Pertemuan 9 DIFFERENSIAL

Transkripsi

1 Pertemn 9 DIFFERENSIAL Y' d f '() f( h) - f() h Rms rms diferensil ng perl dikethi : n n Y Y n Y e Y e Y Y ln 4 Y ln Y 5 Y log Y ' ln

2 6 Y V Y V 7 Y - V Y - V 8 Y V Y V V 9 Y ' V - V' V V Y Y cos Y cos Y - Y tg Y sec Y cotg Y -cosec 4 Y sec Y sec tg 5 Y cosec Y - cosec cotg

3 6 Y rc Y 7 Y rc cos Y 8 Y rc tg Y 9 Y rc cotg Y Y rc sec Y - Y rc cosec Y -

4 PENGERTIAN, SIFAT, RUMUS DASAR, DAN DALIL RANTAI Pengertin Deritif Secr Klkls Definisi : Trnn t deritif f() ke dlh fngsi lin f () ng nilin ntk sembrng c dlh : f' (c) f(c h) f(c) h h Bil secr mm ntk, dn h, mk : f( ) f() f'() Jik penmbhn kecil sebesr, mengkibtkn bertmbhn sebesr, sehingg f() menjdi f ( ) mk kesepdnn penlisn t rti deritif f() dlh : d ' f' () d f( ) f() Contoh : ( ) d ( ) Jdi d > restrt: > d(^,)diff(^,);

5 f ( ) ( ) cos ( ) d cos ( ) cos cos d Jdi, cos > d restrt: > d((*),)diff((*),); f ( ) ln d d ln ln ( ) ln ln Jdi, d ln e ln e ln ln e > restrt: > d(ln(*),)diff(ln(*),); 4 f ( ) d d ( ) ( ) d Jdi, d - > restrt: > d(sqrt(),)diff(sqrt(),);

6 5 > restrt: > d((())^,)diff((())^,); ( ) ( ) [ ] ( ) [ ] ( ) ( ) d d d d d f d Jdi, cos cos cos cos ) (

7 Untk mencri trnn st fngsi dengn menggnkn definisi tidk sell mdh t dpt seperti contoh-contoh tersebt Oleh kren it didkn teorem-teorem t siftsift dn rms-rms dsr seperti berikt : Teorem At Sift Trnn Bil f(), g(), dn p konstnt, Mk : d ( p) d d ( ) d ( ) d d d p d d d d d d d d d 4 d d d d d d Teorem tersebt dibktikn dengn definisi sebgi berikt : p p, penmbhn berkibt penmbhn dn ( ) p p p d it it d d p d d d( p) Jdi d p pit d p, terbkti d

8 4 ( ) ( ) ( ) terbkti, d d d d d d Jdi, d d d d d it it it d d dn penmbhn berkibt penmbhn,,, ( )( ) ( ) terbkti, d d d d d d Jdi, d d d d d d d it it it it terbkti, d d d d d d Jdi, d d d d d d it it it it - -

9 Rms-rms Dsr Rms-rms berikt jg dpt dibktikn dengn definisi t teorem ng mendhli ' cos cos ' - tg ' sec cotg ' - cosec n ' n log ' ln ' n ln 4 e ' ' e ln 5 rc ' rc cos ' rc tg ' rc cotg ' rc sec ' rc cosec ' - 6 h ' cosh cosh ' - h tgh ' sech cotgh ' - cosech Beberp kit bktikn () (b) cotg ' - cosec Bkti: Bkti : cotg (- )- cos cos ' - - cos ' log ' ' - cosec terbkti ln log ( ) log log log ' log it ', terbkti ln log e log e

10 (c) d Untk fngsi siklometri berdsrkn : Misl : Bkti : rc ' -, pd Gb Cos - d Gb d d ' cos cos terbkti Dlil Rnti Teorem : bil f() dn f() Mk d d d d Selnjtn,bil f(), f(), g(w), w h() Mk d d d d d dw dw d terbkti Contoh : ' > restrt: > d(^,)diff(^,); ' -

11 > restrt: > d(sqrt(),)diff(sqrt(),); tg ' ln ' ' cos, '? Jwb : misl d - sec cos ln ' ln cos cos ' 4 d d d d d d 7 Jwb :, '? 5, 5 d d ', d d d d d 5 cos cos cos5 5 Contoh (6) dn (7) menggnkn dlil rnti, msih menggnkn pemisln ng tertlis Untk meningkt pengerjn tersebt dpt pemisln tidk tertlis, hl it tergntng pd kecermtn penglihtn dn pemikirn tentng rti fngsi komposisi Nomor (6) dn (7) dpt dikerjkn lngsng, sebgi berikt : 8 cos, ' - -

12 9 e 5 5 ' 5 cos 55 ' 5 5 cos 5 ' e 5 ' 5 e 5 5 e ' e ' e cos cos tg 5 ' sec 55 tg 5 ' 5 sec 5 tg ln 4 ln ln 4 ' cos 4 5 { ln [ cos( 4 )]} ln ' ln 4 ' ln 4 4 ' 8 ln 4 cotg 4 5 ' 5 ' ln cos 4 5 cos ' -6 tg 4 ln cos 4? 5 (- 4 ) 5 cos 44 Jwb: hti- hti!tlisn tersebt mksdn: 4 Contoh (5) ini diberikn demi meningktkn kekrtn berpikir tentng fngsi mjemk Pd plik fngsi tidk semjemk it 6 e e ' [ cos e ] e, dst 7 8 e cos e e ' e e rc ' -9 ' -9 e e, dst

13 9 ( rc ) ' rc, dst 9 ' rc tg, dst 9 ( rc tg )