Soal-Soal dan Pembahasan Ujian Nasional Matematika Tahun Pelajaran 2010/2011 Program Studi IPS/Keagamaan

Transkripsi

1 Soal-Soal dan Pembahasan Ujian Nasional Matematika Tahun Pelajaran 00/0 Program Studi IPS/Keagamaan. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan -x +x 5 0 adalah... A. { x x -5 atau x -, x R } D. { x x - atau x 5, x R } B. { x -5 x -, x R } E. { x x 5, x R } C. { x - x 5, x R } Persamaan Kuadrat -x +x 5 0 rumus dasar persamaan kuadrat : ax + bx + c 0 a - ; b dan c -5 buat a dari persamaan menjadi +, maka persamaannnya menjadi, x - x didapat a ; b - dan c 5 gunakan rumus abc, b b 4ac x, a masukkan ke dalam rumus abc : x, x ( ) didapat faktor pertama (x-5) x didapat faktor kedua: (x - ) x (x ) didapat persamaan: (x - ) ( x - 5) 0 x atau x 5 -

2 buat diagram garis: masukkan angka-angka sesuai dengan nilai pada diagram garis, ½ Didapat himpunan penyelesaiannya: x dan x 5 atau dapat dituliskan sbb: { x x 5, x R } Jawabannya adalah E. Akar-akar persamaan kuadrat 3x - x adalah x dan x, nilai +... A. - B. - Persamaan Kuadrat 3x - x a 3 ; b - dan c 9 b c 9 x + x - dan x. x 3 a 3 a 3 + C. D. E. ( ) Jawabannya adalah A ( ) Akar-akar persamaan kuadrat x - 3x adalah x dan x, jika x > x, maka nilai x + 3x... A. -,5 B. -7,5 C.,5 D. 0 E. 4. Persamaan Kuadrat: x - 3x a ; b -3 dan c -7 gunakan rumus abc, b b 4ac x, a masukkan ke dalam rumus abc : -

3 x, 3 ( 3) x 4 4..( 7) dan x karena x > x, maka x 7 dan x x + 3x Jawabannya adalah D 4. Koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat y 3x x dengan sumbu x dan sumbu y adalah... A. (-,0), (, 0), dan (0,) D. (-,0), (-, 0), dan (0, -) B. (-,0), (, 0), dan (0,-) E. (,0), (, 0), dan (0, 3) C. (-,0), (, 0), dan (0, - ) Fungsi Kuadrat : Titik potong dengan sumbu x jika y 0 y 3x x 3x x langsung faktorisasi: (3x + ) (x -) 0 didapat x - atau x, sehingga koordinatnya (-,0) dan (, 0) Titik potong dengan sumbu y jika x 0 y , sehingga koordinatnya (0, -) Jawabannya adalah B 5. Persamaan sumbu simetri grafik fungsi kuadrat y 5x + 0x + adalah... A. x 4 B. x C. x - D. x -3 E. x -4 Fungsi Kuadrat: y 5x - 0x

4 a 5 ; b -0 dan c Sumbu simetri x adalah nilai x di puncak yaitu x - Jawabannya adalah B 6. Nilai dari 9 log 5. 5 log - 3 log A. -3 B. - C. 0 D. E. 3 Logaritma 9 log 5. 5 log - 3 log54 9 log 5. 5 log - 3 log54 9 log 5. 5 log - 3 log54 9 log - 3 log54 Jawabannya adalah A 3 log - 3 log54 3 log - 3 log54 7. Bentuk sederhana dari adalah... 3 log - 3 log54 3 log 3 log 3 log 3 log 3-3 A. (ab) C. ab E. (ab) B. (ab) D. (ab) Eksponen dan bentuk akar Jawabannya adalah A 6 a4 b 4 (ab) log Bentuk sederhana dari ( ) (6 3 4 ) adalah... A. 4 3 C E B D Eksponen dan bentuk akar ( ) (6 3 4 ) - 4

5 Jawabannya adalah D 9. Nilai maksimum f(x,y) 5x + 4y yang memenuhi pertidaksamaan x + y 8, x + y, x 0 dan y 0 adalah... A. 4 B. 3 C. 36 D. 40 E. 60 Program Linear x + y 8 x + y Titik potongnya : x + y 8 x + y - - y -4 y 4 x 8 y Titik potongnya (4,4) didapat 3 titik uji yaitu (0,6) ; (4,4) dan (8,0) x y f(x,y) 5x + 4y nilai maksimumnya adalah 40 Jawabannya adalah D - 5

