Koleksi Soal dan. Pembahasan MaG-D. Oleh: Arini Soesatyo Putri. Universitas Islam Negeri Sunan Gunung Djati Bandung [Date]
|
|
- Hengki Santoso
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Koleksi Soal da Pembahasa MaG-D Oleh: Arii Soesatyo Putri Uiversitas Islam Negeri Sua Guug Djati Badug 06 [Date]
2 Kata Pegatar Bismillahirrahmaairrahiim... Mathematical Aalysis ad Geometry Day (MaG-D) merupaka kompetisi bergegsi yag diseleggaraka setiap tahuya oleh Kelompok Keahlia Aalisis da Geometri ITB. MaG-D dapat dijadika warmig-up utuk megikuti kompetisi selajutya seperti ONMIPA atau OSN Pertamia, karea tipe serta karakter soal yag diberika di MaG-D memiliki variasi kesulita yag berbeda-beda, diataraya terdapat soal yag mampu membuat bibir kita terseyum 5 seti, da ada juga yag cukup meguras air mata. Di dalam lembara tulisa ii, peulis membagika sebagia pegetahuaya dalam megerjaka soal-soal MaG-D, dimaksudka utuk memudahka tema-tema yag memiliki miat serta keigia utuk megikuti ajag MaG-D tersebut. Walaupu masih bayak kekuraga baik dari segi pegalama serta pemahama, semoga dapat dimaklumi karea keterbatasa ilmu yag peulis miliki. Selamat meikmati, jaga lupa meyiapka secagkir teh hagat utuk meyatap hidaga soal yag lezat ii.. Sampaikalah ilmu walaupu haya satu ayat. Badug, April 06 Arii Soesatyo Putri K o l e k s i S o a l d a P e m b a h a s a M a G - D
3 Apa ada kebeara tapa kesalaha sebelumya? Takut berbuat salah aka membuatmu tak perah mejumpai kebeara. Sebab salah da bear itu adalah termasuk jodohmu pula. Sujiwo Tejo K o l e k s i S o a l d a P e m b a h a s a M a G - D
4 Koleksi Soal da Pembahasa Mathematical Aalysis ad Geometry Day Soal (MaG-D 03). Pada persegi ABCD yag pajag rusukya a > 0 dibuat dua busur seperempat ligkara L da L yag berjari jari a, pudat L di titik B da pusat L di titik D. Luas daerah yag diarsir pada gambar adalah Pembahasa: Perhatika gambar berikut: Luas jurig CBA = Sudut pusat π. r π = (π ). π a π = a π. 4 Luas segitiga CBA adalah L CBA =. alas. tiggi = a. Maka luas tembereg AC = Luas jurig CBA L CBA = a π 4 a = a π 4a = a (π ). 8 4 Terdapat dua tembereg sama besar, sehigga luas gambar yag diarsir adalah xluas tembereg AC = a (π ) 4 = a (π ). Soal (MaG-D 05). Ekivalesi atau kesetaraa ( ) yag salah pada ragkaia operasi aljabar: x = 4 x = 4x x 6 = 4x 6 (x + 4)(x 4) = 4(x 4) x + 4 = 4 x = 0 adalah lagkah ke Pembahasa: Kesalaha terlatak pada: Lagkah pertama, x = 4 x = 4x tidak tepat. Peryataa haya berlaku jika x = 4 maka x = 4x, amu tidak dega kebalikaya, karea jika x = 4x, maka haruslah x = 4 atau x = 0. Selajutya pada lagkah ke empat, (x + 4)(x 4) = 4(x 4) x + 4 = 4 K o l e k s i S o a l d a P e m b a h a s a M a G - D 3
5 tidak bear, karea hukum pecoreta utuk persamaa di atas tidak berlaku jika x = 4. Maka kesalaha terletak ada lagkah pertama da ke empat. Soal (MaG-D 03). Utuk barisa {x }, jika maka sups + ifs = S = {x x = ( ) Pembahasa: Jika bilaga gajil, maka ( ) ( ) =. Lebih lajut kita puya, bilaga asli} = +. Jika bilaga geap, maka Utuk gajil: S = {, 4, 6, 8 ( ), }. Maka berlaku = + > > Utuk geap: S = {, 3, 5 ( ), }. Maka berlaku = =. 4 6 Oleh karea itu utuk gajil maupu geap berlaku ( ) >. Dega asumsi yag sama kita juga peroleh ( ). Sehigga da berturut turut merupaka batas bawah da batas atas dari S. Karea S, maka tidak terdapat batas bawah m >, oleh kareaya merupaka batas bawah terbesar, yaki ifs =. Da karea S, maka tidak terdapat batas atas M <, oleh kareaya merupaka batas atas terkecil dari S, yaki sups =. Diperoleh ifs+sups = + = 5. Soal (MaG-D 04). Jika suku barisa real {a }, N adalah a > 0 Maka barisa {a } koverge ke... a = + a,, a + = Pembahasa: Diberika a + = +a +. Maka a + = + a + a = + a + a + K o l e k s i S o a l d a P e m b a h a s a M a G - D 4
6 Diperoleh a + a = 0. Selajutya aka ditetuka ilai a yag memeuhi persamaa tersebut. Kita puya a, = ( 4()( )) () = 8 = = Karea a tidak mugki berilai egatif, maka ilai yag terpeuhi adalah a =. Jadi barisa {a } koverge ke. Soal (MaG-D 03). Selag kekovergea dari deret ( ) x + + =0 Adalah himpua semua x yag memeuhi... = x x + x3 3 x4 4 + Pembahasa: Diberika u = ( ) x +, da u + = ( )+ x +. Berdasarka uji rasio mutlak maka + + ( ) + x + + ( ) x + = ( )+ x + ( + ) ( ) x + ( + ) = + = x + = x <. + + ) ( )x( + Agar deret tersebut koverge haruslah x <. Selajutya perlu juga dicek utuk x = da x =. Jika x =, maka ( ) x + = ( ) ( ) + = = =0 =0 Deret tersebut merupaka deret harmoik yag diverge. Jika x = maka ( ) x + = ( ) () + = = ( )+ =0 =0 Deret tersebut merupaka deret harmoik gati tada yag koverge. Oleh karea itu, ( ) x + selag kekovergea deret =0 adalah < x. + = = K o l e k s i S o a l d a P e m b a h a s a M a G - D 5
7 cosx Soal (MaG-D 04). = six Pembahasa: Perhatika bahwa Da cosx Karea + six cosx six cosx = + six cosx = six, maka Soal (MaG-D 03). x ( + x )x = Pembahasa: cosx six tidak ada. ( + x x x ) = ( + x x x ) = ( + x x x ) = e. Soal (MaG-D 05). ( + six) x = Pembahasa: Soal (MaG-D 04). Fugsi f(x) = ( + six) = ( + six) six.six x = e. = e. x cosx di 0, maka ilai f(0) harus didefiisika sebagai f(0) = kotiu utuk setiap x 0. Agar fugsi ii kotiu Pembahasa: Agar fugsi f(x) kotiu di 0, maka haruslah f(x) da f(0) ada sehigga memeuhi f(0) = f(x). Kita puya x x cosx = si ( x ) = x ( x ) si ( x ) ( x ) =. = Oleh karea itu agar fugsi f(x) kotiu di 0, maka haruslah f(0) = f(x) =. K o l e k s i S o a l d a P e m b a h a s a M a G - D 6
8 Soal (MaG-D 03). Diberika fugsi f, g: R R yag memeuhi g(x) = f(ax), utuk setiap x R da a > 0. Jika f(x) = L, maka g(x) = Pembahasa: Dega asumsi bahwa f da g fugsi yag kotiu sehigga memeuhi f(x) = f(0) = L, maka g(x) = f(ax) = f ( ax) = f(0) = L. a a Soal (MaG-D 05). Jika x =, a kostata positif, maka a = x Pembahasa: Jika disubstitusika x = 0, maka it pada soal aka berilai ol, bukalah satu. Maka pastilah betuk it tersebut memeuhi Teorema L Hopital, sehigga kita turuka pembilag da peyebutya mejadi diperoleh a =. x a a x x = a x x Soal (MaG-D 03). Jika a da b memeuhi = a x = a = a =. x x x+a+b Pembahasa: Perhatika bahwa jika kita substitusika x = maka x x x + a + b = + a + b = 0 4 = 4, maka a + b = Oleh karea itu haruslah peyebutya x + a + b = 0 utuk x agar memeuhi Teorema L Hopital. Kita selesaika it tersebut dega L Hopital, diperoleh x x x + a + b = x + a = + a = 4 x Maka a = 3. Substitusi ilai tersebut ke dalam persamaa x + a + b = 0 utuk x, didapat Sehigga a + b = 3 =. x + a + b = b = 0 b = K o l e k s i S o a l d a P e m b a h a s a M a G - D 7
