Teori Relativitas. Mirza Satriawan. December 7, Fluida Ideal dalam Relativitas Khusus. M. Satriawan Teori Relativitas
|
|
- Djaja Makmur
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Teori Relativitas Mirza Satriawan December 7, 2010 Fluida Ideal dalam Relativitas Khusus
2 Quiz 1 Tuliskan perumusan kelestarian jumlah partikel dengan memakai vektor-4 fluks jumlah partikel. 2 Tuliskan hukum kelestarian energi momentum dengan menggunakan tensor energi-momentum 3 Tuliskan bentuk umum tensor energi-momentum untuk fluida sempurna dalam KDS 4 Apa perbedaan antara debu dan fluida sempurna?
3 Fluida Fluida termasuk suatu kontinum dengan sifat-sifat tertentu. Kontinum adalah kumpulan partikel sedemikian banyak sehingga dinamika masing-masing partikelnya tidak dapat diikuti, dan hanya besaran-besaran reratanya saja yang dipakai untuk mendeskripsikan dinamikanya. Nilai besaran-besaran rerata ini (seperti tekanan, temperatur) dapat bervariasi dalam suatu fluida. Sekumpulan partikel yang cukup banyak, dengan nilai besaran rerata tadi yang cukup homogen, disebut sebagai elemen. Fluida dicirikan oleh sifat dimana gaya paralel terhadap bidang batas antar elemennya relatif lebih kecil dibandingkan gaya tegaklurus terhadap bidang batas antar elemen.
4 Debu (Vektor Jumlah Partikel N) Tinjau suatu kumpulan partikel yang seluruhnya diam terhadap suatu kerangka acuan (dalam kerangka diam sesaat (KDS) partikel-partikel). Kumpulan partikel semacam ini disebut sebagai debu. Dalam KDS, didefinisikan kerapatan partikel n, sebagai jumlah partikel per volume dalam kerangka ini. Dalam kerangka dimana semua partikel-partikel bergerak dengan kecepatan v, maka rapat jumlah partikelnya (karena kontraksi Lorentz) adalah n 1 v 2 (1)
5
6 Fluks Partikel Fluks partikel melewati suatu permukaan adalah jumlah partikel yang melewati permukaan tersebut per satuan luas per satuan waktu. Dalam KDS, karena partikelnya diam maka fluksnya nol. Dalam kerangka dimana partikelnya bergerak dengan kecepatan v ke arah x, maka dalam t jumlah partikel yang menembus suatu luasan A adalah sejumlah rapat partikel dikali v t A, sehingga fluksnya (fluks) x = nv 1 v 2 (2)
7
8 Bila arah kecepatan tidak tegak lurus permukaan, maka (fluks) x = nv x 1 v 2 (3)
9 Vektor empat fluks jumlah partikel Vektor empat fluks jumlah partikel didefinisikan sebagai N = n U (4) dalam suatu kerangka Ō, komponennya N Ō ( n 1 v 2, nv x 1 v 2, nv y 1 v 2, nv z ) 1 v 2 (5) Perhatikan N N = n 2 ; n = ( N N) 1/2 (6) jadi n adalah besaran skalar Lorentz.
10 Dari definisi fluks jumlah partikel di atas, maka rapat jumlah partikel dapat dianggap sebagai fluks - bak waktu. Dalam diagram ruang waktu, fluks ruang yang menembus permukaan dengan x konstan dalam interval waktu t dapat digambarkan sebagai
11 Untuk fluks -bak waktu, dapat dibayangkan partikel yang menembus permukaan dengan t konstan dalam interval ruang x
12 Bentuk satu untuk mendeskripsikan permukaan Permukaan didefinisikan melalui solusi dari suatu persamaan φ(t, x, y, z) = konstan (7) Gradien dari fungsi φ, dφ, adalah bentuk-satu normal, secara tidak langsung dφ mendeskripsikan permukaan φ = konstan, karena menentukan secara unik arah (normal) dari permukaan. Biasanya dipakai normal-satuan, bila permukaannya tidak null, untuk mendeskripsikan permukaan ñ dφ/ dφ (8) dengan dφ = η αβ φ,α φ,β 1/2 (9) adalah besar dari dφ.
13 Bila dalam ruang-3, elemen permukaan didefinisikan sebagai vektor satuan normal dikalikan elemen area di permukaan. Dalam ruang-4 elemen volume suatu ruang spasial yang koordinatnya x α, x β, dan x γ diwakili dengan ñdx α dx β dx γ (10) dan untuk volume satuan (dx α = dx β = dx γ = 1), cukup diwakili dengan ñ.
14 Fluks melewati suatu permukaan Dalam hukum Gauss, fluks medan listrik yang menembus suatu permukaan diberikan oleh E ˆn. Analog dengan ini, fluks jumlah partikel yang menembus suatu permukaan φ konstan diberikan oleh ñ, N. Misalkan, bila φ adalah koordinat x, maka permukaan konstan x memiliki normal d x. Fluks jumlah partikel yang melewati permukaan x konstan adalah d x, N = N α ( d x) α
15 Mewakili suatu kerangka dengan bentuk satu Sebelumnya suatu kerangka inersial diwakili dengan vektor empat kecepatannya U. Kita dapat mewakilinya juga dengan bentuk satu yang terkait dengan vektor empat kecepatannya g( U, ), yang memiliki komponen U α = η αβ U β (11) Dalam KDS U 0 = 1, U i = 0, yang sama dengan d t. Penggunaan d t untuk mendeskripsikan suatu kerangka lebih alami daripada U. Sebagai contoh, untuk mendapatkan energi suatu partikel pada suatu kerangka E = p U, sedangkan bila memakai bentuk satu, E = d t, p
16 Tensor Energi-Momentum Dalam KDS, energi setiap partikel E = m, dan kerapatan partikel adalah n, sehingga rapat energi ρ = mn (12) sehingga ρ adalah besaran skalar Lorentz. Dalam kerangka Ō yang bergerak dengan kecepatan v terhadap KDS, atau dalam kerangka dimana partikel-partikel bergerak dengan kecepatan sama v, kerapatan partikelnya adalah n/ 1 v 2, dan energi per partikelnya m/ 1 v 2, sehingga rapat energinya rapat e nergi = mn 1 v 2 = ρ 1 v 2 (13) Karena bentuk ini mengandung dua faktor Λ 0 0 = 1/ 1 v 2, maka tentunya rapat energi adalah komponen dari suatu tensor tipe ( 2 0 ).
17 Untuk debu, karena bentuk ρ di atas adalah perkalian antara vektor empat momentum dan vektor empat fluks jumlah partikel dalam kerangka KDS, maka dapat diperumum, untuk sembarang kerangka T p N = mn U U = ρ U U (14) Komponen dari tensor energi-momentum T( dx α, dx β ) = T αβ. (15) T αβ adalah fluks dari momentum α yang melewati permukaan dengan x β konstan. Karena itu, misalnya T 00 adalah fluks momentum-0 (energi) yang menembus permukaan dengan x 0 (=t) konstan (yang berarti kerapatan), atau dengan kata lain T 00 adalah rapat energi. T 0i adalah fluks momentum-0 (energi) yang menembus permukaan dengan x i konstan. T i0 adalah fluks momentum-i yang menembus permukaan t konstan, atau tidak lain adalah rapat momentum. T ij adalah fluks momentum-i yang menembus permukaan x j konstan.
