PEMODELAN IPM PROVINSI JAWA TIMUR, JAWA TENGAH, JAWA BARAT DAN SUMATERA UTARA DENGAN METODE REGRESI LOGISTIK ORDINAL

Transkripsi

1 PEMODELAN IPM PROVINSI AWA IMUR, AWA ENGAH, AWA BARA DAN SUMAERA UARA DENGAN MEODE REGRESI LOGISIK ORDINAL Citra Fatimah Nur dan Purhadi Mahasiswa urusan Statistia, Institut enologi Sepuluh Nopember Kampus IS, Suolilo, Surabaya Dosen urusan Statistia, Institut enologi Sepuluh Nopember Kampus IS, Suolilo, Surabaya fat_imah89@yahoo.co.id dan purhadi@statistia.its.ac.id ABSRAK Indes Pembangunan Manusia (IPM merupaan indiator eberhasilan pembangunan manusia dalam suatu wilayah. ola uur IPM ini digunaan dengan harapan dapat meningatan pemerataan pembangunan. Namun, sampai saat ini, belum bisa dicapai pembangunan yang merata di tiap wilayah. ersebutlah Provinsi awa imur, awa engah, awa Barat dan Sumatera Utara yang memilii umlah abupaten/ota terbanya di Indonesia, diteliti dengan menggunaan metode Regresi Logisti Ordinal untu mendapatan fator-fator yang signifian berpengaruh terhadap tinggi-rendahnya nilai IPM. Selain itu, berdasaran penelitian sebelumnya, Diana (9 eempat provinsi tersebut berada dalam satu elompo yang sama berdasar besarnya indiator IPM dalam eempat provinsi tersebut. Sehingga, berdasaran hasil analisa dengan Metode Regresi Logisti Ordinal diperoleh fator-fator yang mempengaruhi tinggi rendahnya nilai IPM berbeda di antara satu provinsi dengan yang lain. Selanutnya, berdasar hasil model terbai menghasilan etepatan lasifiasi masing-masing 8,97%, 8,9%, dan,9%, untu provinsi awa imur, awa engah, awa Barat. Kata Kunci : Regresi Logisti Ordinal, IPM, Ketepatan Klasifiasi. Latar belaang Paradigma pembangunan Indonesia mengalami perembangan sea tahun 9 sampai dengan saat ini. Pada urun watu 9-97, pemerintah meneanan pada paradigma pertumbuhan eonomi dalam pembangunan. Pada tahap selanutnya teradi pergeseran e arah pembangunan yang berorientasi pada eseahteraan arena paradigma pertumbuhan eonomi ustru menimbulan esenangan antara golongan yang aya dan golongan misin. Oleh arena itu, selama urun watu 97-98, pemerintah berupaya eras untu menerapan paradigma pemerataan pembangunan di seluruh wilayah. Pemerintah secara sentralisti menerapan program-program pembangunan epada daerah-daerah misin dan peloso-peloso desa untu mengear etertinggalan. Hasil ahir dari pembangunan manusia tersebut adalah lahirnya manusia yang mandiri dan mampu memberian ontribusi terhadap eberlanutan pembangunan nasional di seluruh wilayah. Sealan dengan perembangan pendeatan pembangunan manusia di atas, pada tahun 99 PBB melalui UNDP menetapan sebuah tolo uur untu menguur hasil-hasil pembangunan manusia dengan indiator IPM (Indes Pembangunan Manusia. ( Zairin, Mesipun, tola uur pembangunan tersebut telah mulai direalisasian, nyatanya pembangunan manusia Indonesia masih belum terlalu tinggi. Butinya di provinsi-provinsi besar layanya awa imur, awa engah, awa Barat, dan Sumatera Utara yang notabene memilii wilayah besar dengan banya abupaten/ota, nilai IPM nya masih berada di isaran menengah atas. Keempat provinsi tersebut memilii masalah-masalah peli terait dengan ualitas pembangunan manusia, diantaranya esenangan sosial eonomi dalam masyaraat, tingginya anga pengangguran terbua, banyanya pendudu misin, urang tanggapnya terhadap masalah esehatan (gizi buru, epidemi, dll. Ironis, arena eempat provinsi tersebut memilii banya potensi tersendiri, di bidang perebunan, industri, pertanian, budaya dll.