9 Soal (MaG-D 03). Jika kurva f(x) = ax 3 + bx + cx melalui titik (,4), f () = 0, da f"() = 0, maka f() = Pembahasa: Diberika persamaa f() = a() 3 + b() + c() = a + b + c = 4. () f () = 3a() + b() + c = 3a + b + c = () f"() = 6a() + b = 0 (3) Dari persamaa (3) diperoleh b = 3a (4), substitusika ilai tersebut ke dalam persamaa () didapat 3a + ( 3a) + c = c = + 3a (5). Selajutya substitusika persamaa (5) ke dalam persamaa (), maka a + ( 3a) + ( + 3a) = 4 a = (6). Kemudia persamaa (6) disubstitusika ke dalam persamaa (3) da (5) sehigga diperoleh a =, b = 6, da c = 8. Dega demikia f() = a() 3 + b() + c() = 8a + 4b + c = 8) + 4( 6) + (8) = 8. Soal (MaG-D 04). Deret Maclauri dari fugsi f(x) = e x, x 0, f(0) = adalah... Pembahasa: Aka ditetuka ilai dari turua-turuaya di titik 0, yaki x f(0) = f (0) = x f (0) = x4 6 f (0) = x6 4 f 4 (0) = x8 0 da seterusya. Sehigga ekspasi deret Maclauri dari fugsi tersebut adalah e x x = x + x4 6 x6 4 + x8 0 = ( ) x ( + )! =0 K o l e k s i S o a l d a P e m b a h a s a M a G - D 8
10 Soal (MaG-D 05). Fugsi e x x f(x) = { x, x 0, x = 0 Kotiu di 0. Turua dari fugsi f di 0 adalah f (0) = Pembahasa: Berdasarka defiisi turua, e x x f(x) f f(0) (0) = = x e x x x = x 0 x x 3 Utuk meyelesaika it tersebut, guaka atura L Hopital, yaki e x x x e x x e x e x x 3 = 6x = = x = 6. Maka turua fugsi f(x) di titik 0 adalah 6. Soal (MaG-D 04). Turua pertama dari fugsi f(x) = x + x si x bilaga gajil positif adalah f ( π ) = Pembahasa: di titik x = utuk π f (x) = + xsi ( x ) + x ( x ) cos ( x ) = + xsi ( x ) cos ( x ) Maka turuaya di titik x = π adalah f ( π ) = + ( π ) si ( ) cos ( ) π π = + 4, = geap π si(π) cos(π) = {, = gajil Maka utuk gajil, f ( π ) =. K o l e k s i S o a l d a P e m b a h a s a M a G - D 9
11 Soal (MaG-D 03). Fugsi f(x) = x 3six, x R bersifat... Pembahasa: Fugsi f(x) merupaka fugsi yag kotiu di setiap x R. Turua pertama dari fugsi f(x) utuk x 0 adalah d (x 3six) f (x) = = x 3cosx + dx 3 x 3six = x 3cosx + six. Turua dari fugsi tersebut di titik x = 0 adalah f(x) f f(0) x3six six six (0) = = = x 0 x x = x. x 3 =.0 = 0. 3 Karea fugsi y = x 3, y = cosx, y = six, da y = 3x 3 semuaya kotiu utuk x 0, maka fugsi f kotiu utuk x 0. Selajutya harus meujukka kekotiua fugsi f di x = 0. Karea f (x) = (x 3cosx + six ) = (x 3cosx) + ( six x 3x 3 x 3x 3 3x 3 ) = 0 = f (0). Maka fugsi f kotiu di x = 0. Jadi f kotiu pada R. Oleh karea itu sifat dari fugsi f adalah f kotiu di setiap x R. Soal (MaG-D 03). Jika y = + x x, x R. Maka utuk setiap x R berlaku sifat... Pembahasa: Kita turuka y terhadap x satu kali, y = x + x < 0 Utuk berapapu ilai x R, jelas fugsi y < 0. Selajutya kita turuka kembali y, diperoleh ( + x x x y = + x ) + x = > 0 ( + x ) 3 Utuk setiap x R, fugsi y > 0. Maka sifat fugsi y = + x adalah y < 0 da y > 0, yag artiya fugsi y aka selalu meuru da cekug ke atas pada iterval (, ). K o l e k s i S o a l d a P e m b a h a s a M a G - D 0
12 Soal 6.4 (MaG-D 04). Jika fugsi f teritegralka pada [0,] da P suatu partisi yag membagi [0,] atas bagia sama pajag, maka f(x) dx = 0 Pembahasa: Didefisika partisi p utuk [0,] yag membagiya atas bagia sama pajag sebagai P = {0,,,, (k ), k,, ( ), = }, x k = Maka m k = if {f(x) (k ) x k } = f (k ) M k = sup {f(x) (k ) x k } = f (k ). Jumlah bawah da atasya mejadi L(P, f) = m k x k = f ( k ) k= k= U(P, f) = M k x k = f ( k ) k= Karea fugsi f teritegralka di [0,], maka ilai itegral atas atau it jumlah atas aka sama dega itegral bawah atau it jumlah bawahya, sehigga f(x) dx mejadi 0 k= f (k ), atau f (k ). k= Soal (MaG-D 03). Jika P adalah partisi reguler yag membagi selag [0,] atas bagia k= yag sama pajag, maka it jumlah atas (upper sum) dari x 0 dx +x adalah... Pembahasa: Pertama kita buat partisi P utuk [0,] yag membagiya atas bagia sama pajag sebagai P = {0,,,, (k ), k,, ( ), = }, x k = Maka K o l e k s i S o a l d a P e m b a h a s a M a G - D
13 x M k = sup { + x (k ) x k } = ( k ) + ( k = k ) + k. Sehigga diperoleh it jumlah atasya mejadi Soal (MaG-D 03). x 0 +x U(P, f) = dx = Pembahasa: Perhatika bahwa betuk itegra dalam soal mejadi k= k + k x = x+ = x+ =. Kita dapat memecah x+ x+ x+ x+ x+ x dx = dx dx = ( 0) [l() l()] = l(). + x x + 0 Soal (MaG-D 05). 0 3 x(+x) 0 dx = Pembahasa: Misalka u = x, maka u + = x + da udu = xdx. Sehigga 3 dx = x( + x) + u du = [ta ( x)] 3 = [ta ( 3) ta ()] 3 = [ π 3 π 4 ] =. π = π 6. Soal (MaG-D 05). Daerah D terletak di kuadra pertama, dibatasi kurva y = e x, garis y = e, da sumbu y. Jika daerah D diputar terhadap sumbu y, maka volume beda putar yag terjadi adalah.. Pembahasa: perhatika grafik berikut: K o l e k s i S o a l d a P e m b a h a s a M a G - D
14 Kita iris secara horizotal, sehigga y mejadi variabel itegrasi. Betuk y = e x berpadaa dega x = ly. Maka Dega megguaka metode cakram, diperoleh V π(l y). Sehigga volumeya adalah e V = π (ly) dy Dega megguaka itegral parsial, misalka u = ly, du = dy, dv = ly dy, da v = y ly dy = y(ly ). Maka e V = π (ly) dy = π {[yl y yly] e e (ly ) dy} = π {(el e ele) (. l. l) [yly y] e } = π(e ). Soal (MaG-D 04). Jika fugsi g terdiferesialka di kuadra pertama da f(x, y) = y x + g ( x f f ), maka x + y = y x y Pembahasa: Berdasarka defiisi turua parsial, maka diperoleh Da f x = y x + y g ( x y ) f y = x x y g ( x y ) K o l e k s i S o a l d a P e m b a h a s a M a G - D 3
15 Maka kita puya x f f + y x y = x [ y x + y g ( x y )] + y [ x x y g ( x y )] = y x + x y g ( x y ) + y x x y g ( x y ) = 0 Soal (MaG-D 05). Utuk fugsi tiga peubah w = l (x + y + z), jika x = s + t, y = s t, da z = st, maka w s + w t = Pembahasa: Berdasarka atura ratai, maka w s = w x x s + w y y s + w z z s Da = x x + y + z () + y x + y + z () + x + y + 4t x + y (t) = + z x + y + z () w t = w x x t + w y y t + w z z t = x x + y + z () + y x + y + z ( ) + x + y + 4t x + y (s) = + z x + y + z () Dega mesubstitusika ilai x = s + t da y = s t, maka w s + w 4(x + s + t) = t x + y + z = 4(s + t + s + t) (s + t) + (s t) + (st) = 4 s + t. Soal (MaG-D). Utuk fugsi z = f(x, y) yag terdiferesialka pada R, jika x = u + v da y = u v, maka z u + z v = Pembahasa: z u + z v = ( z x x u + z y y u ) + ( z x x v + z y y v ) = z x = z x. z z z () + () + () + y x y ( ) K o l e k s i S o a l d a P e m b a h a s a M a G - D 4
