STK511 Analisis Statistika. Pertemuan 8 ANOVA (2)

Transkripsi

1 STK5 Analss Statstka Pertemuan 8 ANOVA ()

2 8. ANOVA () Dagnoss Model Hpotess Klasfkas satu arah : Y atau Y j j j j Klasfkas dua arah : Yj j j??? Pengaruh perlakuan: H 0 : = 0 H : palng sedkt ada satu dmana 0

3 8. ANOVA () Dagnoss Asums dalam Pendugaan dan Uj Hpotess. bersfat bebas terhadap sesamanya. Nla harapan dar nol, E 0 3. Ragam homogen, Var 4. Pola sebaran dar adalah N 0, 5. Model bersfat adtf (dalam klasfkas dua arah) bs ~ N 0,

4 8. ANOVA () Dagnoss Pemerksaan Asums dan Kelayakan Model Ketepatan model & terpenuhnya asums plot ssaan vs dugaan, plot ssaan vs peubah penjelas lan Kenormalan Plot Normal Kehomogenan ragam Uj Bartlett s Kebebasan antar galat Plot ssaan dengan sekuens waktu Keadtfan model Uj Keadtfan Tukey

5 8. ANOVA () Dagnoss Pemerksaan Asums dan Kelayakan Model Heterogen Homogen

6 8. ANOVA () Dagnoss Pemerksaan Asums dan Kelayakan Model

7 8. ANOVA () Dagnoss Kehomogenan Ragam, Uj Bartlett s H H 0 : :... t Palng sedkt ada satu yang tdak sama ht q c t p q ( N t)log s ( n )log s Tolak H 0 jka ht, t c ( n ) ( N t) 3( t ) t s t p ( n ) s N t

8 8. ANOVA () Dagnoss Kehomogenan Ragam, Uj Bartlett s Ilustras : Peneltan kemampuan ura dalam detk dar 4 jens tablet. Tablet Ulangan Respon Tablet Ulangan Respon

9 8. ANOVA () Dagnoss Kehomogenan Ragam, Uj Bartlett s ANOVA: Respon versus Tablet Analyss of Varance for Respon Source DF SS MS F P Tablet Error Total S = R-Sq = 97.0% R-Sq(adj) = 96.78% Test for Equal Varances: Respon versus Tablet Tablet N Lower StDev Upper Bartlett's Test (normal dstrbuton) Test statstc = 4.50, p-value = 0.

10 8. ANOVA () Dagnoss Kenormalan. Shapro-Wlk. Anderson Darlng 3. Kolmogorov- Smrnov

11 8. ANOVA () Dagnoss Pengngat Dagnoss tentang asums analss ragam perlu dlakukan namun jangan terlalu kaku. Peragaan grafk/gambar kadang memberkan nformas yang lebh bak dbandngkan tatacara pengujan yang lebh formal.

12 8. ANOVA () Uj Lanjut Perbandngan Pengaruh Perlakuan Terencana vs Tdak Terencana (LSD, BON, Kontras & Polnomal Ortogonal vs LSD, Tukey, Duncan) Perbandngan Berpasangan: Beda Nyata Terkecl (BNT) atau LSD (Least Sgnfcance Dfference) Perbandngan Berganda Uj New Duncan Duncan Multple Range Test (DMRT) Uj Tukey Honest Sgnfcance Dfference (HSD) atau Beda Nyata Jujur (BNJ) Uj Dunnet Perbandngan perlakuan thd kontrol Perbandngan lannya Student-Newman-Keuls (SNK), Uj Scheffe

13 8. ANOVA () Uj Lanjut Uj LSD atau BNT Uj Perbandngan Berpasangan Perbandngan berpasangan adalah perbandngan setap pasangan perlakuan dengan tngkat resko kesalahan sebesar α. Ingn menguj: BNT t S /; db Y Y g ' H0: A = B vs H: A B Contoh: r = 5, KTG = 6.0 BNT = t 0.05() (*6.0/5) = d = = 5. Perlakuan Rataan C.4 a A 8.4 a B 3. b S KTG YY ' r r d > LSD tolak H 0 (A B) '

