LAPORAN PRAKTIKUM STATISTIK ELEMENTER UJI ANALISIS VARIAN DUA ARAH (TWO WAY ANOVA) Dosen Pengampu Dr. Sri Harini, M.Si

Transkripsi

1 LAPORAN PRAKTIKUM STATISTIK ELEMENTER UJI ANALISIS VARIAN DUA ARAH (TWO WAY ANOVA) Dosen Pengampu Dr. Sri Harini, M.Si Oleh Nurul Anggraeni Hidayati NIM JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS ISLAM NEGERI MAULANA MALIK IBRAHIM MALANG 2015

2 I. Contoh Soal Anova dua sisi tanpa interaksi : Persentase tingkat hunian 3 hotel berbintang 5 di 4 lokasi adalah sebagai berikut: Lokasi Hotel A B C Lokasi I Lokasi II Lokasi III Lokasi IV Dengan taraf uji 0.05, ujilah hipotesis bahwa : a. Tamu hotel tidak membedakan keempat lokasi hotel untuk menginap b. Tamu hotel tidak membedakan antara ketiga hotel tersebut Sumber: Sihono Dwi Waluyo, Statistika, Untuk Pengambilan Keputusan, (Jakarta:Ghalia Indonesia, 2001), hlm. 197, Nomor 2 II. Kajian Pustaka 1. Two Way Anova (Uji Analisis Varian Dua Arah) Pengujian anova dua arah mempunyai beberapa asumsi diantaranya: Populasi yang diuji berdistribusi normal, Varians atau ragam dan populasi yang diuji sama, Sampel tidak berhubungan satu dengan yang lain. Pengujian anova 2 arah yaitu pengujian anova yang didasarkan pada pengamatan 2 kriteria. Setiap kriteria dalam pengujian anova mempunyal level. Dengan menggunakan teknik anova 2 arah ini kita dapat membandingkan beberapa rata-rata yang berasal dari beberapa kategori atau kelompok untuk satu variable perlakuan. Bagaimanapun, keuntungan teknik analisis varian ini adalah memungkinkan untuk

3 memperluas analisis pada situasi dimana hal-hal yang sedang diukur dipengaruhi oleh dua atau lebih variable. Anova 2 arah ini digunakan bila sumber keragaman yang terjadi tidak hanya karena satu faktor (perlakuan). Faktor lain yang mungkin menjadi sumber keragaman respon juga harus diperhatikan. Faktor lain ini bisa berupa perlakuan lain yang sudah terkondisikan. Pertimbangan memasukkan faktor kedua sebagai sumber keragaman ini perlu bila faktor itu dikelompokkan, sehingga keragaman antar kelompok sangat besar,, tetapi kecil dalam kelompoknya sendiri. Tujuan dan pengujian anova 2 arah ini adalah untuk mengetahui apakah ada pengaruh dan berbagai kriteria yang diuji terhadap hasil yang diinginkan. Misal, seorang guru menguji apakah ada pengaruh antara jenis media belajar yang digunakan pada tingkat penguasaan siswa terhadap materi. (Hasan:2003) Sedangkan menurut Furqon(2009), tujuan dari pengujian anova dua arah adalah untuk mengetahui apakah ada pengaruh dari berbagai kriteria yang diuji terhadap hasil yang diinginkan. Tujuan dari analisis dua faktor (anova dua arah) adalah untuk mengestimasi dan membandingkan pengaruh dari berbagai perlakuan yang berbeda-beda terhadap variabel bebas atau variabel respon. Bergantung pada situasi tertentu, kita dapat melakukan pengujian untuk melihat apakah terdapat perbedaan nyata atau signifikan (significant differences) pengaruh: antar-level dari faktor 1; antar-level dari faktor 2; dan antar-kombinasi faktor 1 dan 2. Apabila terdapat perbedaan nyata, kita akan mengestimasi seberapa tinggi tingkat perbedaan tersebut dalam kerangka untuk mengetahui apakah ada keuntungan praktik dari perbedaan tersebut. Selanjutnya,