16 Soal (MaG-D 04). Pembahasa: (x,y) (,) (x,y) (,) 4x y x xy = 4x y x xy = (x + y)(x y) x + y = = () + = 4. (x,y) (,) x(x y) (x,y) (,) x Soal (MaG-D 05). Bilaga kompleks e z dega z = x + iy adalah bilaga real jika z = Pembahasa: Misalka z = x + iy dimaa x = Re(z) da y = Im(z). Maka e z = e x cosy + ie x siy adalah bilaga real jika da haya jika e x siy = 0 siy = 0 y = π Utuk setiap Z. Maka agar e z berilai real, haruslah z = x + iπ. Soal (MaG-D 04). Himpua semua bilaga kompleks yag memeuhi coshz = 0 adalah... Pembaahsa: Diketahui coshz = (e z + e z ), maka coshz = (e z + e z ) = 0 e z + e z = 0 e z ( + e z ) = 0 karea e z tidak mugki berilai ol utuk setiap z C, maka haruslah Dega Z. ( + e z ) = 0 e z = z = iπ( + ) z = iπ( + ) Soal (MaG-D 04). Jika fugsi f kotiu da mooto aik pada [a, b] da a > 0, maka b f(x) dx + f (y) dy = a Pembahasa: Karea f fugsi kotiu da mooto aik serta memiliki ivers f, kita puya f(b) f(a) 0 a b, 0 f(a) < f(b) Misalka terdapat γ [a, b] [f(a), f(b)] yag diberika oleh gambar berikut K o l e k s i S o a l d a P e m b a h a s a M a G - D 5
17 Maka b f(x) dx Merupaka luas yag dibatasi oleh x = a, x = b, y = 0 da γ. Da juga a f(b) f(a) f (y) dy Merupaka luas yag dibatasi oleh y = f(a), y = f(b), x = 0, da γ. Maka berdasarka gambar yag diberika, kita dapat lihat bahwa pejumlaha dari dua luas itegral tersebut adalah bf(b) af(a). Soal (MaG-D 03). Jika fugsi f kotiu pada selag [0, ) da memeuhi x f(t) dt = x 3 Maka atura fugsi f pada [0, ) adalah f(x) =... 0 x Pembahasa: Berdasarka Teorema Dasar Kalkulus, jika g(x) = f(t) dt, maka g (x) = 0 f(x). Oleh karea itu kita misalka g(x) = x 0 f(t) dt = x 3 da defiisika F(t) sebagai fugsi itegral dari f(t), maka kita bisa peroleh atura fugsi f(x) dega meuruka fugsi g(x) sebagai berikut x f(t) dt = x 3 0 K o l e k s i S o a l d a P e m b a h a s a M a G - D 6
18 F(x ) F(0) = x 3 d[f(x ) F(0)] dx = d(x3 ) dx xf(x ) 0 = 3x f(x ) = 3 x Sehigga f(x) = 3 x pada [0, ). Soal (MaG-D 03). Buktika utuk setiap x yag memeuhi x > berlaku ketaksamaa x < lx < x. Pembahasa: Utuk setiap x > berlaku karea x dt = lx dt = lx t t x < t < x Itegralka ketiga ruas terhadap t dari x sampai dega, Maka dt < dt < dt t x x x x x < lx < x Kalika ketiga ruas dega, kita dapat < lx < x. x Terbukti. K o l e k s i S o a l d a P e m b a h a s a M a G - D 7
19 Soal (MaG-D 03). Buktika utuk setiap x yag memeuhi 0 < x < π berlaku ketaksamaa six < x < tax. Pembahasa: Misalka O titik pusat ligkara yag berjai-jari r = da CDO serta BAD merupaka segitiga siku-siku sehigga x merupaka sudut yag terletak di COD. Kita dapat lihat bahwa cosx = OD OC = OD six = CD OC = CD tax = AB OA = AB = OD = CD = AB Luas dari segitiga OAC =. OA. CD =.. CD = six.. six =. Luas dari sektor OAC = x. π. π r =. x. = x Luas dari segitiga OAB =. OA. OB = tax.. tax =. Berdasarka gambar di atas jelas bahwa segitiga OAB lebih besar dari sektor OAC yag maa lebih besar dari segitiga OAC. Oleh kareaya diperoleh pertidaksamaa Terbukti. OAC < sektor OAC < OAB six < x < tax six < x < tax. Soal (MaG-D 04). Jika fugsi kompleks w = f(z) = u(x, y) + iv(x, y), z = x + iy aalitik pada daerah D di bidag kompleks da kompleks sekawaya w = u(x, y) iv(x, y) aalitik pada D, buktika fugsi f kosta pada D. Pembahasa: Karea w da w aalitik di D maka berlaku persamaa Cauchy-Riema, K o l e k s i S o a l d a P e m b a h a s a M a G - D 8
20 Persamaa Cauchy-Riema utuk w Persamaa Cauchy-Riema utuk w u x = v u () da y y = v x () u x = v u (3) da y y = v x (4) Dari persamaa () da (3) kita peroleh u = v = u, dega megeliiasi persamaa x y x tersebut didapat u = v = 0. Dega cara yag sama, dari persamaa () da (4) kita x y peroleh u = v = u u, dega megeiasi persamaa tersebut maka y x y y = v x = 0. Perhatika u(x, y) da v(x, y) seluruh turua parsialya berilai ol pada domai D. Akibatya w = f(z) = u(x, y) + iv(x, y) merupaka fugsi kosta. Terbukti. z Soal (MaG-D 05). Buktika f(z) = {, z 0 z memeuhi Cauchy-Riema di (0,0) tetapi 0, z = 0 f (0) tidak ada. Pembahasa: Aka ditujukka bahwa f (0) tidak ada. Di titik z = 0, maka Ketika x 0 da y = 0, maka Ketika x 0 da x = y, maka Oleh kareaya f (0) tidak ada. f(z) f(0) z o z = z z z = x x =. y=0 z z = (x ix) (x + ix) =. y=x Soal (MaG-D 03). Utuk meda vektor koservatif F(x, y, z) = (y + z)i + (z + x)j + (x + y)k, suatu fugsi potesial u = Φ(x, y, z) yag memeuhi Φ(x, y, z) = F(x, y, z) adalah Φ(x, y, z) = K o l e k s i S o a l d a P e m b a h a s a M a G - D 9
21 Pembahasa: Karea Φ(x, y, z) = F(x, y, z), maka Φ x Φ y Φ z Itegralka persamaa () terhadap x = y + z () = z + x () = x + y (3) Φ = (y + z) dx = xy + xz + C(y) + C(z) (4) Persamaa (4) dituruka terhadap y sehigga diperoleh Φ y = x + C (y) (5) Badigka persamaa (5) dega () utuk memperoleh C(y), x + C (y) = x + z Maka C (y) = z, lebih lajut didapat C(y) = yz. Kemudia persamaa (4) dituruka terhadap z, diperoleh Φ z = x + C (z) (6) Badigka persamaa (6) dega persamaa (3) utuk memperoleh C(z), x + C (z) = x + y Maka C (z) = y, lebih lajut didapat C(z) = yz. Substitusika ilai C(y) da C(z) ke dalam persamaa (4), maka kita dapat fugsi potesialya Φ(x, y, z) = xy + xz + yz + yz = xy + xz + yz. K o l e k s i S o a l d a P e m b a h a s a M a G - D 0
22 K o l e k s i S o a l d a P e m b a h a s a M a G - D
Program Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom. Barisan dan Deret
Program Perkuliaha Dasar Umum Sekolah Tiggi Tekologi Telkom Barisa da Deret Barisa Defiisi Barisa bilaga didefiisika sebagai fugsi dega daerah asal merupaka bilaga asli. Notasi: f: N R f( ) a Fugsi tersebut
Lebih terperinciBARISAN DAN DERET. Nurdinintya Athari (NDT)
BARISAN DAN DERET Nurdiitya Athari (NDT) BARISAN Defiisi Barisa bilaga didefiisika sebagai fugsi dega daerah asal merupaka bilaga asli. Notasi: f: N R f( ) = a Fugsi tersebut dikeal sebagai barisa bilaga
Lebih terperinciBAHAN AJAR ANALISIS REAL 1 Matematika STKIP Tuanku Tambusai Bangkinang 5. DERET
Pertemua 7. BAHAN AJAR ANALISIS REAL Matematika STKIP Tuaku Tambusai Bagkiag 5. da kekovergeaya 5. DERET Diberika sebuah barisa a, dapat didefeisika barisa bilaga real S N dega S N := N a = a + a 2 +...
