APLIKASI INTEGRAL TENTU

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "APLIKASI INTEGRAL TENTU"

Yanti Kartawijaya
7 tahun lalu
Tontonan:

1 APLIKASI INTEGRAL TENTU

2 Aplkas Integral Tentu థ Luas dantara kurva థ Volume benda dalam bdang (dengan metode cakram dan cncn) థ Volume benda putar (dengan metode kult tabung) థ Luas permukaan benda putar థ Momen dan pusat massa

3 . LUAS DIANTARA (DUA) KURVA 3

4 Cara menghtung :. Bag luasan S menjad n rsan dg lebar yang sama besar kemudan tentukan rsan ke- dengan membuat perseg panjang beralas dan tngg f( *)- g( *) 4

5 . Jumlahkan semua perseg panjang yang telah dbuat 3. Tentukan batas kurvanya lalu jumlahkan 5

6 Luas A dar S sebaga nla lmt dar jumlah perseg panjang A n n lm * * f ( ) g( ) Δ Luas A yang dbatas kurva y=f(), y=g() dan gars =a, =b dengan f dan g kontnu dan f() g() untuk semua pada selang [a,b] adalah A b [f() a g()] d 6

7 Carlah luas daerah yang dlngkup oleh parabola y = dan y = - 7

8 Carlah luas daerah yang dlngkup oleh parabola y = dan y = - * Car ttk potong batas atas dan bawah y = y = - - (-) = 0 Jad = 0 atau = Ttk potongnya = (0,0) dan (,) y = dan y = - Luas perseg panjang khas : (y -y ) = (- - ) Daerah terletak dantara =0 dan = 8

9 9 Luas total )d ( )d ( A

10 . VOLUME BENDA DALAM BIDANG Volume benda padat yang luas penampangnya A() dan berada antara =a dan =b adalah n b * n a V A( )Δ A()d lm Langkah-langkah mencar :.Gambarkan daerah yang volumenya akan dcar.carlah luas A() 3.Carlah batas-batas ntegras 4.Integralkan 0

11 METODE CAKRAM. Tentukan volume benda putar yang dbentuk oleh daerah R yang dbatas kurva y=, sumbu dan gars =4, bla R dputar mengellng sumbu. Volume = A h = ().

12 Bla volume tabung djumlahkan lalu dntegralkan V π 4 0 d π 4 0 π 6 8π 5.3

13 METODE CINCIN Bla sebuah benda putar kta potong-potong tegak lurus pada sumbu putarnya kta akan memperoleh sebuah cakram yang lubang bagan tengahnya (dsebut cncn) V= (r -r )h r = jar-jar dalam r = jar-jar luar h = tebal cncn 3

14 Contoh : Tentukan volume benda putar apabla daerah yang dbatas oleh parabola y= dan y =8 dputar mengellng sumbu. Ttk potong (0,0) dan (,4) V [ (8) - ( ) ] 4

15 Ttk potong (0,0) dan (,4) Volume π 4 (8- ) d π π 5 30,6 5

16 3. VOLUME BENDA PUTAR : KULIT TABUNG Sebuah kult tabung adalah benda yang dbatas oleh dua tabung lngkaran tegak yang sumbu smetrnya bermpt. V=(luas alas). (tngg) = (r - r ) h = (r + r ) (r - r ) h r r π h r r 6

17 sehngga V= * (rerata jejar) * tngg * tebal V= r h r 7

18 Jka dbuat potongan jalur yang vertkal dan dputar mengellng sumbu y, maka akan terbentuk benda sepert kult tabung. 8

19 Untuk memperoleh volume, htung V dar kult tabung, jumlahkan lalu tark lmt jumlahnya shg menghaslkan sebuah ntegral ΔV V π π b a f() Δ f() d 9

20 Contoh : Daerah yang dbatas kurva y=/, sumbu, gars = dan gars =4 dputar mengellng sumbu y. Tentukan volume benda yang terbentuk dengan metode kult tabung 0

21 Contoh : Daerah yang dbatas kurva y=/, sumbu, gars = dan gars =4 dputar mengellng sumbu y. Tentukan volume benda yang terbentuk dengan metode kult tabung 9, d d V Jawab b a d f() V f() V π Δ π Δ

22 4. LUAS PERMUKAAN BENDA PUTAR Dketahu =f(t) dan y=g(t), atb, adl pers kurva lcn pada bdang y yang terbag menjad n bagan. Bla kurva tu dputar mengellng sumbu, a akan membentuk suatu permukaan dan bagan S akan membentuk permukaan bagan. Luas bagan n dpt ddekat oleh luas kerucut terpancung yakn ys

23 Kurva y=f() pada batas ab, dputar mengellng sumbu, maka luasnya adalah A π ** * yds π b a f() f ' () d 3

24 5. MOMEN DAN PUSAT MASSA Haslkal massa m dan jarak berarah dar suatu ttk dsebut momen benda thd ttk tersebut m M =. m Jumlah momen M suatu sstem yg terdr dar n massa sebesar m, m, m n yg berada pd,, n, yatu : M= m + m + + n m n = n m 4

25 Syarat kesembangan M = 0 m m m 3 m n- m n 0 3 n- n Dmanakah koordnat ttk sembang tu? (Msalnya ttk sembang = ), maka momen sstem HARUS NOL atau ( -)m + ( -)m + + ( n )m n = 0 m + m + + n m n = m +m + +m n 5

26 sehngga M m n n m m dnamakan pusat massa dan ttk n sembang 6

27 Dstrbus massa yang kontnu pada suatu gars Ttk berat kawat yang berada pada suatu sstem koordnat dmana kepadatannya sebesar () adalah 0 a b Δm δ() Δ m b a δ() d sehngga M m b a b δ() d a δ() d 7

28 8 Dstrbus massa pada bdang (,y ) ( n,y n ) m m n m m 3 (,y ) ( 3,y 3 ) Jumlah momen n y n m M m y M, y Koordnat ttk berat sstem tersebut : n n y m m m M n n m m y m M y

29 Contoh : Kepadatan () sepotong kawat dsebuah ttk yg terletak cm dar salah satu ujungnya ()= 3 gr/cm. Tentukan pusat massa kawat antara =0 dan =0 Jawab : δ d δ() d d d ,5cm 9

dokumen-dokumen yang mirip

Interpretasi data gravitasi

Interpretasi data gravitasi Modul 7 Interpretas data gravtas Interpretas data yang dgunakan dalam metode gravtas adalah secara kualtatf dan kuanttatf. Dalam hal n nterpretas secara kuanttatf adalah pemodelan, yatu dengan pembuatan