4 kita bisa mengestimasi pengaruh dari perlakuan tertentu terhadap ratarata (mean) respons (variabel bebas), dan kita bisa memprediksikan nilai individu dari variabel respons atau variabel bebas. Metode yang kita terapkan untuk tujuan tersebut adalah analisis keragaman duaarah atau analisis keragaman dua-faktor (two-way analysis of variance or two-factor analysis of variance). Sebelum lebih lanjut membicarakan analisis tersebut, kita terlebih dahulu lihat dua definisi berikut. (Levin, R.I dan D. S. Rubin:1994) Eksperimen faktorial lengkap (complete factorial experiment) bisa dilakukan jika kita memilih sebuah sampel yang berkaitan dengan masing -masing dan setiap perlakuan (yakni kombinasi antar-level dari masing-masing faktor).apabila ukuran sampel yang diterapkan untuk semua perlakuan adalah sama, maka eksperimen demikian dikategorikan sebagai eksperimen faktorial lengkap seimbang (balanced complete factorial experiment). Anova dua-arah atau duafaktor harus memenuhi asumsi-asumsi berikut: (Levin, R.I dan D. S. Rubin:1994) Kita melakukan suatu eksperimen faktorial lengkap seimbang (balanced complete factorial experiment); Kita menerapkan rancangan eksperimen acak lengkap (complete randomized experimental design). Yakni, sampel acak bebas dari unit eksperimen dikaitkan pada perlakuan (treatment); Populasi dari semua nilai yang memungkinkan dari variabel respons berkaitan dengan semua perlakuan terdistribusi secara normal; Semua populasi tersebut memiliki varians yang sama. 1.1 Anova Dua Arah tanpa Interaksi Anava atau Anova adalah sinonim dari analisis varians terjemahan dari analysis of variance, sehingga banyak orang menyebutnya dengan

5 anova. Anova merupakan bagian dari metoda analisis statistika yang tergolong analisis komparatif lebih dari dua rata-rata. (Riduwan:2008) Pengujian klasifikasi dua arah tanpa interaksi merupakan pengujian hipotesis beda tiga rata-rata atau lebih dengan dua faktor yang berpengaruh dan interaksi antara kedua faktor tersebut ditiadakan. Tujuan dari pengujian anova dua arah adalah untuk mengetahui apakah ada pengaruh dan berbagai kriteria yang diuji terhadap hasil yang diinginkan. (Hasan:2003) Oleh karena di dalam model anova dua arah, sekelompok nilai dikasifikasi-silangkan ke dalam sebuah tabel dengan dua arah: satu klasifikasi menurut baris, dan satu lagi menurut kolom. Klasifikasi dua arah itu memberikan dua buah variabel bebas, dan di dalam tabel itu. Kedua variabel bebas itu dianilisis secara simultan. Untuk itu, teknik yang dipakai di dalam anova satu arah harus diperluas untuk meneliti variansi-variasi cuplikan antar-baris serta variasi-variasi cuplikan antar kolom. Tetapi variasi total tetap tidak berubah tanpa memandang jumlah klasifikasi yang diterapkan untuk kelompok nilai-nilai itu. Rumusan-rumusan yang dipakai di subtitusi dalam tabel berikut: Sumber Derajat Jumlah Kuadrat Tengah Fhitung Keragaman Bebas Kuadrat Nilai Tengah Baris Nilai Tengah Kolom

6 Galat Total 1.2 Anova Dua Arah dengan Interaksi Misalkan varietas kentang secara merata menghasilkan panenan lebih banyak 2 kw/plot dibandingkan dengan bila digunakan perlakuan, akan tetapi menghasilkan rata-rata panen 4 kw/plot lebih sedikit daripada bila digunakan perlakuan. Demikian juga varietas kentang yang secara merata menghasilkan panenan lebih banyak 4 kw/plot dibandingkan dengan kentang untuk perlakuan, namun pada perlakuan rata-rata panenan sama dengan maupun da lebih banyak 1 kw/plot dibanding Dalam hal semacam ini varietas kentang dan jenis pupuk dikatakan berinteraksi. Adanya interaksi yang terjadi boleh jadi memang demikian ataukah karena pengaruh kesamaan penggunaan pupuk. Bila kesalahan disebabkan adanya interaksi, maka sumber keragaman ini akan tetap merupakan suatu galat sehingga ragam galatnya akan menduga ragam populasi terlalu besar. Untuk menguji apakah ada interaksi antara selisih varietas kentang dan jenis pupuk yang berbeda, perlakuan dengan sangat baik dengan pecobaan yang berulang-ulang pada kondisi yang sama. Seperti yang ditunjukkan dalam tabel berikut, perhatikanlah susunan r baris dan c kolom. Kita tetap mempunyai sel tetapi berisi pengamatan. Pengamatan dalam sel ke merupakan contoh acak berukuran dari populasi yang berdistribusi normal dengan rata-

