11/10/2010 REGRESI LINEAR SEDERHANA DAN KORELASI TUJUAN

Transkripsi

1 // REGRESI LINEAR SEDERHANA DAN KORELASI. Model Regres Lear. Peaksr Kuadrat Terkecl 3. Predks Nla Respos 4. Iferes Utuk Parameter-parameter Regres 5. Kecocoka Model Regres 6. Korelas Utrwe Mukhayar MA 8 Aalss Data TUJUAN. Meetuka/meaksr parameterparameter yag terlbat dalam suatu model matematk yag lear terhadap parameter-parameter tersebut. Melakuka predks terhadap la suatu varabel, msalka Y, berdasarka la varabel yag la, msalka X, dega megguaka model regres ler (terpolas). f(x) Suhu (X) Gula yag Dhaslka (Y) X meetuka Y predktor respos buka peubah acak peubah acak Memlk dstrbus 3

2 // Observas 3 X X X X 3 X Y Y Y Y 3 Y Varabel yag laya mempegaruh varabel yag laya. Maa yag merupaka predktor?? Varabel yag kejadaya lebh dahulu terjad. 3 Varabel yag varasya terkecl 4 MODEL REGRESI LINEAR SEDERHANA Y X e - da merupaka parameter-parameter model yag aka dtaksr - e adalah galat pada observas ke- (acak) 5 SUMBER GALAT. Ketdakmampua model regres dalam memodelka hubuga predktor da respos dega tepat. Ketdakmampua peelt dalam melakuka pegukura dega tepat 3. Ketdakmampua model utuk melbatka semua varabel predktor 6

3 // PENAKSIR KUADRAT TERKECIL - da dtaksr dega metode kuadrat terkecl (least square) - Asums-asums :. Ada pegaruh X terhadap Y. Y X e, utuk =,,..., 3. Nla harapa dar e adalah, atau E[ e ] = 4. Varas dar e, sama utuk semua =,,, 5. e berdstrbus ormal utuk semua =,,, 6. e,e,...,e salg bebas (depede) 7 Msalka b adalah taksra bag da b adalah taksra bag. Maka taksra bag model regres adalah Yˆ b b X Krtera peaksra kuadrat terkecl adalah memmumka e terhadap b da b, dega e Y Yˆ Y b b X. 8 Dperoleh JK b JK XY X XY Y b Y bx X X Sedagka taksra utuk varas galat acak adalah Y ˆ Y JKG ˆ 9 3

4 // Suhu (X) Gula yg dhaslka (Y) Sumber: Walpole ad Myers, 989 e = x x.5 y y 9.3 b x xy y x x.89 b Y bx Y ˆ X Model persamaa regres PREDIKSI NILAI RESPONS Suhu (x ) Gula yg dhaslka (y ) Predks (y model ˆ ) e y yˆ Taksra varas galat acak ˆ 9 y yˆ.4 4

5 // Msalka suhu proses (X) adalah.55 satua suhu. Maka predks bayakya gula yag dhaslka pada suhu tersebut adalah ŷ x = (.55) = ASUMSI KENORMALAN Asums e berdstrbus ormal utuk semua =,,, Y berstrbus ormal utuk semua =,,, 3 b da b berdstrbus ormal 4 INFERENSI UNTUK PARAMETER T= ˆ b x / JK berdstrbus t dega derajat kebebasa -. Selag kepercayaa (-α) utuk : t ˆ ˆ / x t/ x b / JK b / JK t / adalah la dstrbus t dega derajat kebebasa - 5 5

6 // INFERENSI UNTUK PARAMETER b T= ˆ/ JK berdstrbus t dega derajat kebebasa -. Selag kepercayaa (-α) utuk : t ˆ t b b ˆ / / JK JK t / adalah la dstrbus t dega derajat kebebasa - 6 PENGUJIAN PARAMETER REGRESI Rumusa Hpotess H : β = H : β H : β = H : β b t b x t ˆ ˆ JK JK 7 SELANG PREDIKSI Msalka la respos Y utuk X = X adalah Y, da msalka adalah predks model regres bag Y. Maka Ŷ-Y T ˆ +(/)+[(x x) /JK ] berdstrbus t dega derajat kebebasa -. Selag predks ( α) bag y adalah (x x) (x x) yˆ t ˆ + + y yˆ t ˆ + + JK JK / / 8 6

7 // CONTOH; SELANG KEPERCAYAAN - (.6)(.4) (.6)(.4) TINJAU CONTOH SEBELUMNYA Selag kepercayaa 95% utuk β : b =,89 b =6,436 Selag kepercayaa 95% utuk β : (.6)(.4) (.6)(.4) ()(.) ()(.) 9 CONTOH; UJI HIPOTESIS H : β = H : β derajat kebebasa = 9, la krts t.5 =.6 t > t.5 & t > t.5 5 maka masgmasg H dtolak H : β = H : β Kesmpula β da β tdak dapat dabaka KECOCOKAN MODEL REGRESI Salah satu alat ukur utuk melhat apakah model regres yag dperoleh sudah memada adalah koefse determas yatu (yˆ y) JK R = JKT (y y) = R = =, dega R Besara R meujukka propors varas total dalam respos Y yag dteragka oleh model regres yag dperoleh 7

8 // UJI KEBAIKAN MODEL H : Model regres yag dperoleh tdak memada H : Model memada Statstk uj (yˆ y) JKR = f ˆ ˆ Tolak H pada tgkat keberarta α jka f > f,(,-), dmaa f,(,-) adalah la dstrbus F dega derajat kebebasa da. CONTOH Utuk cotoh sebelumya dperoleh R =,499. Artya propors varas total dalam respos Y yag dteragka oleh model regres yag dperoleh adalah 49.9% 9% Uj kebaka model (yˆ y) JK R = f 8.99 ˆ ˆ Utuk α = 5%, ttk krts f.5,(,9) = 5, f > f.5,(,9), model memada. 3 KORELASI Megukur hubuga lear dua peubah acak Msalka X da Y adalah dua peubah acak, maka korelas atara X da Y dyataka dega XY E(X X)(Y Y) X Y 4 8

9 // Jka la korelas medekat maka hubuga kedua peubah sagat erat da searah sedagka jka la korelas medekat maka hubuga kedua peubah sagat erat da berlawaa arah. 5 Gambar Korelas postf Gambar Korelas egatf Gambar 3 Korelas ol Gambar 4 Korelas ol 6 KORELASI SAMPEL Korelas dapat dtaksr dega koefse korelas sampel, yatu r XY JK JK XY JK = YY (X X)(Y Y) (X X) (Y Y) = = 7 9

10 // CONTOH Data dua peubah acak berat bada bay (kg) da ukura dada bay (cm) berat (kg) ukura dada (cm) Rata-rata berat = 3.63, Rata-rata ukura dada = ukura (cm) berat (kg) 9 (X X)(Y Y) r = 9 9 (X X) (Y Y).78 = = 9 Referes Pasarbu, U.S., 7, Catata Kulah Bostatstka. Walpole, Roald E. Da Myers, Raymod H., Ilmu Peluag da Statstka utuk Isyur da Ilmuwa, Eds 4, Badug: Peerbt ITB,