BAB II TINJAUAN PUSTAKA

Transkripsi

1 II - 1 BAB II TINJAUAN PUSTAKA.1. TINJAUAN UMUM Perkemngn hn-hn ngunn dlm ilmu struktur ngunn digi dlm tig jenis (Gmr.1). Jenis pertm dlh hn-hn yng thn terhdp teknn yng dimuli dri tu dn tu t, kemudin erkemng menjdi eton dn khir-khir ini erkemng menjdi eton erkekutn tinggi. Jenis kedu dlh hn-hn yng thn terhdp trikn seperti mu dn tmng, kemudin esi dn j, dn khir-khir ini menjdi j mutu tinggi. Jenis ketig dlh hn-hn yng thn terhdp teknn dn trikn. Pertm-tm digunkn kyu, kemudin j strukturl, eton ertulng dn erkemng pd penggunn eton prtegng. Bhn-hn yng thn terhdp teknn BATU BATU BATA Bhn-hn yng thn terhdp trikn TAMBANG BAMBU Bhn-hn yng thn teknn & trikn KAYU BETON BATANG BAJA KAWAT BAJA BAJA STRUKTURAL Kominsi psif BETON BERTULANG BETON MUTU TINGGI Kominsi ktif BAJA MUTU TINGGI BETON PRATEGANG Gmr.1. Perkemngn Bhn-Bhn Bngunn

2 II -.. DASAR-DASAR PERITUNGAN METODE LENTUR n..1. Asumsi dlm Perhitungn Perhitungn struktur dengn metode elstis pd prinsipny merupkn perhitungn struktur dengn cr lentur n yng memperhitungkn vriel n, dimn n = Es/Ec (Es = modulus elstisits j, Ec = modulus elstisits eton), sehingg mutu eton dn mutu j sngt mempengruhi hrg n sert perhitungn struktur. Semkin ik mutu eton, semkin rendh hrg n, selikny semkin uruk mutu eton semkin tinggi hrg n. Asumsi-sumsi yng dipki dlm perhitungn metode elstis : 1. Bidng-idng rt dinggp tetp rt setelh menglmi lentur dn tetp tegk lurus pd sumu konstruksi.. Regngn-regngn dlm gris penmpng dinggp ernding lurus dengn jrkny ke gris netrl. 3. Pd kedn elstis dinggp terdpt huungn linier ntr tegngn tekn eton dn regngn tekn eton yng ditentukn oleh modulus tekn eton Ec. Dlm segl hl, modulus tekn eton tidk oleh kurng dri : Pemenn tetp : Ec = 6400 f c (kg/cm ) Pemenn sementr : Ec = 9600 f c (kg/cm ) 4. Setip stun lus j dpt dinggp ekuivlen dengn n stun lus eton dlm hl memikul tegngn, tegngn j di sutu titik penmpng dpt dinggp n kli tegngn eton di titik yng sm. Besrn n diseut ngk ekuivlensi dn ditentukn oleh rumus : n = Es/Ec (Es = modulus elstisits j, Ec = modulus elstisits eton). Keterngn notsi : A = lus tulngn trik. A = lus tulngn tekn. A 1 = lus tulngn trik yng letkny terjuh pd gy norml trik dengn eksentrisits yng kecil.

3 II - 3 A = lus tulngn trik yng letkny terdekt pd gy norml trik dengn eksentrisits yng kecil. = ler penmpng persegi. C = koefisien untuk menghitung eksentrisits tmhn e 1. C, C = koefisien penmpng. d = jrk dri titik ert tulngn tekn smpi tepi penmpng yng tertekn. D = resultnte gy-gy tekn di dlm penmpng. D = gy tekn dlm tulngn tekn. D = gy tekn eton (resultnte dri lok tegngn eton). e e e o e 1,e h h t i k,k 1,k lk M n N T = eksentrisits gy norml terhdp sumu tulngn trik. = eksentrisits gy norml terhdp sumu lok (kolom). = eksentrisits mul gy norml. = eksentrisits tmhn gy norml untuk memperhitungkn tekuk. = tinggi mnft penmpng. = jrk ntr titik ert tulngn trik smpi tepi penmpng yng tertekn. = tinggi totl penmpng. = koefisien pd lentur dengn gy norml yng hrus diklikn dengn lus tulngn trik untuk memperoleh sutu penmpng idel terhdp momen lentur dengn gy norml dlm stdium retk dpt diperlkukn sm seperti lentur murni. = fktor yng hrus diklikn dengn h untuk memperoleh momen pikul penmpng. = pnjng tekuk kolom. = momen lentur yng ekerj pd penmpng. = ngk ekivlensi. = perndingn ntr modulus elstisits j dn eton. = gy norml yng ekerj pd penmpng. = gy trik dlm tulngn trik.

