BAB I PENDAHULUAN. Nilai tukar mata uang rupiah terhadap US Dollar sangat fluktuatif dalam dua

Transkripsi

1 BAB I PENDAHULUAN. Laar Belakang Masalah Nilai ukar maa uang rupiah erhadap US Dollar sanga flukuaif dalam dua belas ahun erakhir ini, dan puncaknya adalah saa erjadi krisis moneer pada ahun 998. Keidaksabilan maa uang rupiah erhadap US Dollar ini enu menghasilkan dampak yang besar. Pihak yang paling besar merasakan dampaknya adalah para prakisi bisnis aau pemilik perusahaan yang sering melakukan kegiaan ekspor-impor. Sehingga ak heran jika masa-masa ersebu, mengakibakan banyaknya perusahaan di Indonesia yang mengalami kebangkruan. Sebab, jika suau perusahaan mengimpor bahan baku yang dibuuhkannya keluar negeri pada saa rupiah melemah, maka modal pokok yang perlu di siapkan olehnya harus lebih besar dibandingkan modal pokok sebelum melemahnya rupiah. Akibanya perusahaan berupaya unuk menuupi dana ambahan modal pokok, dianaranya dengan menaikan harga barang jadinya. Namun sraegi ersebu cenderung menimbulkan masalah baru, berupa urunnya perminaan pasar barang, sehingga kerugian eap idak erelakkan. Peramalan adalah salah sau ala pening dalam dunia bisnis. Salah saunya adalah peramalan dalam mengamai flukuasi nilai ukar maa uang rupiah erhadap US Dollar yang pergerakannya sanga idak menenu. Oleh karena iu, sanga pening eruama bagi imporir, unuk meramalkan nilai jual aau beli maa

2 mungkin imbul. Peramalan juga sanga diperlukan unuk meminimumkan resiko keidak pasian perkembangan flukuasi maa uang yang cenderung berubah-ubah seiap wakunya. Pada skripsi ini, akan diliha dan diikui perkembangan nilai beli maa uang US Dollar, dengan meode-meode peramalan yang sudah ada. Penggunaan meode peramalan haruslah epa unuk iap kasusnya, agar memberikan hasil peramalan yang akura (mendekai kenyaaan yang sebenarnya). Penulis akan membandingkan dua meode peramalan, yang hasilnya akan dibandingkan dengan daa sebenarnya. Peramalan yang paling mendekai keadaan sebenarnyalah yang nani akan dipakai unuk meramalkan flukuasi maa uang. Dalam dunia peramalan, erdapa elemen-elemen yang sanga pening, yaiu: Masa yang akan daang Keidakpasian Penambahan jenis-jenis meode peramalan, enu menimbulkan masalah baru bagi para prakisi bisnis dalam hal bagaimana memahami karakerisik suau meode peramalan, sehingga meode yang ia pilih ersebu benar-benar merupakan meode yang epa bagi pengambilan kepuusan unuk kasus erenu. Dari banyaknya meode peramalan yang ersedia, meode pemulusan (Smoohing) dan meode peramalan dere berkala Box-Jenkins adalah dianaranya. Meode pemulusan eksponensial ini sebenarnya erdiri dari banyak meode. Namun dalam skripsi ini, penulis hanya menggunakan Meode pemulusan eksponensial ganda dengan pendekaan meode linear sau-parameer dari Brown dan meode

3 3 pemulusan eksponensial ganda dengan pendekaan meode linear dua-parameer dari Hol. Meode kedua yang penulis gunakan dalam skripsi ini adalah meode peramalan dere berkala Box-Jenkins, yang sering diidenikkan dengan model ARIMA (Auo Regressive Inegraed Moving Average), karena George P. Box dan Gwilym Jenkins (976) inilah yang mempopulerkan model ARIMA ini.. Rumusan Masalah Berdasarkan laar belakang masalah di aas, permasalahan dalam skripsi ini dapa dirumuskan sebagai beriku:. Bagaimankah meode peramalan yang sesuai unuk daa yang diambil dengan menggunakan meode pemulusan eksponensial?. Bagaimanakah meode ARIMA yang sesuai unuk daa yang diambil? 3. Dianara dua meode (meode pemulusan eksponensial yang erbaik dan meode ARIMA), meode manakah yang paling baik unuk daa yang ada? 4. Hari-hari apa saja dalam seminggu (kecuali Sabu dan Minggu) yang dianggap paling mengunungkan unuk membeli US Dollar?.3 Baasan Masalah Berdasarkan rumusan masalah yang sudah diuraikan, maka baasan masalah dalam skripsi ini adalah sebagai beriku:. Pengaruh yang diimbulkan oleh siuasi poliik, sosial, dan ekonomi diasumsikan konsan

4 4. Daa nilai beli US Dollar yang akan diolah dalam sudi kasus pada skripsi ini adalah daa empa bulan erakhir. Adapun periode yang diambil adalah dari Bulan Mare 007 sampai dengan Bulan Juni Daa nilai beli US Dollar yang digunakan unuk analisis daa harian dalam sudi kasus skripsi ini adalah daa sau ahun. Adapun periode yang diambil adalah dari Bulan Juli 006 sampai dengan Bulan Juni Tujuan dan Kegunaan Peneliian Dari hasil perumusan masalah diaas, maka peneliian ini memiliki ujuan sebagai beriku:. Menenukan model yang sesuai unuk daa yang diambil dengan menggunakan meode pemulusan eksponensial dari Brown dan Hol. Menenukan model ARIMA yang sesuai unuk daa yang diambil dengan menggunakan meode peramalan dere berkala Box-Jenkins 3. Mencari meode yang paling baik unuk meramalkan nilai beli US-Dollar 4. Mencari hari-hari erenu yang dianggap paling mengunungkan unuk membeli US Dollar Adapun beberapa manfaa diharapkan dari skripsi ini adalah sebagai beriku:. Bagi penulis, dapa mengeahui meode yang cocok unuk meramalkan flukuasi maa uang. Bagi eksporir, dijadikannya meode peramalan erbaik yang kelak didapa, secara luas, idak hanya oleh kalangan eksporir, namun digunakan pula oleh

5 5 masyaraka umumnya, eruama unuk kalangan masyaraka yang hendak menyekolahkan pura-purinya ke Amerika Serika 3. Bagi khasanah ilmiah, dapa lebih memahami peningnya peramalan, yaiu berupaya agar segala sesuau yang elah direncanakan idak melese dari kenyaannya.5 Sisemaika Penulisan BAB I PENDAHULUAN Bab ini memberikan penjelasan enang laar belakang masalah, rumusan masalah, baasan masalah, ujuan dan kegunaan, dan sisemaika penulisan. BAB II LANDASAN TEORI Bab ini menguraikan eori dan konsep yang berhubungan dengan masalah yang diangka dalam opik skripsi ini. Khususnya konsep-konsep yang mendukung BAB III BAB III PEMBAHASAN Bab ini berisikan pembahasan uama dalam skripsi ini, yaiu meode pemulusan eksponensial ganda dan meode peramalan dere berkala Box-Jenkins.

6 6 BAB IV STUDI KASUS DAN PENGOLAHAN DATA Pada bab ini akan dilakukan pengolahan daa yang berkaian dengan masalah nilai beli US Dollar, dengan menggunakan kedua meode peramalan diaas, kemudian dianalisa oupu hasil peramalannya erhadap daa akual, sehingga dapa membandingkan hasil akhir dari kedua meode ersebu, unuk selanjunya meliha mana yang merupakan meode peramalan yang erbaik berkenaan dengan masalah diaas. BAB V KESIMPULAN DAN SARAN Bab ini berisikan kesimpulan dan saran hasil-hasil pengolahan daa sera analisa yang elah diperoleh di BAB IV, sehingga ercapailah apa yang diharapkan dari ujuan penyusunan skripsi ini, sebagaimana elah diuraikan dalam ujuan dan kegunaan peneliian skripsi ini diaas.

