- PDF Download Gratis

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download ""

Sukarno Agus Tedja
7 tahun lalu
Tontonan:

1 5.. Kekakuan Portal Bdang (Plane Frae) BAB 5 ANASS STRUKTUR PORTA BANG Struktur plane rae erupakan suatu sste struktur ang erupakan gabungan dar seulah eleen (batang) d ana pada setap ttk spulna danggap berperlaku sebaga ept dan setap eleenna hana dapat enera gaa berupa gaa aksal, gaa geser dan oen lentur. Gabar 5.. Struktur Plane Frae Subu X-Y adalah sste koordnat global struktur, ang nantna dacu seua eleen. Sedangkan subu Z tegak lurus terhadap bdang gabar (engarah pebaca) engkut kadah tangan kanan, sehngga terbentuk sste koordnat ang engkut rght-handed rule. Subu - erupakan sste koordnat lokal eleen, ang hana berlaku untuk satu eleen tertentu saa, ang orentasna dsesuakan dengan arah eleen ang bersangkutan. Y e-al: swdodo@un.ac.d a X 5

2 Setap eleen plane rae selalu elk dua nodal (ttk spul) uung. Uung awal eleen dber notas nodal sedangkan uung lanna dber notas. Pusat subu lokal eleen adalah nodal, dan arah subu lokal post selalu dbuat dar nodal ke nodal dar eleen tersebut. Subu lokal dbuat tegak lurus subu, sedangkan subu lokal arah z dbuat searah dengan subu Z global dan tegak lurus terhadap bdang struktur (bdang X-Y). Orentas eleen secara global dapat dkenal berdasarkan sudut α, ang dbuat oleh subu lokal dar eleen ang dtnau dengan subu X global dar struktur. Sudut α dber tanda post berdasarkan kadah tangan kanan (rght-handed rule), atu dukur dar subu X global berputar enuu subu lokal dengan poros subu Z post, sehngga pada gabar 5. sudut α akan bernla post ka perputaran berlawanan dengan arah putaran aru a. Hubungan antara aks dan deoras pada eleen plane rae secara uu dapat dorulaskan dengan orentas subu lokalna sebaga berkut : v, g Translas Arah Aksal (satu satuan) Konvens Arah Tanda Post u,, v, g u,, 5 e-al: swdodo@un.ac.d

3 Transalas Melntang (satu satuan) Rotas Akbat entur (satu satuan) e-al: g g g g ; g g ; g g Gabar 5.. Hubungan Aks-eoras pada Eleen Plane Frae Persaaan hubungan antara aks dan deoras eleen portal bdang dala sste koordnat lokal ang dperoleh berdasarkan prnsp superposs dapat durakan sebaga berkut :. u +. v u +. v +. 5

4 g. u +. v +.. u. v u +. v +.. u. v u +. v u +. v +. g. u. v.. u. v e-al: swdodo@un.ac.d.. u +. v +.. u. v (5.) d ana : : subu batang, : sste koordnat lokal (eleen) u v g : dsplaceent aksal pada ttk nodal : dsplaceent arah tegak lurus subu batang pada nodal : rotas pada ttk nodal : gaa aksal pada ttk nodal ang sesua dengan u : gaa tegak lurus subu batang pada ttk nodal ang sesua dengan v : oen lentur pada ttk nodal ang selaras dengan Persaaan hubungan aks-deoras ang dtunukkan Persaaan (5.) dapat dnatakan dala bentuk atr : 5

5 e-al: 5 v u v u g g (5.) sehngga dperoleh atr kekakuan eleen lokal sebaga berkut : [ ] k (5.) 5.. Transoras Subu ala analss struktur ang dlakukan pada kebanakan kasus, perlu dlakukan penesuaan antara atr kekakuan eleen struktur lokal (ang engacu subu lokal secara ndvdual) ke dala atr kekakuan eleen struktur global (engacu pada sste struktur global ang danut seua eleen struktur. Penesuaan tersebut dapat dlakukan dengan eandang ttk nodal awal dan nodal akhr dala bdang X-Y (global) dar eleen engala perpndahan ke nodal dan dala bdang - (lokal), sebagaana dlustraskan pada Gabar 5..

