mencari konstanta normalisasi. Aplikasi Fungsi Hermite pada penyelesaian fungsi gelombang osilator harmonik 1 Dimensi. 3 Penutup: Memberikan Quiz Memberikan rangkuman Memberikan tugas Ceramah mengerjakan soal quis, mengerjakan tugas 30 menit E. Evaluasi : Quiz dan tugas F. Referensi Boas, M.L., 1966, Mathematical Methods in The Physical Sciences, second ed., John Willey & Sons. : Yariv, Amnon, 1982, An Introduction to Theory and Aplications of Quantum Mechanics, John Wiley and Sons. Arfken, G. B. And Weber, H. J., 2005, Mathematical Methods for Physicists, Elsevier Academic Press, USA. Wyld, H. W., 2005, Mathematical Methods for Physics, Advanced Book Program, Perseus Books, Reading, Massachusetts.

35 SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP) Disetujui oleh Revisi ke:. Tanggal:. SPMI-UNDIP/SAP/xx.xx.xx/xxx Dekan Fak. Mata Kuliah : Fisika Matematika II Kode/ Bobot : PAF 215 /4 sks Pertemuan ke : 18 A. Kompetensi : 1. Standar Kompetensi : Pada akhir kuliah ini, mahasiswa dapat menghubungkan berbagai konsep matematika lanjutan untuk menyelesaikan permasalahan yang dinyatakan dalam hukum-hukum Fisika lanjutan. 2. Kompetensi Dasar : Setelah mengikuti kuliah ini, mahasiswa mampu Fungsi generator Laguerre, untuk mencari solusi Fungsi Laguerre dan persamaan diferensial orde dua dari Fungsi Laguerre serta orthogonalitas Fungsi laguerre dengan menggunakan cara penderetan. Fungsi turunan dari Laguerre yang disebut sebagai Fungsi Laguerre asosiasi serta mencari persamaan differensial Laguerre asosiasi serta orthogonalitas Fungsi laguerre asosiasi. Aplikasi Fungsi Laguerre asosiasi pada pemecahan solusi dari Atom hidrogen. 3. Indikator : Diakhir kuliah, mahasiswa mampu menjawab 70% dari pertanyaan dosen. B. Pokok Bahasan : Persamaan diferensial bentuk khas. C. Sub Pokok Bahasan : Fungsi generator Laguerre. Fungsi Laguerre asosiasi Aplikasi Fungsi Laguerre Asosiasi. D. Kegiatan Pembelajaran : No Tahap Metode Pembelajaran Aktivitas belajar mahasiswa Media dan Alat Pembelajaran Soft Skill Waktu 1 Pendahuluan: Ceramah 15 menit 2 Penyajian materi: Ceramah, diskusi dan 55 menit

36 Menjelaskan: Fungsi generator Laguerre, untuk mencari solusi Fungsi Laguerre dan persamaan diferensial orde dua dari Fungsi Laguerre dengan menggunakan cara penderetan. Orthogonalitas Fungsi laguerre yang dapat digunakan untuk mencari konstanta normalisasi dari fungsi Laguerre. Fungsi turunan dari Laguerre yang disebut sebagai Fungsi Laguerre asosiasi beserta persamaan differensial Laguerre asosiasi dan sifat orthogonalitas Fungsi laguerre asosiasi. Aplikasi Fungsi Laguerre asosiasi pada pemecahan solusi persamaan gelombang dari Atom hidrogen. 3 Penutup: Memberikan Quiz Memberikan rangkuman Memberikan tugas latihan soal Ceramah tugas mengerjakan soal quis, mengerjakan tugas 30 menit E. Evaluasi : Quiz dan tugas F. Referensi Boas, M.L., 1966, Mathematical Methods in The Physical Sciences, second ed., John Willey & Sons. : Yariv, Amnon, 1982, An Introduction to Theory and Aplications of Quantum Mechanics, John Wiley and Sons. Arfken, G. B. And Weber, H. J., 2005, Mathematical Methods for Physicists, Elsevier Academic Press, USA. Wyld, H. W., 2005, Mathematical Methods for Physics, Advanced Book Program, Perseus Books, Reading, Massachusetts.

37 SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP) Disetujui oleh Revisi ke:. Tanggal:. SPMI-UNDIP/SAP/xx.xx.xx/xxx Dekan Fak. Mata Kuliah : Fisika Matematika II Kode/ Bobot : PAF 215 /4 sks Pertemuan ke : 19 A. Kompetensi : 1. Standar Kompetensi : Pada akhir kuliah ini, mahasiswa dapat menghubungkan berbagai konsep matematika lanjutan untuk menyelesaikan permasalahan yang dinyatakan dalam hukum-hukum Fisika lanjutan. 2. Kompetensi Dasar : Setelah mengikuti kuliah ini, mahasiswa mampu Menjelaskan persmaan Laplace dalam koordinat cartesian Menemukan distribusi temperatur yang tak bergantung waktu sebagai fungsi dari posisi/ruang dengan berbagai syarat batas yang memenuhi persamaan Laplace 3. Indikator : Diakhir kuliah, mahasiswa mampu menjawab 70% dari pertanyaan dosen. B. Pokok Bahasan : Persamaan Diferensial Parsial C. Sub Pokok Bahasan : Persamaan Laplace dalam koordinat Cartesian D. Kegiatan Pembelajaran : No Tahap Metode Pembelajaran Aktivitas belajar mahasiswa Media dan Alat Pembelajaran Soft Skill Waktu 1 Pendahuluan: Menjelaskan pentingnya persamaan Laplace serta kegunaannya dalam menentukan distribusi temperatur tak bergantung waktu Ceramah 15 menit 2 Penyajian materi: Menjelaskan persamaan Laplace dalam koordinat cartesian Ceramah, diskusi dan latihan soal 55 menit

38 Memberikan contoh penyelesaikan fenomena fisis yang memenuhi persamaan Laplace dengan berbagai syarat batas 3 Penutup: Memberikan Quiz Memberikan rangkuman Memberikan tugas Ceramah tugas mengerjakan soal quis, mengerjakan tugas 30 menit E. Evaluasi : Quiz dan tugas F. Referensi Boas, M.L., 1966, Mathematical Methods in The Physical Sciences, second ed., John Willey & Sons. : Arfken, G. B. And Weber, H. J., 2005, Mathematical Methods for Physicists, Elsevier Academic Press, USA. Wyld, H. W., 2005, Mathematical Methods for Physics, Advanced Book Program, Perseus Books, Reading, Massachusetts.

39 SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP) Disetujui oleh Revisi ke:. Tanggal:. SPMI-UNDIP/SAP/xx.xx.xx/xxx Dekan Fak. Mata Kuliah : Fisika Matematika II Kode/ Bobot : PAF 215 /4 sks Pertemuan ke : 20 A. Kompetensi : 1. Standar Kompetensi : Pada akhir kuliah ini, mahasiswa dapat menghubungkan berbagai konsep matematika lanjutan untuk menyelesaikan permasalahan yang dinyatakan dalam hukum-hukum Fisika lanjutan. 2. Kompetensi Dasar : Setelah mengikuti kuliah ini, mahasiswa mampu Menjelaskan persamaan difusi dalam koordinat cartesian Menemukan distribusi temperatur sebagai fungsi posisi dan waktu menggunakan persamaan difusi 3. Indikator : Diakhir kuliah, mahasiswa mampu menjawab 70% dari pertanyaan dosen. B. Pokok Bahasan : Persamaan Diferensial Parsial C. Sub Pokok Bahasan : Persamaan Difusi/Aliran Panas D. Kegiatan Pembelajaran : No Tahap Metode Pembelajaran Aktivitas belajar mahasiswa Media dan Alat Pembelajaran Soft Skill Waktu 1 Pendahuluan: Ceramah Mendengarkan, mencatat 15 menit Menjelaskan pentingnya persamaan difusi serta kegunaannya dalam menentukan distribusi temperatur bergantung waktu 2 Penyajian materi: Menjelaskan persamaan difusi Memberikan contoh penyelesaikan fenomena fisis yang memenuhi persamaan difusi dengan berbagai syarat batas Ceramah, diskusi dan latihan soal tugas 55 menit

40 3 Penutup: Memberikan Quiz Memberikan rangkuman Memberikan tugas Ceramah mengerjakan soal quis, mengerjakan tugas 30 menit E. Evaluasi : Quiz dan tugas F. Referensi Boas, M.L., 1966, Mathematical Methods in The Physical Sciences, second ed., John Willey & Sons. : Arfken, G. B. And Weber, H. J., 2005, Mathematical Methods for Physicists, Elsevier Academic Press, USA. Wyld, H. W., 2005, Mathematical Methods for Physics, Advanced Book Program, Perseus Books, Reading, Massachusetts.