7 7 BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dikemukakan pengerian nilai ukar maa uang asing yang berkaian era dengan permasalahan yang dibahas pada skripsi ini. Selain iu dibahas juga eori-eori dasar yang akan digunakan pada bab-bab selanjunya.. Pendahuluan Sering erjadinya senjang waku (ime lag) anara kesadaran akan perisiwa dengan kebuuhan mendaang perisiwa iu sendiri, adanya waku enggang (lead ime) ini merupakan alasan uama bagi perencanaan dan peramalan. Jika waku enggang ini nol aau sanga kecil, maka perencanaan idak diperlukan. Jika waku enggang ini panjang dan hasil perisiwa akhir berganung pada fakor-fakor yang dapa dikeahui, maka perencanaan dapa memegang peranan pening. Dalam siuasi seperi iu, peramalan diperlukan unuk meneapkan kapan suau perisiwa akan erjadi aau imbul, sehingga indakan yang epa dapa dilakukan (Makridakis dan Wheelwrigh,983: 3). Tinjauan Ekonomi.. Alasan Penggunaan Maa Uang Asing Beriku ini beberapa alasan suau negara, menggunakan maa uang asing dalam proses ransaksi jual-beli, eruama yang berkaian dengan ineraksi jualbeli dengan negara lain, dianaranya:

8 8. Adanya forward marke bagi maa uang negara-negara maju, eapi idak ada pasar bagi negara-negara berkembang.. Kekhawairan adanya devaluasi yang berakiba buruk baik pada invesasi asing maupun domesik. 3. Sering erjadinya perubahan nilai ukar maa uang negara yang sedang berkembang, menyebabkan berkurangnya kepercayaan unuk memegang dan menyimpannya. 4. Banyak negara-negara yang sedang berkembang, idak mempunyai deraja kesamaan dalam pengawasan erhadap ingka harga dalam negeri. Namun pengaian maa uang suau negara, khususnya negara berkembang erhadap maa uang asing lain, enunya bukan anpa masalah. Terkadang negara berkembang ersebu mengalami flukuasi jangka pendek, keika negara yang maa uangnya dikaikan oleh negara berkembang, mengalami hal ersebu. Semakin kua pengaiannya, akan mengakibakan perubahan baik dalam nilai ukar efekifnya, maupun harga maa uang lokal unuk ekspor dan impor. Apalagi negara berkembang biasanya menggunakan maa uang asing lebih banyak sebagai ala bayar dalam akivias ekspor-impornya pada negara asing ersebu. Padahal ujuan awal suau negara berkembang memegang uang inernasional adalah agar negara berkembang ersebu memiliki cadangan berupa devisa... Pengerian Valua Asing (Foreign Exchage) Valua asing (valas) diarikan sebagai maa uang asing dan ala pembayaran lainnya yang digunakan unuk melakukan aau membiayai ransaksi

9 9 ekonomi dan keuangan inernasional aau luar negeri, adapun caaan kurs resmi ada pada Bank Senral aau Bank Indonesia. Maa uang yang sering digunakan sebagai ala pembayaran dan kesauan hiung dalam ransaksi ekonomi dan keuangan inernasional disebu sebagai hard currency, yaiu maa uang yang nilainya relaif sabil dan kadang-kadang mengalami apresiasi aau kenaikan nilai erhadap maa uang lainnya. Hard currency pada umumnya berasal dari negara-negara indusri maju, seperi US Dollar, Japan Yen, Denmark Mark, GB Pounserling, France Franc, AUS Dollar. Sedangkan sof currency adalah maa uang lemah yang jarang digunakan sebagai ala pembayaran dan kesauan hiung karena nilainya relaif idak sabil dan sering mengalami depresi aau penurunan nilai erhadap maa uang lainnya. Sof currency ini pada umumnya berasal dari negara-negara yang sedang berkembang, seperi Rupiah-Indonesia, Peso-Filipina, Bah-Tailand, dan Rupee- India Toal valas yang dimiliki oleh pemerinah dan swasa dari suau negara disebu juga sebagai cadangan devisa. Cadangan ersebu dapa dikeahui dari posisi balance of paymen (BOP) aau neraca pembayaran inernasionalnya. Makin banyak devisa yang dimiliki oleh pemerinah dan penduduk suau negara, maka makin besar pula kemampuan negara ersebu dalam melakukan ransaksi ekonomi dan keuangan inernasional, sera makin kua pula nilai maa uang negara ersebu (Hamdy Hady, 004: 4)

10 0..3 Teori Nilai Tukar Winardi (987:68) memberikan pengerian nilai ukar yaiu harga persauan sebuah valua asing yang dinyaakan dalam sauan domesik. Rober D. Tollison (985:48) sera Roger A. Arnold (996:478) memberikan pengerian yaiu he price of one counry s currency saed in erm of anoher. Paul A. Samuelson dan William D. Nordhas (99:450) menyaakan kurs (nilai ukar) valua asing yaiu harga maa uang asing dalam sauan maa uang domesik. Nopirin (000:63) menyaakan nilai ukar iu sebenarnya merupakan semacam harga didalam perukaran ersebu. Jadi nilai ukar rupiah erhadap US-Dollar merupakan harga rupiah erhadap maa uang Amerika. Nilai ukar merupakan fakor resiko yang harus diperhiungkan dalam memperkirakan ingka hasil porofolio di reksa dana (Insiusi jasa keuangan yang menerima uang dari pemodal yang kemudian menginfesasikan dana ersebu dalam porofolio yang erdiversifikasikan pada efek/sekurias). Semakin inggi flukuasi nilai ukar suau negara, mengindikasikan ingginya keidakpasian nilai ukar maa uang negara bersangkuan. Dengan demikian, invesor harus memperimbangkan pula resiko nilai ukar ersebu. Resiko nilai ukar maa uang merupakan fakor keidakpasian yang dihadapi invesor bila melakukan invesasi di pasar global. Perukaran anara dua maa uang yang berbeda, akan erdapa perbedaan nilai aau harga anara maa uang ersebu (Sadono Sukirno, 00:358)

11 ..4 Mekanisme Bursa Valua Asing (Valas)..4. Pendahuluan Bursa aau pasar valas diarikan sebagai suau empa aau sisem dimana perorangan, perusahaan, dan bank dapa melakukan ransaksi keuangan inernasional dengan jalan melakukan pembelian aau perminaan (demand) dan penjualan aau penawaran (supply) aas valas (Hamdy Hady, 004: 5)..4. Tiga Prinsip Bursa Valas Tiga prinsip pokok bursa valas adalah sebagai beriku:. Pengerian kurs jual dan beli selalu diliha dari pihak bank aau money changer.. Kurs jual selalu lebih inggi dari kurs beli aau sebaliknya kurs beli selalu lebih rendah dari kurs jual. 3. Kurs jual/beli suau maa uang (valas) adalah sama dengan kurs beli/jual dari maa uang (valas) lawannya. Denga kaa lain, kurs jual/beli US-Dollar sama dengan kurs beli/jual IDR (menjual aau membeli rupiah) (Hamdy Hady, 004: 6)..4.3 Fungsi Bursa Valas Fungsi bursa valas sebagai beriku:. Mempermudah perukaran valas sera pemindahan dana dari suau negara ke negara lain.. Karena sering erdapa ransaksi inernasional yang idak perlu segara diselesaikan pembayaran aau penyerahan barangnya, maka pasar valas

