DIMENSI PARTISI PADA GRAPH HASIL KORONA C m K n

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "DIMENSI PARTISI PADA GRAPH HASIL KORONA C m K n"

Transkripsi

1 DIMENSI PARTISI PADA GRAPH HASIL KORONA C m K n Nama : Yogi Sindy Prakoso NRP : Jurusan : Matematika FMIPA-ITS Pembimbing : Drs. Suhud Wahyudi, M.Si Dra. Titik Mudiati, M.Si Abstrak Grah adalah himunan asangan (V,E) dimana V adalah himunan vertex dan E adalah himunan edge yaitu asangan vertex dari V. Jika G adalah grah terhubung, misalkan S V(G) dan titik v V(G), arak antara v dengan S adalah d(v,s) dengan d(v,s) = min{d(v,x) x S}. Misalkan k buah artisi dan untuk himunan terurut Π = {S 1, S, S k } dari vertex-vertex dalam grah terhubung G dan vertex v ada V(G), reresentasi dari v terhada Π adalah r(v Π) dengan r(v Π) = (d(v,s 1 ), d(v,s ), d(v,s k )). Jika k-vektor r(v Π), untuk setia vertex v ada V(G) berbeda, maka Π disebut himunan artisi embeda dari V(G). Himunan artisi embeda dengan kardinalitas minimum dari V(G) disebut dimensi artisi dari G dan dinotasikan dengan d(g). Pada Tugas Akhir ini ditentukan dimensi artisi ada grah hasil korona C m K n dengan m 3, n 1. Dari analisis yang dilakukan dieroleh hasil bahwa dimensi artisi C m K n, 3, untuk n = 1 d(c m K n ) =, untuk n > 1 dengan meruakan bilangan bulat ositi terkecil yang memenuhi Kata Kunci : himunan embeda, dimensi artisi, grah hasil korona. n. 1. PENDAHULUAN Grah meruakan salah satu bidang dalam matematika. Grah adalah sebuah diagram yang memuat titik-titik disebut vertex, dan garis yang menghubungkan vertex-vertex disebut edge, didefinisikan G(V,E), dimana V adalah kumulan dari vertex dan E adalah kumulan dari edge. Setia edge menghubungkan teat dua buah vertex, dan setia vertex daat memiliki banyak edge yang menghubungkan dengan vertex yang lainnya. Dari ermasalahan yang terdaat ada berbagai disilin ilmu daat diselesaikan dengan membuat model grah. Misalkan grah mereresentasikan bentuk molekul air yang terdiri dari atom oksigen dan hidrogen, rancangan ruangan suatu bangunan. Masalah dan solusi yang didaat dari contoh kasus tersebut meruakan teknik dari teori grah. Dimensi artisi meruakan salah satu teknik dari teori grah. Berikut diberikan gambaran mengenai dimensi artisi. Misalkan terdaat sebuah roinsi ada suatu negara dimana di dalamnya terdaat beberaa kota. Kemudian kota-kota tersebut dibagi menadi beberaa kelomok dengan ketentuan dalam sebuah kelomok tidak terdaat kota yang sama. Hitung arak minimum dari masing-masing kota terhada semua kelomok. Jika terdaat dua kota yang berarak sama, maka ubah kembali embagian kelomok tersebut samai didaatkan arak minimum tia kota berbeda. Banyaknya kelomok yang dibuat seminimal mungkin ini dinamakan dengan dimensi artisi. (Iqbal, 010) Seauh ini dimensi artisi ada grah hasil korona C m K n belum ditemukan, sehingga ada Tugas Akhir ini akan dibahas mengenai dimensi artisi ada grah hasil korona C m K n.. DASAR TEORI.1 Grah Grah tak berarah, selanutnya disebut sebagai grah G, didefinisikan sebagai asangan terurut G(V,E) dimana V adalah himunan hingga tidak kosong {v 1, v, v k } dan E adalah himunan bagian dari VxV dengan (u,v) E, mengakibatkan (v,u) E. Anggota dari V disebut vertex digambarkan sebagai lingkaran atau titik dan anggota dari E disebut edge digambarkan sebagai ruas garis yang menghubungkan dua buah vertex. Banyaknya vertex dari G dilambangkan dengan V = dan banyaknya edge dari G dilambangkan dengan E = q. Secara umum suatu grah G yang memunyai - vertex dan q-edge dituliskan dengan (,q)-grah G. (Harary, 1969) Suatu grah dikatakan terhubung ika daat dibuat lintasan yang menghubungkan setia dua buah vertex ada grah tersebut. Contoh dari grah terhubung dan grah tidak terhubung daat dilihat ada Gambar.1. 1

2 v 3 v 1 Gambar.1 : Grah Terhubung dan Grah Tidak Terhubung. Grah sederhana adalah grah yang tidak memuat loo dan sisi rangka (multile edge). Loo adalah sisi yang menghubungkan suatu titik dengan dirinya sendiri. Jika terdaat lebih dari satu sisi yang menghubungkan dua titik, maka sisi-sisi tersebut dinamakan sisi rangka (multile edge). Grah takberarah (undirected grah) adalah grah yang sisinya tidak memunyai orientasi arah, dan urutan asangan titik-titik yang dihubungkan oleh sisi tidak dierhatikan. (Harary, 1969). Eksentrisitas Jarak (distance) antara vertex u dan v ada grah G, dinotasikan dengan d(u,v) adalah anang lintasan terendek antara u dan v ada grah G. Jika tidak ada lintasan antara u dan v, maka d(u,v) =. (Harary, 1969) Gambar. : Grah dengan 7 vertex dan 7 edge. Contoh.1 : Pada Gambar. : d(v 1,v 3 ) =, d(v 1,v 5 ) =, d(v,v 4 ) =, d(v 3,v 4 ) =, d(v 3,v 5 ) = 1, d(v 1,v 4 ) = 1, d(v 3,v 7 ) =, d(v 5,v 6 ) =. v e 1 e e 3 v 4 e 4 e 5 e 6 v 5 v 1 e 7 v 6 v Eksentrisitas vertex v ada grah G, dinotasikan dengan ecc(v) adalah arak terauh (maksimal lintasan terendek) dari v ke setia vertex di G. ecc(v) = max{d(v,u) u V(G)} v 3 v 1 v e 1 e e 3 v 4 e 4 e 5 e 6 v 5 v 4 v 5 v 6 v 7 e 7 v 3 v 6 Contoh. : Pada Gambar. : ecc(v 1 ) = dengan vertex eksentrik v 3, ecc(v 1 ) = dengan vertex eksentrik v 5, ecc(v ) = dengan vertex eksentrik v 4, ecc(v 3 ) = dengan vertex eksentrik v 4. Diameter ada grah G, dinotasikan dengan diam(g) didefinisikan sebagai eksentrisitas maksimum dari G, atau arak maksimum antara dua vertex ada G. diam(g) = max x VG ecc x = max x,y VG d(x, y) Contoh.3 : Pada Gambar., diam(g) =. Radius ada grah G, dinotasikan dengan rad(g) didefinisikan sebagai eksentrisitas minimum dari G. rad(g) = min x VG ecc x Contoh.4 : Pada Gambar., rad(g) = 1..3 Jenis-Jenis Grah Berikut ini akan dielaskan beberaa enis dari grah khusus, didalamnya diberikan enelasan tentang engertian grah, disertai dengan contohcontohnya. 1. Grah Cycle Grah cycle adalah suatu walk tertutu yang mengandung setidaknya tiga buah vertex dan semua vertexnya berbeda, dimana suatu walk ada grah G(V,E) yang menghubungkan v 1 dengan v n adalah suatu barisan vertex dan edge dari G dengan bentuk sebagai berikut : {v 1, (v 1,v ), v, (v,v 3 ), v 3, v n-1, (v n-1,v n ), v n } Dan daat dituliskan sebagai {v 1, v, v n } atau v 1, v, v n. Suatu walk dikatakan tertutu ika v 1 = v n. Grah n-cycle adalah grah cycle dengan n buah edge, dinotasikan dengan C n. Berikut contoh grah cycle terlihat ada Gambar.3. C 3 Gambar.3 : Grah C 3 dan C 6. C 6. Grah Lengka Grah lengka adalah grah sederhana yang setia vertex-nya memunyai sisi ke semua vertex