4 II - 4 T 1 T y z = gy trik dlm tulngn yng letkny juh dri gy norml trik dengn eksentrisits kecil. = gy trik dlm tulngn yng letkny terdekt pd gy norml trik dengn eksentrisits kecil. = jrk gris netrl terhdp tepi penmpng yng tertekn. = lengn momen dlm. = jrk ntr titik-titik tngkp gy D dn T. = perndingn ntr lus tulngn tekn dn lus tulngn trik. = koefisien lengn momen dlm. = perndingn ntr lengn momen dlm dn tinggi mnft penmpng. o = koefisien lengn momen dlm pd kedn seimng. = koefisien jrk titik tngkp gy D terhdp tepi penmpng yng tertekn. = koefisien jrk gris netrl. = perndingn ntr jrk gris netrl dn tinggi mnft penmpng. 0 = koefisien jrk gris netrl pd kedn seimng. = perndingn jrk ntr tulngn dengn tinggi totl penmpng kolom pd sumu yng ditinju. ' ' mks min = tegngn j trik. = tegngn j tekn. = tegngn eton di sert yng pling tertekn. = tegngn eton di sert yng pling tertekn pd lentur dengn gy norml tekn pd stdium utuh. = tegngn eton di sert yng pling tidk tertekn pd lentur dengn gy norml tekn pd stdium utuh. o = tegngn rert pd penmpng kolom = N / (. h t ) = perndingn ntr tegngn j trik dn n kli tegngn tekn eton di sert yng pling tertekn. 0 = perndingn ntr tegngn j trik dn n kli tegngn tekn eton di sert yng pling tertekn pd kedn seimng.

5 II - 5 = koefisien tulngn trik. = perndingn ntr lus tulngn trik dn lus ( x h). 0 = koefisien tulngn trik pd kedn seimng. = koefisien tulngn tekn. = perndingn ntr lus tulngn tekn dn lus ( x h).... Penmpng Beton yng Memikul Lentur Murni Untuk menurunkn rumus-rumus yng kn dipki pd perhitungn penmpng eton ertulng yng memikul en lentur murni dpt diliht pd Gmr. seperti di wh ini. y () () Gmr.. Digrm Tegngn pd Penmpng Blok Yng Memikul Lentur Murni Menentukn koefisien-koefisien dsr erdsrkn rumus-rumus segi erikut: = h y (.1) = = = σ nσ σ σ z h (.) (.3) (.4)

6 A = h = A A' (.5) (.6) II - 6 = A' δω h (.7) Selnjutny dri perndingn tegngn-tegngn (Gmr.) mendpt koefisien-koefisien : = 1-ξ ξ (.8) kit = 1-ξ d' ξ h (.9) Di dlm urin ini kit senntis kn mengikn pengurngn lus eton oleh lus tulngn tekn dn sellu mengnggp hw ngk ekivlensi (n) untuk tulngn tekn dlh sm dengn untuk tulngn trik. Jrk gris netrl (y) segi jrk gris ert penmpng idel memenuhi persmn : 1..y + n.a.(y - d ) n.a.(h - y) = 0 Setelh diurikn menghsilkn koefisien tulngn trik ( ) di dlm persmn : n. = 1 ξ d' δ + 1 ξ ( δ + 1) h (.10) Untuk tulngn tunggl erlku A = 0, errti = 0, sehingg persmn menjdi : n. = 1 ξ 1 ξ (.11) Jrk titik tngkp resultnte gy-gy tekn D terhdp tepi lok yng tertekn kit nytkn dengn y (Gmr.), yng mn ditentukn oleh persmn :.y = D x 1 + D x d' 3 D + D

7 II - 7 Setelh disustitusikn hrg-hrg D dn D yng sesui dn diurikn leih lnjut didpt nili :. = 1 3 d' d' ξ + δηω ( ξ ) 6 h h 1 d' ξ + δηω( ξ ) h Lengn momen dlm dlh : z =.h = h.y = ( 1. ).h Sehingg koefisien lengn momen dlm menjdi : = 1-1 ξ ξ d' + δn ( ξ h + δnω( ξ d' ) h d' - ) h (.1) Untuk tulngn tunggl erlku lgi A = 0 tu = 0, sehingg persmn erlih menjdi : = (.13) Keseimngn momen mensyrtkn M = T.z, yng memerikn: σ M = A...h =...h...h (.14) n Dri persmn di ts dpt ditulis persmn : h = Menghsilkn : nm 1 x = σ nωζ M 1 x (.15) σ ' ηωϕζ h = C. nm σ = C. M σ ' Dengn koefisien-koefisien penmpng : (.16) C = C = 1 nωζ 1 nωϕζ (.17) (.18) Persmn (.14) jug memerikn persmn lus tulngn trik : M A = (.19) σ ζh

8 II - 8 Dri penurunn rumus-rumus di ts dpt diliht, hw pil dn (d /h) dikethui, mk kpefisien-koefisien,, n,, C, dn C merupkn fungsi-fungsi dri sj. Jdi, untuk hrg dn (d /h) yng dikethui, mk untuk hrg-hrg yng vriel di dlm tel dpt dihitung koefisien-koefisien penmpng yng ersngkutn. Pemenn lur (M) dn koefisien-koefisien penmpng dihuungkn stu sm lin dengn perntrn persmn (.16) dn (.19). Tel-tel terseut dlh yng dimut dlm tulisn ini, dn yng telh dihitung untuk = 0; 0,; 0,4; 0,6; 0,8; 1,0; 1,5; 1,67; dn,5. Sedngkn (d /h) senntis dinggp = 0,10. Hrg (d /h)=0,10 dlh hrg yng pd umumny dipenuhi oleh lok-lok di dlm prktek. Di dlm PBI 1971, persmn-persmn untuk penmpng persegi kit lentur murni dinytkn sedikit ered dripd yng telh diturunkn di muk. Dengn trnsformsi leih lnjut, persmn (.15) dpt ditulis segi : σ M = n h n ωζ 1-ξ =.n....h ξ Dri persmn ini diperoleh momen pikul penmpng persegi menurut PBI 1971, yitu : M = k..h (.0) Dimn fktor k dlh hrg terkecil dintr k 1 dn k menurut persmnpersmn : σ k 1 = n ωζ (.1) n 1-ξ k =.n.. ζ (.) ξ Koefisien jrk gris netrl di dlm PBI didpt dri persmn (.10) dengn memechkn persmn kudrt, yitu : d' = n..[ -(1+ ) + (1 + δ ) + (1 + δ ) ] (.3) nω h Koefisien lengn momen dlm pd PBI 1971 ditentukn dengn persmn yng sm seperti persmn (.1).