2 Penelitian tentang IPM telah banya dilauan sebelumnya, diantaranya adalah penelitian Salam (7 yang meneliti esamaan vetor parameter pada beberapa model regresi logisti ordinal dengan studi asus fator-fator yang mempengaruhi indes pembangunan manusia di provinsi awa timur, nusa tenggara timur, dan papua tahun, Kamil (7 dengan spesifiasi penelitian pada indiator IPM yaitu indiator pen-didian, Safii d ( tentang penerapan indiator indes pembangunan manusia sebagai variabel non-eonomi dan tolo uur eberhasilan pembangunan di awa timur, uga Diana (9 yang mendasari penelitian peneliti ini. Dalam tesisnya, Diana (9 meneliti IPM dengan menggunaan Regresi Multivariat. Melanutan penelitian Diana (9, pada penelitian ali ini aan digunaan Metode Regresi Logisti Ordinal dengan variabel respon IPM yang diategorian menadi tiga ategori, yani rendah, sedang dan tinggi. Sehingga dapat terawab mengapa dan apa saa yang mempengaruhi rendahnya nilai IPM di eempat provinsi tersebut.. Regresi logisti ordinal Model logit yang menadi fous utama dalam bidang sosial adalah model logit umulatif (cumulative logit models. Model logit umulatif pertama ali diperenalan oleh Waler dan Duncan (97 dan emudian disebut model odds proporsional (proportional odds model oleh McCullagh (98. ia variabel preditor x x x x p... didefinisian (Agresti, sebagai P( Y...,,,...,, maa peluang umulatif logit Kumulatif logit didefinisian sebagai P( Y log it[ P( Y ln P ( Y x P( Y ln P( Y x... ln,,,...,... ( Anggap suatu variabel respon multinomial Y dengan eluaran ategori yang dinyataan oleh,,..., dan misalan x menyataan suatu vetor ovariat berdimensi p. Dependensi peluang umulatif Y terhadap x untu model proportional odds sering dinyataan dalam bentu P( Y ln P( Y x x,,,..., ( Persamaan ( dapat diubah e dalam bentu... ln x...,,,..., Model yang secara simultan menggunaan semua umulatif logit (Agresti, adalah log it[ P( Y ] x,,,..., (3 P( Y merupaan peluang umulatif dari eadian ( Y.,,..., merupaan parameter intersep yang tida dietahui yang memenuhi ondisi...,,,..., p merupaan vetor oefisien regresi yang tida dietahui yang bersesuaian dengan x. ia 3... ( x. Maa x, ( x, dan... ( x. Model regresi logisti ordinal yang terbentu ia terdapat ategori respon adalah dan

3 log it ln x x... log it ln x x... log it ln, x x... exp( di mana P( Y,,,..., dan exp( Model ini disebut model logisti umulatif arena rasio odds dari suatu eadian ( Y adalah independen pada setiap indiator ategori. ia dimisalan terdapat 3 ategori respon, maa model regresi logisti ordinal yang terbentu adalah log it ln x x... log it ln x x... Selanutnya untu mendapatan pendugaan parameter regresi logisti ordinal dapat diperoleh dengan menggunaan metode pendugaan maximum lielihood estimation ( MLE. Metode MLE dipilih arena mempunyai beberapa elebihan dibandingan dengan metode lain, diantaranya dapat digunaan untu model tida linier seperti regresi logisti, serta hasil penasirannya unbiased (Hosmer dan Lemeshow,. Pendugaan parameter regresi logisti ordinal didapatan dengan menurunan fungsi log lielihood terhadap parameter yang aan diestimasi dan disamaan dengan nol. Persamaan L( digunaan untu menasir intersep parameter β dimana =,,...p dan L( dipergunaan untu menasir intersep θ dimana =,,...,. L( L( Hasil dari persamaan dan 3 merupaan fungsi nonlinear sehingga diperluan metode iterasi untu memperoleh estimasi parameternya. Metode iterasi yang dipergunaan adalah metode iterative Weighted Least Square (WLS yaitu algoritma Newton- ( t ( t Raphson. Iterasi aan berhenti ia terpenuhi ondisi onvergen, yaitu selisih β β, di mana adalah bilangan yang sangat ecil. Model logisti ordinal yang telah diperoleh perlu diui esesuaiannya. Penguian yang dilauan adalah sebagai beriut. Ui univariabel (parsial : Hipotesa penguian ini adalah : H : lawan H :, =,,,p ˆ Statisti ui yang digunaan adalah statisti Wald : W SE( ˆ Daerah penolaan: H ditola bila W >, atau p-value urang dari α. (