3 lainnya. Grah lengka dengan n buah vertex dinotasikan dengan K n. Grah lengka memunyai umlah vertex dan edge masing-masing adalah V(K n ) n (n 1) = n dan K n =. Akibatnya, tia vertex di K n bertetangga dengan vertex lainnya di K n sehingga setia vertex di K n memiliki umlah tetangga yang sama d Kn (v) = (n-1)k n dan memiliki diameter D(K n ) = 1 atau disebut uga dengan unit distance. Berikut contoh grah lengka terlihat ada Gambar.4. (Iqbal, 010) dinotasikan dengan G H, meruakan grah dengan himunan vertex sebagai berikut (Harary, 1970) : V G H = V(G) V(H i ) iεv (G) Dan memunyai himunan edge sebagai berikut (Harary, 1970) : E G H = E G iεv G E H i V G dan u i εv H i } { i, u i : i Sebagai contoh, misalkan diberikan grah G dan H seerti Gambar.5. K 5 K 6 Gambar.4 : Grah K 5 dan K 6. G H.4 Dimensi Partisi Misalkan terdaat sebuah grah terhubung G dengan V(G) adalah himunan vertex-vertexnya, S V(G) dan titik v V(G), arak antara v dengan S yang dinotasikan d(v,s) didefinisikan sebagai berikut : d(v,s) = min{d(v,x) x S} Misalkan terdaat sebuah grah terhubung G dan k buah artisi dan untuk himunan terurut Π = {S 1, S, S k } dari vertex-vertex dalam grah terhubung G dan vertex v ada V(G), reresentasi dari v terhada Π adalah k-vektor. r(v Π) = (d(v,s 1 ), d(v,s ), d(v,s k )) Jika k-vektor r(v Π), untuk setia vertex v ada V(G) berbeda, maka Π disebut himunan artisi embeda dari V(G). Himunan artisi embeda dengan kardinalitas minimum disebut dimensi artisi dari G dinotasikan dengan d(g). (Syah, 008) Lemma.1 Jika d(u,w) = d(v,w), untuk semua w V(G)-{u,v} maka u dan v harus berada di kelas artisi yang berbeda. (Chartrand, 000) Proosisi.1 Misal G adalah grah terhubung orde n. Jadi, d(g) = ika dan hanya ika G = P n. (Syah, 008) Proosisi. Misal G adalah grah terhubung orde n. Jadi, d(g) = n ika dan hanya ika G = K n. (Syah, 008).5 Oerasi Korona Pada Grah ( ) Misalkan G dan H adalah dua buah grah. Hasil oerasi korona ada grah G terhada H G H Gambar.5 : Hasil oerasi korona ada grah..6 Grah Hasil Korona C m K n Grah ini meruakan grah hasil korona antara grah cycle (C m ) memunyai m-vertex yang dinotasikan dengan {x 1, x, x m } dan grah lengka K n memunyai n-vertex yang dinotasikan dengan {y i1, y i, y in }, i = 1,, m, dimana m,n adalah bilangan bulat ositif dan m 3, n 1. Grah hasil korona C m K n adalah G(V,E) dengan himunan vertex V(C m K n ) = {v 1, v, v m, v m+1 } dengan : v 1 = {y 11, y 1, y 1n }, v = {y 1, y, y n },... v m = {y m1, y m, y mn }, v m+1 = {x 1, x, x m }. sedangkan himunan edge : E(C m K n ) = {x 1 x, x x 3, x m-1 x m, x m x 1, x 1 y 11, x 1 y 1, x 1 y 1n, x m y m1, x m y mn } Jumlah vertex dan edge masing-masing adalah V(C m K n ) = m(n+1) dan E(C m K n ) = m (n +n+) Sebagai contoh untuk m = 6 dan n = 5 yang daat dilihat ada Gambar.6..7 Dimensi Partisi Pada Grah Hasil Korona C m K n 3

4 Dimensi Partisi ada Grah G hasil dari oerasi hasil korona (oerasi ) grah cycle (C m ) dan grah lengka (K n ), dimana m,n bilangan bulat ositif dan m 3, n 1, dinotasikan dengan G(C m K n ), dieroleh melalui kardinalitas minimum dari himunan artisi embeda dari grah G(C m K n ). y 1 y 13 y 14 y 15 dengan 1 i m maka S 1 = {x i x i V(C m ), 1 i m}. Bukti : Misalkan x i V(C m ), y i V(K n ) dengan 1 i m, 1 n karena arak antara x i dan y i sama dengan 1, sehingga reresentasi himunan artisi embeda berbeda, yaitu : r(x i Π) = (0,...) yang berada ada himunan artisi embeda S 1 dan r(y i Π) = (1,...) yang berada ada himunan artisi embeda {S, S 3, S }. y 64 y 63 y 6 y 55 y 54 y 53 y 65 y 61 y 51 y 5 x 6 x 5 y 45 y 11 x 1 x x 4 x 3 y 41 y 4 y y 3 y 1 y 4 y 5 y 3 y 31 y 33 y 35 y Dimensi Partisi Grah Hasil Korona C m K n Dengan n = 1, m Secara Umum Secara umum grah hasil korona C m K n dengan n = 1, dinotasikan dengan C m K 1. Grah Hasil Korona C m K 1 adalah grah G(V,E) dengan V(C m K 1 ) = {v 1, v, v 3, v m, v m+1 } dimana v 1 = {y 11 }, v = {y 1 }, v 3 = {y 31 }, v m = {y m1 }, v m+1 = {x 1, x, x m }, sedangkan edge C m K 1 didefinisikan dengan E(C m K 1 ) = {x 1 x, x x 3, x m-1 x m, x m x 1, x i y i1, y i1 1 i 3}. Jumlah vertex dan edge masingmasing adalah V(C m K 1 ) = m dan E(C m K 1 ) = m. Dan daat digambarkan seerti ada Gambar 4.1. y 11 y 44 y 43 Gambar.6 : Grah hasil korona C 6 K METODOLOGI PENELITIAN Metodologi enelitian yang digunakan untuk menyelesaikan ermasalahan dalam Tugas Akhir ini adalah : 1. Konstruksi. Analisis Permasalahan 3. Evaluasi 4. Penyimulan Hasil Penelitian 4. ANALISIS DAN PEMBAHASAN Pada bab ini dielaskan mengenai analisis ermasalahan beserta embahasannya dalam menyelesaikan Tugas Akhir ini. Dalam bab ini dibahas mengenai dimensi artisi dari grah hasil korona C m K n secara umum dengan m 3, n 1, dengan m,n bilangan bulat ositif. Untuk mendaatkan dimensi artisi tersebut maka dilakukan dengan menentukan kardinalitas minimum dari himunan artisi embeda. Untuk mendaatkan kardinalitas minimum dari himunan artisi embeda maka digunakan Lemma 4.1 berikut : Lemma 4.1 : Misalkan terdaat grah hasil korona C m K n dengan m 3, Π = {S 1, S, S } meruakan artisi embeda dari V(C m K n ), dan x i V(C m ) y m1 y x m x 6 x 1 x 5 y 51 Gambar 4.1 : Grah hasil korona C m K n dengan n = 1, m secara umum. Untuk menentukan dimensi artisi dari grah hasil korona C m K 1, d(c m K 1 ) dibutuhkan Lemma 4. berikut : Lemma 4. : Untuk grah hasil korona C m K n dengan m 3, n = 1, m bilangan bulat ositif maka berlaku d(c m K 1 ) = 3. Bukti : Misalkan terdaat himunan artisi embeda dari V(C m K 1 ) Π = {S 1, S, S 3 }, menggunakan Lemma 4.1, dimana S 1 = {x 1, x, x 3, x 4, x 5, x 6, y 11, y 1, y 31 }, S = {y 41, y 51, y (m-1) 1 }, S 3 = {y m1 }, maka dieroleh vektor koordinat titik-titik grah relatif terhada Π adalah sebagai berikut : x x 4 x 3 y 1 y 41 y 31 4