9 II - 9 Pd kedn seimng, yitu pil tegngn j dn tegngn eton keduny mencpi tegngn yng diijinkn, koefisien jrk gris netrl 0 didpt dri persmn (.8), yitu : 0 = 1 1+ ϕ 0 1 = σ 1+ nσ (.4) Koefisien tulngn trik pd kedn seimng yng dicntumkn dlm PBI didpt dengn mensustitusikn 0 di ts ke dlm persmn (.10) yitu : 1 n. 0 = (.5) σ σ d' d' (1+ ) (1 + ) δ (1 ) nσ nσ hδ h Dengn dikethuiny n 0, mk di dlm tel dengn yng sesui dpt dicri hrg koefisien-koefisien C = C 0 tu C = C 0 tu = 0 yng ersngkutn, sehingg momen pikul seimng M 0 dpt dihitung mellui persmn (.16) tu (.19)...3. Penmpng Beton yng Memikul Lentur dengn Gy Norml Persoln lentur dengn gy norml dpt dipechkn dengn memindhkn gy norml yng ekerj eksentris pd penmpng sedemikin rup hingg gy norml terseut tept erd di sumu tulngn trik. Gy norml ini menmh (Gmr.3) tu mengurngi (Gmr.3c) gy di dlm tulngn trik, ergntung pd sift gy norml terseut erup gy tekn tu gy trik. Apil eksentrisits gy norml terhdp sumu tulngn trik dlh e, mk momen lentur yng timul kren perpindhn gy norml eksentris ke sumu tulngn trik dlh : M = N.e (.6) Sutu penmpng yng dieni oleh momen M = N.e dn gy norml N yng tept erd di sumu tulngn trik memerlukn tulngn trik seesr: A = N.e N (.7) σ ζh σ Dimn N hrus dieri tnd positif pil erup gy norml tekn dn tnd negtif pil erup gy norml trik.

10 Persmn (.7) dpt kit urikn leih lnjut sehingg menjdi : N.e h A = (1 ζ ) tu, σ ζh e i.a = i = N.e σ ζh 1 1-ζ h e II - 10 (.8) (.9) Gmr.3. Digrm Tegngn pd Penmpng Blok Akit Lentur dengn Gy Norml Di dlm persmn (.8) dn (.9), N dn e hrus dieri tnd negtif pil gy norml N erup gy trik. Dengn demikin, mk i > 1 untuk gy norml tekn dri i < 1 untuk gy norml trik. Apil sekrng kit ndingkn persmn (.8) dengn persmn (.19), mk terliht hw kedu persmn terseut dlh identik, hny sj pd lentur murni N.e = M dn i =1. Ap rtiny i = 1? Bil kit perhtikn persmn (.9), mk i = 1 terjdi pil e = ~ (tk terhingg), dn memng enr pd lentur murni itu eksentrisits gy norml N (=0) dlh e = M/N = M/0 = ~ dn N.e erlih menjdi M. Kesimpuln penting yng dpt ditrik dri urin di ts dlh, hw pesmn (.8) dlh persmn umum yng erlku untuk lentur pd stdium retk, ik lentur murni mupun lentur dengn gy norml, dengn cttn hw pd lentur murni N.e erlih menjdi M.

11 II - 11 Kesimpuln di ts errti pul hw dengn menggnti tulngn trik di dlm penmpng idel dri A menjdi i.a diperoleh sutu penmpng idel yng ru, terhdp mn lentur dengn gy norml pd stdium retk dpt diperlkukn sm seperti lentur murni. Arti fisik dri pergntin A menjdi i.a dlh erlihny gris ert dri penmpng idel semul, sedemikin rup sehingg menjdi erimpit dengn gris netrl penmpng idel kedu. Pd lentur murni jelslh, hw penmpng idel sli (pertm) dlh penmpng idel kedu. Sehuungn dengn urin di ts, mk koefisien tulngn trik pd lentur dengn gy norml dpt ditulis segi : = ia h (.30) Dri urin di ts jels pul, hw tel-tel yng telh diurikn pd lentur murni, sepenuhny erlku jug untuk lentur dengn gy norml. Untuk mempermudh penentun koefisien i, mk untuk ergi hrg dn e /h yng positif (jdi untuk tekn eksentris), di dlm slh stu tel yng dimut dlm tulisn ini telh dihitung hrg-hrg koefisien i yng ersngkutn. Prinsip pengemlin persoln lentur dengn gy norml kepd persoln lentur murni dengn menggunkn koefisien i dpt dipki jug sepenuhny pd kedn ts. Dlm hl gy norml yng ekerj erup gy tekn dengn eksentrisits yng kecil, mk seluruh penmpng kn menglmi teknn dn klupun terjdi trikn, tegngn trik terseut rendh niliny dn msih dpt dipikul oleh eton (Gmr.4). Dlm hl gy norml yng ekerj erup gy trik dengn eksentrisits yng kecil, mk seluruh penmpng kn menglmi trikn. Pemindhn gy norml ke sumu tulngn trik di sini menyekn momen lentur N.e yng ertnd negtif, rtiny menyekn trikn pd sert ts dn teknn pd sert wh (Gmr.4c).