6 0. Nilai x yang memenuhi persamaan x + y 0 5 x 3 y 6 adalah A. - C. E. B. - D. Program Linear: Substitusikan dengan menghilangkan y( karena x yang dicari) + 0 x x x Jawabannya adalah C. Diketahui f(x) -, jika f - adalah invers dari f, maka f - (x)... A. ( + x ) D. - ( x - ) B. ( - x ) E. - ( x + ) C. ( + x ) Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers asumsikan f(x) y y - -y 3x 3x + y 3x (+y) x (+y) - 6

7 maka f - (x) (+ x) Jawabannya adalah A. Persamaan grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di titik (,0) dan (3,0) serta melalui titik (-, -6) adalah... A. y x - 8x + 6 D. y -x + 8x - 6 B. y x + 4x E. y -x + 4x - 0 C. y x + 4x 5 Persamaan dan Fungsi Kuadrat Jika diketahui titik potong dengan sumbu x (y 0) yakni (x,0) dan (x,0) maka Persamaan grafik fungsi kuadratnya: y a (x - x ) ( x - x ) y a(x ) (x -3) y a (x - 4x + 3) y ax - 4ax + 3a melalui titik (-, -6) x - dan y -6 y ax - 4ax + 3a -6 a(-) - 4a(-) + 3a -6 a + 4a + 3a -6 8a a - Sehingga Persamaan grafik fungsi kuadratnya : y -x -4.(-)x+ 3.(-) -x + 8x - 6 Jawabannya adalah D 3. Nilai kebenaran pernyataan majemuk (~p q ) ~ q pada tabel berikut adalah... p q (~p q ) ~ q B B S S B S B S A. SBSB C. BSBB E. BBSS B. BBBS D. BBBB Logika Matematika buat tabel jawabannya: - 7

8 p ~p q ~q ~p q (~p q ) ~ q B S B S B B B S S B B B S B B S B B S B S B S B ket : ~ ingkaran implikasi disjungsi Jawabannya adalah D 4. Diketahui premis-premis : () Jika semua warga negara membayar pajak, maka banyak fasilitas umum dapat dibangun () Tidak banyak fasilitas umum dapat dibangun Kesimpulan yang sah dari kedua premis di atas adalah... A. Semua warga negara tidak membayar pajak B. Ada warga negara tidak membayar pajak C. Semua warga negara membayar pajak D. Semua warga negara membayar pajak dan tidak banyak fasilitas umum dapat dibangun E. Semua warga negara tidak membayar pajak atau banyak fasilitas umum dapat dibangun Logika Matematika misal p semua warga negara membayar pajak q banyak fasilitas umum dapat dibangun ~q tidak banyak fasilitas umum dapat dibangun merupakan penarikan kesimpulan: p q ~q ~p modus Tollens ~p ada warga tidak membayar pajak Jawabannya adalah B 5. Ingkaran dari pernyataan : 8 habis dibagi atau 9 adalah

9 A. 8 tidak habis dibagi dan tidak habis dibagi 9 B. 8 tidak habis dibagi dan 9 C. 8 tidak habis dibagi dan habis dibagi 9 D. dan 9 membagi habis 8 E. 8 tidak habis dibagi dan 9 Logika Matematika: misal : 8 habis dibagi p 8 habis dibagi 9 q 8 habis dibagi atau 9 pernyataan logika matematikanya p q ingkarannya : ~( p q) ~p ~q 8 tidak habis dibagi dan tidak habis dibagi 9 Jawabannya adalah A 6. Nilai minimum fungsi obyektif f(x,y) 3x + y dari daerah yang diarsir pada gambar adalah... A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 E. 9 Program Linear - 9

10 y (0,a) ax + by a.b (b,0) x Persamaan garis melalui titik (0,4) dan (,0) a 4 dan b 4x + y 8 x + y 4 Persamaan garis melalui titik (0,3) dan (3,0) a 3 dan b 3 3x + 3y 9 x + y 3 titik potong kedua persamaan garis: x + y 4 x + y 3 - x y 3 x 3 titik potongnya (,) terdapat 3 titik uji coba yaitu: (0,4), (,) dan (3,0) lakukan nilai ke dalam 3 titik tersebut x y f(x,y) 3x + y nilai minimunya adalah 7 Jawabannya adalah C 7. Seorang peternak ikan hias memiliki 0 kolam untuk memelihara ikan koki dan ikan koi. Setiap kolam dapat menampung ikan koki saja sebanyak 4 ekor, atau ikan koi saja sebanyak 36 ekor. Jumlah ikan yang direncanakan akan dipelihara tidak lebih dari 600 ekor. Jika banyak kolam berisi ikan koki adalah x, dan banyak kolam berisi ikan koi adalah y, maka model matematika untuk masalah ini adalah... A. x + y 0, 3x + y 50, x 0, y 0 D. x + y 0, x + 3y 50, x 0, y 0 B. x + y 0, x + 3y 50, x 0, y 0 E. x + y 0, 3x + y 50, x 0, y 0 C. x + y 0, x + 3y 50, x 0, y 0 Persamaan Linear Misal: Banyak kolam berisi ikan koki x Banyak kolam berisi ikan koi y - 0