41 SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP) Disetujui oleh Revisi ke:. Tanggal:. SPMI-UNDIP/SAP/xx.xx.xx/xxx Dekan Fak. Mata Kuliah : Fisika Matematika II Kode/ Bobot : PAF 215 /4 sks Pertemuan ke : 21 A. Kompetensi : 1. Standar Kompetensi : Pada akhir kuliah ini, mahasiswa dapat menghubungkan berbagai konsep matematika lanjutan untuk menyelesaikan permasalahan yang dinyatakan dalam hukum-hukum Fisika lanjutan. 2. Kompetensi Dasar : Setelah mengikuti kuliah ini, mahasiswa mampu Menjelaskan persamaan gelombang dalam koordinat kartesian Menemukan fungsi gerak gelombang dan vibrasi 3. Indikator : Diakhir kuliah, mahasiswa mampu menjawab 70% dari pertanyaan dosen. B. Pokok Bahasan : Persamaan Diferensial Parsial C. Sub Pokok Bahasan : Persaman Gelombang dan Vibrasi D. Kegiatan Pembelajaran : No Tahap Metode Pembelajaran Aktivitas belajar mahasiswa Media dan Alat Pembelajaran Soft Skill Waktu 1 Pendahuluan: Ceramah 15 menit Menjelaskan pentingnya fungsi Green dan fungsi delta Dirac serta kegunaannya dalam menyelesaikan fenomena fisis 2 Penyajian materi: Menjelaskan persamaan gelombang dalam koordinat cartesian Memberikan contoh penyelesaikan fenomena fisis Ceramah, diskusi dan latihan soal tugas 55 menit

42 yang memenuhi persamaan gelombang 3 Penutup: Memberikan Quiz Memberikan rangkuman Memberikan tugas Ceramah mengerjakan soal quis, mengerjakan tugas 30 menit E. Evaluasi : Quiz dan tugas F. Referensi Boas, M.L., 1966, Mathematical Methods in The Physical Sciences, second ed., John Willey & Sons. : Arfken, G. B. And Weber, H. J., 2005, Mathematical Methods for Physicists, Elsevier Academic Press, USA. Wyld, H. W., 2005, Mathematical Methods for Physics, Advanced Book Program, Perseus Books, Reading, Massachusetts.

43 SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP) Disetujui oleh Revisi ke:. Tanggal:. SPMI-UNDIP/SAP/xx.xx.xx/xxx Dekan Fak. Mata Kuliah : Fisika Matematika II Kode/ Bobot : PAF 215 /4 sks Pertemuan ke : 22 A. Kompetensi : 1. Standar Kompetensi : Pada akhir kuliah ini, mahasiswa dapat menghubungkan berbagai konsep matematika lanjutan untuk menyelesaikan permasalahan yang dinyatakan dalam hukum-hukum Fisika lanjutan. 2. Kompetensi Dasar : Setelah mengikuti kuliah ini, mahasiswa mampu Bentuk integral dari Transformasi Laplace dan beberapa sifat dari transformasi laplace beserta beberapa latihan soal transformasi Laplace. Bentuk perumusan dari kebalikan transformasi Laplace serta beberapa sifat kebalikan dari Transformasi Laplace. 3. Indikator : Diakhir kuliah, mahasiswa mampu menjawab 70% dari pertanyaan dosen. B. Pokok Bahasan : Transformasi Laplace C. Sub Pokok Bahasan : Transformasi Laplace Kebalikan Transformasi Laplace D. Kegiatan Pembelajaran : No Tahap Metode Pembelajaran Aktivitas belajar mahasiswa Media dan Alat Pembelajaran Soft Skill Waktu 1 Pendahuluan: Ceramah 15 menit 2 Penyajian materi: Menjelaskan Bentuk umum perumusan bentuk integral dari Transformasi Laplace dan beberapa sifat dari Ceramah, diskusi dan latihan soal tugas 55 menit

44 transformasi laplace. Cara perhitungan beberapa bentuk transformasi Laplace yang dihubungkan dengan sifat-sifat dari transformasi Laplace. Bentuk perumusan dari kebalikan transformasi Laplace serta beberapa sifat kebalikan dari Transformasi Laplace. 3 Penutup: Memberikan Quiz Memberikan rangkuman Memberikan tugas Ceramah mengerjakan soal quis, mengerjakan tugas 30 menit E. Evaluasi : Quiz dan tugas F. Referensi Boas, M.L., 1966, Mathematical Methods in The Physical Sciences, second ed., John Willey & Sons. : Spiegel, Murray R., 1965, Laplace Transforms, Mc Graw-Hill Book Company. Arfken, G. B. And Weber, H. J., 2005, Mathematical Methods for Physicists, Elsevier Academic Press, USA.

45 SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP) Disetujui oleh Revisi ke:. Tanggal:. SPMI-UNDIP/SAP/xx.xx.xx/xxx Dekan Fak. Mata Kuliah : Fisika Matematika II Kode/ Bobot : PAF 215 /4 sks Pertemuan ke : 23 A. Kompetensi : 1. Standar Kompetensi : Pada akhir kuliah ini, mahasiswa dapat menghubungkan berbagai konsep matematika lanjutan untuk menyelesaikan permasalahan yang dinyatakan dalam hukum-hukum Fisika lanjutan. 2. Kompetensi Dasar : Setelah mengikuti kuliah ini, mahasiswa mampu Menemukan solusi PDB menggunakan transformasi Laplace. Aplikasi Transformasi Laplace serta kebalikannya pada rangkaian RLC untuk mencari nilai dari arus listrik. 3. Indikator : Diakhir kuliah, mahasiswa mampu menjawab 70% dari pertanyaan dosen. B. Pokok Bahasan : Transformasi Laplace C. Sub Pokok Bahasan : Transformasi Laplace untuk menyelesaikan persamaan diferensial Aplikasi Transformasi Laplace. D. Kegiatan Pembelajaran : No Tahap Metode Pembelajaran Aktivitas belajar mahasiswa Media dan Alat Pembelajaran Soft Skill Waktu 1 Pendahuluan: Ceramah 15 menit 2 Penyajian materi: Menjelaskan Solusi dari Perumusan Transformasi Laplace pada persamaan differensial biasa (PDB) dengan syaratsyarat batas khusus pada diferensial orde ke-n. Ceramah, diskusi dan latihan soal tugas 55 menit

46 Aplikasi Transformasi Laplace serta kebalikannya pada rangkaian RLC untuk mencari solusi dari arus listrik dengan menggunakan sifat-sifat dari Transformasi Laplace serta kebalikannya. 3 Penutup: Memberikan Quiz Memberikan rangkuman Memberikan tugas Ceramah mengerjakan soal quis, mengerjakan tugas 30 menit E. Evaluasi : Quiz dan tugas F. Referensi Boas, M.L., 1966, Mathematical Methods in The Physical Sciences, second ed., John Willey & Sons. : Spiegel, Murray R., 1965, Laplace Transforms, Mc Graw-Hill Book Company. Arfken, G. B. And Weber, H. J., 2005, Mathematical Methods for Physicists, Elsevier Academic Press, USA.