12 memberikan kemudahan unuk dilaksanakannya perjanjian/konrak jual-beli aau kredi. 3. Memungkinkan dilakukannya hedging, yaiu indakan pengusaha aau pedagang valas unuk menghindari resiko kerugian aas flukuasi nilai ukar valas. (Hamdy Hady, 004: 6)..4.4 Penyebab Perbedaan Kurs Valas Perbedaan kurs valas disebabkan oleh beberapa hal, dianaranya:. Perbedaan anara kurs beli dan jual oleh pedagang valas, aaupun bank. Perbedaan kurs yang diakibakan oleh perbedaan dalam waku pembayaran..3 Beberapa Ukuran Saisik yang Diperlukan Beberapa ukuran saisik yang diperlukan dalam skripsi ini dianaranya:.3.. Raaan hiung Raaan hiung adalah jumlah pengamaan dibagi dengan banyaknya pengamaan. Jika seiap pengamaan dipandang mempunyai suau sauan masa dan didisribusikan sepanjang sumbu (seperi dalam hisogram), maka raaan hiung diempakan pada senroida aau pusa graviasi disribusi iu (Wilfrid J. Dixon dan Frank J. Massey, Jr.,99:9) Sehingga bila ada daa X, X, X 3,..., X n, maka raaan hiung dinyaakan sebagai: X X + X + X X n = aau biasa disingka: n X n i= = n X i

13 3.3. Variansi Secara sederhana Wilfrid J. Dixon dan Frank J. Massey (99:34-35) mendefinisikan variansi sebagai ukuran yang menunjukkan ersebarnya pengamaan-pengamaan iu di sekiar raaan. Aau disebukan pula sebagai ukuran penyebaran aau variabilias. Biasanya suau ukuran penyebaran menjadi besar jika pengamaan-pengamaan jauh dari raaan dan kecil jika deka dengan raaan. Sepinas lalu, jumlah simpangan pengamaan dari raaan hiung ( X i X ) erliha merupakan suau ukuran yang baik unuk maksud ini. Teapi pada pemeriksaan lebih jauh nampak nilainya sama dengan nol. Misalnya, raaan hiung bilangan, 3, 5, dan 8 adalah 4,5. Sehingga simpangan dari raaan adalah -,5; -,5; 0,5; 3,5. Jumlah dari bilangan-bilangan ersebu adalah nol. Keberaan ini dapa diaasi dengan mengkuadrakan simpangan iu sebelum dijumlahkan. Sehingga variansi didefinisikan sebagai jumlah kuadra simpangan pengamaan dari X dibagi dengan jumlah pengamaan kurang sau. Dengan lambang X X adalah simpangan pengamaan perama dari raaan, X X simpangan pengamaan kedua dari raaan, dan sebagainya. Jadi variansi yang kia sajikan dengan lambang s = s, didefinisikan sebagai ( X X ) + ( X X ) + + ( X X )... n i= = N n ( X i X ) N Akan eapi selanjunya kia perlu membagi dengan N -, bukan dengan N, dalam penggunaan s unuk berbagai peranannya dalam sejumlah meode

14 4 saisika. Banyak buku yang memperkenalkan s dan N, bukan N -, sebagai penyebu dan kemudian menyesuaikan ini dengan mengalikannya dengan ( N N ) jika dilakukan pengamaan sampel. Selanjunya akan erliha bahwa pengurangan dengan berhubungan dengan penggunaan X dalam pembilang adalah Unuk menyederhanakan perhiungan, rumus yang sering digunakan unuk s s = X i ( X ) i N N.4 Dasar-dasar Peramalan Kuaniaif.4. Peramalan eksplanaoris dan Dere Berkala Peramalan eksplanaoris mengasumsikan adanya hubungan sebab dan akiba dianara inpu dengan oupu dari suau sisem, seperi diunjukkan pada gambar (.) Sisem Inpu Hubungan Sebab dan akiba Oupu Gambar (.) Hubungan Kausal aau Eksplanaoris Sisem iu dapa berupa apa saja, misalnya ekonomi nasional, pasar suau perusahaan, aau rumah angga. Menuru peramalan eksplanaoris, seiap perubahan dalam inpu akan berakiba pada oupu sisem dengan cara yang dapa

15 5 diramalkan, dengan menganggap hubungan sebab dan akiba iu eap. Tugas perama peramalan adalah menemukan hubungan sebab dan akiba dengan mengamai oupu sisem (baik menuru waku, maupun dengan mempelajari conoh yang mewakili sisem serupa) dan menghubungkannya dengan inpu yang bersangkuan. Sebagai conoh, orang mungkin ingin mencoba menenukan hubungan sebab dan akiba dalam suau sisem unuk meramalkan oupu seperi GNP (Produk Bruo Nasional), penjualan perusahaan, aau pengeluaran rumah angga. Proses seperi ini jika dilakukan dengan benar akan memberikan aksiran enang jenis dan ingka hubungan anar inpu dan oupu. Hubungan ini kemudian dapa digunakan unuk meramalkan keadaan sisem yang akan daang, dengan memberikan inpu yang elah dikeahui unuk keadaan mendaang iu. Penenuan dan penggunaan hubungan sebab akiba dapa digambarkan dengan menggunakan hubungan fisika yang erkenal, yaiu hukum Boyle. Hukum ini menyaakan: P N = Θ...(.) V dengan P adalah ekanan N adalah jumlah volume V adalah volume, dan Θ adalah fakor proporsi Misalkan bahwa persamaan (.) dikeahui, maka persamaan ini dapa dipandang sebagai conoh dari gambar (.). Unuk seiap nilai inpu N dan V, dan Nilai Θ, akan dihasilkan dari oupu P yang bersangkuan, yaiu ekanan.

16 6 Persamaan (.) mempunyai nilai peramalan, karena dengan inpu yang elah dikeahui, oupu-nya dapa diramalkan. Tak perlu dikaakan bahwa hubungan kausal aau eksplanaoris di dunia nyaa ini hampir ak erbaas jumlahnya. Namun peranyaan yang sanga pening bagi peramal adalah ada hubungan erenu yang dapa diramalkan. Berbeda dengan sisem eksplanaoris, peramalan dere berkala memperlakukan sisem sebagai koak hiam (black box) dan ak ada usaha unuk menemukan fakor yang berpengaruh pada perilaku sisem ersebu. Seperi diunjukkan pada gambar (.), sisem secara sederhana dipandang sebagai proses bangkian (generaing process) yang idak dikeahui mekanismenya. Sisem Inpu Proses bangkian Oupu Gambar (.) Hubungan Dere Berkala Terdapa dua alasan uama unuk memperlakukan sisem sebagai koak hiam. Perama, sisem iu mungkin idak mengeri, dan kalaupun hal iu dikeahui, mungkin sanga suli unuk mengukur hubungan yang dianggap mengaur perilaku sisem ersebu. Kedua, perhaian uamanya mungkin hanya unuk meramalkan apa yang akan erjadi dan bukan mengeahui, mengapa hal iu erjadi. Selama abad delapan belas, sembilan belas, dan dua puluh, sebagai conoh, erdapa beberapa orang yang memperhaikan besarnya binik hiam pada

17 7 maahari. Pada saa iu sediki dikeahui enang penyebab erjadinya binik pada maahari aau sumber energi maahari ersebu. Walaupun demikian, kekurangahuan ini idak menghalangi para penyidik unuk mengumpulkan dan menganalisis frekuensi erjadinya binik pada maahari. Schuser (906) menemukan pola yang eraur mengenai besarnya binik pada maahari, dan dia sera beberapa orang lainnya dapa meramalkan kesinambungan ersebu melalui analisis dere berkala. Sering peramalan dapa menggunakan baik pendekaan kausal maupun dere berkala. Kegiaan ekonomi, sebagai conoh dapa diramalkan dengan menemukan dan mengaur hubungan GNP erhadap beberapa fakor yang memengaruhinya, seperi kebijakan moneer dan fiskal, inflasi, pengeluaran modal, dan impor sera ekspor. Hal ini merupakan benuk hubungan dan parameer yang berupa: GNP = f( kebijakan moneer dan fiskal, inflasi, pengeluaran modal, impor, ekspor )...(.) Telah dikeahui bahwa besarnya GNP idak berubah secara drasis dari bulan ke bulan, aau bahkan dari ahun ke ahun. Jadi GNP bulan mendaang akan berganung pada GNP bulan sebelumnya, aau mungkin beberapa bulan yang lalu. Berdasarkan hal ini, GNP dapa diunjukkan sebagai beriku: (,,,...) GNP = f GNP GNP GNP GNP...(.3) + 3 Dengan adalah bulan ini + adalah bulan mendaang - adalah bulan yang lalu