11 banyak kolam maksimal 0 persamaannya x + y 0 persamaan berikutnya adalah 4 x + 36 y 600 x + 3 y 50 dengan syarat : x 0, y 0 Jawabannya adalah C 8. Seorang ibu memproduksi dua jenis keripik pisang, yaitu rasa coklat dan rasa keju. Setiap kilogram kripik rasa coklat membutuhkan modal Rp ,00, sedangkan kripik rasa keju membutuhkan modal Rp ,00 per kilogram. Modal yang dimiliki oleh ibu tersebut Rp ,00. Tiap hari hanya bisa memproduksi paling banyak 40 kg. Keuntungan tiap kg kripik pisang rasa coklat adalah Rp. 500,00 dan kripik rasa keju Rp. 3000,00 per kg. Keuntungan terbesar yang dapat diperoleh ibu tersebut adalah... A. Rp ,00 C. Rp ,00 E. Rp ,00 B. Rp ,00 D. Rp ,00 Persamaan Linear: Keripik pisang rasa coklat x Keripik pisang rasa keju y Produksi paling banyak 40 kg x + y 40...() x y x + 3y 00...() f(x,y) 500x y keuntungan terbesar? buat sket grafiknya: titik potong () dan () x + y 40 x x + y 80 x + 3y 00 x x + 3y y -0 y 0 x 40 y 0 didapat 3 titik uji coba: (0, 33,3), (0,0) dan (40,0) -

12 x y f(x,y) 500x y 0 33, Keuntungan maksimal adalah Rp Jawabannya adalah A 9. Diketahui matriks A 4 0 7, B x dan C x x y 9, Jika 3A B C, maka nilai x + y... A. -3 B. - C. - D. E. 3 Matriks 3A B C x x 3 y x 0 3x 3 3 y 9 + x x 3 3 y 9 + x 0 x 0-3 y y 3 Sehingga x + y Jawabannya adalah C 0. Diketahui matriks A 5 3 dan B 3 Invers matriks AB adalah (AB) -... A. B. C. D. E. Matriks: a Jika A c b, maka d A det( A ). d b c a det(a) A ad bc -

13 AB ( 5). ( ) + 3. ( 3) 4 ( 5). 3 ( ). +. ( ). ( ) +. ( 3) det(a) A ad bc (-).(-) (-4).(-) 4 - (AB) - 4. Jawabannya adalah A. Diketahui matriks A , B dan C 4 4 9, Nilai determinan dari matriks (AB - C) adalah... A. -7 B. -5 C. D. 3 E. Jawab : Matriks: (AB - C) det(a) A ad bc Jawabannya adalah D. Matriks X yang memenuhi X adalah... 6 A B. C. D. E Matriks: Jika A.B C maka A C. B B...() A. C...() berlaku yang kedua misal A dan C

14 X A A. C det( A ). d b c a det(a) A ad bc 0 (-3).(-) 7 X A. C ( 8) ( 4) Jawabannya adalah C 3. Suku ketiga dan suku keenam barisan geometri berturut-turut adalah 8 dan 486. Suku kedelapan barisan tersebut adalah... A B C..96 D..458 E Barisan dan Deret Matematika Barisan geometri: n U n ar U 3 ar 8 U 6 ar U 8 ar 7? 5 r3 8 r 8 3 ar 8 a didapat a dan r 3 sehingga suku kedelapan U 8 ar Jawabannya adalah A - 4

15 4. Dari suatu barisan aritmetika diketahui suku ke 5 adalah dan suku ke adalah 57. Suku ke 5 barisan ini adalah... A. 6 B. 68 C. 7 D. 74 E. 76 Barisan dan Deret Matematika Barisan Aritmetika U n a + (n-) b U 5 a + 4 b...() U a + b 57...() U 5 a + 4 b? Substitusi () dan () a + b 57 a + 4 b 7b 35 b 5 a + 4 b a 4b sehingga U 5 a + 4 b Jawabannya adalah C 5. Suku kedua deret geometri dengan rasio positif adalah 0 dan suku keenam adalah 60. Jumlah 0 suku pertama deret tersebut adalah... A. 5.5 B. 5.0 C D. 5.0 E. 5.5 Barisan dan Deret Matematika n U n ar U ar 0 U 6 ar 5 60 S 0..? 5 r4 6 r 6 ar 0 a

