BAB III PEMBAHASAN. Dalam bab III ini, akan dibahas mengenai bentuk umum model

Transkripsi

1 BAB III PEMBAASAN Dalam bab III n, akan dbahas mengena bentuk umum model Autoregressve Condtonal Duraton (ACD), model Autoregressve Condtonal Duraton dengan error berdstrbus Eksponensal (EACD), beserta langkah-langkah perumusan model dan penerapan model EACD pada data runtun waktu fnansal. A. Model Autoregressve Condtonal Duraton Berkembangnya pasar fnansal menyebabkan semakn banyak transaks yang terjad, sehngga data yang tercatat pun mempunya frekuens yang tngg. Model duras dkembangkan untuk menganalss data transaks yang mempunya nterval waktu yang sangat pendek atau data transaks yang dcatat dalam frekuens tngg (ultra hgh frequency data). Model ACD n dperkenalkan pertama kal oleh Robert F. Engle dan Jeffrey R. Russell pada tahun 998. Msalkan t, 0, t, t, t n menunjukkan saat terjadnya transaks dan n adalah banyaknya transaks, serta merupakan nterval antara dua waktu kedatangan (duras). Dengan demkan t t. Model ACD dtentukan oleh konds dmana ψ merupakan ekspektas bersyarat dar duras ke- dengan dberkannya waktu kedatangan sebelumnya, yang dnyatakan pada persamaan dbawah n: 8

2 9 ψ E ( ), (3.) Model umum ACD (Tsay, 005: 7) ddefnskan sebaga berkut: ψ ε (3.) dengan { ε } adalah barsan peubah acak yang berdstrbus sama dan salng bebas ( ) dan E ε. Dasumskan ψ (Tsay, 005: 7) berbentuk: r α s ψ ω j j β jψ j j j (3.3) Persamaan (3.3) menunjukan suatu ekspektas bersyarat dar duras ke- yang bergantung pada r langkah dar duras dan s langkah dar ekspektas duras. Oleh karena tulah model tersebut dnamakan model ACD(r,s). Apabla error dalam persamaan (3.) berdstrbus eksponensal maka model d atas dsebut model Exponental Autoregressve Condtonal Durtaon (EACD). Bentuk umum model EACD(r,s) (Tsay, 005: 8) dapat dnyatakan sebaga berkut: ψ ε r ψ ω β ψ dengan α j j j j j j s

3 30 ( ) dan ε ~ EP. Model palng sederhana dar model EACD(r,s) adalah EACD(,), dapat dnyatakan ψ ε ψ ψ ω α β. B. Nla arapan dan Varans dar Duras Model EACD Msalkan terdapat model EACD(r,s) sebaga berkut: ψ ε ( ) ; ε ~ EP (3.4) r α s ψ ω j j β jψ j j j dengan. (3.5) Nla harapan dar duras ( ) untuk model EACD(r,s) dapat dperoleh dengan mengambl ekspektas pada kedua ruas persamaan (3.4) dan (3.5) yatu E E E ( ) E( ψ ) E( ε ) E( ) E( ψ ) ( ψ ) E( ω ) E( α ) E( β ψ ) ( ψ ) ω α E( ) β E( ψ ) ( ) ( ) dengan menggunakan sfat stasoner yatu E E ( ) ( ) dan E ψ E ψ dperoleh:

4 3 E E ( ) ω α E( ) β E( ψ ) ψ ( ) ω α E( ψ ) β E( ψ ) ψ ( ψ ) α E( ψ ) β E( ψ ) ω E E ( ψ )( α β ) ω E ( ψ ) ω α β E ( ψ ) µ x ω α β (3.6) ( ) karena E ε ( ) ( ) maka: E E ψ ε ( ) ( ) dan E E ψ (3.7) Kuadratkan kedua ruas pada persamaan (3.5) dan dperoleh: ψ ( ω α βψ ) ψ ψ ( α ) α βψ ( β ψ ) ω ωα ω ( α ) ( β ψ ) ωα α βψ ωβ ψ ωβψ (3.8) Dengan mengambl ekspektas pada persamaaan (3.8) ddapat

5 3 E E ( ψ ) E( ω ) E E ( α ) β ψ ( ψ ) ω α E ( α ) E( β ψ ) E ωβ ψ ( [( ) ] ( ) β E ψ ) [ ] E ωα ( ( ) ωα E ) ( ) ( ) α βe E ψ ( ) ωβe ψ ( ) ( ) Menggunakan sfat stasonertas yatu E E (3.9) ( ) ( ) dan E ψ E ψ maka persamaan (3.9) menjad E E E ( ψ ) ω α E ( ) ωβ E ψ [( ) ] ( ) β E ψ [( ) ] ψ ) α E E ( ψ ) ( [ ] [ ] β [( ) ] ψ ) α E ψ E ( ψ ) ( [ ] ( ) ωα E ω ωα E( ) ( ) ( ) α β E E ψ β E( ) E( ψ ) ( ) α β ωα µ x α β µ x µ x ω ωβ E ψ ωβ µ x ( ψ ) [ α β ] ω ωα µ x α βµ x ωβ x E µ E ω ωα µ x α βµ x ( ψ ) α β ωβ µ x