14 8. ANOVA () Uj Lanjut Uj Tukey (BNJ=Beda Nyata Jujur) Dkenal tdak terlalu senstf bak dgunakan untuk memsahkan perlakuan-perlakuan yang benar-benar berbeda Perbedaan mendasar dengan LSD terletak pada penentuan nla, dmana jka msalnya ada 4 perlakuan dan dtetapkan = 5%, maka setap pasangan perbandngan perlakuan akan menerma kesalahan sebesar: * = /( komb uj) <. BNJ Uj Perbandngan Berganda q ; p ; dbgs s KTG / Y Jka jumlah ulangan tdak sama, nla r dapat ddekat dengan rataan harmonk (r h ) : t rh t / r Y r

15 8. ANOVA () Uj Lanjut Uj Duncan (DMRT=Duncan Multple Range Test) Memberkan segugus nla pembandng yang nlanya menngkat sejalan dengan jarak perngkat dua buah perlakuan yang akan dperbandngkan R p r ; s s p; dbg Uj Perbandngan Berganda Y Y KTG / dmana r ;p;dbg adalah nla tabel Duncan pada taraf, jarak perngkat dua perlakuan p, dan derajat bebas galat sebesar dbg. Tngkat kesalahan perbandngan yang sebenarnya terjad lebh besar dar uj Tukey, yatu α*=-(- α) t- Jka jumlah ulangan tdak sama, nla r dapat ddekat dengan rataan harmonk (r h ) sepert sebelumnya. r

16 8. ANOVA () Uj Lanjut Uj Dunnet Perbandngan pengaruh suatu perlakuan terhadap perlakuan kontrol Bentuk hpotessnya: H0: μ = μ kontrol Uj Perbandngan Berganda Krtera pengujannya atau daerah penolakan H0: jka y y d ( t, dbg) kontrol KTG n n kontrol

17 Uj Bonferron Memungknkan membuat perbandngan antar perlakuan, antara perlakuan dengan kelompok perlakuan, atau antar kelompok perlakuan Msalnya: Ada empat perlakuan A, B, C dan D. Ingn membuat perbandngan:. A vs BCD. AB vs CD 3. C vs D D C D C B A D C B A H H H : 3. 3 :. 3 : t L dbg g t L n C KTG S t B C Y L BS L ˆ ) ; (. ˆ dan ˆ ˆ Uj Perbandngan Berganda 8. ANOVA () Uj Lanjut

18 8. ANOVA () Uj Lanjut Uj Lanjut Kontras Ortogonal Kontras merupakan perbandngan berstruktur antar suatu perlakuan dengan perlakuan lan atau antar kelompok perlakuan dengan kelompok yang lan Perlakuan atau kelompok perlakuan yang dperbandngan dber koefesen dengan tanda yg berbeda (+/-) dengan total koefesen harus sama dengan 0 Bentuk hpotess yg duj adalah sebaga berkut: Ho: c... ctt 0 t dengan c 0

19 8. ANOVA () Uj Lanjut Uj Lanjut Kontras Ortogonal Contoh kasus penyusunan kontras untuk 4 buah perlakuan Perlakuan yang dperbandngkan AB vs CD, A vs B dan C vs D Struktur kontrasnya adalah sebaga berkut: Kontras Perlakuan A B C D. AB vs CD - -. A vs B C vs D JK ( Kontras) db k k r C Y C.

20 8. ANOVA () Uj Lanjut Uj Lanjut Polnomal Ortogonal Dgunakan untuk menguj trend pengaruh perlakuan terhadap respon (lner, kuadratk, kubk, dst) berlaku untuk perlakuan yang kuanttatf Bentuk Model: Lner Y = b 0 + b X + I Kuadratk Y = b 0 + b X + b X + Kubk Y = b 0 + b X + b X + b 3 X 3 + Bentuk umum polnomal ordo ke-n adalah: Y = 0 P 0 (X) + P (X) + P (X) + + n P n (X) +

21 dmana, ) ( ) 4(4 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ; ) ( ; ) ( 0 n X P n n a n X P X P X P a d X X X P d X X X P X P n n n n dengan: a = banyaknya taraf faktor, d = jarak antar faktor, n = polnomal ordo ke-n Uj Lanjut Polnomal Ortogonal 8. ANOVA () Uj Lanjut

22 8. ANOVA () Uj Lanjut Uj Lanjut Polnomal Ortogonal Tabel Kontras Polnomal Ortogonal untuk jarak taraf yang sama Jumlah Perlakuan P=3 P=4 P=5 Orde Polnomal T T T3 T4 T5 Lner - 0 Kuadratk 3 - Lner -3-3 Kuadratk - - Kubk 0/ Lner Kuadratk Kubk 5/6-0 - Kuartk 35/

23 Bersambung.