RINGKASAN MATERI UN SMA

Transkripsi

1 RINGKASAN MATERI UN SMA EKSPONEN DAN LOGARITMA (3 SOAL) PROGRAM LINEAR (1 SOAL) PERSAMAAN KUADRAT DAN FUNGSI KUADRAT (3 SOAL) A. PERSAMAAN KUADRAT (P.K) Bentuk Umum ax 2 + bx + c = 0 Penyelesaian Persamaan Kuadrat Pemfaktoran Untuk a =1 Untuk a 1 Rumus ABC Operasi Akar-Akar Jika x 1 dan x 2 merupakan akar dari ax 2 + bx + c = 0 SISTEM PERSAMAAN LINEAR (1 SOAL) Jenis-Jenis akar 1

2 Hubungan Akar-akar PERSAMAAN LINGKARAN DAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN (2 SOAL) Persamaan Lingkaran Persamaan Garis Singgung di titik (x 1,y 1 ) pada lingkaran Menyusun P.K Baru Jika X 1 dan X 2 adalah akar-akar dari suatu persamaan kuadrat, maka bentuk persamaan kuadrat tersebut adalah: X 2 - (X 1 +X 2 ).X + (X 1.X 2 ) = 0 B. FUNGSI KUADRAT (F.K) Bentuk Umum y = f(x) = ax 2 + bx + c Persamaan Garis Singgung dengan Gradien m 1. Bergradien M pada Lingkaran x 2 + y 2 = r 2 Menggambar Grafik F.K: Dalam membuat grafik fungsi kuadrat y = f(x) = ax 2 + bx + c secara umum yaitu dengan cara menentukan: 2. Bergradien M pada Lingkaran (x-a) 2 + (y-b) 2 = r 2 Hubungan 2 garis garis p // q m p = m q garis p q m p = 1 m q Rumus Jarak dua titik dan Jarak titik Ke garis Menyusun Bentuk F.K: FUNGSI KOMPOSISI DAN INVERS FUNGSI (1 SOAL) 1. Fungsi Komposisi Fungsi komposisi diartikan sebagai kombinasi dua fungsi atau lebih menjadi fungsi baru (fungsi majemuk) 2

3 Sifat-sifat Determinan Matriks: 2. Fungsi Invers RUMUS-RUMUS TRIGOOMETRI (2 SOAL) 3. Invers Fungsi Komposisi (f o g) -1 (x) = (g -1 o f -1 )(x) MATRIKS (1 SOAL) Cara menghafal ATURAN COS ATAU SIN (1SOAL) Sifat-sifat Invers Matriks: 3 LUAS SEGI n = n 2 x r2 x sin (beraturan) 360 o n

4 PERSAMAAN TRIGONOMETRI (1 SOAL) Rumus yang sering digunakan: Identitas Trigonometri SUKU BANYAK (2 SOAl) A. Pembagian Suku Banyak 1. Pembagian biasa (susun Kebawah) Rumus Limit bentuk ( - ) LIMIT FUNGSI (2 SOAL) Rumus limit Fungsi Trigonometri lim Bentuk x o f(x) 2. Cara Horner (Skema) Cara Lain: Bentuk lim x c f(x) B. Teorema Sisa DIMENSI 3 (2 SOAL) 4

5 C. Teorema Faktor B. Matriks-matrik Transformasi Geometri 1. Translasi (pergeseran) D. Akar-akar Suku Banyak 1. Fungsi derajat tiga 2. Refleksi (pencerminan) 2. Fungsi derajat empat TRANSFORMASI GEOMETRI (1 SOAL) A. Transformasi Geometri Menentukan bayangan Sebuah Titik Menentukan benda Sebuah Titik 5

6 3. Rotasi (perputaran) 2. Persamaan Eksponen 3. Pertidaksamaan Eksponen 4. Dilatasi (Perkalian) a. B. Fungsi Logaritma 1. Persamaan Logaritma b. 2. Grafik Fungsi Logaritma c. C. Komposisi Transformasi Matriks 3. Pertidaksamaan Logaritma FUNGSI EKSPONEN DAN LOGARITMA (1 SOAL) A. Fungsi Eksponen BARISAN DAN DERET (2 SOAL) A. Barisan dan Deret Aritmatika 1. Grafik Fungsi Eksponen 6

