TRANFORMASI MATRIKS PADA RUANG BARISAN KONVERGEN

dokumen-dokumen yang mirip
KAJIAN TEOREMA TITIK TETAP PEMETAAN KONTRAKTIF PADA RUANG METRIK CONE LENGKAP DENGAN JARAK-W

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

RUANG BANACH PADA RUANG BARISAN, DAN

Ruang Barisan Orlicz Selisih Dengan Fungsional Aditif Dan Kontinunya

BENTUK NORMAL SMITH DAN MATRIKS BAIK KIRI/KANAN

MENYELESAIKAN PERSAMAAN DIFFERENSIAL BILANGAN BULAT DAN BILANGAN RASIONAL

OSN 2014 Matematika SMA/MA

BEBERAPA SIFAT QUASI-IDEAL MINIMAL PADA RING TRANSFORMASI LINEAR 1

MATA KULIAH MATEMATIKA TEKNIK 2 [KODE/SKS : KD / 2 SKS] Ruang Vektor

MATHunesa Jurnal Ilmiah Matematika Volume 3 No.6 Tahun 2017 ISSN

Aplikasi diagonalisasi matriks pada rantai Markov

BAB 5 RUANG VEKTOR UMUM. Dr. Ir. Abdul Wahid Surhim, MT.

SOLUSI BAGIAN PERTAMA

BAB 3 RUANG BERNORM-2

BAB II LANDASAN TEORI

Sifat-sifat Nilai Eigen dan Vektor Eigen Matriks atas Aljabar Maxplus

Y = + x + x x + e, e N(0, ), Residual e=y -Yˆ

BAB III PENENTUAN HARGA PREMI, FUNGSI PERMINTAAN, DAN TITIK KESETIMBANGANNYA

PERHITUNGAN INTEGRAL FUNGSI REAL MENGGUNAKAN TEKNIK RESIDU

MENENTUKAN KRITERIA PRIMA BERDASARKAN KONGRUEN LUCAS. Nani Anugrah Putri S 1, Sri Gemawati 2 ABSTRACT

Teorema Titik Tetap di Ruang Norm-2 Standar

SIFAT-SIFAT OPERASI ARITMATIKA, DETERMINAN DAN INVERS PADA MATRIKS INTERVAL TUGAS AKHIR. Oleh : NURSUKAISIH

TRANSFORMASI LINIER PADA RUANG BANACH

BAB IV APLIKASI PADA MATRIKS STOKASTIK

Beberapa Sifat Operator Self Adjoint dalam Ruang Hilbert

KARAKTERISTIK POHON FUZZY

PELABELAN FUZZY PADA GRAF. Siti Rahmah Nurshiami, Suroto, dan Fajar Hoeruddin Universitas Jenderal Soedirman.

( s) PENDAHULUAN tersebut, fungsi intensitas (lokal) LANDASAN TEORI Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang

RINGKASAN SKRIPSI MODUL PERKALIAN

Edisi Juni 2011 Volume V No. 1-2 ISSN SIFAT-SIFAT RUANG HASIL KALI DALAM-n KOMPLEKS

TINJAUAN PUSTAKA. Dalam bab ini akan dibahas beberapa konsep mendasar meliputi ruang vektor,

II. LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan dijelaskan mengenai teori-teori yang berhubungan dengan

BAB 2 LANDASAN TEORI

MENENTUKAN TURUNAN DAN SIFAT-SIFAT TURUNAN DARI FUNGSI 1/f(x) DAN h(x)/f(x) ABSTRACT

MASALAH VEKTOR EIGEN MATRIKS INVERS MONGE DI ALJABAR MAX-PLUS

DISTRIBUSI DUA PEUBAH ACAK

BEBERAPA SIFAT HIMPUNAN KRITIS PADA PELABELAN AJAIB GRAF BANANA TREE. Triyani dan Irham Taufiq Universitas Jenderal Soedirman

KEKONVERGENAN LEMAH PADA RUANG HILBERT

Perbandingan Bilangan Dominasi Jarak Satu dan Dua pada Graf Hasil Operasi Comb

EKSISTENSI TITIK TETAP DARI SUATU TRANSFORMASI LINIER PADA RUANG BANACH

Definisi 3.3: RUANG SAMPEL KONTINU Ruang sampel kontinu adalah ruang sampel yang anggotanya merupakan interval pada garis bilangan real.