18 Dalam suatu kerangka, T αβ = T( ω α, ω β ) = ρu α U β (16) Dalam kerangka Ō dimana semua partikel bergerak dengan kecepatan v, maka T 0 0 = ρ/(1 v 2 ); T 0ī = ρv i /(1 v 2 ) (17) Tī 0 = ρv i /(1 v 2 ); Tī j = ρv i v j /(1 v 2 ) (18)
19 Fluida Umum Dalam debu, gerak partikel hanya gerak bersama, padahal secara umum partikel juga dapat bergerak secara acak relatif satu terhadap lainnya. Selain itu juga terdapat berbagai gaya antar partikel yang menyumbang pada energi potensial total. Dalam fluida umum, setiap elemen fluida mungkin memiliki KDS sendiri-sendiri. Semua besaran skalar dalam relativitas yang terkait dengan elemen fluida (seperti rapat jumlah partikel, suhu, rapat energi, dll.) didefinisikan sebagai nilainya dalam KDS.
20 Berikut ini tabel besaran makroskopik untuk fluida U kecepatan-4 elemen kecepatan empat di KDS fluida n rapat partikel jumlah partikel per satuan volume di KDS N vektor fluks partikel N nu ρ rapat energi rapat energi massa total (massa diam, energi kinetik acak, energi kimia,dsb.) Φ energi internal Φ = (ρ/n) m (semua energi selain per partikel energi massa diam) ρ 0 rapat massa diam ρ 0 = mn ini adalah energi massa diam saja T temperatur definisi temperatur termodinamik di KDS p tekanan definisi tekanan di KDS s entropi jenis entropi per partikel
21 Hukum pertama termodinamika Hukum I termodinamika tidak lain adalah pernyataan kelestarian energi. Tinjau suatu elemen fluida dalam KDS-nya. Elemen ini dapat bertukar energi dengan elemen lain disekelilingnya melalui konduksi panas Q dan melalui usaha (p V). Maka perubahan energi total elemen E = Q p V (19) Bila elemen fluida mengandung N buah partikel, dan tidak terjadi kreasi atau anihilasi partikel (N tetap) maka Kita juga memiliki V = N n ; V = N n (20) n2 E = ρv; E = ρ V + V ρ (21)
22 Kedua hasil di atas menyebabkan Q = N n ρ N(ρ + p) n n 2 (22) Bila didefinisikan q Q/N, panas per partikel, maka untuk perubahan infinitesimal n q = ρ ρ + p n (23) n ndq = dρ ρ + p dn (24) n Dari termodinamika untuk proses yang reversibel, entropi didefinisikan sebagai Q = T S, dengan s = S/N maka dρ (ρ + p) dn n = ntds (25)
23 Tensor energi momentum secara umum Definisi T αβ pada?? sudah dalam bentuk umum. Tinjau dalam KDS, di mana tidak ada gerak bersama partikel dalam elemen fluida, serta tidak ada momentum-3 partikel. Sehingga dalam KDS didapati 1 T 00 = rapat energi = ρ 2 T 0i = fluks energi. Walau tidak ada gerakan, energi dapat dipindahkan melalui konduksi panas, sehingga T 0i adalah suku konduksi panas dalam KDS. 3 T i0 = rapat momentum. Walau partikel tidak memiliki momentum, tetapi karena ada fluks energi, maka energinya membawa momentum. 4 T ij = fluks momentum. (akan dibahas selanjutnya)
24 Komponen ruang dari tensor T Perdefinisi, T ij adalah fluks momentum-i yang melewati permukaan j. Tinjau dua elemen fluida di atas, dengan permukaan batas bersama S. Dalam gambar diperlihatkan gaya elemen A kepada B, sebesar F.
25 Karena dalam KDS (sehingga hukum Newton masih berlaku), maka A memberikan momentum dengan kelajuan sebesar F kepada elemen B. Bila bidang S memiliki luas permukaan A, maka fluks momentum menembus S adalah F/A. Bila S adalah permukaan dengan x j konstan, maka T ij untuk elemen fluida A adalah F i /A. Jadi T ij menggambarkan gaya antara dua elemen fluida. Secara umum gaya ini tidak harus tegak lurus permukaan batas fluida, tetapi bila tegaklurus maka T ij nol bila i j.
26 Sifat simetri T αβ dalam KDS Tinjau gambar berikut ini Gaya pada elemen tetangga pada permukaan-1 (permukaan x konstan) adalah F i 1 = Tix l 2, pada permukaan-2 adalah F i 2 = Tiy l 2. Sedangkan pada permukaan-3 dan 4 adalah F i 1 dan F i agar elemen fluida ini tidak mengalami percepatan tak 2 hingga bila l 0.
27 Pada elemen fluida tadi, torka terhadap sembarang sumbu juga harus nol (agar tidak mengalami percepatan sudut tak hingga). Total torka akibat gaya di keempat permukaan tadi terhadap sumbu-z adalah τ z = l 3 (T xy T yx ) (26) dan dengan momen inersia elemen terhadap sumbu-z I ρvl 2 ρl 5 sehingga α = Txy T yx. Agar α = 0, maka T xy = T yx Bila ρl 2 diterapkan untuk sembarang sumbu, maka diperoleh T ij = T ji
28 Kesamaan rapat momentum dan fluks energi Fluks energi adalah rapat energi dikalikan kecepatan alirannya. Tetapi karena energi sama dengan massa, maka ini sama dengan rapat massa dikalikan kecepatan, atau dengan kata lain rapat momentum. Jadi T 0i = T i0
29 Kelestarian energi-momentum Tinjau gambar elemen fluida di bawah ini Laju energi yang masuk melalui permukaan (4) (x = 0) adalah l 2 T 0x, energi yang masuk permukaan (2) (x = l) adalah l 2 T 0x. Energi yang mengalir dalam arah y adalah l 2 T 0y (di y = 0) dan l 2 T 0y (di y = l). Demikian juga untuk arah z.
30 Jumlah laju energi yang masuk harus sama dengan laju pertambahan energi di elemen tersebut (T 00 l 3 )/ t, sehingga l3 T 00 = l 2 [T 0x (x = 0) T 0x (x = l) + T 0y (y = 0) T 0y (y = l) + T 0z (z = 0) T 0z (z = l)] (27) setelah dibagi l 3 dan diambil limit l 0 maka atau dapat juga ditulis T00 = x T0x y T0y z T0z (28) T 0α, α = 0 (29) Hal yang sama juga dapat dijabarkan untuk aliran momentum (dengan mengganti 0 dengan i = 1, 2, 3). Sehingga hukum kelestarian energi-momentum secara umum dapat dituliskan T αβ, β = 0 (30) Ini berlaku untuk sembarang materi dalam teori relativitas khusus (tidak lain adalah divergensi empat dimensi).
31 Kelestarian Partikel Penjabaran seperti untuk energi dan momentum juga dapat kita lakukan untuk fluks jumlah partikel, bila dalam aliran fluida jumlah partikel total tetap. Sehingga dapat dituliskan N0 = x Nx y Ny z Nz (31) atau N α, α = (nu α ), α = 0 (32)
32 Fluida sempurna Dalam relativitas fluida sempurna didefinisikan sebagai suatu fluida yang tidak mempunyai viskositas dan tidak memiliki hantaran panas dalam KDS. Karena tidak ada hantaran panas, maka dalam KDS, T 0i = T i0 = 0. Bila jumlah partikel tetap, maka entropi jenis akan terkait dengan aliran panas melalui persamaan Tds = dq artinya, dalam fluida sempurna, bila pers. (32) terpenuhi, maka entropi jenis s selalu konstan.
