Analisis Struktur Statis Tak Tentu dengan Metode Slope-Deflection

Transkripsi

1 ata Kuliah : Analisis Struktur Kode : V - 9 SKS : 4 SKS Analisis Struktur Statis Tak Tentu dengan etode Slope-Deflection Pertemuan 1, 1

2 Kemampuan Akhir ang Diharapkan ahasiswa dapat melakukan analisis struktur statis tak tentu dengan metode Slope- Deflection Sub Pokok ahasan : Persamaan Slope-Deflection Analisis alok Dengan etode Slope-Deflection Analisis Portal Tak ergoang Analisis Portal ergoang

3 Persamaan Slope-Deflection Perpindahan(displacement) merupakan variabel utama ang tak diketahui, disebut pula sebagai derajat kebebasan (degree of freedom) Jumlah Degree of Freedom ang dimiliki suatu struktur sering juga disebutkan sebagai derajat ketidaktentuan kinematik Perpindahan ang dimaksud selain lendutan dapat pula berupa sudut rotasi pada suatu titik Selanjutna disusun pula persamaan kompatibilitas untuk mendapatkan perpindahan dari titik-titik kumpul, dan kemudian dapat digunakan untuk menghitung reaksi tumpuan Tiga metode analisis struktur berbasis displacement adalah : slopedeflection, distribusi momen dan metode matriks

4 Persamaan Slope-Deflection 1 DOF DOF 4 DOF

5 Persamaan Slope-Deflection erupakan sebuah persamaan ang menghubungkan antara sudut rotasi (slope) dan lendutan (deflection) dengan beban ang bekerja pada struktur Perhatikan balok A ang merupakan bagian dari struktur balok menerus dengan beban sembarang sebesar. dan memiliki kekakuan seragam sebesar. Selanjutna akan dicari hubungan antara momen ujung A dan A dengan sudut rotasi A dan serta lendutan D ang mengakibatkan penurunan pada tumpuan. Sesuai dengan perjanjian tanda ang dipakai, maka momen dan sudut rotasi bernilai positif apabila memiliki arah putar searah jarum jam. Sedangkan lendutan D dianggap bernilai positif apabila mengakibatkan balok berputar sebesar sudut searah jarum jam.

6 Persamaan Slope-Deflection S A = S = (1) () 1 1 A A 1 1 A A A

7 Persamaan Slope-Deflection S = () 1 1 D

8 Persamaan Slope-Deflection Dalam uraian sebelumna telah diturunkan hubungan antara A dan A ang bekerja pada titik A dan dengan perpindahan ang diakibatkan olehna, aitu A, dan D. Pada kenataanna perpindahan ang terjadi, baik berupa sudut rotasi maupun lendutan pada balok terjadi bukan disebabkan oleh momen pada titik tersebut, namun disebabkan oleh beban luar ang bekerja pada bentangan balok. Supaa beban luar tersebut dapat diakomodasi dalam persamaan slope deflection, maka beban luar tersebut harus ditransformasi menjadi momen ekuivalen ang bekerja pada titik ujung balok. Hal ini dapat dilakukan dengan mudah, aitu dengan menemukan reaksi momen ang timbul pada kedua ujung balok ang dianggap memiliki tumpuan jepit.

9 Persamaan Slope-Deflection Reaksi momen tersebut selanjutna diistilahkan dengan sebutan Fixed- End oment (FE) Sesuai dengan perjanjian tanda, maka nilai FE pada ujung A adalah negatif (berlawanan dengan jarum jam), dan nilai FE pada ujung adalah positif (searah jarum jam)

10 Persamaan Slope-Deflection ntegrit, Professionalism, & Entrepreneurship

11 Persamaan Slope-Deflection ntegrit, Professionalism, & Entrepreneurship

12 Persamaan Slope-Deflection Selanjutna persamaan-persamaan 1, dan dapat dijumlahkan beserta beban luar ang bekerja, dan dapat dituliskan menjadi : Atau secara umum bentuk persamaan slope-deflection adalah : (4) A A A A A A E E FE FE D D N F N N Ek ) (FE

13 Persamaan Slope-Deflection Dengan : N E,k N, F (FE) N adalah momen internal pada ujung dekat adalah modulus elastisitas dan kekakuan balok k = / adalah sudut rotasi pada ujung dekat dan ujung jauh, memiliki satuan radian dan bernilai positif apabila memiliki arah sesuai putaran jarum jam adalah rotasi balok akibat adana penurunan pada tumpuan, = D/, besaran ini memiliki satuan radian dan bernilai positif apabila searah jarum jam adalah Fixed End oment pada ujung dekat, bernilai positif apabila memiliki arah sesuai putaran jarum jam

