Jurnal Matematika, Statistika Desember 2013

Transkripsi

1 ANALISIS KOVARIANSI DALAM RANCANGAN BUJURSANGKAR YOUDEN DENGAN DATA HILANG ENDY NUR CAHYANTO, NASRAH SIRAJANG, M. SALEH AF Jurusan Matematia, Faultas Matematia dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Hasanuddin (UNHAS), Jln. Perintis Kemerdeaan Km. 10 Maassar 90245, IndonesiaEndy Nur Cahyanto, ABSTRAK Penelitian ini ertujuanuntumenjelasan analisis ovariansi pada rancangan ujursangar youden dan menjelasan penerapan ovariansi pada rancangan ujursangar youden dengan data hilang. Data yang hilang terseut diduga terleih dahulu emudian dianalisis. Adanya variael onomitan aan mempengaruhi tingat etelitian suatu percoaan arena variael ini erpengaruh terhadap variael respon dan tida dapat diendalian oleh perlauan yang dicoaan. Penyelesaian terhadap adanya variael onomitan terseut dapat dilauan dengan analisis ovariansi. Dalam menyusun uji analisis ovariansi terleih dahulu melauan uji asumsi yang harus dipenuhi. Pada penerapan ini dilihat pengaruh pemerian dosis pupu varietas padi terhadap hasil gaah, dengan variael olom erupa jenis tanah dan variael aris erupa elompo peta sawah dan variael onomitannya adalah anyanya anaan per rumpun. Hasil uji analisis ovariansi adalah tida ada pengaruh pemerian dosis pupu varietas padi, elompo peta sawah, jenis tanah terhadap hasil gaah. Dilihat dari perandingan oefisien eragaman data lengap dan data hilang ahwa analisis ovariansi dapat memerian hasil yang leih ai diandingan dengan analisis variansi. Kata Kunci : Rancangan Bujursangar youden, Analisis Kovariansi, Variael Konomitan, Data hilang. 1. Pendahuluan Rancangan percoaan adalah suatu tes atau serangaian tes dengan masud mengamati dan mengidentifiasi peruahan-peruahan pada output respon yang di seaan oleh peruahan-peruahan yang dilauan pada variael input dari suatu proses (Montgomery, 2005). Rancangan percoaan diedaan menjadi rancangan perlauan dan rancangan lingungan. Rancangan perlauan adalah rancangan yang erdasaran anya fator dan metode penerapan perlauan pada unit percoaan. Salah satu contoh rancangan perlauan adalah rancangan fatorial. Rancangan ini ertujuan untu mengetahui pengaruh dari fator-fator yang dierian dan juga interasi antar fator-fatornya. Sedangan rancangan lingungan adalah rancangan yang eraitan dengan agaimana perlauanperlauan ditempatan pada unit percoaan. Adapun contoh rancangan lingungan adalah Rancangan Aca Lengap (RAL), Rancangan Aca Kelompo Lengap (RAKL), dan Rancangan Bujursangar Latin (RBSL). Pada Rancangan Bujursangar Latin (RBSL), tiap perlauan hanya oleh muncul satu ali pada tiap aris dan tiap olom, anya ategori dari setiap elompo aris dan olom harus sama dengan anyanya perlauan. Aan tetapi, apaila anyanya olom tida sama dengan anyanya aris dan perlauan yang diamati maa digunaan Rancangan Bujursangar Youden (RBSY). Banyanya fator perlauan dalam RBSY adalah leih anya atau sama dengan anyanya aris atau olom. Dalam suatu percoaan, seringali dijumpai adanya pengaruh variael-variael lain diluar variael penelitian. Variael yang ersifat demiian diseut variael onomitan. 1