33 Viskositas adalah gaya yang paralel dengan permukaan antara elemen fluida. Bila tidak ada viskositas, berarti gaya selalu tegak lurus permukaan batas antar elemen fluida, sehingga T ij = 0 bila i j, atau T ij adalah matriks diagonal. Dan karena ketiadaan viskositas ini tidak bergantung pada kerangka ruang, maka matrik T ij selalu ortogonal dalam semua kerangka KDS. Dan ini berarti matriks tersebut merupakan kelipatan dari matriks identitas. Permukaan x akan memiliki gaya pada arah x saja, demikian juga untuk arah y dan z. Gaya persatuan luas ini sama untuk ketiga arah dan disebut sebagai tekanan. Sehingga T ij = pδ ij.
34 Bentuk T Dalam KDS, T untuk fluida sempurna memiliki bentuk (T αβ ) = ρ p p p (33) Dapat ditunjukkan bahwa dalam KDS T αβ = (ρ + p)u α U β + pη αβ (34) atau dalam bentuk yang bebas kerangka, T = (ρ + p) U U + pg 1 (35) Debu adalah bentuk fluida sempurna tanpa tekanan.
35 Hukum kelestarian Pers. (30) bila diterapkan pada fluida ideal T αβ, β = [(ρ + p)u α U β + pη αβ ], β = 0 (36) Anggap jumlah partikel tetap sehingga (nu β ), β = 0. Suku pertama dari pers. (36) dapat dituliskan sebagai [(ρ + p)u α U β ], β = [ ρ + p n Uα nu β], β = nu β( ρ + p n Uα), β (37) karena η αβ adalah matriks yang konstan, maka η αβ, γ = 0. Selain itu juga diperoleh U α U α = 1 sehingga (U α U α ), β = 0 (38) atau U α, β U α = 0 (39)
36 Dengan menggunakan hasil-hasil di (37) dan (39), pers. awal di (36) menjadi nu β( ρ + p n Uα), β +p, β η αβ = 0 (40) Kalikan dengan U α dan dijumlah terhadap α, diperoleh nu β U α (ρ + p n Uα), β +p, β η αβ U α = 0 (41) suku terakhir p, β U β tidak lain adalah derivatif p sepanjang garis dunia dari elemen fluida, dp/dτ. Kita peroleh setelah beberapa manipulasi atau U β[ n ( ρ + p) ],β +p, β = 0 (42) n U β[ ρ, β ρ + p n n, ] β = 0 (43)
37 yang dapat juga ditulis sebagai dρ dt ρ + p dn n dτ = 0 Bila dibandingkan dengan pers. (25) maka dapat disimpulkan U α s, α = ds dτ = 0 Jadi aliran partikel konstan fluida ideal, memiliki entropi jenis yang lestari, ini disebut sebagai adiabatik. Selain itu, apa yang kita lakukan, bahwa kelestarian energi dalam termodinamika, telah tersimpan dalam pers.36, paralel dengan U α. Tiga komponen pers. (36) lainnya dapat dijabarkan sebagai berikut. Mulai dari pers nu β( ρ + p n Uα), β +p, β η αβ = 0
38 kemudian pindah ke KDS dengan U i = 0, tetapi U i, β 0. Komponen ke-i nya karena U i = 0 maka diperoleh nu β( ρ + p n Ui), β +p, β η iβ = 0 (44) (ρ + p)u i, β U β + p, β η iβ = 0 dengan menurunkan indeks i, diperoleh (ρ + p)u i, β U β + p, i = 0 karena U i, β U β adalah percepatan a i maka (ρ + p)a i + p, i = 0 (45)
39 Pentingnya T dalam Teori Relativitas Umum Dalam teori gravitasi Newton, sebagai sumber medan gravitasi adalah rapat massa ρ, yang dalam bahasa relativistik adalah rapat massa diam ρ 0. Tetapi akan sangat aneh bila yang menjadi sumber hanya ρ 0 karena energi dan massa diam saling terkait secara relativistik. Karena itu tentunya sebagai sumber haruslah dipakai seluruh energi massa total T 00. Tetapi bila hanya dipakai T 00, yaitu salah satu komponen dari T akan menghasilkan suatu teori yang tidak invarian Lorentz. Karena itu sebagai sumber gravitasi haruslah keseluruhan tensor energi momentum.
40 Hal kedua yang terkait tensor energi momentum adalah peranan tekanan dalam Teori Relativitas Umum (TRU) sebagai sumber dari medan gravitasi dan kemunculannya dalam pers. (45). Dalam sebuah bintang yang masif, medan gravitasi yang kuat membutuhkan gradien tekanan yang besar untuk menyeimbangi tarikan gravitasi. Berapa besar gradien tekanan yang dibutuhkan diberikan oleh percepatan yang ditimbulkan gravitasi bila tidak ada tekanan. Besarnya gradien tekanan ditentukan dari a i = p, i ρ + p Karena ρ + p jelas lebih besar daripada ρ maka besar gradien tekanan yang dibutuhkan lebih besar daripada dalam teori Newton, ρ a + p = 0. Karena p yang lebih besar akan menambah besar komponen T, medan gravitasi yang lebih besar juga muncul. Ketika besar p sudah sebanding dengan ρ, meningkatkan p justru tidak dapat menahan besar tarikan gravitasi, dan muncullah keruntuhan gravitasi.