7 A. Aturan Turunan TURUNAN (1 SOAL) B. Turunan Fungsi Trigonometri B. Barisan dan Deret Geometri C. Jenis-Jenis Titik Stasioner 4. Rumus Kasus Bola Jatuh: Panjang lintasan = 2.a 1 r - a 7 D. Menentukan Nilai maksimum/minimum: 1. Turunkan Fungsi f(x) f (x) 2. Cari x pembuat nol pada fungsi turunan f (a) = 0 x = a pembuat nilai fungsi maks/min

8 3. Untuk menentukan nilai maks/min subtitusi x = a ke fungsi awal [f(x)] Nilai maks = f(a) Nilai min = f(a) A. Definisi Integral INTEGRAL (6 SOAL) F. Luas Daerah 1) Luas daerah dibatasi Kurva dengan Sumbu X B. Integral Tentu 2) Luas daerah dibatasi Kurva dengan Sumbu Y C. Integral Tentu D. Teknik Pengintegralan Subtitusi Syarat: Apabila fungsi yang satu mempunyai hubungan dengan turunan fungsi yang lain. Cara: Dengan pemisalan 3) Luas Daerah Bentuk Khusus E. Teknik Pengintegralan Parsial Cara Praktis: G. Volume Benda Putar 1) Diputar terhadap Sumbu X 8

9 2) Diputar terhadap Sumbu Y 3. Modus 4. Kuartil Kuartil pada data berkelompok: STATISTIKA (2 SOAL) Q i = L i + i 4.n F KSQi F Qi. P 1. Rataan / Mean Cara Biasa: Ket: Q i = nilai kuartil ke i L i = Tepi bawah kelas kuartil ke i n = jumlah frekuensi F KSQi = frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil ke i F Qi = frekuensi kelas kuartil ke i P = panjang kelas Faktorial n! = n x (n-1) x (n-2) x x 3 x 2 x 1 PELUANG 3 SOAL Permutasi adalah penyusunan objek dengan memperhatikan letak / posisi objek. RUMUS RATAAN GABUNGAN: X 1 = rataan data pertama X 2 = rataan data kedua f 1 = banyak data pertama f 2 = banyak data kedua Kombinasi adalah penyusunan objek tanpa memperhatikan letak / posisi objek. RUMUS PERBADINGAN FREKUENSI f 1 : f 2 = (selisih x gab dan x 2 ) : (selisih x gab dan x 1 ) PELUANG KEJADIAN Ruang Sampel adalah semua kejadian yang mungkin muncul pada suatu percobaan. 2. Median / Nilai Tengah Titik Sampel adalah kemungkinan-kemungkinan yang muncul. Peluang adalah kesempatan yang muncul pada suatu percobaan. Untuk: P(A) = Peluang kejadian A n(a) = Banyak kejadian A n(s) = Banyak ruang sampel Batas Nilai Batas nilai peluang munculnya titik sampel A adalah 0 P(A) 1 - Jika P(A) = 0, disebut kemustahilan - Jika P(A) = 1, disebut kepastian 9

10 Frekuensi Harapan (Fh) Fh = banyak percobaan x peluang Frekuensi Relatif (Fr) Komplemen Suatu Kejadian Jika A adalah kejadian dalam ruang sampel S dan A adalah kejadian bukan A di dalam S. n(a) +n(a ) = n(s), atau n(a ) = n(s) n(a) PELUANG KEJADIAN MAJEMUK Peluang Gabungan Dua Kejadian Jika A dan B adalah dua peristiwa sebarang dalam ruang sampel S, maka: P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) Peluang Kejadian Saling Lepas dan Kejadian Saling Bebas - Jika kejadian saling lepas, maka: P(A atau B) = P(A B) = P(A) + P(B) - Jika kejadian saling bebas, maka: P(A dan B) = P(A B) = P(A) x P(B) Peluang Kejadian Bersyarat (Kejadian tidak saling bebas) Peluang Kejadian A dengan syarat kejadian B terjadi terlebih dahulu dirumuskan dengan: P(A B) = P(A B) P(B) Peluang Kejadian B dengan syarat kejadian A terjadi terlebih dahulu dirumuskan dengan: P(B A) = P(A B) P(A) 10