2 Variael onomitan merupaan variael lain yang muncul dalam suatu percoaan yang tida dapat diendalian sehingga dapat mempengaruhi variael respons yang sedang diamati dalam penelitian. Anaova dapat diterapan dalam eragai rancangan termasu RBSY. Model linier RBSY untu anaova dapat erupa model tetap atau model aca, dengan asumsi untu masing-masing model ereda. Adapun tujuan penulisan ini adalah Untumengaji analisis ovarians pada rancangan ujursangar youden dan untu menerapan analisis ovariansi pada rancangan ujursangar youden dengan data hilang. 2. Tinjauan Pustaa 2.1 Rancangan Percoaan Rancangan percoaan memilii tujuan untu memperoleh atau mengumpulan informasi seanya-anyanya yang diperluan dalam melauan suatu penelitian. Dengan ata lain rancangan percoaan adalah suatu tes atau serangaian tes dengan masud mengamati dan mengidentifiasi peruahan-peruahan pada output respon yang di seaan oleh peruahan-peruahan yang dilauan pada variael input dari suatu proses. 2.2 Rancangan Bujursangar Latin (RBSL) Dalam rancangan ini area percoaan diagi dalam dua agian yaitu aris dan olom dengan setiap perlauan hanya muncul seali dalam setiap aris dan olom. Dengan ata lain, dalam situasi dimana dietahui ahwa leih dari satu sumer eragaman luar tida dapat diontrol, misalnya tida memunginan untu mendapatan satuan percoaan yang homogen atau eadaan lapangan yang tida seragam, rancangan ujursangar latin merupan pilihan yang tepat, arena emampuannya dalam mengendalian galat percoaan dengan mengeluaran sumer eragaman yang dietahui terseut Model Rancangan Bujursangar Latin Seimang (RBSLS) Rancangan ujursangar latin merupaan salah satu entu rancangan yang dicirian oleh adanya dua sumer eragaman luar yang tida dapat diontrol. Setiap perlauan hanya aan muncul seali dalam setiap aris dan olom. Model rancangan ujursangar latin dapat ditulis : Y ij = μ + α I + β J + τ () + ε ij (2.1) Untu model efe tetap, efe aris, efe olom, dan efe perlauan didefinisian seagai penyimangan dari nilai rata-rata eseluruhan (Montgomery, 1991), sehingga diperoleh : t i=1 α i = j =1 β j = =1 τ () = 0 (2.2) Model Rancangan Aca Kelompo Lengap Ta Seimang (RAKLTS) RAKLTS adalah suatu rancangan elompo ta lengap dengan anyanya perlauan yang muncul dalam jumlah yang sama anya. Secara umum model linear aditif dari rancangan satu fator dengan RAKLTS dapat ditulisan seagai eriut : Y ij = μ + τ i + β j + ε ij (2.3) 2

3 2.3 Rancangan Bujursangar Youden (RBSY) Bujursangar youden adalah ujursangar latin yang tida lengap arena jumlah olomnya tida sama dengan jumlah aris dan perlauan yang diteliti. Selain itu Rancangan Bujursangar Youden (RBSY) dapat merupaan rancangan ujursangar latin ta lengap yaitu dengan menamah/mengurangi paling sediit satu olom atau aris, arena dengan penamahan terseut aan diperoleh ujursangar latin Model Linear Rancangan Bujursangar Youden (RBSY) Menurut Gaspersz (1995), Rancangan Bujursangar Youden memilii model statisti seagai eriut : Y