4 Ui Multivariabel (Serenta : Hipotesa penguian ini adalah : H :... p H : Paling sediit ada satu, =,,,p Statisti ui yang digunaan statisti ui G atau Lielihood Ratio est : G ln( / ( L (5 L di mana = nilai yang dimasimalan dari fungsi lielihood di bawah H = nilai yang dimasimalan secara eseluruhan ( H H Daerah penolaan: ditola bila G lebih dari di mana p menunuan nilai variabel random pada tabel H (, p distribusi chi-square pada deraat bebas p. Selanutnya, perlu dilauan penguian esesuaian model dengan Statisti deviance, dimana hipotesis yang digunaan adalah H : model ringas adalah model terbai H : model lengap adalah model terbai Statisti ui : n ˆ ˆ i i D yi ln yi ln i y i y i ( ˆ ˆ x merupaan peluang observasi e-i pa-da ategori e- di mana i i Ringasan statisti berdasaran deviance mengindiasian sebai apa model fit terhadap data. Semain tinggi nilai D dan semain rendah p-value mengindiasian bahwa mungin model tida p di mana merupaan umlah fit terhadap data. Deraat bebas untu ui ini adalah ovariat dan p meru-paan umlah variabel preditor. ia model adalah terbai, maa deviance aan mendeati distribusi. ( df 3. Indes Pembangunan Manusia IPM merupaan gambaran omprehensif mengenai tingat pencapaian pembangunan manusia di suatu daerah, sebagai dampa dari egiatan pembangunan yang dilauan di daerah tersebut. Perembangan anga IPM, memberian indiasi peningatan atau penurunan inera pembangunan manusia pada suatu daerah. IPM dibangun melalui pendeatan tiga dimensi dasar, yang meliputi umur panang dan sehat, pengetahuan dan ehidupan yang laya. Untu menguur dimensi esehatan digunaan anga umur harapan hidup, sedangan untu menguur dimensi pengetahuan digunaan gabungan indicator anga mele huruf dan rata-rata lama seolah. Adapun untu menguur dimensi hidup laya digunaan indiator emampuan daya beli ( Purchasing Power Parity. (BPS, 8. Pada penelitian ini, tiga dimensi dasar tersebut diabaran menadi beberapa variabel penelitian. Definisi operasional dari variabel-variabel penelitian tersebut diantaranya persentase pendudu yang tinggal di perotaan yang merupaan salah satu fator utama yang mendorong pesatnya pertumbuhan di ota dibandingan di abupaten. Selanutnya adalah variabel persentase pendudu berpendidian di atas SLP sebagai representasi anga mele huruf. Representasi eseahteraan adalah besar pendapatan per apita, rasio etergantungan pendudu, persentase pendudu misin, dan tingat PDRB yang diuur dari besarnya peran setor industri. Pendapatan per apita (per capita income adalah pendapatan rata-rata pendudu suatu negara pada suatu periode tertentu, yang biasanya satu tahun. Rasio etergantungan menunuan beban tanggungan pendudu usia produtif (5- tahun terhadap pendudu usia muda (urang dari 5 tahun dan pendudu usia tua (5 tahun atau lebih. ingginya rasio etergantungan mengindiasian beratnya beban eonomi suatu wilayah. Pendudu Misin adalah pendudu yang tida mempu-nyai emampuan dalam memenuhi ebutuhan dasar untu ehidupan yang laya, bai ebutuhan dasar maanan maupun ebutuhan dasar buan maanan. (Urip, 9.

