Pertemuan XV X. Tegangan Gabungan

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Pertemuan XV X. Tegangan Gabungan"

Sri Yuwono
7 tahun lalu
Tontonan:

1 Pertemuan XV X. Tegangan Gabungan 0. Beban Gabungan Pada kebanakan struktur, elemenna harus mampu menahan lebih dari satu jenis beban, misalna suatu balok dapat mengalami aksi simultan momen lentur dan gaa aksial. Kondisi pembebanan gabungan banak terjadi pada struktur gedung dan jenis struktur laina. Suatu elemen struktur ang mengalami pembenan gabungan seringkali dapat dianalisis dengan superposisi tegangan dan regangan ang diakibatkan oleh setiap beban ang bekerja secara terpisah. Namun superposisi tegangan dan regangan hana diizinkan pada kondisi tertentu. Salah satu persaratanna adalah bahwa tegangan dan regangan harus merupakan fungsi linier dari beban ang bekerja, ang pada giliranna mengharuskan bahanna mengikuti hukum Hooke dan peralihanna tetap kecil. Persaratan lain adalah tidak boleh ada interaksi antara berbagai beban, artina tegangan dan regangan akibat satu beban tidak boleh dipengaruhi oleh adana beban lain. Kebanakan struktur biasana memenuhi kondisi-kondisi ini, sehingga penggunaan superposisi sangat umum dalam dunia teknik. 0. Metode nalisis da banak cara untuk menganalsis suatu struktur ang mengalami lebih dari satu jenis beban. Prosedur ang biasa dilakukan meliputi beberapa langkah :. Pilih titik pada struktur dimana tegangan dan regangan akan ditentukan (titik pada penampang ang teganganna besar, aitu pada penampang ang momen lentur mencapai harga maksimum).. Untuk setiap beban pada struktur, tentukan resultan tegangan di penampang ang mengandung titik ang dipilih. (resultan tegangan ang X

2 mungkin adalah gaa aksial, momen puntir, momen lentur, dan gaa geser). 3. Hitunglah tegangan normal dan geser di titik ang telah dipilih akibat setiap kondisi tegangan, dengan persamaan : P... (0.a) Tp I p... (0.b) M. I V. Q I. b pr t... (0.c)... (0.d)... (0.e) 4. Gabungkan masing-masing tegangan untuk mendapatkan tegangan resultan di titik ang dipilih, dengan perkataan lain dapatkan tegangan :,, dan ang bekerja dielemen tegangan di titik tersebut. 5. Tentukan tegangan utama dan tegangan geser maksimum di titik ang dipilih dengan menggunakan persamaan transformasi atau lingkaran Mohr. Jika perlu tentukan tentukan tegangan-tegangan ang bekerja di bidang miring lain. 6. Tentukan regangan di titik tersebut dengan menggunakan huku Hooke untuk tegangan bidang. 7. Pilih titik lain dan ulangi prosedurna. Teruskan sampai informasi tegangan dan regangan cukup memadai untuk maksud analisis. X

3 0.3 Tegangan Pokok Pada umumna jika satu elemen bidang dipindahkan dari induk (bod), maka akan dikenai tegangan normal, dan, bersama dengan tegangan geser. Untuk tegangan normal, tegangan tarik diberi tanda positif dan tegangan tekan diberi tanda negatif. Untuk tegangan geser, arah positif. Gambar 0. Konvensi Tanda Tegangan Gabungan pabila,, dan sudah diketahui, maka untuk penjabaran suatu bidang miring dengan sudut ϴ terhadap sumbu berada pada suatu balok, seperti pada Gambar 0. di atas. Tegangan normal dan tegangan geser untuk bidang tersebut dinatakan dengan dan seperti ditunjukkan pada Gambar 0., dan diperoleh Persamaan 0.. X 3

