ALGORITMA PEMUTUSAN SIKLUS ITERATIF PADA ESTIMASI ROTASI CITRA DENGAN MENGGUNAKAN PSEUDO-POLAR FOURIER TRANSFORM

Transkripsi

1 Vol. 5, No. 3, Januari 00 ISSN ALGORITMA PEMUTUSAN SIKLUS ITERATIF PADA ESTIMASI ROTASI CITRA DENGAN MENGGUNAKAN PSEUDO-POLAR FOURIER TRANSFORM * Arya Yudhi Wijaya, ** Agus Zainal Arifin, *** Diana Purwitasari Program Pasca Sarjana, Jurusan Teknik Informatika, ITS Jl. Raya ITS, Kamus ITS, Sukolilo, Surabaya, 60 * arya@if.its.ac.id, ** agusza@cs.its.ac.id, *** diana@cs.its.ac.id Abstrak Registrasi citra adalah roses sistematik untuk menematkan citra yang terisah dalam sebuah kerangka acuan yang sama, sehingga informasi yang dikandung oleh citra tersebut daat diintregasikan atau dibandingkan secara otimal. Estimasi sudut rotasi dan translasi untuk registrasi citra dilakukan menggunakan Pseudo-olar Fourier Transform (PPFT). Akurasi akan dicaai secara otimal aabila dilakukan iterasi ada estimasi dengan batasan tingkat kesalahan sesuai nilai threshold yang ditentukan sebelumnya. Proses iterasi membuat komleksitas registrasi menjadi kurang efisien. Penelitian ini bertujuan mengotimasi registrasi citra dengan mengusulkan estimasi rotasi citra non-iteratif dengan PPFT. Otimasi dilakukan dengan menghaus sejumlah iterasi ada estimasi rotasi citra iteratif dengan PPFT menjadi satu kali roses estimasi, yaitu dengan menjadikan nilai-nilai sekitar estimasi sudut rotasi sebagai kandidat yang baru. Selanjutnya, I dirotasi dengan kandidat sudut estimasi. Sudut estimasi yang aling akurat adalah sudut estimasi yang menghasilkan enghitungan nilai hase correlation tertinggi antara I dan citra-citra hasil rotasi I oleh kandidat sudut estimasi. Uji coba menunjukkan bahwa nilai iterasi yang daat dihaus ada registrasi citra iteratif menggunakan PPFT adalah sebesar 3-. Metode yang diusulkan juga memiliki kekuatan estimasi ada citra ber-noise jenis gaussian noise yang memiliki mean µ = 0 hingga varian σ sebesar 0,3. Kata kunci: registrasi citra, Pseudo-olar Fourier Transform, hase-correlation. Abstract Image registration is a systematic rocess to ut the searated image in a frame, so the information of the image can be integrated or comared otimally. The estimation of rotation and translation to register image is done by using Pseduo-olar Fourier Transform (PPFT). The accuracy will be reached otimally if iteration on estimation by the limitation in the level of mistake according to treshold which is determined. The iteration rocess creates the comlexity of registration less efficient. This research uroses to otimize the image registration by giving suggestion estimation of non interactive of image rotation by using PPFT. The otimum which is done by deleting a number of estimation of iterative image rotation with the PPFT becomes once of estimation rocess. The deletion of iteration value which is done by uniting the surround of estimation of rotation side as a new candidate. Furthermore, I is rotated with estimation of estimation side. The most accurate side is the side resulting in the calculation of the highest hase correlation value between I and rotation image I, candidate estimation side. The try out shows that the iteration value which is deleted on registration of iterative image using PPTF is 3. The method ruosed has estimation on image of noise of gaussian noise having mean u=0 till variant 0 for 0,3. Key words: image registration, Pseudo-olar Fourier Transform, hase-correlation. 37