5 . Metode penelitian Data yang digunaan pada Penelitian ini adalah data seunder yang diperoleh dari BPS dan penelitian sebelumnya. Data yang diambil adalah data IPM 7 Propinsi awa engah. Dengan unit observasi adalah abupaten/ota di awa engah, yang terdiri dari 35 abupaten/ota, Dengan variabel-variabel penelitian yang aan diteliti adalah : abel. Variabel Penelitian ipe No. Nama Variabel Kategori Variabel ( ( (3 ( Y = Indes pembangunan manusia Disrit =(IPM<7 =(7 IPM 75 3=(IPM>75 X = Persentase pendudu yang tinggal di daerah perotaan 3 X = Persentase pendudu yang berpendidian di atas SLP 5 Kontinu - Kontinu - X 3 = Pendapatan per apita Kontinu - 5 X = Rasio etergantungan pendudu Kontinu X 5 = Peranan setor industri dalam PDRB Kontinu - 7 X = Persentase pendudu misin Kontinu - Metode peneltian yang digunaan sebagai langah-langah untu mencapai tuuan penelitian diabaran sebagai beriut. Mengetahui pengaruh indiator pendidian terhadap IPM di Provinsi awa imur, awa Barat, awa engah dan Sumatera Utara menggunaan regresi logisti ordinal dengan uraian langah. a. Memodelan variabel X, X, X 3,... X terhadap Y (variabel ta bebas dengan metode Regresi Logisti Ordinal b. Melauan penguian serenta dengan hipotesis : H... : : H Paling sediit ada satu, =,,, c. Memilih variabel mana yang signifian dengan melauan ui parsial sebagai beriut: H : H :, =,,, d. Melauan penguian hipotesis untu menentuan apaah model regresi logisti ordinal telah sesuai atau tida dengan hipotesis H : model sesuai (tida ada perbedaan antara hasil observasi dengan hasil predisi H : model tida sesuai (ada perbedaan antara hasil observasi dengan hasil predisi e. Intepretasi model untu mendapatan fator-fator yang berpengaruh terhadap IPM di Provinsi awa imur, awa Barat, awa engah dan Sumatera Utara.. Mengetahui hasil etepatan lasifiasi berdasaran model regresi Logisti ordinal pada langah sebelumnya : a. Membangun fungsi peluang dari tiap ategori b. Menglasifiasian ategori respon berdasaran hasil perhitungan peluang c. Menghitung presentase lasifiasi dari tiap ategori

6 d. Intepretasi hasil etepatan lasifiasi 5. Analisis dan pembahasan Nilai IPM yang diategorian menadi ategori seperti pada metodologi tida terpenuhi, sehingga dilauan pengategorian embali menadi 3 ategori, yaitu rendah (IPM<7, sedang (7 IPM 75, dan tinggi (IPM>75. Setelah pengategorian embali tersebut, seluruh nilai IPM telah terdistribusi dalam etiga ategori, sehingga dapat dilauan regresi logisti ordinal. Sebelum dilauan analisis regresi logisti ordinal multivariabel, maa perlu dilauan pemilihan variabel yang berpengaruh nyata secara individu terhadap IPM yaitu dengan cara meregresian tiap-tiap variabel preditor dengan variabel responnya, sehingga dapat dietahui variabel preditor mana saa yang secara univariabel berpengaruh terhadap variabel respon. Untu menentuan variabel preditor yang berpengaruh, digunaan statisti ui wald (persamaan untu mengui estimasi parameternya. Hasil perhitungan statisti ui menunuan bahwa pada taraf signifiansi 9%, seluruh variabel preditor berpengaruh secara univariabel terhadap tinggi rendahnya IPM di provinsi awa imur. Sedangan dengan taraf signifian yang sama variabel preditor X 5 (Besar ontribusi setor industri dalam PDRB tida