Deret Pangkat. Ayundyah Kesumawati. June 23, Prodi Statistika FMIPA-UII

Sistem Linear Max-Plus Interval Waktu Invariant

SUATU KLAS BILANGAN BULAT DAN PERANNYA DALAM MENGKONSTRUKSI BILANGAN PRIMA

Studi dan Analisis mengenai Hill Cipher, Teknik Kriptanalisis dan Upaya Penanggulangannya

II. TINJAUAN PUSATAKA

Diberikan sebarang relasi R dari himpunan A ke B. Invers dari R yang dinotasikan dengan R adalah relasi dari B ke A sedemikian sehingga

FOURIER Oktober 2014, Vol. 3, No. 2, KONSEP FUNGSI SEMIKONTINU. Malahayati 1

TITIK TETAP NADLR FUNGSI MULTI NILAI KONTRAKTIF PADA RUANG METRIK ( ) Rinurwati Jurusan Matematika FMIPA-ITS Jl. Arif Rahman Hakim Surabaya 60111

KEBERADAAN SOLUSI PERSAMAAN DIOPHANTIN MATRIKS POLINOMIAL DAN PENYELESAIANNYA MENGGUNAKAN TITIK-TITIK INTERPOLASI

KAJIAN KONSEP RUANG NORMA-2 DENGAN DOMAIN PEMETAAN BERUPA RUANG BERDIMENSI HINGGA

BAB IV VIBRASI KRISTAL

Sifat Barisan Subhimpunan Tutup di Ruang Metrik yang Completion-nya adalah Ruang Atsuji

I. PENDAHULUAN. Teori graf merupakan salah satu bagian ilmu dari matematika dan merupakan

Ruang Linear Metrik: Sifat Sifat Dasar Dan Struktur Ruang Dalam Ruang Linear Metrik

Konvergensi Barisan dan Teorema Titik Tetap

RUANG LIPSCHITZ. Departemen Pendidikan Matematika FPMIPA UPI. *Surel: : (, ) Ϝ

BAB IV GENERATOR BILANGAN RANDOM

BAB II RESPONS STRUKTUR TERHADAP PEMBEBANAN DINAMIK

Karakteristik Operator Positif Pada Ruang Hilbert

TEOREMA TITIK TETAP PADA RUANG BERNORMA CONE BERNILAI-

Penggunaan Induksi Matematika untuk Mengubah Deterministic Finite Automata Menjadi Ekspresi Reguler

KORELASI ANTARA DUA KELOMPOK VARIABEL KUANTITATIF DALAM ANALISIS KANONIK

BAB II LANDASAN TEORI

Ruang Norm-n Berdimensi Hingga

SISTEM VERIFIKASI CITRA TANDATANGAN DENGAN METODE POLA BUSUR TERLOKALISASI

Kekontraktifan Pemetaan pada Ruang Metrik Kerucut

ITERASI TIGA LANGKAH PADA PEMETAAN ASIMTOTIK NON- EKSPANSIF

V dinamakan ruang vektor jika terpenuhi aksioma : 1. V tertutup terhadap operasi penjumlahan

Aljabar Linear Elementer

3.1 TEOREMA DASAR ARITMATIKA

METODE PANGKAT BALIK TERGESER UNTUK MENCARI NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN

RENCANA KEGIATAN PERKULIAHAN Kode Mata Kuliah : MAA 526 Nama Mata Kuliah : Analisis Fungsional

Ketunggalan titik Tetap Pemetaan Kondisi Tipe Kontraktif pada Ruang Banach

Bab III S, TORUS, Sebelum mempelajari perbedaan pada grup fundamental., dan figure eight terlebih dahulu akan dipelajari sifat dari grup

TINJAUAN PUSTAKA. Ruang metrik merupakan ruang abstrak, yaitu ruang yang dibangun oleh