ij = μ + α i + β j + τ + ε ij (2.4) Jia model tetap yang digunaan dalam RBSY maa asumsi yang harus dipenuhi adalah : t i=1 α i = j =1 β j = =1 τ = 0 (2.5) Tael 2.1 Sumer Variansi Analisis varians Rancangan Bujursangar Youden Model Tetap Jumlah Kuadrat d F Kuadrat Tengah hitung Perlauan t-1 JKP KTP F = KTP KTG Baris -1 JKB KTB F = KTB KTG Kolom -1 JKK KTK F = KTK KTG Galat (t-1)(-1)-(- 1) JKG KTG - Total t-1 JKT Analisis Kovariansi Analisis ovariansi atau sering diseut dengan ANAKOVA adalah teni statisti untu uji eda multivariat yang merupaan perpaduan antara analisis regresi (ANAREG) dengan analisis varian (ANAVA). Secara leih husus dalam ANAKOVA diadaan analisis residu pada garis regresi, yaitu dilauan dengan jalan memandingan varian residu antar elompo dengan varian residu dalam elompo. Model analisis ovariansi dengan satu variael eas dan satu variael onomitan disajian seagai eriut : Y ij = μ + β X ij X + τ i + ε ij (2.6) 2.5 Data Hilang Teni rumus data yang hilang diuraian untu lima rancangan percoaan yaitu elompo lengap teraca, uadrat latin, peta-teragi, peta-erjalur dan peta-peta teragi. Untu setiap rancangan,dierian rumus untu menduga data yang hilang dan peruahan yang diperluan dalam sidi ragam dan dalam pemandingan rataan erpasangan. Juga diicaraan cara untu mendapatan untu asus dimana data yang hilang leih dari satu. 3

4 Bentu umum data yang hilang dalam rancangan ujursangar youden diduga seagai : Y ij () = r R i+c j +T 2G (2.7) t 1 1 ( 1) 3. Hasil dan Pemahasan 3.1 Analisis Kovariansi Dalam Rancangan Bujursangar Youden Anaova merupaan analisis yang mengominasian onsep analisis variansi dengan analisis regresi sehingga dapat digunaan untu peraianetelitian suatu percoaan Rancangan Bujursangar Youden RBSY merupaan gaungan dari rancangan ujursangar latin dan rancangan aca elompo lengap ta seimang (RAKLTS). RBSY memilii sifat eseimangan dari RAKLT]S yaitu aris-aris yang erhuungan dengan elompo dan perlauan terjadi tepat satu ali dalam tiap-tiap olom atau aris. Dierian model analisis variansi untu rancangan ujursangar youden sesuai pers. (2.4) seagai eriut: Y ij = μ + α i + β j + τ + ε ij (3.1) Analisis Kovariansi Dalam Rancangan Bujursangar Youden Analisis ovariansi merupaan suatu teni yang mengominasian analisis variansi dengan analisis regresi yang dapat digunaan untu peraian etelitian suatu percoaan (Neter d, 1997). Analisis ovariansi digunaan erdasaran pertimangan ahwa dalam enyataannya terdapat variael lain yang muncul dalam suatu percoaan yang tida dapat diendalian, sehingga sangat mempengaruhi variael respons yang sedang diamati. Variael terseut dinamaan variael onomitan. Model ovariansi dimulai dengan model ini dan secara sederhana ditamah istilah lain yang menggamaran huungan antara variael onomitan dan variael dependen. Biasanya, huungan linear digunaan seagai suatu pendeatan pertama, yaitu : Y ij = μ + α i + γx ij + ε ij (3.2) Sehingga dari pers. (2.4) diperoleh model analisis ovariansi dalam rancangan ujursangar youden adalah seagai eriut : Y ij = μ + α