6 33 E µ x[ωα α βµ x ( ψ ) α ωβ] ω β (3.0) Akan dtentukan Varans untuk dengan menggunakan persamaan (3.6) dan (3.0) yatu Var [ ] ( x ) E( ) E( ) ψ ( ) E( ) [ ] E ( ωα α β µ ωβ ) ϖ µ Var ( ) µ x x x α β (3.) ω µ x dengan α β. C. Langkah-langkah Perumusan Model ACD Untuk menganalss data runtun waktu fnansal yang mempunya waktu antar transaks yang pendek dengan menggunakan model ACD dlakukan langkahlangkah sebaga berkut:. Menghtung duras Tahap awal dalam pengujan model ACD adalah dengan menghtung

7 34 duras atau nterval antara dua waktu kedatangan yatu t t, dengan adalah duras ke-, t adalah saat terjadnya transaks ke- dan t adalah saat terjadnya transaks sebelumnya.. Menyelaraskan data. Setelah dperoleh data duras, langkah selanjutnya adalah menyelaraskan data. Sepert halnya pada volatltas, laju kedatangan dar transaks dalam suatu pasar saham, pada umumnya akan terdapat suatu pola haran yatu duras pada waktu pembukaan dan pada waktu mendekat penutupan akan mempunya duras yang pendek jka dbandngkan dengan waktu-waktu yang lan (Tsay, 005: ). Engle & Russel (998) mengusulkan untuk memasukkan suatu hubungan tambahan pada ss kanan persamaan (3.) yatu dengan memperhtungkan pola haran duras dar suatu saham, sehngga duras ke- dapat dnyatakan sebaga berkut: φψ ε (3.) Dengan demkan, ψ merupakan ekspektas dar duras setelah memsahkan bentuk determnstk. Ekspektas yang belum d standardsaskan n dnyatakan oleh merupakan komponen stokastk. φ ψ, dengan φ merupakan komponen determnstk dan Pola haran tersebut dapat destmas dengan metode smoothng splne ψ

8 35 (Tsay, 005: 5) untuk memodelkan bentuk determnstk. Tujuan dar penyelarasan data n adalah untuk membuang pola haran dar efek har, yatu dengan mengambl nla raso dar duras terhadap nla penyesuaannya. Dar penyelarasan data n, akan dperoleh data duras yang sudah dselaraskan. Duras yang sudah dselaraskan dapat dtuls sebaga berkut: ~ φ (3.3) Duras yang telah dselaraskan n dharapkan akan bebas dar pola haran (Durnal Pattern). 3. Menguj adanya efek ACD Langkah selanjutnya yatu pengujan adanya efek ACD dengan menggunakan correlogram maupun uj Ljung-Box. Pengujan ada tdaknya efek ACD dapat dlhat melalu correlogram. Jka tdak ada efek ACD maka ACF dan PACF seharusnya adalah nol pada semua lag atau secara statstk tdak sgnfkan. Uj Ljung-Box mengkut dstrbus kh-kuadrat ( χ ) dengan derajat kebebasan (db) sebesar m (lag maksmum). Jka nla statstk LB lebh kecl dar nla krts statstk dar tabel dstrbus kh-kuadrat maka tdak ada efek ACD dalam data. Sebalknya jka nla statstk Ljung-Box lebh besar dar nla krts statstk dar tabel dstrbus kh-kuadrat maka data

9 36 mengandung efek ACD. Adapun langkah-langkah hpotess uj Ljung-Box adalah a). merumuskan hpotess 0 : ρ ε ( k) 0 untuk semua nla k, yatu nla semua koefsen ACF tersebut sampa dengan lag tertentu sama dengan nol. : Mnmal ada lag dengan ρ ε ( k) 0. atau 0 : tdak terdapat efek ACD pada data. : terdapat efek ACD pada data. b). menentukan taraf sgnfkans Taraf sgnfkans (α ) 5%. c). statstk uj statstk uj yang dgunakan adalah uj Ljung-Box. Rumus yang dgunakan untuk uj dar Ljung-Box (Wdarjono, 005: 39) adalah LB htung n( n ) ˆ m ρ ε ( k n k) k (3.4) dengan n m : ukuran sampel : lag maksmum

10 37 ˆ ρ ε ( k) : autokorelas, untuk k,,, p Penentuan besaran m basanya dtetapkan sebanyak dua musm atau secara umum sebanyak 0 perode (Artonang, 00: 04). d). menentukan krtera pengujan Uj Ljung-Box mengkut dstrbus kh-kuadrat ( χ ) dengan derajat kebebasan (db) sebesar m (lag maksmum). 0 dtolak jka LBhtung > LB tabel dar tabel dstrbus χ, artnya terdapat efek ACD sampa lag p. e). melakukan perhtungan Menghtung LB htung berdasarkan rumus (3.4) dan LBtabel berdasarkan tabel dstrbus χ. f). menark kesmpulan Kesmpulan hpotess dperoleh berdasarkan krtera pengujan yatu jka 0 dtolak maka terdapat efek ACD sampa lag p. 4. Estmas Parameter Model EACD(r,s) Untuk mendapatkan estmas parameter, akan dcar fungs lkelhood yatu dengan menggunakan fungs denstas model EACD(r,s) yang dnyatakan berkut n. ψ ε