KEKONVERGENAN BARISAN DI RUANG HILBERT PADA PEMETAAN TIPE-NONSPREADING DAN NONEXPANSIVE

PENGANTAR ANALISIS FUNGSIONAL

Pertemuan 8 Aljabar Linear & Matriks

ALJABAR MAX-PLUS BILANGAN KABUR (Fuzzy Number Max-Plus Algebra) INTISARI ABSTRACT

0. Pendahuluan. 0.1 Notasi dan istilah, bilangan kompleks

III HASIL DAN PEMBAHASAN

PELABELAN SUPER SISI AJAIB PADA GRAF MULTI STAR

PERENCANAAN JUMLAH TENAGA PERAWAT DI RSUD PAMEKASAN MENGGUNAKAN RANTAI MARKOV

BAB III m BAHASAN KONSTRUKSI GF(3 ) dalam penelitian ini dapat dilakukan dengan mengacu pada konsep perluasan filed pada Bab II bagian 2.8.

VARIABEL KOMPLEKS SUMANANG MUHTAR GOZALI KBK ALJABAR & ANALISIS

OPERATOR PADA RUANG BARISAN TERBATAS

FOURIER Oktober 2014, Vol. 3 No. 2, KONSEP DASAR RUANG METRIK CONE. Yogyakarta

BAB III DIMENSI PARTISI GRAF KIPAS DAN GRAF KINCIR

BAB II LANDASAN TEORI

Hubungan Antara Turunan Parsial dan Kekontinuan Pada Fungsi Dua Peubah

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA

Keterbatasan Lokal Suatu Operator Superposisi Pada Ruang Barisan Real. Lina Nurhayati, Universitas Sanggabuana

Proses Keputusan Markovian

BAB 2 TEORI PENUNJANG

BAB 3 PRINSIP SANGKAR BURUNG MERPATI

KESTABILAN PERSAMAAN FUNGSIONAL JENSEN.

Analisis Fungsional. Oleh: Dr. Rizky Rosjanuardi, M.Si Jurusan Pendidikan Matematika UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA

CLASSIFIER BERDASAR TEORI BAYES. Pertemuan 4 KLASIFIKASI & PENGENALAN POLA

Transkripsi:

TRANFORMASI MATRIKS PADA RUANG BARISAN KONVERGEN Wahidah Alwi Dosen pada Jurusan Mateatia Faultas Sains dan Tenologi UIN Alauddin Maassar Eail. Teno_sains@yahoo.co Abstract: The calculus have introduce the real functions naely for all functions to ap real nuber to the real nuber. Now, the explanation it not only to real nuber but the apping of nor space that is a linier transforations, naely the atheatical sentences with the apping of a vector space to the others. The purpose of this research are how to now the requireents a infinite atrices in order to be a lie as transforations in the sequences space is the sequences space c 0 to c 0. Matrices A n x can be looed as linier transforation of R to R n. So the functions can ap to point (x 1, x, x 3,, x ) at R to a point (y 1, y, y 3,, y n ) at R n. The siilarly, a atrices can be looed as linier transforation of the sequences space to the others provided that line and colou atrices that infinite eleents. In this case, atrices ap the sequences (x 1, x, x 3, ) to the sequences (y 1, y, y 3, ). This atrices is a infinite atrices. There for, the infinite atricres ust fulfill several requireents in order be linier transforations of the sequences space to the certain sequences space, that is the infinite atrices A = (a ) n 1 ( certain) with a finite supriu can be linier transforation of the sequences c 0 to c 0. Key Words: The atrices of transforation, Banach space, Hilbert space, the sequences space c 0 to c 0. PENDAHULUAN T ransforasi linear erupaan salah satu bagian dari ateatia yang penting, hususnya transforasi atris yang epunyai banya penerapan dala eecahan persoalan-persoalan fisia, bidang teni, ilu sosial, dan berbagai cabang ateatia lainnya. Hal ini disebaban begitu banyanya odel ateatia yang terbentu dari bidang tersebut. Telah dietahui bahwa atris A n dapat dipandang sebagai transforasi linear dari R e R n. Jadi ia eetaan titi (x 1, x,, x ) di R e suatu titi (y 1, y,, y n ) di R n. Dengan jalan piiran serupa ita dapat eandang atris sebagai transforasi linear dari suatu ruang barisan e ruang barisan lain asalan baris dan olo atris tersebut ta hingga banyanya. Dala hal ini atris eetaan barisan (x 1, x, x 3 ) e barisan (y 1, y, y 3 ). Matris seperti ini disebut atris ta hingga. 90