12 II - 1 Gmr.4. Digrm Tegngn pd Penmpng Blok Akit Gy Trik Berhuung eton senntis tidk dpt menhn tegngn trik, mk gy norml N yng eksentris ini hrus dipikul oleh tulngn ts A dn tulngn A 1, yng esrny ditentukn oleh persmn-persmn : A = σ N.e (h - d') N A 1 = - A σ (.31) (.3)..4. Penmpng Kolom Persegi dengn Tulngn Simetris pd Empt Sisi Untuk mempermudh penurunn rumus-rumus perhitungn tulngn pd penmpng kolom persegi dpt diliht pd Gmr.5 di wh ini. Gmr.5 menunjukkn hw kolom dlm kondisi elstis dengn letk gris netrl erd di dlm penmpng. Sedngkn Gmr.5 menunjukkn hw kolom dlm kondisi elstis dengn letk gris netrl erd di lur penmpng. Btng-tng tulngn yng terser mert pd keempt sisi penmpng kolom dpt disumsikn segi pelt j tipis yng memnjng serh gris sumu kolom dn memiliki keteln : t = 1/4.A µ. h tot t ϖ. = (.33) 4. µ

13 II - 13 Besr tegngn tekn j ( ) dn tegngn trik j ( ) yng tejdi pd penmpng eton dlh : 1 µ = n..( 1 -. ξ ) (.34) 1+ µ = n..( 1 - ) (.35). ξ. Kondisi 1 ( 1 ) Gmr.5. Kondisi Elstis pd Penmpng Kolom Persegi Apil koefisien gris netrl ( 1), mk diseut dengn kondisi elstis dengn letk gris netrl erd di dlm penmpng. Resultn gy pd tulngn (N ) dpt ditentukn seesr : N = 1 / 4.A tot.( + ) + 1 /..h t.t.( + ) (.36) Dengn mensustitusikn persmn (.33), nili dn dri persmn (.34) dn persmn (.35) ke dlm persmn (.36), mk kn diperolh : N = 1 /...h t.n..( ξ 1 ) (.37)

14 II - 14 Dn esr momen yng terjdi kit gy pd tulngn terhdp titik ert penmpng kolom dlh : M = 1 / 4.A tot. 1 /..h t.( ) + 1 /..h t.t. 1 / 6..h t.( ) Dri hsil sustitusi persmn persmn (.33), nili dn dri persmn (.34) dn persmn (.35) ke dlm persmn di ts, mk persmn momen kit gy pd tulngn dpt disederhnkn menjdi : M = σ '.. h 6. ξ t.n.. (.38) Resultn gy tekn yng terjdi pd eton (D ) dn resultn momen kit gy tekn eton terhdp titik ert penmpng kolom (M ) dlh : D = 1 /...h t. (.39) M = σ '.. h 1 t.( 3.. ) (.40) Dri persmn kesetimngn gy N = N + D kn diperoleh persmn : N = 1 /...h t.n..( ξ 1 ) + 1 /...h t. Dn leih lnjut dpt ditulis dlm entuk sederhn : N.h. σ t ' = 1 /.( + ( ξ 1 ) ) (.41) Dri persmn kesetimngn momen N.e = M + M kn diperoleh persmn : N.e = σ '.. h 6. ξ t.n.. + σ '.. h Selnjutny dpt ditulis dlm entuk sederhn : N.h t. σ '. t e ξ =.( 3. ) + h 1 1 t.( 3.. ) 1.n.. 6. ξ (.4) Setelh mensustitusikn persmn (.41) ke dlm persmn (.4) diperoleh persmn :.n. ϖ ξ.( 3 -. ξ ) +. µ e ξ = h t 1 6. ξ + 6.n. ω.( - ) ξ (.43)

15 II - 15 Akit gy norml mert pd penmpng kolom, mk kn mengkitkn terjdiny tegngn rert ( o ) pd penmpng kolom seesr : o = N. Dn.h t dri hsil sustitusi nili o ke dlm persmn (.41) didpt persmn : σ ' σ ' o = 1 /.( + n..( ξ 1 ) ) (.44). Kondisi ( > 1 ) Apil koefisien gris netrl ( > 1), mk diseut dengn kondisi elstis dengn letk gris netrl erd di lur penmpng. Besr resultn gy dn momen yng terjdi pd tulngn sm dengn kondisi ( 1). Nmun untuk menentukn gy dn momen pd eton yng tertekn ered dri kondisi pertm. Resultn gy tekn yng terjdi pd eton (D ) dn resultn momen kit gy tekn eton terhdp titik ert penmpng kolom (M ) dlh : D = 1 1 /...h t.( ) (.45) ξ M = σ '.. h 1. ξ t Dri persmn kesetimngn gy N = N + D kn diperoleh persmn : N = 1 /...h t.n..( ξ 1 ) + 1 /...h t.( ξ 1 ) Dn leih lnjut dpt ditulis dlm entuk sederhn : N.h. σ t ' (.46) = 1 /.( ξ 1 + n..( ξ 1 ) ) (.47) Dri persmn kesetimngn momen N.e = M + M kn diperoleh persmn : N.e = σ '.. h 6. ξ t.n.. + σ '.. h 1. ξ Selnjutny dpt ditulis dlm entuk sederhn : N.h t. σ '. e 1 1. n =.( + h t 1 ξ ξϖ. t. (.48) Setelh mensustitusikn persmn (.47) ke dlm persmn (.48) diperoleh persmn :