2 38 Jurnal Ilmiah KURSOR Vol. 5, No. 3, Januari 00, hlm PENDAHULUAN Registrasi citra adalah roses menemukan kembali titik-titik yang bersesuaian antara citra I dengan citra I. Citra I adalah citra I yang mengalami transformasi geometri antara lain translasi (translation), rotasi, erbesaran (scaling), embalikan (fliing), dan enarikan (stretching). Registrasi citra memainkan eran utama dalam banyak alikasi misalnya komresi video [], erbaikan kualitas video [], scene reresentation [3], dan analisa citra medis [4]. Beberaa metode telah diusulkan untuk registrasi citra. Registrasi citra ada domain sasial dilakukan dengan cara mencari nilai rata-rata, median, atau ukuran statistika lainnya ada setia nilai derajat keabuan (grayscale) atau RGB citra [5]. Registrasi citra ada domain frekuensi sasial bekerja dengan baik ketika dialikasikan terhada citra yang memiliki tingkat ketidakteraturan kecil. Registrasi citra ada domain frekuensi dilakukan dengan menggunakan Transformasi Fourier. Metode berbasis Transformasi Fourier mamu memerkirakan skala erbesaran, rotasi, dan translasi lebih akurat dibandingkan dengan metode ada domain sasial. Sebagian besar endekatan yang dilakukan berdasarkan Transformasi Fourier memanfaatkan nilai translasi ada domain yang daat diestimasi dengan akurat oleh hase correlation [6]. Phase correlation adalah metode dalam registrasi citra untuk mengestimasi translasi dua citra yang miri dengan memanfaatkan nilai uncak fase ada domain frekuensi. Metode mutahir yang diusulkan dalam registrasi citra ada domain frekuensi adalah estimasi skala rotasi dan translasi menggunakan Pseudo-olar Fourier Transform (PPFT) [7,8]. Perbedaan mendasar ada enelitian yang dilakukan Reddy dkk [7] dan Guo dkk [8] adalah enggunaan metode enghitungan translasi PPFT ada koordinat olar. Penghitungan translasi PPFT daat dilakukan dengan menggunakan Analytical Fourier-Mellin Transform [7] mauun hase correlation [8]. Langkah ertama yang dilakukan untuk estimasi rotasi dengan PPFT adalah dengan melakukan maing citra dari domain sasial ke domain frekuensi di atas seudoolar-grid. Rotasi diestimasi dengan mengubah basis koordinat kartesian (x,y) ke basis koodinat olar (r,θ). Sudut rotasi adalah translasi I terhada I ada sumbu θ. Estimasi rotasi dan translasi dengan PPFT memiliki akurasi yang tinggi. Akan tetai, akurasi akan dicaai secara otimum aabila dilakukan iterasi dengan batasan tingkat kesalahan sesuai nilai threshold yang ditentukan sebelumnya. Proses iterasi ini menjadikan registrasi menjadi boros dalam hal komutasi. Penelitian ini mengusulkan suatu metode untuk meningkatkan efisiensi komutasi dengan cara mengubah cara iteratif menjadi non-iteratif tana mengurangi akurasi dari hasil estimasi rotasi dan translasi. Cara non-iteratif dilakukan dengan dua taha utama yaitu taha reresentasi PPFT dan taha estimasi dengan memanfaatkan hase correlation. Taha reresentasi melakukan erbaikan reresentasi