18 8 - adalah dua bulan yang lalu dan seerusnya Persamaan (.3) serupa dengan persamaan (.) kecuali fakor di ruas kanan merupakan nilai sebelumnya dari fakor di ruas kiri. Pekerjaan peramalan akan lebih mudah keika persamaan (.3) dikeahui, karena idak diperlukan nilai inpu erenu seperi persamaan (.). Namun masalah uama pada persamaan (.) dan (.3) adalah bahwa hubungan anara ruas kiri dan ruas kanannya harus dienukan dan diukur (Makridakis dan Wheelwrigh,983:5-7).4. Taksiran Kuadra Terkecil Karena hubungannya dengan ilmu pengeahuan alam dan fisika biasanya bersifa pasi, maka hal ini sering disebu hukum. Sebagai conoh, persamaan (.) akan selalu berlaku dalam kondisi erenu. Hal yang sama berlaku pula unuk dua hukum Kepler perama enang gerakan plane yang meneapkan dengan epa kedudukan plane sebagai fungsi dari waku. Teapi ingka keepaan yang inggi akan hilang bila kia beranjak dari sisem fisika aau ilmu alam ke sisi sosial. Hubungan GNP pada persamaan (.) aau (.3) idak akan pernah pasi. Selalu erdapa perubahan GNP yang idak dapa dierangkan oleh variasi pada ruas kanan persamaan (.) aau (.3)

19 9 Inpu Sisem Hubungan Sebab dan akiba Oupu Pengaruh Random Gambar (.3) Hubungan Eksplanaoris aau Kausal dengan Pengaruh Gangguan Random Dengan demikian sebagian perubahan GNP akan eap idak eramalkan. Oleh karena iu agar menjadi lengkap, maka gambar (.) dan (.) harus dimodifikasi dengan memasukkan unsur random yang memengaruhi GNP. Hal ini diunjukkan dalam Gambar (.3) dan (.4). Persamaan (.) dan (.3) harus dimodifikasi juga unuk memasukkan unsur random, biasanya diunjukkan dengan u, unuk menerangkan sebagian perilaku sisem yang idak dapa digambarkan melalui hubungan kausal aau dere berkala. GNP = f(kebijakan moneer dan fiskal, inflasi, pengeluaran modal, impor, ekspor, u) (liha (.))...(.4) dan (,,,,..., ) GNP = f GNP GNP GNP GNP u (liha (.))...(.5) + 3 Hal yang diamai sebagai keluaran sisem bergabung pada dua persoalan, yang hubungan fungsionalnya mengaur sisem ersebu (unuk seerusnya akan disebu pola) dan unsur random (aau kesalahan/gala). Sehingga Daa = Pola + Kesalahan...(.6)

20 0 Inpu Sisem Proses Bangkian Oupu Pengaruh Random Gambar (.4) Hubungan Dere Berkala dengan Pengaruh Gangguan Random Masalah kriis dalam peramalan adalah memisahkan pola dari komponen kesalahan (gala), sehingga pola ersebu dapa digunakan unuk peramalan. Prosedur umum unuk menduga pola hubungan, baik kausal maupun dere berkala, adalah dengan mencocokkan suau benuk fungsional sedemikian rupa sehingga komponen kesalahan pada persamaan (.6) dapa diminimumkan. Salah sau benuk pendugaan ini adalah kuadra erkecil. Pendekaan ini sudah lama dilakukan (dikembangkan perama kali oleh gauss pada ahun 980-an) dan merupakan pendekaan yang paling luas digunakan dalam saisika klasik. Isilah kuadra erkecil didasarkan pada kenyaaan bahwa prosedur penaksiran ini berusaha meminimumkan jumlah kuadra kesalahan pada persamaan (.6) (Makridakis dan Wheelwrigh,983:7-8)

21 .5 Pengukuran Kesalahan Peramalan Jika X i merupakan daa akual unuk periode i dan F i merupakan ramalan (aau kecocokan/fied value) unuk periode yang sama, maka kesalahan/gala didefinisikan sebagai: e i = X i F i Arsyad (999) juga menyebukan bahwa salah sau cara unuk mengevaluasi eknik peramalan adalah menggunakan penjumlahan kesalahan absolu aau Mean Absolue Deviaion (MAD) yang mengukur akurasi peramalan dengan meraa-raakan kesalahan peramalan (nilai absolunya). MAD ini sanga berguna jika seorang analis ingin mengukur kesalahan peramalan dalam uni ukuran yang sama dengan daa aslinya. Gala Raa-raa (Mean Error) ME = n i= ( X F ) i n Nilai Tengah Kesalahan Absolu (Mean Absolue Error) MAE = n i= X i n F Nilai Tengah Kesalahan Kuadra aau Mean Squared Error (MSE) merupakan meode alernaif dalam mengevaluasi suau eknik peramalan. Seiap kesalahan aau gala dikuadrakan, kemudian dijumlahkan dan dibagi dengan jumlah observasi.

22 Jumlah Kuadra Kesalahan (Sum of Squared Error) SSE = n ( X i F i ) i= Nilai Tengah Kesalahan Kuadra (Mean Squared Error) MSE n i= = ( X F ) i n i Deviasi sandar kesalahan (Sandard Deviaion of Error) n SDE = X i Fi n i= ( ) Kadangkala lebih bermanfaa jika menghiung kesalahan peramalan dengan menggunakan secara persenase daripada absolunya. Nilai Tengah Kesalahan Persenase aau Mean Absolue Percenege Error (MAPE) dihiung dengan menemukan kesalahan absolu iap periode, kemudian membaginya dengan nilai observasi pada pariode ersebu dan akhirnya meraa-raakan persenase absolunya. Pendekaan ini sanga berguna jika ukuran variabel peramalan merupakan fakor pening dalam mengevaluasi akurasi peramalan ersebu. MAPE memberikan peunjuk seberapa besar kesalahan peramalan dibandingkan dengan nilai sebenarnya dari dere daa ersebu. MAPE juga dapa digunakan juga unuk membandingkan akurasi dari eknik yang sama aau berbeda pada dere daa yang berbeda. Kesalahan Persenase (Percenage Error) X i Fi PE = x00% X

23 3 Nilai Tengah Kesalahan Persenase Absolu (Mean Absolue Percenage Error) MAPE = n i= PE n Perlu juga unuk menenukan apakah suau meode peramalan bias aau idak (secara konsisen inggi aau rendah). Nilai Tengah Kesalahan Persenase aau Mean Percenage Error (MPE) digunakan dalam kasus seperi ini. MPE dihiung dengan cara memasukkan kesalahan iap periode, kemudian membaginya dengan nilai sebenarnya pada periode ersebu. Jika pendekaan peramalan ersebu ak bias maka MPE akan menghasilkan persenase mendekai nol. Jika hasil persenase negaifnya cukup besar, maka meode peramalan ersebu menghasilkan peramalan yang erlalu inggi, demikian sebaliknya. Nilai Tengah Kesalahan Persenase (Mean Percenage Error) MPE n = i= PE n Kepuusan kia dalam memilih suau eknik peramalan sebagian erganung pada apakah eknik ersebu menghasilkan kesalahan/yang bisa dianggap kecil aau idak..6 Meode Peraaan (Average) Daa masa lalu, dapa diraakan dalam berbagai cara. Dalam bagian ini akan dibahas beberapa meode peraaan yang berhubungan dengan pembahasan skripsi ini. Dianaranya adalah raa-raa bergerak sederhana (simple moving average), dan raa-raa bergerak ganda (double moving average). Semua kasus,

