PENYELESAIAN PERSAMAAN REGRESI LINIER NON PARAMETRIK DENGAN METODE THEIL S

Transkripsi

1 LPPM Polteknk Bengkals PENELESAIAN PERSAMAAN REGRESI LINIER NON PARAMERIK DENGAN MEODE HEIL S Darsono Staff pengaar Program Stud eknolog Informas Jl. Batn alam Sunga Alam Bengkals darsono@poleng.ac.d Astrak Analsa regres adalah analss statstk yang mempelaar agamana memangun seuah model fungsonal dar data untuk dapat menelaskan ataupun meramalkan suatu fenomena alam atas dasar fenomena lan. Analsa regres merupakan salah satu pengetahuan terapan. Regres dsampng dgunakan untuk mengetahu entuk huungan antar peuah regres, uga dapat dpergunakan untuk peramalan. Untuk menyelesakan suatu model dengan n pengamatan dar suatu model lner sederhana, maka dapat dgunakan metode non parametk, dalam hal n dgunakan metode hel dan untuk penguan koefsen data dlakukan secara overall. Kata Kunc ; analsa regres, non parametrk, metode thell. PENDAHULUAN Analsa regres adalah analss statstc yang mempelaar agaaman memangun seuah model fungsonal dar data untuk dapat menelaskan ataupun meramalkan suatu fenomena alam atas dasar fenomena lan. Analsa regres merupakan salah satu pengetahuan terapan. Regres dsampng dgunakan untuk mengetahu entuk huungan antar peuah regres, uga dapat dpergunakan untuk peramalan. Dengan menggunakan n pengamatan untuk suatu model lner sederhana: + + X E dengan : peuah tak eas. X : peuah eas dengan,, n dan : parameter yang tdak dketahu. ε : Dtrus error. Derlakukan asums asums model deal tertentu terhadap galat e yatu ahwa galat menyear d (,. Dengan pemenuhan terhadap asums kenoramalan dapat dgunakan regres parametrk untuk mengetahu entuk huungan antar peuah regres pada data contoh yang damat. Dalam praktek penympanagan terhadap asums asums serng terad dan terkadang peuah acak yang damat tdak dapat danggap mneyearnormal. Dar seg statstka persolan terseut harus dapat dselesakan dengan menggunakan teknk statstka. Dalam statstk paramaterk teknk-teknk yang dgunakan erhuungan dengan parameter parameter. Identfkas masalah Dalam kenyataannya penympnagan terhadap asums asums tu serng terad dan terkadang peuah acak yang damat tdak dapat danggap menyear normal. Dalam statstc parametrc, teknk teknk yang dgunakan erhuungan dengan pendugaan parameter serta penguan hpotess yang erhuungan dengan parameter parameter. Jad dentfkas masalah pada makalah n adalah untuk mengetahu penyelesaan model regres dengan statstka non parametrc. Dsampakan pada Semnar Nasonal Industr dan eknolog [SNI] 8 Bengkals, 3-4 Desemer 8 357

2 LPPM Polteknk Bengkals Maksud dan uuan Maksud dan tuuan dar penulsan makalah n adalah untuk memperoleh model analss regres, penguan model anals regres, penguan model dan nterval kepercayaannya la asums parametrks tdak terpenuh. Dalam hal n metode yang daml adalah menyelesakan masalah persamaan regers non parametrc dengan menggunakan hel.. LANDASAN EORI Menurut Danel (989 dalam anyak hal, penagamatan yang akan dka tdak selalu memenuh asaums yang mendasar u-u parametrk sehngga kerap kal dutuhkan teknk teknk nferensal denga valdtas yang tdak ergantung pada asums asums yang kaku. Dalam hal n, teknk teknk dalam regres nonparametrk memenuh keutuhan n karena tetap vald walaupun tdak dperlukan pemenuhan asums kenormalan galat dan hanya erlandaskan asums-asums yang sangat umum. Conover menelaskan ahwa penggunaan regres non parametrc dlandas pada asums. (a Contoh yang daml ersfat acak, ( regres (/X ersfat lnear, (c semua nla X salng eas, (d data dasumskan tdak erdstrus normal... Estmas Model Metode thel s untuk Regres Lnear sederhana Non parametrc. Msalkan ada n pasangan pengamatan, katakan (X,, (X,, (X n, n. Persamaan regres lner sederhana adalah : + X + ε dengan adalah ntercept ( ttk potong adalah slope(kemrngan dar gars terseut. X adalah peuah eas adalah nla teramat dar peuah. hel (95 dalam sprent (99 mengusulkan koefesen kemrngan (slope gars regres seaga medan kemrngan dar seluruh pasangan gars dar ttk-ttk dengan nla X yang ereda, selanutnya dseut dengan Metode hel, untuk satu pasangan (X, dan (X, koefsen kemrngannya adalah : untuk < dan X X. X X Penduga ag dnotaskan dengan dnyatakan seaga medan dar nla-nla sehngga: medan ( ag adalah yatu sedangkan penduga med ( med ( X med (X adalah medan dar seluruh pengamatan dan med ( adalah pasangan nla pengamatan untuk med(x.. Penguan Koefsen Regres Secara Overall Statk u yang dgunakan: τ µ Z, µ (n + 5 9n( n τ Koefsen Kendall Hpotess yang dgunakan untuk mengu keerartan model regres adalah : H : tdak huungan antara varale X dan H : terdapat huungan antara varale X dan Krtera u: olak H ka p z α, terma dalam hal lan..3. Penguan Koefsen Slope (. Metode hel s untuk Penguan Koefsen Kemrngan. Danel (989 menelaskan Dsampakan pada Semnar Nasonal Industr dan eknolog [SNI] 8 Bengkals, 3-4 Desemer 8 358