4 Gambar 0. Tegangan Gabungan Pada Bidang Miring + cosθ + sinθ... (0.a) sin θ + cosθ... (0.b) Tegangan pokok, dimana terdapat beberapa nilai sudut ϴ ang memberikan nilai tegangan maksimum untuk satu kumpulan tegangan,, dan. Nilai maksimum dan minimum tegangan ini disebut tegangan pokok (principal stresses) dan dinatakan dengan persamaan : + mak + + ( )... (0.3a) + min + ( )... (0.3b) rak tegangan pokok, dalam hal ini suatu sudut dilambangkan dengan ϴp, ang terletak antara sumbu- dan suatu bidang dimana terjadi tegangan pokok ang dinatakan denga persamaan : tan θ p... (0.4) 0.4 Tegangan Geser Tegangan geser maksimum, ang mana terdapat beberapa nilai sudut ϴ ang memeberikan nilai tegangan geser maksimum untuk suatu kumpulan teganagan,, dan. Nilai maksimum dan minimum tegangan geser ini dinatakan dengan persamaan : mk.min ± + ( )... (0.5) X 4

5 rah tegangan geser maksimum, dalam hal ini suatu sudut dilambangkan dengan ϴs, ang terletak antara sumbu- dan suatu bidang dimana terjadi tegangan geser maksimum ang dinatakan denga persamaan : θ tan s... (0.6) 0.5 Lingkaran Mohr Informasi-informasi ang terkandung dalam persamaaan-persamaan di atas dapat dinatakan dalam bentuk grafis ang dikenal dengan Lingkaran Mohr. Tegangan normal digambarkan di sepanjang sumbu horisontal dan tegangan geser digambarkan di sepnjang sumbu vertikal. Tegangantegangan,, dan diplot dalam skala dan suatu lingkaran digambarkan mellui titik dimana pusatna terletak pada sumbu horisontal. Pada Gambar 0.3 ditunjukkan lingkaran mohr untuk suatu elemen ang dikenai berbagai bentuk tegangan. Gambar 0.3 Lingkaran Mohr Elemen Dengan Berbagai Tegangan X 5

6 Konvensi tanda pada lingkaran Mohr, dimana tegangan tarik adalah positif dan tegangan tekan adalah negatif. Tegangan tarik diplotkan di sebelah kanan titik pusat dan tegangan tekan di sebelah kiri titik pusat. Untuk tegangan geser terdapat perbedaan dengan tanda ang digunkan pada persamaan-persamaan di atas. Tegangan geser adalah positif jika cendrung memutar elemen searah jarum jam, dan negatif jika memutar elemen berlawanan jarum jam. Untuk elemen tersebut tegangan geser pada permukaan vertikal adalah positif, dan pada permukaan horisontal adalah negatif. 0.6 Contoh-Contoh Soal dan Pembahasan Soal. Sebuah papan tanda ang berukuran,0 m, m ditumpu oleh tiang lingkaran berlubang ang mempunai diameter luar 0 mm dan diameter dalam 80 mm. Papan tanda ini berjarak 0,5 m dari tiangna dan tepi bawahna terletak 0,6 di atas permukaan tanah. Tentukanlah tegangan utama dan tegangan geser di titik dan B di dasar tiang akibat tekanan angin sebesar,0 kpa terhadap papan tanda. X 6

7 Penelesaian : W p..(,) 4,8. kn T W. b 4,8,5 7,. knm M W. h 4,8 6,6 3,68. knm I π π 4 4 ( d d ) ( 0 80 ) c 64 63, m 4 M. d I 3,68 0 (63, ) 54,9. MPa I p π ( d d ) I 6,9 0 6 m 4 T. d I p ( 7, 0 ) (6,9 0 6 ) 6,4. MPa r d / 0. mm r d / 90. mm π ( r r ).570. mm 4V 3 r + r r + r r + r 0,76. MPa 0 54,9. MPa 6,4. MPa 0 + 7,0. MPa X 7

dokumen-dokumen yang mirip

4.1. nti Tampang Kolom BB 4 NSS BTNG TEKN Kolom merupakan jenis elemen struktur ang memilki dimensi longitudinal jauh lebih besar dibandingkan dengan dimensi transversalna dan memiliki fungsi utama menahan