24 4 ujuannya adalah memanfaakan daa masa lalu unuk mengembangkan suau sisem peramalan pada periode mendaang..6. Nilai Tengah (Mean) Diberikan sekumpulan daa yang melipui N periode waku erakhir: X, X, X 3...., X N-, X N dan dienukan iik daa perama sebagai kelompok inisiasi dan sisanya sebagai kelompok pengujian X, X, X 3,..,X X +, X +..,X N KELOMPOK INISIASI KELOMPOK PENGUJIAN Meode raa-raa sederhana adalah mengambil raa-raa dari semua daa dalam kelompok inisiasi ersebu X X = = i F +...(.7) i= Sebagai ramalan unuk periode (+), kemudian bila daa periode (+) ersedia, maka dimungkinkan unuk menghiung nilai kesalahannya: e = X F...(.8) + + +

25 5 Unuk periode (+) keadaannya adalah X, X. X,,X + X +, X +3,X N KELOMPOK INISIASI KELOMPOK PENGUJIAN Dalam kelompok daa masa lalu erdapa sau lagi iik daa, sehingga nilai raaraanya yang baru adalah X X = = + i F +...(.9) i= ( + ) Dan unsur kesalahan yang baru, jika elah ersedia, adalah e = X F...(.0) Peramalan sederhana, akan menghasilkan ramalan yang baik hanya jika. Proses yang mendasari nilai pengamaan idak menunjukkan adanya rend.. Tidak menunjukkan adanya unsur musiman. Dengan semakin banyak kelompok daa masa lalu, maka nilai engah ersebu menjadi lebih sabil (menuru eori saisika dasar), dengan anggapan proses yang didasarinya adalah sasioner. Banyak daa yang perlu disimpan unuk prosedur ini, eapi kenyaaannya hanya dua iem yang perlu disimpan dengan bergeraknya waku. Halangan uama dalam penggunaan meode sederhana ini adalah idak adanya dere berkala bisnis yang benar-benar didasarkan aas proses konsan. Jika proses yang mendasari mengalami peningkaan (sep funcion), maka nilai

26 6 engah yang digunakan sebagai ramalan unuk periode mendaang idak dapa menangkap adanya perubahan ersebu. Kaa lain dari sep funcion ersebu adalah bahwa daanya mengalami perubahan mendadak pada suau saa. Demikian pula, jika dere daa ersebu menunjukkan adanya rend dan musiman, nilai engah sebagai ramalan adalah idak epa Secara umum rumus unuk beberapa nilai disajikan pada abel beriku ini Waku Yang Disimpan Inpu Pada Oupu dari Periode Waku Ini Lalu X,...,X F + = i= X i +, F + X + F + = (. F + + X + ) ( + ) +. +, F +. X +. F + 3 = (( + ). F + + X + ) ( + 3) (Makridakis dan Wheelwrigh,983:65-67).6. Raa-raa Bergerak Tunggal (Single Moving Average) Salah sau cara unuk mengubah pengaruh daa masa lalu erhadap nilai engah sebagai ramalan adalah dengan menenukan sejak awal berapa jumlah nilai observasi masa lalu yang akan dimasukkan unuk menghiung nilai engah. Unuk

27 7 menggambarkan prosedur ini digunakan isilah raa-raa bergerak (moving average) karena seiap muncul nilai observasi baru, nilai raa-raa baru dapa dihiung dengan membuang nilai observasi yang paling ua dan memasukkan nilai observasi yang erbaru. Raa-raa bergerak ini kemudian akan menjadi ramalan unuk periode mendaang. Perhaikan bahwa iik daa dalam seiap raa-raa eap konsan dan observasi yang dimasukkan adalah yang paling akhir. Diberikan N iik daa dan dipuuskan unuk menggunakan observasi pada seiap raa-raa [yang disebu dengan raa-raa bergerak berorde, aau bila disingka MA ()], sehingga keadaannya adalah sebagai beriku: X X.. X X +.. X N KELOMPOK INISIASI KELOMPOK PENGUJIAN Waku Raa-raa Bergerak Ramalan X = X + X X F + = X = i= X i + X = X + X X 3 + F + + = X = i= X i + X = X + X... + X F = X = i= 3 X i

28 8 Dibandingkan dengan nilai engah sederhana (dari semua daa masa lalu) raa-raa bergerak berorde mempunyai karakerisik sebagai beriku:. Hanya menyangku periode erakhir dari daa yang dikeahui.. Jumlah iik daa dalam seiap raa-raa idak berubah dengan berjalannya waku. Teapi meode ini juga mempunyai kelemahan sebagai beriku:. Meode ini memerlukan penyimpanan yang lebih banyak, karena semua observasi erakhir harus disimpan, idak hanya nilai engahnya.. Meode ini idak dapa menanggulangi dengan baik adanya rend aau musiman, walaupun meode ini lebih baik dibanding raa-raa oal. Karena seorang peramal harus memilih jumlah periode () dalam raa-raa bergerak, ada baiknya beberapa aspek dari pemilihan ini dikemukakan.. MA () yaiu raa-raa bergerak dengan orde. Nilai daa erakhir yang dikeahui (X ) digunakan sebagai ramalan unuk periode berikunya (F + = X ). Conohnya adalah ramalan harga jadi dari saham IBM besok adalah harga jadi hari ini. Meode ini dinamakan ramalan naif (NF). MA (4) unuk daa kuaralan, raa-raa bergerak empa periode secara efekif mengeluarkan pengaruh musiman (eruama jika pengaruh musiman ini bersifa adiif), namun jika digunakan secara ramalan unuk periode mendaang idak akan dapa menyesuaikan unsur rend aau musiman iu sendiri. Dalam keadaan ini MA (4) akan bermanfaa jika digunakan sebagai

29 9 raa-raa bergerak erpusa (cenered), daripada sebagai ramalan, unuk membanu memeriksa komponen dalam dere berkala. 3. MA (). Sekali lagi, unuk daa bulanan, meode ini menghilangkan pengaruh musiman dari dere daa dan bermanfaa dalam mendekomposisi dere menjadi komponen rend aau musiman, dan lain-lain. Teapi meode ini sendiri idak efekif jika digunakan sebagai ala peramalan unuk daa yang menunjukkan kecenderungan aau musiman. 4. MA (besar). Secara umum, makin besar orde dari raa-raa bergerak, yaiu jumlah nilai daa yang digunakan unuk seiap raa-raa, maka pengaruh penghalusan daa akan semakin besar. Jika digunakan sebagai ramalan, MA (besar) idak banyak memperlihakan flukuasi dalam dere daa. Secara aljabar, raa-raa bergerak (MA) dapa diuliskan sebagai beriku: F X + X X + = = i= X i F X + X X = = i= X i Dengan membandingkan F + dapa diliha bahwa F + perlu menghilangkan nilai X dan menambahkan nilai X + begiu nilai ini ersedia, sehingga cara lain unuk menulis F + adalah F + = F + + ( X X)...(.) Dapa diliha pada persamaan ersebu bahwa seiap ramalan baru (F + ) hanya merupakan penyesuaian dari ramalan sau periode sebelumnya (F + ). Penyesuaian ini adalah (/) dari selisih anara X + dan X. Jelaslah jika merupakan suau

