BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

Transkripsi

1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Teori relativitas khusus (TRK) yang diperkenalkan Einstein tahun 1905 menyatukan ruang dan waktu menjadi entitas tunggal ruang-waktu (misalnya dalam Hidayat, 2010). Dalam teori ini, hukum-hukum fisika dirumuskan secara kovarian, sehingga berbentuk sama untuk sembarang kerangka acuan inersial dan mengikuti kaidah transformasi Lorentz. Hanya saja, konsep-konsep fisika dalam teori ini berlaku terbatas pada kerangka acuan inersial. TRK hanya berlaku dalam ketidakhadiran gravitasi sehingga tidak mampu menjelaskan fenomena fisis dalam medan gravitasi. Selama sepuluh tahun sejak publikasi TRK, Einstein berjuang keras untuk memahami struktur ruang-waktu yang lebih mendalam. Pada tahun 1916, Einstein berhasil menyelesaikan sebuah teori baru. Teori ini lebih umum daripada teori gravitasinya Newton karena dapat berlaku baik pada benda yang bergerak mendekati kecepatan cahaya maupun pada benda diam. Dalam teori ini, Einstein menunjukkan bahwa ruang-waktu bukanlah sesuatu yang kaku, tetapi fleksibel dan merupakan arena fisis yang dinamis (misalnya dalam Hidayat, 2010). Teori ini dikenal sebagai teori relativitas umum (TRU). TRU memberikan sebuah pandangan baru yang radikal, yakni gravitasi tidak lagi dipandang sebagai sebuah gaya, melainkan merupakan manifestasi dari kelengkungan (geometri) ruang-waktu. TRU menggambarkan geometri ruang-waktu beraksi pada materi untuk memanifestasikan dirinya sebagai gravitasi, dan tenagamomentum mempengaruhi ruang-waktu untuk menciptakan kelengkungan. Kesahihan prediksi teori ini pertama kali diuji oleh Eddington melalui pengamatan pembelokan cahaya bintang saat terjadi gerhana matahari total pada tahun TRU direpresentasikan dalam bentuk persamaan yang disebut persamaan medan Einstein (PME). PME menghubungkan geometri ruang-waktu (ruas kiri) dengan sebaran tenaga-momentum (ruas kanan). Salah satu metode untuk memperoleh persamaan ini adalah dengan merumuskan sebuah fungsional aksi (aksi Hilbert-Einstein) dan menerapkan prinsip variasional. Aksi Hilbert-Einstein bersifat unik, yakni jika aksi yang diberikan berbeda, maka akan diperoleh persamaan medan yang berbeda pula. 1

2 2 Cakupan TRU sangat luas sehingga mampu memprediksi dan menjelaskan fenomena-fenomena fisis yang luput dari teori gravitasi Newton maupun TRK. Misalnya dalam aspek astonomi, TRU mampu memprediksi dan menjelaskan fenomena presesi orbit planet-planet, khususnya planet Merkurius. Dalam astrofisika, TRU mampu menjelaskan gerakan dan struktur benda-benda masif, yakni benda-benda yang memiliki rapat massa sangat tinggi, seperti lubang hitam, bintang Neutron, bintang katai putih dan quasar serta fenomena pembelokan cahaya. Dalam kosmologi, TRU mampu memprediksi dan menjelaskan struktur jagad raya hampir secara keseluruhan, misalnya komposisi dan evolusi jagad raya serta gelombang gravitasi yang baru terkonfirmasi tahun Singkatnya cakupan TRU sangat luas meliputi aspek astronomi, astrofisika dan kosmologi. TRU berperan penting dalam pengembangan model kosmologi modern. Teori ini memberikan fondasi matematis dan fisis bagi kosmologi sebagai modal untuk mempelajari struktur jagad raya (Hidayat, 2010). Teori ini mengubah kosmologi dari subjek kualitatif menjadi subjek kuantitatif. TRU membawa kosmologi menjadi salah satu riset yang melibatkan lintas disiplin keilmuan terutama fisika partikel, termodinamika, astronomi dan matematika. Peranan TRU dalam kosmologi modern diawali dengan keberhasilan Einstein dan Willem de Sitter dalam membangun suatu model kosmologi. Model kosmologi Einstein merupakan model jagad raya statis yang diperoleh dengan memasukkan suku Λ 1 pada PME. Sementara model kosmologi de Sitter merupakan model kosmologi hampa, yang tidak berisi materi. Model ini sekaligus memupus harapan Einstein bahwa relativitas umum hanya dapat memberikan ruang-waktu yang berisi materi sebagai satu-satunya solusi persamaan medan. Lima tahun setelah makalah Einstein, Alexander Friedmann mengusulkan suatu model jagad raya mengembang, yang akhirnya mengantarkan pada hipotesis bahwa jagad raya diawali oleh ledakan besar (big bang). Model jagad raya mengembang didukung oleh data pengamatan yang kemudian diungkapkan dalam hukum Hubble (v = H 0 d). Hukum Hubble menyatakan bahwa seluruh galaksi menjauh dari pengamat dengan kecepatan sebanding dengan suatu konstanta yang disebut konstanta Hubble H 0. Hasil pengamatan Hubble serta dapat diperolehnya suatu solusi nonstatik dari PME tanpa suku Λ oleh Friedmann menggugurkan model kosmologi Einstein. Penyertaan konstanta kosmologi pada PME diakui Einstein sebagai kesalahan terbesar dalam hidupnya. 1 suku Λ kemudian disebut sebagai konstanta kosmologi yang diintrepretasikan memberikan efek repulsif yang melawan ekspansi jagad raya sehingga berada dalam kesetimbangan.

