Kekakuan Balok (Beam) BAB ANAISIS STRUKTUR BAOK Struktur beam merupakan suatu sstem struktur ang merupakan gabungan dar seumlah elemen (batang) ang lurus (a ) d mana pada setap ttk smpulna danggap berperlaku sebaga ept dan setap elemenna dapat menerma gaa berupa gaa aksal, geser dan momen lentur Pembahasan dalam bab n hana dpelaar struktur balok ang tdak menerma pengaruh (beban) aksal Y Gambar Struktur Beam Sumbu X-Y adalah sstem koordnat global struktur, ang nantna dacu semua elemen Sedangkan sumbu Z tegak lurus terhadap bdang gambar (mengarah pembaca) mengkut kadah tangan kanan, sehngga terbentuk sstem koordnat ang mengkut rght-handed rule Sumbu - merupakan sstem koordnat lokal elemen, ang hana berlaku untuk satu elemen tertentu saa, ang orentasna dsesuakan dengan arah elemen ang bersangkutan Setap elemen balok selalu memlk dua nodal (ttk smpul) uung Uung awal elemen dber notas nodal sedangkan uung lanna dber notas Pusat sumbu lokal elemen adalah nodal, dan arah sumbu lokal e-mal: swdodo@unacd X

postf selalu dbuat dar nodal ke nodal dar elemen tersebut Sumbu lokal dbuat tegak lurus sumbu, sedangkan sumbu lokal arah z dbuat searah dengan sumbu Z global dan tegak lurus terhadap bdang struktur (bdang X-Y) Orentas elemen secara global dapat dkenal berdasarkan sudut α, ang dbuat oleh sumbu lokal dar elemen ang dtnau dengan sumbu X global dar struktur Sudut α dber tanda postf berdasarkan kadah tangan kanan (rght-handed rule), atu dukur dar sumbu X global berputar menuu sumbu lokal dengan poros sumbu Z postf Selanutna karena semua elemen tersusun segars (lurus), sepert terlhat pada gambar, maka sudut transformas (α) akan bernla nol Hubungan antara aks dan deformas pada elemen balok secara umum dapat dformulaskan dengan orentas sumbu lokalna sebaga berkut :, g Transalas elntang (satu satuan) Konens Arah Tanda Postf u, f, m m m g g u, f, m e-mal: swdodo@unacd, g

Rotas Akbat entur (satu satuan) e-mal: swdodo@unacd m g m g m ; g g m ; g g m m Gambar Hubungan Aks-eformas pada Elemen Beam Persamaan hubungan antara aks dan deformas elemen balok dalam sstem koordnat lokal ang dperoleh berdasarkan prnsp superposs dapat durakan sebaga berkut : g + + + m + + + g + + +

e-mal: swdodo@unacd m + + + () d mana : : sumbu batang, : sstem koordnat lokal (elemen) : dsplacement arah tegak lurus sumbu batang pada nodal : rotas pada ttk nodal g : gaa tegak lurus sumbu batang pada ttk nodal ang sesua dengan m : momen lentur pada ttk nodal ang selaras dengan Persamaan hubungan aks-deformas ang dtunukkan Persamaan () dapat dnatakan dalam bentuk matr : m g m g () sehngga dperoleh matr kekakuan elemen lokal sebaga berkut : [ ] k () Beban Sepanang Elemen balok (Element oads) Analss struktur dengan metode matr kekakuan mensaratkan bahwa beban ang bekera harus berada tepat d ttk smpul, sehngga dapat dsusun sstem persamaan kekakuan struktur alam kenataanna, struktur balok maupun portal pada umumna uga menerma beban ang bekera d sepanang bentang elemen struktur (element load) Agar dapat dbentuk persamaan kekakuan struktur, maka

beban-beban ang berupa element load harus dpndahkan menad beban setara ang bekera d dua nodal dalam elemen ang bersangkutan Beban setara pada dua ttk nodal akbat adana beban ang bekera d sepanang bentang elemen dsebut sebaga equalent ont load, d mana kasus ang serng dumpa berkut cara perhtunganna dsakan pada Tabel Apabla semua komponen equalent ont load ang dbutuhkan telah terhtung, maka sekarang semua beban telah terletak d ttk nodal dalam sstem struktur, selanutna dapat dbentuk sstem persamaan kekakuan struktur total dalam orentas sumbu global sebaga berkut : { } [ Ks ]{ } { } () d mana; { } : ektor beban berupa equalent ont load { } [ ] s T { } [ T ] { f } : ektor beban ang berupa nodal load K : atr Kekakuan Struktur Total { } : ektor dsplacement sumbu global selanutna sstem persamaan kekakuan elemen struktur dalam orentas sumbu lokal dnatakan dalam persamaan berkut : atau { } [ k ]{ d } { f } f (5) { } [ T ][ K ]{ } [ T ]{ } f d mana; { } f : gaa dalam elemen (sumbu lokal) { } f : ektor beban ang berupa equalent ont load [ ] (sumbu lokal) k : matr kekakuan elemen lokal { } d : ektor dsplacement elemen sumbu lokal [ ] K : matr kekakuan elemen global [ ] : ektor dsplacement elemen sumbu global [ T ] : matr transformas elemen 5 e-mal: swdodo@unacd

Tabel Beban Ttk Ekualen No f m Kasus Pembebanan f m 5 P Pb ( + a) P Pab e-mal: swdodo@unacd P Pa ( + b) P Pa b P P P α ( α )P P α ( α )P a a w 7w w w w 5w 9 a P / P w w / b w w w w w w 5w 9

Contoh Penerapan Contoh : Suatu struktur balok kantleer sepanang l ft sepert dtunukkan pada Gambar, menerma beban merata searah gratas sebesar w lb/ft d sepanang batang Tentukan besarna dsplacement ke arah X dan Y serta besarna gaa dalam pada masng-masng nodal, ka dketahu nla Elaststas (E) 7 ps dan nersa tampang (I) n alam kasus n hana terdapat satu elemen balok, sehngga matr kekakuan struktur global dapat dsusun sebaga berkut : [ K ] s wl Y ϑ wl e-mal: swdodo@unacd () mengngat nodal merupakan tumpuan ept, maka konds batas (boundar condtons) ang dapat dterapkan dalam kasus n adalah : X dan w l wl X wl 7

e-mal: swdodo@unacd sehngga dperoleh sstem persamaan kekakuan struktur ang telah dreduks dalam bentuk sebaga berkut : { } { } [ ]{ } K s + + z (7) d mana { } merupakan ektor equalent ont load Persamaan d atas dapat dselesakan untuk memperoleh besaran X dan sebaga berkut : w w atau; w w () sehngga dperoleh : rad nch w w 7,, ) ( /)( ) (/)( 7 7 (9) Gaa dalam pada setap ttk nodal dapat dhtung menurut persamaan berkut : { } [ ]{ } { } K s atau;

e-mal: swdodo@unacd 9 w w ϑ () ) ( ( /) ) ( ( /) 5 w w w w w w w w w w () lb n lb () d mana dan merupakan reaks pada tumpuan ept d nodal