30 30 angka yang besar, penyesuaian ini adalah kecil, sehingga raa-raa bergerak dari orde inggi menghasilkan ramalan yang idak erlalu banyak berubah. Sebagai ringkasan, suau sisem peramalan MA () akan memerlukan nilai daa yang disimpan pada suau saa. Jika adalah kecil (kaakanlah 4), maka keperluan penyimpanan idak begiu bera walaupun unuk ribuan dere berkala (kaakanlah unuk invenory yang melipui ribuan uni barang) hal ini dapa menimbulkan masalah. Walaupun demikian, dalam prakeknya eknik raa-raa bergerak sebagai prosedur peramalan idak sering digunakan karena meode pemulusan (smoohing) eksponensial, biasanya lebih baik (Makridakis dan Wheelwrigh,983:67-7)..6.3 Raa-raa Bergerak Ganda (Double Moving Average) Dalam dua bagian sebelumnya elah dinyaakan bahwa kedua nilai raaraa (dari semua daa masa lalu ) dan raa-raa bergerak (dari nilai yang erakhir), bila digunakan sebagai ramalan unuk periode mendaang, idak dapa mengaasi rend yang ada. Disini dijelaskan suau variasi dari prosedur raa-raa bergerak yang diinginkan unuk dapa mengaasi adanya rend secara lebih baik. Unuk mengurangi kesalahan secara sisemais yang erjadi bila raa-raa bergerak dipakai pada daa berkecenderungan, maka dikembangkan meode raaraa bergerak linear (linear moving averages). Dasar meode ini adalah menghiung raa-raa bergerak yang kedua. Raa-raa bergerak ganda ini merupakan raa-raa bergerak dari raa-raa bergerak, dan menuru simbol

31 3 diuliskan sebagai MA (M X N) dimana arinya adalah MA M-periode, dari N- periode. Jadi prosedur peramalan raa-raa bergerak linier melipui iga aspek:. Penggunaan raa-raa bergerak unggal pada waku (diulis. Penyesuaian, yang merupakan perbedaan anara raa-raa bergerak unggal dan ' S ) ganda pada waku (diulis S ' S ) '' 3. Penyesuaian unuk kecenderungan dari periode ke periode + (aau ke periode + m jika kia ingin meramalkan m periode kedepan) Penyesuaian, paling efekif bila rend bersifa linier dan komponen kesalahan randomnya idak begiu kua. Penyesuaian ini efekif, karena adanya kenyaaan bahwa MA unggal eringgal (lags) dibelakang daa yang menunjukkan rend Prosedur raa-raa bergerak linier secara umum dapa dierangkan melalui persamaan sebagai beriku: ' X + X + X... + X N + S =...(.) N S S + S + S... + S =...(.3) N ' ' ' '' N + a ' ' '' ' '' ( S S ) = S S = S +...(.4) b = S S N ' '' ( )...(.5) F + m = a + b m...(.6) Persamaan (.) mempunyai asumsi bahwa saa ini berada pada periode waku dan mempunyai nilai masa lalu sebanyak N. MA (N) unggal diuliskan dengan

32 3 ' S. Persamaan (.3) menganggap bahwa semua raa-raa bergerak unggal elah dihiung. Dengan persamaan (.3) iu dapa dihiung raa-raa bergerak N- ' S periode dari nilai nilai ' S ersebu. Raa-raa bergerak ganda diuliskan sebagai ( S ''). Persamaan (.4) mengacu erhadap penyesuaian MA unggal ' '' perbedaan ( S S ) ' S dengan, dan persamaan (.5) menenukan aksiran erhadap kecenderungan dari periode waku yang sau ke periode waku berikunya. Akhirnya, persamaan (.6) menunjukkan bagaimana memperoleh ramalan unuk m periode kedepan dari. Ramalan unuk m periode kedepan adalah dimana merupakan nilai raa-raa yang disesuaikan unuk periode iambahkan m kali komponen kecenderungan. Perhaikan bahwa b mencakup fakor /(N-) dalam persamaan. Fakor ini muncul karena raa-raa bergerak N periode sebenarnya harus dileakkan di engah-engah pada periode waku (N+)/ dan raa-raa bergerak ersebu dihiung pada periode waku N (unuk raa-raa bergerak yang perama), menghasilkan perbedaan

33 33 N + N N = periode (Misalkan unuk N = 6) MA seharusnya dileakkan di engah-angah ini MA (6) dihiung Pada periode ini Perbedaan adalah N 6 5 = = =,5 periode Demikian pula, perbedaan waku anara saa raa-raa bergerak dihiung dan dimana hasilnya dileakkan dipusa, adalah (N )/ unuk sisem MA (N X ' '' N) sehingga perbedaan ( S S ) merupakan perbedaan unuk periode waku (N )/, dan perbedaannya (aau rend-nya) per-periode adalah ' '' ( S S ) ( N ) / Aau ( N ) ' '' ( ) S S = b...(.7) (Makridakis dan Wheelwrigh,983:7-76)

34 Kombinasi Raa-raa Bergerak Lainnya Kombinasi raa-raa bergerak dengan orde yang lebih inggi dapa dibayangkan mempunyai variasi yang ak erbaas. Meode raa-raa bergerak linear yang dibahas pada bagian sebelumnya menggunakan orde yang sama, baik unuk raa-raa bergerak unggal aaupun ganda. Hal yang perlu diperhaikan enang semua prosedur raa-raa bergerak adalah bahwa kesemuanya menunjukkan adanya pemboboan unuk nilai pengamaan masa lalu. Hal ini pening unuk membandingkannya dengan meode pemulusan (smoohing) eksponensial dan berbagai model linier umum lainnya. Sebagai conoh, nilai raa-raa sederhana dari N observasi masa lalu, menunjukkan bobo yang sama unuk semua N nilai daa. X = X + X X N N N N...(.8) (Bobo sama) Hal ini enu saja berlaku unuk semua sisem raa-raa bergerak unggal. Unuk raa-raa bergerak ganda bobonya dapa dienukan sebagai beriku: Sebagai conoh, MA (3X3) S X + X + X = 3 ' 3 X + X + X S = 3 ' 3 4

35 35 S S X + X + X = 3 ' '' ( S ' ' ' + S + S3 ) = 3 3 = X + X + X + X + X (.9) (Bobo idak sama) Dalam meode raa-raa bergerak linear (LMA) ramalan unuk periode + [ persamaan (.5)] adalah F a + b = S S + N S S N ' N + = S S N N ( ) ' '' ' '' ''...(.0) Jika N = 3, ramalan unuk periode + menunjukkan bobo pada lima nilai masa lalu sebagai beriku: F = X + X + X + X + X (Bobo idak sama yang biasanya makin meningka pada daa yang paling akhir)...(.)

