TRANSFORM FOURIER CEPAT MATEMATIS UNTUK MENGANALISIS SPEKTRUM FREKUENSI LINIER SINYAL TUTUR

Transkripsi

1 ISS: TRASFORM FOURIER CEPAT MATEMATIS UTUK MEGAALISIS SPEKTRUM FREKUESI LIIER SIYAL TUTUR Salan Abd. Cadu 1, Prayoto 2, Adhi Susanto 3, Kirbani Sri Brotopuspito 4 1 Jurusan Teknik Eektro Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada, eail: salan_abd_2002@yahoo.co 2 Jurusan Fisika Fakultas MIPA Universitas Gadjah Mada 3 Jurusan Teknik Elektro Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada 4 Jurusan Geofisika Fakultas MIPA Universitas Gadjah Mada Abstrak Spektru enggunakan transfor Fourier cepat FFT ateatis diaksudkan untuk elakukan analisis frekuensi. Resolusi frekuensi spektru tergantung nilai-nilai cuplikan sinyal audio/tutur digital, yang terbagi dala sejulah poin data FFT, yaitu seakin besar julah poin data, seakin baik resolusi frekuensi spektru. Skala frekuensi pada spektru ini enggunakan skala frekuensi linier yang enyebarkan koponen frekuensi secara erata pada tapilan spektru secara keseluruhan. Penanganan terhadap berkas gelobang tutur, atau asukan audio, dapat berjalan lebih cepat ketika enggunakan skala frekuensi linier daripada enggunakan skala frekuensi logaritis. Penerapan fungsi berbagai window terhadap data dapat ebantu engurangi efek kebocoran yang terjadi pada spektru frekuensi. Kata kunci : FFT Mateatis, Spektru Frekuensi Linier, Sinyal Tutur 1. PEGATAR FFT biasanya dilaksanakan berdasar sejulah poin data asukan yang selalu berupa kelipatan dua (128, 256, 512, 1024, 2048, atau 4096). Resolusi frekuensi spektru untuk sinyal audio/tutur tergantung pada julah poin data ini, seakin besar julah poin data, seakin baik resolusi frekuensi spektru. Frekuensi aksiu yang dihitung oleh FFT atau batas frekuensi tertinggi spektru adalah benar setengah frekuensi cuplikan digital [1]. Dala setiap proses analisis spektru, resolusi waktu dan resolusi frekuensi eiliki hubungan terbalik, resolusi frekuensi yang sangat bagus berkaitan dengan resolusi waktu yang buruk, sebaliknya resolusi waktu yang sangat bagus berkaitan dengan resolusi frekuensi yang buruk. Hubungan antara resolusi waktu (Tie Resolution, TR) dala detik dan resolusi frekuensi (Frequency Resolution, FR) dala Hz adalah: TR = 1/FR...(1) Akibat logis prinsip ketidakpastian ini adalah bahwa eilih resolusi frekuensi yang sangat bagus akan enutupi detail waktu dala spektru audio/tutur. Meilih resolusi frekuensi yang tepat dan resolusi waktu yang sesuai enjadi suatu strategi antara kebutuhan untuk engaati detail frekuensi yang baik dala spektru dengan kebutuhan untuk engaati variasi waktu yang cepat dala spektru [2]. Skala linier ebagi subu frekuensi enjadi interval frekuensi yang saa, skala linier tidak banyak eiliki uatan koputasional karena resolusi frekuensi selalu konstan di sepanjang bidang frekuensi seluruhnya. Mengingat bahwa uatan koputasional FFT yang besar, dapat dibuktikan bahwa penggarapan terhadap berkas gelobang atau asukan audio/tutur dapat berjalan lebih cepat ketika enggunakan suatu skala frekuensi linier dari pada enggunakan skala frekuensi logaritis. Penting untuk eahai bagaiana pilihan terhadap suatu skala frekuensi linier epengaruhi tapilan spektru tingkat tekanan suara. Spektru engukur tingkat tekanan suara pada bidang frekuensi sepit diskrit di sepanjang spektru. Ketika enggunakan suatu Transfor Forier Cepat Mateatis.(Salan Abd)

