SOAL-SOAL dan PEMBAHASAN UN MATEMATIKA SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 0/0. Akar-akar persamaan kuadrat x +ax - 40 adalah p dan q. Jika p - pq + q 8a, maka nilai a... A. -8 B. -4 C. 4 D. 6 E. 8 BAB III Persamaan dan Fungsi Kuadrat x +ax 4 0 a ; b a ; c -4 p + q - - - a ; p. q - 4 p - pq + q 8a (p + q) pq pq 8a ( p + q (p + q) pq ) (p + q) 4pq 8a (-a) 4.(-4) 8a a + 6 8a a 8a + 6 0 (a - 4 ) ( a 4) 0 a 4 0 a 4 Jawabannya C. Persamaan kuadrat x + (m-)x + m - 40 mempunyai akar-akar real, maka batas nilai m yang memenuhi adalah... A. m atau m 0 C. m < atau m > 0 E. -0 m - B. m -0 atau m - D. < m < 0 BAB III Persamaan dan Fungsi Kuadrat www.purwantowahyudi.com Page
mempunyai akar-akar real maka D 0 D b 4 ac (m-) 4.. (m - 4) 0 m 4m + 4 (8m 6) 0 m 4m + 4 8m + 6 0 m m + 0 0 (m -0)(m-) 0 nilai batas m 0 dan m (m-0 0 m 0 ; m - 0 m ) + + + + - - - - - - - - - - - + + + + + 0 didapat nilai m 0 atau m Jawabannya A 3. Umur pak Andi 8 tahun lebih tua dari umur Amira. Umur bu Andi 6 tahun lebih muda dari umur pak Andi. Jika jumlah umur pak Andi, bu Andi, dan Amira 9 tahun, maka jumlah umur Amira dan bu Andi adalah... A. 86 tahun C. 68 tahun E. 58 tahun B. 74 tahun D. 64 tahun BAB IV Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat Misal : x umur pak Andi y umur bu Andi z umur Amira x + y + z 9...() x 8 + z...() y x 6 (8 + z) - 6 + z...(3) masukkan () dan (3) ke () (8 + z) +( + z) + z 9 50 + 3z 9 www.purwantowahyudi.com Page
3z 9 50 69 z 3 umur Amira Umur bu Andi y + z + 3 45 jumlah umur Amira dan bu Andi z + x 3 + 45 68 tahun Jawabannya C 4. Diketahui fungsi f(x) 3x dan g(x) x 3. Komposisi fungsi ( g f) (x)... A. 9x 3x + C. 9x 6x + 6 E. 8x x - B. 9x 6x + 3 D. 8x x - BAB XIII Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers ( g f) (x) g (f(x) ) g (3x ) (3x ) - 3 (9x 6x + ) 3 8x x + 3 8x x - Jawabannya E p 4 5. Diketahui vektor a ; b 3 ; c. Jika a tegak lurus b, maka hasil dari 6 3 (a - b ). (3c ) adalah... A. 7 B. 63 C. -63 D. - E. -7 BAB XX Vektor a tegak lurus b maka a. b 0 p 4. 3 0 p. 4 +.(-3) + (-).6 0 6 4p 6 6 0 www.purwantowahyudi.com Page 3
4p p 3 3 4 (a - b ). (3c ) 3. 3 6 3 3 8 6 6. 3 9 Jawabannya E 5 6 8. 3-30 + (-4) + (-7) -30 4 7-7 3 9 3 6. Diketahui vektor a 3 dan b. Sudut antara vektor a dan b adalah... 3 4 A. 35 0 B. 0 0 C. 90 0 D. 60 0 E. 45 0 BAB XX Vektor a. b a b cos cos a a. b a. b a b a ( 3) a a 3 3 b a b 3 3. b b b. 3 ( ) 3.3. ( 3).( ) (3).( 4) ( 3) ( 3) 6. 6 3 3.. 3 0 3 ( ) ( ) ( 4) ( 4) ( 4) 0 www.purwantowahyudi.com Page 4