16 1.n. ϖ +. µ e ξ ξ = h t ( - ) + 6.n. ω.( - ) ξ ξ II - 16 (.49) Akit gy norml mert pd penmpng kolom, mk kn mengkitkn terjdiny tegngn rert ( o ) pd penmpng kolom seesr : o = N. Dn.h t dri hsil sustitusi nili o ke dlm persmn (.47) didpt persmn : σ ' σ ' o = 1 /.( ξ 1 + n. ( ξ 1 ) ) (.50).3. DASAR-DASAR PERITUNGAN METODE ULTIMATE.3.1. Asumsi dlm Perhitungn Pd dsrny metode ultimte dihitung erdsrkn nlis penmpng eton ertulng terhdp kekutn ts. Dsr-dsr nlis dn desin yng dipergunkn segi dsr teori kekutn ts dlh segi erikut : 1. Penmpng yng semul rt kn tetp rt setelh terjdi deformsi tu peruhn entuk. Dlil J. Bernoulli ( ) ini tetp erlku, smpi st eton menglmi kehncurn.. Iktn ntr eton dn tulngn kn tetp diperthnkn, smpi st kehncurn. Ini errti hw regngn yng terjdi di dlm eton sm dengn regngn yng terjdi pd tulngn. 3. Regngn mksimum yng terjdi di dlm eton c mx dlh 0,003. Anggpn ini errti hw eton, ik yng konvensionl mupun yng erkekutn tinggi, kn hncur setelh mencpi regngn 0,003. Hsil penyelidikn menunjukkn hw seringkli regngn mksimum eton dpt mencpi nili leih dri 0,003, tetpi di dlm proses nlis dn desin, keleihn regngn yng mungkin terjdi ini diikn. 4. Meskipun eton mmpu memikul tegngn trik, di dlm perencnnn kemmpun ini diikn, dn kemmpun eton memikul tegngn trik eton dinggp nol.

17 II Untuk mempermudh perhitungn, mk digrm yng menunjukkn huungn ntr tegngn dengn regngn j tulngn hrus dpt dinytkn secr skemtis dn entuk yng sederhn. Apil regngn leleh pd j = y, mk terdpt huungn linier ntr tegngn dn regngn : f s = s E s untuk s y Setelh mencpi titik leleh di A kn erlku rumus : f s = f y untuk s > y Tegngn di dlm tulngn tidk oleh meleihi tegngn leleh esi/j..3.. Metode Amplop pd Pelt Pelt merupkn struktur idng dtr (tidk melengkung) yng jik ditinju secr tig dimensi mempunyi tel yng juh leih kecil dripd ukurn idng pelt. Dimensi idng pelt lx dn ly sert tel pelt (h = lz) dpt diliht pd gmr di wh ini : Z Lz X Y Ly Lx Gmr.6. Dimensi Bidng Pelt Lngkh-lngkh perencnn pelt dengn menggunkn metode mplop dlh segi erikut : 1. Menentukn syrt-syrt ts, tumpun dn pnjng entng.. Menentukn tel pelt (h). Tel pelt dpt ditentukn sesui dengn SKSNI T , psl 3..5, yt (3), utir (3) 3. Menghitungkn en-en yng ekerj pd pelt. Wu = 1,.W D + 1,6.W L Dimn : Wu = Ben totl dengn fktor en. W D = Ben mti.

18 II - 18 W L = Ben hidup. 4. Menghitung nili ly / lx. 5. Menghitung momen yng menentukn (Mu), dpt ditentukn dri Tel 4.., uku Grfik dn Tel Perencnn Beton Bertulng. 6. Menghitung tulngn (rh-x dn rh-y) Dengn tel pelt (h) yng telh ditentukn dn tel selimut eton (p) yng ditentukn edsrkn Tel.1, uku Grfik dn Tel Perencnn Beton Bertulng. Tinggi efektif : dx = h p ½. φ Dx, dn dy = h p φdx ½. φdy Dimn : h = tel pelt. p = tel selimut eton. φdx = dimeter tulngn rh x. φdy = dimeter tulngn rh y. dx dy Gmr.7. Letk Tulngn pd Pelt Menentukn nili ρ dengn rumus : Mu/(.d ) =.Ø.fy.(1 0,588.(fy/f c).ρ) Menentukn nili min dengn rumus : min = 1,4 / fy (erdsrkn SKSNI T yt utir 1) Menentukn nili mks dengn rumus : mks = 0,75. Berdsrkn uku Menghitung Beton Bertulng, oleh Ir.Udiynto, mk : = 1.(6000/(6000+fy)).(RL/fy) Syrt yng hrus dipenuhi : ρ min <ρ<ρ mks Lus tulngn = As = ρ x x d 7. Memilih tulngn sesui dengn Tel.., uku Grfik dn Tel Perencnn Beton Bertulng Anlisis Penmpng yng Memikul Lentur Tnp Ben Aksil Untuk memudhkn penurunn rumus untuk perencnn struktur eton ertulng yng memikul lentur tnp en ksil (lentur murni) dpt diliht dri Gmr.8.

