PEMODELAN REGRESI UNTUK RANCANGAN PERCOBAAN DUA FAKTOR. Dwi Ispriyanti 1. Abstrak

Transkripsi

1 UNIVERSITAS DIPONEGORO ISBN: PEMODELAN REGRESI UNTUK RANCANGAN PERCOBAAN DUA FAKTOR Dw Isprant Staf Pengaar Prod Statstka urusan Matematka Fakultas MIPA UNDIP Abstrak Metode Statstk ang serng dgunakan dalam percobaan adalah analss ragam Dalam tulsan n akan dbahas analss ragam dua faktor dengan RAL dan pengaruh tetap dselesakan dengan pendekatan metode regres Suatu cr analss ragam adalah model n terparametersaskan secara berlebh, artna model mengandung lebh banak parameter dar pada ang dbutuhkan, sehngga X X sngular, ang mengakbatkan persamaan normal tdak memberkan awaban ang tunggal untuk parameter ang ngn dtaksr Agar persamaan normal mempuna awab ang tunggal, maka sarat tambahan /kendala perlu dmasukkan,atu ; untuk percobaan dua arah tanpa nteraks dan dtambah, ( ( untuk percobaan dengan nteraks Pendekatan model regres terhadap masalah analss ragam dua arah mengharuskan peubah bebas X dalam bentuk katagor, atu nol dan satu Kata Kunc : Analss ragam, Kendala Pendahuluan Analss regres merupakan salah satu teknk statstk ang dgunakan untuk meneldk hubungan antara dua varabel atau lebh, sekalgus merumuskan model matematsna Model regres lner adalah suatu persamaan ang berhubungan dengan nla satu varabel dependen (Y ang ddasarkan pada satu atau beberapa varabel ndependen (X ang dketahu Analss regres merupakan model lner ang sangat umum dan sampa batas tertentu, dapat dpaka menangan permasalahan dalam analss varans 74

2 UNIVERSITAS DIPONEGORO ISBN: Suatu metode ang banak dgunakan untuk menganalss data dar suatu percobaan ang terancang adalah teknk analss ragam ( analss of varance technqueserngkal teknk n dpandang sama sekal berbeda dar regres secara umum, belum banak penelt ang menadar bahwa setap masalah analss ragam dengan pengaruh tetap dapat dtangan melalu teknk regres ka modelna ddentfkas secara benar dan langkah-langkah pencegahan telah dambl agar dperoleh persamaan normal ang bebas Prosedure regres berganda untuk memperoleh parameter na,atu b = ( X X - (X Y, maka dsaratkan bahwa matrks (X X bersfat tdak sngular, n berart bahwa persamaan normalna harus terdr atas persamaan-persamaan ang bebas satu sama lan ang banakna sama dengan banakna parameter ang harus duduga Suatu cr analss ragam adalah model n terparametersaskan secara berlebh, artna model n mengandung lebh banak parameter darpada ang dbutuhkan untuk merepresentaskan pengaruh-pengaruh (effect ang dngnkan Parametersas berlebhan n basana dkompesas dengan membuat kendala terhadap pameter-peremeterna Serng kal tdak dsadar bahwa semua stuas analss ragam mempuna model, dan bahwa model tu dan hana model tulah ang menad dasar bag pembuatan tabel analss ragam Pendekatan regres untuk suatu percobaan dapat uga dlakukan dengan peubah bebas (X dber nla satu ( dan nol (, atu bersfat katagor, ang selanutna model matematkana danggap bagan dar analss regresdalam tulsan n dbatas pada analss ragam untuk percobaan dua factor dengan RAL dan model tetap Model Lner Percobaan Dua Faktor Tanpa Interaks dengan RAL Model Rancangan percobaan dua arah merupakan salah satu bentuk rancangan ang telah dgunakan secara meluas dalam berbaga bdang Msalkan kta ngn menelt pengaruh dua factor A dan B pada suatu respon Pengamatan dapat dsakan dalam suatu matrks ang barsna menatakan taraf factor A dan kolomna menatakan taraf factor B Tap kombnas perlakuan menentukan sel dalam matrks Model percobaan dua arah tanpa nteraks adalah sebaga berkut: 75