www.purwantowahyudi.com Page 5 cos 0 90 0 Jawabannya C 7. Diketahui vektor a 5 ı + 6ȷ + k dan b ı - ȷ - k. Proyeksi orthogonal vektor a pada b adalah... A. ı + ȷ + k C.. ı - ȷ + k E. ı + ȷ - k B. ı + ȷ - k D. - ı + ȷ + k BAB XX Vektor Proyeksi vektor ortogonal a pada b adalah : c. b a b. b ) ) ( ) ( ( 6 5. 9 5 - - i + j + k Jawabannya D 8. Diketahui a, b dan c. Nilai dari.... adalah... A. B. 4 C. 6 D. 64 E. 96 BAB I Perpangkaan dan Bentuk Akar.... a (). b (). c (()
a. b. c... Jawabannya B 4 9. Lingkaran L ( x + ) + ( y 3 ) 9 memotong garis y 3. Garis singgung lingkaran yang melalui titik potong antara lingkaran dan garis tersebut adalah... A. x dan x -4 C. x - dan x 4 E. x 8 dan x -0 B. x dan x - D. x - dan x - 4 BAB XI Lingkaran Lingkaran dengan pusat (a,b) dan jari-jari r adalah (x a) + (y b) r gambar sketsa lingkaran : Lingkaran L ( x + ) + ( y 3 ) 9 didapat pusat lingkaran : (-, 3) dengan jari-jari r 9 3 www.purwantowahyudi.com Page 6
Terlihat pada gambar bahwa garis singgung lingkaran yang melalui titik potong antara lingkaran dan garis tersebut adalah x -4 dan x Jawabannya A 0. Bentuk dapat disederhanakan menjadi bentuk... A. -5 5 C. -5 + 5 E. -5 - B. -5 + 5 D. -5 + BAB I Perpangkaan dan Bentuk Akar a b a b. a a b b a a b b... Jawabannya E -5 -. Diketahui 5 log 3 a dan 3 log 4 b. Nilai 4 log 5... A. C. E. B. D. BAB II Logaritma 4 log 5 4 log 3.5 4 log 3 + 4 log 5 4 log 3 + a ( log b x x log b ; x bisa berapa saja, x 3 disesuaikan dengan soal) log a www.purwantowahyudi.com Page 7
3 log 4 b 4 log 3 5 log 3 a 3 log 5 + + Jawabannya A. Bayangan garis x y 5 bila ditransformasi dengan matriks transformasi 3 5 dilanjutkan dengan pencerminan terhadap sumbu X adalah... A. x + 4y 5 C. 4x + y 5 E. 3x + y 5 B. 4x + y 5 D. 3x + 5y 5 BAB XXI Transformasi Geometri dan BAB XIX Matriks T 3 5 ; T 0 0 T T o T x y ' ' 0 3 5 0 x y.3 + 0..5 + 0. 0.3 + ( ). 0.5 + ( ). x y 3 5 x y C A. B C A. B B A -. C Jika A.B C maka. A C. B. B A. C ( urutan huruf diperhatikan!!) www.purwantowahyudi.com Page 8
A -.()(.) 5 3 5 3 B A -. C x 5 ' y 3. x ' y x -x - 5y y x + 3y substitusikan ke dalam persamaan x y 5 -x - 5y - (x + 3y ) 5 -x - 5y - x - 6y 5-4x - y 5 dikali - 4x + y - 5 Sehingga bayangannya adalah 4x + y -5 Tidak ada jawaban 3. Diketahui matriks A 3 y x 5, B dan C 3 5 3 6 y 9 Jika A + B C 8 5x, maka nilai x + xy + y adalah... x 4 A. 8 B. C. 8 D. 0 E. BAB XIX Matriks A + B C 3 y x 5 8 5x + - 3 5 3 6 y 9 x 4 3 + x (-3) 8 x 8 3-3 5 3 y -x y - y + 4 www.purwantowahyudi.com Page 9
Maka nilai x + xy + y +..4 + 4 + 6 + 4 Jawabannya E 4. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 9 x 0. 9 x + 9 > 0, x R adalah... A. x < atau x > 9 C. x < - atau x > E. x < - atau x > B. x < 0 atau x > D. x < atau x > BAB I Perpangkatan dan Bentuk Akar 9 x 0. 9 x + 9 > 0 misal 9 x y, maka y 0y + 9 > 0 (y 9)(y-) > 0 + + + - - - - - - - - - - - + + + + 9 hasilnya y < atau y > 9 9 x < atau 9 x > 9 9 x < 9 0 9 x > 9 x < 0 atau x > Jawabannya B 5. Fungsi yang sesuai dengan grafik berikut adalah... A. f(x) x- B. f(x) x C. f(x) log x D. f(x) log ( x ) E. f(x) x - BAB I Perpangkaan dan Bentuk Akar www.purwantowahyudi.com Page 0