Lebih terperinciHendra Gunawan. 12 Februari 2014
MA1201 MATEMATIKA 2A Hedra Guawa Semester II, 2013/2014 12 Februari 2014 Bab Sebelumya 8. Betuk Tak Tetu da Itegral Tak Wajar 8.1 Betuk Tak Tetu 0/0 82 8.2 Betuk Tak Tetu Laiya 8.3 Itegral Tak Wajar dg
Lebih terperinciSecara umum, suatu barisan dapat dinyatakan sebagai susunan terurut dari bilangan-bilangan real:
BARISAN TAK HINGGA Secara umum, suatu barisa dapat diyataka sebagai susua terurut dari bilaga-bilaga real: u 1, u 2, u 3, Barisa tak higga merupaka suatu fugsi dega domai berupa himpua bilaga bulat positif
Lebih terperinciLIMIT. = δ. A R, jika dan hanya jika ada barisan. , sedemikian hingga Lim( a n
LIMIT 4.. FUNGSI LIMIT Defiisi 4.. A R Titik c R adalah titik limit dari A, jika utuk setiap δ > 0 ada palig sedikit satu titik di A, c sedemikia sehigga c < δ. Defiisi diatas dapat disimpulka dega cara
Lebih terperinciHimpunan/Selang Kekonvergenan
oki eswa (fmipa-itb) Deret Pagkat Kita aka mempelajari beberapa tehik utuk meyajika suatu fugsi f (x) dalam betuk deret pagkat (power series), yaitu meetuka derat pagkat c (x a) sehigga f (x) = c (x a)
Lebih terperinciMA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA1201 MATEMATIKA 2A Hedra Guawa Semester II, 2016/2017 3 Februari 2017 Bab Sebelumya 8. Betuk Tak Tetu da Itegral Tak Wajar 8.1 Betuk Tak Tetu 0/0 8.2 Betuk Tak Tetu Laiya 8.3 Itegral Tak Wajar dg Batas
Lebih terperinci1. Ubahlah bentuk kuadrat di bawah ini menjadi bentuk
OPERASI ALJABAR. Ubahlah betuk kuadrat di bawah ii mejadi betuk ( a b) c 4 8 4 4 0 4. Uraika betuk di bawah ii ( 5)( ) [ ]( )( )( ) [ ]( ) ( ) ( ). Tetuka ilai a, b, da c, jika ( )( 4 )( ) = a b c 6 (
Lebih terperinciI. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT
I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT. Pedahulua Pembahasa tetag deret takhigga sebagai betuk pejumlaha suku-suku takhigga memegag peraa petig dalam fisika. Pada bab ii aka dibahas megeai pegertia deret da
Lebih terperinciGambar 1. Partisi P dari empat persegi panjang R = [a, b] x [c, d] adalah dua himpunan i i
INTEGAL LIPAT. Itegral Lipat Dua dalam Koordiat Kartesius Pada bagia ii, dipelajari itegral lipat dua dalam. Misalka diketahui dua iterval tertutup [a, b] da [c, d]. Hasil kali kartesius dari kedua iterval
Lebih terperinciTUGAS ANALISIS REAL LANJUT. a b < a + A. b + B < A B.
TUGAS ANALISIS REAL LANJUT NOVEMBER 207 () (a) Jika b > 0, B > 0, da a b < A, buktika ab < ba. Kemudia buktika B a b < a + A b + B < A B. (b) Buktika [ 2 (a + b)] 2 2 (a2 + b 2 ). Kemudia tujukka bahwa
Lebih terperinciBAB V. INTEGRAL. Lambang anti-turunan (integral tak-tentu) oleh Leibniz adalah... dx, sehingga
BAB V. INTEGRAL 5.. Ati Turua (Itegral Tak-tetu) Defiisi: F suatu ati-turua f pada selag I jika da haya jika D F() = f() pada I, yaki F () = f() utuk semua dalam I. (Jika suatu titik ujug I, F () haya
Lebih terperinciHALAMAN Dengan definisi limit barisan buktikan limit berikut ini : = 0. a. lim PENYELESAIAN : jadi terbukti bahwa lim = 0 = 5. b.
Didowload dari ririez.blog.us.ac.id HALAMAN 36 37 5. Dega defiisi limit barisa buktika limit berikut ii : a. lim = 0 lim 1 2 + 3 = 0 > 0 h 1 = 2 + 3 0 = 1 2 + 3 1 2 1 2 1 2 < jadi terbukti bahwa lim =
Lebih terperinciBarisan. Barisan Tak Hingga Kekonvergenan barisan tak hingga Sifat sifat barisan Barisan Monoton. 19/02/2016 Matematika 2 1
Barisa Barisa Tak Higga Kekovergea barisa tak higga Sifat sifat barisa Barisa Mooto 9/0/06 Matematika Barisa Tak Higga Secara sederhaa, barisa merupaka susua dari bilaga bilaga yag urutaya berdasarka bilaga
Lebih terperinciKalkulus Rekayasa Hayati DERET
Kalkulus Rekayasa Hayati DERET 1 Isi Bab Pedahulua Barisa tak-higga Deret tak-higga Deret Positif : Uji kekovergea Deret Gati Tada Deret Pagkat Deret Taylor da Maclauri 2 Kompetesi Dasar Setelah megikuti
Lebih terperinciAn = an. An 1 = An. h + an 1 An 2 = An 1. h + an 2... A2 = A3. h + a2 A1 = A2. h + a1 A0 = A1. h + a0. x + a 0. x = h a n. f(x) = 4x 3 + 2x 2 + x - 3
SUKU BANYAK A Pegertia: f(x) x + a 1 x 1 + a 2 x 2 + + a 2 +a 1 adalah suku bayak (poliom) dega : - a, a 1, a 2,.,a 2, a 1, a 0 adalah koefisiekoefisie suku bayak yag merupaka kostata real dega a 0 - a
Lebih terperinciFungsi Kompleks. (Pertemuan XXVII - XXX) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya
TKS 4007 Matematika III Fugsi Kompleks (Pertemua XXVII - XXX) Dr. AZ Jurusa Tekik Sipil Fakultas Tekik Uiversitas Brawijaya Pedahulua Persamaa x + 1 = 0 tidak memiliki akar dalam himpua bilaga real. Pertayaaya,
Lebih terperinciHendra Gunawan. 14 Februari 2014
MA20 MATEMATIKA 2A Hedra Guawa Semester II, 203/204 4 Februari 204 Sasara Kuliah Hari Ii 9. Barisa Tak Terhigga Memeriksa kekovergea suatu barisa da, bila mugki, meghitug limitya 9.2 Deret Tak Terhigga
Lebih terperinciC (z m) = C + C (z m) + C (z m) +...
