Tutur Widodo Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 0 Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 0 Kode 8 Oleh Tutur Widodo. Di dalam kotak terdapat bola biru, 6 bola merah dan bola putih. Jika diambil 8 bola tanpa pengembalian, maka peluang banyak bola merah yang terambil tiga kali banyak bola putih yang terambil adalah... 5 0 5 d. e. 60 75 Jawaban : c Karena mengambil 8 bola maka kemungkinan terambil bola merah tiga kali banyak bola putih hanya yaitu terambil putih dan 6 merah. Sedangkan ruang sampel dari kasus ini adalah C 0 8 = 5. Jadi, peluang banyak bola merah yang terambil tiga kali banyak bola putih yang terambil adalah 5. Grafik fungsi f(x) = ax bx + cx + 5 naik, jika... b ac < 0 dan a > 0 d. b ac < 0 dan a > 0 b ac < 0 dan a < 0 e. b ac < 0 dan a < 0 b ac > 0 dan a < 0 Jawaban : d Agar fungsi f(x) = ax bx + cx + 5 naik maka f (x) = ax bx + c > 0. Itu sama artinya fungsi f definit positif. Oleh karena itu harus dipenuhi dua syarat yaitu a > 0 a > 0 dan D = ( b) a c < 0 b ac < 0 b ac < 0. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x, y = dan x = adalah... ( x )dx d. (x )dx e. 0 ( x )dx (x )dx
Tutur Widodo Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 0 (x )dx Jawaban : c Perhatikan ilustrasi di bawah ini! 5 0. Luas daerah yang diarsir yaitu (cos x + sin x) (cos x sin x) =... (x )dx. cos x sin x + cos x cos x Jawaban : e d. + sin x sin x e. + sin x sin x (cos x + sin x) (cos x sin x) = cos x + sin x cos x + sin x cos x sin x cos x + sin x + sin x = sin x 5. Lingkaran (x ) + (y ) = 5 memotong sumbu X di titik A dan B. Jika titik P adalah titik pusat lingkaran tersebut, maka cos AP B =... 7 5 8 5 5 d. 6 5 e. 8 5
Tutur Widodo Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 0 Jawaban : a P A 0 T 5 B 6 7 8 Karena P adalah pusat lingkaran yang dimaksud maka koordinat P yaitu P (, ). Selain itu lingkaran memotong sumbu X saat y = 0 maka diperoleh, (x ) + (0 ) = 5 x 6x + 9 + 6 5 = 0 x 6x = 0 x(x 6) = 0 x = 0 atau x = 6 Jadi, titik A(0, 0) dan B(6, 0). Misalkan T titik tengah AB maka T (, 0). Perhatikan pula AP B = AP T maka diperoleh, cos AP B = cos AP T ( ) = 5 ( ) 6 = 5 = 7 5 6. Himpunan A memenuhi hubungan {, 7} A {,,,, 5, 6, 7}. Jika adalah anggota A maka banyak himpunan A yang mungkin adalah... d. 8 e. 6
Tutur Widodo Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 0 Jawaban : c Karena anggota A dan {, 7} A, itu berarti A = {,, 7} subset dari {,, 5, 6}. Oleh karena subset dari {,, 5, 6} ada = 6, maka banyaknya himpunan A yang mungkin juga ada 6. 7. Lingkaran (x + 6) + (y + ) = menyinggung garis x = di titik... (, 6) d. (, ) (, 6) e. (, ) (, 0) Jawaban : e Substitusikan nilai x = ke pers.lingkaran ( + 6) + (y + ) = + (y + ) = (y + ) = 0 y = Jadi, lingkaran (x + 6) + (y + ) = menyinggung garis x = di titik (, ). 8. Jika suku banyak 5x + x + 9x dibagi 5x + maka sisanya adalah... d. 6 e. Jawaban : a Misal P (x) = 5x + x + 9x, maka sisa dari 5x + x + 9x jika dibagi 5x + adalah P ( 5) =. 9. lim cos x x tan ( ) =... x + π d. 0 e.