11 38 ψ ω β ψ dengan r α j j j j j j s ( ) dan ε ~ EP. Fungs denstas peluang untuk ~ EP( ) adalah f ( x) e x, atau f ( x) exp( x), x > 0 dengan transformas peubah acak yang dnyatakan dengan rumus d dx ( x) f ( g ( x) ) g ( x) f dan g ( x) x ε ψ dperoleh f x ( x ; θ ) exp ψ ψ. Msalkan L menyatakan fungs lkelhood untuk pengamatan ke- dan ukuran sampel dnyatakan dengan T, maka

12 ( ) ;θ log x f L x L ψ ψ exp log x L ψ ψ log ( ) x L ψ log ψ Fungs lkelhood untuk denstas bersamanya adalah ( ) T x L log ψ ψ Setelah dperoleh beberapa model, selanjutnya adalah dplh model yang bak sebaga alat untuk estmas. Metode pemlhan model antara lan dengan melhat nla AIC (Akake Informaton Crteron), dan SC (Schwarz Crteron). Selanjutnya setelah dperoleh persamaan model EACD(r,s) yang tepat untuk estmas, langkah berkutnya adalah pemerksaan dagnostk yatu dengan memerksa apakah data runtun waktu mash mengandung korelas 39

13 40 seral atau tdak. 5. Pemerksaan Dagnostk Model EACD(r,s) Pemerksaan dagnostk dlakukan untuk mengetahu apakah data runtun waktu tersebut mash mengandung korelas seral atau tdak. al tersebut dapat dlakukan dengan menggunakan analss resdual yatu dengan menggunakan uj ndependens resdual. Uj ndependens resdual dar autokorelas sekumpulan resdual yang telah dperoleh dgunakan untuk mendeteks ada tdaknya korelas resdual antar lag. Langkah-langkah yang dapat dlakukan dalam melakukan uj ndependens resdual adalah a) merumuskan hpotess : ε } 0 { t merupakan suatu barsan yang ndependent yatu tdak terdapat korelas seral terssa d dalam resdual antar lag. : ε } { t merupakan suatu barsan yang dependent yatu terdapat korelas seral terssa d dalam resdual antar lag. b) menetapkan taraf sgnfkans Taraf sgnfkans (α ) yang dgunakan adalah 5%. c) statstk uj Uj dlakukan dengan menggunakan Q-statstk yatu uj Ljung-Box. Statstk uj dar Ljung-Box (Wllam, 994: 49-50) adalah:

14 4 LB htung n ˆ ρ ( k) k m ε ( n ) k n (3.5) dengan n m ˆ ( k) ρ ε : ukuran sampel : lag maksmum : autokorelas dar nla ssa untuk k,,,m Penentuan besaran m basanya dtetapkan sebanyak dua musm atau secara umum sebanyak 0 perode (Artonang, 00: 04). d) menentukan krtera pengujan Uj Ljung-Box mengkut dstrbus kh-kuadrat ( χ ) dengan derajat kebebasan (db) sebesar m (lag maksmum). 0 dtolak jka LBhtung > LB tabel dar tabel dstrbus dependent. χ { ε }, artnya t merupakan suatu barsan yang e) melakukan perhtungan Pada langkah n, dhtung LB htung berdasarkan rumus (3.3) dan LB tabel berdasarkan tabel dstrbus χ. f) menark kesmpulan Kesmpulan dperoleh berdasarkan krtera pengujan yatu jka 0 dtolak maka { ε t } merupakan suatu barsan yang dependent atau terdapat

15 4 korelas seral terssa ddalam resdual antar lag. D. Krtera Pemlhan Model Krtera pemlhan model EACD menggunakan AIC dan SC.. Krtera pemlhan model dengan AIC (Akake Informaton Crteron) Pada tahun 974 seorang ahl statstk dar jepang yatu Profesor rotugu Akake mengusulkan suatu metode untuk menguj ketepatan suatu model, yang kemudan dsebut dengan AIC (Akake Informaton Crteron). Metode AIC (Wdarjono, 005: 45) ddefnskan sebaga berkut: AIC e log n k n dengan e k n : resdual kuadrat : jumlah parameter : jumlah data.. Krtera pemlhan model dengan SC (Schwarz Crteron) Krtera pemlhan model dengan SC (Wdarjono, 005: 45) ddefnskan dengan: SC e log n k n log n dengan