4.. DERET PANGKAT Deret pagkat dari (x-m) merupaka deret tak higga yag betuk umumya adalah : i= i i C (z m) = C + C (z m) + C (z m) +... ( 4- ) C, C,... = kostata disebut koefisie deret m = kostata disebut
Lebih terperinciAn = an. An 1 = An. h + an 1 An 2 = An 1. h + an 2... A2 = A3. h + a2 A1 = A2. h + a1 A0 = A1. h + a0. x + a 0. x = h a n. f(x) = 4x 3 + 2x 2 + x - 3
BAB XII. SUKU BANYAK A = a Pegertia: f(x) = a x + a x + a x + + a x +a adalah suku bayak (poliom) dega : - a, a, a,.,a, a, a 0 adalah koefisiekoefisie suku bayak yag merupaka kostata real dega a 0 - a
Lebih terperinciIII PEMBAHASAN. λ = 0. Ly = 0, maka solusi umum dari persamaan diferensial (3.3) adalah
III PEMBAHASAN Pada bagia ii aka diformulasika masalah yag aka dibahas. Solusi masalah aka diselesaika dega Metode Dekomposisi Adomia. Selajutya metode ii aka diguaka utuk meyelesaika model yag diyataka
Lebih terperinciTeorema Nilai Rata-rata
Nilai Kus Prihatoso April 27, 2012 Yogyakarta Nilai Suatu Fugsi Masih igatkah ada tetag ilai rata-rata dari sekmpula bilaga? Berapakah ilai rata-rata dari sebayak bilaga y 1, y 2,..., y? Nilai Suatu Fugsi
Lebih terperinciterurut dari bilangan bulat, misalnya (7,2) (notasi lain 2
Bab Bilaga kompleks BAB BILANGAN KOMPLEKS Defiisi Bilaga Kompleks Sebelum medefiisika bilaga kompleks, pembaca diigatka kembali pada permasalah dalam sistem bilaga yag telah dikeal sebelumya Yag pertama
Lebih terperinciDeret Fourier. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul Deret Fourier Prof. Dr. Bambag Soedijoo P PENDAHULUAN ada modul ii dibahas masalah ekspasi deret Fourier Sius osius utuk suatu fugsi periodik ataupu yag diaggap periodik, da dibahas pula trasformasi
Lebih terperinciII LANDASAN TEORI. Sebuah bilangan kompleks dapat dinyatakan dalam bentuk. z = x jy. (2.4)
3 II LANDASAN TEORI 2.1 Peubah Kompleks da Fugsi Kompleks Sebuah bilaga kompleks dapat diyataka dalam betuk z = x + jy, (2.1) dega x da y adalah bilaga-bilaga real da j = 1. Bilaga x disebut bagia real
Lebih terperinciBARISAN TAK HINGGA DAN DERET TAK HINGGA
BARIAN TAK HINGGA DAN DERET TAK HINGGA Bajar/Barisa Tak Higga Barisa tak higga { } adalah suatu fugsi dari dimaa daerah domaiya adalah himpua bilaga bulat positif (bilaga asli). Cotoh: Bila.. maka fugsi
Lebih terperinci2 BARISAN BILANGAN REAL
2 BARISAN BILANGAN REAL Di sekolah meegah barisa diperkealka sebagai kumpula bilaga yag disusu meurut "pola" tertetu, misalya barisa aritmatika da barisa geometri. Biasaya barisa da deret merupaka satu
Lebih terperinciBARISAN DAN DERET. 05/12/2016 Matematika Teknik 1 1
BARISAN DAN DERET 05//06 Matematika Tekik BARISAN Barisa Tak Higga Kekovergea barisa tak higga Sifat sifat barisa Barisa Mooto 05//06 Matematika Tekik Barisa Tak Higga Secara sederhaa, barisa merupaka
Lebih terperinci,n N. Jelas barisan ini terbatas pada dengan batas M =: 1, dan. barisan ini kovergen ke 0.
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FKIP UNMUH PONOROGO SOAL UJIAN TENGAH SEMESTER GENAP TA 03/04 Mata Ujia : Aalisis Real Tipe Soal : REGULER Dose : Dr. Jula HERNADI Waktu : 90 meit Hari, Taggal : Selasa,
Lebih terperinciSolusi Soal OSN 2012 Matematika SMA/MA Hari Pertama
Solusi Soal OSN Matematika SMA/MA Hari Pertama Soal 1. Buktika bahwa utuk sebarag bilaga asli a da b, bilaga adalah bilaga bulat geap tak egatif. = F P B (a, b) + KP K (a, b) a b Solusi. Pertama aka dibuktika
Lebih terperinci1 Persamaan rekursif linier non homogen koefisien konstan tingkat satu
Secara umum persamaa rekursif liier tigkat-k bisa dituliska dalam betuk: dega C 0 0. C 0 x + C 1 x 1 + C 2 x 2 + + C k x k = b, Jika b = 0 maka persamaa rekursif tersebut diamaka persamaa rekursif liier
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Integral adalah salah satu konsep penting dalam Matematika yang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Masalah Itegral adalah salah satu kosep petig dalam Matematika yag dikemukaka pertama kali oleh Isac Newto da Gottfried Wilhelm Leibiz pada akhir abad ke-17. Selajutya
Lebih terperinciOleh : Bambang Supraptono, M.Si. Referensi : Kalkulus Edisi 9 Jilid 1 (Varberg, Purcell, Rigdom) Hal
BAB. Limit Fugsi Ole : Bambag Supraptoo, M.Si. Referesi : Kalkulus Edisi 9 Jilid (Varberg, Purcell, Rigdom) Hal 56 - Defiisi: Pegertia presisi tetag it Megataka bawa f ( ) L berarti bawa utuk tiap yag
Lebih terperinciDefinisi Integral Tentu
Defiisi Itegral Tetu Bila kita megedarai kedaraa bermotor (sepeda motor atau mobil) selama 4 jam dega kecepata 50 km / jam, berapa jarak yag ditempuh? Tetu saja jawabya sagat mudah yaitu 50 x 4 = 200 km.