3 UNIVERSITAS DIPONEGORO ISBN: = ; =,,,I ; =,, ; ( Dmana : = Nla pengamatan dalam sel (, = Nla tengah populas, serng dsebut dengan rataan umum = Pengaruh adtf taraf ke dar factor A = Pengaruh adtf taraf ke dar factor B = Pengaruh galat pada sel ke(, galat percobaan bebas, menebar secara normal dengan nla tengah sama dengan nol dan ragam model tetap, atau dtulskan ~ NID(, Model ang dambl dalam percobaan n adalah Pendekatan Regres Dar model lner : = ; =,,,I ; =,, ; dbentuk dalam model regres dalam lambang matrks, dapat dtuls : = X + ; dengan : ' (,,,,,,,,,, I I 76

4 UNIVERSITAS DIPONEGORO ISBN: X = `,,,,,, (,,,,,,,,, ( ' I I I ; Terlhat bahwa laur-laur matrks X tdak bebas satu sama lan, sehngga matrks X X sngular, sehngga persamaan normal tdak memberkan awaban ang tunggal untuk parameter ang ngn dtaksragar persamaan normal mempuna awab ang tunggal, maka sarat tambahan /kendala perlu dmasukkankendala ang memberkan awaban sepert tu adalah : ; Dengan kendala n maka (X X b= X Y mempuna awab tunggal X X = I I I I I I I I

5 UNIVERSITAS DIPONEGORO ISBN: Bla b= normalna menad :, a, b, masng-masng penaksr dar, dan, maka persamaan Ib+ a + I b = b + a + b b + a + b b + a I + b I Ib + a Ib Ib + a Ib Bars pertama akbat kendala ;, dapat dsederhanakan : Ib = b o = /I= a =( b / a = b dengan cara ang sama : a = b a I = I b I 78

6 UNIVERSITAS DIPONEGORO ISBN: Demkan uga : b =( Ib / I b = b b = b Sehngga dapat dsmpulkan : b = a = b = Terlhat bahwa b adalah rata-rata keseluruhan, sedangkan a adalah rata-rata bars ke I dkurang rata-rata keseluruhan, dan uga b adalah rata-rata laur ke dkurang rata-rata keseluruhan Sehngga persamaan ( menad a b ; =,, I dan =,, Dengan demkan : KR= umlah Kuadrat Regres = ( = I ( Suku pertama ruas kanan sebaga umlah kuadrat karena bars (KA dan suku kedua sebaga umlah kuadrat karena kolom (KB, sehngga analss varanna sebaga berkut : 79

7 UNIVERSITAS DIPONEGORO ISBN: Tabel Analss Ragam Rancangan Dua Arah Tanpa Interaks Sumber Keragaman DB umlah Kuadrat Kuadrat Tangah Bars (A I- KA = KTA= KA/I- Laur (B - KB= I KTB= KB/- Galat (I-(- KG= KTG= KG/(I-(- Total I- KT= Keterangan :, ; I=n Penguan hpotess : Ho : = I H= mnmal ada satu (,,, I Hpotess untuk mengu ada tdakna pengaruh factor B: Ho : = H= mnmal ada satu (,,, 8

8 Percent Autocorrelaton Autocorrelaton Functon for dff_zt (wth 5% sgnfcance lmts for the autocorrelatons Resdual 5 5 Probablt Plot of Resdual Normal Lag 5 Mean 535 StDev 347 N 39 KS 7 P-Value PROSIDING SEMINAR NASIONAL STATISTIKA UNIVERSITAS DIPONEGORO ISBN: Tolak H bla F htung = KTB/KTG > F tabel dengan dk I- dan (I-(- untuk taraf keberartan tertentu 3 Model Lner Percobaan Dua Arah Dengan Interaks 3 Model Dalam percobaan dua factor, tdak hana menentukan apakah kedua factor berpengaruh pada respon saa, tetap pentng uga menentukan apakah ada nteraks ang berart antara kedua factor tersebut Model percobaan dua arah dengan nteraks adalah sebaga berkut: k = ( ; =,,,I ; =,, ; k=,,k ( k Dalam model n danggap banakna pengamatan dalam tap sel sama, atu K Dmana : k = Nla pengamatan ke k dalam kelompok ke dan perlakuan ke = Nla tengah populas, serng dsebut dengan rataan umum = Pengaruh adtf taraf ke dar factor A = Pengaruh adtf taraf ke dar factor B Pengaruh nteraks perlakuan ke dan kelompok k = Pengaruh galat pada pengamatan ke(,,k Dengan pembatasan : ;, ( ( semua, ( ( semua 3 Pendekatan Regres Penentuan parameter model percobaan dua arah dengan nteraks, dapat dkembangkan dar model percobaan dua arah tanpa nteraks sbb : 8