Wahidah Alwi, Transforasi Matris pada Ruang Barisan Konvergen_ 91 Misalan A = (a ), n, = 1, adalah atris ta hingga diana X dan Y ruang barisan, aa ita dapat enghubungan A dengan suatu transforasi T A = X Y, jia x = (x ) X oleh T A diawaan dengan Ax Y, aa a11 Ax = a1... a1 a...... x1 a x a x... 11 1 1... x a x a x... Y 1 1................ Oleh arena itu secara foral barisan x dipetaan e barisan Ax diana (Ax) n A n (x) diberian oleh, A n (x) = 1 a, asalan A n (x) onvergen untu setiap n. x Jadi barisan (A 1 (x), A (x), ) Y adalah peta barisan (x 1, x, ) dibawah transforasi T A. Matris ta berhingga tersebut harus eenuhi beberapa syarat agar dapat enjadi transfornasi linear dari suatu ruang barisan e ruang barisan tertentu. Berangat dari latar belaang tersebut penulis encoba untu enuangannya dala bentu arya tulis iliah dengan judul Transforasi Matris Pada Ruang Barisan Konvergen. Tinjauan Pustaa Ruang Vetor Obye utaa tentang vetor adalah vetor-vetor dapat dijulahan dan enghasilan vetor, dan dialian dengan suatu bilangan enghasilan vetor lagi. Sebarang hipunan obye dengan sifat seperti ini disebut ruang vetor. Pada bagian ini seua anggota hipunan bilangan oples dipandang sebagai salar. Sebelu endefinisian ruang vetor V atas aa ada dua operasi yang harus diperhatian yaitu: 1. Operasi tabah di dala hipunan V. Masudnya adalah jia a, b V, aa (a + b) juga di V. Dala hal ini, V harus tertutup terhadap operasi tabah.. Operasi peralian salar antara anggota anggota hipunan dengan anggota anggota hipunan V. Masudnya adalah jia dan a V aa juga di V. Definisi.1.1 (Berberian, 1961:3) Ruang vetor V atas adalah hipunan obye obye x, y, z, disebut vetor. Vetor nol dinotasian dengan, untu setiap vetor x, negatif dari x dinotasian dengan x. Asioa asioa beriut diasusian berlau: (A) Untu setiap pasangan vetor x, y di V terdapat vetor yang disebut julah x dan y, dinotasian x + y di V, dan berlau: (A1) x + y = y + x untu setiap x, y V (A) x + (y + z) = (x + y) + z untu setiap x, y, z V (A3) Terdapat dengan tunggal V sedeiian sehingga x + = x untu setiap x V

9 _ Jurnal Tenosains, Volue 7 Noor 1, Januari 013, hl. 90-98 (A4) Untu setiap x V, terdapat dengan tunggal x V yang disebut negatif x sedeiian sehingga x + (-x) = (M) Untu setiap salar dan setiap vetor x di V, terdapat vetor disebut hasil ali x dengan, dinotasian dengan x di V, dan berlau: (M1) (x + y) = x + y untu setiap x, y V dan adalah salar (M) ( + )x = x + x untu setiap x V dan, adalah salar (M3) ()x = (x) untu setiap x V dan, adalah salar (M4) 1. x = x untu setiap x V Sebagai catatan, x + (-y) biasa ditulis dengan x y. Teorea.1. (Berberian, 1961: 6) Untu sebarang ruang vetor: (i) Persaaan vetor x + y = z epunyai satu dan hanya satu penyelesaian x (ii) Jia z + z = z aa z = (iii) = untu setiap salar (iv) 0x = untu setiap vetor x (v) Jia x = aa = 0 atau x = Aibat.1.3 (Berberian, 1961:7) Untu sebarang ruang vetor V berlau: (i). (-)x = (-x) = -( x) (ii). (x y) = x - y (iii). ( - )x = x - x Ruang Banach Strutur ateatia yang aan didefinisian adalah ruang Banach. Secara gablang ruang Banach diartian ruang vetor real/oples bernora dan lengap (terhadap nora tersebut). Definisi..1 Ruang vetor V diataan bernora jia terdapat fungsi bernilai riil pada. : V R dengan sifat-sifat sebagai beriut: 1. a 0 untu setiap a V a = 0 jia dan hanya jia a =. a = a untu setiap R, a V 3. a + b a + b untu setiap a, b V Sebarang hipunan ta osong X, disebut ruang etri, jia untu setiap pasangan (a,b) X X didefinisian bilangan riil d(a,b) eenuhi: (i). d(a,b) 0 d(a,b) = 0 jia dan hanya jia a = b (ii). d(a,b) = d(b,a) (iii). d(a,b) d(a,c) + d(c,b) untu setiap c X