Lebih terperinciBAHAN AJAR KALKULUS 2. Disusun Oleh: Drs. Moch. Chotim, MS. Muhammad Kharis, S.Si, M.Sc
BAHAN AJAR KALKULUS Disusu Oleh: Drs Moch Chotim, MS Muhammad Kharis, SSi, MSc JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG 0 i DAFTAR ISI DAFTAR ISI ii
Lebih terperinciSolved Problems (taken from tutorials)
Lampira Kumpula Soal soal Tutorial da PR Aalisis Real Solved Problems (take from tutorials). Apakah f = { x = y } suatu fugsi? Jawab: Utuk meujukka bahwa f suatu fugsi, maka perlu diigat kembali
Lebih terperinciB a b 1 I s y a r a t
34 TKE 315 ISYARAT DAN SISTEM B a b 1 I s y a r a t (bagia 3) Idah Susilawati, S.T., M.Eg. Program Studi Tekik Elektro Fakultas Tekik da Ilmu Komputer Uiversitas Mercu Buaa Yogyakarta 29 35 1.5.2. Isyarat
Lebih terperinciBAB VI BARISAN TAK HINGGA DAN DERET TAK HINGGA
BAB VI BARIAN TAK HINGGA DAN DERET TAK HINGGA Bajar/Barisa Tak Higga Barisa tak higga { },,,,, adalah suatu fugsi dari dimaa daerah domaiya adalah himpua bilaga bulat positif (bilaga asli). Cotoh: Bila,,,..,
Lebih terperinciSolusi Numerik PDP. ( Metode Beda Hingga ) December 9, 2013. Solusi Numerik PDP
( Metode Beda Higga ) December 9, 2013 Sebuah persamaa differesial apabila didiskritisasi dega metode beda higga aka mejadi sebuah persamaa beda. Jika persamaa differesial parsial mempuyai solusi eksak
Lebih terperinciISIAN SINGKAT! 1. Diberikan hasil kali digit digit dari n harus sama dengan 25
head office : Kompleks Sawaga Permai Blok A5 No.1A, Sawaga, Depok 16511 Telp.01-951 1160. cotact perso : 0-878787-1-8585 / 081-8691-10 Bidag Studi Kode Berkas Waktu : Matematika : MA-L01 (solusi) : 90
Lebih terperinciINTEGRAL CONTOUR. 2. Fungsi f tetap, C dipandang sebagai variabel
INTEGRAL ONTOUR Tujua Perkuliaha: Mahasiswa dapat memahami kosep itegral cotour da meyelesaika masalah dalam itegral otour. Defiisi: Diberika fugsi z = z(t) utuk a t b, Mewakili sebuah litasa yag diperpajag
Lebih terperinciPendiferensialan. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul Pediferesiala Prof R Soematri D PENDAHULUAN alam modul ii dibahas fugsi berilai real yag didefiisika pada suatu iterval Defiisi derivatif suatu fugsi dimulai dega derivatif di suatu titik, kemudia
Lebih terperinciEMPAT CARA UNTUK MENENTUKAN NILAI INTEGRAL POISSON., Sri Gemawati 2, Agusni 2. Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2
EMPAT CARA UNTUK MENENTUKAN NLA NTEGRAL POSSON Novrialma *, Sri Gemawati, Agusi Mahasiswa Program Studi S Matematika Dose Jurusa Matematika Fakultas Matematika da lmu Pegetahua Alam Uiversitas Riau Kampus
Lebih terperinciAji Wiratama, Yuni Yulida, Thresye Program Studi Matematika Fakultas MIPA Universitas Lambung Mangkurat Jl. Jend. A. Yani km 36 Banjarbaru
Jural Matematika Muri da Terapa εpsilo Vol.8 No.2 (24) Hal. 39-45 APLIKASI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENENTUKAN FORMULA TRANSFORMASI LAPLACE Aji Wiratama, Yui Yulida, Thresye Program Studi Matematika
Lebih terperinciBab IV. Penderetan Fungsi Kompleks
Bab IV Pedereta Fugsi Kompleks Sebagaimaa pada fugsi real, fugsi kompleks juga dapat dideretka pada daerah kovergesiya. Semua watak kajia kovergesi pada fugsi real berlaku pula pada fugsi kompleks. Secara
Lebih terperinciKALKULUS 4. Dra. D. L. Crispina Pardede, DEA. SARMAG TEKNIK MESIN
KALKULUS Dra. D. L. Crispia Pardede DEA. SARMAG TEKNIK MESIN KALKULUS - SILABUS. Deret Fourier.. Fugsi Periodik.2. Fugsi Geap da Gajil.3. Deret Trigoometri.. Betuk umum Deret Fourier.. Kodisi Dirichlet.6.
Lebih terperinciTURUNAN FUNGSI. Definisi. 3.1 Pengertian Turunan Fungsi. Turunan fungsi f adalah fungsi f yang nilainya di c adalah. asalkan limit ini ada.
3 TURUNAN FUNGSI 3. Pegertia Turua Fugsi Defiisi Turua fugsi f adala fugsi f yag ilaiya di c adala f c f c f c 0 asalka it ii ada. Coto Jika f 3 + +4, maka turua f di adala f f f 0 3 4 3.. 4 0 34 4 4 4
Lebih terperinciBAB 4 LIMIT FUNGSI Standar Kompetensi Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah
BAB LIMIT FUNGSI Stadar Kompetesi Megguaka kosep it ugsi da turua ugsi dalam pemecaha masalah Kompetesi Dasar. Meghitug it ugsi aljabar sederhaa di suatu titik. Megguaka siat it ugsi utuk meghitug betuk
Lebih terperinciSoal dan Pembahasan. Ujian Nasional Matematika Teknik SMK matematikamenyenangkan.com
Soal da Pembahasa jia Nasioal 06 Matematika Tekik SMK matematikameyeagka.com . pqr Betuk sederhaa dari p q r A. p 8 q r adalah... B. p q 0 r 0 D. p q 0 r 0 C. p 8 q r 0 E. p 6 q r Igat rumus berikut m
Lebih terperinciDERET POSITIF : UJI INTEGRAL DAN UJI LAIN-LAINNYA KELOMPOK 2:
MAKALAH KALKULUS LANJUT DERET POSITIF : UJI INTEGRAL DAN UJI LAIN-LAINNYA OLEH : KELOMPOK 2:. NI LUH PUTU SUARDIYANTI (0830005) 2. I WAYAN WIDNYANA (0830008) 3. LUH PUTU PRAJAYANTHI W. (0830027) JURUSAN
Lebih terperinciMETODE SIMPSON TERMODIFIKASI UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA LINEAR JENIS KEDUA. Jonas Lodewyk H 1, Zulkarnain 2 ABSTRACT
METODE SIMPSON TERMODIFIKASI UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA LINEAR JENIS KEDUA Joas Lodewyk H 1, Zulkarai 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Dose Jurusa Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciBAB III RUANG HAUSDORFF. Pada bab ini akan dibahas mengenai ruang Hausdorff, kekompakan pada
8 BAB III RUANG HAUSDORFF Pada bab ii aka dibahas megeai ruag Hausdorff, kekompaka pada ruag Hausdorff da ruag regular legkap. Pembahasa diawali dega medefiisika Ruag Hausdorff da beberapa sifatya kemudia
Lebih terperinci1 4 A. 1 D. 4 B. 2 E. -5 C. 3 A.
