Regresi Linear Sederhana dan Korelasi

Transkripsi

1 Regres Lnear Sederhana dan Korelas 1. Model Regres Lnear. Penaksr Kuadrat Terkecl 3. Predks Nla Respons 4. Inferens Untuk Parameter-parameter Regres 5. Kecocokan Model Regres 6. Korelas Utrwen Mukhayar MA 081 Statstka Dasar

2 Tujuan 1. Menentukan/menaksr parameter-parameter yang terlbat dalam suatu model matematk yang lnear terhadap parameter-parameter tersebut. Melakukan predks terhadap nla suatu varabel, msalkan Y, berdasarkan nla varabel yang lan, msalkan X, dengan menggunakan model regres lner (nterpolas). p

3 f(x) Suhu (X) Gula yang Dhaslkan (Y) X menentukan Y predktor respons bukan peubah acak peubah acak 3 Memlk dstrbus

4 Observas 1 3 n X X 1 X X 3 X n Y Y 1 Y Y 3 Y n 1 Varabel yang nlanya mempengaruh varabel yang lannya. Mana yang merupakan predktor?? 3 Varabel yang kejadannya lebh dahulu terjad. Varabel yang varansnya terkecl 4

5 MODELREGRESI LINEAR SEDERHANA Y X e dan 0 merupakan parameter-parameter model yang akan dtaksr - e adalah galat padaobservas ke- (acak) 5

6 Sumber Galat 6 1. Ketdakmampuan model regres dalam memodelkan hubungan predktor dan respons dengan tepat. Ketdakmampuan penelt dalam melakukan pengukuran dengan tepat 3. Ketdakmampuan model untuk melbatkan semua varabel predktor

7 Penaksr Kuadrat Terkecl - 1 dan 0 dtaksr dengan metode kuadrat terkecl (least square) - Asums-asums : 1. Ada pengaruh X terhadap Y. Y 0 1 X e, untuk = 1,,..., n 3. Nla harapan dar e adalah 0, atau E[ e ] = 0 4. Varans dar e, sama untuk semua = 1,,, n 5. e berdstrbus normal untuk semua = 1,,, n 6. e 1,ee,...,ee n salng bebas (ndependen) 7

8 Msalkan b 1 adalah taksran bag 1 dan b 0 adalah taksran bag 1. Maka taksran bag model regres adalah Yˆ b b X 0 1 Krtera penaksran kuadrat terkecl adalah memnmumkan n 1 e terhadap b 0 dan b 1, dengan e Y Yˆ Y b0 b1 X

9 Dperoleh b 1 JK JK XY XX X XY Y n 1 n 1 1 X X b Y bx 0 1 Sedangkan taksran untuk varans galat acak adalah ˆ n Y ˆ Y JKG 1 n n 9

10 Suhu (X) Gula yg dhaslkan (Y) Sumber: Walpole and Myers, 1989 e 10

11 n = 11 1 x x 1.5 n n n 1 n 1 1 y y 9.13 b 1 n x x y y 1 n x 1 x b0 Y bx Yˆ X 11 Model persamaan regres

12 Predks Nla Respons Suhu (x ) Gula yg dhaslkan (y ) Predks (y model ˆ ) e ˆ y y ˆ y yˆ Taksran varans galat acak 1

13 Msalkan suhu proses (X) adalah 1.55 satuan suhu. Maka predks banyaknya gula yang dhaslkan pada suhu tersebut adalah ŷy x = (1.55) =

14 ASUMSI KENORMALAN Asumse berdstrbus normal 1 untuk semua = 1,,, n Y berstrbus normal untuk semua = 1,,, n 3 b 0 dan b 1 berdstrbus normal 14

15 INFERENSI UNTUK PARAMETER 0 T= 0 ˆ b n x / njk XX berdstrbus t dengan derajat kebebasan n-. Selang kepercayaan (1-α) untuk 0 : n n ˆ ˆ 0 t / XX 0 0 / x n t x n XX 1 1 b / JK b / JK t / adalah nla dstrbus t dengan derajat kebebasan n- 15

16 INFERENSI UNTUK PARAMETER 1 b 1 1 T= 1 / ˆ/ JKXX berdstrbus t dengan derajat kebebasan n-. Selang kepercayaan (1-α) untuk 1 : b t ˆ b JK / / XX t JK ˆ XX t / adalah nla dstrbus t dengan derajat kebebasan n- 16