- Cara : cara langsung masukkan nilainya : f(x) X - X X x- ¼ tidak x - ½ ok ok 3 ok log x Tidak terdefinisi log ( x ) 0 x - yang benar adalah f(x) x B Cara : Grafik Fungsi Eksponen: y a x untuk a > 0 y a x untuk 0 <a < Dari teori, persamaan grafik yang sesuai adalah y a x www.purwantowahyudi.com Page
kita tambahkan konstanta menjadi y a x + C dari grafik soal dapat diambil nilai x nya : -, 0, dan untuk x - a - + C - ½ /a + C - ½ untuk x 0 + C 0 C - karena C sudah didapat, maka a dapat dicari: /a + C - ½ /a - ½ /a ½ /a ½ a maka y f(x) x Jawabannya B 6. Jumlah n suku pertama deret aritmetika dinyatakan dengan S n n + 4n. Suku ke-9 dari deret aritmetika tersebut adalah... A. 30 B. 34 C. 38 D. 4 E. 46 BAB XVIII Notasi Sigma dan Barisan Deret Hubungan U n dan S n U n S n - S n suku ke 9: U 9 S 9 S 8 S n n + 4n S 9. 9 + 4. 9 6 + 36 98 S 8. 8 + 4. 8 8 + 3 60 maka: U 9 98 60 38 Jawabannya C www.purwantowahyudi.com Page
7. Anak usia balita dianjurkan dokter untuk mengkonsumsi kalsium dan zat besi sedikitnya 60 gr dan 30 gr. Sebuah kapsul mengandung 5 gr kalsium dan gr zat besi, sedangkan sebuah tablet mengandung gr kalsium dan gr zat besi. Jika harga sebuah kapsul Rp..000,00 dan harga sebuah tablet Rp.800,00, maka biaya minimum yang harus dikeluarkan untuk memenuhi kebutuhan anak balita tersebut adalah... A. Rp.000,00 C. Rp 8.000,00 E. Rp36.000,00 B. Rp4.000,00 D. Rp4.000,00 BAB XVII Program Linear misal x jumlah tablet kalsium y jumlah tablet zat besi 5x + y 60 jika x 0 maka y 30, jika y 0 maka x didapat titik (0,30) dan (,0) x + y 30 jika x 0 maka y 5, jika y 0 maka x 5 didapat titik (0,5) dan (5,0) 000 x + 800 y biaya minimum? eliminasi y: 5x + y 60 x + y 30-3x 30 x 0 x + y 30 y 30 x y 5 x 5 0 5 titik potongnya (0,5) ambil titik-titk yang lain, karena, maka ambil titik yang mendekati sumbu masingmasing: dari sumbu y: Dari titik (0,30) dan (0,5) titik (0,5) yang belaku www.purwantowahyudi.com Page 3
dari sumbu x: Dari titik (,0) dan (5,0) titik (,0) yang belaku (0,5) (,0) (0,5) 000 x + 800 y 000 000 000 ketiganya nilainya sama sehingga nilai minimumnya adalah Rp..000,00 Jawabannya A 8. Suku banyak berderajat 3, jika dibagi (x x - 6) bersisa 5x-, jika dibagi (x - x - 3 ) bersisa ( 3x + 4 ). Suku banyak tersebut adalah... A. x 3 x + x + 4 C. x 3 x - x - 4 E. x 3 + x - 4 B. x 3 x + x - 4 D. x 3 x + 4 BAB XII Suku Banyak cara : Suku banyak berderajat 3 f(x) ax 3 + bx + cx + d f(x) (x x - 6) h(x) + 5x (x 3)(x + ) h(x) + 5x f(3) 7 a + 9b + 3 c + d 5. 3 3 f(-) -8 a + 4b - c + d 5.(-) - - 35 a + 5b + 5c 5 : 5 7a + b + c 5...() f(x) (x - x - 3 ) h (x) + 3x + 4 (x 3)(x + ) h(x) + 3x + 4 f(3) 7 a + 9b + 3 c + d 3. 3 + 4 3 f(-) - a + b c + d 3. (-) + 4-8 a + 8b + 4c : 4 7 a + b + c 3...() eliminasi c: 7a + b + c 5 www.purwantowahyudi.com Page 4