3 LPPM Polteknk Bengkals ahwa penguan koofesen kemrngan dengan menggunakan metode thel dsusun erdasrkan statstc τ kendall dan dgunakan untuk mengetahu entuk huungan peuah-peuah regres. Asums asums yang melandas penguan pada koefsen kemrngan adalah : a. Persamaan Rgeresnya adalah + X + ε,,..., n dengan X peuah eas, dan adalah parameter yang tdak dketahu;. Untuk masng-masng nla X dan, c. aadalah nal yang termat dar yang acak dan kontnu untuk nla X, dan semua nla X salng eas dmana X < X <..< X n ; d. Nla nla ε slng eas dan erasal dar populas yang sama. Hpotess hpotess yang melandas penguan n adalah : dua arah : H H : ; : ( ( Sepert yang telah delaskan, prosedur yang durakan d susun erlandaskan statstk τ Kendall, sehngga Statstk unya adalah : U parsal untuk koefsen regres a. Jka tdak ada angka sama : P Q τ,5n( n n Banyak pasangan. Jka ada angka yang sama τ,5 n( n P Q N Banyak pasangan x y,5,5 t ( t t ( t,5n( n x y t Oservas angka sama P Banyaknya pasangan erurutan waar Q Banyaknya pasangan erurutan eralk Kadah pengamlan keputusan untuk ketga pasangan Hpotess datas adalah seaga erkut : τ > τ ( n, α, tolak H Dua arah : τ τ ( n, α /, terma H τ ( n, α / adalah harga harga krts dalam tael statstc u τ Kendall. Penguan Koefsen kemrngan n dengan memuat statstc tataan dan memperandngkan semua hasl pengamatan menurut nla nla X 3. ANALISIS DAA Data yang dgunakan dalam makalah n adalah mengena model tas sekolah erdasarkan harga yang dpengaruh ukuran tas terseut, data dsakan dalam tael dawah n, data dawah n dasumskan erdtrus normal dengan α 5 %. Data n hanya dgunakan hanya untuk aplkas menyelesakan teor yang sudah delaskan dmana X UKuran as Sekolah (Inc dan Harga as ( US, $. ael ael. Data Harga as ( dan ukuran tas (X No X Dsampakan pada Semnar Nasonal Industr dan eknolog [SNI] 8 Bengkals, 3-4 Desemer 8 359

4 LPPM Polteknk Bengkals Metode estmas yang dgunakan dalam peneltan n adalah regres lnear sederhana dengan metode hel s dengan spesfkas seaga erkut : + X + ε 3.. Model Regres Untuk mendapatkan model Regres non parametrk dgunakan rumusan: untuk < dan X X. X X Ddapat: ( 7,9 5,8 (4,6,6 (3, 4, ( 7,7 6,,6 4,6,5,4,6 (8, 4, Penduga ag dnotaskan dnyatakan seaga medan dar nla sehngga : medan (,,6 Sedangkan penduga ag adalah med ( 6,5 (,6 7,3 med ( X Sehngga ddapat model,3+,6 X Artnya adalah:. Bahwa varael atau dalam hal n Harga tas rata rata seesar $,3 dengan anggapan varael lannya konstan.. Setap penamahan satuan varael X maka akan erkurang seesar,6 satuan Model regres datas perlu dlakukan penguan hpotess sehngga dapat dlhat apakah koefsennya erart atau tdak. 3.. Penguan Model Secara Overall Hpotess yang du H : tdak terdapat huungan antara varael X dan H : terdapat huungan antara varael dan. Statstk unya : τ µ Z, µ (n + 5 9n( n τ Koefsen Kendall τ,3843 Z ( ( ,533 Krtera u : olak H ka p z α /, terma dalam hal P z P (Z,533 (,5 x,493,6. dengan α /, 5 Dar hasl datas dapat dsmpulkan ahwa P,6 < α /, 5 maka H dtolak artnya model n sa dgunakan untuk menyatakan huungan antara varael harga tas (x dengan varael ukuran (y 4. KESIMPULAN Dalam duna statstka terdapat eraga macam alat untuk menyelesakan suatu masalah. Salah satunya adalah mencar model Dsampakan pada Semnar Nasonal Industr dan eknolog [SNI] 8 Bengkals, 3-4 Desemer 8 36

5 LPPM Polteknk Bengkals regres apala asums statstka parametrk terpenuh maka dapat menggunakan metode OLS (Ordnary Least Square untuk mencar taksrannya tetap ra data dasumskan tdak erdstrus normal maka dapat dgunakan non parametrk dalam penyelesaan model regres non parametrk dengan menggunakan metode thel s. Walaupun model Regres non parametrknya ada tetap dgunakan seaga peramalan. Untuk hasl model non parametrk ka dandngkan dengan regres parametrk haslnya akan ereda. DAFAR PUSAKA A non Parametrc Lnear Regressón wth hel s Methods Ngadman,. 5, Statstka tak parametrk, Bandung. Danel, W.W. 989, Statstk Nonparametrk terapan, Grameda, Jakarta. - Draper, N & Smth, H. 99. Analss Regres erapan, Grameda Pustaka Utama, Jakarta. Kaan eor Regres Parametrk Normal dan Regres Non Parametrk. ka Dsampakan pada Semnar Nasonal Industr dan eknolog [SNI] 8 Bengkals, 3-4 Desemer 8 36