36 36 Kesimpulannya adalah bahwa raa-raa bergerak ganda, ripel, dan kombinasi lainnya, secara oomais memberikan bobo pada daa masa lalu, dimana bobo erbesar diberikan pada nilai yang erleak diengah dari kelompok daa masa lalu. Seperi elah dikeahui, raa-raa bergerak ersebu berguna unuk pemulusan/smoohing (disamping sebagai ramalan) dere daa dan akan lebih sering digunakan sebagai raa-raa bergerak erpusa (cenered). Teapi bila digunakan dalam koneks peramalan-seperi LMA-sisem pemboboannya lebih diekankan pada daa yang paling baru..7 Meode Pemulusan (Smoohing) Eksponensial Tunggal Kasus yang paling sederhana dari pemulusan (smoohing) eksponensial unggal (SES) dapa dikembangkan dari (.), aau secara lebih khusus, dari suau variasi persamaan ersebu, yaiu sebagai beriku: F + X X = F + + N N N...(.) Misalnya observasi yang lama X N idak ersedia sehingga empanya harus diganikan dengan suau nilai pendekaan (aproksimasi). Salah sau penggani yang mungkin adalah nilai ramalan periode yang sebelumnya. Dengan melakukan subsiusi ini persamaan (.) menjadi persamaan (.3), dan dapa diulis kembali sebagai (.4): F + X N = F + + F N...(.3)

37 Nilai Tengah (N = 8) + Waku Raa-raa Bergerak Tunggal (N = 5) + Waku Raa-raa Bergerak Ganda MA(3X3) + Waku Raa-raa Bergerak Linear MA(3X3) + Waku Gambar (.5) Pemboboan yang Diberikan Kepada Daa

38 38 Gambar (.5) merupakan gambar pemboboan yang diberikan kepada daa masa lalu bila dilakukan peramalan pada waku unuk periode mendaang, dengan menggunakan prosedur peramalan F = X + F N N +...(.4) (Perhaikan bahwa jika daanya sasioner, maka subsiusi diaas merupakan pendekaan yang cukup baik, namun bila erdapa rend meode SES yang dijelaskan disini idak cukup baik) Dari persamaan (.4) dapa diliha bahwa ramalan ini (F + ) didasarkan aas pemboboan observasi yang erakhir dengan suau nilai bobo (/N) dan pemboboan ramalan yang erakhir sebelumnya (F ) dengan suau bobo [ (/N)]. Karena N merupakan suau bilangan posiif, /N akan menjadi suau konsana anara nol (jika N ak erhingga) dan (jika N = ). Dengan menggani /N dengan α, persamaan (.4) menjadi ( α ) F + = α X + F...(.5) Persamaan ini merupakan benuk umum yang digunakan dalam menghiung ramalan dengan menggunakan meode pemulusan eksponensial. Meode ini banyak mengurangi masalah penyimpangan daa, karena idak perlu lagi menyimpan semua daa masa lalu aau sebagian daripadanya (seperi dalam kasus raa-raa bergerak). Agaknya hanya observasi erakhir, ramalan erakhir, dan suau nilai yang harus disimpan.

39 39 Implikasi pemulusan eksponensial dapa diliha dengan lebih baik bila persamaan (.5) diperluas dengan menggani F dengan komponennya sebagai beriku: ( ) ( ) F = α X + α α X + α F + ( ) ( ) = α X + α α X + α F...(.6) Jika proses subsiusi ini diulangi dengan mengganikan F dengan komponennya, F dengan komponennya, dan seerusnya, hasilnya adalah persamaan (.7): ( ) ( ) ( ) 4 5 N ( ) X 4 ( ) X 5... ( ) X ( N ) N ( α ) F ( N ) 3 F = α X + α α X + α α X + α α X α α + α α + + α α +...(.7) Beriku ini disajikan conoh pemboboan observasi-observasi yang lalu unuk berbagai nilai α. Dianaranya unuk α = 0, ; 0,4 ; 0,6; aau 0,8. Bobo yang Diberikan Pada: α = 0, α = 0,4 α =0,6 α =0,8 X 0, 0,4 0,6 0,8 X - 0,6 0,4 0,4 0,6 X - 0,8 0,44 0,096 0,03 X -3 0,074 0,0384 0,0384 0,0064 X -4 (0,)(0,8) 4 (0,4)(0,6) 4 (0,6)(0,4) 4 (0,8)(0,) 4

40 40 Jika bobo ini di plo, dapa diliha bahwa bobo ersebu menurun secara eksponensial, dari sana nama pemulusan (smoohing) eksponensial muncul. (perlu dikemukakan bahwa walaupun ujuannya adalah menemukan nilai α yang meminimumkan MSE pada kelompok daa pengujian, penaksiran yang erjadi dalam pemulusan eksponensial adalah meode non-linier) Cara lain unuk menuliskan persamaan (.5) adalah dengan susunan sebagai beriku: ( ) F + = F + α X F...(.8) Secara sederhana ( ) F + = F + α e...(.9) Dimana e adalah kesalahan ramalan (nilai sebenarnya dikurangi ramalan) unuk periode. Dari dua benuk F + ini dapa diliha bahwa ramalan yang dihasilkan dari SES secara sederhana merupakan ramalan yang lalu diambah suau penyesuaian unuk kesalahan yang erjadi pada ramalan erakhir. Dalam benuk ini erbuki bahwa jika α mempunyai nilai mendekai, maka ramalan yang baru akan mencakup penyesuaian kesalahan yang besar pada ramalan sebelumnya. Sebaliknya, jika α mendekai 0, maka ramalan yang baru akan mencakup penyesuaian yang sanga kecil. Jadi, pengaruh besar kecilnya α benar-benar analog (dalam arah yang berlawanan) dengan pengaruh memasukkan jumlah pengamaan yang kecil aau besar pada perhiungan raa-raa bergerak. Perlu juga diperhaikan bahwa pemulusan (smoohing) eksponensial unggal akan selalu mengikui seiap rend dalam daa yang sebenarnya, karena yang dapa

41 4 dilakukannya idak lebih dari mengaur ramalan mendaang dengan suau persenase dari kesalahan yang erakhir. Persamaan (.8) mengandung prinsip dasar dari umpan balik (feedback) yang negaif, karena persamaan ini berperan sebagai proses konrol yang dilakukan oleh ala oomais seperi ermosa, pilo oomais, dan sebagainya. Kesalahan ramalan masa lalu dipakai unuk mengoreksi ramalan mendaang pada arah yang berlawanan dengan kesalahan ersebu. Penyesuaian ersebu eap berlangsung sampai kesalahan dikoreksi. Prinsip ini sama dengan prinsip ala pengendali oomais yang mengarah kepada keseimbangan begiu erjadi penyimpangan (kasalahan). Prinsip ini, yang ampaknya sederhana, memainkan peranan yang sanga pening dalam peramalan. Jika digunakan secara epa prinsip ini dapa digunakan unuk mengembangkan suau proses mengaur diri sendiri (self-adjusing process) yang dapa mengoreksi kesalahan paramalan secara oomais. Pemulusan eksponensial unggal memerlukan sediki penyimpangan daa dan perhiungan. Oleh karena iu, meode ini menarik jika diperlukan peramalan unuk sejumlah besar iem. Salah sau hal yang perlu diperhaikan berkaian dengan ahap inisialisasi SES. Sebagai conoh, unuk dapa memulai sisem peramalan SES kia memerlukan F karena ( α ) F = α X + F...(.30) Karena nilai unuk F idak dikeahui, dapa digunakan nilai observasi perama (X ) sebagai ramalan perama (F = X ) dan kemudian dilanjukan dengan menggunakan persamaan (.5). Ini merupakan salah sau meode inisialisasi.

42 4 Kemungkinan lain adalah meraa-raakan empa aau lima nilai perama dalam kelompok daa, dan menggunakan sebagai ramalan perama. Perhaikan persamaan (.7) bahwa ramalan awal memainkan peranan dalam semua ramalan selanjunya. Suku erakhir pada persamaan (.7) adalah N ( α ) F ( N )...(.3) Misalnya N = 5 dan F 4. Perhaikan persamaan beriku ( ) ( ) + = α + α α + α α F X X X ( ) X ( ) ( α ) X 4 + α α + α α + F 4...(.3) (Ramalan awal) Jika α = 0, bobo unuk F 4 adalah 0,59049 Jika α = 0,5 bobo unuk F 4 adalah 0,035 Jika α = 0,9 bobo unuk F 4 adalah 0,0000 Jelaslah bahwa bila dipilih α yang kecil, maka nilai ramalan awal memainkan peranan yang lebih berari dibanding dengan menggunakan nilai yang besar. Walaupun pemulusan (smoohing) eksponensial ini sederhana, namun meode inipun mempunyai masalah. Salah saunya adalah dalam menenukan α yang opimal. Apakah opimasi ersebu unuk meminimumkan MSE, MAPE, aaukah ukuran yang lainnya. Misalkan ingin meminimumkan MSE. Tidak seperi nilai engah (mean), dimana minimisasi ini erjadi seiap kali dilakukan perhiungan nilai engah dari sekelompok angka, unuk pemulusan eksponensial minimum