5 r(y 11 Π) = (0, 3), r(y 1 Π) = (0, 4), r(y (m-1) 1 Π) = (1, 0, 3), r(y m1 Π) = (1, 3, 0), r(x 1 Π) = (0, ), r(x Π) = (0, 3, 3), r(x m-1 Π) = (0, 1, ), r(x m Π) = (0,, 1), yang memberikan reresentasi yang berbeda, adi Π = {{x 1, x, x 3, x 4, x 5, x 6, y 11, y 1, y 31 }, {y 41, y 51, y (m-1) 1}, {y m1 }} meruakan himunan artisi embeda C m K 1 dengan kardinalitas Π 3. Jadi, d(c m K 1 ) 3. Sedangkan, untuk menemukan batas bawahnya, maka akan dibuktikan bahwa ika kardinalitas Π = 3-1 =, yaitu Π = {S 1, S }, maka bukan himunan artisi embeda, karena menurut Proosisi.1 hanya ika grah P n sehingga Π = {S 1, S } bukan meruakan himunan artisi embeda. Jadi, 3 Π atau 3 d(c m K 1 ). Karena d(c m K 1 ) adalah 3 d(c m K 1 ) 3, maka d(c m K 1 ) = 3. Jadi, terbukti bahwa d(c m K 1 ) = Dimensi Partisi Grah Hasil Korona C m K n Dengan n =, m Secara Umum Secara umum grah Hasil Korona C m K n dengan n =, dinotasikan dengan C m K. Grah Hasil Korona C m K adalah grah G(V,E) dengan V(C m K ) = {v 1, v, v 3, v m, v m+1 } dimana v 1 = {y 11, y 1 }, v = {y 1, y }, v 3 = {y 31, y 3 }, v m = {y m1, y m }, v m+1 = {x 1, x, x m }, sedangkan edge C m K didefinisikan dengan E(C m K ) = {x 1 x, x x 3, x m- 1x m, x m x 1, x i y i, y i1 y i 1 i m, 1 }. Jumlah vertex dan edge masing-masing adalah V(C m K ) = 3m dan E(C m K ) = 4m. Dan daat digambarkan seerti ada Gambar 4.. y 11 y 1 y 1 y m y m1 y 6... y 61 x m x 6 y 5 x 1 x 5 y 51 x x 4 x 3 y 4 y y 41 y 31 y 3 Gambar 4. : Grah hasil korona C m K n dengan n =, m secara umum. Untuk menentukan dimensi artisi dari grah Hasil korona C m K, d(c m K ) dibutuhkan Lemma 4.3 berikut : Lemma 4.3 : Untuk grah hasil korona C m K n dengan m 3, n =, m bilangan bulat ositif maka berlaku d(c m K ) = dengan meruakan bilangan bulat ositi terkecil yang memenuhi m. Bukti : Misalkan himunan artisi embeda dari V(C m K ), Π = {S 1, S, S }, dengan menggunakan Lemma 4.1, sehingga x i S 1, Perhatikan ada setia edge x i dengan y i khususnya (-1) dimana = i. Dengan y (-1) buah vertex dimana = 1 meruakan anggota S 1, sedangkan y (-1) buah vertex lainnya dimana 1 adalah anggota (-1) artisi selain S 1. Lalu erhatikan y (-) buah vertex dimana = 1 adalah anggota S, sedangkan y (-) dimana 1 adalah anggota (-) artisi selain S 1 dan S. Langkah ini dilakukan terus samai bersisa 1 batang dimana kedua vertex-nya belum tergabung dalam artisi manaun. Pada batang terakhir, vertex yang berlabel ganil adalah anggota S -1 dan vertex yang berlabel gena adalah anggota S. Maka dieroleh vektor koordinat titik-titik grah relatif terhada Π adalah sebagai berikut : r(y 11 Π) = (0, 1, 3, 3, 3), r(y 1 Π) = (1, 0, 3, 3, 3), r(y 1 Π) = (0, 3, 1, 3, 4), r(y Π) = (1, 3, 0, 3, 4), r(y m1 Π) = (1, 0, 1), r(y m Π) = (1, 1, 0), r(x 1 Π) = (0, 1,,...), r(x Π) = (0,, 1,...), r(x m Π) = (0, 1, 1). Sehingga, d(c m K ). Jika Π = {S 1, S, S -1 } maka asti ditemukan reresentasi koordinat vertex yang sama yaitu asti terdaat d(u,s ) = d(v,s ), 1-1. Maka sesuai dengan Lemma.1, u dan v harus berada ada artisi yang berbeda sehingga Π bukan meruakan himunan artisi embeda, maka d(c m K ). Terdaat ( (-1)) buah asang vertex x i dengan y i atau (-1) 5

6 ( 1) ( 1)! Jadi, d(c m K ) =, dengan adalah bilangan bulat terkecil yang memenuhi. 4.3 Dimensi Partisi Grah Hasil Korona C m K n Dengan n = 3, m Secara Umum Secara umum grah Hasil Korona C m K n dengan n = 3, dinotasikan dengan C m K 3. Grah Hasil Korona C m K 3 adalah grah G(V,E) dengan V(C m K 3 ) = {v 1, v, v 3, v m, v m+1 } dimana v 1 = {y 11, y 1, y 13 }, v = {y 1, y, y 3 }, v 3 = {y 31, y 3, y 33 }, v m = {y m1, y m, y m3 }, v m+1 = {x 1, x, x m }, sedangkan edge C m K 3 didefinisikan dengan E(C m K 3 ) = {x 1 x, x x 3, x m-1 x m, x m x 1, x i y i, y i1 y i, y i1 y i3, y i y i3 1 i m, 1 3}. Jumlah vertex dan edge masing-masing adalah V(C m K 3 ) = 3m dan E(C m K 3 ) = 7m. Dan daat digambarkan seerti ada Gambar 4.3. y m3 y m y 63 y m1 y 6... y 61 x m x 6 y 1 y 13 y y 53 y 11 x 1 x 5 Gambar 4.3 : Grah hasil korona C m K n dengan n = 3, m secara umum. Untuk menentukan dimensi artisi dari grah Hasil korona C m K 3, d(c m K 3 ) dibutuhkan Lemma 4.4 berikut : Lemma 4.4 : Untuk grah hasil korona C m K n dengan m 3, n = 3, m bilangan bulat ositif maka berlaku d(c m K 3 ) = dengan meruakan x x 4 x 3 y 1 y 51 y 41 y 5 y 43 y 31 bilangan bulat ositi terkecil yang memenuhi m. y 3 y 4 y 3 y Bukti : Misalkan himunan artisi embeda dari V(C m K 3 ), Π = {S 1, S, S }, dengan menggunakan Lemma 4.1, sehingga x i S 1, Perhatikan ada setia edge x i dengan y i 1 ( ) khususnya dimana = i. Dengan y 1 ( ) buah vertex dimana = 1 meruakan anggota S 1, sedangkan buah vertex lainnya dimana 1 y 1 ( ) adalah anggota (-1) artisi selain S 1. Lalu erhatikan y ( 3) buah vertex dimana = 1 adalah anggota S, sedangkan y ( 3) dimana 1 adalah anggota (- ) artisi selain S 1 dan S. Langkah ini dilakukan terus samai bersisa 1 batang dimana kedua vertex-nya belum tergabung dalam artisi manaun. Pada batang terakhir, vertex yang berlabel ganil adalah anggota S -1 dan vertex yang berlabel gena adalah anggota S. Maka dieroleh vektor koordinat titik-titik grah relatif terhada Π adalah sebagai berikut : r(y 11 Π) = (0, 1, 1, 3, 3, 3), r(y 1 Π) = (1, 0, 1, 3, 3, 3), r(y 13 Π) = (1, 1, 0, 3, 3, 3), r(y 1 Π) = (0, 1, 3, 1, 3, 4), r(y Π) = (1, 0, 3, 1, 3, 4), r(y 3 Π) = (1, 1, 3, 0, 3, 4), r(y m1 Π) = (1, 0, 1, 1), r(y m Π) = (1, 1, 0, 1), r(y m3 Π) = (1, 1, 1, 0), r(x 1 Π) = (0, 1, 1,,...), r(x Π) = (0, 1,, 1,...), r(x m Π) = (0, 1, 1, 1). Sehingga, d(c m K 3 ) Jika Π = {S 1, S, S -1 } maka asti ditemukan reresentasi koordinat vertex yang sama yaitu asti terdaat d(u,s ) = d(v,s ), 1-1. Maka sesuai dengan Lemma.1, u dan v harus berada ada artisi yang berbeda sehingga Π bukan meruakan himunan artisi embeda, maka d(c m K 3 ). Terdaat ( ( ) ) buah asang vertex x i dengan y i atau ( ) 6 1 ( ) 3! 3 1 ( )

7 Jadi, d(c m K 3 ) =, dengan adalah bilangan bulat terkecil yang memenuhi Dimensi Partisi Grah Hasil Korona C m K n Dengan n Secara Umum, m Secara Umum Untuk memeroleh dimensi artisi dari grah hasil korona C m K n m secara umum, n secara umum dengan m 3, n 1, daat dilihat ada Teorema 4.1 berikut : Teorema 4.1 : Untuk grah hasil korona C m K n dengan m 3, n 1, m, n bilangan bulat ositif maka berlaku d(c m K n ) = 3, untuk n = 1, untuk n > 1 dengan meruakan bilangan bulat ositi terkecil yang memenuhi n. Bukti : d(c m K n ) = 3, untuk n = 1 : Untuk d(c m K n ) = 3, untuk n = 1 telah dibuktikan ada Lemma 4.. d(c m K n ) =, untuk n > 1 : Misalkan himunan artisi embeda dari V(C m K n ), dengan n 1, Π = {S 1, S, S }, dengan menggunakan Lemma 4.1, sehingga x i S 1, Perhatikan ada setia edge x i dengan y i 1 ( n+1) khususnya dimana = (n 1)! i. Dengan y 1 ( n +1) buah vertex (n 1)! dimana = 1 meruakan anggota S 1, sedangkan y 1 ( n +1) buah (n 1)! vertex lainnya dimana 1 adalah anggota (-1) artisi selain S 1. Lalu erhatikan y 3 4 ( n +) (n 1)! buah vertex dimana = 1 adalah anggota S, sedangkan y 3 4 ( n +) (n 1)! dimana 1 adalah anggota (-) artisi selain S 1 dan S. Langkah ini dilakukan terus samai bersisa 1 batang dimana kedua vertexnya belum tergabung dalam artisi manaun. Pada batang terakhir, vertex yang berlabel ganil adalah anggota S -1 dan vertex yang berlabel gena adalah anggota S. Maka dieroleh vektor koordinat titik-titik grah relatif terhada Π adalah sebagai berikut : r(y 11 Π) = (0, 1, 3, 3), r(y 1 Π) = (1, 0, 3, 3), r(y 1n Π) = (1, 1, 3, 3), r(y 1 Π) = (0, 3, 1, 3, 4), r(y Π) = (1, 3, 3, 4), r(y n Π) = (1, 1, 3, 0, 3, 4), r(y m1 Π) = (1, 0, 1,...), r(y m Π) = (1, 1, 0,...), r(y mn Π) = (1, 1, 0), r(x 1 Π) = (0, 1,,...), r(x Π) = (0,, 1,...), r(x m Π) = (0, 1, 1). Sehingga, d(c m K n ) Jika Π = {S 1, S, S -1 } maka asti ditemukan reresentasi koordinat vertex yang sama yaitu asti terdaat d(u,s ) = d(v,s ), 1-1, maka sesuai dengan Lemma.1, u dan v harus berada ada artisi yang berbeda sehingga Π bukan meruakan himunan artisi embeda, maka d(c m K n ). Terdaat (1 + n + n(n+1) ( n+1) n 1 n.1 dengan y i atau 1 + n + n(n+1) ( n+1) n n 1 n.1 1 ( n+1) n! ) buah asang vertex x i 1 ( n+1) n n 1 n.1 Jadi, d(c m K n ) =, dengan adalah bilangan bulat terkecil yang memenuhi n. 7