2 32 ISS: skala frekuensi linier, lebar setiap bidang pengukuran yang konstan, saa dengan nilai resolusi frekuensi yang dipilih ketika easang tapilan spektru. Analisis frekuensi untuk sinyal dengan tingkat tekanan suara yang konstan pada seua frekuensi seperti derau putih, atau julah energi yang saa terkandung dala setiap subbidang pengukuran. Penganalisis spektru yang dikalibrasi secara tepat dengan asukan derau putih akan enunjukkan suatu gabar spektru datar ketika enggunakan skala frekuensi linier. 2. LADASA TEORI Teori Fourier enyatakan bahwa bentuk gelobang (wavefor) periodis dapat dipecah kedala serangkaian sinusoid yang eiliki frekuensi, aplitude, dan fase yang berbeda. Dala sintesis wavetable, aplitude parsialnya tetap, dan seentara hal ini uunya cukup untuk eberikan kesan (ipression) tipe warna nada (tibre) tertentu, keterbatasannya encegahnya eneria hasil yang lebih tahan dala kelangsungan hidup (life-like), hal ini terutaa untuk dua alasan: a) di ala, frekuensi parsial jarang erupakan perkalian bilangan bulat yang tepat (exact), dan b) aplitude parsial individu hapir selalu berbeda-beda relatif terhadap satu saa lain selaa suatu nada (tone). Kedua efek ini ustahil dicapai dengan sintesis wavetable, dan sintesis aditif, oleh karena itu, dengan hubungannya yang jelas dengan analisis Fourier, aka Fourier enawarkan solusi asalah ini. Penganalisis FFT entransforasikan data dari doain waktu ke doain frekuensi dengan enghitung transfor Fourier cepat. Hal ini didasarkan pada integral Fourier: y x(t)e j2ft dt (2) aun ini erupakan suatu bentuk yang dapat dihitung secara nueris. Integral ini ensyaratkan bahwa suatu sinyal kontinu diintegralkan selaa waktu yang tak terhingga, tentu saja, diinginkan hasil dala waktu yang terhingga, dan karena koputer berhubungan dengan angka, aka diperlukan digitasi bentuk gelobang, yang dapat ebuat waktu bersifat diskrit. Kedua perubahan terhadap sinyal ini engakibatkan kesalahan dala spektru frekuensi yang dihitung. Cuplikan sinyal pada waktu diskrit dapat enyebabkan aliasing (yang dapat terlihat sebagai sinyal bayangan (phanto) pada tapilan). Pengubahan batas integral panjang tak terhingga enjadi panjang terhingga dapat enyebabkan kesalahan yang disebut kebocoran (yang uncul sebagai energi dari titik tertentu dala spektru terbaur (seared) naik dan turun elintasi spektru). Karena ketidakungkinan engukur suatu sinyal untuk waktu yang tak terhingga, aka penganalisis engubah batas integral ke panjang waktu yang dibutuhkan untuk engupulkan blok cuplikan. Blok cuplikan disebut tie record. FFT ensyaratkan bahwa sinyal dala tie record diulang terus-enerus sepanjang waktu. Jika tie record yang diulang secara aktual tapak seperti sinyal asli, aka tidak akan terjadi kebocoran. Jika, pada sisi lain, tak terlihat seperti sinyal aslinya, aka terjadi kebocoran. Penerapan fungsi window terhadap data yang ada akan dapat ebantu engurangi efek kebocoran dala doain frekuensi [3]. Untuk enghitung spektru y dari sinyal tutur X dapat digunakan FFT dengan enggunakan persaaan berikut: y 1 2ik Xk. e (3) k0 dengan = 0-1, dan k = 0-1, deikian juga, untuk enghitung sinyal X dari spektru y dapat digunakan invers transfor Fourier cepat (IFFT) enggunakan persaaan berikut: 1 1 2ik X k y. e (4) 0 TELKOMIKA Vol. 2, o. 1, April 2004 : 31-40