7 rata dan ragam. Kita notasikan pengamatan ke dalam baris ke dan kolom ke dengan. Setiap pengamatan dalam tabel dapat dituliskan dalam bentuk dari sel ke dari rata-rata populasi yang dibedakan menjadi dua yaitu nilai rata-rata populasi dan simpangan. Baris Kolom k Total Rata-rata r Total Ratarata Misalkan merupakan pengaruh interaksi baris ke dan kolom ke, sedangkan dan masing-masing pengaruh baris ke dan kolom ke maka

8 Dan persamaan sebelumnya dituliskan menjadi: 1) Untuk menentukan apakah keragaman disebabkan oleh perbedaan antar-baris, antar-kolom atau adanya interaksi perlu dilakukan uji hipotesis yaitu pengujian hipotesis nol bahwa untuk nilai rata-rata baris adalah sama, setara dengan pengujian hipotesis : Sekurang-kurangnya satu nilai tidak sama dengan 0 2) Demikian juga pada pengujian hipotesis nol bahwa c nilai ratarata kolom adalah sama, setara dengan pengujian hipotesis: Sekurang-kurangnya satu nilai tidak sama dengan 0 3) Serta pengujian hipotesis nol bahwa interaksi baris dan kolom adalah sama, setara dengan pengujian hipotesis: Sekurang-kurangnya satu nilai tidak sama dengan 0 4) Masing-masing uji didasarkan pada perbandingan nilai dugaan yang tak bias yang bebas dengan menguraikan jumlah kuadrat menjadi 4 bagian, yaitu JKB, JKK, JKG, dan JKT Sumber Derajat Keragam Jumlah Kuadrat Ragam Bebas an F Rasio Antar Baris Antar Kolom

9 Interaksi Galat Total (Yusuf: 2005) Langkah-langkah uji anova dua arah (two way anova) 1) Hipotesis masalah Buat hipotesis masalah yang ada, hipotesis awal bahwa rata-rata dari beberapa populasi adalah sama, dan hipotesis relatif bahwa rata-rata dari beberapa populasi tidak sama. Untuk two way anova, maka hipotesis masalahnya 2 (untuk two way anova tanpa interaksi) dan 3 (untuk two way anova dengan interaksi) 2) Hipotesis statistik Buat hipotesis statistik dari hipotesis masalah yang telah dibuat. 3) Menentukan taraf signifikansi Biasanya terdapat dalam soal, disimbolkan dengan α. 4) F Tabel Dari distribusi F mempunyai 2 macam derajat kebebasan, yakni derajat dari pembilang dan derajat kebeban dari penyebut. a. Derajat Kebebasan Pembilang (Numerator) Faktor Baris Derajat kebebasan pembilang (numerator) pada faktor baris adalah jumlah banyaknya baris dikurangi 1