41 Hukum Gauss Hukum Gauss disini adalah kesamaan antara integral volume dari suatu divergensi dengan suatu integral permukaan V α, α d 4 x = V α n α d 3 S yang tidak adalah lain adalah bentuk integral dari T αβ, β = 0 dan N α, α = 0. Perhatikan gambar berikut
42 Volume dalam gambar dibatasi oleh empat pasang permukaan hiper untuk t, x, y, dan z konstan (hanya t dan x yang digambarkan). Normal pada t 2 adalah dt dan pada t 1 adalah dt. Normal pada x 2 dan x 1 adalah dx dan dx berturutan. Sehingga integral permukaan di atas adalah V 0 dxdydz + ( V 0 )dxdydz t 2 x 1 V x dtdy dz + ( V x )dtdydz + permukaan lainnya x 2 x 1 (46)
43 yang dapat juga ditulis sebagai [V 0 (t 2 ) V 0 (t 1 )]dxdydz + [V x (x 2 ) V x (x 1 )]dtdydz + (47) atau V 0 t dtdxdydz + V x x dxdtdydz + Diringkas V α, α dtdxdydz
Teori Relativitas. Mirza Satriawan. December 23, Pengantar Kelengkungan. M. Satriawan Teori Relativitas
Teori Relativitas Mirza Satriawan December 23, 2010 Pengantar Kelengkungan Quiz 1 Apakah basis vektor dalam sistem koordinat melengkung selalu konstan? 2 Dalam sistem koordinat apakah basis vektornya selalu
Lebih terperinci1/24 FISIKA DASAR (TEKNIK SIPIL) FLUIDA. menu. Mirza Satriawan. Physics Dept. Gadjah Mada University Bulaksumur, Yogyakarta
1/24 FISIKA DASAR (TEKNIK SIPIL) FLUIDA Mirza Satriawan Physics Dept. Gadjah Mada University Bulaksumur, Yogyakarta email: mirza@ugm.ac.id Pendahuluan Dalam bagian ini kita mengkhususkan diri pada materi
Lebih terperinciBENDA TEGAR FISIKA DASAR (TEKNIK SISPIL) Mirza Satriawan. menu. Physics Dept. Gadjah Mada University Bulaksumur, Yogyakarta
1/36 FISIKA DASAR (TEKNIK SISPIL) BENDA TEGAR Mirza Satriawan Physics Dept. Gadjah Mada University Bulaksumur, Yogyakarta email: mirza@ugm.ac.id Rotasi Benda Tegar Benda tegar adalah sistem partikel yang
Lebih terperinci2.11 Penghitungan Observabel Sebagai Rerata Ensambel
2.11. PENGHITUNGAN OBSERVABEL SEBAGAI RERATA ENSAMBEL33 2.11 Penghitungan Observabel Sebagai Rerata Ensambel Dalam pendahuluan ke teori ensambel, kita mengasumsikan bahwa semua observabel dapat dituliskan
Lebih terperinciK 1. h = 0,75 H. y x. O d K 2
1. (25 poin) Dari atas sebuah tembok dengan ketinggian H ditembakkan sebuah bola kecil bermassa m (Jari-jari R dapat dianggap jauh lebih kecil daripada H) dengan kecepatan awal horizontal v 0. Dua buah
Lebih terperinciMOMENTUM - TUMBUKAN FISIKA DASAR (TEKNIK SISPIL) (+GRAVITASI) Mirza Satriawan. menu
FISIKA DASAR (TEKNIK SISPIL) 1/34 MOMENTUM - TUMBUKAN (+GRAVITASI) Mirza Satriawan Physics Dept. Gadjah Mada University Bulaksumur, Yogyakarta email: mirza@ugm.ac.id Sistem Partikel Dalam pembahasan-pembahasan
Lebih terperinci1. (25 poin) Sebuah bola kecil bermassa m ditembakkan dari atas sebuah tembok dengan ketinggian H (jari-jari bola R jauh lebih kecil dibandingkan
. (5 poin) Sebuah bola kecil bermassa m ditembakkan dari atas sebuah tembok dengan ketinggian H (jari-jari bola R jauh lebih kecil dibandingkan dengan H). Kecepatan awal horizontal bola adalah v 0 dan
Lebih terperinciTeori Dasar Gelombang Gravitasi
Bab 2 Teori Dasar Gelombang Gravitasi 2.1 Gravitasi terlinearisasi Gravitasi terlinearisasi merupakan pendekatan yang memadai ketika metrik ruang waktu, g ab, terdeviasi sedikit dari metrik datar, η ab
Lebih terperinci2.7 Ensambel Makrokanonik
22 BAB 2. TEORI ENSAMBEL 2.7 Ensambel Makrokanonik Dalam bagian ini kita akan menjabarkan rapat ruang fase untuk sistem terbuka, sistem yang berada dalam keadaan kesetimbangan termal dengan lingkungan
Lebih terperinciSoal-Jawab Fisika Teori OSN 2013 Bandung, 4 September 2013
Soal-Jawab Fisika Teori OSN 0 andung, 4 September 0. (7 poin) Dua manik-manik masing-masing bermassa m dan dianggap benda titik terletak di atas lingkaran kawat licin bermassa M dan berjari-jari. Kawat
Lebih terperinciBINOVATIF LISTRIK DAN MAGNET. Hani Nurbiantoro Santosa, PhD.
BINOVATIF LISTRIK DAN MAGNET Hani Nurbiantoro Santosa, PhD hanisantosa@gmail.com 2 BAB 2 MEDAN LISTRIK DAN HUKUM GAUSS Pendahuluan, Distribusi Muatan Kontinu, Mencari Medan Listrik Menggunakan Integral,
Lebih terperinciGARIS-GARIS BESAR PROGRAM PENGAJARAN
GARIS-GARIS BESAR PROGRAM PENGAJARAN Mata Kuliah : Fisika Dasar 1 Kode/SKS : FIS 1 / 3 (2-3) Deskrisi : Mata Kuliah Fisika Dasar ini diberikan untuk mayor yang memerlukan dasar fisika yang kuat, sehingga
Lebih terperinciBab 2 TEORI DASAR. 2.1 Model Aliran Panas
Bab 2 TEORI DASAR 2.1 Model Aliran Panas Perpindahan panas adalah energi yang dipindahkan karena adanya perbedaan temperatur. Terdapat tiga cara atau metode bagiamana panas dipindahkan: Konduksi Konduksi
Lebih terperinciANALISIS VEKTOR. Aljabar Vektor. Operasi vektor
ANALISIS VEKTOR Aljabar Vektor Operasi vektor Besaran yang memiliki nilai dan arah disebut dengan vektor. Contohnya adalah perpindahan, kecepatan, percepatan, gaya, dan momentum. Sementara itu, besaran
Lebih terperinciBAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN. dan medan hidrodinamik. Pertama, dengan menentukan potensial listrik V dan
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4. 1 Analisis Elektrohidrodinamik Analisis elektrohidrodinamik dimulai dengan mengevaluasi medan listrik dan medan hidrodinamik. Pertama, dengan menentukan potensial listrik
Lebih terperinciPengantar Oseanografi V
Pengantar Oseanografi V Hidro : cairan Dinamik : gerakan Hidrodinamika : studi tentang mekanika fluida yang secara teoritis berdasarkan konsep massa elemen fluida or ilmu yg berhubungan dengan gerak liquid
Lebih terperinciTOPIK 8. Medan Magnetik. Fisika Dasar II TIP, TP, UGM 2009 Ikhsan Setiawan, M.Si.
TOPIK 8 Medan Magnetik Fisika Dasar II TIP, TP, UGM 2009 Ikhsan Setiawan, M.Si. ikhsan_s@ugm.ac.id Pencetak sidik jari magnetik. Medan Magnetik Medan dan Gaya Megnetik Gaya Magnetik pada Konduktor Berarus
Lebih terperinciTeori Medan Klasik. USSR Academy of Sciences. Miftachul Hadi. Applied Mathematics for Biophysics Group. Physics Research Centre LIPI
Teori Medan Klasik L. D. Landau 1, E. M. Lifshitz 2 1,2 Institute of Physical Problems USSR Academy of Sciences Miftachul Hadi Applied Mathematics for Biophysics Group Physics Research Centre LIPI Puspiptek,
Lebih terperinciBAB 1 Keseimban gan dan Dinamika Rotasi
BAB 1 Keseimban gan dan Dinamika Rotasi titik berat, dan momentum sudut pada benda tegar (statis dan dinamis) dalam kehidupan sehari-hari.benda tegar (statis dan Indikator Pencapaian Kompetensi: 3.1.1
Lebih terperincidengan g adalah percepatan gravitasi bumi, yang nilainya pada permukaan bumi sekitar 9, 8 m/s².
Hukum newton hanya memberikan perumusan tentang bagaimana gaya mempengaruhi keadaan gerak suatu benda, yaitu melalui perubahan momentumnya. Sedangkan bagaimana perumusan gaya dinyatakan dalam variabelvariabel
Lebih terperincin i,n,v = N (1) i,n,v Kedua, untuk nilai termperatur tertentu, terdapat energi rerata n i,n,v E i = N < E i >= N U (2) V i,n,v n i,n,v N = N N (3)
HW week 4 solution. Setelah anda mempelajari empat jenis ensambel, cobalah untuk membuat ensambel baru yang terkait dengan suatu sistem, yang mana sistem dapat: bertukar energi dengan lingkungan dan berada
Lebih terperinciTEST KEMAMPUAN DASAR FISIKA
TEST KEMAMPUAN DASAR FISIKA Jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini dengan pernyataan BENAR atau SALAH. Jika jawaban anda BENAR, pilihlah alasannya yang cocok dengan jawaban anda. Begitu pula jika
Lebih terperinciMomen Inersia. distribusinya. momen inersia. (karena. pengaruh. pengaruh torsi)
Gerak Rotasi Momen Inersia Terdapat perbedaan yang penting antara masa inersia dan momen inersia Massa inersia adalah ukuran kemalasan suatu benda untuk mengubah keadaan gerak translasi nya (karena pengaruh
Lebih terperinciBINOVATIF LISTRIK DAN MAGNET. Hani Nurbiantoro Santosa, PhD.