17 PENGUJIAN PARAMETER REGRESI Rumusan Hpotess H 0 : β 0 = 0 H 1 : β 0 0 H 0 : β 1 = 0 H 1 : β 1 0 b0 t0 1 n t 1 x ˆ ˆ 1 njk XX b JK XX 17

18 S P SELANG PREDIKSI Msalkan nla respons Y untuk X = X 0 adalah Y 0, dan msalkan adalah predks model regres bag Y 0. Maka Ŷ-Y T 0 0 ˆ 1+(1/n)+[(x 0 x) /JK XX] berdstrbus t dengan derajat kebebasan n-. Selang predks (1 α) bag y 0 adalah 1 (x x) 1 (x x) yˆ t ˆ 1+ + y yˆ t ˆ / 0 0 / n JKXX n JKXX 18

19 CONTOH; SELANG KEPERCAYAAN 1- TINJAU CONTOH SEBELUMNYA (.6)(0.4) (.6)(0.4) Selang kepercayaan 95% untuk β 1 : b 1 =1,8091 b 0 =6, Selang kepercayaan 95% untuk β 0 : (.6)(0.4) (.6)(0.4) (11)(1.1) (11)(1.1)

20 C ; CONTOH; UJI HIPOTESIS H 0 : β 0 = 0 H 1 : β 0 0 derajat kebebasan n = 9, nla krts t 0.05 =.6 t 0 > t 0.05 & t 1 > t maka masngmasng H 0 dtolak H = Kesmpulan 0 : β 1 0 H 1 : β 1 0 β 0 dan β 1 tdak dapat dabakan 0

21 Kecocokan Model Regres Salah satu alat ukur untuk melhat apakah model regres yang dperoleh sudah memada adalah koefsen determnas yatu n (yˆ y) JK R =1 n JKT (y y) =1 R = =, dengan 0 R 1 Besaran R menunjukkan propors varas total dalam respons Y yang dterangkan oleh model regres yang dperoleh 1

22 UJI KEBAIKAN MODEL H 0 : Model regres yang dperoleh tdak memada H 1 : Model memada Statstk uj f JK ˆ R n = 1 (yˆ y) ˆ Tolak H 0 pada tngkat keberartan α jka f > f,(1,n-) n, dmana f,(1,n-) adalah nla dstrbus F dengan derajat kebebasan 1 dan n.

23 CONTOH Untuk contoh sebelumnya dperoleh R = 0,499. Artnya propors varas total dalam respons Y yang dterangkan oleh model regres yang dperoleh adalah 49.9% Uj kebakan model n (yˆ y) JKR = 1 f ˆ ˆ Untuk α = 5%, ttk krts f 0.05,(1,9) = 5,1 f > f 0.05,(1,9), model memada. 3

24 Korelas Mengukur hubungan lnear dua peubah acak Msalkan X dan Y adalah dua peubah acak, maka korelas antara X dan Y dnyatakan dengan XY E(X )(Y ) X X Y Y 4

25 Jka nla korelas mendekat 1 maka hubungan kedua peubah sangat erat dan searah sedangkan jka nla korelas mendekat 1 maka hubungan kedua peubah sangat erat dan berlawanan arah. 5

26 Gambar 1 Korelas postf Gambar Korelas negatf Gambar 3 Korelas nol Gambar 4 Korelas nol 6

27 KORELASI SAMPEL Korelas dapat dtaksr dengan koefsen korelas sampel, yatu r XY JK JK XY XX JK n YY (X X)(Y Y) =1 n n (X X) (Y Y) =1 =1 7

28 CONTOH Data dua peubah acak berat badan bay (kg) dan ukuran dada bay (cm) berat (kg) ukuran dada (cm) Rata-rata berat = 3.63, Rata-rata ukuran dada =

29 ukuran (cm m) berat (kg) 9 =1 (X X)(Y Y) r (X X) (Y Y) =1 =1 9

30 Referens 30 Pasarbu, U.S., 007, Catatan Kulah Bostatstka. Walpole, Ronald E. Dan Myers, Raymond H., Ilmu Peluang dan Statstka untuk Insnyur dan Ilmuwan, Eds 4, Bandung: Penerbt ITB, 1995.