. Seorag pedagag membeli barag utuk dijual seharga Rp. 0.000,00. Bila pedagag tersebut meghedaki utug 0 %, maka barag tersebut harus dijual dega harga A. Rp. 00.000,00 D. Rp. 600.000,00 B. Rp. 00.000,00
Lebih terperinciPrestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL
SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA 010 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 0 Prestasi itu diraih buka didapat!!! SOLUSI SOAL Bidag Matematika Disusu oleh : Eddy Hermato, ST Olimpiade Matematika Tk
Lebih terperinciMata Kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Teknik Informatika Minggu ke : 4
Program Studi : Tekik Iformatika Miggu ke : 4 INDUKSI MATEMATIKA Hampir semua rumus da hukum yag berlaku tidak tercipta dega begitu saja sehigga diraguka kebearaya. Biasaya, rumus-rumus dapat dibuktika
Lebih terperinciMatematika SMA (Program Studi IPA)
Smart Solutio UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 202/203 Disusu Sesuai Idikator Kisi-Kisi UN 203 Matematika SMA (Program Studi IPA) Disusu oleh : Pak Aag SKL 5. Memahami kosep it, turua da itegral dari fugsi
Lebih terperinciI. PENDAHULUAN II. LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN 1 Latar belakag Model pertumbuha Solow-Swa (the Solow-Swa growth model) atau disebut juga model eoklasik (the eo-classical model) pertama kali dikembagka pada tahu 195 oleh Robert Solow da
Lebih terperinciPEMBUKTIAN SIFAT RUANG BANACH PADA B 1/4 (K) Malahayati
Jural Matematika Muri da Terapa εpsilo Vol. 07, No.01, (2013), Hal. 33 44 PEMBUKTIAN SIFAT RUANG BANACH PADA B 1/4 (K) Malahayati Program Studi Matematika Fakultas Sais da Tekologi UIN Sua Kalijaga Yogyakarta
Lebih terperinciSIFAT-SIFAT FUNGSI EKSPONENSIAL BERBASIS BILANGAN NATURAL YANG DIDEFINISIKAN SEBAGAI LIMIT
Jural Matematika UNAND Vol. 4 No. 1 Hal. 12 22 ISSN : 2303 2910 c Jurusa Matematika FMIPA UNAND SIFAT-SIFAT FUNGSI EKSPONENSIAL BERBASIS BILANGAN NATURAL YANG DIDEFINISIKAN SEBAGAI LIMIT ENIVA RAMADANI
Lebih terperinciKEKONVERGENAN BARISAN DI DALAM RUANG
KEKONVERGENAN BARISAN DI DALAM RUANG FUNGSI KONTINU C[a, b] Firdaus Ubaidillah 1, Soepara Darmawijaya, Ch. Rii Idrati 1 Jurusa Matematika FMIPA Uiversitas Gadjah Mada Yogyakarta e-mail: irdaus_u@yahoo.com
Lebih terperinciBab 8 Teknik Pengintegralan
Catata Kuliah MA3 Kalkulus Elemeter II Oki Neswa,Ph.D., Departeme Matematika-ITB Bab 8 Tekik Pegitegrala Metoda Substitusi Itegral Fugsi Trigoometrik Substitusi Merasioalka Itegral Parsial Itegral Fugsi
Lebih terperinciSelang Kepercayaan (Confidence Interval) Pengantar Penduga titik (point estimator) telah dibahas pada kuliah-kuliah sebelumnya. Walau statistikawan
Selag Kepercayaa (Cofidece Iterval) Pegatar Peduga titik (poit estimator) telah dibahas pada kuliah-kuliah sebelumya. Walau statistikawa telah berusaha memperoleh peduga titik yag baik, amu hampir bisa
Lebih terperinciBAB I KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL
BAB I KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL Defiisi Persamaa diferesial adalah persamaa yag melibatka variabelvariabel tak bebas da derivatif-derivatifya terhadap variabel-variabel bebas. Berikut ii adalah
Lebih terperinciANALISIS REAL I PENGANTAR. (Introduction to Real Analysis I) M. Zaki Riyanto, S.Si DIKTAT KULIAH ANALISIS
DIKTAT KULIAH ANALISIS PENGANTAR ANALISIS REAL I (Itroductio to Real Aalysis I) M Zaki Riyato, SSi e-mail: zaki@mailugmacid http://zakimathwebid COPYRIGHT 008-009 Pegatar Aalisis Real I HALAMAN PERSEMBAHAN
Lebih terperinciBarisan dan Deret. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul Barisa da Deret Reto Wika Tyasig Ada P PENDAHULUAN okok bahasa dalam modul ii terdiri atas dua kegiata belajar. Yag pertama tetag barisa, yag kedua tetag deret da cotoh-cotoh pemakaia deret. Pembahasa
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
3 BAB II TINJAUAN PUSTAKA.1 Ruag Cotoh, Kejadia da Peluag Defiisi.1 (Ruag cotoh da kejadia) Suatu percobaa yag dapat diulag dalam kodisi yag sama, yag hasilya tidak bisa diprediksi secara tepat tetapi
Lebih terperinciDERET TAK HINGGA (INFITITE SERIES)
MATEMATIKA II DERET TAK HINGGA (INFITITE SERIES) sugegpb.lecture.ub.ac.id aada.lecture.ub.ac.id BARISAN Barisa merupaka kumpula suatu bilaga (atau betuk aljabar) yag disusu sehigga membetuk suku-suku yag
Lebih terperinciBab 2. Sistem Bilangan Real Aksioma Bilangan Real Misalkan adalah himpunan bilangan real, P himpunan bilangan positif dan fungsi + dan.
Bab Sistem Bilaga Real.. Aksioma Bilaga Real Misalka adalah himpua bilaga real, P himpua bilaga positif da fugsi + da. dari ke da asumsika memeuhi aksioma-aksioma berikut: Aksioma Lapaga Utuk semua bilaga
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Matematika merupakan suatu ilmu yang mempunyai obyek kajian
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakag Masalah Matematika merupaka suatu ilmu yag mempuyai obyek kajia abstrak, uiversal, medasari perkembaga tekologi moder, da mempuyai pera petig dalam berbagai disipli,
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Secara umum apabila a bilangan bulat dan b bilangan bulat positif, maka ada tepat = +, 0 <
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Keterbagia Secara umum apabila a bilaga bulat da b bilaga bulat positif, maka ada tepat satu bilaga bulat q da r sedemikia sehigga : = +, 0 < dalam hal ii b disebut hasil bagi
Lebih terperinciLANDASAN TEORI. Secara umum, himpunan kejadian A i ; i I dikatakan saling bebas jika: Ruang Contoh, Kejadian, dan Peluang
2 LANDASAN TEORI Ruag Cotoh, Kejadia, da Peluag Percobaa acak adalah suatu percobaa yag dapat diulag dalam kodisi yag sama, yag hasilya tidak dapat diprediksi secara tepat tetapi dapat diketahui semua
Lebih terperinciBAB 6. DERET TAYLOR DAN DERET LAURENT Deret Taylor
Bab 6 Deret Taylor da Deret Lauret BAB 6 DERET TAYLOR DAN DERET LAURENT 6 Deret Taylor Misal fugsi f aalitik pada - < R ligkara dega pusat di da jari-jari R Maka utuk setiap titik pada ligkara itu f dapat
Lebih terperinciSOAL-SOAL HOTS. Fungsi, komposisi fungsi, fungsi invers, dan grafik fungsi.
SOL-SOL HOTS. LJBR Pagkat Bulat Positif, Betuk kar, da Logaritma 1. Jumlah bakteri pada saat mula-mula adalah M 0. Karea suatu hal, setiap selag satu hari jumlah bakteri aka leyap r%. Jika M0 1.0 da r
Lebih terperinciPENENTUAN SOLUSI RELASI REKUREN DARI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT
Prosidig Semiar Nasioal Matematika da Terapaya 06 p-issn : 0-0384; e-issn : 0-039 PENENTUAN SOLUSI RELASI REKUREN DARI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT Liatus
Lebih terperincioleh hasil kali Jika dan keduanya fungsi yang dapat didiferensialkan, maka
Itegral etu Jika fugsi kotiu yag didefiisika utuk, kita bagi selag mejadi selag bagia berlebar sama Misalka berupa titik ujug selag bagia ii da pilih titik sampel di dalam selag bagia ii, sehigga terletak
Lebih terperinciStatistika Matematika. Soal dan Pembahasan. M. Samy Baladram
Statistika Matematika Soal da embahasa M Samy Baladram Bab 4 Ubiasedess, Cosistecy, ad Limitig istributios Ubiasedess, Cosistecy, ad Limitig istributios 41 Ekspektasi Fugsi Key oits Ṫeorema 411 Jika T
Lebih terperincitheresiaveni.wordpress.com NAMA : KELAS :
theresiaveiwordpresscom NAMA : KELAS : 1 theresiaveiwordpresscom BARISAN DAN DERET Barisa da deret dapat diguaka utuk memudahka peyelesaia perhituga, misalya buga bak, keaika produksi, da laba/rugi suatu
Lebih terperinciDistribusi Pendekatan (Limiting Distributions)
Distribusi Pedekata (Limitig Distributios) Ada 3 tekik utuk meetuka distribusi pedekata: 1. Tekik Fugsi Distribusi Cotoh 2. Tekik Fugsi Pembagkit Mome Cotoh 3. Tekik Teorema Limit Pusat Cotoh Fitriai Agustia,
Lebih terperinciBAB III TAKSIRAN KOEFISIEN KORELASI POLYCHORIC DUA TAHAP. Permasalahan dalam tugas akhir ini dibatasi hanya pada penaksiran
BAB III TAKSIRAN KOEFISIEN KORELASI POLYCHORIC DUA TAHAP Permasalaha dalam tugas akhir ii dibatasi haya pada peaksira besarya koefisie korelasi polychoric da tidak dilakuka peguia terhadap koefisie korelasi
Lebih terperincilog b = b logb Soal-Soal dan Pembahasan Matematika Dasar SBMPTN - SNMPTN 2012 Tanggal Ujian: 12 Juni 2012 Jawab: BAB II Logaritma
Soal-Soal da Pembahasa Matematika Dasar SBMPTN - SNMPTN 01 Taggal Ujia: 1 Jui 01 1. Jika a da b adalah bilaga bulat positip yag memeuhi a b = 0-19, maka ilai a + b adalah... A. 3 C. 19 E. 3 B. 7 D. 1 BAB
Lebih terperinciModul 1. (Pertemuan 1 s/d 3) Deret Takhingga
Modul. (Pertemua s/d ) Deret Takhigga. Deret Tidak Terhigga. Pembicaraa kita sekarag deret pada umumya. Deret yag bayakya suku tak terbatas disebut deret tak higga, otasi : Masalah pokok pada deret tak
Lebih terperinciInfinityJurnal Ilmiah Program Studi Matematika STKIP Siliwangi Bandung, Vol 2, No.1, Februari 2013
IfiityJural Ilmiah Program Studi Matematika STKIP Siliwagi Badug, Vol 2, No.1, Februari 2013 KEKONTINUAN FUNGSI PADA RUANG METRIK Oleh: Cece Kustiawa Jurusa Pedidika Matematika FPMIPA UPI, cecekustiawa@yahoo.com
Lebih terperinciANALISIS RIIL I. Disusun oleh Bambang Hendriya Guswanto, S.Si., M.Si. Siti Rahmah Nurshiami, S.Si., M.Si.