3 3 Model jagad raya mengembang yang diperkenalkan Friedmann merupakan jagad raya homogen dan isotropik yang dideduksi dari PME. Model ini sesuai dengan metrik yang diperkenalkan Robertson dan Walker tahun 1930 (misalnya dalam Gron dan Naes, 2011). Metrik ini lazim disebut metrik Robertson-Walker (RW) yang dideduksi dari prinsip kosmologis. Metrik ini mengandung suatu fungsi yang bergantung pada waktu yang memberikan uraian model jagad raya mengembang yang disebut jagad raya Friedmann-Robertson-Walker (FRW). Model FRW dengan mekanisme big bang, lebih spesifik lagi model ΛCDM (model kosmologi ruang datar dengan materi gelap dan tenaga gelap) dikenal sebagai model standar dan merupakan dasar bagi kosmologi modern. Pada model ini, persamaan medan Einstein tidak hanya memuat metrik, melainkan juga tetapan kosmologis Λ tetapi dengan pemaknaan baru. Kecepatan pengembangan jagad raya diyakini tidak tetap dari waktu ke waktu. Pengembangan jagad raya dipercepat secara eksponensial pada fase inflasi, yakni fase sesaat setelah (big bang). Fase ini berlangsung selama s dengan ukuran jagad raya meningkat dengan faktor (misalnya dalam Hidayat, 2010). Fase selanjutnya terkait dengan perlambatan jagad raya dengan materi dan radiasi lebih dominan terhadap medan skalar (misalnya dalam Saha, 2014). Saat ini jagad raya berada pada fase ekspansi dipercepat. Dalam model standar, tetapan kosmologis Λ digadang-gadang sebagai penyebab munculnya percepatan pengembangan jagad raya. Indikasi pertama bahwa jagad raya dalam keadaan berekspansi dipercepat atau mengembang dalam laju yang dipercepat diberikan oleh J.E. Solheim tahun Dengan menggunakan data pengamatan luminositas beberapa gugus galaksi, Solheim menunjukkan bahwa model ekspansi ini paling sesuai dengan persamaan medan disertai konstanta kosmologi dan parameter perlambatan negatif (Alnes, dkk., 2006). Indikasi yang diberikan Solheim baru terkonfirmasi ketika Riess dkk. (1998) dan Perlmutter dkk. (1999) melakukan pengamatan supernova tipe Ia (SNIA) dan menemukan bahwa, dimasa lalu, alam semesta mengembang lebih lambat dari saat ini. Penemuan ini mengejutkan karena sebelum penemuan ini diperkirakan bahwa gravitasi dari materi-materi di jagad raya akan memperlambat ekspansi, atau bahkan menyebabkan jagad raya berkontraksi (mengerut dan kemudian runtuh). Sejauh ini, mekanisme fisis yang mendorong jagad raya berekspansi dipercepat masih merupakan pertanyaan terbuka. Dalam model kosmologi standar, salah satu model yang diusulkan untuk menjelaskan mekanisme ini adalah energi gelap (dark energy), yakni suatu komponen yang mengisi jagad raya yang memiliki tekanan negatif (seakan-akan memiliki kekuatan yang mendorong kosmos terpisah dengan