berpengaruh secara signifian terhadap nilai IPM di provinsi awa engah dan awa Barat dengan nilai statisti ui masing-masing,58 dan,8 nilai edua statisti ui tersebut urang dari =,7. Lain halnya dengan provinsi Sumatera Utara variabel yang (;, tida berpengaruh secara signifian adalah X (Persentase pendudu yang berpendidian di atas SLP dengan nilai statisti ui,93 < =,7 (;, Selanutnya masing-masing variabel preditor pada tiap provinsi tersebut diui secara serenta untu mengetahui ebermanaan variabel secara bersamasama. Hipotesis yang aan digunaan dalam ui ini adalah : H... : : H Paling sediit ada satu, =,,, abel Nilai Statisti G dan p-value menurut Provinsi Uraian atim ateng abar Sumut Statisti G 57,398 5,397,83 5,97 DF p-value,,,, Berdasaran hasil perhitungan pada abel, dapat dilihat bahwa nilai p-value yang dihasilan pada penguian se-renta di eempat provinsi adalah,. Nilai p-value tersebut urang dari nilai (,, sehingga dapat diataan bahwa secara serenta model untu eempat provinsi laya / bisa di-terima. Selanutnya, dilauan penguian parsial untu mengetahui variabel yang berpengaruh signifian terhadap model. H : H :, =,,, abel 3 Ui Parsial Penduga atim ateng abar Sumut Koef p-value Koef p-value Koef p-value Koef p-value onst,559,5 -,95,73 5,7,37 75,73,7 onst 7,73,8,37,73 -,38,799 5,35,8 % pendudu tinggal di ota -,8,398 -,77,7 -,,8,,53 % pendudu di atas SLP,73,3,38,7,97,,939,358 Pendapatan per apita,5,373,3,3 -,,75,8, Rasio etergantungan pendudu 9,33,97-3,59, -8,73,7 5,38,99

7 abel 3 Ui Parsial (Lanutan Kontribusi setor industri thdp PDRB -,35,58,.3 -,,75,9,37 % Pendudu misin -,,337,, -,737,78,,5 Berdasaran abel 3 dapat dietahui bahwa variabel preditor yang berpengaruh dengan taraf signifian, terhadap nilai IPM di tiap provinsi berbeda. Provinsi awa imur dan awa engah dipengaruhi variabel X (Persentase pendudu yang berpendidian di atas SLP dan X (Rasio etergantungan pendudu. Provinsi awa Barat dipengaruhi oleh X (persentase pendudu misin. Dan tida ada satupun variabel preditor yang berpengaruh terhadap nilai IPM di provinsi Sumatera Utara. Setelah penguian secara serenta dan parsial, yang dilauan beriutnya adalah Ui Kesesuaian Model (Goodness of Fit est dengan hipotesis sebagai beriut. H Model sesuai (tida ada perbedaan antara hasil observasi dengan hasil predisi : H : Model tida sesuai (ada perbedaan antara hasil observasi dengan hasil predisi Dengan menggunaan statisti ui Deviance : n ˆ ˆ i i D yi ln yi ln i y i y i Hipotesis aan tola H bila p-value urang dari nilai. abel Hasil Ui Kesesuaian Model dengan Metode Deviance Provinsi Chi-Square p-value awa imur 5,578, awa engah 5,55, awa Barat,9,999 Berdasaran abel dapat dietahui bahwa untu taraf signifiansi 95% diperoleh eputusan untu gagal tola H, arena seluruh nilai p-value bernilai melebihi. Hal ini menunuan bahwa model di tiap-tiap provinsi sudah cuup memenuhi atau sesuai. Selanutnya dilauan pemodelan secara serenta dengan variabel yang telah berpengaruh secara signifian bai secara serenta maupun parsial, dan diperoleh model sebagai beriut. Provinsi awa imur y log it y ln 7,9, 5 X y y log it y ln,57, 5 X y Provinsi awa engah y logit y ln 9,3,9X 3, 8X y y ( logit y( ln,,9x 3, 8X y( Provinsi awa Barat y log it y ln 9,85, 595 X y log it y y ln,, 595 y X Setelah didapatan model terbai, maa peluang tiap-tiap ategori di tiap-tiap provinsi uga bisa dihitung, sebagai beriut : Provinsi awa imur exp(7,9,5x exp(7,9,5x 7