16 43 e k n : resdual kuadrat : jumlah parameter : jumlah data. Model yang bak adalah model dengan nla AIC, dan SC yang lebh kecl. Setelah dperoleh persamaan model EACD(r,s) yang tepat untuk estmas, langkah berkutnya adalah menguj apakah error dar model EACD benar-benar berdstrbus Eksponensal standar atau tdak. Untuk model Exponental Autoregerssve Condtonal Duraton (EACD), error akan berdstrbus Eksponensal. Untuk menguj asums tersebut dlakukan uj kecocokan model (Goodness Of Ft) dar dstrbus Eksponensal yatu dengan menggunakan plot probabltas (Engle & Russel, 998: 9), dengan sumbu menyatakan error dar data pengamatan dan sumbu Y adalah persentase jumlah data error. Apabla ttk-ttk error dar data pengamatan mengkut suatu gars lurus maka error dapat dkatakan berdstrbus Eksponensal. Suatu peubah acak ~ EP( ) mempunya fungs dstrbus kumulatf sebaga berkut : F ( x) exp( x) Plot probabltas dar peubah acak ~ EP( ) (3.6) dengan fungs dstrbus kumulatf sepert pada persamaan (3.6) adalah berdasarkan hubungan antara error dan fungs dstrbus kumulatfnya yang dapat djelaskan sebaga berkut: F ( ε ) exp( ε )

17 44 F ( ε ) exp( ε ) (3.7) dengan mengambl nla log untuk kedua ruas pada persamaan (3.4) dperoleh : (3.8) (3.9) log ( F ( ε ) ) ε ε log F ( ) ε. Dengan demkan, berdasarkan persamaan (3.9) dapat dlhat adanya hubungan log F lnear antara ε dan ( ε ) suatu gars lurus. E. Penerapan Model EACD, sehngga apabla dgambarkan akan membentuk Untuk lebh memaham model EACD sepert yang telah durakan datas, penuls akan memberkan dua contoh penerapannya dalam data transaks saham.. Penerapan Model EACD Pada Data Transaks Saham IBM Corporaton Data yang dgunakan pada contoh n merupakan data transaks saham IBM Corporaton perode November 990 sampa 7 November 990. Data berasal dar Trades, Order Report, and Quotes (TORQ) yang dambl dar NYSE (New York Stock Exchange). Waktu transaks yang terjad dcatat dalam

18 45 satuan detk dan terlampr pada Lampran I. Data transaks saham IBM Corporaton perode November 990 sampa 7 November 990 merupakan data yang mempunya frekuens yang tngg oleh karena tu dgunakan model ACD dengan error berdstrbus eksponensal (EACD). Dar data tersebut, akan dtentukan model EACD yang bak sehngga dperoleh estmas waktu kedatangan transaks perode berkutnya dengan tepat? Langkah-langkah untuk mendapatkan model EACD yang terbak adalah sebaga berkut: a. Langkah pertama yang dlakukan adalah menghtung duras yatu dengan mengambl selsh antara waktu kedatangan transaks pada saat ke- ( t ) dengan waktu kedatangan transaks sebelumnya ( t ), dperoleh plot data duras dan rngkasan statstk data duras sebaga berkut Gambar 3. : Plot Data Duras Transaks Saham IBM Corporaton

19 46 Tabel 3.: Rngkasan Statstk Data Duras Transaks Saham IBM Corporaton Statstk Nla Mean 3.38 Medan 6.00 Maksmum Mnmum.00 Std. Dev Dar Tabel 3. terlhat bahwa rata-rata duras transaks saham IBM Corporaton pada perode November 990 sampa 7 November 990 adalah 3.38 dengan duras tertngg dan terendah.00. Sedangkan medan atau nla tengahnya adalah 6.00 dengan smpangan baku b. Penyelarasan Data Setelah dperoleh data duras, langkah selanjutnya adalah dengan menyelaraskan data (Durnally adjusted) yatu dengan membuang pola

20 47 haran dar efek har. al tersebut dlakukan dengan menggunakan metode smoothng splne yatu dengan mengambl nla raso dar duras terhadap nla penyesuaannya. Dar penyelarasan data n, akan dperoleh data duras yang sudah dselaraskan. Penyelarasan data n dlakukan dengan menggunakan program dar Evews 4.0. Terdapat 3534 data transaks yang telah dselaraskan. Adapun plot dan rngkasan statstk data duras transaks saham IBM yang telah dselaraskan adalah Gambar 3. : Plot Data Duras yang Dselaraskan Transaks Saham IBM Corporaton Tabel 3.: Rngkasan Statstk Data Duras yang Dselaraskan Transaks Saham IBM Corporaton Statstk Nla Mean Medan

21 48 Maksmum Mnmum Std. Dev Dar data duras yang telah dselaraskan dperoleh nla rata-rata sebesar dengan duras tertngg adalah dan terendah Sedangkan medan atau nla tengahnya adalah dengan smpangan baku c. Pengujan adanya Efek ACD Sebelum melakukan estmas model ACD, akan lebh tepat jka dperksa terlebh dahulu apakah efek ACD benar-benar muncul dalam data. Pengujan ACF dar duras yang telah dselaraskan dapat dgunakan untuk mengambl kesmpulan mengena keberadaan efek ACD dalam data. Untuk mendeteks ada tdaknya efek ACD, dapat dlakukan dengan menganalss correlogram maupun uj statstk dar Ljung-Box. Tabel 3.3: Nla AC dan PAC data duras yang dselaraskan Transaks Saham IBM Corporaton