14 Persamaan Slope-Deflection Persamaan 4 berlaku apabila ujung-ujung balok terjepit, apabila salah satu ujungna sendi, maka persamaan slope-deflection menjadi : N N N Ek (FE) (5)

15 Analisis alok Dengan etode Slope-Deflection Example 11.1 Gambarkan diagram gaa lintang dan momen lentur untuk balok pada Gambar, asumsikan konstan FE FE N A A E w dari persamaan slope - deflection E 8 w N () E () () 8 F () 7,kN m 1,8kN m () (FE) N 4

16 Analisis alok Dengan etode Slope-Deflection Example 11.1 E E () 7, 7, () () 1,8 1, 8 Dengan meninjau keseimbangan titik diperoleh : S = A + = Akhirna didapatkan =,17/ Substitusikan ke persamaan-persamaan sebelumna dan diperoleh : A = 1,54 knm A =,9 knm =,9 knm = 1,8 knm

17 Analisis alok Dengan etode Slope-Deflection Example 11.1 Free bod diagram : A = - (1,54/8) - (,9/8) = -,579 kn () = (1,54/8) + (,9/8) =,579 kn () R = (,9/) - (1,8/) + (,5***/) = 4,7 kn () = -(,9/) + (1,8/) + (.5***4/) = 1, kn ()

18 Analisis alok Dengan etode Slope-Deflection Example 11.1 Diagram Gaa Geser dan omen entur :

19 Analisis alok Dengan etode Slope-Deflection Example 11. Gambarkan diagram gaa lintang dan momen lentur untuk balok pada Gambar, asumsikan konstan FE FE FE dari persamaan slope - deflection N A A A A E w 1 w 1 P 1 E () E 4() 1 4() 1 N 1kN m ()() 1 1kN m (FE),5kN m () 1, 1 () 1,7 1 F N Untuk balok A gunakan persamaan slope - deflection N E E N (FE),5 1,5, 5 N

20 Analisis alok Dengan etode Slope-Deflection Example 11. Dari keseimbangan gaa titik : S = A + = Dan nilai = 144/. Substitusikan ke persamaan-persamaan sebelumna guna mendapatkan : A = 15 knm A = 9 knm = 9 knm

21 Analisis alok Dengan etode Slope-Deflection Example 11. Tentukan momen di A dan pada balok, apabila tumpuan mengalami penurunan sebesar 8 mm. E = GPa, = 5(1) mm 4 k A A A A A,8m 4 5(1) (1 5. ( mm,rad 4 N / m. N / m (1 4m 1. 1 () (,) )1,5 1 (,) )1,5 )m / mm 1,5(1) Dari kesetimbangan titik : S = A 8N(m) = =,54 rad 4 4 m

22 Analisis alok Dengan etode Slope-Deflection Example 11.4 Tentukan momen internal pada tumpuan balok apabila titik mengalami penurunan sebesar mm. E = GPa, = (1) mm 4 k k k FE FE A D A A w 1 w 1,,5rad 1 1 7, ,5 (7,) 1 (7,) ,(1 1(1 8,4kN m 1,(1 8,4kN m D )m,,7rad 4,5 )m )m

23 Analisis alok Dengan etode Slope-Deflection Example ,7 5.,,7)] ( ][ 1 ][1, 1 [ 1,7 1.,7,7)] ( ][ 1 ][1, 1 [ entang D : (,5)] ][ 1 ][1 1 [ (,5)] ][ 1 ][1 1 [ entang : 8,4.,7 8,4 ()] ][ 1 ][8, 1 [ 8,4., 8,4 ()] ][() 1 ][8, 1 [ entang A: S S D A D D A A =,444 rad = -,45 rad

24 TUGAS : Kerjakan soal dari textbook ab X Nomor 11.1 s/d 11.1

25 Analisis Portal Tak ergoang etode Slope-Deflection Suatu portal dikategorikan sebagai portal tak bergoang apabila : 1. Disediakan tumpuan ang cukup untuk menahan goangan. emiliki geometri dan pola pembebanan ang simetris ontoh-contoh Portal Tak ergoang (No Sideswa)

26 Analisis Portal Tak ergoang etode Slope-Deflection Example 11.5 Tentukan momen pada tiap titik kumpul, apabila konstan FE FE A A D 5w 9 5w 9 D 5(4)(8) 9 5(4)(8) 9 8kN m (tak bergoang) 8kN m

27 Analisis Portal Tak ergoang etode Slope-Deflection Example 11.5 D D A A N F N N E E E E E E Ek,17 () () 1, () 1 8,5,5 8 () 8 8,5,5 8 () 8, () 1,17 () () 1 FE D A 17,1 8,8,5 8,5,8