47 SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP) Disetujui oleh Revisi ke:. Tanggal:. SPMI-UNDIP/SAP/xx.xx.xx/xxx Dekan Fak. Mata Kuliah : Fisika Matematika II Kode/ Bobot : PAF 215 /4 sks Pertemuan ke : 24 A. Kompetensi : 1. Standar Kompetensi : Pada akhir kuliah ini, mahasiswa dapat menghubungkan berbagai konsep matematika lanjutan untuk menyelesaikan permasalahan yang dinyatakan dalam hukum-hukum Fisika lanjutan. 2. Kompetensi Dasar : Setelah mengikuti kuliah ini, mahasiswa mampu Menjelaskan transformasi Laplace dan transformasi Fourier dalam menyelesaikan persamaan diferensial parsial Menemukan distribusi temperatur menggunakan transformasi Laplace dan transformasi Fourier 3. Indikator : Diakhir kuliah, mahasiswa mampu menjawab 70% dari pertanyaan dosen. B. Pokok Bahasan : Transformasi Laplace C. Sub Pokok Bahasan : Penyelesaian persamaan diferensial parsial menggunakan transformasi Laplace. D. Kegiatan Pembelajaran : No Tahap Metode Pembelajaran Aktivitas belajar mahasiswa Media dan Alat Pembelajaran Soft Skill Waktu 1 Pendahuluan: Ceramah 15 menit Menjelaskan pentingnya transformasi Laplace serta kegunaannya dalam menyelesaikan persamaan diferensial suatu fenomena fisis. 2 Penyajian materi: Memberikan contoh penyelesaian persamaan diferensial Parsial menggunakan transformasi Laplace Memberikan contoh penyelesaian distribusi Ceramah, diskusi dan latihan soal tugas 55 menit

48 temperatur dengan menggunakan transformasi Laplace. 3 Penutup: Memberikan Quiz Memberikan rangkuman Memberikan tugas Ceramah mengerjakan soal quis, mengerjakan tugas 30 menit E. Evaluasi : Quiz dan tugas F. Referensi Boas, M.L., 1966, Mathematical Methods in The Physical Sciences, second ed., John Willey & Sons. : Spiegel, Murray R., 1965, Laplace Transforms, Mc Graw-Hill Book Company. Arfken, G. B. And Weber, H. J., 2005, Mathematical Methods for Physicists, Elsevier Academic Press, USA.

GARIS BESAR PROGRAM PEMBELAJARAN (GBPP)

GARIS BESAR PROGRAM PEMBELAJARAN (GBPP) Revisi ke: Tanggal: GARIS BESAR PROGRAM PEMBELAJARAN (GBPP) SPMI-UNDIP/GBPP/xx.xx.xx/xxx Disetujui oleh Dekan Fak Mata Kuliah : Fisika Matematika II Kode/ Bobot : PAF 215/4 sks Deskripsi singkat : Mata

Lebih terperinci

SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP)

SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP) SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP) Disetujui oleh Revisi ke:. Tanggal:. SPMI-UNDIP/SAP/xx.xx.xx/xxx Dekan Fak. Mata Kuliah : Fisika Matematika I Kode/ Bobot : PAF 208 /4 sks Pertemuan ke : 1 A. Kompetensi

Lebih terperinci

GARIS BESAR PROGRAM PEMBELAJARAN (GBPP)

GARIS BESAR PROGRAM PEMBELAJARAN (GBPP) Revisi ke: Tanggal: GARIS BESAR PROGRAM PEMBELAJARAN (GBPP) SPMI-UNDIP/GBPP/xx.xx.xx/xxx Disetujui oleh Dekan Fak Mata Kuliah : Fisika Matematika I Kode/ Bobot : PAF 208/4 sks Deskripsi singkat : Mata

Lebih terperinci

FUNGSI KHUSUS FSK 20238/2 SKS

FUNGSI KHUSUS FSK 20238/2 SKS FUNGSI KHUSUS FSK 20238/2 SKS 0.5-0.5 0 Dosen: Dr. Muhammad Hikam Re@GHzLD -4 0 24 y -2-2 0 x 2-4 GHxL 4 2-4 -2 2 4 x -2-4 Muhammad Hikam Pekerjaan Permanen: Staf Pengajar (Lektor Kepala) Fisika FMIPA

Lebih terperinci

GARIS BESAR PROGRAM PEMBELAJARAN (GBPP) UNIVERSITAS DIPONEGORO

GARIS BESAR PROGRAM PEMBELAJARAN (GBPP) UNIVERSITAS DIPONEGORO GARIS BESAR PROGRAM PEMBELAJARAN (GBPP) UNIVERSITAS DIPONEGORO SPMI- UNDIP GBPP xx.xx.xx xx Revisi ke Tanggal Dikaji Ulang Oleh Dikendalikan Oleh Disetujui Oleh Ketua Program Studi GPM DekanFakultas. UNIVERSITAS

Lebih terperinci

APLIKASI MATEMATIKA UNTUK FISIKA DAN TEKNIK

APLIKASI MATEMATIKA UNTUK FISIKA DAN TEKNIK APLIKASI MATEMATIKA UNTUK FISIKA DAN TEKNIK Penulis : Dr. Asep Yoyo Wardaya Edisi Pertama Cetakan Pertama, 2013 Hak Cipta 2013 pada penulis, Hak Cipta dilindungi undang-undang. Dilarang memperbanyak atau

Lebih terperinci

SATUAN ACARA PERKULIAHAN

SATUAN ACARA PERKULIAHAN SATUAN ACARA PERKULIAHAN Nama/Kode Mata Kuliah : Matematika Fisika II/FI-431 Tujuan Matakuliah : Jumlah SKS/Semester : 3/ 2(3) mahasiswa diharapkan memiliki pengetahuan dan pemahaman yang baik tentang

Lebih terperinci

GARIS - GARIS BESAR PROGRAM PENGAJARAN

GARIS - GARIS BESAR PROGRAM PENGAJARAN Judul Matakuliah Nomor Kode/SKS Deskripsi Singkat GARIS - GARIS BESAR PROGRAM PENGAJARAN Tujuan Instniksional Umum Fisika Matematika II MAF 222/4 SKS Mata kuliali ini merapakan perangkat analisis dalam

Lebih terperinci

SATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH KALKULUS LANJUT A (S1 / TEKNIK INFORMATIKA ) KODE / SKS KD

SATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH KALKULUS LANJUT A (S1 / TEKNIK INFORMATIKA ) KODE / SKS KD SATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH KALKULUS LANJUT A (S1 / TEKNIK INFORMATIKA ) KODE / SKS KD-045315 Mingg u Ke Pokok Bahasan dan TIU Sub-pokok Bahasan dan Sasaran Belajar Cara Pengajaran Media Tugas

Lebih terperinci

Kelompok Mata Kuliah : MKU Program Studi/Program : Pendidikan Teknik Elektro/S1 Status Mata Kuliah : Wajib. : Aip Saripudin, M.T.

Kelompok Mata Kuliah : MKU Program Studi/Program : Pendidikan Teknik Elektro/S1 Status Mata Kuliah : Wajib. : Aip Saripudin, M.T. DESKIPSI MATA KULIAH EL-121 Matematika Teknik I: S1, 3 SKS, Semester II Mata kuliah ini merupakan kuliah lanjut. Selesai mengikuti perkuliahan ini mahasiswa diharapkan mampu memahami konsep-konsep matematika

Lebih terperinci

Program Studi Teknik Mesin S1

Program Studi Teknik Mesin S1 SATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH : MATEMATIKA TEKNIK 2 KODE/SKS : IT042227 / 2 SKS Pertemuan Pokok Bahasan dan TIU 1 Pendahuluan Mahasiswa mengerti tentang mata kuliah Matematika Teknik 2 : bahan ajar,

Lebih terperinci

PENDAHULUAN FISIKA KUANTUM. Asep Sutiadi (1974)/( )

PENDAHULUAN FISIKA KUANTUM. Asep Sutiadi (1974)/( ) PENDAHULUAN FISIKA KUANTUM FI363 / 3 sks Asep Sutiadi (1974)/(0008097002) TUJUAN PERKULIAHAN Selesai mengikuti mata kuliah ini mahasiswa diharapkan mampu menjelaskan pada kondisi seperti apa suatu permasalahan

Lebih terperinci

KELOMPOK MATA KULIAH FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA)

KELOMPOK MATA KULIAH FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA) KELOMPOK MATA KULIAH FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA) 2 Deskripsi Mata Kuliah 2017/2018 2. KELOMPOK MATA KULIAH FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM 2.1 Kelompok Mata Kuliah