19 II - 19 Gmr.8. Digrm Tegngn-regngn pd Penmpng yng Memikul Lentur Murni, d, c, z dlm stun m 1 = 0,85 Mu dlm stun knm Ø = 0,8 (fktor reduksi kekutn) f c, fy dlm stun Mp As =..d.10 6 dlm stun mm Cc, Ts dlm stun kn Cc = 0,85.f c...ø.10 3 = 0,85.f c. 1.c..Ø.10 3 (kn) Ts = As.fy. Ø =..d.fy.ø.10 3 (kn) Persmn Kesetimngn : Cc = Ts 0,85.f c. 1.c..Ø.10 3 =..d.fy. Ø ,85.f c. 1.c =.d.fy c = ρ.d.fy 0,85.f'c. β 1 d c = z = d - ½. = d - ½. 1. c = d - ½.0,85.c = d 0,45.c d - z 0,45.c = d z c = 0,45 c fy = 1,384.. d f' c d - z fy = 1,384. ρ. 0,45.d f'c,353 z 0,45.d = 1,384.. ρ. fy fy = 1, ,85..f' c f'c fy f'c β 1

20 II - 0 z 0,45.d =,353 1,384.. fy f'c z fy,353. =,353-1,384.. d f' c z fy = 1 0,588.. d f' c Mu = Ts.z =..d.fy.ø z Mu Mu z = = Ts ρ..d.fy. Ø.10 3 Mu ρ..d.fy. Ø.10 3 = (1 0,588.. fy ).d f'c Mu =.Ø.fy.10 3 fy. 1-0,588.. ρ (.51).d f'c Mu dlm stun MP.d Menghitung lus tulngn dengn rumus : Dimn : As =..d.10 6 (.5) As = lus tulngn dlm stun mm ly, lx = pnjng entng pelt, dimn ly > lx Wu = en ultimte Mu = Momen yng menentukn x = koefisien yng didpt dri Tel 4.., uku Grfik dn Tel Perencnn Beton Bertulng. As = lus tulngn = rsio penulngn.3.4. Anlisis Pnmpng Blok Kemmpun seuh penmpng eton ertulng kn ditentukn erdsr nggpn-nggpn terseut di ts. Pd sutu konstruksi lok, momen teresr (Mf) kn terjdi pd loksi di mn gy lintng Vf = 0, penmpng ini diseut penmpng kritis. Seger setelh tegngn trik hncur eton tercpi pd sert

21 II - 1 lok yng tertrik, retk-retk rmut kn terentuk diwli dri dsr lok dn menjlr smpi pd penmpng netrl. Setelh terjdiny keretkn, gin dri penmpng eton ini seenrny tidk lgi erfungsi memikul en dn merupkn penmhn en mti semt. Derh di ts gris netrl dlm kedn tertekn, sehingg ikut memikul en yng ekerj pd gelgr. Potongn m-m memgi gelgr menjdi du gin, Gmr.9 menunjukkn kesetimngn gy lur dn dlm yng terjdi pd potongn gelgr terseut. Gy norml yng ekerj pd penmpng erup tegngn tekn eton f c di ts gris netrl dn tegngn trik tulngn f y di wh gris netrl. Hl ini disekn kren tegngn trik eton diikn, dn erdsrkn penglmn pd st hncur tulngn kn meleleh. Gmr.9. Kesetimngn Gy-gy pd Blok cu O s = y Gmr.10. Pol Tegngn-Regngn pd Penmpng Blok

22 II - Gmr.10. menunjukkn pol tegngn dn regngn penmpng yng under-reinforced. Pd kondisi wl dengn pemenn rendh, tegngn dn regngn yng terjdi ik dlm eton mupun tulngn kecil. Regngn eton AB = c «0,003 dn regngn tulngn DF = s «y. Gris OB menunjukkn regngn yng terjdi di setip potongn penmpng lok. Di titik O regngn = 0, dn ini merupkn loksi gris netrl pnmpng. Gris netrl ini erjrk c dri sert terts lok. Distriusi tegngn pd penmpng kemudin dpt digmrkn, erdsrkn digrm tegngn-regngn eton. Besrny tegngn fc di setip titik dpt dic segi fungsi dri regngn. Kren en yng ekerj reltif rendh, distriusi tegngn penmpng linier. Untuk derh tertrik hny terdpt tegngn tulngn, kren tegngn trik dlm eton dpt diikn. Apil en ditingktkn regngn yng terjdi kn menigkt jug, smpi pd st tulngn meleleh ( s = y ). Retk-retk di derh tertrik kn meningkt cept, segi kit melelehny tulngn. Kehncurn eton telh memsuki thpn wl, distriusi tegngn dn regngn penmpng tmpk pd (Gmr.11). Kehncurn gelgr terjdi kren : 1. Regngn eton di sert ts (sert tertekn) mencpi nili mksimum 0,003.. Regngn tulngn s sm dengn tu leih esr dri y dn tegngn tulngn f s sm dengn tegngn leleh f y. h O Gmr.11. Pol Kehncurn Beton