4 4 kecepatan yang terus meningkat) yang bekerja berlawanan dengan gravitasi, tetapi energi ini tidak terdeteksi dan masih diselimuti misteri. Komposisi energi gelap sangat mendominasi jagad raya, yakni sekitar (71, 4%), dibandingkan materi tampak yang disebut Baryon (4, 6%) dan materi gelap (24%) 2. Akibatnya meski banyaknya Baryon dan materi gelap tidak memungkinkan untuk membuat alam semesta berekspansi dipercepat, keberadaan energi gelap memungkinkan hal tersebut terjadi. Adanya kesenjangan antara fakta pengamatan kosmologis dan perhitungan yang disandarkan pada persamaan medan Einstein mendorong munculnya beberapa gagasan baru. Gagasan pertama terkait dengan persamaan medan yang dianggap tidak kompatibel dengan fakta pengamatan (persamaan medan Einstein salah) sehingga perlu dirumuskan persamaan baru. Gagasan kedua terkait dengan modifikasi ruas kiri persamaan medan dengan asumsi tidak ada massa selain massa yang tampak. Gagasan ketiga terkait dengan modifikasi ruas kanan persamaan medan, dengan asumsi keberadaan materi gelap dan energi gelap. Dalam model kosmologi standar, secara spesifik model ΛCDM, pada skala besar agihan materi jagad raya dianggap bersifat homogen dan isotropik dan direfresentasikan oleh metrik RW. Model ini sangat berhasil dalam menjabarkan struktur jagad raya. Prediksi-prediksi dari model ini sudah banyak yang terbukti keabsahannya. Walaupun demikian, dalam model ini masih terdapat banyak kesenjangan dengan data pengamatan, khususnya masalah energi gelap yang menjadi teka-teki utama yang belum terpecahkan (misalnya dalam Fanizza dan Tedesco, 2015). Selain energi gelap, masih terdapat tiga problem penting yaitu, kurvatur jagad raya, horizon dan prinsip kosmologis (homogen-isotropik) (misalnya dalam Hidayat, 2010). Model kosmologi standar dibangun berdasarkan prinsip kosmologis, yakni homogen dan isotropik. Homogen artinya ruang tampak sama dimanapun pengamat berada, sementara isotropik artinya ruang tampak sama ke arah manapun pengamat memandang. Model standar memandang jagad raya sebagai fluida sempurna tanpa rotasi, padahal galaksi-galaksi tampak berkelompok dan terlokalisasi secara homogen spasial (Labini, 2011). Pada skala lokal, model Jeans menyatakan bintang terbentuk akibat adanya variasi dalam kerapatan fluida kosmik. Bahkan dalam skala sebesar supergugus galaksi, jagad raya masih tidak homogen, distribusi materi pada semua skala tidak homogen pada segala arah. Intinya jagad raya tidak homogen pada skala dibawah jari-jari Hubble, yakni 100 Mpc. Sementara dalam skala lebih besar dari jari-jari Hubble, jagad raya masih tetap tidak homogen, setidaknya ada dua data 2 data WMAP yang diupdate 2012