PPFT, sehingga hase correlation akan daat mengestimasi translasi dengan lebih akurat. Sedangkan taha estimasi dilakukan tana iterasi karena menggunakan kandidat lain sebagai sudut rotasi yang meruakan tetangga dari sudut yang ditemukan. KONSEP REGISTRASI CITRA PADA DOMAIN SPASIAL DAN FREKUENSI Estimasi Pergeseran I adalah citra I yang mengalami translasi ada sumbu x dan sumbu y sebesar (Δx,Δy) sehingga didaatkan Persamaan (). I (x, y)= I (x + Δx, y + Δy) () maka besar translasi I terhada I sebesar (Δx,Δy) daat ditemukan secara akurat dengan hase correlation [9]. Metode estimasi translasi dengan hase correlation daat dilakukan dengan Transformasi Fourier D ada I dan I sehingga secara berturut-turut menghasilkan Î dan Î. Î dan Î berturut- turut adalah citra I dan I dalam domain Fourier Transform yang dinotasikan dengan Persamaan (). ˆ = I = I () I ; Selanjutnya dilakukan enghitungan hase correlation dengan Persamaan (3). = (3)

3 Wijaya dkk, Algoritma Pemutusan Siklus Iteratif 39 dimana adalah hase correlation dari Î dan Î. Sedangkan I * adalah comlex conjugate dari I. Selanjutnya dicari hase correlation R ada domain sasial dimana R adalah seerti yang ditunjukkan oleh Persamaan (4). R = (4) Translasi citra I terhada I daat ditemukan dengan mencari letak uncak dari R yaitu degan menggunakan Persamaan (5). xam rg (x, y) R (ΔΔxΔy) = a (5) Δx adalah besar translasi I terhada I ada arah sumbu x, sedangkan Δy adalah besar translasi I terhada I ada arah sumbu y. Estimasi Rotasi Aabila I adalah citra I yang mengalami rotasi sebesar Δθ, maka cara untuk menemukan sudut rotasi relatif I terhada I sebesar Δθ adalah dengan mengubah sistem koordinat kartesian ada citra I dan I menjadi sistem koordinat olar sehingga didaatkan Persamaan (6). I (r,θ)= I (r,θ + Δθ) (6) I ( r, ) adalah citra I ada koordinat olar dan I ( r, ) adalah citra I ada koordinat olar dimana I memiliki sudut rotasi relatif sebesar Δθ terhada I. r adalah jarak suatu titik dengan usat koordinat dan θ adalah rotasi relatif terhada sumbu x ositif dengan usat rotasi angkal koordinat. Gambar (a) dan (b) adalah I dan I ada koordinat kartesian. Dilakukan transformasi I dan I menuju sistem koordinat olar sehingga secara berurutan I dan I berubah menjadi seerti ada Gambar (c) dan (d). Sumbu horisontal ada Gambar (c) dan (d) meruakan sumbu r. Sedangkan sumbu vertikal ada Gambar (c) dan (d) meruakan sumbu θ. Daat diamati bahwa I (r,θ + Δθ) yang ditunjukkan oleh Gambar (d) meruakan versi translasi seanjang sumbu θ dari I (r, θ) yang ditunjukkan Gambar (c). Besar translasi seanjang sumbu θ I (r,θ + Δθ) terhada I (r,θ) daat ditemukan secara akurat dengan hase correlation. Sehingga, sudut rotasi relatif I terhada I sebesar Δθ daat dicari dengan mereduksi eristiwa rotasi menjadi eristiwa translasi ada koordinat olar. (a) (b) (c) (d) Gambar. Estimasi rotasi. (a) Citra I, (b) Citra I yang meruakan versi rotasi sebesar Δθ terhada I, (c) I ada sistem koordinat olar, dan (d) I ada sistem koordinat olar. (a) (b) (c) Gambar. Pseudoolar-grid (contoh: masukan citra 8x8). (a) P, (b) P, dan (c) P = P UP. Kendala Estimasi Rotasi ada Domain Konse estimasi translasi dan rotasi dengan Sasial hase correlation yang diaarkan ada bagian sebelumnya akan menghasilkan estimasi yang