3 TELKOMIKA ISS: dengan = 0-1, dan k = 0-1. Meilih suatu data window biasanya dilakukan elalui suatu koproi. Setiap window engotori (sear) spektru frekuensi. Ini berarti bahwa suatu puncak yang runcing yang berkaitan dengan suatu gelobang sinus dala sinyal seakin elebar. Di sisi lain kebocoran palsu (spurious) ke dala frekuensi di sekitarnya akan berkurang. Fungsi window disajikan pada Gabar 1. fungsi window data Gabar 1. Gabar fungsi window 3. HASIL EKSPERIME Ukuran FFT dapat dihitung pada spektru biasanya adalah 128, 256, 512, 1024, 2048, atau Resolusi frekuensi paling tinggi pada spektru adalah nilai cuplikan digital yang dibagi dengan ukuran FFT. FFT yang lebih besar hanya digunakan untuk analisis resolusi yang tinggi atau dengan skala frekuensi logaritis. FFT dengan resolusi yang lebih tinggi ebutuhkan waktu lebih banyak untuk enghitung spektru. Untuk alasan ini, kadangkadang sebaiknya nilai cuplikan dikurangi ketika ereka data audio/tutur, jika resolusi frekuensi yang tinggi dibutuhkan, daripada enggunakan suatu FFT dengan resolusi yang lebih tinggi. Algorita dasar FFT berikut digunakan untuk enghitung spektru y dari sinyal X (Diagra alir algorita FFT dapat dilihat pada Gabar 2). 1. Mulai; 2. Konstanta : sinyal Larik TFFTFloat; 3. Variabel : spektru Larik TFFTCoplex; 4. Isikan data dengan nilai nol hingga ke kelipatan 2 berikutnya dapat dijadikan suatu pilihan bila kecepatan dianggap penting. 5. Untuk 0..-1, dan k 0..-1; 1 2ik 6. Hitunglah spektru y sinyal X : y X. e k0 k 7. Larik spektru dan larik sinyal harus eiliki panjang yang saa. 8. Algorita ini berfungsi untuk setiap julah, tetapi algorita ini akan sangat cepat jika adalah kelipatan 2, juga bekerja lebih cepat untuk genap. 9. Karena sinyal asukan bernilai riil, spektru eiliki sietri ini untuk 1..(-1) div 2, yang ungkin berguna untuk enyederhanakan beberapa kalkulasi: y y * 10. Separuh bagian atas adalah konjugasi kopleks separuh bagian bawah. 11. Selesai. Algorita dasar IFFT dapat enghitung sinyal X dari spektru y (Diagra alir algorita IFFT dapat dilihat pada Gabar 3). 1. Mulai; 2. Konstanta ; spektru larik TFFTCoplex 3. Variabel : sinyal Larik TFFTFloat; Transfor Forier Cepat Mateatis.(Salan Abd)

4 34 ISS: Algorita ini berfungsi untuk setiap julah, naun sangat cepat jika adalah kelipatan 2, juga bekerja lebih cepat bahkan untuk genap. 5. Untuk 0..-1, dan k 0..-1, 1 1 2ik 6. Hitunglah sinyal x spektru y : X k y. e 0 7. Larik spektru dan larik sinyal harus eiliki panjang yang saa. 8. Algorita dasar FFT enghasilkan suatu sinyal bernilai kopleks tetapi hanya bagian riil yang disalin ke keluaran larik sinyal, seentara bagian iajiner diabaikan. 9. Terdapat nol di ana spektru eiliki sietri untuk 1..(-1) div 2 : y y * 10. Separuh bagian atas adalah konjugasi kopleks separuh bagian bawah. 11. Selesai. ulai konstanta: sinyal = larik TFFTFloat variabel: spektru = larik TFFTCoplex = {0 = kelipatan 2, atau genap } untuk = 0 ke -1 k = 0 ke -1 y 1 X k0 k. e 2ik panjang larik spektru = panjang larik sinyal = karena sinyal bernilai riil, aka spektru eiliki sietri untuk = 1 ke (-1) div 2, untuk enyederhanakan kalkulasi y y * separuh bagian atas = konjugasi kopleks separuh bagian bawah selesai Gabar 2. Diagra alir algorita dasar FFT Skala frekuensi pada spektru ini enggunakan skala frekuensi linier untuk enghitung suatu spektru. Suatu skala linier akan enyebarkan koponen frekuensi secara erata pada spektru keseluruhan. Suatu sinyal akan enghasilkan ketajaan, karena rutin FFT enganggap asukan sebagai suatu sinyal periodik yang dapat enibulkan cacat pada TELKOMIKA Vol. 2, o. 1, April 2004 : 31-40