23 II - 3 Gmr.11 menunjukkn kedn dimn regngn eton AB = c mencpi 0,003, dn regngn tulngn DF = s» y. Distriusi tegngn eton kn menyerupi digrm tegngn-regngn eton yng seenrny, dn tidk linier. Sest setelh mencpi 0,003, eton kn hncur pd sert-sert terts, tept pd penmpng kritis gelgr. Tegngn spesifik f c tidk terjdi pd sert lok terts, sedngkn sedikit di whny seperti tmpk dlm gmr. Berdsrkn nggpn hw tulngn telh meleleh terleih dhulu, mk en pd kondisi inilh yng merupkn en teresr yng dpt dipikul gelgr, dn penmpng diktkn telh mencpi kekutn ts ny. Letk gris netrl c tidk dikethui dn dpt dihitung dengn menggunkn persmn kesetimngn gy dlm : ½. 1.c tu 1 =.k.. T = C Bil dinggp tulngn telh meleleh mk T = As. fy, sedngkn gy tekn di dlm eton dpt dihitung dengn menggunkn integrl lusn digrm tegngn. 0 C = A c fc.da = 0 c.fc.dy tu 0 fc.dy Penyelesin integrl selin rumit jug memutuhkn wktu yng lm, sehingg dlm prktek sering digunkn sutu penyederhnn distriusi tegngn erup stres lock. fc. dy dlh lus digrm tegngn yng digntikn oleh stress lock dengn tegngn mert seesr 0,85.f c sert kedlmn dri sert lok terts. Nili merupkn fungsi dri jrk gris netrl yng seenrny. Koefisien 1 = 1.c dimn 0 < 1 < 1 ini diperoleh dengn mempersmkn lus stress lock dengn lus digrm tegngn yng seenrny. Gy tekn eton C pun dpt dihitung : tu fc. dy =.(0,85 f c) = 1.c.(0,85 f c) C =. fc. dy =..(0,85f c) C = 1.c.(0,85 f c) Letk titk tngkp gy tekn C pd digrm yng seenrny merupkn titik tngkp gy tekn pd stress lock, dn erjrk ½. = ½. 1.c dri sert terts. Agr persyrtn ini dipenuhi, titik ert kedu re hrus erimpitn dn k.c =

24 II - 4 Gmr.1. Huungn 1 dengn Mutu Beton Nili koefisien 1 ini tergntung entuk kurv digrm tegngn-regngn eton dn dpt digmrkn segi fungsi mutu eton, seperti tmpk dlm (Gmr.1). Hsil percon menunjukkn hw 1 dpt pul dihitung dengn rumus empiris : gy C = T 1 = 0,85 0,008.(f c 30) Tinggi stress lock dpt dihitung dengn menggunkn kesetimngn 0,85.f c. = fy.as tu = T 0,85.f'c. Letk gris netrl kemudin dpt dihitung : c = = fy.as 0,85.f'c. Setelh letk gris netrl didptkn, regngn dpt diperoleh dengn menggunkn persmn segitig digrm tegngn. AB DF ε = dn c = OA OD c ε s d - c β 1 d, dn s = c. 1 c Apil eton dlm kedn under-reinforced, mk s yng diperoleh dri hsil fy perhitungn kn juh leih esr dri regngn leleh y =. Es.3.5. Anlisis Penmpng Blok dengn Tulngn Rngkp Dengn menggunkn tulngn rngkp, lus tulngn trik As dpt ditingktkn, tetpi kehncurn lok tetp diwli dengn melelehny tulngn trik terseut.

25 II - 5 O Gmr.13. Digrm Tegngn-Regngn pd Penmpng dengn Tulngn Rngkp Penmpng di ts memiliki tulngn rngkp dengn lus tulngn A s ertitik tngkp d dri sert terts, sehingg d = selimut eton + ½.Ø. Rsio pemesin tekn menjdi : A s =..d Letk gris netrl c elum dikethui dn kn ditentukn erdsrkn digrm regngn pd Gmr.13 di ts dengn c = 0,003 dn s > y. Regngn tulngn tekn diumpmkn segi HG = s yng elum dikethui esrny. Bil tulngn tekn telh meleleh dn s y, mk tegngn tulngn f s tekn dpt dihitung dengn rumus : f s = fy Bil tulngn tekn elum meleleh dn s < y, mk esrny regngn s hrus dicri dri persmn segitig OAB dn OGH di dlm digrm regngn segi erikut : ε ε ' s c c - d' d' d' =, sehingg s = c. 1 = 0, c c c Bil hrg s leih kecil dri y mk dpt dimil kesimpuln hw tulngn tekn elum meleleh, dn tegngn tulngn tekn f s < fy. Hrg f s ini dpt dihitung : d' d' f s = E s. s = (0,003). 1 = c c Gy tekn di dlm tulngn diseut C dn esrny : C = A s.f s