4 40 Jurnal Ilmiah KURSOR Vol. 5, No. 3, Januari 00, hlm akurat aabila I dan I memiliki usat rotasi yang sama, dimana usat tersebut telah didefinisikan terlebih dahulu (secara default usat erbesaran berada di titik tengah citra). Akan tetai, hasil estimasi rotasi I terhada I tidak akurat aabila diterakan ada citra yang memiliki usat rotasi yang tidak sama. Kendala ini terjadi akibat adanya translasi citra I terhada I, sehingga usat rotasi dan erbesaran yang seharusnya sama menjadi bergeser. Peristiwa ini seharusnya tidak akan menjadi kendala aabila engerjaannya dilakukan ada domain frekuensi. Domain frekuensi menjadi solusi karena adanya sifat shift invariant ada domain frekuensi, yang berarti bahwa domain frekuensi tidak diengaruhi oleh translasi. Berdasarkan konse ini, maka diusulkan metode yang mengadosi rinsi yang dilakukan ada sub bagian sebelumnya, akan tetai dilakukan ada domain frekuensi [8]. Domain frekuensi yang diusulkan adalah Pseudo-olar Fourier Transform (PPFT) seerti yang dierlihatkan dalam Persamaan (7). P P P (7) dimana dan (8) l N N P k,k l, N k N N l N N P k, k l, N k N N (9) P adalah seudoolar-grid yang tersusun dari gabungan P dan P. P adalah komonen P ada arah vertikal dan P adalah komonen P ada arah horisontal. k disebut sebagai seudoradius dan l disebut sebagai seudoangle. Resolusi dari seudoolar-grid untuk citra ukuran N x N adalah N + ada bagian angular dan N + ada bagian radial. Ilustrasi himunan P dan P daat dilihat ada Gambar (a) dan (b). Pseudoolar-grid P diilustrasikan ada Gambar (c). Dengan reresentasi ada koordinat olar (r,θ), seudoolar-grid didefinisikan dengan Persamaan (0). P (k,l) = (rk,θl ) dan P (k,l)= (rk,θl ) (0) Dimana r k l =k 4 +, l r k =k 4 + N N () θ l l = π / arctan dan l θ N l = arctan () N Nilai k = N,, N dan l = N/,, N/. Nilai PPFT didefinisikan sebagai samel dari Transformasi Fourier di atas seudoolargrid P yang diberikan ada Persamaan (8) dan (9). Secara detil, PPFT I ˆ j (j =, ) adalah sebuah transformasi linear, dimana terdefinisi untuk k = N,,N dan l = N/,,N/, sebagai Persamaan (3) dan (4). l k,k N = N / u, v= N / ˆ l I k, k N = N / u,v= N / π i I(u, v) ex ku+kv M N π i I(u, v) ex ku kv. M N (3) (4) Î adalah I ada domain frekuensi. adalah nilai PPFT yang akan diberikan di atas P dan I adalah nilai PPFT yang akan diberikan di ˆ atas P. Sebagaimana daat dilihat ada Gambar (c), untuk setia sudut yang telah ditentukan sebesar l, samel dari seudoolar-grid memiliki sace yang sama ada bagian radial. Akan tetai, sace ini berbeda untuk sudut yang berbeda. Demikian ula, grid memiliki sace yang tidak sama dalam bagian angular, tetai memiliki sace kemiringan yang sama (lihat Persamaan (5) dan (6)). Δtanθ (l) cotθ l+ cotθ l = (5) N Δtanθ (l) cotθ cotθ = (6) θ l+ θ dimana dan diberikan ada Persamaan (). Proerti enting PPFT adalah bahwa transformasi ini memiliki kemamuan invert. Selain itu, PPFT forward dan invert daat dialikasikan dengan sebuah komutasi yang ceat dengan bantuan FrFT. Dan yang lebih enting lagi, algoritma ini tidak membutuhkan regriding atau interolasi sehingga memiliki keakuratan yang tinggi. Fractional Fourier Fourier (FrFT) l N