10 Faktor Kolom Derajat kebebasan pembilang (numerator) pada faktor kolom adalah jumlah banyaknya kolom dikurangi 1 b. Derajat Kebebasan Penyebut (Denominator) Faktor Baris dan Faktor kolom memiliki derajat kebebasan penyebut (denominator) yang sama Derajat kebebasan penyebut (denominator) = Guna pengujian hipotesis dengan distribusi F, digunakan tabel F. Dalam tabel F, kolom menunjukkan derajat kebebasan dari pembilang (numerator) dan pada baris menunjukkan derajat kebebasan penyebut (denominator). Tabel F akan berbeda untuk setiap taraf nyata (significant level.) 5) F Hitung Untuk memudahkan perhitungan Anova, maka dapat digunakan tabel Anova seperti yang telah dicantumkan sebelumnya. Untuk rumus-rumusnya juga berbeda antara two way anova tanpa interaksi dan two way anova dengan interaksi. 6) Bandingkan nilai dan Faktor Baris Jika F tabel F hitung maka H 0B diterima dan H 1B ditolak Jika F tabel < F hitung maka H 0B ditolak dan H 1B diterima Faktor Kolom Jika F tabel F hitung maka H 0K diterima dan H 1K ditolak Jika F tabel < F hitung maka H 0K ditolak dan H 1K diterima 7) Kesimpulan Dari hasil perbandingan dan dapat ditarik kesimpulan apakah hipotesis awal diterima atau ditolak. Dengan ini, dibuatlah analisis kesimpulan dari masalah yang ada.

11 III. Langkah-langkah 1. Dibuka Aplikasi Minitab pada menu start; Sehingga muncul window minitab seperti dibawah;

12 2. Dimasukkan data dan faktor kedalam minitab. Pada pemasukan data ini, diurutkan menurut faktor baris terlebih dahulu, setelah itu faktor baris dan faktor kolom dimasukkan setelahnya disesuaikan dengan data yang ada; 3. Diklik Stat Anova Two way;

13 4. Dimasukkan nama kolom tempat data pada kolom Response, faktor pertama pada kolom Row Factor dan faktor kedua pada kolom Column Factor. Diklik juga Display means. Dimasukkan nilai confidence level. Kemudian klik OK.

14 IV. Output dan Interpretasi 1. Output 2. Interpretasi a. Perhitungan Manual 1) Hipotesis Masalah Faktor Baris (Lokasi Hotel) : Tidak terdapat perbedaan rata-rata pengunjung berdasarkan lokasi hotel (pengunjung tidak membedakan lokasi hotel) : Terdapat perbedaan rata-rata pengunjung berdasarkan lokasi hotel (pengunjung membedakan lokasi hotel)

15 Faktor Kolom (Hotel) : Tidak terdapat perbedaan rata-rata pengunjung berdasarkan hotel (pengunjung tidak membedakan hotel) : Terdapat perbedaan rata-rata pengunjung berdasarkan hotel (pengunjung membedakan hotel) 2) Hipotesis Statistik Faktor Baris (Lokasi Hotel) Faktor Kolom (Hotel) 3) Taraf Signifikansi Diketahui dalam soal taraf uji/taraf signifikansi 4) Fator Baris (Lokasi Hotel) Derajat Derajat Faktor Kolom (Hotel) Derajat Derajat 5),

16 JKT = Sumber Keragaman Derajat Bebas Jumlah Kuadrat Kuadrat Tengah Fhitung Nilai Tengah Baris Nilai Tengah Kolom Galat Total

17 6) Membandingkan dan Faktor Baris (Lokasi Hotel) Faktor Kolom (Hotel) 7) Kesimpulan Faktor Baris (Lokasi Hotel) diterima, dan ditolak, sebab. Artinya, tidak terdapat perbedaan rata-rata pengunjung berdasarkan lokasi hotel (pengunjung tidak membedakan lokasi hotel). Faktor Kolom (Hotel) diterima, dan ditolak, sebab. Artinya, tidak terdapat perbedaan rata-rata pengunjung berdasarkan hotel (pengunjung tidak membedakan hotel). b. Pembahasan Faktor Baris (Lokasi Hotel) pada faktor baris yang dihasilkan minitab menunjukkan angka 2.13, sedangkan hasil perhitungan manual menunjukkan angka. Jika dibandingkan dengan (4.76), kedua hasil ini (hasil minitab dan perhitungan manual) lebih kecil dari Artinya, dan. Dari perbandingan dengan kedua hasil ini, sama-sama berkesimpulan bahwa diterima, dan ditolak, sebab. Selain itu, pada hasil perhitungan minitab, value