7 a + b + c 3 - -b b - masukkan nilai b: 7a + b + c 5 7a + c 5 7a + c 7 a adalah variabel pangkat tiga ( 0), diasumsikan bahwa a bukan pecahan dan nilainya, nilai yang memungkinkan adalah a sehingga c 7 7a 7 7 0 nilai d : 7 a + 9b + 3 c + d 3 7. + 9. (-) + 3. 0 + d 3 d 3 7 + 8 4 Maka suku banyak tersebut adalah : f(x) ax 3 + bx + cx + d x 3 - x + 0. x + 4 x 3 - x + 4 Jawabannya D Cara : f(x) (x x - 6) h(x) + 5x (x 3)(x + ) h(x) + 5x f(3) 5.3 3 f(-) 5. (-) - masukkan nilai salah satu f(3) atau f(-) ke salah satu jawaban. Didapat D yang benar 9. Keuntungan seorang pedagang bertambah setiap bulan dengan jumlah yang sama. Jika keuntungan pada bulan pertama sebesar Rp46.000,00 dan pertambahan keuntungan setiap bulan Rp8.000,00 maka jumlah keuntungan sampai bulan ke- adalah... A. Rp.740.000,00 C. Rp.840.000,00 E. Rp.000.000,00 B. Rp.750.000,00 D. Rp.950.000,00 www.purwantowahyudi.com Page 5
BAB XVIII Notasi Sigma dan Barisan Deret Barisan soal adalah barisan aritmetika dengan: a U 46.000 U 46.000 + 8.000 64.000 b U U 64.000 46.000 8.000 S n n (a +(n-) b) S (. 46000 +(-). 8000) 6 (9000 + 98000) 6. 90000 Rp..740.000,00 Jawabannya A 0. Barisan geometri dengan dengan suku ke 5 adalah dan rasio, maka suku ke-9 barisan geometri tersebut adalah... A. 7 B. 9 C. D. E. BAB XVIII Notasi Sigma dan Barisan Deret Barisan geometri dengan: U 5 ; r n U n ar cari nilai a dulu: U 5 a.( )4 a 7 www.purwantowahyudi.com Page 6
maka U 9 a.r 8 7..( )8 Jawabannya E. Diketahui premis-premis sebagai berikut: Premis : Jika hari ini hujan deras, maka Bona tidak keluar rumah. Premis : Bona keluar rumah. Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah... A. Hari ini hujan deras B. Hari ini hujan tidak deras C. Hari ini hujan tidak deras atau bona tidak keluar rumah D. Hari ini tidak hujan dan Bona tidak keluar rumah E. Hari ini hujan deras atau Bona tidak keluar rumah BAB VI Logika Matematika p hari ini hujan deras q Bona tidak keluar rumah ~q Bona keluar rumah p q ~q Kesimpulannya adalah ~p (Hari ini tidak hujan deras) Modus Tollens Jawabannya B www.purwantowahyudi.com Page 7
. Ingkaran pernyataan Jika semua anggota keluarga pergi, maka semua pintu rumah dikunci rapat adalah... A. Jika ada anggota rumah yang tidak pergi maka ada pintu rumah yang tidak dikunci rapat. B. Jika ada pintu rumah yang tidak dikunci rapat maka ada anggota keluarga yang tidak pergi. C. Jika semua pintu rumah ditutup rapat maka semua anggota keluarga pergi. D. Semua anggota keluarga pergi dan ada pintu rumah yang tidak dikunci