Wahidah Alwi, Transforasi Matris pada Ruang Barisan Konvergen_ 93 Jia V ruang vetor bernora (ruang bernora), aa fungsi d dengan d(a,b) = a b eenuhi sifat-sifat etri (i), (ii), (iii) tersebut di atas. Ini berarti setiap ruang bernora erupaan ruang etri terhadap etri d, dengan, d(a,b) = a b. Jia untu setiap sebarang barisan Cauchy (x n ) di dala ruang etri X terdapat x X sehingga d(x,x n ) 0, aa ruang etri X diataan lengap. Searang aan didefinisian ruang Banach sebagai beriut: Definisi.. Ruang vetor bernora V disebut ruang Banach jia V lengap di dala ruang etri yang didefinisian oleh nora. Definisi.. enyataan bahwa ruang vetor bernora V diataan lengap jia terhadap nora. dengan d(a,b) = a b, V erupaan ruang etri lengap, yaitu jia untu setiap barisan Cauchy (x n ) di dala V (yaitu dengan sifat x n - x 0), terdapat x V sehingga x x n 0. Ruang Hilbert Konjugate dari bilangan oples aan dinotasian dengan *. Jadi, jia = + i, dan bilangan reall, aa * = - i. Sifat-sifat dari onjugate adalah ( * ) * =, ( + ) * = * + *, () * = * *, = *, dan * = jia dan hanya jia bilangan real. Definisi.3.1 Diberian ruang vetor V atas field yaitu: a. Fungsi, : V V diataan inner product bila eenuhi: (I 1 ). x, y * = y, x (tanda * dinotasian sebagai onyugate) (I ). x, y = x, y jia x dan y V dan adalah salar (I 3 ). x y, z = x, z + y, z jia x, y dan z V (I 4 ). x, x 0 untu setiap x V dan x, x = 0 hanya jia x =. b. Ruang vetor V yang diperlengapi dengan inner product dinaaan ruang inner product atau ruang Pre-Hilbert. Teorea.3. (Berberian, 1961:7) Dala sebarang ruang Pre-Hilbert berlau: (1). x, y z = x, y + x, z (). x, y = * x, y (3)., y = x, = 0 (4). x - y, z = x, z y, z x, y - z = x, y x, z

94 _ Jurnal Tenosains, Volue 7 Noor 1, Januari 013, hl. 90-98 (5). Jia x, z = y, z untu setiap z, aa x =y. Teorea.3.3 (Berberian, 1961:30) 1. Ketasaaan Cauchy Schwarz Dala sebarang ruang Pre Hilbert, x, y x y. Teorea.3.4 (Berberian, 1961:30). Ketasaaan Segitiga Di dala sebarang ruang Pre Hilbert, x + y x + y. Dari sifat-sifat sederhana di atas, udah ditunjuan bahwa setiap ruang Pre-Hilbert V erupaan ruang bernora, sebab jia didefinisian x = x, x untu setiap x V aa. eenuhi sifat: a). x 0 x V x = 0 jia dan hanya jia x = b). x = x x V c). x + y x + y x, y V Definisi.3.5 Ruang Pre-Hilbert diataan lengap jia setiap barisan Cauchy (x n ) di dala X, onvergen di dala X Definisi.3.6 (Berberian, 1961:40) Ruang Pre-Hilbert (inner product) yang lengap dinaaan ruang Hilbert. Ruang Barisan Klasi Definisi.4.1 Ruang Barisan Klasi c 0 Ruang barisan lasi c 0 adalah olesi dari seua barisan bilangan riil onvergen e nol dan ditulis, c 0 = {x = (x ) : x 0} untu setiap x c 0, didefinisian nora c 0 sebagai beriut: sup x x = n1 Definisi.4. Ruang Barisan Klasi c Ruang barisan lasi c adalah olesi dari seua barisan bilangan riil onvergen dan ditulis, c = {x = (x ) : x onvergen} untu setiap x c, didefinisian nora c sebagai beriut: sup x x = n1