5 5 pengamatan yang membantah kehomogenan dan keisotropikan jagad raya. Pertama terkait temperatur radiasi CMB yang ternyata tidak isotropik dengan amplitudo 10 5 K. Kedua terkait adanya anomali sudut yang besar terkait dengan momen quadropole dan octopole (Bennett, dkk dalam Russell, 2014) dan (MacCallum, 2009). Salah satu alternatif energi gelap sebagai faktor ekspansi jagad raya dipercepat adalah ketidakhomogenan agihan materi jagad raya. Alternatif yang diusulkan oleh Alnes dkk. ini jelas belum populer. Dengan menggunakan metrik Lemaître-Tolman- Bondi (LTB), mereka berhasil mendapatkan kurva modulus jarak vs pergeseran merah supernova yang mirip dengan model standar (Alnes, dkk. 2006). Sementara itu, Russel dkk. mengusulkan sebuah model kosmologi alternatif, yakni model kosmologi Bianchi tipe I. Model ini merupakan perumuman dari model standar dengan faktor skala yang berbeda untuk masing-masing arah. Perbedaan faktor skala menyebabkan parameter Hubble juga berbeda pada setiap arah. Dengan menggunakan batas atas ketidakisotropikan komponen kuadrupol dan oktupol dari spektrum data observasional Plank diperoleh nilai shear sebesar dan rambatan sebesar Nilai shear ini menunjukkan adanya ketidakisotropikan yang sangat kecil yang mewakili penyimpangan kecil dari model standar FRW. Model kosmologi Bianchi merupakan model jagad raya yang homogen secara spasial tetapi tidak isotropik. Model ini dinamakan model kosmologi Bianchi karena dibangun berdasarkan metrik yang disusun oleh Bianchi. Dalam model kosmologi Bianchi, persamaan medan Einstein yang pada dasarnya merupakan persamaan differensial parsial orde dua non-linier tereduksi menjadi persamaan differensial biasa dengan waktu sebagai variabel independen karena derajat kebebasan yang tidak homogen telah dibekukan (misal dalam Hawking dan Israel 1979 dan Ellis dan van Elst 1998). Penulis, melalui tesis ini, mencoba untuk memberikan gambaran tentang model kosmologi Bianci melalui sifat-sifat geomertinya serta menyelesaikan PME dalam model tersebut. Tinjauan model kosmologi Bianchi dilakukan secara intens sejak tahun 50-an. Dalam tesis ini akan diberikan perhitungan terhadap fitur-fitur yang sudah cukup familier dalam kosmologi dengan menyertakan tensor shear dan vortisitas serta suku tambahan pada tensor tenaga-momentum. Selain itu, dalam tesis juga akan ditinjau pergeseran merah kosmologi pada model Bianchi.

6 6 1.2 Rumusan Masalah Dari uraian latar belakang di atas, maka dapat dirumuskan beberapa permasalahan yang patut untuk dipelajari dan dipahami. Permasalahan yang dimaksud mencakup hal-hal sebagai berikut: 1. Fenomena apa saja yang terjadi dalam model kosmologi Bianchi? 2. Bagaimanakah solusi persamaan medan dalam model kosmologi Bianchi? 3. Bagaimanakah bentuk pergeseran merah dalam model kosmologi Bianchi? 1.3 Batasan Masalah Untuk lebih mempertegas batas-batas pembicaraan dalam kajian yang hendak dilakukan, permasalahan dibatasi pada beberapa hal berikut: 1. Jagad raya dipandang sebagai debu. 2. Model kosmologi Bianchi yang ditinjau hanya kelas A. 1.4 Tujuan Penelitian Berdasarkan masalah-masalah di atas maka cakupan tujuan penelitian ini secara rinci dapat dirumuskan sebagai berikut: 1. Menjelaskan fenomena-fenomena yang terjadi dalam model Bianchi kelas A; 2. Perhitungan solusi persamaan medan dalam model kosmologi Bianchi; dan 3. Perumusan bentuk pergeseran merah kosmologis dalam model Bianchi. 1.5 Manfaat Penelitian Hasil penelitian ini diharapkan mampu memberikan gambaran tentang peranan topologi dan teori grup dalam kosmologi modern serta menjadi wawasan awal bagi calon kosmologiwan Indonesia untuk mempelajari model jagad raya alternatif di luar model standar sehingga diperoleh pemahaman yang lebih utuh.