5 Wijaya dkk, Algoritma Pemutusan Siklus Iteratif 4 Komleksitas enghitungan PPFT daat ditekan dengan bantuan FrFT. FrFT adalah algoritma ceat dengan komutasi O(N logn) yang daat memetakan Transformasi Fourier Diskrit (DFT) di atas beberaa himunan dari N titik ada sebuah keliling lingkaran [8]. Sehingga FrFT menjadikan komleksitas komutasi keseluruhan PPFT ada Persamaan (3) dan (4) yang semula adalah O(N 3 ) kemudian daat direduksi menjadi O(N logn). Lebih sesifik, diberikan sebuah vektor C dengan anjang N+, C C(u), u ( N /,..., N / ), α R. FrFT didefinisikan sebagai Persamaan (7). N / α + C)(k)= C(u) ex[ ππiku /(N + u= N / (FN )] k N,..., N/ (7) Algoritma Estimasi Rotasi Iteratif dengan PPFT Algoritma estimasi rotasi iteratif dengan menggunakan PPFT [8] daat dilihat ada Gambar 3. Penjelasan algoritma ada Gambar 3 adalah sebagai berikut:. Magnitude PPFT dihitung setelah dilakukan zero-adding ada citra masukan sehingga memiliki ukuran yang sama.. θ ditemukan dengan melakukan D hase correlation seanjang sumbu θ ada domain seudo-olar. 3. Salah satu dari citra masukan diutar dengan sudut akumulasi θ n. 4. Dilakukan iterasi langkah -3 hingga Δθ lebih kecil dari threshold yang ditentukan yaitu sebesar ε θ. 5. Ambiguitas θ diselesaikan dengan menggunakan D hase correlation, yaitu dengan memutar salah satu citra sebesar θ dan θ+π. Ambiguitas ini disebabkan oleh ambiguitas nilai arctan yang daat bernilai θ atau θ + π. 6. Pergeseran ditemukan dengan menggunakan D hase correlation. Gambar 3. Algoritma Estimasi Rotasi Iteratif dengan PPFT.

6 4 Jurnal Ilmiah KURSOR Vol. 5, No. 3, Januari 00, hlm Gambar 4. Estimasi Rotasi Non-iteratif dengan PPFT. (a) (b) (c) (d) Gambar 5. (a) Citra I, (b) Citra I, (c) I ˆ (r, θ), dan (d) I ˆ (r, θ). G G Gambar 6. Sudut Tetangga α T yang Menjadi Kandidat Baru Sudut Rotasi.

7 Wijaya dkk, Algoritma Pemutusan Siklus Iteratif 43 (a) (b) (c) (d) Gambar 7. Salah Satu Contoh Uji Coba. (a) Citra I, (b) Citra I Memiliki Rotasi Relatif 66 terhada I, (c) PPFT I dan I dalam Reresentasi Grayscale, dan (d) Citra I Ditambah Hasil Estimasi Rotasi. (a) (b) (c) (d) Gambar 8. Salah Satu Contoh Hasil Uji Coba. (a) Citra I, (b) Citra I Memiliki Rotasi Relatif 33,7 terhada I, gaussian noise µ = 0 dan Varian σ = 0,09, (c) PPFT I dan I dalam Reresentasi Grayscale, dan (d) Citra I Ditambah Hasil Estimasi Rotasi Citra I. ALGORITMA PEMUTUSAN SIKLUS ITERATIF ESTIMASI ROTASI DENGAN PPFT Algoritma yang diusulkan yaitu estimasi rotasi non-iteratif dengan PPFT akan memerbaiki algoritma estimasi rotasi iteratif dengan PPFT yang terdaat ada Gambar 3. Perbaikan dilakukan dengan membuang iterasi untuk menemukan sudut rotasi otimum. Secara keseluruhan algoritma yang diusulkan daat dilihat ada Gambar 4. Algoritma memiliki dua taha utama, yaitu taha reresentasi dan taha estimasi. Taha reresentasi bertujuan melakukan emrosesan PPFT sehingga sia untuk dilakukan encarian nilai translasinya ada koordinat olar. Sedangkan taha estimasi bertujuan mengestimasi translasi mauun mengukur tingkat kesamaan dua buah citra dengan memanfaatkan kemamuan hase correlation. Taha Reresentasi Masukan dari taha reresentasi adalah dua buah citra grayscale I dan I. Dilakukan