9 UNIVERSITAS DIPONEGORO ISBN: Dar model lner : k = ( ; =,,,I ; =,, ; k=,,k k dbentuk dalam model regres dalam lambang matrks, dapat dtuls : = X + ; Dengan : ' (,,, K ;,,, K ;,, K ' (,,,, I,,,,, g, g,, g I ; Matrks X sebaga berkut : X = dengan menggunakan kendala : ;, ( ( semua, ( ( semua Bla b=, a, b,g = masng-masng penaksr dar,, dan, Secara analog ddapat : b = 8

10 UNIVERSITAS DIPONEGORO ISBN: a =, =,, I b = =,, g = sehngga predks dar ŷ menad : k k ( ( ( umlah Kuadrat Regres (KR = k k k ( ( ( ( Bla kedua ruas dkuadratkan, ddapat : k k K ( IK ( K ( Suku pertama druas kanan dsebut KA, suku ang dtengah adalah KB, sedangkan terakhr dsebut KAB ( nteraks, dengan demkan dapat dtuls : KR = KA + KB + KAB dan Tabel analss varanna sebaga berkut Tabel Analss Ragam Dua Arah Dengan Interaks Sumber Keragaman DB umlkuadrat Kuadrat Tengah Faktor A I- KA= K( KTA=KA/I- KB= IK( Faktor B - KTB=KB/- 83

11 UNIVERSITAS DIPONEGORO ISBN: nteraks(ab (I-(- K(AB= K KG= k ( k k KT(AB=KAB/(I-(- I(K- Galat KTG=KG/I(K- Total IK- KT= k k Hpotess ang du adalah : Hpotess untuk mengu ada tdakna pengaruh nteraks: Ho = = I H : mnmal ada satu ang tdak sama dengan nol Hpotess untuk mengu ada tdakna pengaruh factor A Ho : = I H= mnmal ada satu (,,, I hpotess untuk mengu ada tdakna pengaruh factor B: Ho : = H= mnmal ada satu (,,, Tolak H bla F htung = KT(AB/KTG > F tabel dengan dk( I- (-dan I(K- untuk taraf keberartan tertentu 84

12 UNIVERSITAS DIPONEGORO ISBN: Tolak H bla F htung = KTA/KTG > F tabel dengan dk I- dan I(K- untuk taraf keberartan tertentu Tolak H bla F htung = KTB/KTG > F tabel dengan dk - dan I(K- untuk taraf keberartan tertentu 4 Penggunaan Peubah Boneka Dalam peneltan kta serng berhadapan dengan peubah ang sfatna klasfkas, msalna ngn membandngkan prestas belaar murd wanta dan pra, pengaruh agama terhadap umlah anak dalam rangka pelaksanaan KB, ataupun pengaruh ens makanan terhadap berat aam paraan Karena semua peubah dalam regres bersfat kuanttatf, maka peubah kualtatf harus dadkan kuanttatf agar regres dapat dgunakan, atu dengan memasukan peubah boneka Peubah boneka atu peubah ang dadkan dalam bentuk bner, nlana atau Prnsp dasar pemakaan peubah boneka bla mempuna t kelompok, maka peubah bonekana adalah (t-, msalna ada 4 kelompok, A,B,C,D maka dperlukan 3 peubah boneka, dan dmsalkan ddefnskan sebaga berkut : X X 3 X 4 A B C D Artna bla pengamatan masuk kelompok A, maka X =X 3 =X 4 =, bla masuk B maka X =, X 3 = dan X 4 =, bla masuk C maka X =,X 3 =,X 4 = dan bla pengamatan masuk D, X =,X 3 = dan X 4 =; Sehngga bla ada t kelompok, maka peubah bonekana sebaga berkut : X X3X4 Xt 85