8 exp(,57,5x, dan 3 exp(,57,5x Provinsi awa engah exp( 9,3,9X 3,8X exp( 9,3,9X 3,8X exp(,,9x 3,8X, dan 3 exp(,,9x 3,8X Provinsi awa Barat exp( 9,85,595X exp( 9,85,595X 8 exp(,,595x, dan 3 exp(,,595x Berdasaran hitungan peluang di atas dapat diperoleh hasil predisi, sehingga ebenaran model logit ini dapat dilihat berdasar hasil penglasifiasian antara predisi dan observasi Berdasaran perhitungan etepatan penglasifiasian IPM pada dapat dietahui persentase etepatan penglasifiasian IPM terbesar berdasaran model terbai adalah model IPM untu Provinsi awa imur yani 8,97%,sedangan etepatan lasifiasi terendah adalah untu model IPM awa Barat yani,9%. Untu etepatan lasifiasi provinsi awa engah sebesar 8,9%. Anga ini cuup bai arena etepatan lasifiasi eempat provinsi sudah lebih dari 5 persen, sehingga dapat disimpulan bahwa model dianggap bai.. Kesimpulan Kesimpulan yang didapat untu menawab permasalahan, berdasaran analisis dan pembahasan dari penelitian ini untu mengetahui pengaruh indiator pendidian, elayaan hidup dan harapan hidup yang tertuang pada variabel preditor yang diduga berpengaruh pada IPM di provinsi awa imur, awa engah, awa Barat, dan Sumatera Utara yani : a. Fator yang berpengaruh pada IPM awa imur adalah Persentase pendudu yang berpendidian di atas SLP dengan etepatan lasifiasi model 8,97% b. Fator yang berpengaruh pada IPM awa engah adalah Persentase pendudu yang berpendidian di atas SLP dan Rasio etergantungan pendudu dengan etepatan lasifiasi model,9% c. Fator yang berpengaruh pada IPM awa Barat adalah Persentase pendudu misin dengan etepatan lasifiasi model 8,9% 7. Daftar Pustaa Agresti, A. (, Categorical Data Analysis, nd edition, ohn Willey and Sons, Inc., Hoboen, New ersey. BPS (8, Indes Pembangunan Manusia -7. BPS, aarta. Cameron, A. Colin. dan rivedi, Pravin K. (998. Regression Analysis of Count Data. Cambridge University Press, United Kingdom. Diana, R. (9. Ui Kesamaan Vetor Parammeter Model Linier Multivariat : Studi Kasus Fator-fator yang mempengaruhi IPM tahun 7. urusan Statistia-IS Hosmer, D. W. dan Lemeshow, S. (. Applied Logistic Regression. ohn Wiley and Son, New Yor. Kamil, M. (7, Model Pendidian Keasaraan Fungsional Orientasi Budaya Loal untu Peningatan Mutu Layanan Belaar, Faultas Ilmu Pendidian, 8 Otober 9, Kleinbaum, D.G. (99, Logistic Regression, a Self-Learning ext, Springer-Verlag, New Yor.

9 McCullagh, P. dan Nelder,.A. (989, Generalized Linear Models, nd edition, Chapman & Hall, London. Salam, R. (9, Parameter pada Beberapa Model Regresi Logisti Ordinal : Fatorfator Yang Mempengaruhi Indes Pembangunan Manusia di Provinsi awa imur, Nusa enggara imur, dan Papua ahun. urusan Statistia-IS Setiawan, D. (, Banya Fator Pengaruhi Belum ercapainya IPM, Kompas, April, Safii, A, d (, Penerapan Indiator Indes Pembangunan Manusia Sebagai Variabel Non-Eonomi dan olo Uur Keberhasilan Pembangunan di awa imur, 7 Otober 9, Urip, S. (7. Perembangan umlah Pendudu Misin dan Fator Penyebabnya, tanggal ases 8 Otober 9, puul.8 WIB Zairin, M. (, Pengaruh APBD erhadap IPM, Agustus 9, 9