6 Gabar 5.. Transoras Subu Kartesan Berdasarkan Gabar 5. dtunukkan perputaran subu Kartesan dar subu global X-Y enuu subu lokal - dengan kerngan sudut α, sehngga dapat dperoleh Persaaan Transoras Subu ang enunukkan perubahan poss suatu ttk nodal dala bentuk berkut : X.cosα + Y. snα (5..a.) X. snα + Y. cosα (5..b.) (5..c.) z Z Persaaan d atas ka dubah dala bentuk atr, dapat dnatakan sebaga berkut : cosα snα X snα cosα Y z Z e-al: swdodo@un.ac.d (5.5) Analog dengan cara d atas, transoras koordnat untuk suatu eleen struktur ang dbatas oleh dua buah ttk nodal ( dan ) dapat dtunukkan dengan persaaan berkut : X. Cosα + Y Snα. X. Snα + Y Cosα. z Z Y O X Y a X 55

7 X. Cosα + Y Snα. X. Snα + Y Cosα. (5..) z Z Atau dala bentuk atr dapat dtuls sebaga berkut : cosα snα z Z snα cosα cosα snα snα cosα X Y Z X Y Z koordnat lokal. 5 e-al: swdodo@un.ac.d (5.7) sehngga dperoleh Matr Transoras [T], untuk eleen portal adalah : cosα snα snα cosα T (5.8) cosα snα snα cosα [ ] selanutna Matr Kekakuan Eleen Global dapat dsusun dengan persaaan berkut : T [ K ] [ ] [ k ][ T ] atau; T (5.9) d ana; [ K ] [ T ] [ ] : atr kekakuan eleen dala sste koordnat global. : atr transoras eleen k : atr kekakuan eleen dala sste

8 e-al: 57 [ ] X E K C C AS S CS A S AC C S C C AS CS A C C AS S CS A S AC S CS A S AC (5.) d ana; s : sn α c : cos α 5.. Contoh Penerapan Contoh 5. : Suatu struktur portal bdang dengan perletakan ept pada nodal dan sepert dtunukkan pada Gabar 5., enera beban horsontal post sebesar. lb d nodal dan oen post sebesar 5 lb.n d nodal. Tentukan besarna dsplaceent ke arah X dan Y serta besarna gaa dala pada asng-asng eleen, ka dketahu nla Elaststas seua eleen (E) 7 ps, luas penapang seua eleen (A) n dan nersa tapang () n untuk eleen dan serta n untuk eleen.

9 Penelesaan : X Gabar 5.. Struktur Plane Frae engan eanaatkan Persaaan (5.) dapat dperoleh atr kekakuan eleen global sebaga berkut : Eleen Eleen dasuskan engarah dar nodal ke nodal, dengan sudut transoras α antara subu global X dan subu lokal sebesar 9 o sehngga : sedangkan : cos α dan sn α. lb (),7 ( ) (), ( ) E 5. ( ) Y t 5 lb-n aka dengan enggunakan Persaaan (5.) dperoleh : e-al: swdodo@un.ac.d t 58

10 ,7,7 K 5. 8 (5.),7,7 8 [ ] Eleen dasuskan engarah dar nodal ke nodal, dengan sudut transoras α antara subu global X dan subu lokal sebesar o sehngga : sedangkan : cos α dan sn α () ( ) () 5, ( ),85 E 5. ( ) aka dengan enggunakan Persaaan (5.) dperoleh :,85 5,85 5 [ K ] (5.),85 5, e-al: swdodo@un.ac.d 59

11 Eleen dasuskan engarah dar nodal ke nodal, dengan sudut transoras α antara subu global X dan subu lokal sebesar 7 o sehngga : sedangkan : cos α dan sn α - sedangkan : () ( ),7 (), ( ) E 5. ( ) aka dengan enggunakan Persaaan (5.) dperoleh :,7,7 K 5. 8 (5.),7,7 8 [ ] Selanutna dengan elakukan superposs Persaaan (5.), (5.) dan (5.) dan dengan enerapkan konds batas (boundar condtons),,,, dan aka dapat dperoleh sste persaaan kekakuan struktur ang telah dreduks sebaga berkut : e-al: swdodo@un.ac.d