BINOVATIF LISTRIK DAN MAGNET Hani Nurbiantoro Santosa, PhD hanisantosa@gmail.com 2 BAB 1 PENDAHULUAN Atom, Interaksi Fundamental, Syarat Matematika, Syarat Fisika, Muatan Listrik, Gaya Listrik, Pengertian
Lebih terperinciTeori Ensambel. Bab Rapat Ruang Fase
Bab 2 Teori Ensambel 2. Rapat Ruang Fase Dalam bagian sebelumnya, kita telah menghitung sifat makroskopis dari suatu sistem terisolasi dengan nilai E, V dan N tertentu. Sekarang kita akan membangun suatu
Lebih terperinciMassa m Muatan q (±) Menghasilkan: Merasakan: Tinjau juga Dipol p. Menghasilkan: Merasakan:
KEMAGNETAN Menu hari ini (2 minggu): Medan dan Gaya Magnet Medan Gravitasi Listrik Massa m Muatan q (±) Menghasilkan: Merasakan: Tinjau juga Dipol p Menghasilkan: Merasakan: Magnet Batang Kutub sejenis
Lebih terperinciPerkuliahan Fisika Dasar II FI-331. Oleh Endi Suhendi 1
Perkuliahan Fisika Dasar II FI-331 Oleh Endi Suhendi 1 Menu hari ini (2 minggu): Medan dan Gaya Magnet Oleh Endi Suhendi 2 Medan Gravitasi Listrik Massa m Muatan q (±) Menghasilkan: Merasakan: Tinjau juga
Lebih terperinciPemodelan Matematika dan Metode Numerik
Bab 3 Pemodelan Matematika dan Metode Numerik 3.1 Model Keadaan Tunak Model keadaan tunak hanya tergantung pada jarak saja. Oleh karena itu, distribusi temperatur gas sepanjang pipa sebagai fungsi dari
Lebih terperinciBAB II DASAR TEORI. 2.1 Teori Relativitas Umum Einstein
BAB II DASAR TEORI Sebagaimana telah diketahui dalam kinematika relativistik, persamaanpersamaannya diturunkan dari dua postulat relativitas. Dua kerangka inersia yang bergerak relatif satu dengan yang
Lebih terperinciDEPARTMEN IKA ITB Jurusan Fisika-Unej BENDA TEGAR. MS Bab 6-1
Jurusan Fisika-Unej BENDA TEGAR Kuliah FI-1101 Fisika 004 Dasar Dr. Linus Dr Pasasa Edy Supriyanto MS Bab 6-1 Jurusan Fisika-Unej Bahan Cakupan Gerak Rotasi Vektor Momentum Sudut Sistem Partikel Momen
Lebih terperinciBAB II DASAR TEORI Pendahuluan. 2.2 Turbin [6,7,]
BAB II DASAR TEORI 2.1. Pendahuluan Bab ini membahas tentang teori yang digunakan sebagai dasar simulasi serta analisis. Bagian pertama dimulasi dengan teori tentang turbin uap aksial tipe impuls dan reaksi
Lebih terperinciGerak rotasi: besaran-besaran sudut
Gerak rotasi Benda tegar Adalah kumpulan benda titik dengan bentuk yang tetap (jarak antar titik dalam benda tersebut tidak berubah) Gerak benda tegar dapat dipandang sebagai gerak suatu titik tertentu
Lebih terperinciBab 1 Vektor. A. Pendahuluan
Bab 1 Vektor A. Pendahuluan Dalam mata kuliah Listrik Magnet A, maupun mata kuliah Listrik Magnet B sebagaii lanjutannya, penyajian konsep dan pemecahan masalah akan banyak memerlukan pengetahuan tentang
Lebih terperinci4.4. KERAPATAN FLUKS LISTRIK
4.4. KERAPATAN FLUKS LISTRIK Misalkan D adalah suatu medan vektor baru yang tidak bergantung pada medium dan didefinisikan oleh Didefinisikan fluks listrik dalam D sebagai Dalam satuan SI, satu garis fluks
Lebih terperinciSatuan dari momen gaya atau torsi ini adalah N.m yang setara dengan joule.
Gerak Translasi dan Rotasi A. Momen Gaya Momen gaya merupakan salah satu bentuk usaha dengan salah satu titik sebagai titik acuan. Misalnya anak yang bermain jungkat-jungkit, dengan titik acuan adalah
Lebih terperinciRENCANA PROGRAM KEGIATAN PEMBELAJARAN SEMESTER (RPKPS)
RENCANA PROGRAM KEGIATAN PEMBELAJARAN SEMESTER (RPKPS) F I S I K A I OLEH : Asnal Effendi, ST, MT JURUSAN TEKNIK ELEKTRO FAKULTAS TEKNNOLOGI INDUSTRI INSTITUT TEKNOLOGI PADANG 2010 Nama Matakuliah Kode
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA Hukum gravitasi Newton mampu menerangkan fenomena benda-benda langit yang dipengaruhi oleh gaya gravitasi antar benda. Namun, hukum gravitasi Newton ini tidak sesuai dengan teori
Lebih terperinciTeori Ensambel. Bab Rapat Ruang Fase
Bab 2 Teori Ensambel 2.1 Rapat Ruang Fase Dalam bagian sebelumnya, kita telah menghitung sifat makroskopis dari suatu sistem terisolasi dengan nilai E, V dan N tertentu. Sekarang kita akan membangun suatu
Lebih terperinciIntegral yang berhubungan dengan kepentingan fisika
Integral yang berhubungan dengan kepentingan fisika 14.1 APLIKASI INTEGRAL A. Usaha Dan Energi Hampir semua ilmu mekanika ditemukan oleh Issac newton kecuali konsep energi. Energi dapat muncul dalam berbagai
Lebih terperinciSaat mempelajari gerak melingkar, kita telah membahas hubungan antara kecepatan sudut (ω) dan kecepatan linear (v) suatu benda
1 Benda tegar Pada pembahasan mengenai kinematika, dinamika, usaha dan energi, hingga momentum linear, benda-benda yang bergerak selalu kita pandang sebagai benda titik. Benda yang berbentuk kotak misalnya,
Lebih terperinciMEKANIKA FLUIDA DI SUSUN OLEH : ADE IRMA
MEKANIKA FLUIDA DI SUSUN OLEH : ADE IRMA 13321070 4 Konsep Dasar Mekanika Fluida Fluida adalah zat yang berdeformasi terus menerus selama dipengaruhi oleh suatutegangan geser.mekanika fluida disiplin ilmu
Lebih terperinciFluida atau zat alir adalah zat yang dapat mengalir. Zat cair dan gas adalah fluida. Karena jarak antara dua partikel di dalam fluida tidaklah tetap.