8 5. KESIMPULAN Sesuai dengan Teorema 4.1, daat disimulkan bahwa dimensi artisi ada grah hasil korona C m K n, dengan m 3, n 1, dieroleh : 3, untuk n = 1 d(c m K n ) =, untuk n > 1 dengan meruakan bilangan bulat ositi terkecil yang memenuhi n. 6. DAFTAR PUSTAKA Chartrand, G., Salehi, E., Zhang, P The Partition Dimension Of Grah. Aequationes Mathematicae, Harary, F Grah Teory. Wesley Publishing Comany, Inc. Harary, F., Frucht, R On The Corona Of Two Grahs. Aequationes Mathematicae, Iqbal, M Dimensi Partisi Pada Pengembangan Grah Kincir Dengan Pola K 1 +mk n. Tugas Akhir, Jurusan Matematika FMIPA ITS. Syah, N Dimensi Partisi Graf Kias dan Graf Kincir. Tugas Akhir, Jurusan Matematika FMIPA ITB. 8

DIMENSI PARTISI PADA GRAPH HASIL KORONA C m K n. Oleh : Yogi Sindy Prakoso ( ) JURUSAN MATEMATIKA. Company

DIMENSI PARTISI PADA GRAPH HASIL KORONA C m K n. Oleh : Yogi Sindy Prakoso ( ) JURUSAN MATEMATIKA. Company DIMENSI PARTISI PADA GRAPH HASIL KORONA C m K n Oleh : Yogi Sindy Prakoso (1206100015) JURUSAN MATEMATIKA Company FAKULTAS MATEMATIKA Click to DAN add ILMU subtitle PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI

Lebih terperinci

3.1 Beberapa Nilai Dimensi Partisi pada Suatu Graf. Dalam dimensi partisi suatu graf, terdapat kelas graf yang nilai dimensi partisinya

3.1 Beberapa Nilai Dimensi Partisi pada Suatu Graf. Dalam dimensi partisi suatu graf, terdapat kelas graf yang nilai dimensi partisinya BAB III DIMENSI PARTISI n 1 3.1 Beberapa Nilai Dimensi Partisi pada Suatu Graf Dalam dimensi partisi suatu graf, terdapat kelas graf yang nilai dimensi partisinya cukup mudah atau sederhana. Kelas graf

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. kromatik lokasi sebagai landasan teori dari penelitian ini.

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. kromatik lokasi sebagai landasan teori dari penelitian ini. BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan bilangan kromatik lokasi sebagai landasan teori dari penelitian ini. 2.1 Konsep Dasar Graf Beberapa konsep dasar

Lebih terperinci

MAKALAH TUGAS AKHIR DIMENSI METRIK PADA PENGEMBANGAN GRAPH KINCIR DENGAN POLA K 1 + mk n

MAKALAH TUGAS AKHIR DIMENSI METRIK PADA PENGEMBANGAN GRAPH KINCIR DENGAN POLA K 1 + mk n MAKALAH TUGAS AKHIR DIMENSI METRIK PADA PENGEMBANGAN GRAPH KINCIR DENGAN POLA K 1 + mk n Oleh : JOHANES ARIF PURWONO 105 100 00 Pembimbing : Drs. Suhu Wahyui, MSi 131 651 47 ABSTRAK Graph aalah suatu sistem

Lebih terperinci

Suatu graf G adalah pasangan himpunan (V, E), dimana V adalah himpunan titik

Suatu graf G adalah pasangan himpunan (V, E), dimana V adalah himpunan titik BAB II DASAR TEORI 2.1 Teori Dasar Graf 2.1.1 Graf dan Graf Sederhana Suatu graf G adalah pasangan himpunan (V, E), dimana V adalah himpunan titik yang tak kosong dan E adalah himpunan sisi. Untuk selanjutnya,

Lebih terperinci

Dimensi Metrik dan Dimensi Partisi dari Famili Graf Tangga

Dimensi Metrik dan Dimensi Partisi dari Famili Graf Tangga Dimensi Metrik Dimensi Partisi dari Famili Graf Tangga Ilham Saifudin 1) 1) Jurusan Teknik Informatika Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah Jember Jl Karimata No 49 Jember Kode Pos 68121 Email : 1)

Lebih terperinci

TINJAUAN PUSTAKA. Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf dan bilangan kromatik lokasi pada

TINJAUAN PUSTAKA. Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf dan bilangan kromatik lokasi pada II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf dan bilangan kromatik lokasi pada suatu graf sebagai landasan teori penelitian ini. 2. Konsep Dasar Graf Teori dasar mengenai graf

Lebih terperinci

v 3 e 2 e 4 e 6 e 3 v 4

v 3 e 2 e 4 e 6 e 3 v 4 5 II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan dimensi partisi graf sebagai landasan teori dari penelitian ini... Konsep Dasar Graf Pada bagian ini akan diberikan

Lebih terperinci

{e 1. , e 2. partition dimension of a graph. Aequations Math. 59. no oleh

{e 1. , e 2. partition dimension of a graph. Aequations Math. 59. no oleh BAB IV DIMENSI PARTISI PADA K n {e 1 Selain membahas mengenai dimensi partisi n 1 yang merujuk pada jurnal The partition dimension of a graph. Aequations Math. 59. no. 45 54 oleh Gary Chartrand, Ebrahim

Lebih terperinci

Bab 2 TEORI DASAR. 2.1 Graf

Bab 2 TEORI DASAR. 2.1 Graf Bab 2 TEORI DASAR Pada bab ini akan dipaparkan beberapa definisi dasar dalam Teori Graf yang kemudian dilanjutkan dengan definisi bilangan kromatik lokasi, serta menyertakan beberapa hasil penelitian sebelumnya.

Lebih terperinci

DIMENSI METRIK PENGEMBANGAN GRAF KINCIR POLA K 1 + mk 3

DIMENSI METRIK PENGEMBANGAN GRAF KINCIR POLA K 1 + mk 3 J. Math. and Its Appl. ISSN: 1829-605X Vol. 8, No. 2, November 2011, 17 22 DIMENSI METRIK PENGEMBANGAN GRAF KINCIR POLA K 1 + mk 3 Suhud Wahyudi, Sumarno, Suharmadi Jurusan Matematika, FMIPA ITS Surabaya

Lebih terperinci

DIMENSI PARTISI DARI GRAF ULAT

DIMENSI PARTISI DARI GRAF ULAT Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 3 Hal. 1 6 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND DIMENSI PARTISI DARI GRAF ULAT FADHILA TURRAHMAH, BUDI RUDIANTO Program Studi Matematika, Fakultas Matematika

Lebih terperinci

III. BILANGAN KROMATIK LOKASI GRAF. ini merupakan pengembangan dari konsep dimensi partisi dan pewarnaan graf.

III. BILANGAN KROMATIK LOKASI GRAF. ini merupakan pengembangan dari konsep dimensi partisi dan pewarnaan graf. III BILANGAN KROMATIK LOKASI GRAF Bilangan kromatik lokasi graf pertama kali dikaji oleh Chartrand dkk 00) Konsep ini merupakan pengembangan dari konsep dimensi partisi pewarnaan graf Pewarnaan titik pada

Lebih terperinci

TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan dijelaskan beberapa konsep dasar teori graf dan dimensi partisi

TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan dijelaskan beberapa konsep dasar teori graf dan dimensi partisi II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan dijelaskan beberapa konsep dasar teori graf dan dimensi partisi pada suatu graf sebagai landasan teori pada penelitian ini.. Konsep Dasar Graf Pada bagian ini akan

Lebih terperinci

BILANGAN KROMATIK LOKASI DARI GRAF ULAT

BILANGAN KROMATIK LOKASI DARI GRAF ULAT Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 1 Hal. 1 6 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI DARI GRAF ULAT AIDILLA DARMAWAHYUNI, NARWEN Program Studi Matematika, Fakultas Matematika

Lebih terperinci

2. TINJAUAN PUSTAKA. Chartrand dan Zhang (2005) yaitu sebagai berikut: himpunan tak kosong dan berhingga dari objek-objek yang disebut titik

2. TINJAUAN PUSTAKA. Chartrand dan Zhang (2005) yaitu sebagai berikut: himpunan tak kosong dan berhingga dari objek-objek yang disebut titik 2. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Konsep Dasar Graf Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf yang diambil dari buku Chartrand dan Zhang (2005) yaitu sebagai berikut: Suatu Graf G adalah suatu pasangan himpunan

Lebih terperinci

Mizan Ahmad, Tri Atmojo Kusmayadi Program Studi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sebelas Maret. 1.