12 e-al: 5 5 5,8 5,8, ,8 5,8, (5.) Persaaan (5.) d atas dapat dselesakan dengan atode nvers atr, sehngga dperoleh : rad n n rad n n,9,8,9,5,8, (5.5) Untuk enghtung gaa dala asng-asng eleen dapat dgunakan Persaaan berkut : { } [ ]{ } F T atau; { } [ ][ ]{ } K T (5.) sehngga gaa dala pada eleen dperoleh sebesar : { } [ ][ ]{ } K T,5,8, 8,7,7 8,7,7 5. (5.7)

13 sehngga dperoleh : 7lb 99lb 7.lb n 7lb 99lb.lb n Analog dengan cara d atas aka dapat dperoleh : Gaa ala Eleen :. lb-n 99 lb 5lb 7lb.lb n 5lb 7lb.lb n 77 lb 77 lb 99 lb 7. lb-n (5.8) z (5.9) e-al: swdodo@un.ac.d

14 Gaa ala Eleen : 7lb 5lb.lb n 7lb 5lb 75.lb n (5.) Contoh 5. : Sebuah eleen batang noor dgunakan untuk eperkaku eleen balok kantlever bernoor sepert dtunukkan pada Gabar 5.5. Htung besarna perpndahan nodal dan gaa dala asng-asng eleen, ka dketahu nla Elaststas seua eleen (E) GPa, luas penapang seua eleen (A) -, luas tapang eleen balok (A) - dengan nersa tapang () 5-5. Sudut antara eleen dan sebesar 5 o, dengan beban sebesar 5 kn searah gravtas d ttk nodal. 5 kn 5 o Gabar 5.5 Balok Kantlever dengan Pengaku e-al: swdodo@un.ac.d Y X

15 Penelesaan : Mengngat nodal noor dan erupakan tupuan ept dan send, aka hana dbutuhkan atr kekakuan d nodal untuk dapat enghtung perpndahan ang terad pada sste struktur tersebut. Eleen erupakan batang pengaku, sehngga hana dapat enera gaa aksal sebagaana perlaku eleen plane truss, sehngga atr kekakuan eleen global dapat dhtung enurut Persaaan (.), aka ;,5,5,5 ( )( ) [ K ] atau; [ ] o cos5,5 K 7,5,5 (5.),5,5 sedangkan atr kekakuan eleen global untuk balok (dengan eperhtungkan pengaruh aksal) dgunakan Persaaan (5.) sehngga dperoleh : K 7 (5.),7,,, [ ] d ana (E/) - erupakan skalar pada Persaaan (5.) Selanutna dapat dbentuk atr kekakuan struktur global ang telah dreduks :,5,5 [ K ] s 7,5,, (5.),, e-al: swdodo@un.ac.d

16 sehngga dapat dbentuk sste persaaan kekakuan struktur tereduks sebaga berkut :,5,5 5 7,5,, (5.),, Penelesaan Persaaan (5.) enghaslkan :,8,5,rad (5.5) Persaaan uu ang dapat dgunakan untuk enghtung gaa dala setap eleen adalah k.d. Untuk eleen batang (truss) gaa dala eleen dapat dhtung dengan : C S C S Trple product ketga atr d atas enghaslkan : ( Cosα. + Snα ). (5.) (5.7) untuk kasus n; ( )( kn / ), aka dperoleh : 7 kn (,8) + (,5) d ana tanda negat enunukkan arah ang berlawanan dengan subu. Analog dengan cara d atas aka dapat dperoleh : 7 kn 5 e-al: swdodo@un.ac.d

17 e-al: Mengngat subu lokal dan global pada eleen balok elk arah ang saa (α ), aka pada eleen balok akan dperoleh F dan d, aka : (5.8) sehngga untuk nodal : (5.9) atau;,,5,8,,,,7 7 kn kn kn.,,5 7 (5.) Analog cara d atas untuk nodal :,,5,8,,,,7 7

18 7kN 5,5kN 78,kN. 7 kn,5 kn 7 kn, kn. 78, kn.,5 kn 7 kn (5.) 7 kn z 7 e-al: swdodo@un.ac.d

dokumen-dokumen yang mirip

.. Kekakuan Rangka batang Bdang (Plane Truss) BAB ANAISIS STRUKTUR RANGKA BATANG BIANG Struktur plane truss merupakan suatu sstem struktur ang merupakan gabungan dar seumlah elemen (batang) d mana pada