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah

BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Matematika merupakan salah satu ilmu pengetahuan yang sudah lama dipelajari dan berkembang pesat. Perkembangan ilmu matematika tidak terlepas dari perkembangan

Lebih terperinci

KELOMPOK MATA KULIAH FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA)

KELOMPOK MATA KULIAH FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA) KELOMPOK MATA KULIAH FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA) 2 Deskripsi Mata Kuliah 2014 2. KELOMPOK MATA KULIAH FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM 2.1 Kelompok Mata Kuliah Matematika

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah

BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah 1 BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Pemodelan matematika merupakan bidang matematika yang berusaha untuk merepresentasikan dan menjelaskan masalah dunia nyata dalam pernyataan matematik. Representasi

Lebih terperinci

I. Nama Mata Kuliah : MEKANIKA II. Kode / SKS : MFF 1402 / 2 sks III. Prasarat

I. Nama Mata Kuliah : MEKANIKA II. Kode / SKS : MFF 1402 / 2 sks III. Prasarat 1 I. Nama Mata Kuliah : MEKANIKA II. Kode / SKS : MFF 1402 / 2 sks III. Prasarat : Tidak Ada IV. Status Matakuliah : Wajib V. Deskripsi Mata Kuliah Mata kuliah ini merupakan mata kuliah wajib Program Studi

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah

BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Dalam kehidupan sehari-hari banyak permasalahan yang muncul di lingkungan sekitar. Hal tersebut yang memicu kreatifitas berpikir manusia untuk menyelesaikan

Lebih terperinci

DIKTAT KULIAH KALKULUS PEUBAH BANYAK (IE-308)

DIKTAT KULIAH KALKULUS PEUBAH BANYAK (IE-308) DIKTAT KULIAH (IE-308) BAB 1. PENDAHULUAN Diktat ini digunakan bagi mahasiswa Jurusan Teknik Industri Fakultas Teknik Universitas Kristen Maranatha Ir. Rudy Wawolumaja M.Sc JURUSAN TEKNIK INDUSTRI - FAKULTAS

Lebih terperinci

III. SATUAN ACARA PERKULIAHAN Mata kuliah : FISIKA KUANTUM Kode : FI 363 SKS : 3 Nama Dosen : Yuyu R.T, Parlindungan S. dan Asep S

III. SATUAN ACARA PERKULIAHAN Mata kuliah : FISIKA KUANTUM Kode : FI 363 SKS : 3 Nama Dosen : Yuyu R.T, Parlindungan S. dan Asep S III. SATUAN ACARA PERKULIAHAN Mata kuliah : FISIKA KUANTUM Kode : FI 363 SKS : 3 Nama Dosen : Yuyu R.T, Parlindungan S. dan Asep S Standar : Setelah mengikuti perkuliahan ini mahasiswa diharapkan memiliki

Lebih terperinci

SATUAN ACARA PERKULIAHAN

SATUAN ACARA PERKULIAHAN Topik bahasan : Analisis Vektor Tujuan pembelajaran umum : Mahasiswa memahami kalkulus vektor dan dapat menerapkannya dalam bidang rekayasa. Jumlah pertemuan : 3 (tiga ) kali 1, 2 dan 3 1. Mengingat mbali

Lebih terperinci

Matematika Teknik I. Prasyarat : Kalkulus I, Kalkulus II, Aljabar Vektor & Kompleks

Matematika Teknik I. Prasyarat : Kalkulus I, Kalkulus II, Aljabar Vektor & Kompleks Kode Mata Kuliah : TE 318 SKS : 3 Matematika Teknik I Prasarat : Kalkulus I, Kalkulus II, Aljabar Vektor & Kompleks Tujuan : Mahasiswa memahami permasalahan teknik dalam bentuk PD atau integral, serta

Lebih terperinci

PENGANTAR MATEMATIKA TEKNIK 1. By : Suthami A

PENGANTAR MATEMATIKA TEKNIK 1. By : Suthami A PENGANTAR MATEMATIKA TEKNIK 1 By : Suthami A MATEMATIKA TEKNIK 1??? MATEMATIKA TEKNIK 1??? MATEMATIKA TEKNIK Matematika sebagai ilmu dasar yang digunakan sebagai alat pemecahan masalah di bidang keteknikan

Lebih terperinci

Silabus dan Rencana Perkuliahan

Silabus dan Rencana Perkuliahan Silabus dan Rencana Perkuliahan Mata kuliah : PEND.FISIKA KUANTUM Kode : FI 363 SKS : 3 Nama Dosen : Team Dosen Pend fisika Kuantum Yuyu R.T, Parlindungan S. dan Asep S Standar Kompetensi : Setelah mengikuti

Lebih terperinci

TINJAUAN MATA KULIAH... Kegiatan Belajar 2: PD Variabel Terpisah dan PD Homogen Latihan Rangkuman Tes Formatif

TINJAUAN MATA KULIAH... Kegiatan Belajar 2: PD Variabel Terpisah dan PD Homogen Latihan Rangkuman Tes Formatif iii Daftar Isi TINJAUAN MATA KULIAH... xiii MODUL 1: PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU 1.1 Pengertian PD Orde Satu dan Solusinya... 1.2 Latihan... 1.7 Rangkuman... 1.9 Tes Formatif 1..... 1.10 PD Variabel

Lebih terperinci

GARIS BESAR PROGRAM PEMBELAJARAN (GBPP) UNIVERSITAS DIPONEGORO

GARIS BESAR PROGRAM PEMBELAJARAN (GBPP) UNIVERSITAS DIPONEGORO GARIS BESAR PROGRAM PEMBELAJARAN (GBPP) UNIVERSITAS DIPONEGORO SPMI- UNDIP GBPP 10.09.04 PAF220 Revisi ke - Tanggal 13 September 2013 Dikaji Ulang Oleh Ketua Program Studi Fisika Dikendalikan Oleh GPM

Lebih terperinci

Program Studi Teknik Mesin S1

Program Studi Teknik Mesin S1 SATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH : KALKULUS 3 KODE / SKS : IT042219 / 2 SKS Pertemuan Pokok Bahasan dan TIU Geometri pada bidang, vektor vektor pada bidang : pendekatan secara geometrik dan secara

Lebih terperinci

SILABUS PENGALAMAN BELAJAR ALOKASI WAKTU

SILABUS PENGALAMAN BELAJAR ALOKASI WAKTU SILABUS Mata Pelajaran : Matematika Satuan Pendidikan : SMA Ungguan BPPT Darus Sholah Jember kelas : XII IPA Semester : Ganjil Jumlah Pertemuan : 44 x 35 menit (22 pertemuan) STANDAR 1. Menggunakan konsep

Lebih terperinci

RANCANGAN KEGIATAN PEMBELAJARAN MATA KULIAH MATEMATIKA LANJUT 203H1204. Dosen Pengampu Prof. Dr. Syamsuddin Toaha, M.Sc. Naimah Aris, S.Si, M.Math.