26 II - 6 Hrg f s dlh : f s = fy il tulngn tekn meleleh dn s y f s = E s. s il tulngn tekn elum meleleh dn s < y Gy tekn di dlm eton diseut C dn dpt dihitung : C = 0,85.f c.. (lus eton yng terdesk eton diikn) Gy tekn totl menjdi : C + C = A s.f s + 0,85.f c.. Sedngkn gy dlm tulngn trik T dlh : T = fy.as Letk gris netrl c kemudin dpt dihitung dengn menggunkn kesetimngn gy-gy : C + C = T A s.f s + 0,85 f c.. = fy. As = 1.c Thpn nlisis penmpng dengn tulngn rngkp : 1. Dimislkn hw tulngn trik dn tekn telh meleleh, sehingg s y dn s y, jug f s =fy dn fs=fy.. Dengn menggunkn kesetimngn gy-gy C + C = T tinggi stress lock = 1 c dn letk gris netrl c ditemukn. 3. Dri perndingn segitig sending regngn s dn s dihitung. 4. Bil s y, mk tulngn tekn meleleh, dn perhitungn telh enr. 5. Bil s < y, mk tulngn tekn elum meleleh, dn hrg f s hrus dihitung kemli dengn rumus f s = Es. s. 6. Letk gris netrl c hrus ditentukn kemli, menggunkn f s = Es. s. 7. Momen yng dpt dipikul gelgr dpt dihitung segi : 8. M = C.(d-d ) + C.(d-½.).3.6. Anlisis Penmpng Kolom Dlm menghitung kolom, pengruh letk gy norml yng diukur dri gris netrl kolom (nili eksentrisits e ) sngt menentukn. Secr mtemtis seuh gy norml eksentris dpt digntikn dengn seuh gy norml sentris dn seuh momen sedemikin rup sehingg :

27 II - 7 Mf Pf.e = Mf dn e = Pf Gmr.14. Kerngk Been pd Kolom Eksentrisits e terseut dpt jtuh di dlm mupun di lur kolom. Apil titik tngkp gy norml eksentris terletk di dlm penmpng kolom dpt kit edkn dimn gy terseut ertitik tngkp didlm inti, mengkitkn seluruh penmpng dlm kedn tertekn, tu dilur inti. Gmr.14 menunjukkn kerngk en pd seuh kolom. Apil e dlh jrk lengn gy terhdp titik ert tulngn trik dn d s jrk permukn eton ke titik ert tulngn, mk : e = e + d s + ½.h Untuk leih memhmi perencnn seuh kolom mk terleih dulu kn dijelskn thpn nlis seuh kolom yng telh dikethui ik dimensi mupun penulngnny. Bil krkteristik ik dri eton dn tulngn dikethui, mk kit dpt menentukn esrny gy norml tekn Pf dn momen Mf yng dpt dipikul penmpng terseut. Agr Mf dpt ditentukn mk esrny eksentrisits gy norml e hrus ditentukn terleih dhulu. Dengn menggunkn tulngn simetris, mk :A s = As = ½..h = ½.As t Rsio pemesin : = Ast / Ag, dimn Ag =.h = lus totl penmpng eton Gmr.15 menunjukkn gy yng ekerj pd penmpng, fktor yng hrus ditentukn dlh letk gris netrl c. Pd st hncur regngn eton Ec = 0,003 dn dimislkn hw tulngn trik dn tekn telh meleleh sehingg : s = s y dn f s = fs = fy Regngn yng terjdi dpt dihitung dri digrm regngn, seperti telh diuls terdhulu dengn memndng perndingn segitig OAB dn ODF.

28 II - 8 c - d' d' s = 0,003. = 0, c c d - c d s = 0,003. = 0, c c O Gmr.15. Gy-gy pd Penmpng Kolom Apil dri hsil perhitungn kemudin ternyt slh stu dri tulngn terseut elum meleleh sehingg s tu s < y, mk perlu didkn koreksi dn tegngn yng terjdi dpt dihitung dengn rumus : d' s < y mk f s = s Es = 0, Es dn, c d s < y mk fs = s Es = 0, Es c Besrny regngn tulngn merupkn fungsi dri letk gris netrl c yng dpt dihitung dri kesetimngn gy dn momen segi erikut : Pf = ( Cr + C r Tr ) Dimn : Cr = 0,85.f c. = gy tekn yng terjdi di dlm eton C r = f s.a s = gy tekn dlm tulngn tekn Tr = fs.as = gy trik dlm tulngn trik Kesetimngn momen memerikn persmn : Pf.e = Cr.( d - ½. ) + C r.( d d ) Sustitusi kedu persmn kesetimngn terseut kn menghsilkn persmn kudrt tu pngkt tig dlm c tu. Dengn cr co-co

29 II - 9 persmn pngkt tig terseut dpt diselesikn sehingg nili gris netrl c tu tinggi stress-lock dpt dikethui. Besrny gy norml tekn Pf kemudin dpt ditentukn. Perhitungn yng telh diurikn menjdi tidk sederhn kren kedn tulngn trik dn tekn pd st hncur tidk dikethui dn terleih dhulu dinggp hw keduny telh meleleh. Dengn demikin terdpt kemungkinn hw proses perhitungn hrus diulng eerp kli untuk dpt diperoleh hsil yng enr. Apil pd penmpng yng memikul momen lengkung murni kondisi over tu under-reinforced dpt ditentukn dri esrny rsio pemesin, mk untuk kolom, meleleh tu tidkny tulngn pd st kehncurn tidk is direncnkn. Akn tetpi kondisi over dn under-reinforced unutk kolom tergntung dri esrny eksentrisits gy norml tekn.