Model Regres Berganda Huungan lnear (dlm parameter) antara peuah tak eas & atau leh peuah eas Intersep-Y Populas Slope Populas Random Error Y 0 p p Ŷ 0 p p e Peuah tak eas (Respons) utk sampel Peuah eas (Eplanatory) utk model sampel
Model Regres Berganda (Sampel) utk Peuah Beas Y e Y 0 e Y 0 ˆ
Model Regres Berganda: Teladan Tentukan suatu model utk mempredks ahan akar pemanas (Galon) yg dgunakan seuah rumahsatu-keluarga d ln Januar erdasarkan ratarata temperatur ( 0 F) dan ketealan solas (nch). O l (G a l) Te m p ( 0 F) Insula ton 75.30 40 3 363.80 7 3 64.30 40 0 40.80 73 6 94.30 64 6 30.90 34 6 366.70 9 6 300.60 8 0 37.80 3 0.40 63 3 3.40 65 0 03.50 4 6 44.0 3 33.00 38 3 5.50 58 0
Y Y y N Y Y ; ; N ; N 0 0 ˆ ˆ ˆ Y e Y 0 ˆ y y ˆ y y 0 0 Y
KTS p N e s e Var ) ( ) ( r s s Var Y s CV e Y 0 Koef Varas: r r ) ( r s s Var ), ( r r s s Cov
Dugaan Model Regres Sampel Yˆ 0 Output Ecel Coeffcents Inte rce pt 56.5009 V a ra le -5.436580588 V a ra le -0.03067 Satuan Galon Gal/ 0 F Gal/nc Ŷ 56. 5 5. 437 0. 0 Dgn solas yg tetap, utk tap kenakan 0 F dlm temperatur, ratarata jml ahan pemanas yg d- Dgn temperatur tetap, utk tap kenakan nch solas, ratarata penggunaan ahan pemanas gunakan turun seesar 5.437 galon. turun seesar 0.0 galon.
Penggunaan Model utk Predks Dugalah rata-rata jml ahan akar pemanas yg dgunakan utk seuah rumah jka rata-rata temperaturnya 30 0 F dan solasnya 6 nch. Ŷˆ 56. 5 5. 437 0. 0 56. 5 5. 437 30 0. 0 6 78. 969 Dugaan ahan akar pemanas yg dgunakan seanyak 78.97 galon
Koefsen Determnaton Output Ecel Regresson S tatstcs Multple R 0.98654757 R Square 0.9656037 Adjusted R Square 0.959878766 Standard Error 6.037833 Oservatons 5 r Y, r terkoreks SSR SST Utk memandngkan model dgn jml peuah eas ereda Mereflekskan jml peuah eas dan ukuran contoh leh kecl dar r
Beerapa Plot Ssaan (Dakukan) Ssaan Vs Y Mungkn perlu transformas peuah Y Ssaan Vs Mungkn perlu transformas peuah Ssaan Vs Mungkn perlu transformas peuah Ssaan Vs Tme Mungkn punya sfat autokorelas
Plot Ssaan: Teladan Insulaton R esdual Plot Output Ecel 0 4 6 8 0 Temperature R esdual Plot 60 40 Resduals 0 0-0 -40-60 0 0 40 60 80 Tdak terlhat suatu Pola
I. Uj Model Secara Keseluruhan Y = 0 + + + + p p + ε Apakah Model dapat menjelaskan keragaman Y Hpotess Statstk: H 0 : Model tdk dpt menjelaskan keragaman Y regres = ε atau regres/ ε = = = = p = 0 (tdak dapat menjelaskan) H : Model dpt menjelaskan keragaman Y regres > ε atau regres/ ε > Mnmal ada 0 (ada peuah eas yg mempengaruh Y) Statstk uj-f = KTR/KTS ~ F (p, n--p) a = 0.05 0 3.89 F (,)
Uj Model Secara Keseluruhan: Analss Ragam (ANOVA) ANO V A df S S M S F S gnfcance F Re g re sso n 804.6 4007.3 68.4708.654E-09 Re sd u a l 80.603 676.769 Tota l 4 3635. p =, jumlah peuah penjelas n - Statstk Uj F = KTR KTS p value
Uj Model Secara Keseluruhan H 0 : = = = p = 0 H : Mnmal ada 0 a =.05 d = dan Nla Krts: a = 0.05 0 3.89 F Statstk Uj: F 68.47 (Output Ecel) Keputusan: H pada a = 0.05 Kesmpulan: Model dpt menjelaskan keragaman Y Mnmal ada satu peuah eas yg mempengaruh Y
II. Uj Sgnfkans Masng Peuah Beas Apakah peuah eas mempengaruh Y Hypotess Statstk: H 0 : = 0 ( tdak mempengaruh Y) H : 0 ( mempengaruh Y) Statstk Uj t utk (Temperatur) Coeffcents S tandard E rror t S tat In te rce p t 56.5009.0930433 6.65094 V a ra le -5.4365806 0.336667-6.699 V a ra le -0.03.345057-8.5433 Statstk Uj t utk (Isolas)
Teladan Uj t Apakah temperature erpengaruh nyata pada konsums ulanan ahan akar pemanas? Ujlah pada a = 0.05. H 0 : = 0 H : 0 d = Nla Krts: Tolak H 0 Tolak H 0.05.05 -.788 0.788 Z Statstk Uj: t = -6.699 Keputusan: Tolak H 0 at a = 0.05 Kesmpulan: Terukt nyata, pengaruh temperatur pada konsums ahan akar pemanas.