Fluida Fluida atau zat alir adalah zat yang dapat mengalir. Zat cair dan gas adalah fluida. Karena jarak antara dua partikel di dalam fluida tidaklah tetap. Molekul-moleku1di dalam fluida mempunyai kebebasan
Lebih terperinciPersamaan Poisson. Fisika Komputasi. Irwan Ary Dharmawan
(Pendahuluan) 1D untuk syarat batas Robin 2D dengan syarat batas Dirichlet Fisika Komputasi Jurusan Fisika Universitas Padjadjaran http://phys.unpad.ac.id/jurusan/staff/dharmawan email : dharmawan@phys.unpad.ac.id
Lebih terperinciBAB II DASAR TEORI. 2.1 Persamaan Kontinuitas dan Persamaan Gerak
BAB II DASAR TEORI Ada beberapa teori yang berkaitan dengan konsep-konsep umum mengenai aliran fluida. Beberapa akan dibahas pada bab ini. Diantaranya adalah hukum kekekalan massa dan hukum kekekalan momentum.
Lebih terperinci1/32 FISIKA DASAR (TEKNIK SIPIL) KINEMATIKA. menu. Mirza Satriawan. Physics Dept. Gadjah Mada University Bulaksumur, Yogyakarta
1/32 FISIKA DASAR (TEKNIK SIPIL) KINEMATIKA Mirza Satriawan Physics Dept. Gadjah Mada University Bulaksumur, Yogyakarta email: mirza@ugm.ac.id Definisi KINEMATIKA Kinematika adalah cabang ilmu fisika yang
Lebih terperinciBAB II TEORI ALIRAN PANAS 7 BAB II TEORI ALIRAN PANAS. benda. Panas akan mengalir dari benda yang bertemperatur tinggi ke benda yang
BAB II TEORI ALIRAN PANAS 7 BAB II TEORI ALIRAN PANAS 2.1 Konsep Dasar Perpindahan Panas Perpindahan panas dapat terjadi karena adanya beda temperatur antara dua bagian benda. Panas akan mengalir dari
Lebih terperinciFI2202 Listrik Magnet: Magnetostatika
FI2202 Listrik Magnet: Magnetostatika Agus Suroso 1 Sem. 2 2017-2018 Topik magnetostatika diawali dengan pembahasan mengenai gaya Lorentz (yaitu interaksi antara medan magnetik dengan muatan listrik yang
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( RPP )
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( RPP ) Sekolah Kelas / Semester Mata Pelajaran : SMK : XI (Sebelas) : FISIKA A. Standar Kompetensi 1. Menerapkan konsep impuls dan momentum. B. Kompetensi Dasar 1. Mengenali
Lebih terperinciPembahasan Simak UI Fisika 2012
Pembahasan Simak UI Fisika 202 PETUNJUK UMUM. Sebelum mengerjakan ujian, periksalah terlebih dulu, jumlah soal dan nomor halaman yang terdapat pada naskah soal. Naskah soal ini terdiri dari 0 halaman.
Lebih terperinciBAB 2 ENERGI DAN HUKUM TERMODINAMIKA I
BAB 2 ENERGI DAN HUKUM TERMODINAMIKA I Bab ini hanya akan membahas Sistem Tertutup (Massa Atur). Energi Energi: konsep dasar Termodinamika. Energi: - dapat disimpan, di dalam sistem - dapat diubah bentuknya
Lebih terperinciTujuan. Untuk memahami: 1. Energi Potensial Listrik 2. Potensial Listrik 3. Permukaan Ekuipotensial 4. Tabung Sinar Katoda
Potensial Listrik Tujuan Untuk memahami: 1. Energi Potensial Listrik 2. Potensial Listrik 3. Permukaan Ekuipotensial 4. Tabung Sinar Katoda Gaya Konservatif Kerja yang dilakukan oleh gaya konservatif memiliki
Lebih terperinciPanGKas HaBis FISIKA. Vektor
Vektor PanGKas HaBis FISIKA Mari kita pandang sebuah perahu yang mengarungi sebuah sungai. Perahu itu, misalnya, berangkat dari dermaga menuju pangkalan bahan bakar. Jika dermaga dipakai sebagai titik
Lebih terperinciTEORI RELATIVITAS DAN KOSMOLOGI
TEORI RELATIVITAS DAN KOSMOLOGI Dr. Eng. Rinto Anugraha NQZ Jurusan Fisika FMIPA UGM PRAKATA Bismillahirrahmanirrahim Alhamdulillah, akhirnya buku Teori Relativitas dan Kosmologi ini dapat kami selesaikan.
Lebih terperinciPerpindahan Panas. Perpindahan Panas Secara Konduksi MODUL PERKULIAHAN. Fakultas Program Studi Tatap Muka Kode MK Disusun Oleh 02
MODUL PERKULIAHAN Perpindahan Panas Secara Konduksi Fakultas Program Studi Tatap Muka Kode MK Disusun Oleh Teknik Teknik Mesin 02 13029 Abstract Salah satu mekanisme perpindahan panas adalah perpindahan
Lebih terperinciPada pokok bahasan sebelumnya kita menggunakan Hukum Newton II F = ma untuk menyelesaikan persoalan gerak partikel untuk menetapkan hubungan sesaat
KERJA DAN ENERGI Pada pokok bahasan sebelumnya kita menggunakan Hukum Newton II F = ma untuk menyelesaikan persoalan gerak partikel untuk menetapkan hubungan sesaat antara gaya neto yang bekerja pada sebuah
Lebih terperinciPRISMA FISIKA, Vol. I, No. 1 (2013), Hal ISSN : Analisis Lintasan Foton Dalam Ruang-Waktu Schwarzschild
Analisis Lintasan Foton Dalam Ruang-Waktu Schwarzschild Urai astri lidya ningsih 1, Hasanuddin 1, Joko Sampurno 1, Azrul Azwar 1 1 Program Studi Fisika, FMIPA, Universitas Tanjungpura; e-mail: nlidya14@yahoo.com
Lebih terperinciSATUAN ACARA PENGAJARAN
Pertemuan : 1 A. Tujuan Instruksional 1. Umum memahami konsep besaran pokok dan besaran satuan, dimensi besaran, alat ukur yang memiliki ketelitian. 2. Khusus dapat memahami pengertian konsep besaran pokok
Lebih terperinciDESKRIPSI FISIKA DASAR I (FIS 501, 4 SKS) Nama Dosen : Saeful Karim Kode Dosen : 1736
DESKRIPSI FISIKA DASAR I (FIS 501, 4 SKS) Nama Dosen : Saeful Karim Kode Dosen : 1736 Status Mata Kuliah Mata Kuliah Bidang Studi (MKBS) ;wajib Jumlah Pertemuan 2 kali/minggu (Kuliah & Responsi) Tujuan
Lebih terperinciFENOMENA PERPINDAHAN LANJUT
FENOMENA PERPINDAHAN LANJUT LUQMAN BUCHORI, ST, MT luqman_buchori@yahoo.com DR. M. DJAENI, ST, MEng JURUSAN TEKNIK KIMIA FAKULTAS TEKNIK UNDIP Peristiwa Perpindahan : Perpindahan Momentum Neraca momentum
Lebih terperinciSP FISDAS I. acuan ) , skalar, arah ( ) searah dengan
SP FISDAS I Perihal : Matriks, pengulturan, dimensi, dan sebagainya. Bisa baca sendiri di tippler..!! KINEMATIKA : Gerak benda tanpa diketahui penyebabnya ( cabang dari ilmu mekanika ) DINAMIKA : Pengaruh
Lebih terperinciBAHAN AJAR FISIKA KELAS XI IPA SEMESTER GENAP MATERI : DINAMIKA ROTASI
BAHAN AJAR FISIKA KELAS XI IPA SEMESTER GENAP MATERI : DINAMIKA ROTASI Momen gaya : Simbol : τ Momen gaya atau torsi merupakan penyebab benda berputar pada porosnya. Momen gaya terhadap suatu poros tertentu
Lebih terperinciFISIKA XI SMA 3
FISIKA XI SMA 3 Magelang @iammovic Standar Kompetensi: Menerapkan konsep dan prinsip mekanika klasik sistem kontinu dalam menyelesaikan masalah Kompetensi Dasar: Merumuskan hubungan antara konsep torsi,
Lebih terperinciVEKTOR. Besaran skalar (scalar quantities) : besaran yang hanya mempunyai nilai saja. Contoh: jarak, luas, isi dan waktu.