enghitungan magnitude PPFT ada masingmasing citra I dan I sehingga menghasilkan M I untuk I ˆ dan menghasilkan MI untuk ˆ I. Reresentasi PPFT dalam seudoolar-grid ditransformasikan ada koordinat olar sehingga M I dan ˆ MI masing-masing ˆ diubah menjadi I ˆ (r, θ) dan I ˆ (r, θ) ada M M koordinat olar. Dikarenakan jangkauan nilai yang sangat besar ada MI ˆ (r, θ) dan MI ˆ (r, θ), maka dilakukan oerasi logaritma ada I ˆ (r, θ) dan M I ˆ (r,θ) sehingga menghasilkan I ˆ (r, θ) dan M L I ˆ (r,θ) sebagaimana Persamaan (8). L (r,θ) = +ln(m (r,θ)) (8) L LI ˆ (r,θ) dan LI ˆ (r, θ) masih terlalu kasar untuk dilakukan emrosesan berikutnya karena nilai kontras yang kecil. Oleh karena itu, I ˆ (r,θ) dan I ˆ (r, θ) erlu diinterolasikan L L nilainya dalam interval grayscale sesuai Persamaan (9). 0; jika: L (r,θ)< 4 L (r,θ) 4 x ; jika: L > 4, jika: 4 L (r,θ) 4 G (r,θ)= (9)

8 44 Jurnal Ilmiah KURSOR Vol. 5, No. 3, Januari 00, hlm G I ( r, ) adalah reresentasi PPFT dalam grayscale yang telah dinormalisasi. G I ( r, ) dan G I ( r, ) adalah PPFT milik citra masukan I dan I yang sia diestimasi translasinya dengan hase correlation. Ilustrasi mengenai reresentasi GI ( r, ) daat dilihat di Gambar 5. Gambar 5(a) dan (b) masing masing adalah citra masukan I dan I. Gambar 5(c) dan (d) adalah reresentasi PPFT ada grayscale yang telah dinormalisasi dengan Persamaan 9. Terlihat dengan jelas bahwa Gambar 5(d) adalah versi translasi dari Gambar 5(c) ada sumbu θ (vertikal). Taha Estimasi Taha estimasi diawali dengan melakukan estimasi translasi relatif Gˆ I terhada Gˆ I seanjang sumbu θ dengan hase correlation sebagaimana Persamaan (3). Sudut rotasi relatif I terhada I sebesar α ditemukan dengan mencari besar translasi seanjang sumbu θ. Gˆ I memiliki eriode 80º, yang berarti bahwa selain sudut rotasi α masih terdaat kandidat sudut rotasi yang lain yaitu sebesar α + 80º. Sehingga terdaat dua kadidat sudut rotasi sebesar α dan α yang nilainya ditunjukkan ada Persamaan (0) dan (). α = α (0) α = α + 80 () Sudut rotasi sebenarnya sebesar α T daat dihitung dengan memanfaatkan hase correlation D. I masing-masing diutar sebesar α dan α. Sudut rotasi sebenarnya sebesar α T adalah sudut yang menghasilkan uncak hase correlation terbesar. Penghalusan sudut rotasi dengan embandingan sudut tetangga bertujuan untuk meningkatkan akurasi estimasi rotasi sebesar α T. Ide langkah ini adalah adanya ketidakercayaan bahwa sudut rotasi yang sebenarnya adalah α T. Mungkin saja sudut rotasi yang sebenarnya adalah sudut di sekitar α T. Langkah ini akan menghemat biaya komutasi dibandingkan dengan iterasi yang dilakukan oleh registrasi citra iteratif dengan PPFT. Penghematan terjadi karena iterasi yang dilakukan akan digantikan dengan embandingan sudut tetangga sehingga tidak dierlukan lagi iterasi. Gambaran mengenai embandingan sudut tetangga disajikan ada Gambar 6. Jika banyaknya tetangga di atas sudut α T adalah dan banyaknya tetangga di bawah sudut α T juga berjumlah, maka terdaat himunan kandidat sudut rotasi yang baru yaitu α K. Sudut rotasi akhir hasil enghalusan adalah α R yang meruakan elemen α K yang memiliki uncak hase correlation tertinggi. HASIL DAN PEMBAHASAN Hasil Uji Coba