RANCANGAN KEGIATAN PEMBELAJARAN MATA KULIAH MATEMATIKA LANJUT 203H1204. Dosen Pengampu Prof. Dr. Syamsuddin Toaha, M.Sc. Naimah Aris, S.Si, M.Math. RANCANGAN KEGIATAN PEMBELAJARAN MATA KULIAH MATEMATIKA LANJUT 203H1204 Dosen Pengampu Prof. Dr. Syamsuddin Toaha, M.Sc. Naimah Aris, S.Si, M.Math. PROGRAM STUDI STATISTIKA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA

Lebih terperinci

FUNGSI GELOMBANG DAN RAPAT PROBABILITAS PARTIKEL BEBAS 1D DENGAN MENGGUNAKAN METODE CRANK-NICOLSON

FUNGSI GELOMBANG DAN RAPAT PROBABILITAS PARTIKEL BEBAS 1D DENGAN MENGGUNAKAN METODE CRANK-NICOLSON FUNGSI GELOMBANG DAN RAPAT PROBABILITAS PARTIKEL BEBAS 1D DENGAN MENGGUNAKAN METODE CRANK-NICOLSON Rif ati Dina Handayani 1 ) Abstract: Suatu partikel yang bergerak dengan momentum p, menurut hipotesa

Lebih terperinci

PENGANTAR DASAR MATEMATIKA REKAYASA, oleh Markoni Hak Cipta 2014 pada penulis

PENGANTAR DASAR MATEMATIKA REKAYASA, oleh Markoni Hak Cipta 2014 pada penulis PENGANTAR DASAR MATEMATIKA REKAYASA, oleh Markoni Hak Cipta 2014 pada penulis GRAHA ILMU Ruko Jambusari 7A Yogyakarta 55283 Telp: 0274-889398; Fax: 0274-889057 E-mail: info@grahailmu.co.id Hak Cipta dilindungi

Lebih terperinci

Fungsi Gamma. Pengantar Matematika Teknik Kimia. Muthia Elma

Fungsi Gamma. Pengantar Matematika Teknik Kimia. Muthia Elma Fungsi Gamma Pengantar Matematika Teknik Kimia Muthia Elma Fungsi Gamma Defenisi Merupakan salah satu fungsi khusus yang biasanya disajikan dalam pembahasan kalkulus tingkat lanjut Dalam aplikasinya fungsi

Lebih terperinci

JURUSAN TEKNIK ELEKTRO

JURUSAN TEKNIK ELEKTRO DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL UNIVERSITAS ANDALAS FAKULTAS TEKNIK JURUSAN TEKNIK ELEKTRO RENCANA PROGRAM DAN KEGIATAN PEMBELAJARAN SEMESTER (RPKPS) Mata Kuliah Matematika Teknik I Dosen Heru Dibyo Laksono

Lebih terperinci

GARIS-GARIS BESAR PROGRAM PENGAJARAN

GARIS-GARIS BESAR PROGRAM PENGAJARAN GARIS-GARIS BESAR PROGRAM PENGAJARAN JUDUL MATA KULIAH : FISIKA DASAR NOMOR KODE / SKS : FIS 101 / 3(2-3) DESKRIPSI SINGKAT : Mata kuliah Fisika Dasar ini diberikan di TPB untuk membekali seluruh mahasiswa

Lebih terperinci

DERET FOURIER. n = bilangan asli (1,2,3,4,5,.) L = pertemuan titik. Bilangan-bilangan untuk,,,, disebut koefisien fourier dari f(x) dalam (-L,L)

DERET FOURIER. n = bilangan asli (1,2,3,4,5,.) L = pertemuan titik. Bilangan-bilangan untuk,,,, disebut koefisien fourier dari f(x) dalam (-L,L) DERET FOURIER Bila f adalah fungsi periodic yang berperioda p, maka f adalah fungsi periodic. Berperiode n, dimana n adalah bilangan asli positif (+). Untuk setiap bilangan asli positif fungsi yang didefinisikan

Lebih terperinci

Modul 6 berisi pengertian integral garis (kurva), sifat-sifat dan penerapannya. Pengintegralan sepanjang kurva, kita harus memperhatikan arah kurva,

Modul 6 berisi pengertian integral garis (kurva), sifat-sifat dan penerapannya. Pengintegralan sepanjang kurva, kita harus memperhatikan arah kurva, ix T Tinjauan Mata Kuliah ujuan mempelajari mata kuliah ini adalah agar Anda memiliki kemampuan dalam menjelaskan aljabar vektor, turunan dan integral fungsi vektor, serta mampu menerapkannya dalam geometri

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Permasalahan

BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Permasalahan BAB I PENDAHULUAN Pada bab ini akan dijelaskan mengenai latar belakang permasalahan, tujuan penulisan, tinjauan pustaka, metode penelitian, dan sistematika penulisan. 1.1. Latar Belakang Permasalahan Dalam

Lebih terperinci

PROPOSAL TUGAS AKHIR PENGARUH JUMLAH SUKU FOURIER PADA PENDEKATAN POLAR UNTUK SISTEM GEOMETRI KARTESIAN OLEH : IRMA ISLAMIYAH

PROPOSAL TUGAS AKHIR PENGARUH JUMLAH SUKU FOURIER PADA PENDEKATAN POLAR UNTUK SISTEM GEOMETRI KARTESIAN OLEH : IRMA ISLAMIYAH PROPOSAL TUGAS AKHIR PENGARUH JUMLAH SUKU FOURIER PADA PENDEKATAN POLAR UNTUK SISTEM GEOMETRI KARTESIAN OLEH : IRMA ISLAMIYAH 1105 100 056 JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT

Lebih terperinci

RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER(RPS) PROGRAM STUDI STATISTIKA

RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER(RPS) PROGRAM STUDI STATISTIKA A. MATA KULIAH RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER(RPS) PROGRAM STUDI STATISTIKA Nama Mata Kuliah : Matematika II Kode/sks : MAS 4116/ 3 Semester : III Status (Wajib/Pilihan) : Wajib (W) Prasyarat : MAS 4215

Lebih terperinci

BAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK

BAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK BAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK Tujuan Instruksional Setelah mempelajari bab ini pembaca diharapkan dapat: 1. Menjelaskan cara penyelesaian soal dengan

Lebih terperinci

BUKU DIKTAT ANALISA VARIABEL KOMPLEKS. OLEH : DWI IVAYANA SARI, M.Pd

BUKU DIKTAT ANALISA VARIABEL KOMPLEKS. OLEH : DWI IVAYANA SARI, M.Pd BUKU DIKTAT ANALISA VARIABEL KOMPLEKS OLEH : DWI IVAYANA SARI, M.Pd i DAFTAR ISI BAB I. BILANGAN KOMPLEKS... 1 I. Bilangan Kompleks dan Operasinya... 1 II. Operasi Hitung Pada Bilangan Kompleks... 1 III.

Lebih terperinci

SATUAN ACARA PERKULIAHAN (SAP)

SATUAN ACARA PERKULIAHAN (SAP) SATUAN ACARA PERKULIAHAN (SAP) MATA KULIAH KODE / SKS PROGRAM STUDI : REKAYASA KOMPUTASIONAL (d/h Metode Numerik) : TI / 2 SKS : TEKNIK INFORMAA Pertemu Pokok Bahasan an ke dan 1 Pendahuluan-1 Agar mahasiswa

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Teori Relativitas Einstein Relativitas merupakan subjek yang penting yang berkaitan dengan pengukuran (pengamatan) tentang di mana dan kapan suatu kejadian terjadi dan bagaimana

Lebih terperinci

ANALISIS VEKTOR. Aljabar Vektor. Operasi vektor

ANALISIS VEKTOR. Aljabar Vektor. Operasi vektor ANALISIS VEKTOR Aljabar Vektor Operasi vektor Besaran yang memiliki nilai dan arah disebut dengan vektor. Contohnya adalah perpindahan, kecepatan, percepatan, gaya, dan momentum. Sementara itu, besaran

Lebih terperinci

GARIS-GARIS BESAR PROGRAM PEMBELAJARAN (GBPP)

GARIS-GARIS BESAR PROGRAM PEMBELAJARAN (GBPP) GARIS-GARIS BESAR PROGRAM PEMBELAJARAN (GBPP) MATA KULIAH KODE MATA KULIAH/SKS DESKRIPSI SINGKAT : MEKANIKA : PAF 4201/ 4 SKS : Matakuliah ini dapat memberikan penjelasan dan pemahaman analisis & deskriptif

Lebih terperinci

TINJAUAN KASUS PERSAMAAN GELOMBANG DIMENSI SATU DENGAN BERBAGAI NILAI AWAL DAN SYARAT BATAS

TINJAUAN KASUS PERSAMAAN GELOMBANG DIMENSI SATU DENGAN BERBAGAI NILAI AWAL DAN SYARAT BATAS Tinjauan kasus persamaan... (Agus Supratama) 67 TINJAUAN KASUS PERSAMAAN GELOMBANG DIMENSI SATU DENGAN BERBAGAI NILAI AWAL DAN SYARAT BATAS ANALITICALLY REVIEW WAVE EQUATIONS IN ONE-DIMENSIONAL WITH VARIOUS

Lebih terperinci

DESKRIPSI, SILABUS DAN. Oleh Tim Mekanika

DESKRIPSI, SILABUS DAN. Oleh Tim Mekanika DESKRIPSI, SILABUS DAN SAP MEKANIKA Oleh Tim Mekanika DESKRIPSI Mata kuliah ini adalah mata kuliah lanjutan wajib yang merupakan pemantapan dan pendalaman materi mekanika dari mata kuliah fisika dasar.

