ANALISIS REGRESI 1. Pokok Bahasan : REGRESI LINIER SEDERHANA

Transkripsi

1 ANALISIS REGRESI 1 Pokok Bahasan : REGRESI LINIER SEDERHANA

2 Deskrps Model

3 Macam-macam Model Regres Model Regres 1 peubah penjelas > 1 peubah penjelas Sederhana Berganda Lner Non Lner Lner Non Lner Polnom Multplkatf Recprocal Log Eksponensal

4 Contoh : Macam-macam Model Regres Sederhana Lner Hubungannya lner Y β β1x 0 ε Non Lner Polnom Y β β x 0 1 ε Multplkatf Y β 0 x β 1 ε Eksponensal Y β 0 e β 1 x.ε Y β 0 e β 1 x ε Recprocal β 1 β x 0 1 ε

5 Model Regres Lner Sederhana (yang hubungannya lner ordo x=1 ) Lner dalam parameter Sederhana = banyaknya peubah bebas/penjelas hanya satu Hubungan antara X dan Y dnyatakan dalam fungs lner/ordo 1 Perubahan Y dasumskan karena adanya perubahan X Model populas regres lner sederhana yang hubungannya lner (selanjutnya cukup sebut regres lner sederhana ) : Dengan : 0 dan 1 adalah parameter regres adalah galat/eror (peubah acak) Y adalah peubah tak bebas (peubah acak) X adalah peubah bebas yang nlanya dketahu dan pressnya sangat tngg (bukan peubah acak) Y β β x ε 0 1

6 Dugaan dan Interpretas Parameter Model

7 Asums Model Regres Lner Bentuk hubungannya lnear (Y merupakan fungs lner dar X, plus galat yang acak) Galat ε adalah peubah acak yang bebas thdp nla x Galat merupakan peubah acak yang menyebar Normal dengan rataan 0 dan memlk ragam konstan, σ (sfat ragam yang konstan/homogen n dsebut homoscedastcty) E[ε ] 0 dan E[ε ] σ untuk ( 1,,n) Galat ε, tdak berkorelas satu dengan yang lannya, sehngga E[ε ε ] 0, j atau cov[ε,ε ] 0, j j j

8 Interpretas Parameter Model Regres Lner Sederhana Model Regres Lner Sederhana (populas) : Peubah tak bebas/ Peubah respon Intersep Y populas Koefsen kemrngan populas Peubah bebas/ Peubah penjelas Galat/eror Y β β X 0 1 ε Komponen lner (fx) Komponen acak Y : peubah tak bebas/respon merupakan peubah acak dengan pusat/ nla harapan d β X dan ragam β0 1

9 Interpretas Parameter Model Regres Lner Sederhana (lanjutan) Nla pengamatan Y untuk X Y y Y β β X ε 0 1 Nla E[ Y x ] harapan/rataan Y untuk x Intersep = β 0 x ε y E[Y x Ssaan/galat untuk x β0 β1x ] β 0 β 1 x ε Slope = β 1 y E[ Y ] x X

10 Dugaan Persamaan Gars Regres Lner Sederhana Dugaan persamaan gars regres lner sederhana Nla dugaan y pada pengamatan ke - ŷ Dugaan bag ntersep β 0 b 0 b Dugaan bag kemrngan gars regres β 1 1 x Nla x pada pengamatan ke - Ssaan e mempunya rataan sebesar nol e ( y ˆ - y) y -(b0 b1x )

11 Interpretas koefsen kemrngan dan ntersep b 0 adalah nla dugaan rataan y ketka x bernla nol (jka x = 0 dalam selang pengamatan) b 1 adalah nla dugaan perubahan rataan y (nla harapan Y) jka x berubah satu satuan

12 Pendugaan Parameter Regres

13 Menduga Persamaan Regres Menduga persamaan regres lner sederhana = menduga parameter-parameter regres β 0 dan β 1 : Penduga parameter yang dhaslkan harus merupakan penduga yang bak Software statstk, sepert Mntab, SAS, SPSS, dll. banyak dgunakan