18 menunjukkan angka yang lebih besar dari. yang dimaksud adalah taraf signifikasi yang disebutkan dalam soal, yakni sebesar 0.05 sedang value pada hasil minitab menunjukkan angka ( value > ). Dari perbandingan hasil value dan, semakin memperkuat bahwa diterima, dan ditolak. Artinya, tidak terdapat perbedaan rata-rata pengunjung berdasarkan lokasi hotel (pengunjung tidak membedakan lokasi hotel). Faktor Kolom (Hotel) pada faktor kolom yang dihasilkan minitab menunjukkan angka 3.23, sedangkan hasil perhitungan manual menunjukkan angka. Jika dibandingkan dengan (5.14), kedua hasil ini (hasil minitab dan perhitungan manual) lebih kecil dari Artinya, dan. Dari perbandingan dengan kedua hasil ini, sama-sama berkesimpulan bahwa diterima, dan ditolak, sebab. Selain itu, pada hasil perhitungan minitab, value menunjukkan angka yang lebih besar dari. yang dimaksud adalah taraf signifikasi yang disebutkan dalam soal, yakni sebesar 0.05 sedang value pada hasil minitab menunjukkan angka ( value > ). Dari perbandingan hasil value dan, semakin memperkuat bahwa diterima, dan ditolak. Artinya, tidak terdapat perbedaan rata-rata pengunjung berdasarkan hotel (pengunjung tidak membedakan hotel). Family error rate (=5%) menjelaskan bahwa confidence interval yang digunakan adalah 95%. Garis-garis putus dan bintang serta tanda kurung dalam hasil minitab menunjukkan ukuran pemusatan dari masing-

19 masing populasi. Dimana tanda kurung menunjukkan selang kepercayaan pada populasi tersebut, dan tanda bintang menunjukkan letak mean. Hasil perhitungan yang tidak sama antara minitab dan manual dimungkinkan karena terjadi kesalahan pada perhitungan manual, serta terdapat perbedaan sistem pembulatan yang dilakukan oleh minitab dan kalkulator yang digunakan praktikan. V. Kesimpulan Dari pembahasan di atas dapat disimpulkan bahwa hasil perhitungan minitab dan perhitungan manual tidak sama. Hasil perhitungannya menunjukkan angka yang berbeda. Namun dari kedua hasil yang berbeda tersebut tidak mengubah hasil kesimpulan, atau dengan kata lain kedua hasil perhitungan tersebut menghasilkan kesimpulan yang sama. Yakni untuk faktor baris (lokasi hotel) diterima dan untuk faktor kolom (hotel) juga diterima. Kesimpulan ini diambil karena dari hasil perhitungan minitab dan manual lebih kecil dari baik untuk faktor baris (lokasi hotel) maupun untuk faktor kolom (lokasi hotel). Selain itu, untuk menarik kesimpulan bahwa pengunjung tidak membedakan lokasi hotel (faktor baris) dan hotel (faktor kolom), dapat dilakukan dengan membandingkan hasil value yang ditunjukkan pada hasil perhitungan minitab dan α yang ditunjukkan dalam soal. Pada soal tersebut, baik pada faktor baris maupun pada faktor kolom, value menunjukkan angka yang lebih besar dari α. Jadi dari kedua faktor (baris dan kolom) diterima dan ditolak. Jadi kesimpulannya adalah pengunjung tidak membedakan lokasi hotel (faktor baris) dan mereka tidak pula membedakan hotel (faktor kolom).

20 Daftar Pustaka Furqon Statistika Terapan untuk Penelitian. Cetakan ketujuh. Bandung:Alfabeta Hasan, Iqbal Pokok-Pokok Materi Statistik 2 (Statistik Inferensial). Jakarta: Bumi Aksara Levin, R.I; Rubin, D.S Statistics for Management Sixth Edition. New Jersey:Engelwood Cliffs Riduwan.2008.Dasar-dasar Statistika.Bandung:Alfabeta Walpole, Ronald E Pengantar Statistika Edisi ke-3. Jakarta:Penerbit Gramedia Waluyo, Sihono Dwi Statistika, Untuk Pengambilan Keputusan. Jakarta:Ghalia Indonesia Wibisono, Yusuf Metode Statistik. Yogyakarta:Gadjah Mada University Press