Wahidah Alwi, Transforasi Matris pada Ruang Barisan Konvergen_ 95 TUJUAN PENELITIAN Tujuan penelitian ini untu engetahui syarat-syarat dari suatu atris tahingga sehingga dapat enjadi transfornasi linear dari suatu ruang barisan e ruang barisan tertentu yaitu ruang barisan c 0 e c 0. PEMBAHASAN Transforasi Matris Pada Ruang Barisan Transforasi atris yang dibahas dala penelitian ini adalah transforasi atris ta hingga yang eetaan suatu ruang barisan e ruang barisan lain. Misalan A = (a ), n, = 1, adalah atris ta hingga diana V dan W ruang barisan, aa ita dapat enghubungan A dengan suatu transforasi T A = V W. Jia x = (x n ) V dipetaan e y = (y n ) = (A n (x)) W, aa a 11 Ax = (A n (x)) n1 = a 1... a 1 a...... A x 1 1 A1 ( x)... A x A ( x) W.............. Oleh arena itu secara foral barisan x dipetaan e barisan Ax diana (Ax) n A n (x) diberian oleh, A n (x) = a x 1 n1, asalan A n (x) onvergen untu setiap n. Jia A = (a ) atris ta hingga dari V dan W diana V dan W asingasing ruang barisan, aa A liniear sebab jia x = (x ), y = (y ) V dan R berlau: A(x + y) = a ( y ) = a a y = A(x) + A(y) 1 n1 1 n1 1 n1 A(x) = a( ) a A( x). 1 1 n1 n1 Teorea Utaa Teorea utaa yang aan dibutian dala penelitian ini diebangan dari suatu hasil sederhana transforasi atris A = (a ) dengan sifat sup a. Aan ditunjuan bahwa dengan penabahan satu atau n1 1 beberapa syarat terhadap atris di atas, atris-atris seperti ini dapat enjadi transforasi linear bai dari c 0 e c 0 aupun c e c.

96 _ Jurnal Tenosains, Volue 7 Noor 1, Januari 013, hl. 90-98 Diisalan A = (a ) atris ta hingga dan M = sup n 1 untu sebarang barisan x = (x ) berlau: A n (x) = 1 a x = a a 1 1 x a M as 1 1 untu suatu yang cuup besar. Dari (*) terlihat bahwa: 1. x 1 1 (*) a, aa a onvergen e nol bilaana (a ) n1 onvergen e nol untu setiap.. Jia (x ) onvergen e nol aa M ( as x ) onvergen e nol. 1 Ini berarti jia atris (a ) di atas bersifat (a ) n1 onvergen e nol untu setiap aa atris tersebut eetaan barisan onvergen e nol e barisan onvergen e nol lagi. Matris yang eetaan c 0 e c 0 Teorea 4..1 Dietahui A = (a ) atris ta hingga, (a ) n1 0 ( tertentu) dan, M = sup a, n1 1 supriu diabil di atas seua julahan atas untu setiap n aa A eetaan c 0 e c 0, ditulis A (c 0, c 0 ). Buti: Misalan x c 0 dan > 0. Berdasaran (1), untu setiap n berlau: A n (x) x a M as 1 1 untu suatu yang cuup besar. Karena x = (x ) onvergen e nol aa dapat dipilih yang cuup besar sehingga as x. Untu setiap n berlau: x 1 1 A(x) x a. 1 Karena a 0 aa untu n yang cuup besar berlau a 1 n1. Dengan deiian A n (x) < untu n yang cuup besar.