16 S n a( r n ) untuk r > r S 0 5( 0 ) 5. (04 -) Jawabannya adalah E 6. Seorang ayah akan membagikan 78 ekor sapi kepada keenam anaknya yang banyaknya setiap bagian mengikuti barisan aritmetika.vanak termuda mendapat bagian paling sedikit, yaitu 3 ekor dan anak tertua mendapat bagian terbanyak. Anak ketiga mendapat bagian sebanyak... A. ekor B. 5 ekor C. 6 ekor D. 8 ekor E. 9 ekor Barisan dan Deret Aritmetika 6 Barisan aritmetika: U, U, U 3, U 4, U 5, U 6 U a 3 U 6 terbanyak U 3 a + b..? S n n (a +(n-) b) S 6 6 (.3 +(6-) b) 78 3 (6 + 5b) b 78 5 b b 60 b 4 Sehingga U 3 a + b Jawabannya adalah A 7. Nilai lim x ~ ( (5x-) - 5x + 5x 7 )... A. B. C. D.- E

17 Limit dan Fungsi: kalau mendapatkan soal seperti ini arahkan ke rumus: Lim b p ax bx c ax px q x ~ a lim x ~ ( (5x-) - lim 5x + 5x 7 ) x ~ ((5x ) 5x + 5x 7 ) lim x ~ ( 5x 0x + 5x + 5x 7 a sama, maka memenuhi syarat rumus di atas didapat nilai b -0 ; p 5 dan a 5 b p a Jawabannya adalah E 8. Nilai lim x ~... A. 4 B. C. D. - E. -4 Limit dan Fungsi: karena x 4, maka gunakan rumus L Hospital lim x 4 lim x 4.. Jawabannya adalah B 9. Diketahui f(x) (3x 5) 4, jika f adalah turunan pertama f, maka f (x)... A. 4x (3x 5) 3 C. x (3x 5) 3 E. 48x (3x 5) 3 B. 6x (3x 5) 3 D. 4x (3x 5) 3 Differensial y k [f(x)] n y ' n k. n [f(x)]. [f (x)] - 7

18 f(x) (3x 5) 4 f (x) 4 (3x 5) 3 6x 4x (3x 5) 3 Jawabannya adalah D 30. Grafik fungsi f(x) x 3 3x 9x + 5 turun dalam interval... A. x < -3 atu x > C. x < -3 atau x > - E. < x < 3 B. x < - atau x > 3 D. < x < 3 Differensial diketahui y f(x); - jika f ' (x) < 0 maka f(x) turun - jika f ' (x) >0 maka f(x) naik f(x) x 3 3x 9x + 5 jika f ' (x) < 0 maka f(x) turun f ' (x) 3x 6x 9 < 0 x x 3 < 0 (x -3) (x +) < 0 x 3 atau x Interval turun adalah - < x <3 Jawabannya adalah D 3. Untuk memproduksi suatu barang diperlukan biaya produksi yang dinyatakan dengan fungsi B(x) x 80x dalam ribuan rupiah. Agaar biaya minimum maka harus diproduksi barang sebanyak... A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 E. 35 Differensial Agar biaya minimum maka B (x) 0 B(x) x 80x B (x) 4x x 80 x 45 Jawabannya adalah B - 8

19 3. Dari angka,, 3, 4 dan 7 akan dibentuk bilangan yang yang terdiri dari tiga angka berbeda. Banyak bilangan berbeda yang dapat dibentuk dengan nilai masing-masing kurang dari 400 adalah... A. B. 4 C. 36 D. 48 E. 84 Peluang r x r x x r n misal urutannya adalah: r x r x r 3 Nilainya kurang dari 400, maka r < 4 ; ada 3 kemungkinan r 5-4 r Sehingga Banyak bilangan berbeda yang dapat dibentuk dengan nilai < 400 r x r x r 3 3 x 4 x 3 36 Jawabannya adalah C 33. Banyak cara memasang 5 bendera dari negara yang berbeda disusun dalam satu baris adalah... A. 0 B. 4 C. 69 D. 0 E. 3 Peluang r x r x r 3 x r 4 x r 5 r 5 r 5 - r r r r x r x r 3 x r 4 x r 5 5 x 4 x 3 x x 0 cara Jawabannya adalah D - 9