VEKTOR Kata vektor berasal dari bahasa Latin yang berarti "pembawa" (carrier), yang ada hubungannya dengan "pergeseran" (diplacement). Vektor biasanya digunakan untuk menggambarkan perpindahan suatu partikel
Lebih terperinciDINAMIKA GERAK FISIKA DASAR (TEKNIK SIPIL) Mirza Satriawan. menu. Physics Dept. Gadjah Mada University Bulaksumur, Yogyakarta email: mirza@ugm.ac.
1/30 FISIKA DASAR (TEKNIK SIPIL) DINAMIKA GERAK Mirza Satriawan Physics Dept. Gadjah Mada University Bulaksumur, Yogyakarta email: mirza@ugm.ac.id Definisi Dinamika Cabang dari ilmu mekanika yang meninjau
Lebih terperinciMATERI PELATIHAN GURU FISIKA SMA/MA
MATERI PELATIHAN GURU FISIKA SMA/MA a. Judul: Pembelajaran Gerak Rotasi dan Keseimbangan Benda Tegar Berbasis Koop untuk Meningkatkan Pemahaman Konsep Siswa SMA b. Kompetensi Dasar Setelah berpartisipasi
Lebih terperinciProgram Studi Pendidikan Matematika STKIP PGRI SUMBAR
INTEGRASI VEKTOR Materi pokok pertemuan ke 11: 1. Integral Biasa 2. Integral Garis URAIAN MATERI Sebelum masuk ke integral garis, Anda pelajari dulu mengenai integral biasa dari vektor. Integral Biasa
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
1.4. Hipotesis 1. Model penampang hamburan Galster dan Miller memiliki perbedaan mulai kisaran energi 0.3 sampai 1.0. 2. Model penampang hamburan Galster dan Miller memiliki kesamaan pada kisaran energi
Lebih terperinciBab 6 Momentum Sudut dan Rotasi Benda Tegar
Bab 6 Momentum Sudut dan Rotasi Benda Tegar A. Torsi 1. Pengertian Torsi Torsi atau momen gaya, hasil perkalian antara gaya dengan lengan gaya. r F Keterangan: = torsi (Nm) r = lengan gaya (m) F = gaya
Lebih terperinciFENOMENA PERPINDAHAN. LUQMAN BUCHORI, ST, MT JURUSAN TEKNIK KIMIA FAKULTAS TEKNIK UNDIP
FENOMENA PERPINDAHAN LUQMAN BUCHORI, ST, MT luqman_buchori@yahoo.com luqmanbuchori@undip.ac.id JURUSAN TEKNIK KIMIA FAKULTAS TEKNIK UNDIP Peristiwa Perpindahan : Perpindahan Momentum Neraca momentum Perpindahan
Lebih terperinciFISIKA DASAR MIRZA SATRIAWAN
FISIKA DASAR MIRZA SATRIAWAN November 6, 2007 Daftar Isi 1 Pendahuluan 4 1.1 Besaran dan Pengukuran..................... 4 1.2 Vektor............................... 7 1.2.1 Penjumlahan Vektor...................
Lebih terperinciBab 1. Muatan dan Materi. 1.1 Teori Elektromagnetisme Muatan listrik. (ref: Bab 23)
Bab 1 Muatan dan Materi (ref: Bab 23) 1.1 Teori Elektromagnetisme Muatan listrik Konduktor, isolator, dan semikonduktor Coulomb dan ampere Hukum Coulomb Superposisi untuk banyak muatan titik Muatan itu
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB 1 PENDAHULUAN Perkembangan fisika teoritik melalui Teori Relativitas Umum (TRU) yang dikemukakan oleh Albert Einstein sudah sangat pesat dan cukup baik dalam mendeskripsikan ataupun memprediksi fenomena-fenomena
Lebih terperincidengan vektor tersebut, namun nilai skalarnya satu. Artinya
1. Pendahuluan Penggunaan besaran vektor dalam kehidupan sehari-hari sangat penting mengingat aplikasi besaran vektor yang luas. Mulai dari prinsip gaya, hingga bidang teknik dalam memahami konsep medan
Lebih terperinciMomen inersia yaitu ukuran kelembapan suatu benda untuk berputar. Rumusannya yaitu sebagai berikut:
Momen Gaya Momen gaya merupakan salah satu bentuk usaha dengan salah satu titik sebagai titik acuan. Momen gaya merupakan hasil kali gaya dan jarak terpendek arah garis kerja terhadap titik tumpu. Momen
Lebih terperinciKISI-KISI PENULISAN SOAL (KODE A )
KISI-KISI PENULISAN SOAL (KODE A ) Jenis Sekolah : SMK Alokasi Waktu menit Mata Pelajaran : FISIKA Jumlah Soal butir Kurikulum : K- Guru Penyusun Iksan, S.Pd NO STANDAR KOMPETENSI KLS / BENTUK UR MATERI
Lebih terperinciFIsika DINAMIKA ROTASI
KTS & K- Fsika K e l a s X DNAMKA ROTAS Tujuan embelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Memahami konsep momen gaya dan momen inersia.. Memahami teorema sumbu
Lebih terperinciA x pada sumbu x dan. Pembina Olimpiade Fisika davitsipayung.com. 2. Vektor. 2.1 Representasi grafis sebuah vektor
. Vektor.1 Representasi grafis sebuah vektor erdasarkan nilai dan arah, besaran dibagi menjadi dua bagian aitu besaran skalar dan besaran vektor. esaran skalar adalah besaran ang memiliki nilai dan tidak
Lebih terperinciBab 1 : Skalar dan Vektor
Bab 1 : Skalar dan Vektor 1.1 Skalar dan Vektor Istilah skalar mengacu pada kuantitas yang nilainya dapat diwakili oleh bilangan real tunggal (positif atau negatif). x, y dan z kita gunakan dalam aljabar
Lebih terperinciINFORMASI PENTING. m e = 9, kg Besar muatan electron. Massa electron. e = 1, C Bilangan Avogadro
PETUNJUK UMUM 1. Tuliskan NAMA dan ID peserta di setiap lembar jawaban dan lembar kerja. 2. Tuliskan jawaban akhir di kotak yang disediakan untuk di lembar Jawaban. Lembar kerja dapat digunakan untuk melakukan
Lebih terperinciTERMODINAMIKA MIRZA SATRIAWAN
TERMODINAMIKA MIRZA SATRIAWAN March 20, 2013 Daftar Isi 1 SISTEM TERMODINAMIKA 2 1.1 Deskripsi Sistem Termodinamika............................. 2 1.2 Kesetimbangan Termodinamika..............................