43 43 MSE harus dienukan melalui cara coba-coba aau salah (rial and error). Suau nilai dipilih, dihiung MSE pada kelompok pengujian, dan kemudian dicoba yang lain. Lalu seluruh MSE ersebu dibandingkan unuk menemukan nilai α yang memberikan minimum MSE (Makridakis dan Wheelwrigh,983:79-84).8 Pemulusan Eksponensial Tunggal dengan Pendekaan Adipif Meode peramalan SES merupakan spesifikasi nilai α dan elah diunjukkan bahwa ukuran MAPE dan MSE berganung pada pemilihan ini. Pemulusan eksponensial unggal dengan ingka respon yang adapif (ARRSES) memiliki kelebihan yang nyaa aas SES dalam hal nilai α yang dapa berubah secara erkenali, dengan adanya perubahan dala pola daanya. Karakerisik ini ampaknya menarik bilamana beberapa raus aau bahkan ribuan iem perlu diramalkan. ARRSES bersifa adapif dalam ari bahwa nilai α akan berubah secara oomais bilamana erdapa perubahan dalam pola daa dasar. Persamaan dasar unuk peramalan dengan meode ARRSES adalah serupa dengan persamaan (.5) kecuali bahwa nilai α digani dengan α dimana F + = α X + ( α ) F...(.33) = E α +...(.34) M E M ( β ) E = β e +...(.35) ( β ) = β e + M...(.36) e = X F...(.37)

44 44 α dan β merupakan parameer anara 0 dan, sera menunjukkan nilai absolu Persamaan(.34) menunjukkan bahwa nilai α yang dipakai unuk peramalan periode ( + ) dieapkan sebagai nilai absolu dari rasio anara unsur kesalahan yang halus (E ) dan unsur kesalahan absolu yang dihaluskan (M ). Dua unsur yang elah dihaluskan ini diperoleh dengan menggunakan SES seperi diunjukkan pada persamaan (.35) dan (.36) Inisialisasi proses ARRSES sediki lebih rumi daripada SES. Seperi elah diunjukkan (dalam caaan kaki) ARRSES seringkali erlalu responsif erhadap perubahan dalam pola daa (Makridakis dan Wheelwrigh,983:85-86).9 Beberapa Konsep Dasar dalam Analisis Dere Berkala.9. Sasionerias dan Pengujian Sasionerias Suau Dere Berkala Dere berkala sasioner adalah sau keadaan dimana semua diunu berada pada iik keseimbangan dengan suau raa-raa bersama µ dan varians bersama σ. Dere berkala non-sasioner adalah suau dere dimana kondisi raa-raa bersama µ dan varians bersama idak berada pada iik keseimbangan. Conoh plos dari dua ipe dere berkala diunjukkan dalam gambar (.6) dan gambar (.7)

45 C 50 Index Gambar (.6) Plo Dere Berkala Sasioner Gambar (.7) Plo Daa Non-Sasioner Dere berkala dinoasikan dengan x ( =,,..., T) baik unuk dere berkala sasioner maupun non-sasioner. Unuk memudahkan, digunakan z ( =,, 3,..., T) yang akan digunakan unuk mengidenifikasi kesasioneran suau dere. Unuk keadaan dimana x juga sasioner, maka z = x unuk seiap. Mean dari dere sasioner dinoasikan dengan µ, dimana µ menjadi nilai yang diharapkan dari z. Juga unuk memudahkan, dere w = z - µ =,, 3,..., T

46 46 Digunakan. w adalah dere sasioner, api sekarang raa-raa dari w adalah nol. Ini adalah dere yang digunakan kemudian, unuk memudahkan menggambarkan berbagai macam ipe model peramalan, yang merupakan bagian dari model ARIMA Box-Jenkins (Nicholas T. Thomopoulos,980:6) Benuk visual dari suau plo dere berkala seringkali cukup meyakinkan para peramal (forcarer) bahwa daa ersebu adalah sasioner aau idak sasioner. Demikian pula plo auokorelasi dapa dengan mudah memperlihakan keidak sasioneran. Nilai-nilai auokorelasi dari daa sasioner akan urun sampai nol sesudah ime-lag kedua aau keiga, sedangkan unuk daa yang idak sasioner, nilai-nilai ersebu berbeda signifikan dengan nol unuk beberapa periode waku. Apabila disajikan secara grafik, auokorelasi daa yang idak sasioner memperlihakan suau rend searah diagonal dari kanan kekiri bersama dengan meningkanya jumlah ime-lag (selisih waku) Adanya suau rend (linier aau idak linier) dalam daa berari bahwa seiap nilai yang beruru-uru akan berkorelasi posiif sau sama lainnya. Auokorelasi unuk suau ime-lag r, relaif akan besar dan posiif. Auokorelasi unuk dua ime-lag juga akan relaif besar dan posiif, eapi idak sebesar r, karena komponen kesalahan random elah dimasukan dua kali. Demikian pula, secara umum, r k unuk daa yang idak sasioner akan relaif besar dan posiif, sampai nilai k menjadi cukup besar, sehingga komponen kesalahan random mulai mendominasi auokorelasi (Makridakis dan Wheelwrigh,983:35)

47 47.9. Model Sasioner Dua ipe dasar dari model sasioner adalah model auoregressive (AR) dan model moving average (MA). Kombinasi dari kedua model juga, mungkin erbenuk, dan disebu sebagai model mixed auoregressive/ moving average aau model campuran. Berbagai ipe dari kedua model ersebu diunjukkan dengan noasi (p,q), dimana p menunjukkan bilangan koefisien dalam model AR, dan q menunjukkan bilangan koefisien dalam model MA (Nicholas T. Thomopoulos,980:6).9.. Model Auoregressive (p,0) Didalam model AR, enri-enri w yang sekarang w barelasi secara linear kepada p daa sekarang yang lebih banyak, dan erhadap gangguan (noise) yang idak dikeahui (a ) dari relasi w + a = φ w + φw φ pw p Diberikan koefisien φ i (i =,, 3,..., p) unuk meneapkan bobo unuk i enri awal. dan noise (a ) adalah perisiwa random dengan mean nol dan varians σ. Dua model yang biasa diemukan dianaranya, model AR (,0) dan AR (,0) (,0): w = φ w + a (,0): w = φ w + φw + a Kondisi pening yang harus diperhaikan adalah, dalam model AR (,0) harus erleak pada inerval (-< φ <). Sedangkan AR (,0), dalam inerval (-< φ <),

48 48 ( φ + φ <), dan ( φ -φ <). Daerah yang dimua didalam baas ersebu disebu sebagai daerah penerimaan. Unuk model AR (,0), jika w = z - µ, maka ( φ ) + φz a z µ + = Sedangkan unuk model AR (,0) ( φ φ ) + φz + φ z a z µ + = (Nicholas T. Thomopoulos,980:7).9.. Model Moving Average (0,q) Pada model moving average (MA), daa sekarang (w ) berelasi ke q daa unuk sau periode kedepan kesalahan peramalan (a -, a -,..., a -q ) dan gangguan (noise) sekarang a. Dirumuskan sebagai ˆ z j, suau represenasi peramalan sau periode kedepan dari z j, maka a j = z zˆ unuk j =,,..., q j j Sehingga modelnya menjadi w + a = θ a θa... θqa q dimana adalah ini. θ j pemboboan unuk j sesaan peramalan awal Model MA (0,) dan MA (0,) keduanya biasa menjadi model bagi ipe (,0): w = θ a + a (,0): w = θ a θ a + a