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Elektromagnetika merupakan cabang fisika yang menjadi tonggak munculnya teori-teori fisika modern dan banyak diterapkan dalam perkembangan teknologi saat ini,

Lebih terperinci

JAWABAN ANALITIK SEBAGAI VALIDASI JAWABAN NUMERIK PADA MATA KULIAH FISIKA KOMPUTASI ABSTRAK

JAWABAN ANALITIK SEBAGAI VALIDASI JAWABAN NUMERIK PADA MATA KULIAH FISIKA KOMPUTASI ABSTRAK JAWABAN ANALITIK SEBAGAI VALIDASI JAWABAN NUMERIK PADA MATA KULIAH FISIKA KOMPUTASI ABSTRAK Kasus-kasus fisika yang diangkat pada mata kuliah Fisika Komputasi akan dijawab secara numerik. Validasi jawaban

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Mekanika geometrik merupakan bidang kajian yang membahas subyek-subyek seperti persamaan diferensial, kalkulus variasi, analisis vektor dan tensor, aljabar

Lebih terperinci

FUNGSI DELTA DIRAC. Marwan Wirianto 1) dan Wono Setya Budhi 2)

FUNGSI DELTA DIRAC. Marwan Wirianto 1) dan Wono Setya Budhi 2) INTEGRAL, Vol. 1 No. 1, Maret 5 FUNGSI DELTA DIRAC Marwan Wirianto 1) dan Wono Setya Budhi ) 1) Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Katolik Parahyangan, Bandung

Lebih terperinci

BAB III TENSOR. Berdasarkan uraian bab sebelumnya yang telah menjelaskan beberapa

BAB III TENSOR. Berdasarkan uraian bab sebelumnya yang telah menjelaskan beberapa BAB III TENSOR Berdasarkan uraian bab sebelumnya yang telah menjelaskan beberapa istilah dan materi pendukung yang berkaitan dengan tensor, pada bab ini akan dijelaskan pengertian dasar dari tensor. Tensor

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Mata kuliah Fisika Matematika di Jurusan Pendidikan Fisika FMIPA UNY bertujuan agar mahasiswa memiliki

BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Mata kuliah Fisika Matematika di Jurusan Pendidikan Fisika FMIPA UNY bertujuan agar mahasiswa memiliki 1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Mata kuliah Fisika Matematika di Jurusan Pendidikan Fisika FMIPA UNY bertujuan agar mahasiswa memiliki kemampuan dalam merumuskan berbagai proses fisika ke

Lebih terperinci

LAMPIRAN. Hubungan antara koordinat kartesian dengan koordinat silinder:

LAMPIRAN. Hubungan antara koordinat kartesian dengan koordinat silinder: LAMPIRAN A.TRANSFORMASI KOORDINAT 1. Koordinat silinder Hubungan antara koordinat kartesian dengan koordinat silinder: Vector kedudukan adalah Jadi, kuadrat elemen panjang busur adalah: Maka: Misalkan

Lebih terperinci

II. TINJAUAN PUSTAKA. nyata (fenomena-fenomena alam) ke dalam bagian-bagian matematika yang. disebut dunia matematika (mathematical world).

II. TINJAUAN PUSTAKA. nyata (fenomena-fenomena alam) ke dalam bagian-bagian matematika yang. disebut dunia matematika (mathematical world). 5 II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Pemodelan Matematika Definisi pemodelan matematika : Pemodelan matematika adalah suatu deskripsi dari beberapa perilaku dunia nyata (fenomena-fenomena alam) ke dalam bagian-bagian

Lebih terperinci

SILABUS. Deskripsi Mata Kuliah : Merupakan lanjutan dari kalkulus-2 yang menitikberatkan pada pemahaman dan penguasaan konsep dan aplikasi integral

SILABUS. Deskripsi Mata Kuliah : Merupakan lanjutan dari kalkulus-2 yang menitikberatkan pada pemahaman dan penguasaan konsep dan aplikasi integral SILABUS Kode Mata Kuliah : IT043223 Nama Mata kuliah : KALKULUS 3 Jumlah SKS : 2 Semester : III Deskripsi Mata Kuliah : Merupakan lanjutan dari -2 yang menitikberatkan pada pemahaman dan penguasaan konsep

Lebih terperinci

Universitas Gadjah Mada 1

Universitas Gadjah Mada 1 I. Nama Mata Kuliah : LISTRIK MAGNET A II. Kode / SKS : MSF-2411 / 2 III. Prasyarat : - Mekanika B (MSF-2128)** - Fisika Matematik IA (MSF-2010A)** (** harus pernah ditempuh meskipun tidak lulus) IV. Status

Lebih terperinci

GARIS BESAR PROGRAM PEMBELAJARAN (GBPP) UNIVERSITAS DIPONEGORO

GARIS BESAR PROGRAM PEMBELAJARAN (GBPP) UNIVERSITAS DIPONEGORO GARIS BESAR PROGRAM PEMBELAJARAN (GBPP) UNIVERSITAS DIPONEGORO SPMI- UNDIP GBPP xx.xx.xx xx Revisi ke Tanggal Dikaji Ulang Oleh Dikendalikan Oleh Disetujui Oleh Ketua Program Studi GPM Dekan Fakultas.

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. pedoman untuk menyelesaikan permasalahan sehari-hari dan juga untuk

BAB I PENDAHULUAN. pedoman untuk menyelesaikan permasalahan sehari-hari dan juga untuk BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Matematika merupakan salah satu ilmu pengetahuan yang sering menjadi pedoman untuk menyelesaikan permasalahan sehari-hari dan juga untuk menunjang perkembangan

Lebih terperinci

Pengantar Persamaan Differensial (1)

Pengantar Persamaan Differensial (1) Program Studi Modul Mata Kuliah Kode MK Disusun Oleh Sistem Komputer 01 Persamaan Differensial MKK103 Albaar Rubhasy, S.Si, MTI Pengantar Persamaan Differensial (1) Materi Pembahasan: Deskripsi Perkuliahan

Lebih terperinci

Bil Riil. Bil Irasional. Bil Bulat - Bil Bulat 0 Bil Bulat + maka bentuk umum bilangan kompleks adalah

Bil Riil. Bil Irasional. Bil Bulat - Bil Bulat 0 Bil Bulat + maka bentuk umum bilangan kompleks adalah ANALISIS KOMPLEKS Pendahuluan Bil Kompleks Bil Riil Bil Imaginer (khayal) Bil Rasional Bil Irasional Bil Pecahan Bil Bulat Sistem Bilangan Kompleks Bil Bulat - Bil Bulat 0 Bil Bulat + Untuk maka bentuk

Lebih terperinci

Analisis Energi Osilator Harmonik Menggunakan Metode Path Integral Hypergeometry dan Operator

Analisis Energi Osilator Harmonik Menggunakan Metode Path Integral Hypergeometry dan Operator ISSN:2089 0133 Indonesian Journal of Applied Physics (2012) Vol.2 No.1 halaman 6 April 2012 Analisis Energi Osilator Harmonik Menggunakan Metode Path Integral Hypergeometry dan Operator Fuzi Marati Sholihah

Lebih terperinci

SATUAN ACARA PERKULIAHAN

SATUAN ACARA PERKULIAHAN Mata Kuliah : Fisika Kuantum Kode : SKS : 2 sks Semester : VIII/VII Nama Dosen : Drs. Iyon Suyana, M.Si Pustaka : Buku utama SATUAN ACARA PERKULIAHAN Standar Kompotensi : Menguasai pengetahuan yang mendalam

Lebih terperinci

SATUAN ACARA PERKULIAHAN

SATUAN ACARA PERKULIAHAN SATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH : MATEMATIKA EKONOMI DOSEN : 1. DR. IR. SYAFRIAL,MS 2. Rosihan Asmara, SE. MP SKS : 3 SKS Umum: Pada akhir kuliah mahasiswa diharapkan dapat memehami danmenjelaskan

Lebih terperinci

GARIS BESAR PROGRAM PEMBELAJARAN (GBPP) UNIVERSITAS DIPONEGORO

GARIS BESAR PROGRAM PEMBELAJARAN (GBPP) UNIVERSITAS DIPONEGORO GARIS BESAR PROGRAM PEMBELAJARAN (GBPP) UNIVERSITAS DIPONEGORO SPMI- UNDIP GBPP 10.09.04 PAF 219 Revisi ke - Tanggal 13 September 2013 Dikaji Ulang Oleh Ketua Program Studi Fisika Dikendalikan Oleh GPM

Lebih terperinci

BAB V MOMENTUM ANGULAR Pengukuran Simultan Beberapa Properti Dalam keadaan stasioner, momentum angular untuk elektron hidrogen adalah konstan.