Tutur Widodo Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 0 Jawaban : e lim cos x x tan ( x + π ) = lim = ( lim = = sin x x tan ( x + π sin x x ) ) ( lim tan ( x + π ) ) 0. Diberikan suku banyak P (x) = x + bx + Jika b dan c dipilih secara acak dari selang [0, ], maka peluang suku banyak tersebut tidak mempunyai akar adalah... d. e. 0 Jawaban : d P (x) tidak mempunyai akar jika nilai diskriminan persamaan kuadrat tersebut kurang dari 0, yaitu b c < 0. Dengan kata lain akan dicari pasangan (b, c) sedemikian sehingga c > b dengan 0 b, c. Yang sama dengan luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x, x = 0, x =, y = seperti gambar di bawah ini. 0 Luas daerah yang diarsir yaitu 0 x dx = ] [x x 0 = 9 9 = 7 Jadi, peluang suku banyak tersebut tidak mempunyai akar adalah 7 9 =. 5
Tutur Widodo Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 0. Diketahui segitiga dengan titik sudut ( 6, 0), (6, 0) dan (6 cos θ, 6 sin θ) untuk 0 θ π. Banyak nilai θ yang mungkin sehingga luas segitiga tersebut adalah... 8 d. e. Jawaban : A B Misal A( 6, 0), B(6, 0) dan C(6 cos θ, 6 sin θ). Titik C terletak pada lingkaran dengan pusat (0, 0) dan jari - jari 6. AB adalah alas ABC. Karena panjang AB sama dengan, maka agar luasnya haruslah tingginya yaitu jarak C ke AB adalah. Ada kemungkinan letak titik C yang mungkin. Jadi, terdapat nilai θ yang mungkin.. Vektor x diputar terhadap titik asal O sebesar θ > 0 searah jarum jam. Kemudian hasilnya dicerminkan terhadap garis y = 0, menghasilkan vektor y. Jika y = A x maka matriks A = [ ] [ ] cos θ sin θ 0 sin θ cos θ 0 [ ] [ ] 0 cos θ sin θ 0 sin θ cos θ [ ] [ ] cos θ sin θ 0 sin θ cos θ 0 [ ] [ ] 0 cos θ sin θ d. 0 sin θ cos θ [ ] [ ] 0 cos θ sin θ e. 0 sin θ cos θ 6
Tutur Widodo Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 0 Jawaban : e Rotasi dengan [ pusat (0, ] 0) sebesar θ > 0 searah jarum jam bersesuaian dengan cos θ sin θ matriks. Sedangkan matriks transformasi untuk refleksi terhadap sin θ cos θ [ ] [ ] [ ] 0 0 cos θ sin θ sumbu X adalah. Oleh karena itu, A = 0 0 sin θ cos θ. Jika u dan v adalah vektor satuan membentuk sudut 5, maka ( u + v ) v = + d. + e. + Jawaban : a ( u + v ) v = u v + v v = u v cos 5 + v = +. Diberikan kubus ABCD.EF GH. Jika α adalah sudut antara bidang ACF dan alas ABCD maka sin α cos α = 6 d. 5 e. 6 Jawaban : c Perhatikan gambar kubus di bawah ini, 7
Tutur Widodo Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 0 H G E F A D P α B C Misalkan panjang rusuk kubus ABCD.EF GH adalah t. Panjang BP = t dan panjang P F = t 6. Sehingga diperoleh sin α cos α = BF P F BP P F = t t 6 = 6 = = t t 6 5. Nilai cos x sin x < 0, jika... π < x < 5π d. π 7 < x < 5π 7 π < x < 5π e. 5π 6 < x < 5π π < x < 5π Jawaban : a Ingat kembali bahwa a cos x + b sin x = k cos(x α) dengan k = a + b dan α = arctan b. Sehingga cos x sin x = cos(x 0 ). Oleh karena itu, cos(x a 0 ) < 0 terjadi ketika 90 < k 60 + (x 0 ) < 70 yang ekivalen dengan 0 < k 60 + x < 600 dan untuk k = diperoleh 60 < k < 0 8
Tutur Widodo Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 0 Alhamdulillah Selesai. Semoga Bermanfaat. Salam. Disusun oleh : Tutur Widodo Apabila ada saran, kritik maupun masukan silakan kirim via email ke tutur.w87@gmail.com Terima kasih. Website: www.pintarmatematiknet 9