i + β j + τ + γ X ij X + ε ij (3.3) Langah-langah analisis ovariansi dalam rancangan ujursangar youden seagai eriut : 1. Pengujian Asumsi Asumsi-asumsi yang harus dipenuhi pada analisis ovariansi yaitu seagai eriut : 1. Variael onomitan tida erorelasi dengan perlauan yang dicoaan. Pengujian hipotesisnya seagai eriut : a. H 0 : Variael onomitan (X) tida erorelasi dengan perlauan yang dicoaan. H 1 : Variael onomitan (X) erorelasi dengan perlauan yang dicoaan.. Taraf signifian : α = 0,01 c. Statisti uji : F = JKP x t 1 JKG x t(r 1) dimana: JKP x = jumlah uadrat perlauan untu variael X (3.4) 4

5 JKG x = jumlah uadrat galat untu variael X d. Kriteria eputusan : H 0 ditola jia F hit > F α(t 1,t r 1 ) dimana: t = anyanya perlauan r = anyanya ulangan e. Perhitungan f. Kesimpulan 2. Huungan antara variael onomitan (X) dengan variael respon (Y) ersifat linier. Asumsi ini dapt ditentuan dengan melihat plot dari (X) dan (Y) yaitu jia apaila titi-titi amatan mengiuti arah garis lurus maa menunjuan ecenderungan huungan antara edua variael terseut ersifat linear. 3. Galat erdistriusi normal. Bila penyimpangan dari enormalan ternyata ecil maa tida aan menimulan masalah, tetapi ila penyimpangan esar maa perlu diperhatian. Untu mengetahui enormalan suu-suu galat dapat diselidii secara informal dengan cara memerisa sisa-sisa pada grafi peluang normal. Pada grafi peluang normal terseut setiap sisa aan ditearan nilai harapannya. Jia grafi terseut menunjuan cenderung linier maa ada esesuaian dengan asumsi enormalan sehingga asumsi tentang enormalan terpenuhi. Untu memuat grafi sisa terhadap nilai harapan diperluan langah-langah seagai eriut : 1). mencari persamaan regresi 2). Menghitung nilai Y i 3). Menghitung nilai sisa e i = Y i Y i 4). Menghitung nilai KTG e i 2 5). Mencari z i 0,375 pada tael normal au n+0,25 6). Memuat grafi sisa terhadap nilai harapan Pemerisaan dengan menggunaan grafi peluang normal dari galat. Apaila titititi amatan mengiuti arah garis lurus/diagonal maa galat terseut erdistriusi normal. Dengan menggunaan metode penduga uadrat terecil aan dilauan pendugaan parameter pada pers. (4.4) seagai eriut : ε ij = Y ij μ α i β j τ γ X ij X t i=1 j =1 =1 2 ε ij 2 ε ij n 2 = Y ij μ α i β j τ γ X ij X 2 t = Y ij μ α i β j τ γ X ij X 2 i=1 j =1 =1 i=1 t j =1 =1 j =1 t =1 2 ε ij Denganpemisalan, Q =, maa: Q = i=1 Y ij μ α i β j τ γ X ij X 2 (3.5) 1. Estimasi parameter μ μ = Y (3.6) 2. Estimasi parameter α i sesuai pers. (3.6) ahwaμ = Y, maa: α i = Y i.. Y γx i.. + γx (3.7) 3. Estimasi parameter β j sesuai pers. (3.6) ahwaμ = Y, maa: β j = Y.j. Y γx.j. + γx (3.8) 4. Estimasi parameter τ sesuai pers. (3.6) ahwaμ = Y, maa: τ = Y.. Y γx.. + γx (3.9) 5