Dugaan Selang Kepercayaan utk Slope Tentukan SK 95% ag slope populas (pengaruh temperatur thd Konsums Bahan Bakar Pemanas) t n S p Coeffcents Low er 95% Upper 95% In te rce p t 56.5009 56.930837 608.08935 V a ra le -5.4365806-6.693673-4.704085 V a ra le -0.03-5.600-4.90844-6.69-4.704 Rata-rata konsums BBP erkurang antara 4.7 galon sampa 6.7 galon tap kenakan suhu 0 F.
Pengujan Seagan Model Kontrus keragaman peuah thd Model (jka semua peuah lan sdh ada dlm model) Dnotaskan dgn JKR( semua peuah selan ) Koefsen determnas parsal dgn Y jka konstan r Y. Evaluas Model secara Terpsah Berguna dlm Memlh Peuah Beas
Pengujan Seagan Model: JKR Kontrus jka sdh tercakup dlm model: JKR( ) = JKR( dan ) - JKR( ) Dar agan ANOVA regres utk model : Ŷ 0 Dar agan ANOVA regres utk model : Ŷ 0
Uj F Parsal utk Kontrus Hpotess: H 0 : Peuah tdak sgnfkan memperak model setelah yg lannya tercakup dlm model H : Peuah sgnfkan memperak model setelah yg lannya tercakup dlm model Statstk Uj: Dgn d = dan (n - p -) F = JKR( SemuaSelannya) KTS
Koefsen Determnas Parsal r Y. JKT JKR( JKR( dan ) ) JKR( ) Dar agan ANOVA regres utk model: Ŷ 0 Dar agan ANOVA regres utk model: Ŷ 0 Note: JKR( ) = JKR( dan ) - JKR( )
Ujlah pada a =.05 utk menentukan apakah peuah temperatur sgnfkan memperak model setelah peuah solas ada dlm model H 0 : tdak memperak model ( sdh ada) H : memperak model a =.05, d = dan Nla Krts = 4.75 ANOVA (For and ) ANO V A (For ) SS MS SS Re gre sson 5076.47 Re sdua l 85058.8 Tota l 3635. Regresson 804.663 4007.33 Resdual 80.60306 676.7698 Total 3635.93 F JKR ( ) KTS 8,05 5,076 676,77 = 6.47 Kesmpulan: Tolak H 0. memperak model
Akat Multkolnertas Koefsen Determnas tngg, tap anyak koefsen yg tdk nyata Sult memsahkan pengaruh dar masng-masng faktor. Tanda koefsen ukan huungan yg seenarnya Koefsen tdk nyata, ukan erart peuah ts tdk erpengaruh.
Contoh Output Mnta The regresson equaton s Demand = 850-5.03 P + 4.74 Pr + 0.77 Advertse + 0.007 Income +.3 T Predctor Coef SE Coef T P Constant 850.0 34.8 6.3 0.000 P -5.036 0.4394 -.45 0.000 Pr 4.7435 0.9696 4.89 0.000 Advertse 0.774 0.046.65 0.04 Income 0.00658 0.0036 8.0 0.000 T.309 0.7534.74 0.095 S = 33.6398 R-Sq = 9.5% R-Sq(adj) = 89.7% Analyss of Varance Source DF SS MS F P Regresson 5 9364 5873 5.49 0.000 Resdual Error 4 759 3 Total 9 3853