BAB V MOMENTUM ANGULAR Pengukuran Simultan Beberapa Properti Dalam keadaan stasioner, momentum angular untuk elektron hidrogen adalah konstan. BAB V MOMENTUM ANGULAR Pengukuran Simultan Beberapa Properti Dalam keadaan stasioner, momentum angular untuk elektron hidrogen adalah konstan. Kriteria apa saa yang dapat digunakan untuk menentukan properti

Lebih terperinci

Pendahuluan Elektromagnetika

Pendahuluan Elektromagnetika Revisi Februari 2002 Modul 1 EE 2323 Elektromagnetika Telekomunikasi Pendahuluan Elektromagnetika Oleh : Nachwan Mufti Adriansyah, ST Organisasi Modul 1 Pendahuluan Elektromagnetika A. Latar Belakang Sejarah

Lebih terperinci

KALKULUS LANJUT. Oleh: Prayudi. Edisi Pertama Cetakan pertama, 2009

KALKULUS LANJUT. Oleh: Prayudi. Edisi Pertama Cetakan pertama, 2009 KALKULUS LANJUT Oleh: Prayudi Edisi Pertama Cetakan pertama, 2009 Hak Cipta 2009 pada penulis, Hak Cipta dilindungi undang-undang. Dilarang memperbanyak atau memindahkan sebagian atau seluruh isi buku

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah

BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Matematika merupakan suatu ilmu pengetahuan yang sering disebut sebagai induk dari ilmu-ilmu pengetahuan yang lain. Hal ini karena, matematika banyak diterapkan

Lebih terperinci

SATUAN ACARA PERKULIAHAN UNIVERSITAS GUNADARMA

SATUAN ACARA PERKULIAHAN UNIVERSITAS GUNADARMA Mata Kuliah : Matematika Diskrit 2 Kode / SKS : IT02 / 3 SKS Program Studi : Sistem Komputer Fakultas : Ilmu Komputer & Teknologi Informasi. Pendahuluan 2. Vektor.. Pengantar mata kuliah aljabar linier.

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA 1.4. Hipotesis 1. Model penampang hamburan Galster dan Miller memiliki perbedaan mulai kisaran energi 0.3 sampai 1.0. 2. Model penampang hamburan Galster dan Miller memiliki kesamaan pada kisaran energi

Lebih terperinci

BAB IV OSILATOR HARMONIS

BAB IV OSILATOR HARMONIS Tinjauan Secara Mekanika Klasik BAB IV OSILATOR HARMONIS Osilator harmonis terjadi manakala sebuah partikel ditarik oleh gaya yang besarnya sebanding dengan perpindahan posisi partikel tersebut. F () =

Lebih terperinci

Bab 2 TEORI DASAR. 2.1 Model Aliran Panas

Bab 2 TEORI DASAR. 2.1 Model Aliran Panas Bab 2 TEORI DASAR 2.1 Model Aliran Panas Perpindahan panas adalah energi yang dipindahkan karena adanya perbedaan temperatur. Terdapat tiga cara atau metode bagiamana panas dipindahkan: Konduksi Konduksi

Lebih terperinci

FUNGSI KHUSUS DALAM BENTUK INTEGRAL

FUNGSI KHUSUS DALAM BENTUK INTEGRAL FUNGSI KHUSUS DALAM BENTUK INTEGRAL FUNGSI FAKTORIAL Definisi n e d n! Buktikan bahwa :!! e d e d e ( ) Terbukti FUNGSI Gamma Definisi ( ) p p e d ; p > Hubungan fungsi Gamma dengan fungsi Faktorial (

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA BAB TINJAUAN PUSTAKA. Definisi Gelombang dan klasifikasinya. Gelombang adalah suatu gangguan menjalar dalam suatu medium ataupun tanpa medium. Dalam klasifikasinya gelombang terbagi menjadi yaitu :. Gelombang

Lebih terperinci

ANALISIS DISTRIBUSI SUHU PADA PELAT DUA DIMENSI DENGAN MENGGUNAKAN METODA BEDA HINGGA

ANALISIS DISTRIBUSI SUHU PADA PELAT DUA DIMENSI DENGAN MENGGUNAKAN METODA BEDA HINGGA Jurnal Penelitian Fisika dan Aplikasinya (JPFA) Vol No., esember 0 ISSN: 087-9946 ANALISIS ISTRIBUSI SUHU PAA PELAT UA IMENSI ENGAN MENGGUNAKAN METOA BEA HINGGA Supardiyono Jurusan Fisika FMIPA UNESA Kampus

Lebih terperinci

SATUAN ACARA PERKULIAHAN UNIVERSITAS GUNADARMA

SATUAN ACARA PERKULIAHAN UNIVERSITAS GUNADARMA Mata Kuliah : Matematika Lanjut 1 Kode / SKS : IT012219 / 2 SKS Program Studi : Sistem Komputer Fakultas : Ilmu Komputer & Teknologi Informasi 1 Turunan Parsial Mahasiswa mampu menentukan turunan parsial

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. Kompetensi

BAB I PENDAHULUAN. Kompetensi BAB I PENDAHULUAN Kompetensi Mahasiswa diharapkan 1. Memiliki kesadaran tentang manfaat yang diperoleh dalam mempelajari materi kuliah persamaan diferensial. 2. Memahami konsep-konsep penting dalam persamaan

Lebih terperinci

Perkuliahan Fisika Dasar II FI-331. Oleh Endi Suhendi 1

Perkuliahan Fisika Dasar II FI-331. Oleh Endi Suhendi 1 Perkuliahan Fisika Dasar II FI-331 Oleh Endi Suhendi 1 Menu hari ini: Silabus Review Matematik Oleh Endi Suhendi 2 Silabus Identitas Mata Kuliah Nama mata kuliah : Fisika Dasar II Kode mata kuliah : FI-331

Lebih terperinci

SILABUS MATA KULIAH. Standar Kompetensi Mahasiswa dapat memahami konsep-konsep matematika dan penerapannya dalam suatu industri.

SILABUS MATA KULIAH. Standar Kompetensi Mahasiswa dapat memahami konsep-konsep matematika dan penerapannya dalam suatu industri. Program Studi : Teknik Industri Kode Mata Kuliah : TKI 215 Nama Mata Kuliah : Matematika Terapan Jumlah SKS : 2 Semester : IV Mata Kuliah Pra Syarat : TKI-206 Matriks dan Vektor SILABUS MATA KULIAH Deskripsi

Lebih terperinci

RPKPM (RANCANGAN PROGRAM KEGIATAN PEMBELAJARAN MINGGUAN)

RPKPM (RANCANGAN PROGRAM KEGIATAN PEMBELAJARAN MINGGUAN) 1. Nama Mata Kuliah : Mekanika Analitik 2. Kode/SKS : MFF 2403 / 3 SKS 3. Prasarat : Mekanika 4. Status Matakuliah : Wajib 5. Deskripsi singkat matakuliah: RPKPM (RANCANGAN PROGRAM KEGIATAN PEMBELAJARAN

Lebih terperinci

Fisika Matematika II 2011/2012

Fisika Matematika II 2011/2012 Fisika Matematika II 2/22 diterjemahkan dari: Mathematical Methods for Engineers and Scientists, 2, dan 3 K. T. Tang Penterjemah: Imamal Muttaqien dibantu oleh: Adam, Ma rifatush Sholiha, Nina Yunia, Yudi