Lebih terperinciListrik Statik. Agus Suroso
Listrik Statik Agus Suroso Muatan Listrik Ada dua macam: positif dan negatif. Sejenis tolak menolak, beda jenis tarik menarik. Muatan fundamental e =, 60 0 9 Coulomb. Atau, C = 6,5 0 8 e. Atom = proton
Lebih terperinciENERGI POTENSIAL. dapat dimunculkan dan diubah sepenuhnya menjadi tenaga kinetik. Tenaga
ENERGI POTENSIAL 1. Pendahuluan Energi potensial merupakan suatu bentuk energi yang tersimpan, yang dapat dimunculkan dan diubah sepenuhnya menjadi tenaga kinetik. Tenaga potensial tidak dapat dikaitkan
Lebih terperinciMedan Elektromagnetik 3 SKS. M. Hariansyah Program Studi Teknik Elektro Fakultas Teknik Universitas Ibn Khaldun Bogor
Medan Elektromagnetik 3 SKS M. Hariansyah Program Studi Teknik Elektro Fakultas Teknik Universitas Ibn Khaldun Bogor 2 0 1 4 Medan Elektromagnetik I -Referensi: WILLIAM H HAYT Materi Kuliah -Analisa Vektor
Lebih terperinciListrik Statik. Agus Suroso
Listrik Statik Agus Suroso Muatan Listrik Ada dua macam: positif dan negatif. Sejenis tolak menolak, beda jenis tarik menarik. Muatan fundamental e =, 60 0 9 Coulomb. Atau, C = 6,5 0 8 e. Atom = proton
Lebih terperinci1 Energi Potensial Listrik
FI101 Fisika Dasar II Potensial Listrik 1 Energi Potensial Listrik gus Suroso (agussuroso@fi.itb.ac.id) Pada kuliah sebelumnya, telah dibahas besaran-besaran gaya dan medan elektrostatik yang timbul akibat
Lebih terperinciPerkuliahan PLPG Fisika tahun D.E Tarigan Drs MSi Jurusan Fisika FPMIPA UPI 1
Perkuliahan PLPG Fisika tahun 2009 Jurusan Fisika FPMIPA UPI 1 Muatan Listrik Dua jenis muatan listrik: positif dan negatif Satuan muatan adalah coulomb [C] Muatan elektron (negatif) atau proton (positif)
Lebih terperinciPERPINDAHAN PANAS DAN MASSA
DIKTAT KULIAH PERPINDAHAN PANAS DAN MASSA JURUSAN TEKNIK MESIN FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS DARMA PERSADA 009 DIKTAT KULIAH PERPINDAHAN PANAS DAN MASSA Disusun : ASYARI DARAMI YUNUS Jurusan Teknik Mesin,
Lebih terperinciKonsep Dasar Pendinginan
PENDAHULUAN Perkembangan siklus refrigerasi dan perkembangan mesin refrigerasi (pendingin) merintis jalan bagi pertumbuhan dan penggunaan mesin penyegaran udara (air conditioning). Teknologi ini dimulai
Lebih terperinciperpindahan, kita peroleh persamaan differensial berikut :
1.1 Pengertian Persamaan Differensial Banyak sekali masalah terapan (dalam ilmu teknik, ilmu fisika, biologi, kimia, sosial, dan lain-lain), yang telah dirumuskan dengan model matematika dalam bentuk persamaan
Lebih terperinciCatatan Kuliah FI2101 Fisika Matematik IA
Khairul Basar atatan Kuliah FI2101 Fisika Matematik IA Semester I 2015-2016 Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Bandung Bab 6 Analisa Vektor 6.1 Perkalian Vektor Pada bagian
Lebih terperinciBAB V PERAMBATAN GELOMBANG OPTIK PADA MEDIUM NONLINIER KERR
A V PERAMATAN GELOMANG OPTIK PADA MEDIUM NONLINIER KERR 5.. Pendahuluan erkas (beam) optik yang merambat pada medium linier mempunyai kecenderungan untuk menyebar karena adanya efek difraksi; lihat Gambar
Lebih terperinciHUKUM NEWTON TENTANG GERAK DINAMIKA PARTIKEL 1. PENDAHULUAN
HUKUM NEWTON TENTANG GERAK DINAMIKA PARTIKEL 1. PENDAHULUAN Pernahkah Anda berpikir; mengapa kita bisa begitu mudah berjalan di atas lantai keramik yang kering, tetapi akan begitu kesulitan jika lantai
Lebih terperinciFisika Dasar II Listrik, Magnet, Gelombang dan Fisika Modern
Fisika Dasar II Listrik, Magnet, Gelombang dan Fisika Modern Pokok ahasan Medan Magnetik Abdul Waris Rizal Kurniadi Noitrian Sparisoma Viridi Topik Pengantar Gaya Magnetik Gaya Lorentz ubble Chamber Velocity
Lebih terperinci3. ORBIT KEPLERIAN. AS 2201 Mekanika Benda Langit. Monday, February 17,
3. ORBIT KEPLERIAN AS 2201 Mekanika Benda Langit 1 3.1 PENDAHULUAN Mekanika Newton pada mulanya dimanfaatkan untuk menentukan gerak orbit benda dalam Tatasurya. Misalkan Matahari bermassa M pada titik
Lebih terperinciBAB 20. KEMAGNETAN Magnet dan Medan Magnet Hubungan Arus Listrik dan Medan Magnet
DAFTAR ISI DAFTAR ISI...1 BAB 20. KEMAGNETAN...2 20.1 Magnet dan Medan Magnet...2 20.2 Hubungan Arus Listrik dan Medan Magnet...2 20.3 Gaya Magnet...4 20.4 Hukum Ampere...9 20.5 Efek Hall...13 20.6 Quis
Lebih terperinciBab IV Gravitasi Braneworld IV.1 Pendahuluan
Bab IV Gravitasi Braneworld IV.1 Pendahuluan Pada Bab III, telah diperoleh sebuah deskripsi teori efektif 4-dimensi dari teori 5- dimensi dengan cara mengkompaktifikasi pada orbifold dalam kerangka kerja
Lebih terperinciKonsep Usaha dan Energi
1/18 FISIKA DASAR (TEKNIK SISPIL) USAHA DAN ENERGI Mirza Satriawan Physics Dept. Gadjah Mada University Bulaksumur, Yogyakarta email: mirza@ugm.ac.id Konsep Usaha dan Energi Disamping perumusan hukum newton,
Lebih terperinciILMU FISIKA. Fisika Dasar / Fisika Terapan Program Studi Teknik Sipil Salmani, ST., MS., MT.
ILMU FISIKA Fisika Dasar / Fisika Terapan Program Studi Teknik Sipil Salmani, ST., MS., MT. DEFINISI ILMU FISIKA? Ilmu Fisika dalam Bahasa Yunani: (physikos), yang artinya alamiah, atau (physis), Alam
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
15 BAB II TINJAUAN PUSTAKA Kompresor merupakan suatu komponen utama dalam sebuah instalasi turbin gas. Sistem utama sebuah instalasi turbin gas pembangkit tenaga listrik, terdiri dari empat komponen utama,
Lebih terperinciFisika Umum (MA101) Kinematika Rotasi. Dinamika Rotasi
Fisika Umum (MA101) Topik hari ini: Kinematika Rotasi Hukum Gravitasi Dinamika Rotasi Kinematika Rotasi Perpindahan Sudut Riview gerak linear: Perpindahan, kecepatan, percepatan r r = r f r i, v =, t a
Lebih terperinci