untuk Menentukan Banyak Iterasi yang Dihilangkan dan Akurasi Estimasi Uji coba ertama bertujuan untuk menentukan banyak iterasi metode estimasi rotasi iteratif dengan PPFT yang daat dihaus oleh metode yang diusulkan. Selain itu, uji coba juga bertujuan untuk menentukan akurasi estimasi rotasi algoritma iteratif mauun non-iteratif. Uji coba dilakukan dengan melakukan registrasi terhada emat asang citra berbeda dimana masing-masing asang memiliki sudut rotasi relatif sesamanya. Sudut rotasi sebenarnya ada masing-masing asang citra telah diketahui sebelumnya yaitu: 66 ; 33,7 ; 0,8 ; dan 77. Sudut 66 diharakan mewakili rotasi ada kondisi umum dengan sudut rotasi berua bilangan bulat di kuadran I. Selanjutnya sudut 33,7 diharakan mewakili rotasi ada kondisi umum dengan sudut rotasi berua bilangan desimal di kuadran I. Kemudian sudut rotasi 0,8 diharakan daat mewakili ada kondisi sudut rotasi yang kecil yaitu ± dimana ada umumnya sudutnya meruakan bilangan desimal. Terakhir, sudut 77 diharakan mewakili rotasi ada kondisi umum dengan sudut rotasi > 90. Tabel. Jumlah Iterasi dan Akurasi Estimasi Rotasi Iteratif dengan PPFT. Sudut (deg) Jumlah Iterasi Estimasi Rotasi (deg) Error (deg) 066,0 066,09 0,09 033, ,49 0, 000, ,68 0, 77, ,6 0,6 Tabel. Akurasi Estimasi Rotasi Non-Iteratif dengan PPFT.

9 Wijaya dkk, Algoritma Pemutusan Siklus Iteratif 45 Sudut (deg) Jumlah Iterasi Estimasi Rotasi (deg) Error (deg) 066,0 066,09 0,09 033,7 033,75 0,05 000,8 000,70 0,0 77,0 77,9 0,9 Tabel 3. Akurasi Estimasi Rotasi ada Citra ber-noise (Gaussian noise, mean µ = 0). Rotasi (derajat) Varian (σ) Estimasi Rotasi Error *) *)nilai error estimasi rotasi terlalu besar sehingga tidak dilanjutkan untuk nilai varian berikutnya. Salah satu contoh uji coba dengan metode yang diusulkan daat dilihat ada Gambar 7. Gambar 7(a) dan (b) adalah citra masukan I dan I. I memiliki rotasi relatif 66 terhada I. Gambar 7(c) adalah PPFT I dan I dalam reresentasi grayscale. Gambar 7(d) adalah Citra I ditambah hasil estimasi rotasi citra I. Hasil uji coba dengan metode iteratif daat dilihat ada Tabel. Iterasi yang dilakukan untuk mencai tingkat kesalahan terkecil adalah sebesar 3- kali. Tingkat kesalahan terbesar adalah 0,6. Sedangkan hasil uji coba dengan metode yang diusulkan yaitu estimasi rotasi non-iteratif dengan PPFT yang hanya memerlukan satu kali iterasi daat diamati ada Tabel. Tingkat kesalahan maksimum estimasi rotasi yang diusulkan adalah sebesar 0,9. Hasil uji coba ada Tabel dan menunjukkan bahwa metode yang diusulkan mamu memutus siklus iteratif ada estimasi rotasi iteratif dengan PPFT. Tingkat akurasi metode yang disulkan juga menunjukkan tingkat kesalahan yang lebih kecil dibandingkan metode iteratif. Hasil Uji Coba Ketahanan Terhada Noise Uji coba kedua bertujuan untuk menentukan akurasi estimasi rotasi oleh metode yang diusulkan ada citra yang memiliki noise. Noise yang diilih adalah Gaussian Noise dengan mean µ = 0 dan varian σ = 0,0; 0,0; hingga metode yang diusulkan tidak mamu lagi mengestimasi rotasi secara akurat. Gaussian Noise diilih karena lebih umum terjadi ada dunia nyata. Sudut rotasi yang diilih adalah 33,7. Salah satu contoh uji coba kedua daat dilihat ada