5 TELKOMIKA ISS: spektru. Untuk engurangi asalah tersebut suatu window data pertaa-taa dapat diterapkan pada sinyal. Window data digunakan ketika eproses larik terhingga diskrit, yaitu julah cuplikan tetap. FFT engasusikan bahwa larik -cuplikan bersifat periodik; jika tidak, aka transforasi yang dihasilkan dapat eperlihatkan kandungan frekuensi salah (false) yang dikenal sebagai kebocoran (leakage) karena diskontinuitas pada bagian tepi larik. Fungsi window eiliki aplitude nol, atau endekati nol pada bagian tepi larik, dan dapat digunakan untuk eodulasi asukan tak-periodis untuk eastikan bahwa fungsi produk bersifat periodis selaa cuplikan. Sebagai bukti dari apa yang disebut di atas, terdapat banyak fungsi window yang dapat dipilih, antara lain berupa window segiepat, Segitiga (Bartlett, atau Perzen), Haing, Hanning, Blackan, Welch, FlatTop, dan uttall. Persaaannya tertera pada Tabel 1, dan window disajikan pada Gabar 4. Lebar window dapat dipilih kurang dari, yang eungkinkan analisis terhadap spektru fungsi window itu sendiri. Penerapan fungsi window terhadap data yang ada akan dapat ebantu engurangi efek kebocoran dala doain frekuensi. ulai konstanta: spektru = larik TFFTCoplex variabel: sinyal = larik TFFTFloat = {0 = kelipatan 2, atau genap } untuk = 0 ke -1 k = 0 ke -1 spektru eeliki sietri untuk = 1 ke (-1) div 2, untuk enyederhanakan kalkulasi y y * X larik spektru = larik sinyal = k 1 1 y 0. e 2ik sinyal = riil + iajiner; {iajiner diabaikan} separuh bagian atas = konjugasi kopleks separuh bagian bawah selesai Gabar 3. Diagra alir algorita dasar IFFT Transfor Forier Cepat Mateatis.(Salan Abd)

6 36 ISS: Tabel 1. Persaaan window yang diterapkan pada spektru o Tipe ilai cuplikan Kisaran k 1 Segiepat 1 0 k 1 w k 0 else 2 Segitiga Bartlett, atau Parzen 3 Hanning 4 Haing 5 Blackan 6 Welch w k w k w k w k 1 2 k k 1 cos k cos 1 2 k 4 k cos 0.08 cos 1 1 x 1 Wlech x, 0 7 FlatTop w k * cos x * cos 2x 8 uttall x 2k 1 w k *cos( x x 2k 1 2 n 1 n 1 ) 0.125* cos2x 0 k 1 0 k 1 0 k 1 0 k 1 x else 0 k 1 0 k 1 (a) Jendela Segiepat (b) Jendela Blackan TELKOMIKA Vol. 2, o. 1, April 2004 : 31-40

7 TELKOMIKA ISS: (c) Jendela Haing (d) Jendela uttall (e) Jendela Hanning (f) Jendela Welch (g) Jendela Segitiga (Bartlett) (h) Jendela FlatTop Gabar 4. Berbagai jendela yang diterapkan pada spektru Spektru dengan skala frekuensi linier dapat disajikan pada Gabar 5. Transfor Forier Cepat Mateatis.(Salan Abd)