6 5. Estimasi parameter γ γ = JHKGxy JKGxx 6. Galatpercoaan (3.10) εij = Y ij Y ij = Y ij μ α β τ γ X ij X (3.11) 4. Koefisien regresi X mempengaruhi Y Hipotesis untu uji ini yaitu : 1) H 0 : γ = 0 (nilai X tida mempengaruhi nilai Y) H 1 : γ 0 (nilai X mempengaruhi nilai Y) 2) Taraf signifiansi : α = 0,01 3) Statisti uji : F = KT regresi KT galat teroresi (3.12) 4) Kreteria eputusan : H 0 ditola jia F hit > F α 5) Perhitungan 6) Kesimpulan 2) Pengujian Hipotesis Bentu hipotesis yang di uji pada rancangan ujursangar youden seagai eriut : a. Pengaruh perlauan H 0 : τ 1 = τ 2 = = τ = 0 H 1 : minimal ada satu τ 0. Pengaruh aris H 0 : α 1 = α 2 = = α i = 0 H 1 : minimal ada satu α i 0 (tida ada pengaruh perlauan terhadap fator yang dicoaan) (ada pengaruh perlauan terhadap fator dicoaan) (tida ada pengaruh aris terhadap fator yang dicoaan) (ada pengaruh aris terhadap fator yang dicoaan) c. Pengaruh olom H 0 : β 1 = β 2 = = β j = 0 H 1 : minimal ada satu β j 0 (tida ada pengaruh olom terhadap fator yang dicoaan) (ada pengaruh olom terhadap fator yang dicoaan) Setelah semua asumsi terpenuhi maa langah selanjutnya dilauan analisis ovariansi. Adapun langah-langahnya seagai eriut : a. Menghitungjumlahuadrat total (JKT) pada riterium (Y), ovariael (X), dan jumlah hasil ali total (JHKT) dari XY. t 2 JKT x = X ij i=1 j =1 =1 X 2 t i=1 j =1 =1 Y 2 t i=1 j =1 =1 X ij Y ij X Y JKT y = Y ij 2 JHKT xy = (3.13) (3.14) (3.15). Menghitung jumlah uadrat aris (JKB) pada riterium(y),ovariael(x), dan jumlah hasil ali aris (JHKB) dari XY. JKB x = X i.. 2 (3.16) JKB y = Y i.. 2 JHKB xy = i=1 X 2 i=1 Y 2 X i..y i.. i=1 X Y (3.17) (3.18) 6

7 c. Menghitung jumlah uadrat olom (JKK) pada riterium(y),ovariael (X), dan jumlah hasil ali olom (JHKK) dari XY. JKK x = JKK y = X 2.j. j =1 X 2 Y 2.j. j =1 Y 2 X.j. Y.j. X Y (3.19) (3.20) JHKK xy = j =1 (3.21) d. Menghitung jumlah uadrat perlauan (JKP) pada riterium (Y),ovariael (X), dan jumlah hasil ali perlauan (JHKP) dari XY. JKP x = JKP y = X 2 t.. =1 X 2 Y 2 t.. =1 Y 2 t X.. Y.. X Y (3.22) (3.23) JHKP xy = =1 (3.24) e. Menghitung jumlah uadrat galat (JKG)pada riterium (Y),ovariael (X), dan jumlah hasil ali galat (JHKG) dari XY. JKG x = JKT x JKB x JKK x JKP x (3.25) JKG y = JKT y JKB y JKK y JKP y (3.26) JHKG xy = JKT xy JKB xy JKK xy JKP xy (3.27) f. Menghitung jumlah uadrat teroresi Jumlah uadrat galat teroresi Y (JKG y teroresi) adalah: JKG y teroresi = JKG y JHKG 2 xy JKG x (3.28) Jumlah uadrat (perlauan+galat) teroresi adalah: JK(P + G) teroresi = (JKP y + JKG y ) JHKP xy +JHKG 2 xy JKP x +JKG x (3.29) Jumlah uadrat perlauan teroresi Y (JKP y teroresi) adalah: JKP y teroresi = JK(P + G) teroresi JKG y teroresi (3.30) Jumlah uadrat (aris+galat) teroresi adalah: JK(B + G)teroresi = JKB y + JKG y JHKB xy +JHKG 2 xy JKB x +JKG x (3.31) Jumlah uadrat aris teroresi Y (JKB y teroresi) adalah: JKB y teroresi = JK(B + G) teroresi JKG y teroresi (3.32) Jumlah uadrat (olom+galat) teroresi adalah: JK(K + G) teroresi JKK y + JKG y JHKK xy +JHKG 2 xy JKK x +JKG x (3.33) Jumlah uadrat olom teroresi Y (JKK y teroresi) adalah JKK y teroresi = JK(K + G) teroresi JKG y teroresi (3.34) g. Menghitung derajat eas (d) teroresi untu galat, perlauan, aris, dan olom. d galat teroresi = (t 1)( 1) ( 1) 1 d perlauan teroresi = t 1 d aris teroresi = 1 d olom teroresi = 1 h. Menghitung uadrat tengah KTG teroresi = KTP teroresi = KTB teroresi = KTK teroresi = JK G y teroresi d galat teroresi JK P y teroresi d galat teroresi JK B y teroresi d galat teroresi JKK y teroresi d galat teroresi (3.35) (3.36) (3.37) (3.38) 7