13 UNIVERSITAS DIPONEGORO ISBN: : : : : : Faktor nteraks dperoleh dengan memperkalkan faktor faktor tersebut 5 Contoh Terapan Seorang penelt ngn mempelaar varetas agung (faktor A dan pemupukan Ntrogen (Faktor B terhadap produks tanaman agung Dasumskan bahwa tngkat kesuburan tanah relatf homogen, Faktor vartas agung terdr atas dua taraf (dnotaskan a dan a, dan faktor memupukan terdr atas dua taraf atu doss pemupukan kg N/ha ( dnotaskan b dan doss pemupukan 6 kg N/ha (dnotaskan b Data sebaga berkut : Tabel 3 Data Percobaan Pengaruh Vartas agung dan Pemupukan Ntrogen Kombnas Perlakuan Total ab ab ab ab

14 UNIVERSITAS DIPONEGORO ISBN: umlah Rata-rata Persoalan datas adalah analss arah dengan faktor A adalah vartas agung dan faktor B adalah Pepupukan, sehngga model dapat dtuls : k = ( ; =, ; =, ; k=,,3,4,5 k Dengan mudah dapat dhtung : b= 4 46, a = 7 97, a = 7 97 b = 3 7, b = 37 g= 66 g= 66 g3= 66, g4= 66 Sehngga dapat dbuat Tabel Analss varan dar faktor, atu vartas dan pemupukan sebaga berkut Tabel 4 Analss Varan Faktor Sumber Dk K KT F htung F tabel(5% Faktor A

15 UNIVERSITAS DIPONEGORO ISBN: Faktor B Interaks AB Galat Total 9 99 Keputusan : Dar tabel analss ragam terlhat bahwa pengaruh nteraks tdak nata, sedangkan pengaruh utama faktor A dan B sangat nata Dapat dsmpulkan, terdapat perbedaan hasl produks antara vartas agung ang dcobakan Dan uga terdapat perbedaan respon hasl produks dengan taraf pemupukan Dengan Penggunaan Peubah Boneka : X = X = bla berasal dar faktora bla berasal dar faktor g lan bla berasal dar faktorb bla berasal dar faktor g lan X X = faktor nteraks atu perkalan Xdan X Dengan menggunakan SPSS, dperoleh hasl sebaga berkut: 88

16 UNIVERSITAS DIPONEGORO ISBN: Model Regresson Resdual Total ANOVA b Sum of Squares df Mean Square F Sg a a Predctors: (Constant, xx, x, x b Dependent Varable: Model (Cons tant x x xx a Dependent Varable: Unstandardz ed Coeffcents Coe ffcents a Standardzed Coeffcents B Std Error Beta t Sg Dar tabel datas dapat dsmpulkan : Pengaruh nteraks tdak nata Pengaruh Vartas terhadap produks agung nata, karena koefsen dar X bernla negatf, maka vartas a memberkan hasl ang lebh tngg dbandngkan dengan vartas a 3 Pengaruh pemupukan uga nata terhadap hasl produks, karena koefsena uga negatve maka pemupukan dengan doss 6 kg/ha memberkan hasl ang lebh tngg dbandng tanpa pemupukan Untuk mendapatkan KA dan KB,dapat dlakukan dengan meregreskan respon dengan masng-masng X dan X Haslna sebaga berkut : 89

17 UNIVERSITAS DIPONEGORO ISBN: Model Regresson Resdual Total a Predctors: (Constant, x b Dependent Varable: ANOVA b Sum of Squares df Mean Square F Sg a KA = Model Regresson Resdual Total a Predctors: (Constant, x b Dependent Varable: ANOVA b Sum of Squares df Mean Square F Sg a KB = Hasl dengan menggunakan peubah boneka sesua dengan Tabel 4 datas 6 Kesmpulan Dengan menggunakan peubah boneka dapat langsung dketahu faktor-faktor ang lebh berpengaruh Dalam analss ragam semua peubah bebas atau faktor bersfat katagor, sedangkan dalam analss regres bersfat kuanttatf 3 Matrk X X pada analss ragam bersfat sngular, sehngga perlu sarat tambahan, sedangkan pada analss regres arang sekal hal tu terad Daftar Pustaka Drapper, NR and Harr Smth,S,99, Analss Regres Terapan, eds kedua, Grameda Pustaka Utama, akarta RK Sembrng, 995, Analss Regres,Eds ke Penerbt ITB Bandung 9

18 UNIVERSITAS DIPONEGORO ISBN: Kutner,Nachtshem,Neter,4, Appled Lner Regresson Models,Mc Graw-Hll, New York Gaspersz V, 99 metode Perancangan Percobaan CVARMICO,Bandung 9