8 38 ISS: (a) Spektru skala linier dengan non-window (b) Spektru skala linier dengan window Blackan (c) Spektru skala linier dengan window Hanning (d) Spektru skala linier dengan window uttal (e) Spektru skala linier dengan window Haing (f) Spektru skala linier dengan window Flattop TELKOMIKA Vol. 2, o. 1, April 2004 : 31-40

9 TELKOMIKA ISS: (g) Spektru skala linier dengan window Taylor 80 db (h) Spektru skala linier dengan window Welch Gabar 5. Spektru dengan skala frekuensi linier Pada Tabel 2 tertera keterangan yang dihasilkan ketika diterapkan beberapa window pada sinyal tutur. Tabel 2. Keterangan efek window terhadap spektru o. aa window Keterangan 1. (tanpa window) Lobe utaa yang ungkin yang paling sepit, tetapi terjadi kebocoran yang cukup besar. 2. Bartlett (Triangle) Welch eiliki suatu lobe utaa yang sedikit lebih sepit dibanding Bartlett, tetapi sidelobe-nya agak lebih tinggi. 3. Welch (parabola) Welch eiliki suatu lobe utaa yang sedikit lebih sepit dibanding Bartlett, tetapi sidelobe-nya agak lebih tinggi. 4. Hanning Lobe utaa yang agak sepit, reduksi kebocoran jauh asiptotik yang bagus. 5. Haing Lobe utaa yang agak sepit, reduksi kebocoran dekat yang bagus. 6. Blackan Lobe utaa yang lebih luas dibanding Hanning dan Haing, reduksi kebocoran dekat dan jauh yang bagus. 7. uttall Reduksi kebocoran dekat yang lebih bagus daripada window Blackan tetapi lobe utaa yang lebih luas. 8. FlatTop Window Flattop digunakan ketika enghitung aplitude spektru suatu puncak dengan energi spektru endekati aslinya dan enyediakan akurasi aplitude yang bagus. Window Flattop eiliki suatu lobe utaa yang luas dengan suatu flat top elewati dua garis spektru. Ini berarti bahwa setiap frekuensi sinyal yang berada di antara dua garis spektru akan terlihat pada garis spektru yang terdekat tanpa kehilangan aplitude. Window FlatTop digunakan ketika pengukuran koponen spektru aplitude dari frekuensi arbitrer dianggap penting. 4. KESIMPULA Dari hasil penelitian dapat ditarik kesipulan sebagai berikut: 1. Peindaian (scanning) berkas gelobang atau asukan audio/tutur dapat berjalan lebih cepat ketika enggunakan suatu skala frekuensi linier dari pada enggunakan suatu skala frekuensi logaritis. 2. Penerapan fungsi berbagai window terhadap data dapat ebantu engurangi efek kebocoran yang terjadi pada spektru frekuensi. 3. Seakin besar julah poin data, seakin baik resolusi frekuensi pada spektru. Transfor Forier Cepat Mateatis.(Salan Abd)

10 40 ISS: Metode ini berjalan lebih cepat jika poin data erupakan kelipatan dua (128, 256, 1024, 2048, atau 4096, dan seterusnya), atau erupakan bilangan genap. 5. Meilih suatu resolusi frekuensi yang tepat dan resolusi waktu yang sesuai enjadi suatu kesesuaian antara kebutuhan untuk engaati detail frekuensi yang baik dala spektru dengan kebutuhan untuk engaati variasi waktu yang cepat dala spektru. DAFTAR PUSTAKA [1] Rabiner, L., R., and R.W. Schafer, Digital Processing of Speech Signals Prentice Hall, [2] Sugaura,., and F. Itakura, Speech Analysis and Synthesis Methodes Developed at ECL in TT- fro LPC to LSP Speech Counication, 5: , [3] Fallside, F., and W.A. Woods, Coputer Speech Processing, Cabridge University Engineering Departent, Printice Hall, TELKOMIKA Vol. 2, o. 1, April 2004 : 31-40