28 Analisis Portal Tak ergoang etode Slope-Deflection Example 11. Tentukan momen pada tiap titik kumpul, gunakan E = GPa k A 1(1 )(1 4,5 1 ) 5,5(1 )m k (1 )(1 4,8 1 ),7(1 )m k D 8(1 )(1 4,5 1 ) 17,78(1 )m k E (1 )(1, 1 ) 7,(1 )m

29 Analisis Portal Tak ergoang etode Slope-Deflection Example 11. FE FE FE A A A E 1.759,.18,9 P 8 P 8 w 8 D D (4,8) 8 (4,8) 8 5(,) 8 E E.18, , 18kN m 18kN m 81kN m (tak bergoang) 1 4,758(1 5,11(1 5 4 )rad )rad A A D E,444 kn m,888 kn m,888 kn m 49,7 kn m,18 kn m 55,9 kn m

30 Analisis Portal ergoang etode Slope-Deflection Suatu struktur portal akan bergoang ke samping apabila geometri atau pembebanan ang terjadi tidak simetri Pada portal di samping beban P menimbulkan momen dan pada titik kumpul dan cenderung memindahkan titik ke kanan, sedangkan cenderung memindahkan titik ke kiri Karena lebih besar daripada sebagai hasilna portal akan timbul simpangan sebesar D ke arah kanan, pada titik maupun

31 Analisis Portal Tak ergoang etode Slope-Deflection Example 11.7 Tentukan momen pada tiap titik kumpul, anggaplah konstan. Struktur termasuk portal bergoang karena baik geometri dan beban tidak simetri eban bekerja pada titik, sehingga tidak ada FE Titik dan mengalami simpangan sama besar aitu D Sehingga A = D/4 dan D = D/ Keduana positif karena batang A dan D berotasi searah jarum jam A = (/4) D

32 Analisis Portal Tak ergoang etode Slope-Deflection Example 11.7 D D D D D D D D A D D A E E E E E E 1,, () 1,,7,4,8 () 4,4,8 () 5,5 1, 4 4,5,5 4 () 4 D A

33 Analisis Portal Tak ergoang etode Slope-Deflection Example 11.7 S S SF 1,5 x V V A D V A D V 4 Sehingga diperoleh buah persamaan : 1,8,4,4 1,47,7 A D A D,5 5,8 47 kn m 5 kn m D D D 158 kn m A D A 8 A D D 5 kn m 158 kn m 18 kn m 4 A 4,78 75, 8,48 D D

34 Analisis Portal Tak ergoang etode Slope-Deflection Example 11.8 Tentukan momen pada tiap titik kumpul, anggaplah konstan. A dan D jepit, serta adalah berupa sendi A = D = D/4 A = D = A A D E (),5 1,5 4 E 1,5 4 E E 4,75

35 Analisis Portal Tak ergoang etode Slope-Deflection Example 11.8 A S S SF x V V A D 1 V 4 A A V D D 4 A Substitusikan nilai A, A, dan D sehingga diperoleh 1 A 4 A D 4 A ,1 kn m 11,4 kn m 1 A D 11,4 kn m 11,4 kn m

36 Analisis Portal Tak ergoang etode Slope-Deflection Example 11.8

37 Analisis Portal Tak ergoang etode Slope-Deflection Example 11.1 Tentukan momen pada tiap titik kumpul, anggaplah konstan. FE w 1 (,) 1,4kN m FE w 1 (,) 1,4kN m 1 D 1 D, D D,5D 1 D,8D 1,417 1,4 1

38 Analisis Portal Tak ergoang etode Slope-Deflection Example 11.1 ) (,4 () ) (,4,4 ),417 (,,4 ),417 (, () D D A A E E E E E E

39 Analisis Portal Tak ergoang etode Slope-Deflection Example 11.1 Dari kesetimbangan momen di titik dan : A D Persamaan ketiga diperoleh dengan mengambil jumlahan momen terhadap O S O A,4 A D,4 A A A,4 (1,) D 1,4 D D D 194,4 (1,4) 18(1,8)

40 Analisis Portal Tak ergoang etode Slope-Deflection Example 11.1 Diperoleh buah persamaan :,7,17,9 1 9,7 5,51,17,5, ,7, 1,84,51, , 1 7,47 substitusi kembali ke persamaan awal sehingga diperoleh : A A 1, kn m 7, kn m 7, kn m 4, kn m D D 4, kn m kn m

41 TUGAS : Kerjakan soal dari textbook ab X Nomor 11.1 s/d 11.