8 i. Menghitung oefisien eragaman dalam ANAKOVA = Kesimpulan KTG teroresi rataan umum Y 100% (3.39) Analisis Kovariansi Dalam Rancangan Bujursangar Youden Dengan Data Hilang Pada rancangan ujursangar youden sering terjadi adanya data yang dihasilan dalam percoaan diraguan arena ada fator tertentu yang mengaiatannya. Dalam hal ini data terseut dianggap data hilang (Gasperz, 1991). Jia terdapat satu atau dua data hilang dalam RBSY ini, data terseut masih dapat di analisis. Tentunya, data yang hilang atau dianggap hilang terseut diduga terleih dahulu, emudian dianalisis. Dengan penggunaan metode uadrat terecil maa penduga data yang hilang untu aris e i olom e j dan perlauan e sesuai pers. (2.7) seagai eriut : Y ij () = r R i+c j +T 2G (3.40) t 1 1 ( 1) 3.2 Penerapan Analisis Kovariansi Dalam Rancangan Bujursangar Youden Dengan Data Hilang Dengan Data Lengap Contoh penerapan yang diamil dari uu (Gomez & Gomez, 1995). Dalam suatu penelitian pertanian dilauan untu mengetahui pengaruh pemerian dosis pupu lima variates padi yaitu A, B, C, D, E terhadap hasil gaah yang diuur dalam peta sawah. Penanaman padi memilii lima peta sawah yang masing-masing ditanami lima varietas padi sehingga dalam percoaan terseut memilii 20 unit percoaan. Dalam asus ini, anyanya anaan per rumpun yang ada dalam peta sawah dijadian seagai variael X atau variael onomitan sedangan hasil gaah seagai variael Y. Banya perlauan leih anya daripada anyanya olom, maa diselesaian dengan RBSY. Berdasaran semua omponen yang digunaan dalam percoaan maa model matematisnya adalah model tetap. Data percoaan dapat dilihat pada tael 3.1. Tael 3.1 Banyanya Anaan per Rumpun (X) dan Hasil Gaah (Y) Jenis Tanah Peta Total Sawah X Y X Y X Y X Y X Y ,3 3,3 2,5 3, A C D B 34 14, ,3 2,7 3,7 2, B D E C 30 12, ,8 4,7 4, C E A D 33 15, ,9 3,7 5,6 5, D A B E 35 16, ,7 4,3 4, E B C A 37 16,6 Total 42 17, , , , ,2 Tael 3.2 Daftar Anaova percoaan pemerian pupu varietas padi terhadap hasil gaah Sumer Seelum Dioresi KT d Setelah Dioresi Variansi D JKx JKy JHKxy regresi regresi d JK KT Fhitung Total 19 40,95 20,308 24,

9 Baris 4 6,7 2,963 4, ,419 0,139 0,361 Kolom 3 6,95 3,212 3, ,806 0,451 1,171 Perlauan 4 10,7 6,173 7, ,679 0,169 0,438 Galat 8 16,6 7,96 9,35 5, ,7 0,385 - Aan diandingan etepatan analisis antara analisis ovariansi seelum dilauan oresi terhadap JK dan JHK dengan analisis ovariansi sesudah dilauan oresi terhadap JK dan JHK dengan menghitung oefisien eragaman: KK seelum dioresi = JKG y 100% Y KK setelah dioresi = 7,96 8 = 3,76 100% = 26,52 % KTGteroresi 100% Y = 0,385 3,76 100% = 16,50 % Terlihat ahwa oefisien eragaman setelah dioresi leih ecil diandingan dengan oefisien eragaman seelum dioresi. Hal ini menunjuan ahwa analis ovariansi yang telah dioresi leih tepat diandingan dengan analisis ovariansi seelum dioresi