7 7 1.6 Tinjauan Pustaka Model kosmologi Bianchi merupakan model kosmologi homogen sacara spasial, tetapi tidak isotropik. Model ini dibangun di atas metrik yang disusun Bianchi berdasarkan klasifikasi aljabar Lie. Bianchi mengklasifikasikan aljabar Lie berdasakan keberadaan medan vektor Killing dan sifat-sifat konstanta struktur yang menyertainya menjadi 9 kelas (Bianchi, 1898). Model kosmologi Bianchi mulai dikaji secara serius sejak Kasner merumuskan metriknya tahun 1921 dan Taub merumuskan model jagad raya melalui tinjauan grup Lie berdimensi 3 tahun Metrik Kasner diberikan sebagai ds 2 = x 2a 1 1 dx x 2a 2 2 dx x 2a 3 3 dx x 2a 4 4 dx 2 4 dengan syarat a 2 + a 3 + a 4 = a dan a a a 2 4 = (a 1 + 1) 2 (Kasner, 1921). Taub (1951) meninjau jagad raya kosong melalui klasifikasi aljabar Lie pada grup Lie. Tinjauannya menggunakan persamaan Killing dan diperoleh beberapa solusi analitik persamaan medan. Taub secara khusus mengkaji kasus grup Eulid pada Bianchi tipe I dan solusinya untuk R µν = 0. Hasil dari tinjauan Taub adalah 3 teorema ruang-waktu untuk R µν = 0 (Taub, 1951). Behr (1962) mendekomposisikan konstanta struktur pada aljabar Lie dari C k ij menjadi ε lij n kl + δ k ja i δ k ia j (Behr, 1962). Dekomposisi ini menyederhanakan dan memudahkan untuk mengetahui kelas dan tipe model kosmologi Bianchi. Sebagai contoh apabila a i = 0, maka model kosmologinya adalah kelas A dan jika a i 0 model kosmologinya adalah kelas B. Dengan dekomposisi ini, sembilan komponen C k ij dikodekan menjadi enam komponen n kl dan tiga komponen a i (Ashtekar dan Samuel, 1991). Model kosmologi Bianchi dikaji dengan tiga pendekatan, yakni pendekatan metrik, pendekatan automorfisma grup isometri dan pendekatan kerangka (Ellis dan van Elst, 2008). Pada pendekatan metrik, variabel dasarnya adalah metrik g αβ (t) relatif terhadap grup isometri G 3 dengan kerangka bebas waktu. Pendekatan ini diprakarsai oleh Behr (1962), Heckmann dan Schücking (1962). Selain metrik, ternyata model kosmologi Bianchi mengakomodasi struktur tambahan, yaitu grup automorfisme, yakni himpunan transformasi linier gayut waktu pada kerangka spasial yang mempertahankan konstanta struktur pada aljabar Lie (Jantzen, 1979). Grup ini digunakan untuk mengganti g µν (t) dengan variabel automorfisme baru, yang mengha-

8 8 silkan penyederhanaan persamaan medan (Collins dan Hawking 1973). Selanjutnya, Rosquist dan Jantzen menggunakan variabel grup automorfisme untuk menurunkan persamaan evolusi yang tereduksi untuk model Bianchi (Rosquist dan Jantzen, 1988). Ellis dan MacCallum mengkaji solusi persamaan medan untuk fluida sempurna dengan aliran fluida tegak lurus pada hypersurface homogen spasial (Ellis dan MacCallum, 1968). Dalam paper tersebut diberikan pula solusi untuk model Bianchi kelas A dan kelas B serta tinjauan beberapa subgrup isotropik. Pendekatan yang dikerjakan Ellis dan MacCallum ini dikenal sebagai pendekatan kerangka ortonormal. Dalam pendekatan kerangka ortonormal, variabel dasarnya adalah fungsi komutasi γ c ab yang terkait dengan kerangka ortonormal orbit grup. Ciri lain dari pendekatan ini adalah pemilihan vektor satuan, yakni e 0 = n, normal terhadap orbit grup atau lembaran hypersurface. Persamaan medan Einstein untuk model kosmologi Bianchi tereduksi menjadi persamaan parsial orde satu. Komponen utama untuk membangun persamaan ini adalah identitas Ricci yang tersusun dari tensor Riemann dan turunan kovarian dua kali medan vektor kecepatan. Dalam model ini persamaan medan Einstein tereduksi dan dipecah menjadi beberapa persamaan diantaranya persamaan Raychaudhuri dengan suku tambahan shear dan vortisitas (bagian tt), persamaan Friedmann diperumum dan persamaan perambatan shear (bagian ab) dan persamaan konstrain (bagian ta). Keberadaan komponen shear dan vortisitas menjadi hal menarik yang tampak membedakan dengan model standar. King dan Ellis (1973) mengkaji jagad raya tilted. Jagad raya dipandang tersusun atas fluida yang bergerak dengan kecepatan u yang tidak sejajar dengan n. Ketidaksejajaran u dengan n mengubah tensor tenaga-momentum. Karena fluida bergerak tidak tegak lurus hypersurface, maka turunan vektor kecepatan, shear dan vortisitas tidak lenyap. Massara (2013) mencari solusi persamaan medan Einstein untuk model kosmologi Bianchi kelas A. Massara mengkaji model kosmologi Bianchi dengan memandang bahwa jagad raya tersusun atas debu. Model kosmologi Bianchi yang dikaji Massara adalah model non-tilted, yakni debu bergerak tanpa rotasi searah dengan vektor n, normal hypersurface. Karena u searah n, maka suku vortisitas dan turunan medan kecapatan lenyap. Perbedaan tinjauan yang dilakunan penulis dengan kajian King dan Ellis terkait dengan materi jagad raya dan basis yang digunakan. King dan Ellis memandang jagad raya sebagai fluida dengan basis fluida ternormalisasi. Sementara penu-