22 49 Langkah-langkah Uj Statstk Ljung-Box untuk mendeteks ada tdaknya efek ACD pada data adalah ) merumuskan hpotess : ( k) 0 0 ρ ε untuk semua nla k, yatu nla semua koefsen ACF tersebut sampa dengan lag tertentu sama dengan nol. : Mnmal ada lag dengan ρ ε ( k) 0. atau 0 : tdak terdapat efek ACD pada data. : terdapat efek ACD pada data. ) menetapkan taraf sgnfkans α 0,05 3) statstk uj

23 50 Uj dlakukan dengan menggunakan statstk uj Ljung-Box. 4) menentukan krtera pengujan 0 dtolak jka LBhtung > LB tabel dar tabel dstrbus χ 5) melakukan perhtungan Dar tabel 3.3 terlhat bahwa nla probabltasnya sgnfkan sampa lag 0. Selanjutnya nla Q-Stat (LB) sampa lag ke 0 dapat dhtung menggunakan rumus sebaga berkut LB n( n ) m k ˆ ρ ( k) n k (3536) ( 3536) ( ) 3534 (3536) ( ) 7.46 Perhtungan secara manual menghaslkan LB htung 7.46

24 5 dan berdasarkan output Evews 4.0 pada tabel 3.3 dperoleh LB htung 7. Tabel dstrbus bahwa nla χ dengan α dan db 0 menunjukkan LB tabel 3.40 Perhtungan secara manual dan dengan menggunakan Evews 4.0 menghaslkan pembulatan. LBhtung yang hampr sama, perbedaan hanya karena 6) menark kesmpulan Kesmpulan dperoleh berdasarkan krtera pengujan yatu 0 dtolak jka LB htung > LB tabel. Karena LB htung > LBtabel yatu 7.46 > 3.40, maka 0 dtolak. Artnya terdapat efek ACD dalam data. d. Estmas Model EACD Dar plot Autokorelas data yang sudah dselaraskan akan dcoba pemodelan data transaks yang mempunya nterval waktu kedatangan yang pendek dan takregular untuk beberapa model. Dengan menggunakan prnsp parsmony yatu model yang bak adalah model yang mempunya parameter yang sedkt selanjutnya akan dbandngkan model EACD(,)

25 5 dengan EACD(,). Untuk dapat mengestmas model EACD n adalah dengan membuat suatu program estmas dobjek logl Evews 4.0 yang terdapat pada lampran. Model EACD dapat dtuls sebaga berkut ψ ε r ψ ω β ψ α j j j j j j s dengan error berdstrbus Eksponensal. ).Model EACD(,) Berkut n adalah hasl dar estmas untuk model EACD(,) Tabel 3.4: Estmas Parameter Untuk Model EACD(,) Transaks Saham IBM Corporaton LogL: EACD Method: Maxmum Lkelhood (B) Sample: 3534 Included observatons: 3533 Evaluaton order: By observaton Convergence acheved after 5 teratons ω Coeffcent Std. Error z-statstc Prob α β Log lkelhood Akake nfo crteron Avg. log lkelhood Schwarz crteron Number of Coefs. 3 annan-qunn crter Secara statstk model datas sudah sgnfkan, dan ddapat persamaan hasl estmas sebaga berkut

26 53 ψ ε ψ ψ ).Model EACD(,) Berkut n adalah hasl dar estmas untuk model EACD(,) Tabel 3.5: Estmas Parameter Untuk Model EACD(,) Transaks Saham IBM Corporaton LogL: EACD Method: Maxmum Lkelhood (B) Sample: 3534 Included observatons: 3533 Evaluaton order: By observaton Convergence acheved after 6 teratons ω Coeffcent Std. Error z-statstc Prob α β Log lkelhood Akake nfo crteron Avg. log lkelhood Schwarz crteron Number of Coefs. 3 annan-qunn crter Model Dar tabel 3.5 datas terlhat bahwa nla ω tdak sgnfkan yatu sebesar 0.89>0.05. Berkut n akan dtamplkan rangkuman hasl estmas. Tabel 3.6: Rangkuman asl Estmas Model Log Lkelhood AIC SIC ACF/PACF Standardzed Resdual ECAD(,) Tdak ada korelas EACD(,) Tdak ada

27 54 korelas Dar tabel 3.6 datas tampak bahwa model dengan nla AIC dan SIC yang kecl serta dengan nla log lkelhood yang besar adalah model EACD(,), sehngga model yang dapat dpertmbangkan untuk mengestmas waktu kedatangan transaks perode berkutnya adalah model EACD(,). Dar penjelasan sebelumnya dketahu bahwa untuk model EACD, error akan berdstrbus Eksponensal. Untuk menyeldk asums bahwa error berdstrbus Eksponensal akan dbuat plot probabltasnya dengan menggunakan software mntab. Gambar 3.3: Plot Probabltas error Model EACD(,) Data Transaks Saham IBM Corporaton Dar Gambar 3.3 d atas terlhat adanya hubungan lnear antara ε dan log F ( ε ), dan ttk-ttk dar error mengkut suatu gars lurus.