Mizan Ahmad, Tri Atmojo Kusmayadi Program Studi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sebelas Maret. 1. DIMENSI PARTISI PADA GRAF C m K n, GRAF C m [P n ], DAN GRAF t-fold WHEEL Mizan Ahmad, Tri Atmojo Kusmayadi Program Studi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sebelas Maret

Lebih terperinci

DIMENSI METRIK GRAF,,,

DIMENSI METRIK GRAF,,, DIMENSI METRIK GRAF,,, Hindayani Jurusan Matematika UIN Maulana Malik Ibrahim Malang email: day_ihda@yahoocoid ABSTRACT The concept of minimum resoling set has proed to be useful and or related to a ariety

Lebih terperinci

II. TINJAUAN PUSTAKA. kromatik lokasi pada suatu graf sebagai landasan teori pada penelitian ini

II. TINJAUAN PUSTAKA. kromatik lokasi pada suatu graf sebagai landasan teori pada penelitian ini 5 II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf, graf pohon dan bilangan kromatik lokasi pada suatu graf sebagai landasan teori pada penelitian ini 2.1 KONSEP DASAR GRAF Konsep

Lebih terperinci

BAB II TEORI GRAF DAN PELABELAN GRAF. Dalam bab ini akan diberikan beberapa definisi dan konsep dasar dari

BAB II TEORI GRAF DAN PELABELAN GRAF. Dalam bab ini akan diberikan beberapa definisi dan konsep dasar dari BAB II TEORI GRAF DAN PELABELAN GRAF Dalam bab ini akan diberikan beberapa definisi dan konsep dasar dari teori graf, serta akan dijelaskan beberapa jenis pelabelan graf yang akan digunakan pada bab-bab

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diberikan beberapa definisi dan konsep dasar dalam teori graf dan pelabelan graf yang akan digunakan pada bab selanjutnya. 2.1 Definisi dan Istilah Dalam Teori Graf

Lebih terperinci

III. BILANGAN KROMATIK LOKASI GRAF. Bilangan kromatik lokasi graf pertama kali dikaji oleh Chartrand dkk.(2002). = ( ) {1,2,3,, } dengan syarat

III. BILANGAN KROMATIK LOKASI GRAF. Bilangan kromatik lokasi graf pertama kali dikaji oleh Chartrand dkk.(2002). = ( ) {1,2,3,, } dengan syarat III. BILANGAN KROMATIK LOKASI GRAF Bilangan kromatik lokasi graf pertama kali dikaji oleh Chartrand dkk.00). Konsep ini merupakan pengembangan dari konsep dimensi partisi dan pewarnaan graf. Pewarnaan

Lebih terperinci

DIMENSI PARTISI PADA TIGA HASIL OPERASI GRAF CYCLE DENGAN GRAF PATH

DIMENSI PARTISI PADA TIGA HASIL OPERASI GRAF CYCLE DENGAN GRAF PATH DIMENSI PARTISI PADA TIGA HASIL OPERASI GRAF CYCLE DENGAN GRAF PATH oleh HIDRA VERTANA M0112042 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI Dalam bab ini dipaparkan beberapa hasil penelitian yang dilakukan para peneliti sebelumnya, pengertian dasar graf, operasi-operasi pada graf, kelas-kelas graf dan dimensi partisi

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. 2.1 Penugasan Sebagai Masalah Matching Bobot Maksimum Dalam Graf Bipartisi Lengkap Berlabel

BAB 2 LANDASAN TEORI. 2.1 Penugasan Sebagai Masalah Matching Bobot Maksimum Dalam Graf Bipartisi Lengkap Berlabel BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Penugasan Sebagai Masalah Matching Bobot Maksimum Dalam Graf Bipartisi Lengkap Berlabel Teori Dasar Graf Graf G adalah pasangan himpunan (V,E) di mana V adalah himpunan dari vertex

Lebih terperinci

Jln. Perintis Kemerdekaan, Makassar, Indonesia, Kode Pos BASIS FOR DETERMINING THE WHEEL GRAPH

Jln. Perintis Kemerdekaan, Makassar, Indonesia, Kode Pos BASIS FOR DETERMINING THE WHEEL GRAPH PENETUAN BASIS BAGI GRAF RODA Nur Ulfah Dwiyanti Obed 1*), Nurdin 2), Amir Kamal Amir 3) 1 Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Hasanuddin Jln. Perintis Kemerdekaan,

Lebih terperinci

Yuni Listiana FKIP, Universitas Dr. Soetomo Surabaya

Yuni Listiana FKIP, Universitas Dr. Soetomo Surabaya DIMENSI MATRIK DAN DIMENSI PARTISI PADA GRAF HASIL OPERASI KORONA K n K n 1, n 3 Yuni Listiana FKIP, Universitas Dr. Soetomo Surabaya Abstract: LetG(V, E)is a connected graph.for an ordered set W = {w

Lebih terperinci

BAB V KESIMPULAN. Berdasarkan uraian pada Bab III dan Bab IV maka dapat disimpulkan sebagai

BAB V KESIMPULAN. Berdasarkan uraian pada Bab III dan Bab IV maka dapat disimpulkan sebagai BAB V KESIMPULAN Berdasarkan uraian ada Bab III dan Bab IV maka daat disimulkan sebagai berikut 1. Keluarga emetaan K C,δ (R, R) dan L C,δ (R, R) adalah beberaa bentuk keluarga emetaan demi linear dari

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI Dalam bab ini dipaparkan beberapa hasil penelitian yang dilakukan para peneliti sebelumnya, pengertian dasar graf, operasi-operasi pada graf, kelaskelas graf, dan dimensi metrik pada

Lebih terperinci

BAB 2 GRAF PRIMITIF. 2.1 Definisi Graf

BAB 2 GRAF PRIMITIF. 2.1 Definisi Graf BAB 2 GRAF PRIMITIF Pada bab ini akan dijelaskan beberapa konsep dasar seperti definisi dan teorema yang dijadikan landasan teori dalam penelitian ini. Konsep dasar tersebut berkaitan dengan definisi graf,

Lebih terperinci

Sebuah graf sederhana G adalah pasangan terurut G = (V, E) dengan V adalah

Sebuah graf sederhana G adalah pasangan terurut G = (V, E) dengan V adalah BAB II KAJIAN TEORI II.1 Teori-teori Dasar Graf II.1.1 Definisi Graf Sebuah graf sederhana G adalah pasangan terurut G = (V, E) dengan V adalah himpunan tak kosong dari titik graf G, dan E, himpunan sisi

Lebih terperinci

BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF C n K m, DENGAN n 3 DAN m 1

BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF C n K m, DENGAN n 3 DAN m 1 Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 1 Hal. 37 41 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF C n K m, DENGAN n 3 DAN m 1 MERY ANGGRAINI, NARWEN Program Studi Matematika,

Lebih terperinci

Penerapan Teori Graf untuk Mencari Eksentrik Digraf dari Graf Star, Graf Double Star dan Graf Komplit Bipartit

Penerapan Teori Graf untuk Mencari Eksentrik Digraf dari Graf Star, Graf Double Star dan Graf Komplit Bipartit Penerapan Teori Graf untuk Mencari Eksentrik Digraf dari Graf Star, Graf Double Star dan Graf Komplit Bipartit Ivan Saputra 13505091 Program Studi Teknik Informatika, Institut Teknologi Bandung Jl. Ganesha

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Graf (Graph) Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V, E) yang dinotasikan dalam bentuk G = {V(G), E(G)}, dimana V(G) adalah himpunan vertex (simpul) yang tidak kosong

Lebih terperinci

LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan bilangan. kromatik lokasi sebagai landasan teori pada penelitian ini.

LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan bilangan. kromatik lokasi sebagai landasan teori pada penelitian ini. 6 II. LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan bilangan kromatik lokasi sebagai landasan teori pada penelitian ini. 2.1 Konsep Dasar Graf Pada sub bab ini akan diberikan

Lebih terperinci

Graf-Graf Khusus dan Bilangan Dominasinya

Graf-Graf Khusus dan Bilangan Dominasinya Graf-Graf Khusus dan Bilangan Dominasinya Agustina M 1,2, Ika Hesti A 1,2, Dafik 1,3 1 CGANT - Universitas Jember 2 Jurusan Matematika FMIPA Universitas Jember, mahagustina@yahoo.co.id hestyarin@gmail.com

Lebih terperinci

KLASIFIKASI GRAF PETERSEN BERBILANGAN KROMATIK LOKASI EMPAT ATAU LIMA

KLASIFIKASI GRAF PETERSEN BERBILANGAN KROMATIK LOKASI EMPAT ATAU LIMA KLASIFIKASI GRAF PETERSEN BERBILANGAN KROMATIK LOKASI EMPAT ATAU LIMA (Tesis) Oleh : Devriyadi Saputra S NPM. 1427031001 MAGISTER MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG

Lebih terperinci

GRAF-GRAF BERORDE n DENGANN BILANGAN KROMATIK LOKASI n - 1 SKRIPSI SARJANA MATEMATIKA OLEH YOGI DARVIN AGUNG BP:

GRAF-GRAF BERORDE n DENGANN BILANGAN KROMATIK LOKASI n - 1 SKRIPSI SARJANA MATEMATIKA OLEH YOGI DARVIN AGUNG BP: GRAF-GRAF BERORDE n DENGANN BILANGAN KROMATIK LOKASI n - 1 SKRIPSI SARJANA MATEMATIKA OLEH YOGI DARVIN AGUNG BP: 06 134 042 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUANN ALAM UNIVERSITAS

Lebih terperinci

DIMENSI METRIK PADA GRAF LINTASAN, GRAF KOMPLIT, GRAF SIKEL, GRAF BINTANG DAN GRAF BIPARTIT KOMPLIT

DIMENSI METRIK PADA GRAF LINTASAN, GRAF KOMPLIT, GRAF SIKEL, GRAF BINTANG DAN GRAF BIPARTIT KOMPLIT DIMENSI METRIK PADA GRAF LINTASAN, GRAF KOMPLIT, GRAF SIKEL, GRAF BINTANG DAN GRAF BIPARTIT KOMPLIT Septiana Eka R. Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,Universitas Negeri

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. yang tak kosong yang anggotanya disebut vertex, dan E adalah himpunan yang

BAB 2 LANDASAN TEORI. yang tak kosong yang anggotanya disebut vertex, dan E adalah himpunan yang BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Graf Definisi 2.1.1 Sebuah graf G adalah pasangan (V,E) dengan V adalah himpunan yang tak kosong yang anggotanya disebut vertex, dan E adalah himpunan yang anggotanya

Lebih terperinci

Bilangan Kromatik Dominasi pada Graf-Graf Hasil Operasi Korona

Bilangan Kromatik Dominasi pada Graf-Graf Hasil Operasi Korona A-88 JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 5 No. 2 (2016) 2337-3520 (2301-928X Print) Bilangan Kromatik Dominasi pada Graf-Graf Hasil Operasi Korona Muh. Alwan Hadi, Dr. Darmaji, S.Si., M.T., Drs. Suhud Wahyudi,

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI Dalam bab ini dipaparkan beberapa hasil penelitian yang dilakukan para peneliti sebelumnya, pengertian dasar graf, operasi-operasi pada graf, kelas-kelas graf dan dimensi partisi

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. sepasang titik. Himpunan titik di G dinotasikan dengan V(G) dan himpunan

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. sepasang titik. Himpunan titik di G dinotasikan dengan V(G) dan himpunan 5 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Teori Graf 1. Dasar-dasar Graf Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V, E) ditulis dengan notasi G = (V, E), dimana V adalah himpunan titik yang tidak kosong (vertex)

Lebih terperinci

EKSENTRIK DIGRAF DARI GRAF-GRAF KHUSUS

EKSENTRIK DIGRAF DARI GRAF-GRAF KHUSUS EKSENTRIK DIGRAF DARI GRAF-GRAF KHUSUS Sulistyo Unggul Wicaksono NIM : 13503058 Program Studi Teknik Informatika, Institut Teknologi Bandung Jl. Ganesha 10, Bandung E-mail: if13058@students.if.itb.ac.id

Lebih terperinci

EDGE-MAGIC TOTAL LABELING PADA BEBERAPA JENIS GRAPH

EDGE-MAGIC TOTAL LABELING PADA BEBERAPA JENIS GRAPH LAPORAN PENELITIAN MANDIRI EDGE-MAGIC TOTAL LABELING PADA BEBERAPA JENIS GRAPH Oleh Abdussakir, M.Pd UNIVERSITAS ISLAM NEGERI MALANG FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI JURUSAN MATEMATIKA MEI 005 EDGE-MAGIC TOTAL

Lebih terperinci

BATAS ATAS BILANGAN DOMINASI LOKASI METRIK DARI GRAF HASIL OPERASI KORONA

BATAS ATAS BILANGAN DOMINASI LOKASI METRIK DARI GRAF HASIL OPERASI KORONA BATAS ATAS BILANGAN DOMINASI LOKASI METRIK DARI GRAF HASIL OPERASI KORONA Hazrul Iswadi Departemen MIPA Universitas Surabaya Jalan Raya Kalirungkut Gedung TG Lantai 6 Kampus Tenggilis Surabaya Indonesia

Lebih terperinci

BAB 2 GRAF PRIMITIF. 2.1 Definisi Graf

BAB 2 GRAF PRIMITIF. 2.1 Definisi Graf BAB 2 GRAF PRIMITIF Pada Bagian ini akan dijelaskan beberapa definisi dan teorema terkait graf, matriks adjency, terhubung, primitifitas, dan scrambling index sebagai landasan teori yang menjadi acuan

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI.1 Sejarah Graf Lahirnya teori graf pertama kali diperkenalkan oleh Leonhard Euler seorang matematikawan berkebangsaan Swiss pada Tahun 1736 melalui tulisan Euler yang berisi tentang

Lebih terperinci

Dimensi Metrik Graf Pohon Bentuk Tertentu

Dimensi Metrik Graf Pohon Bentuk Tertentu Dimensi Metrik Graf Pohon Bentuk Tertentu Angga Budi Permana 1207100008 Dosen Pembimbing : Dr. Darmaji, S.Si, M.T. Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI Bab ini terdiri dari tiga subbab. Subbab pertama adalah tinjauan pustaka yang memuat hasil penelitian yang dilakukan oleh peneliti sebelumnya dalam bidang dimensi metrik. Subbab kedua

Lebih terperinci

Eksentrik Digraf dari Graf Star, Graf Double Star, dan Graf Komplit Bipartit

Eksentrik Digraf dari Graf Star, Graf Double Star, dan Graf Komplit Bipartit Eksentrik Digraf dari Graf Star, Graf Double Star, dan Graf Komplit Bipartit Charles Hariyadi Jurusan Teknik Informatika, Institut Teknologi Bandung Bandung if15105@students.if.itb.ac.id(13505105) Abstrak

Lebih terperinci

JEMBATAN KÖNIGSBERG. Puji Nugraheni. Abstrak

JEMBATAN KÖNIGSBERG. Puji Nugraheni. Abstrak JEMTN KÖNIGSERG Puji Nugraheni Jurusan Pendidikan Matematika FKIP Universitas Muhammadiyah Purworejo bstrak erbagai ermasalahan dalam kehiduan sehari-hari daat dimodelkan dengan menggunakan diagram titik

Lebih terperinci

Abstract

Abstract On the Domination Number of Some Grah Oerations N.Y. Sari 1,2, I.H. Agustin 1,2, Dafik 1,3 1 CGANT- University of Jember 2 Deartment of Mathematics Education - University of Jember 3 Deartment of Information

Lebih terperinci

BAB 2. Konsep Dasar. 2.1 Definisi graf

BAB 2. Konsep Dasar. 2.1 Definisi graf BAB 2 Konsep Dasar 21 Definisi graf Suatu graf G = (V(G), E(G)) didefinisikan sebagai pasangan himpunan 2 titik V(G) dan himpunan sisi E(G) dengan V(G) dan E(G) [ VG ( )] Sebagai contoh, graf G 1 = (V(G

Lebih terperinci

ALTERNATIF PEMBUKTIAN DAN PENERAPAN TEOREMA BONDY. Hasmawati Jurusan Matematika, Fakultas Mipa Universitas Hasanuddin

ALTERNATIF PEMBUKTIAN DAN PENERAPAN TEOREMA BONDY. Hasmawati Jurusan Matematika, Fakultas Mipa Universitas Hasanuddin ALTERNATIF PEMBUKTIAN DAN PENERAPAN TEOREMA BONDY Hasmawati Jurusan Matematika, Fakultas Mipa Universitas Hasanuddin hasma_ba@yahoo.com Abstract Graf yang memuat semua siklus dari yang terkecil sampai

Lebih terperinci

Kajian Himpunan Dominasi pada Graf Khusus dan Operasinya

Kajian Himpunan Dominasi pada Graf Khusus dan Operasinya Kajian Himunan Dominasi ada Graf Khusus dan Oerasinya Miftahur Roifah 2, Dafik 1,3 1 CGANT-University of Jember 2 Deartment of Mathematics FMIPA University of Jember miftahurroifah@gmail.com 3 Deartment

Lebih terperinci

BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK JOIN DARI DUA GRAF

BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK JOIN DARI DUA GRAF Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 1 Hal. 23 31 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK JOIN DARI DUA GRAF YULI ERITA Program Studi Matematika, Pascasarjana Fakultas

Lebih terperinci

DIMENSI METRIK PADA GRAF (n, t)-kite, UMBRELLA, G m H n, DAN K 1 + (P m P n )

DIMENSI METRIK PADA GRAF (n, t)-kite, UMBRELLA, G m H n, DAN K 1 + (P m P n ) DIMENSI METRIK PADA GRAF (n, t)-kite, UMBRELLA, G m H n, DAN K 1 + (P m P n ) Penulis Hamdani Citra Pradana M0110031 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana

Lebih terperinci

KARAKTERISASI GRAF POHON DENGAN BILANGAN KROMATIK LOKASI 3

KARAKTERISASI GRAF POHON DENGAN BILANGAN KROMATIK LOKASI 3 Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 2 Hal. 71 77 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND KARAKTERISASI GRAF POHON DENGAN BILANGAN KROMATIK LOKASI 3 FAIZAH, NARWEN Program Studi Matematika, Fakultas

Lebih terperinci

DIMENSI PARTISI DARI GRAF LOLLIPOP, GRAF GENERALIZED JAHANGIR, DAN GRAF C n 2 K m

DIMENSI PARTISI DARI GRAF LOLLIPOP, GRAF GENERALIZED JAHANGIR, DAN GRAF C n 2 K m DIMENSI PARTISI DARI GRAF LOLLIPOP, GRAF GENERALIZED JAHANGIR, DAN GRAF C n 2 K m oleh MAYLINDA PURNA KARTIKA DEWI M0112054 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar

Lebih terperinci

DIMENSI PARTISI PADA GRAF ANTIPRISMA, GRAF MONGOLIAN TENT, DAN GRAF STACKED BOOK

DIMENSI PARTISI PADA GRAF ANTIPRISMA, GRAF MONGOLIAN TENT, DAN GRAF STACKED BOOK DIMENSI PARTISI PADA GRAF ANTIPRISMA, GRAF MONGOLIAN TENT, DAN GRAF STACKED BOOK oleh TIA APRILIANI M0112086 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains

Lebih terperinci

ALTERNATIF PEMBUKTIAN PENGEMBANGAN TEOREMA DIRAC UNTUK GRAF BERORDE KURANG ATAU SAMA DENGAN SEPULUH

ALTERNATIF PEMBUKTIAN PENGEMBANGAN TEOREMA DIRAC UNTUK GRAF BERORDE KURANG ATAU SAMA DENGAN SEPULUH ALTERNATIF PEMBUKTIAN PENGEMBANGAN TEOREMA DIRAC UNTUK GRAF BERORDE KURANG ATAU SAMA DENGAN SEPULUH Hasmawati, Jusmawati Massalesse, Hendra, Muhamad Hasbi Jurusan Matematika FMIPA Universitas Hasanudin

Lebih terperinci

II. KONSEP DASAR GRAF DAN GRAF POHON. Graf G adalah himpunan terurut ( V(G), E(G)), dengan V(G) menyatakan

II. KONSEP DASAR GRAF DAN GRAF POHON. Graf G adalah himpunan terurut ( V(G), E(G)), dengan V(G) menyatakan II. KONSEP DASAR GRAF DAN GRAF POHON 2.1 Konsep Dasar Graf Teori dasar mengenai graf yang akan digunakan dalam penelitian ini diambil dari Deo (1989). Graf G adalah himpunan terurut ( V(G), E(G)), dengan

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah BAB I PENDAHULUAN. Latar Belakang Masalah Seiring perkembangan zaman, maka perkembangan ilmu pengetahuan berkembang pesat, begitu pula dengan ilmu matematika. Salah satu cabang ilmu matematika yang memiliki

Lebih terperinci

KAJIAN KELAS GRAF YANG MEMPUNYAI DIMENSI PARTISI n 1 DAN PENENTUAN DIMENSI PARTISI PADA K n {e 1, e 2 }

KAJIAN KELAS GRAF YANG MEMPUNYAI DIMENSI PARTISI n 1 DAN PENENTUAN DIMENSI PARTISI PADA K n {e 1, e 2 } KAJIAN KELAS GRAF YANG MEMPUNYAI DIMENSI PARTISI n 1 DAN PENENTUAN DIMENSI PARTISI PADA K n {e 1, e 2 } TUGAS AKHIR Diajukan untuk memenuhi persyaratan Sidang Sarjana Matematika Oleh : Setiawan Sean Connery

Lebih terperinci

DIMENSI PARTISI GRAF KIPAS DAN GRAF KINCIR

DIMENSI PARTISI GRAF KIPAS DAN GRAF KINCIR DIMENSI PARTISI GRAF KIPAS DAN GRAF KINCIR TUGAS AKHIR Diajukan untuk memenuhi persyaratan Sidang Sarjana Matematika Oleh : Novian Syah NIM. 10103007 PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU

Lebih terperinci

Jurnal Ilmiah Soul Math Vol 4. No. 5,

Jurnal Ilmiah Soul Math Vol 4. No. 5, -----------------------------------Jurnal Ilmiah Soul Math Vol 4. No., 217-263--------------------------------- IMPLEMENTASI ALGORITMA MODIFIKASI BROYDEN-FLETCHER- GOLDFARB-SHANNO (MBFGS) Rahmawati Erma

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Teori Graf 2.1.1 Defenisi Graf Suatu graf G adalah suatu himpunan berhingga tak kosong dari objek-objek yang disebut verteks (titik/simpul) dengan suatu himpunan yang anggotanya

Lebih terperinci

PENENTUAN DIMENSI METRIK GRAF HELM

PENENTUAN DIMENSI METRIK GRAF HELM PENENTUAN DIMENSI METRIK GRAF HELM SKRIPSI Oleh : DIAN FIRMAYASARI S NIM : H 111 08 011 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS HASANUDDIN MAKASSAR 2012 PENENTUAN DIMENSI

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI 15 BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Graf Definisi 2.1.1 Graf Sebuah graf G adalah pasangan (V,E) dengan V adalah himpunan yang tak kosong yang anggotanya disebut vertex, dan E adalah himpunan yang

Lebih terperinci

DIMENSI METRIK DAN DIAMETER DARI GRAF ULAT C m, n

DIMENSI METRIK DAN DIAMETER DARI GRAF ULAT C m, n JURNAL BUANA MATEMATIKA Vol 6, No 1, Tahun 2016 DIMENSI METRIK DAN DIAMETER DARI GRAF ULAT C m, n Restu Ria Wantika Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas PGRI Adi Buana

Lebih terperinci

Struktur dan Organisasi Data 2 G R A P H

Struktur dan Organisasi Data 2 G R A P H G R A P H Graf adalah : Himpunan V (Vertex) yang elemennya disebut simpul (atau point atau node atau titik) Himpunan E (Edge) yang merupakan pasangan tak urut dari simpul, anggotanya disebut ruas (rusuk

Lebih terperinci

II. TINJAUAN PUSTAKA. Graf G adalah suatu struktur (V,E) dengan V(G) = {v 1, v 2, v 3,.., v n } himpunan

II. TINJAUAN PUSTAKA. Graf G adalah suatu struktur (V,E) dengan V(G) = {v 1, v 2, v 3,.., v n } himpunan 5 II. TINJAUAN PUSTAKA Definisi 2.1 Graf (Deo,1989) Graf G adalah suatu struktur (V,E) dengan V(G) = {v 1, v 2, v 3,.., v n } himpunan tak kosong dengan elemen-elemennya disebut vertex, sedangkan E(G)

Lebih terperinci

PERTEMUAN Logika Matematika

PERTEMUAN Logika Matematika 3-1 PERTEMUAN 3 Nama Mata Kuliah : Matematika Diskrit (3 SKS) Nama Dosen Pengamu : Dr. Suarman E-mail : matdis@netcourrier.com HP : 0813801198 Judul Pokok Bahasan Tujuan Pembelajaran : 3. Logika Matematika

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Matematika adalah salah satu ilmu yang banyak memberikan dasar bagi berkembangnya ilmu pengetahuan dan teknologi. Seiring dengan kemajuan dan perkembangan teknologi,

Lebih terperinci

LANDASAN TEORI. Bab Konsep Dasar Graf. Definisi Graf

LANDASAN TEORI. Bab Konsep Dasar Graf. Definisi Graf Bab 2 LANDASAN TEORI 2.1. Konsep Dasar Graf Definisi Graf Suatu graf G terdiri atas himpunan yang tidak kosong dari elemen elemen yang disebut titik atau simpul (vertex), dan suatu daftar pasangan vertex

Lebih terperinci

Penerapan Teorema Bondy pada Penentuan Bilangan Ramsey Graf Bintang Terhadap Graf Roda

Penerapan Teorema Bondy pada Penentuan Bilangan Ramsey Graf Bintang Terhadap Graf Roda Vol. 9, No.2, 114-122, Januari 2013 Penerapan Teorema Bondy pada Penentuan Bilangan Ramsey Graf Bintang Terhadap Graf Roda Hasmawati 1 Abstrak Graf yang memuat semua siklus dari yang terkecil sampai ke

Lebih terperinci

OPERASI PADA GRAF FUZZY

OPERASI PADA GRAF FUZZY OPERASI PADA GRAF FUZZY Budi Setiawan, Prof. Dr. Dwi Juniati, M.Si. Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Surabaya Jalan Ketintang Surabaya 60231 Email: b_diset@yahoo.com,

Lebih terperinci

oleh BANGKIT JOKO WIDODO M SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika

oleh BANGKIT JOKO WIDODO M SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika DIMENSI METRIK PADA GRAF SUN, GRAF HELM DAN GRAF DOUBLE CONES oleh BANGKIT JOKO WIDODO M0109015 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika

Lebih terperinci

LOGIKA DAN ALGORITMA

LOGIKA DAN ALGORITMA LOGIKA DAN ALGORITMA DASAR DASAR TEORI GRAF Kelahiran Teori Graf Sejarah Graf : masalah jembatan Königsberg (tahun 736) C A D B Gbr. Masalah Jembatan Königsberg Graf yang merepresentasikan jembatan Königsberg