ANALISIS RIIL I Disusu oleh Bambag Hedriya Guswato, S.Si., M.Si. Siti Rahmah Nurshiami, S.Si., M.Si. PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS SAINS DAN TEKNIK UNIVERSITAS
Lebih terperinciSistem Bilangan Real. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul 1 Sistem Bilaga Real Prof. R. Soematri D PENDAHULUAN alam modul ii aka dibahas sifat-sifat pokok bilaga real. Meskipu pembaca sudah akrab bear dega bilaga real amu modul ii aka membahasya lebih cermat
Lebih terperinci1. Ingkaran dari kalimat Jika koruptor tidak dapat ditangkap, maka rakyat tidak percaya kepada aparat hukum adalah...
. Igkara dari kalimat Jika koruptor tidak dapat ditagkap, maka rakyat tidak percaya kepada aparat hukum adalah... A. Jika koruptor dapat ditagkap, maka rakyat percaya kepada aparat hukum B. Jika koruptor
Lebih terperincilog b = b logb Soal-Soal dan Pembahasan Matematika Dasar SNMPTN 2012 Tanggal Ujian: 12 Juni 2012 Jawab: BAB II Logaritma
Soal-Soal da Pembahasa Matematika Dasar SNMPTN 01 Taggal Ujia: 1 Jui 01 1. Jika a da b adalah bilaga bulat positip yag memeuhi a b 0-19, maka ilai a + b adalah... A. 3 C. 19 E. 3 B. 7 D. 1 BAB I Perpagkata
Lebih terperinciPREDIKSI SOAL ULANGAN AKHIR SEMESTER GENAP KELAS IX SMP NEGERI 196 JAKARTA. Jawab : Nilai dari. Jawab :.3.3 = 27
PREDIKSI SOAL ULANGAN AKHIR SEMESTER GENAP KELAS IX SMP NEGERI 9 JAKARTA No. Idikator Soal Prediksi Soal Peserta didik dapat meyataka betuk pecaha aljabar yag pembilag da peyebutya berpagkat egatif mejadi
Lebih terperinciPERTEMUAN 13. VEKTOR dalam R 3
PERTEMUAN VEKTOR dalam R Pegertia Ruag Vektor Defiisi R Jika adalah sebuah bilaga bulat positif, maka tupel - - terorde (ordered--tuple) adalah sebuah uruta bilaga riil ( a ),a,..., a. Semua tupel - -terorde
Lebih terperinciHUBUNGAN ANTARA KONVERGEN HAMPIR PASTI, KONVERGEN DALAM PELUANG, DAN KONVERGEN DALAM SEBARAN
Jural Matematika UNAND Vol. 2 No. 2 Hal. 0 6 ISSN : 2303 290 c Jurusa Matematika FMIPA UNAND HUBUNGAN ANTARA KONVERGEN HAMPIR PASTI, KONVERGEN DALAM PELUANG, DAN KONVERGEN DALAM SEBARAN VIRA AGUSTA, DODI
Lebih terperinciBUKTI ALTERNATIF KONVERGENSI DERET PELL DAN PELL-LUCAS (ALTERNATIVE PROOF THE CONVERGENCE OF PELL AND PELL-LUCAS SERIES)
rosidig Semirata2015 bidag MIA BKS-TN Barat Uiversitas Tajugpura otiaak BUKTI ALTERNATIF KONVERGENSI DERET ELL DAN ELL-LUCAS (ALTERNATIVE ROOF THE CONVERGENCE OF ELL AND ELL-LUCAS SERIES) Baki Swita 1
Lebih terperinciKekeliruan dalam Perhitungan Numerik dan Selisih Terhingga Biasa
Modul 1 Kekelirua dalam Perhituga Numerik da Selisih Terhigga Biasa D PENDAHULUAN Dr. Wahyudi, M.Pd. i dalam pemakaia praktis, peyelesaia akhir yag diigika dari solusi suatu permasalaha (soal) dalam matematika
Lebih terperinciBARISAN FIBONACCI DAN BILANGAN PHI
BARISAN FIBONACCI DAN BILANGAN PHI Fiboacci Matematikawa terbesar pada abad pertegaha adalah Leoardo dari Pisa, Italia (80 0). Ia lebih dikeal dega ama Fibo-acci. Artiya, aak Boaccio. Meara Pisa yag terkeal
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. dimana f(x) adalah fungsi tujuan dan h(x) adalah fungsi pembatas.
BAB 1 PENDAHUUAN 1.1 atar Belakag Pada dasarya masalah optimisasi adalah suatu masalah utuk membuat ilai fugsi tujua mejadi maksimum atau miimum dega memperhatika pembatas pembatas yag ada. Dalam aplikasi
Lebih terperinciKestabilan Rangkaian Tertutup Waktu Kontinu Menggunakan Metode Transformasi Ke Bentuk Kanonik Terkendali
Jural Tekika ISSN : 285-859 Fakultas Tekik Uiversitas Islam Lamoga Volume No.2 Tahu 29 Kestabila Ragkaia Tertutup Waktu Kotiu Megguaka Metode Trasformasi Ke Betuk Kaoik Terkedali Suhariyato ) Dose Fakultas
Lebih terperinciBAB III PERUMUSAN PENDUGA DAN SIFAT SIFAT STATISTIKNYA
BAB III PERUMUSAN PENDUGA DAN SIFAT SIFAT STATISTIKNYA 3. Perumusa Peduga Misalka N adala proses Poisso o omoge pada iterval [, dega fugsi itesitas yag tidak diketaui. Fugsi ii diasumsika teritegralka
Lebih terperinciProjek. Contoh Menemukan Konsep Barisan dan Deret Geometri a. Barisan Geometri. Perhatikan barisan bilangan 2, 4, 8, 16,
Projek Himpulah miimal tiga masalah peerapa barisa da deret aritmatika dalam bidag fisika, tekologi iformasi, da masalah yata di sekitarmu. Ujilah berbagai kosep da atura barisa da deret aritmatika di
Lebih terperinciSistem Bilangan Kompleks (Bagian Ketiga)
Sistem Bilaga Kompleks (Bagia Ketiga) Supama Jurusa Matematika, FMIPA UGM Yogyakarta 55281, INDONESIA Email:maspomo@yahoo.com, supama@ugm.ac.id (Pertemua Miggu III) Outlie 1 Akar Bilaga Kompleks 2 Akar
Lebih terperinciMETODE TRAPESIUM NONLINEAR UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU ABSTRACT
METODE TRAPESIUM NONLINEAR UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU Rahma Dodi 1, Musraii M 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Dose Jurusa Matematika Fakultas Matematika da Ilmu Pegetahua
Lebih terperinciDIFERENSIAL. diferensial pada c. Sehingga dapat kita tulis menjadi f (c) untuk L.
DIFERENSIAL 6. Usur Turua 6.. Deiisi Diketahui I R mempuyai iterval : I. Kita dapat megataka bahwa bilaga real L adalah turua dari jika pada c diberika >, maka aka ada > sehigga jika da haya jika x h
Lebih terperinci