28 55 Berdasarkan Probabltasnya:. hpotess 0 : error berdstrbus Eksponensal : error tdak berdstrbus Eksponensal. taraf sgnfkans ( ) α daerah penolakan 0 dtolak jka p-value < α. 4. kesmpulan Dar gambar 3.6 dperoleh p-value sebesar 0.69, dengan demkan karena p-value > α (0.69 > 0.05) maka 0 dterma. Jad error model EACD untuk data transaks saham IBM Corporaton berdstrbus Eksponensal. Dar model EACD(,) datas, dapat juga dlakukan estmas untuk ratarata dan varans dar duras dengan menggunakan rumus (3.6) dan (3.). Persamaan hasl estmas model EACD(,) adalah sebaga berkut ψ ε ψ ψ Estmas untuk rata-rata

29 56 E ( ψ ) µ x ω α β µ x µ x Estmas untuk Varans ( ωα α β µ ωβ ) ω µ Var ( ) µ x x x α β Var ( ) ( ) ( 3.344) Var ( ). 834 Var( ). 63 e. Pemerksaan Dagnostk Setelah dperoleh estmas parameter untuk model EACD(,), langkah selanjutnya adalah melakukan pemerksaan dagnostk. Pemerksaan dagnostk n adalah untuk mengetahu ada tdaknya korelas

30 57 seral terssa dalam resdual yang menggunakan uj Statstk Ljung Box. Tabel 3.7: Nla AC dan PAC Resdual Model EACD(,) Transaks Saham IBM Corporaton ) merumuskan hpotess 0 : { ε t } merupakan suatu barsan yang ndependent yatu tdak terdapat korelas seral terssa ddalam resdual antar lag. : { ε } t merupakan suatu barsan yang dependent yatu terdapat korelas seral terssa ddalam resdual antar lag. ) menetapkan taraf sgnfkans α 0,05 3) memlh statstk uj yang sesua Uj dlakukan dengan menggunakan statstk uj Ljung-Box. 4) menentukan krtera pengujan 0 dtolak jka LBhtung > LB tabel dar tabel dstrbus χ.

31 58 5) melakukan perhtungan yang dperlukan Selanjutnya nla Q-Stat (LB) sampa lag ke 0 dapat dhtung menggunakan rumus sebaga berkut LB n ( n ) m k ˆ ( k ) ρ n k (3536) (3536) ( (3536)( ) 0.87 Perhtungan secara manual menghaslkan LB htung 0.87 dan berdasarkan output Evews 4.0 pada tabel 3.7 dperoleh LB htung Tabel dstrbus bahwa nla χ dengan α dan db 0 menunjukkan LB tabel 3.40

32 59 Perhtungan secara manual dan dengan menggunakan Evews LBhtung 4.0 menghaslkan yang hampr sama, perbedaan hanya karena pembulatan. 6) menark kesmpulan Kesmpulan dperoleh berdasarkan krtera pengujan yatu 0 dtolak jka LB htung > LB tabel. Karena LB htung < LBtabel yatu 0.87 < 3.40, 0 tdak dtolak. Jad { ε t } merupakan suatu barsan yang ndependent atau tdak terdapat korelas seral terssa d dalam resdual antar lag. f. Estmas Dengan menggunakan model EACD(,) yang dperoleh datas, akan d predks duras ke 3535, sebaga berkut: ψ ψ ( 89) ( 3.344) 8.95 Sehngga dar hasl predks datas, transaks akan terjad 8.95 detk setelah transaks terakhr terjad. Karena transaks terakhr terjad pada detk ke 4488, maka transaks berkutnya dpredks akan terjad pada detk ke

33 60. Penerapan Model EACD Pada Data Transaks Saham Intel Corporaton Data yang dgunakan pada contoh n merupakan data transaks saham Intel Corporaton perode Januar 006, yang dambl dar NASDAQ(Natonal Assocaton of Securtes Dealers Automated Quotatons). Waktu transaks yang terjad dcatat dalam satuan detk dan terlampr pada Lampran 3. Data transaks saham Intel Corporaton perode Januar 006 merupakan data yang mempunya frekuens yang tngg oleh karena tu dgunakan model ACD dengan error berdstrbus eksponensal (EACD). Dar data tersebut, akan dtentukan model EACD yang terbak sehngga dperoleh estmas waktu kedatangan transaks perode berkutnya dengan tepat? Langkah-langkah untuk mendapatkan model EACD yang terbak adalah sebaga berkut: a. Langkah pertama yang dlakukan adalah menghtung duras dar data. Plot dan rngkasan statstk data durasnya adalah sebaga berkut Gambar 3.4 : Plot Data Duras Transaks Saham Intel Corporaton

34 6 Tabel 3.8: Rngkasan Statstk Data Duras Transaks Saham Intel Corporaton Statstk Nla Mean Medan 6.00 Maksmum Mnmum.00 Std. Dev 5.07 Dar Tabel 3.8 terlhat bahwa rata-rata duras transaks saham Intel Corporaton pada Januar 006 adalah dengan duras tertngg dan terendah.00. Sedangkan medan atau nla tengahnya adalah 6.00 dengan smpangan baku b. Penyelarasan Data Setelah dperoleh data duras, langkah selanjutnya adalah dengan menyelaraskan data (Durnally adjusted) yatu dengan membuang pola haran dar efek har. al tersebut dlakukan dengan menggunakan metode smoothng splne yatu dengan mengambl nla raso dar duras terhadap