9 9 lis memandang jagad raya sebagai debu dan menggunakan basis tilted ternomalisai. Sedangkan perbedaan penulis dengan kajian Massara terkait dengan model, yakni Massara mengkaji model non-tilted, sementara penulis mengkaji jagad raya tilted. Sedikitnya ada dua artikel yang memotivasi penulis dalam mengkaji model kosmologi Bianchi. Pertama artikel yang ditulis oleh Alnes, dkk., (2008) dalam artikel tersebut disebutkan bahwa percepatan ekspansi jagad raya diakibatkan oleh sebaran materi yang tidak homogen bukan energi gelap. Artikel kedua adalah tulisan Russel,. dkk., (2014) dalam artikel tersebut Russel mengajukan model kosmologi Bianchi tipe I sebagai arternatif model jagad raya masa kini. Dengan menggunakan batas atas ketidakisotropikan data Planck diperoleh model Bianchi I yang hampir FRW, dan konsisten dengan data observasional CMB terbaru. 1.7 Metode penelitian Penelitian ini merupakan suatu telaah teoritis-metematis secara analitik. Sebagai penelitian yang bersifat telaah teoritis, tentu saja dilakukan tinjauan terhadap beberapa pustaka mengenai perhitungan-perhitungan yang telah dikembangkan sebelumnya. Perhitungan simbol Christoffel untuk model Bianchi tipe I dilakukan secara manual dan selanjutnya dipadukan dengan hasil perhitungan dari Maple 15. Teori yang menjadi landasan adalah teori grup secara khusus grup Lie dan aljabar Lie serta teori relativitas umum yang kemudian diterapkan ke kosmologi. Model kosmologi yang digunakan untuk menjelaskan jagad raya adalah model kosmologi Bianchi. 1.8 Sistematika Penulisan Tesis ini disusun menjadi enam bab dengan uraian singkat sebagai berikut: 1. Bab I merupakan pendahuluan yang mengulas latar belakang masalah, rumusan masalah, tujuan penelitian, manfaat penelitian, batasan masalah, tinjauan pustaka, metode penelitian, sistematika penulisan, dan kebaruan penelitian. 2. Bab II berjudul Grup Lie dan Kesetangkupan, berisi tentang teori grup, grup Lie, aljabar Lie dan homogenitas ruang. 3. Bab III berjudul Teori Relativitas Einstein berisi teori relativitas khusus, teori relativitas umum dan tensor tenaga momentum 4. Bab IV berjudul Model Kosmologi Bianchi berisi tentang klasifikasi model kosmologi, model kosmologi Bianchi dan persamaan medan.

10 10 5. Bab V berjudul solusi persamaan medan pada model kosmologi Bianchi miring (tilted) berisi deskripsi model kosmologi Bianchi miring dan solusi persamaan medan pada model Bianchi kelas A yang meliputi perhitungan skalar ekspansi, shear, vortisitas, persamaan Raychaudhuri, dan persamaan Friedmann. Pada bagian akhir dari bab ini dijelaskan tentang pergeseran merah kosmologis dalam model kosmologi Bianchi. 6. Bab VI merupakan simpulan dan saran bagi penelitian yang mungkin dilakukan pada masa mendatang.