rapat. E. Semua pintu rumah tidak dikunci rapat dan ada anggota keluarga yang tidak pergi. Jawab BAB VI Logika Matematika Negasi kalimat berkuantor : ~(semua p) ada/beberapa ~p ~(ada/beberapa p) semua ~p p semua anggota keluarga pergi, maka ~ p ada anggota keluarga yg tidak pergi q semua pintu rumah dikunci rapat, maka ~ q ada pintu rumah yang tidak dikunci rapat Jawaban yang cocok adalah A 3. Suku ke-tiga dan suku ke-tujuh suatu deret geometri berturut-turut 6 dan 56. Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalah... A. 500 B. 504 C. 508 D. 5 E. 56 BAB XVIII Notasi Sigma dan Barisan Deret Deret Geometri: U 3 6 ; U 7 56 ditanya S 7...? www.purwantowahyudi.com Page 8
n U n ar U 3 6 ar U 7 56 ar 6 6 ar 6 a. a 4 r4 6 r 6 karena r >, maka S n a( r n ) r S 7 4( 7 ) 4(7) 508 Jawabannya C 4. Nilai lim x 0... A. -30 B. -7 C. 5 D. 30 E. 36 BAB XIV Limit Fungsi lim x 0 lim x 0 lim x 0. ( ) () www.purwantowahyudi.com Page 9
lim x 0 lim x 0. ( ) - 5. ( 3 + 9 + x ) -5. ( 3 + 9 ) -5. 6-30 Jawabannya A 5. Nilai lim x 0... A. - B. - C. 0 D. E. BAB XIV Limit Fungsi lim x 0 lim ( ) x 0 lim x 0 lim. x 0 lim x 0 ;.. Jawabannya D 6. Suatu perusahaan memproduksi unit barang, dengan biaya (4x - 8x + 4) dalam ribu rupiah untuk tiap unit. Jika barang tersebut terjual habis dengan harga Rp 40.000,00 tiap unit, maka keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan tersebut adalah... www.purwantowahyudi.com Page 0
A. Rp 6.000,00 C. Rp 48.000,00 E. Rp 64.000,00 B. Rp 3.000,00 D. Rp 5.000,00 BAB XV Differensial Biaya Produksi dalam ribuan per unit adalah: B 4x - 8x + 4 Keuntungan (Harga x barang) (biaya produksi x barang) dalam ribuan K 40 x (4x - 8x + 4). x 40x 4x 3 + 8x 4 x 4x 3 + 8x + 6 x Agar keuntungan maksimum maka K 0 -x + 6x + 6 0-3x + 4x + 4 0 (-3x - ) (x ) 0 x - atau x yangberlaku adalah nilai yang positif yaitu x Masukkan ke K : -4. 3 + 8. + 6. -3 + 3 + 3 3 dalam ribuan menjadi 3 x Rp.000 Rp. 3.000 Jawabannya B 7. Himpunan penyelesaian persamaan cosx -cos x -; 0 < x < π adalah... A. { 0, π, π, π } C. { 0, π, π, π } E. { 0, π, π } B. { 0, π, π, π } D. { 0, π, π } BAB VII Trigonometri cosx cos x sin x cos x ( cos x) cos x - www.purwantowahyudi.com Page
cosx -cos x - cos x cos x + 0 cos x cos x 0 cos x cos x 0 cosx. (cosx ) 0 cos x 0 ; cos x cos x cos cos x cos 0 0 cos x cos, maka x, + k. 0 360 cos x cos x + 0. π ; x - cos x cos 0 0 +. π x 0 + 0. π ; x 0 +. π 0 π karena intervalnya 0 < x < π, maka nilai yang memenuhi adalah dan Tidak ada jawaban 8. Diketahui segienam beraturan. Jika jari-jari lingkaran luar segienam beraturan adalah 0 satuan, maka luas segienam beraturan tersebut adalah... A. 50 satuan luas C. 50 3 satuan luas E. 300 satuan luas B. 50 satuan luas D. 300 satuan luas Bangun Datar Luas segi-n r sin (0) sin Type equation here. www.purwantowahyudi.com Page
3. 00. sin 60 0 300. ½ 3 50. 3 satuan luas Jawabannya C 9. Nilai dari sin 75 - sin65 adalah... A. B. 3 C. 6 D. E. 6 BAB VII Trigonometri Sin A - sin B cos (A + B) sin (A B) sin 75 - sin65 cos (75 0 + 65 0 ) sin (75 0 65 0 ) sin θ - sin θ cos θ cos θ tan θ tan θ Cos (80 0 - ) - cos cos. 40 0 sin (-90 0 ) cos 0 0 sin (-45 0 ) cos (80 0 60 0 ). sin 45 0 - cos 60 0. sin 45 0. ½. ½ ½ Jawabannya D 30. Diketahui α β dan sin α. sin β cos (α + β)... A. B. C. dengan α dan β merupakan sudut lancip. Nilai D. E. 0 www.purwantowahyudi.com Page 3
BAB VII Trigonometri cos (A + B) cos A cos B sin A Sin B cos (A - B) cos A cos B + sin A Sin B cos A cos B cos (A - B) - sin A Sin B cos (α + β) cos α cos β sin α sin β cos (α - β) - sin α sin β - sin α sin β cos ¼ - ¼ ½ - ½ 0 Jawabannya E 3. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y x - 4x + 3 dan y 3 x adalah... A. satuan luas C. satuan luas E. satuan luas B. satuan luas D. satuan luas BAB XVI Integral tanpa gambar : kurva y x - 4x + 3 ax 4x + 3 a > 0, kurva terbuka ke atas sehingga garis y 3 x berada di atas. Titik potong kurva dan garis yang merupakan batasnya: masukkan persamaan garis ke dalam kurva: 3 x x - 4x + 3 x - 4x + 3 + x 3 0 x - 3x 0 x (x 3) 0 x 0 dan x 3 batas atas dan bawah www.purwantowahyudi.com Page 4
L 3 b ( a y y ) dx dx ( 3 x ( x 4x 0 3 ( 3 x x 4x 0 3 3x 0 ( x ) dx x - x3-9 3)) dx 3) dx satuan luas Jawabannya C 3. Volume benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva y x dan y 4x -3 diputar 360 mengelilingi sumbu X adalah... A. 3 π satuan volume D. B. 3 π satuan volume E. C. π satuan volume BAB XVI Integral Volume benda diputar terhadap sumbu x maka, π satuan volume π satuan volume b a V y dx y x a > 0, kurva terbuka ke atas garis y 4x -3 berada di atas kurva titik potong/batas: subsitusikan persamaan y 4x -3 ke dalam persamaan y x : 4x -3 x x 4x + 3 0 www.purwantowahyudi.com Page 5
(x 3) (x- ) 0 x 3 dan x batas atas dan bawah b a V y dx 3 (( 4x 3) ( x ) ) dx 3 4 (( 6x 4x 9) x ) dx ( x3 x + 9x - x5 ) ( (33 ) (3 ) + 9(3-) - (35 -) ) (. 6. 8 + 9. -. 4 ) ( 96 + 8 - ) ( ( 78 - ) ) Jawabannya E 33. Nilai ( sin x 3 cos x) dx... A. -5 B. - C. 0 D. E. BAB XVI Integral dan BAB VII Trigonometri sin( ax b) dx - cos (ax+b) + c a cos( ax b) dx sin (ax+b) + c a ( sin x 3 cos x) dx (. cos x 3 sin x ) - (cos π cos 0) 3 (sin - sin0) - (- ) 3 ( 0) www.purwantowahyudi.com Page 6
Jawabannya B 3-34. Hasil dari A. B. ( ) dx... + C C. + C E. + C ( ) ( ) ( ) + C D. + C ( ) ( ) BAB XVI Integral misal : u 3x x + 7 du (6x ) dx (3x ) dx (3x ) dx du dx du ( ) u du. u- 6 + C Jawabannya D + C ( ) + C 35. Nilai dari (4x x + 5) dx... A. B. C. D. E. BAB XVI Integral (4x x + 5) dx x3 - x + 5x (3 ) - ( -) + 5( ) www.purwantowahyudi.com Page 7