20 34. Dari 0 kuntum bunga mawar akan diambil 5 kuntum secara acak. Banyak cara pengambilan ada.. A B..434 C D E. 86 Peluang merupakan kombinasi karena : bunga, bunga,... bunga, bunga,... (tidak memperhatikan urutan ada) n 0 dan r 5 n C r n! r!( n r)! 0 C 5 0! 5!(0 5!) 0! !5!... Jawabannya adalah A 35. Pada percobaan lembar undi 3 keping uang logam bersama-sama sebanyak 600 kali, frekuensi harapan muncul paling sedikit dua gambar adalah... A. 500 B. 400 C. 300 D. 00 E. 00 Peluang Frekuensi harapan dari kejadian A adalah fh(a) P(A) x N n( A) P(A) n( S) p(a) peluang kejadian n(a) banyaknya kemungkinan kejadian A n(s) banyaknya kemungkinan kejadian sample fh(a) frekuensi harapan kejadian A N banyaknya pecobaan Peluang Kejadian 3 keping logam: A angka ; G Gambar (A,G) (A,G) (A,G) A A A A A G 3 A G A 4 A G G minimal gambar () 5 G A A 6 G A G minimal gambar () 7 G G A minimal gambar (3) 8 G G G minimal gambar (4) - 0

21 banyaknya kemungkinan paling sedikit gambar n(a) 4 banyaknya kemungkinan kejadian sample n(s) 8 P(A) n( A) n( S) 8 4 fh(a) x Jawabannya adalah C 36. Modus dari data pada tabel distribusi frekuensi berikut adalah... Panjang Daun (mm) Frekuensi A. 34,50 B. 35,50 C. 35,75 D. 36,5 E. 36,50 Statistika Letak modus data di atas adalah pada kelas ke 3 (jumlah frekuensi terbesar yaitu 9) M 0 L + c M 0 modus data berkelompok L tepi bawah kelas modus 30 0,5 9,5 c panjang kelas (tepi atas tepi bawah kelas modus) 39,5 9,5 0 selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnya M 0 L + c 9,5 + Jawabannya adalah B , ,5 -

22 37. Simpangan baku data 6, 4, 5, 6, 5, 7, 8, 7 adalah... A.. 3 B. 3 C. 6 D. 6 E. 6 Statistika Simpangan Baku/ Standar Deviasi Simpangan Baku/ Standar Deviasi S n S x i x n i x rataan 6 n x i x i (6-6) +(4-6) +(5-6) +(6-6) +(5-6) +(7-6) +(8-6) +(7-6) S n S x i x n i Jawabannya adalah D Diagram berikut menyatakan jumlah anggota keluarga dari 50 siswa. Banyak siswa yang mempunyai jumlah anggota keluarga 5 orang adalah... p 9 Frekuensi Jumlah anggota keluarga A. 3 siswa B. 4 siswa C. 5 siswa D. 6 siswa E. 7 siswa -

23 Statistika Jumlah Anggota keluarga p p Jawabannya adalah B 39. Rata-rata data yang disajikan dengan histogram berikut adalah.. Frekuensi ,5 34,5 39,5 44,5 49,5 54,5 59,5 Berat Badan A. 4,375 B. 4,50 C. 43,5 D. 43,35 E. 44,50 Statistika x f.x f Nilai tengah interval 9,5 34,5 34,5 9,5 9,5 + ( ) 9,5 +,5 3 dengan cara yang sama nilai tengah kelas berikutnya 34,5 39, ,5 44,5 4 44,5 49, ,5 54,5 5 54,5 59,5 57 x f.x f - 3

24 Jawabannya adalah C 43,5 40. Kotak I berisi 4 bola biru dan 3 bola kuning. Kotak II berisi bola biru dan 5 bola merah. Dari masingmasing kotak diambil sebuah bola secara acak. Peluang terambilnya kedua bola berlainan adalah... A. B. C. D. E. Peluang Kotak I Biru, Kuning Kotak II Biru, Merah Peluang Kejadian dengan warna bola yang belainan:. Kotak I diambil berwarna Biru dan kotak II diambil berwarna Merah (B,M) P(A). Kotak I diambil berwarna Kuning dan kotak II diambil berwarna Biru (K,B) P(B) 3. Kotak I diambil berwarna Kuning dan kotak II diambil berwarna Merah (K,M) P(C) Kejadiannya adalah saling lepas: P(A B C) P(A) + P(B) + P(C) Jawabannya adalah E - 4