Dengan Data Hilang Tael 3.3 Banyanya Anaan per Rumpun (X) dan Hasil Gaah (Y) dengan data hilang Y 54A Jenis Tanah Peta Total Sawah X Y X Y X Y X Y X Y ,3 3,3 2,5 3, A C D B 34 14, ,3 2,7 3,7 2, B D E C 30 12, ,8 4,7 4, C E A D 33 15, ,9 3,7 5,6 5, D A B E 35 16, ,7 4,3 Y E B C A Total 42 17, , , , ,6 Tael 3.4 Daftar Anaova percoaan pemerian pupu varietas padi terhadap hasil gaah dengan data hilang Sumer Seelum Dioresi KT d Setelah Dioresi Variansi d JKx JKy JHKxy regresi regresi d JK KT Fhitung Total 19 40,95 26,572 22,

10 Baris 4 6,7 2,857 1, ,361 1,453 1,270 Kolom 3 6,95 2,42 4, ,229 0,057 0,049 Perlauan 4 10,7 2,897 4, ,528 0,632 0,552 Galat 8 16,6 18,398 13,13 5, ,013 1,144 - Aan diandingan etepatan analisis antara analisis ovariansi seelum dilauan oresi terhadap JK dan JHK dengan analisis ovariansi sesudah dilauan oresi terhadap JK dan JHK dengan menghitung oefisien eragaman: KK seelum dioresi = JKG y 100% Y KK setelah dioresi = 18,398 8 = 3,58 100% = 42,3 % KTGteroresi 100% Y = 1,144 3,58 100% = 29,8 % Terlihat ahwa oefisien eragaman setelah dioresi leih ecil diandingan dengan oefisien eragaman seelum dioresi. Hal ini menunjuan ahwa analis ovariansi setelah dioresi leih tepat diandingan dengan analisis ovariansi seelum dioresi. 4. KESIMPULAN Berdasaran uraian pada a seelumnya mengenai Analisis Kovariansi Rancangan Bujursangar Youden maa dapat disimpulan seagai eriut : 1. Dari pengujian analisis ovariansi menunjuan ahwa analisis ovariansi setelah dioresi leih ai diandingan dengan analisis ovariansi seelum dioresi pada rancangan ujursangar youden. 2. Hasil penerapan analisis ovariansi rancangan ujursangar youden dengan data hilang dilauan pada percoaan ini. Dari perandingan oefisien eragaman untu seelum dioresi seesar 26,52% dan setelah dioresi seesar 16,50% pada data lengap. Dan perandingan oefisien eragaman untu seelum dioresi seesar 42,3% dan setelah dioresi seesar 29,8% pada data hilang. Maa dapat diartian analisis ovariansi setelah dioresi leih ai diandingan analisis ovariansi seelum dioresi. 10

11 DAFTAR PUSTAKA Auna, Atin Analisis Kovarian Dalam Rancangan Bujur Sangar Latin dengan data hilang. Universitas Negeri Yogyaarta. Gaspersz, V Metode Perancangan Percoaan. Bandung : CV Armico. Krishan Lal, V.K Gupta & Lalmohan Bhar.1998.Roustness of Youden Square Design Against Missing Data. New Delhi : Indian Agricultural Statistics Research Institute. Kwanchai A. Gomez & Arturo A. Gomez Prosedur Statisti untu Penelitian Pertanian Edisi Kedua. Jaarta : Penerit Universitas Indonesia. Mattji, A.A & Sumertajaya,I.M Perancangan Percoaan. Bogor : IPB Press. Montgomerry, D.C Design and Analysis of Experiments. New Yor : John Wiley & Sons, Inc. Neter, J & Wasserman, W Applied Linear Statistical Model Regression, Analysis of variance and Experimental Design. Illionis : Richard D.R.Win. Sudjana Design dan Analisis Percoaan Esperimen Edisi Ketiga. Bandung : Tarsito. Widhiarso,Wahyu Apliasi analisis Kovarian dalam Penelitian Esperimen. Faultas Psiologi Universitas Gadjah Mada. 11