. 7 -. 3 + 5. - + 5 Jawabannya E 36. Bilangan terdiri dari 4 angka disusun dari angka-angka,, 3, 5, 6, dan 7. Banyak susunan bilangan dengan angka-angka yang berlainan (angka-angkanya tidak boleh berulang) adalah... A. 0 B. 40 C. 80 D. 0 E. 360 BAB X Peluang Angka terdiri dari,, 3, 5, 6, 7 6 angka akan dibuat 4 digit angka tidak boleh berulang XXXX digit pertama : bisa semua angka 6 digit kedua : 6-5 ( angka sudah terpakai dan seterusnya...) digit ketiga : 5 4 digit keempat : 4-3 Maka banyaknya susunan bilangan dengan angka-angka yg berlainan adalah: 6 x 5 x 4 x 3 360 Jawabannya E 37. Dua buah dadu dilempar undi bersama-sama satu kali. Peluang muncul mata dadu berjumlah 5 atau 7 adalah... A. B. C. D. E. BAB X Peluang P (A B ) P(A) + P(B) n( A) n( S) n( B) + n( S) www.purwantowahyudi.com Page 8
n(s) banyaknya kemungkinan kejadian sample 6 x 6 36 P(A) peluang kemungkinan jumlah dadu berjumlah 5 (,4), (,3), (3,),(4,) 4 kejadian 36 4 P(B) peluang kemungkinan jumlah dadu berjumlah 7 (,6), (,5), (3,4),(4,3), (5,), (6,) 6 kejadian 36 6 4 6 0 5 P (A B ) + 36 36 36 8 Jawabannya C 38. Data yang diberikan dalam tabel frekuensi sebagai berikut: Kelas 0 9 30 39 40 49 50 59 60 69 70 79 80 89 Frekuensi 3 7 8 9 6 5 Nilai modus dari data pada tabel adalah... A. 49,5 - C. 49,5 + B. 49,5 - D. 49,5 + E. 49,5 + BAB IX Statistika Modus dari suatu data berkelompok adalah: M 0 L + c M 0 modus data berkelompok kelas 50 59 adalah kelas modus karena mempunyai frekuensi yang terbanyak () L tepi bawah kelas modus 50 0,5 49,5 www.purwantowahyudi.com Page 9
c panjang kelas (tepi atas tepi bawah kelas 59,5 49.5 0 modus) selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi 8 4 kelas sebelumnya selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi 9 3 kelas sesudahnya M 0 L + c 4 49,5 +. 0 4 3 49,5 + Jawabannya D 39. Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah cm. Jika P titik tengah CG, maka jarak titik P dengan garis HB adalah... A. 8 5 cm B. 6 5 cm C. 6 3 cm D. 6 cm E. 6 cm BAB VIII Dimensi Tiga H G E F P D O C A cm B www.purwantowahyudi.com Page 30
P H O B ditanya OP...? BH 3 ; GP CP ½. 6 HP GH + GP + 6 44 + 36 80 HP 80 6 5 BP BHP adalah sama kaki HO BO ½. 3 6 3 OP (BP) (BO) (6 5) (6 3) 80 08 7 6 cm Jawabannya D 40. Diketahui limas segi empat beraturan P.QRST. Dengan rusuk alas 3 cm dan rusuk tegak 3 cm. Tangen sudut antara garis PT dan alas QRST adalah... A. 3 B. C. 3 D. E. 3 BAB VIII Dimensi Tiga P www.purwantowahyudi.com Page 3
3 cm T O S Q 3 cm R Alas limas P T S O T α O Q R Tan α OP PT OT panjang diagonal RT panjang diagonal QS 3 x 3 PT 3 ; OT ½ diagonal RT ½. 3 OP (3 ) ( 8 ) 6 Tan α Jawabannya C 3 www.purwantowahyudi.com Page 3