Gambar 8. Gambar 8(a) dan (b) masing-masing adalah citra masukan I dan I. I adalah versi rotasi 33,7 terhada I dan I diberi Gaussian Noise dengan mean µ = 0 dan varian σ = 0,09. Gambar 8(c) adalah PPFT milik I dan I ada reresentasi grayscale. Sedangkan Gambar 8(d) adalah hasil estimasi rotasi I terhada I yang meruakan enjumlahan I dan I hasil rekonstruksi dari rotasi dan translasi yang ditemukan. Hasil uji coba kedua daat diamati ada Tabel 3. Tingkat kesalahan teta bernilai kecil (di bawah ) hingga gaussian noise memiliki varian 0,5. Uji coba ini membuktikan bahwa metode yang diusulkan memiliki ketahanan terhada noise. Hal ini dikarenakan bahwa dengan engamatan visual citra yang memiliki Gausian noise dengan mean µ = 0 dan varian σ = 0,0 sudah tidak namak lagi bentuk aslinya. SIMPULAN Berdasarkan hasil uji dan embahasan yang dilakukan, maka daat ditarik simulan:. Algoritma yang diusulkan mamu memutus siklus iterasi berkisar 3- dibanding algoritma registrasi citra untuk estimasi rotasi dengan menggunakan PPFT.. Algoritma registrasi citra dengan PPFT yang sebelumnya memiliki komleksitas

10 46 Jurnal Ilmiah KURSOR Vol. 5, No. 3, Januari 00, hlm komutasi O(MN logn), dimana M menunjukkan banyak iterasi dan N menyatakan ukuran citra masukan ukuran NxN, daat direduksi menjadi O(N logn) dikarenakan iterasi sebanyak M bernilai. 3. Ditinjau dari segi akurasi, hasil registrasi citra dengan metode yang diusulkan memiliki tingkat akurasi yang signifikan yang didaatkan secara otonom tana endefinisian nilai threshold sebelumnya. Berbeda dengan metode registrasi PPFT yang menggunakan iterasi, akurasi didefinisikan sebagai nilai threshold dan iterasi akan berhenti ketika nilai estimasi rotasi mencaai nilai threshold yang ditentukan. 4. Metode yang diusulkan juga memiliki ketahanan terhada gaussian noise yang memiliki mean µ = 0 hingga varian σ sebesar 0,3. DAFTAR PUSTAKA [] Dufaux F and Konrad J. Efficient, Robust, and Fast Global Motion Estimation for Video Coding. IEEE Transaction on Image Processing. 9: [] Kuglin CD and Hines DC. The Phase Correlation Image Alignment Method. Proc. IEEE Conf. Cybernetics and Society [3] Irani M and Peleg S. Motion Analysis for Image Enhancement: Resolution, Occlusion, and Transarency. J Visual Comm and Image Reresentation. 4: [4] Mann S and Picard R. Virtual Bellows: Constructing High Quality Stills from Video. Proc IEEE Int l Conf Image Processing [5] Wan R and Li M. An Overview of Medical Image Registration. Fifth International Conference on Comutational Intelligence and Multimedia Alications (ICCIMA'03) [6] Wolberg G and Zokai S. Robust Image Registration using Log-Polar Transform. Proc. IEEE Int. Conf. Image Processing [7] Reddy S and Chatterji BN. An FFT-Based Technique for Translation, Rotation, and Scale-Invariant Image Registration. IEEE Trans. Image Processing. 3: [8] Guo X, Xu Z, Lu Y, Liu Z, and Pang Y. Image Registration Based on Pseudo- Polar FFT and Analytical Fourier-Mellin Transform. Lecture Notes in Comuter Science. Berlin: Sringer Berlin [9] Keller Y, Averbuch A, and Israeli M. Pseudoolar-Based Estimation of Large Translations, Rotation, and Scalings in Images. IEEE Transactions on Image Processing. 4: