ANALISIS RAGAM KLASIFIKASI 2 ARAH. b. Mengetahui perbedaan keragaman disebabkan perbedaan antarkolom. Kolom 1 2. j. c. Nilai rata I... R..

Transkripsi

1 ANALISIS RAGAM KLASIFIKASI 2 ARAH 1) Analisis Ragam Klasifikasi Dua Arah Analisis ragam klasifikasi dua arah adalah analisis ragam klasifikasi pengamatan yang berdasarkan dua kriteria Dalam analisis ini perlu untuk mengetahui apakah sebagian keragaman ditentukan oleh perbedaan antarbaris atau disebabkan perbedaan antarkolom Sehingga hipotesis yang diajukan: a Mengetahui perbedaan keragaman disebabkan perbedaan antarbaris b Mengetahui perbedaan keragaman disebabkan perbedaan antarkolom Penyusun data untuk kasus dengan menggunakan penyelesaian analisis ragam dua arah dapat disajikan seperti dalam table berikut: Baris Kolom 1 2 j c Total Nilai rata 1 2 I R Total T Keterangan : c : banyak kolom r : banyak baris X ij : pengamatan baris ke-i dan kolom ke-j T i : total seluruh pengamatan dari baris ke-i T j : total seluruh pengamatan dari baris ke-j T : total seluruh rc pengamatan nilai rata seluruh rc pengamatan : nilai rata seluruh pengamatan pada baris ke-i : nilai rata seluruh pengamatan pada kolom ke-j Seperti pada anlisis ragam sebelumnya rumus hitung yang dipergunakan pada analisis ragam dua arah antara lain : a) Jumlah kuadrat total (JKT)

2 b) Jumlah kuadrat untuk nilai rata-rata kolom (JKK) c) Jumlah kuadrat untuk nilai rata-rata baris (JKB) d) Jumlah kuadrat galat JKG = JKT JKK - JKB e) dengan Hasil dari perhitungan dengan rumus-rumus diatas kemudian disusun dalam tabel analisis ragam sebagai berikut : Sumber Keragaman Jumlah kuadrat Db Kuadrat tengah F-Hitung Baris JKB r-1 Kolom JKK c-1 Galat JKG (r-1)(c-1) Total JKT rc-1 Keterangan : r : banyak baris c : banyak kolom Penarikan kesimpulan dalam analisis ini dilakukan dengan cara membandingkan antara F-hitung dengan F-tabel, dan keputusan yang diambil adalah : Jika F-hitung > F-tabel, maka H 0 ditolak Jika F-hitung < F-tabel, maka H 0 diterima 11 Contoh soal Data berikut adalah nilai yang dicapai tiga mahasiswa dalam lima kali kuis mata kuliah statistika Kuis Ke- Mahasiswa A B C Total Nilai rata Total

3 Nilai Rata Melalui analisis ragam dua arah dengan taraf nyata 5% ujilah bahwa : - Ketiga mahasiswa tersebut memiliki kemampuan yang sama - Kelima kuis tersebut memiliki tingkat kesulitan yang sama Jawab : Perhitungan Sumber Keragaman Jumlah kuadrat Db Kuadrat tengah Kuis F-Hitung Mahasiswa Galat Total Wilayah 5 Kesimpulan : Terima dan dapat disimpulkan bahwa kemampuan ketiga mahasiswa untuk mata kuliah statistika adalah sama Terima dan dapat disimpulkan bahwa kelima kuis tersebut memiliki tingkat kesulitan yang sama 2) Analisis Ragam dua arah dengan interaksi Untuk menyajikan rumus bagi analisis ragam dengan pengamatan yang diulang dengan memperhatikan susunan baris dan kolom dan ulangan pengamatan, kita tetap mempunyai sel tetapi setiap sel berisi pengamatan Kita lambangkan pengamatan kedalam baris ke- dan lajur ke- dengan Seperti dalam tabel:

4 Baris Kolom 1 2 c Total Nilai Tengah 1 2 Total Nilai Tengah Tabel 2 Klasifikasi dua arah dengan beberapa pengamatan per sel Keterangan : = Jumlah pengamatan dalam sel ke- = Jumlah pengamatan dalam baris ke- = Jumlah pengamatan dalam kolom ke- = Jumlah semua pengamatan = Nilai rata-rata pengamatan dalam sel ke- = Nilai rata-rata pengamatan dalam baris ke- = Nilai rata-rata pengamatan dalam kolom ke- = Nilai rata-rata semua pengamatan Dalam analisis ragam klasifikasi dua arah dengan interaksi, hipotesis yang akan diuji ada tiga yaitu : 1 sekurang-kurangnya satu 2 sekurang-kurangnya satu 3 sekurang-kurangnya satu Keterangan : Pengaruh/efek baris Pengaruh/efek kolom

5 Pengaruh interaksi baris dan kolom Masing-masing uji tersebut akan didasarkan pada pembanding nilai dugaan yang bebas bagi, yaitu dengan cara menguraikan jumlah kuadrat total menjadi empat komponen melalui : JKT = JKB + JKK + JK(BK) + JKG Berikut merupakan langkah-langkah dalam menyelesaikan analisis ragam dua arah, yaitu : 1 Tentukan 3 hipotesis yang akan diuji 2 Tentukan : a : * + b : * + c : * + 3 Perhitungan nilai Rumus hitung jumlah kuadrat: 4 Susun tabel analisis ragamnya, seperti gambar di bawah : Sumber Jumlah Derajat Bebas Kuadrat Tengah Keragaman Kuadrat Baris JKB Kolom JKK Interaksi JK(BK) ( ) Galat JKG Total JKT 5 Tentukan wilayah : a * + b * + c * + 6 Penarikan Kesimpulan Jika, maka diterima Jika, maka ditolak 21 Contoh soal

6 Mahasiswa mengadakan survey terhadap jumlah kendaraan (mobil pribadi, bus, dan truk) yang melintasi Jalan Tol Gempol Surabaya-Malang pada pagi,siang, dan sore selama 1 Jam dalam 3 kali pengulangan pengamatan, dengan data sebagai berikut : Kendaraan Waktu (dalam jangka waktu 1 jam) Pagi Siang Sore Mobil Pribadi Bus Umum Truk Gunakan taraf nyata 5% untuk menguji bahwa : A Tidak ada perbedaan nilai rata-rata hasil pengamatan diantara 3 jenis kendaraan tersebut! B Tidak ada beda nilai rata-rata hasil pengamatan diantara 3 waktu pengamatan! C Kendaraan dan waktu pengamatan tidak berinteraksi! Jawab 1 a sekurang-kurangnya satu b sekurang-kurangnya satu c sekurang-kurangnya satu 2 3 Perhitungan Kendaraan W 1 W 2 W 3 Total K K K Total Nilai Tengah ,33 142,33 457,67

7 4 Tabel analisis ragam dua arah dengan interaksi Sumber Keragaman Jumlah Kuadrat Derajat Bebas Kuadrat Tengah Kendaraan 509,85 254,925 Waktu 828,97 414,49 Interaksi 2746,59 686,65 Galat ,78 Total 5611,41 5 Wilayah H 1 * + * + * + 6 Kesimpulan a b c 3 Uji Pembandingan Berganda Hasil yang diperoleh melalui analisis ragam dengan uji F, didperoleh kesimpulan terdapat adanya pengaruh atau perbedaan antargrup, akan tetapi belum dapat menjelaskan grup atau populasi yang manakah yang berbeda dan grup mana yang tidak berbeda Kecuali populasi yang di amati hanya terdapat 2 populasi saja, sudah jelas nampak bahwa dalam penarikan kesimpulan keputusan yang didapatkan antara kedua populasi tersebut sama atau tidak sama Untuk menentukan grup mana yang berbeda, jika populasi yang diamati > 2 populasi, perlu mebandingkan grup satu persatu Sebagai contoh grup yang dibandingkan ada 3 grup (K, L, M ) dan ( p = 3 ) dalam hal ini p adalah banyak grup atau populasi, maka banyak kemungkinan pasangan yang akan dibandingkan adalah

8 Dalam hal ini masing-masing secara berturut-turut adalah nilai tengah dari grup K, L, M sehingga apabila kita memiliki grup sebanyak n yang akan di analisis, banyak kemungkinan pasangan yang akan dibandingkan adalah sebanyak merupakan rumus kombinasi dimana dan pembandingan-pembandingan seperti inilah yang disebut dengan uji pembandingan berganda Ada beberapa macam uji untuk pembandingkan berganda, salah satunya dengan uji t Pembandingan uji tersebut dinaamkan dengan Uji Nyata Terkecil (UNT) Dalam pengujian ini ditentukan suatu nilai /besaran yang dipergunakan untuk memutuskan apakah 2 nilai tengah yang dibandingkan berbeda nyata atau tidak Besaran ini dinamakan Beda Nyata Terkcil (BNT) Misalkan terdapat 2 grup dengan rata-rata pengamatan dan, maka untuk membandingkan kedua grup tersebut daapat dibuat selang kepercayaan bagi selisih dua nilai tengah grup tersebut, yaitu (( ) ( ) ) Atau batas kepercayaan untuk ( ), yaitu: ( ) Dengan, = Titik kritis sebaran t untuk taraf nyata α dan dengan db galat = v s = Penduga = Banyaknya pengamatan untuk grup K dan L berturut-turut Dengan hipotesis, apabila diterima, selang kepercayaan akan mengandung nilai nol, dan sebaliknya jika ditolak Artinya,, dan selang kepercayaan akan mengandung nilai nol jika ;

9 ( ) Dan tidak mengandung nol jika ( ) Dengan demikian, beda nyata terkecil pada taraf nyata α ( BNT(α) ) adalah Merupakan nilai terkecil untuk menunjukkan adanya perbedaan antara,besaran : dan atau untuk Disebut dengan galat baku beda selisih 2 nilai rata-rata atau disingkat dengan galat baku beda, dan dicatat dengan ( ) Diketahui bahwa pada analisis ragam Oleh karena itu, maka : ( ) untuk, dan ( ) untuk Daftar pustaka : Pramoedyo, Henny2013Statistika Inferensia TerapanDanar WijayaMalang