Lebih terperinci

BAB 2 RUANG BERNORM. 2.1 Norm dan Ruang `p. De nisi 2.1 Misalkan V ruang vektor atas R, Sebuah fungsi k:k : V! R yang memenuhi sifat-sifat berikut :

BAB 2 RUANG BERNORM. 2.1 Norm dan Ruang `p. De nisi 2.1 Misalkan V ruang vektor atas R, Sebuah fungsi k:k : V! R yang memenuhi sifat-sifat berikut : BAB 2 RUANG BERNORM 2. Norm dan Ruang ` De nisi 2. Misalkan V ruang vektor atas R, Sebuah fungsi kk V! R yang memenuhi sifat-sifat berikut [N] kxk 0 jika dan hanya jika x 0 [N2] kxk jj kxk untuk setia

Lebih terperinci

Digraph eksentris dari turnamen transitif dan regular (Eccentric digraph of transitive and regular tournaments)

Digraph eksentris dari turnamen transitif dan regular (Eccentric digraph of transitive and regular tournaments) Digraph eksentris dari turnamen transitif dan regular (Eccentric digraph of transitive and regular tournaments) Oleh : Hazrul Iswadi Departemen Matematika dan IPA (MIPA) Universitas Surabaya (UBAYA), Jalan

Lebih terperinci

Bilangan Ramsey untuk Graf Bintang Genap Terhadap Roda Genap

Bilangan Ramsey untuk Graf Bintang Genap Terhadap Roda Genap Vol.4, No., 49-53, Januari 08 Bilangan Ramsey untuk Graf Bintang Genap erhadap Roda Genap Hasmawati Abstrak Untuk sebarang graf G dan H, bilangan Ramsey R(G,H) adalah bilangan asli terkecil n sedemikian

Lebih terperinci

PELABELAN ANTIPODAL PADA GRAF SIKEL

PELABELAN ANTIPODAL PADA GRAF SIKEL PELABELAN ANTIPODAL PADA GRAF SIKEL Puspa Novita Sari 1, Bambang Irawanto, Bayu Surarso 3 1,,3 Jurusan Matematika FS M Universitas Diponegoro Jl. Prof. H. Soedarto, S.H. Tembalang Semarang puspa.novita91@gmail.com

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. Y dikatakan linear jika untuk setiap x, Diberikan ruang Hilbert X atas lapangan F dan T B( X ), operator T

BAB I PENDAHULUAN. Y dikatakan linear jika untuk setiap x, Diberikan ruang Hilbert X atas lapangan F dan T B( X ), operator T BAB I PENDAHULUAN. Latar Belakang dan Permasalahan Bidang ilmu analisis meruakan salah satu cabang ilmu matematika yang di dalamnya banyak membicarakan konse, aksioma, teorema, lemma disertai embuktian

Lebih terperinci

BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF K n K m

BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF K n K m Jurnal Matematika UNAND Vol. 4 No. 1 Hal. 129 134 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF K n K m AULI MARDHANINGSIH, ZULAKMAL Program Studi Matematika, Fakultas

Lebih terperinci

Digraf dengan perioda 2

Digraf dengan perioda 2 Digraf dengan perioda 2 Hazrul Iswadi, Arif Herlambang, Heru Arwoko Departemen Matematika dan IPA (MIPA) Universitas Surabaya (UBAYA), Jalan Raya Kalirungkut, Surabaya, e-mail : us6179@wolf.ubaya.ac.id

Lebih terperinci

PENENTUAN BILANGAN DOMINASI SISI PADA GRAF HASIL OPERASI PRODUK TENSOR

PENENTUAN BILANGAN DOMINASI SISI PADA GRAF HASIL OPERASI PRODUK TENSOR TESIS - SM 142501 PENENTUAN BILANGAN DOMINASI SISI PADA GRAF HASIL OPERASI PRODUK TENSOR ROBIATUL ADAWIYAH NRP 1214 201 019 DOSEN PEMBIMBING Dr. Darmaji, S.Si., M.T. PROGRAM MAGISTER JURUSAN MATEMATIKA

Lebih terperinci

DIGRAF EKSENTRIK DARI GRAF STAR DAN GRAF WHEEL

DIGRAF EKSENTRIK DARI GRAF STAR DAN GRAF WHEEL DIGRAF EKSENTRIK DARI GRAF STAR DAN GRAF WHEEL skripsi disajikan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains Program Studi Matematika oleh Rido Oktosa 4150406504 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI Untuk menjelaskan pelabelan analytic mean pada graf bayangan dari graf bintang K 1,n dan graf bayangan dari graf bistar B n,n perlu adanya beberapa teori dasar yang akan menunjang

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang 1 BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Persoalan jalur terendek (Shortest Path) meruakan suatu jaringan engarahan erjalanan dimana seseorang engarah jalan ingin menentukan jalur terendek antara dua kota

Lebih terperinci

EVALUASI INTEGRAL ELIPTIK LENGKAP PERTAMA PADA MODULI SINGULAR

EVALUASI INTEGRAL ELIPTIK LENGKAP PERTAMA PADA MODULI SINGULAR EVALUASI INTEGRAL ELIPTIK LENGKAP PERTAMA PADA MODULI SINGULAR Elma Rahayu Manuharawati Jurusan Matematika Fakultas Matematika Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Surabaya 603 Jurusan Matematika Fakultas

Lebih terperinci

BILANGAN DOMINASI JARAK DUA PADA GRAF- GRAF HASIL OPERASI KORONA DAN COMB

BILANGAN DOMINASI JARAK DUA PADA GRAF- GRAF HASIL OPERASI KORONA DAN COMB TESIS - SM 14201 BILANGAN DOMINASI JARAK DUA PADA GRAF- GRAF HASIL OPERASI KORONA DAN COMB RENI UMILASARI NRP 121 201 011 DOSEN PEMBIMBING Dr. Darmaji, S.Si., M.T. PROGRAM MAGISTER JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS

Lebih terperinci

DIMENSI METRIK PADA HASIL OPERASI KORONA DUA BUAH GRAF

DIMENSI METRIK PADA HASIL OPERASI KORONA DUA BUAH GRAF JURNAL BUANA MATEMATIKA Vol 7, No 2, Tahun 2017 ISSN 2088-3021 (media cetak) ISSN 2598-8077 (media online) DIMENSI METRIK PADA HASIL OPERASI KORONA DUA BUAH GRAF Silviana Maya P 1, Syarifuddin N Kapita

Lebih terperinci

BAB III KONSEP DASAR TEORI GRAF. Teori graf adalah salah satu cabang matematika yang terus berkembang

BAB III KONSEP DASAR TEORI GRAF. Teori graf adalah salah satu cabang matematika yang terus berkembang BAB III KONSEP DASAR TEORI GRAF Teori graf adalah salah satu cabang matematika yang terus berkembang dengan pesat. Teori ini sangat berguna untuk mengembangkan model-model terstruktur dalam berbagai keadaan.

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Teori Graph 2.1.1 Graph Tak Berarah dan Digraph Suatu Graph Tak Berarah (Undirected Graph) merupakan kumpulan dari titik yang disebut verteks dan segmen garis yang

Lebih terperinci

KAJIAN DAN ALGORITMA PELABELAN PSEUDO VERTEX-MAGIC. m m n 2. Misalkan ada pelabelan pseudo vertex-magic untuk sebuah graf G dengan n-titik dan

KAJIAN DAN ALGORITMA PELABELAN PSEUDO VERTEX-MAGIC. m m n 2. Misalkan ada pelabelan pseudo vertex-magic untuk sebuah graf G dengan n-titik dan BAB I KAJIAN DAN ALGORITMA PLABLAN PSUDO RTX-MAGIC I. Batas Bawah Magic Number pada Pelabelan Total Pseudo dge-magic Teorema 4.. Nilai magic number terkecil dalam pelabelan pseudo vertex-magic sebuah graf

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI.1 Sejarah Graf Lahirnya teori graf pertama kali diperkenalkan oleh Leonhard Euler seorang matematikawan berkembangsaan Swiss pada tahun 1736 melalui tulisan Euler yang berisi tentang

Lebih terperinci

Konsep Dasar dan Tinjauan Pustaka

Konsep Dasar dan Tinjauan Pustaka Bab II Konsep Dasar dan Tinjauan Pustaka Pembahasan bilangan Ramsey pada bab-bab berikutnya menggunakan definisi, notasi, dan konsep dasar teori graf yang sesuai dengan rujukan Chartrand dan Lesniak (1996),

Lebih terperinci

BILANGAN DOMINASI EKSENTRIK TERHUBUNG pada GRAF

BILANGAN DOMINASI EKSENTRIK TERHUBUNG pada GRAF BILANGAN DOMINASI EKSENTRIK TERHUBUNG pada GRAF Tito Sumarsono 1, R. Heri Soelistyo 2, Y.D. Sumanto 3 Departemen Matematika FSM Universitas Diponegoro Jl. Prof. H. Soedarto, S. H. Tembalang Semarang titosumarsono69@gmail.com

Lebih terperinci