Lebih terperinci

SATUAN ACARA PERKULIAHAN UNIVERSITAS GUNADARMA

SATUAN ACARA PERKULIAHAN UNIVERSITAS GUNADARMA Mata Kode / SKS Program Studi Fakultas : Medan Elektromagnetik : IT012221 / 2 SKS : Sistem Komputer : Ilmu Komputer & Teknologi Informasi 1 Pendahuluan Menjelaskan latar belakang sejarah dan 2 Analisis

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah

BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Kalkulus memiliki dua cabang utama, kalkulus diferensial dan kalkulus integral. Topik utama kalkulus diferensial yaitu turunan. Turunan mempunyai aplikasi

Lebih terperinci

SILABUS. tentu. Menentukan integral tentu dengan menggunakan sifat-sifat integral. Menyelesaikan masalah

SILABUS. tentu. Menentukan integral tentu dengan menggunakan sifat-sifat integral. Menyelesaikan masalah SILABUS Nama Sekolah : SMA PGRI 1 AMLAPURA Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas/Program : XII / IPA Semester : 1 STANDAR KOMPETENSI: 1. Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah. KOMPETENSI DASAR

Lebih terperinci

METODE ELEMEN BATAS UNTUK MASALAH TRANSPORT

METODE ELEMEN BATAS UNTUK MASALAH TRANSPORT METODE ELEMEN BATAS UNTUK MASALAH TRANSPORT Agusman Sahari. 1 1 Jurusan Matematika FMIPA UNTAD Kampus Bumi Tadulako Tondo Palu Abstrak Dalam paper ini mendeskripsikan tentang solusi masalah transport polutan

Lebih terperinci

RENCANA PROGRAM KEGIATAN PEMBELAJARAN SEMESTER (RPKPS) MATEMATIKA TEKNIK

RENCANA PROGRAM KEGIATAN PEMBELAJARAN SEMESTER (RPKPS) MATEMATIKA TEKNIK RENCANA PROGRAM KEGIATAN PEMBELAJARAN SEMESTER (RPKPS) MATEMATIKA TEKNIK Program Studi: Teknik Elektro dan Teknologi Informasi Semester: Genap 2013/2014 OLEH : Ir. Mulyana Husni Rois Ali, S.T., M.Eng.

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. Kompetensi

BAB I PENDAHULUAN. Kompetensi BAB I PENDAHULUAN Kompetensi Mahasiswa diharapkan 1. Memiliki kesadaran tentang manfaat yang diperoleh dalam mempelajari materi kuliah persamaan diferensial. 2. Memahami konsep-konsep penting dalam persamaan

Lebih terperinci

PENDAHULUAN Anda harus dapat

PENDAHULUAN Anda harus dapat PENDAHULUAN Di dalam modul ini Anda akan mempelajari Teori Pita Energi yang mencakup : asal mula celah energi, model elektron hampir bebas, model Kronig-Penney, dan persamaan sentral. Oleh karena itu,

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Struktur atom Struktur atom merupakan satuan dasar materi yang terdiri dari inti atom beserta awan elektron bermuatan negatif yang mengelilinginya. Inti atom mengandung campuran

Lebih terperinci

Aplikasi Bilangan Kompleks pada Dinamika Fluida

Aplikasi Bilangan Kompleks pada Dinamika Fluida Aplikasi Bilangan Kompleks pada Dinamika Fluida Evita Chandra (13514034) Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung 40132,

Lebih terperinci

KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL

KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL A. PENGERTIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL Dalam pelajaran kalkulus, kita telah berkenalan dan mengkaji berbagai macam metode untuk mendiferensialkan suatu fungsi (dasar). Sebagai

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN TEORI. pada penulisan bab III. Materi yang diuraikan berisi tentang definisi, teorema, dan

BAB II KAJIAN TEORI. pada penulisan bab III. Materi yang diuraikan berisi tentang definisi, teorema, dan BAB II KAJIAN TEORI Pada bab ini akan dibahas beberapa hal yang digunakan sebagai landasan pada penulisan bab III. Materi yang diuraikan berisi tentang definisi, teorema, dan beberapa kajian matematika,

Lebih terperinci

ANDHY SETIAWAN LINA AVIYANTI MUHAMMAD GINA DUDEN SAEFUZAMAN. andhysetiawan

ANDHY SETIAWAN LINA AVIYANTI MUHAMMAD GINA DUDEN SAEFUZAMAN. andhysetiawan ANDHY SETIAWAN LINA AVIYANTI MUHAMMAD GINA DUDEN SAEFUZAMAN JADWAL PERTEMUAN KULIAH DESKRIPSI KULIAH SILABUS PENILAIAN KELAS A KELAS B SENIN 16:20-18:00 WIB RABU 16:20-18:00 WIB SENIN 16:20-18:00 WIB RABU

Lebih terperinci

Pengantar KULIAH MEDAN ELEKTROMAGNETIK MATERI I ANALISIS VEKTOR DAN SISTEM KOORDINAT

Pengantar KULIAH MEDAN ELEKTROMAGNETIK MATERI I ANALISIS VEKTOR DAN SISTEM KOORDINAT KULIAH MEDAN ELEKTROMAGNETIK Pengantar Definisi Arsitektur MATERI I ANALISIS VEKTOR DAN SISTEM KOORDINAT Operasional Sinkronisasi Kesimpulan & Saran Muhamad Ali, MT Http://www.elektro-uny.net/ali Pengantar

Lebih terperinci

UJIAN AKHIR SEMESTER METODE NUMERIS I

UJIAN AKHIR SEMESTER METODE NUMERIS I PETUNJUK UJIAN AKHIR SEMESTER METODE NUMERIS I DR. IR. ISTIARTO, M.ENG. KAMIS, 8 JUNI 017 OPEN BOOK 150 MENIT 1. Saudara tidak boleh menggunakan komputer untuk mengerjakan soal ujian ini.. Tuliskan urutan/cara/formula

Lebih terperinci

BAB VIII PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL

BAB VIII PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL BAB VIII PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL 1. Pendahuluan : Pemodelan Arus Panas Satu Dimensi Y Bahan penyekat (insulator) A Batang 0 L X Z Misalkan bila ada batang yang dapat menghantarkan panas. Batang tersebut

Lebih terperinci

Medan Elektromagnetik 3 SKS. M. Hariansyah Program Studi Teknik Elektro Fakultas Teknik Universitas Ibn Khaldun Bogor

Medan Elektromagnetik 3 SKS. M. Hariansyah Program Studi Teknik Elektro Fakultas Teknik Universitas Ibn Khaldun Bogor Medan Elektromagnetik 3 SKS M. Hariansyah Program Studi Teknik Elektro Fakultas Teknik Universitas Ibn Khaldun Bogor 2 0 1 4 Medan Elektromagnetik I -Referensi: WILLIAM H HAYT Materi Kuliah -Analisa Vektor

Lebih terperinci

GARIS BESAR PROGRAM PEMBELAJARAN (GBPP) UNIVERSITAS DIPONEGORO

GARIS BESAR PROGRAM PEMBELAJARAN (GBPP) UNIVERSITAS DIPONEGORO GARIS BESAR PROGRAM PEMBELAJARAN (GBPP) UNIVERSITAS DIPONEGORO SPMI- UNDIP GBPP 10.04.01 xxx Revisi ke 0 Tanggal Dikaji Ulang Oleh Dikendalikan Oleh Disetujui Oleh Ketua JurusanFisika GPM Fakultas Sains

Lebih terperinci

RANCANGAN PEMBELAJARAN PROGRAM STUDI S1 MANAJEMEN FAKULTAS EKONOMI

RANCANGAN PEMBELAJARAN PROGRAM STUDI S1 MANAJEMEN FAKULTAS EKONOMI RANCANGAN PEMBELAJARAN PROGRAM STUDI S1 MANAJEMEN FAKULTAS EKONOMI Q No. Dokumen 12-2-1.2.01.00 Tgl. Efektif 01 Maret 2014 Mata Kuliah : Matematika Bisnis Semester : I Sks: 3 sks Kode : 84006 Dosen / Team

Lebih terperinci