35 6 nla penyesuaannya. Dar penyelarasan data n, akan dperoleh data duras yang sudah dselaraskan. Penyelarasan data n dlakukan dengan menggunakan program dar Evews 4.0. Terdapat 500 data yang telah dselaraskan. Adapun plot dan rngkasan statstk data duras transaks saham Intel Corporaton yang telah dselaraskan adalah Gambar 3.5 : Plot Data Duras yang Dselaraskan Transaks Saham Intel Corporaton Tabel 3.9: Rngkasan Statstk Data Duras yang Dselaraskan Transaks Saham Intel Corporaton Statstk Nla Mean Medan.3436 Maksmum Mnmum Std. Dev.6669 Dar data duras yang telah dselaraskan dperoleh nla rata-rata sebesar dengan duras tertngg adalah dan terendah Sedangkan medan atau nla tengahnya adalah.3436 dengan smpangan baku.6669.

36 63 c. Pengujan adanya Efek ACD Sebelum melakukan estmas model ACD, akan lebh cocok untuk memerksa apakah efek ACD benar-benar muncul dalam data. Pengujan ACF sampel dar duras yang telah dselaraskan dapat dgunakan untuk mengambl kesmpulan mengena keberadaan efek ACD dalam data. Untuk mendeteks ada tdaknya efek ACD, dapat dlakukan dengan menganalss correlogram maupun uj statstk dar Ljung Box. Tabel 3.0: Nla AC dan PAC data duras yang dselaraskan Transaks Saham Intel Corporaton Langkah-langkah Uj Statstk Ljung-Box untuk mendeteks ada tdaknya

37 64 efek ACD pada data adalah a. merumuskan hpotess : ( k) 0 0 ρ ε untuk semua nla k, yatu nla semua koefsen ACF tersebut sampa dengan lag tertentu sama dengan nol. : Mnmal ada lag dengan ρ ε ( k) 0. atau 0 : tdak terdapat efek ACD pada data. : terdapat efek ACD pada data. b. menetapkan taraf sgnfkans α 0,05 c. statstk uj Uj dlakukan dengan menggunakan statstk uj Ljung-Box. d. menentukan krtera pengujan 0 dtolak jka LBhtung > LB tabel dar tabel dstrbus χ. e. melakukan perhtungan Dar tabel 3.0 terlhat bahwa nla probabltasnya sgnfkan sampa lag 0. Selanjutnya nla Q-Stat (LB) sampa lag ke 0 dapat dhtung menggunakan rumus sebaga berkut

38 65 LB n( n ) m k ˆ ρ ( k) n k (50) ( 0.036) ( 0.03) ( ) 500 (50) 500(50)( ) Perhtungan secara manual menghaslkan LB htung dan berdasarkan output Evews 4.0 pada tabel 3.0 dperoleh LB htung Tabel dstrbus bahwa nla χ dengan α dan db 0 menunjukkan LB tabel 3.40 Perhtungan secara manual dan dengan menggunakan Evews 4.0 menghaslkan pembulatan. LBhtung yang hampr sama, perbedaan hanya karena

39 66 f. menark kesmpulan Kesmpulan dperoleh berdasarkan krtera pengujan yatu 0 dtolak jka LB htung > LB tabel. Karena LB htung > LBtabel yatu > 3.40, maka 0 dtolak. Artnya terdapat efek ACD dalam data. d. Estmas Model EACD Dar plot Autokorelas data yang sudah dselaraskan akan dcoba pemodelan data transaks yang mempunya nterval waktu kedatangan yang pendek dan takregular untuk beberapa model. Dengan menggunakan prnsp parsmony yatu model yang bak adalah model yang mempunya parameter yang sedkt selanjutnya akan dbandngkan model EACD(,) dengan EACD(,). Untuk dapat mengestmas model EACD n adalah dengan membuat suatu program estmas dobjek logl Evews 4.0 yang terdapat pada lampran 4. Model EACD drepresentaskan sebaga ψ ε r ψ ω β ψ α j j j j j j s dengan error berdstrbus Eksponensal. Berkut n adalah hasl dar estmas untuk model EACD(,)

40 67 Tabel 3.: Estmas Parameter Untuk Model EACD(,) Transaks Saham Intel Corporaton LogL: EACD Method: Maxmum Lkelhood (B) Sample: 500 Included observatons: 499 Convergence acheved after 30 teratons ω Coeffcent Std. Error z-statstc Prob α β Log lkelhood Akake nfo crteron Avg. log lkelhood Schwarz crteron Number of Coefs. 3 annan-qunn crter Dar tabel 3. datas terlhat bahwa nla ω tdak sgnfkan yatu sebesar > 0.05, oleh karena tu dperlukan estmas ulang untuk model EACD(,). Berkut n adalah hasl dar estmas untuk model EACD(,) Tabel 3.: Estmas Parameter Untuk Model EACD(,) Transaks Saham Intel Corporaton LogL: EACD Method: Maxmum Lkelhood (B) Sample: 500 Included observatons: 499 Convergence acheved after 35 teratons Coeffcent Std. Error z-statstc Prob. ω α β Log lkelhood Akake nfo crteron Avg. log lkelhood Schwarz crteron Number of Coefs. 3 annan-qunn crter