Wahidah Alwi, Transforasi Matris pada Ruang Barisan Konvergen_ 97 Sehingga A ( x ) 0 dala hal ini (A n n 1 n(x)) 0. Kesipulannya x c 0 aa A n (x) c 0 artinya A (c 0, c 0 ). Beriut ini diberian contoh atris ta hingga yang eetaan c 0 e c 0 dan eenuhi syarat-syarat pada Teorea 4..1. Matris ta hingga beriut eetaan barisan x = (x ) c 0 e y = (y ) c 0. Contoh: Diberian atris ta hingga A = (a ), n, = 1,,, aa ita dapat enghubungan A dengan suatu transforasi T A = c 0 c 0, jia x = (x n ) = 1 n c 0 oleh T A diawaan dengan Ax c 0 diana c 0 adalah ruang barisan yang onvergen e nol, aa 1 0 0 0... 1 1 1 1 1 0 0 0... Ax = 1 1 1 4. c0 0 0 0... 3 3 9..................... 1 1 y n = 1.... 3 Oleh arena itu secara foral barisan x dipetaan e barisan Ax diana (Ax) n A n (x) yang diberian oleh, 1 A n (x) =, asalan A n (x) onvergen untu setiap n. n1 n Contoh: Diberian atris ta hingga A = (a ), n, = 1,,, aa ita dapat 1 enghubungan A dengan suatu transforasi T A = c 0 c 0, jia x = (x n ) = n c 0 oleh T A diawaan dengan Ax c 0 diana c 0 adalah ruang barisan yang onvergen e nol, aa 1 1 1 1 0 0 0... 1 1 1 4 1 Ax = 0 0 0... 4 4 c. 0 1 1 1 1 0 0 0... 3 3 6 3 4........................ 1 1 1 y n =.... 3 4 4 4 Oleh arena itu secara foral barisan x dipetaan e barisan Ax diana (Ax) n A n (x) yang diberian oleh,

98 _ Jurnal Tenosains, Volue 7 Noor 1, Januari 013, hl. 90-98 A n (x) = 1 1 4, asalan A n (x) onvergen untu setiap n. PENUTUP Kesipulan Berdasaran tujuan penelitian ini yaitu untu engetahui syarat-syarat dari suatu atris tahingga sehingga dapat enjadi transfornasi linear dari suatu ruang barisan e ruang barisan tertentu atau dari ruang barisan c 0 e c 0, aa diperoleh beberapa syarat yang harus dipenuhi oleh atris ta hingga tersebut yaitu atris ta hingga A = (a ) n1 haruslah onvergen e 0 ( tertentu), dan eenuhi sifat sup a. n1 1 DAFTAR RUJUKAN Anton, Howard. 1998. Aljabar Linear Eleenter. Erlangga, Jaarta. Bartle, G. Robert. 198. Introduction to Real Analysis. John Wiley & Sons. Inc, New Yor Berberian.K, Sterling. 1961. Introdution to Hilbert Space. Oxpord University Press, New Yor Echols, John. M dan Hassan Shadily. 1975. Kaus Inggris Indonesia. PT Graedia Pustaa Utaa, Jaarta Klabauer, Gabriel. 1973. Real Analysis. Aerican Elseviser Publishing Copany, Inc, New Yor. Maddox, I. J. 1970. Eleent of Functional Analisis. Cabridge at The University Press. P. Y. Lee. Zeller Theory And Classical Sequence Spaces. National University of Singapore, Singapore. Randolph. F, John. 1968. Basic Riil and Abstract Analisis. Acadeic Press, New Yor and London. Rudin, Walter. 1986. Riil and Coplex Analisis. Mc Graw-Hill International Edition, New Yor. Suarjono. 000. Aljabar Linear dan Penerapannya. Universitas Negeri Yogyaarta, Yoyaarta.

2024 © DocPlayer.info Pengaturan dan alat privasi | Ketentuan | Tanggapan