41 68 Secara statstk model datas sudah sgnfkan. Dar tabel 3. ddapat persamaan hasl estmas sebaga berkut ψ ε ψ ψ Model Berkut n akan dtamplkan rangkuman hasl estmasnya adalah Tabel 3.3: Rangkuman asl Estmas Model Log Lkelhood AIC SIC ACF/PACF Standardzed Resdual ECAD(,) Tdak ada korelas EACD(,) Tdak ada korelas Dar tabel 3.3 datas tampak bahwa model yang nla AIC dan SICnya kecl serta dengan nla log lkelhood yang besar adalah model EACD(,), sehngga model yang dapat dpertmbangkan untuk mengestmas waktu kedatangan transaks perode berkutnya adalah model EACD(,). Dar penjelasan sebelumnya dketahu bahwa untuk model EACD, error akan berdstrbus Eksponensal. Untuk menyeldk asums bahwa error berdstrbus Eksponensal akan dbuat plot probabltasnya dengan menggunakan software mntab. Gambar 3.6: Plot Probabltas error Model EACD(,)

42 69 Data Transaks Saham Intel Corporaton Dar Gambar 3.6 d atas terlhat adanya hubungan lnear antara ε dan log F ( ε ), dan ttk-ttk dar error mengkut suatu gars lurus. Berdasarkan Probabltasnya:. hpotess 0 : error berdstrbus Eksponensal : error tdak berdstrbus Eksponensal. taraf sgnfkans ( ) α daerah penolakan 0 dtolak jka p-value < α.

43 70 4. kesmpulam Dar gambar 3.6 dperoleh p-value sebesar 0.50, dengan demkan karena p-value > α (0.50 > 0.05) maka 0 dterma. Jad error model EACD untuk data transaks saham Intel Corporaton berdstrbus Eksponensal. Dar model EACD(,) datas, dapat juga dlakukan estmas untuk rata-rata dan varans dar duras dengan menggunakan rumus (3.6) dan (3.). Persamaan hasl estmas model EACD(,) adalah sebaga berkut ψ ε ψ ψ Estmas untuk rata-rata E ( ψ ) µ x ω α β µ x µ x.5 Estmas untuk varans

44 7 ( ωα α β µ ωβ ) ω µ Var ( ) µ x x x α β Var ( ) ( ) (.5) Var ( ) Var( ) e. Pemerksaan Dagnostk Setelah dperoleh estmas untuk model EACD(,), langkah selanjutnya adalah melakukan pemerksaan dagnostk. Pemerksaan dagnostk n adalah untuk mengetahu ada tdaknya korelas seral terssa dalam resdual yang menggunakan uj Statstk Ljung Box. Tabel 3.4: Nla AC dan PAC Resdual Model EACD(,) Transaks Saham Intel Corporaton

45 7. merumuskan hpotess : ε } 0 { t merupakan suatu barsan yang ndependent yatu tdak terdapat korelas seral terssa ddalam resdual antar lag. : ε } { t merupakan suatu barsan yang dependent yatu terdapat α 0,05 korelas seral terssa ddalam resdual antar lag.. menetapkan taraf sgnfkans

46 73 3. memlh statstk uj yang sesua Uj dlakukan dengan menggunakan statstk uj Ljung-Box. 4. menentukan krtera pengujan 0 dtolak jka LBhtung > LB tabel dar tabel dstrbus χ. 5. melakukan perhtungan yang dperlukan Selanjutnya nla Q-Stat (LB) sampa lag ke 0 dapat dhtung menggunakan rumus sebaga berkut LB n ( n ) m k ˆ ( k ) ρ n k ( 0.00) 500(50) 499 ( 0.04) 498 ( 0.050) 497 (0.00) (50)( ) 500(50)( ) Perhtungan secara manual menghaslkan LB htung dan berdasarkan output Evews 4.0 pada tabel 3.4 dperoleh LB htung 5.63

47 74 Tabel dstrbus χ dengan α dan db 0 menunjukkan bahwa nla LB tabel 3.40 Perhtungan secara manual dan dengan menggunakan Evews 4.0 menghaslkan pembulatan. LBhtung yang hampr sama, perbedaan hanya karena 6. menark kesmpulan Kesmpulan dperoleh berdasarkan krtera pengujan yatu 0 dtolak jka LB htung > LB tabel. Karena LB htung < LBtabel yatu < 3.40, 0 tdak dtolak. Jad { ε t } merupakan suatu barsan yang ndependent atau tdak terdapat korelas seral terssa d dalam resdual antar lag. f. Estmas Dengan menggunakan model EACD(,) yang dperoleh datas, akan d predks duras ke 50, sebaga berkut: ψ ψ ( 96) (.5)

48 75 Sehngga dar hasl predks datas, transaks akan terjad 5.0 detk setelah transaks terakhr terjad. Karena transaks terakhr terjad pada detk ke 57646, maka transaks berkutnya dpredks akan terjad pada detk ke