14 Menduga Persamaan Regres (lanjutan) Metode Kuadrat Terkecl b 0 dan b 1 adalah dugaan bag parameter regres β 0 dan β 1 yang ddapat salah satunya dengan cara memnmumkan jumlah kuadrat galat (JKG). Galat/ssaan = selsh antara y dan Metode Kuadrat Terkecl (MKT) : mn JKG mn mn mn (y [y ŷ Teknk kalkulus dgunakan untuk mendapatkan nla b o dan b 1 sedemkan hngga memnmumkan JKG e ) (b ŷ 0 b 1 x )]

15 Menduga Persamaan Regres Penduga bag koefsen kemrngan gars β 1 alah: b 1 n 1 (x n 1 Penduga bag ntersep β 0 alah: Metode Kuadrat Terkecl x)(y (x Gars regres selalu melalu ttk x, y S XY x) y) S XX S S b0 y b1x XY XX r xy s s Y X Koefsen Korelas Pearson (lanjutan)

16 Menduga Persamaan Regres (lanjutan) Asums Metode Kuadrat Terkecl (MKT) Konds Gauss - Markov Agar penduga bag parameter regres yang ddapatkan dengan menggunakan MKT merupakan penduga yang bak maka ssaan/galat harus memenuh konds Gauss-Markov berkut n : E[ ] 0 E[ ] E[ ] 0, j j nla - harapan/rataan ssaan nol ragam ssaan homogen untuk setap nla ( homoscedastcty ) dan salng bebas j x

17 Contoh Regres Lner Sederhana Sebuah agen real-estate ngn mengetahu hubungan antara harga jual sebuah rumah dengan luas lantanya (dukur dalam m) 10 buah rumah dambl secara acak sebaga contoh Peubah tak bebas (Y) = harga rumah (juta rupah) Peubah bebas (X) = luas lanta (m)

18 Contoh Regres Lner Sederhana (lanjutan) Data contoh Harga Rumah Harga Rumah (Rp.juta) (Y) Luas Lanta (m) (X)

19 Contoh Regres Lner Sederhana (lanjutan) Tebaran Harga Rumah vs Luas Lanta Scatterplot of Harga Rumah vs Luas Lanta Model Regres-nya Y 0 1 x Harga Rumah Persamaan Gars Regres-nya Y x Luas Lanta Dduga dengan : Yˆ b0 b1 x

20 Contoh Regres Lner Sederhana (lanjutan) Data contoh Harga Rumah Harga Rumah (Rp.juta) (Y) Luas Lanta (m) (X) FILM : MEMBUAT TEBARAN HARGA RUMAH vs LUAS LANTAI MENGGUNAKAN MINITAB Klk d sn

21 Contoh Regres Lner Sederhana (lanjutan) MENDUGA PARAMETER REGRESI : OUTPUT MINITAB Regresson Analyss: Harga Rumah versus Luas Lanta The regresson equaton s Harga Rumah = 98, + 0,110 Luas Lanta b Predctor 0 Coef SE Coef T P Constant 98,5 58,03 1,69 0,19 Luas Lanta 0, ,0397 3,33 0,010 Dugaan Persamaan Gars Regresnya b 1 S = 41,3303 R-Sq = 58,1% R-Sq(adj) = 5,8%

22 Contoh Regres Lner Sederhana (lanjutan) Data contoh Harga Rumah Harga Rumah (Rp.juta) (Y) Luas Lanta (m) (X) FILM : MENDUGA GARIS REGRESI MENGGUNAKAN MINITAB Klk d sn

23 Contoh Regres Lner Sederhana (lanjutan) Tamplan Grafk Model Harga Rumah: scatter plot dan gars regres Intersep = Harga Jual Rumah (Rp.juta) Kemrngan = Luas Lanta (m) harga rumah (luas lanta)

24 Contoh Regres Lner Sederhana (lanjutan) Data contoh Harga Rumah Harga Rumah (Rp.juta) (Y) Luas Lanta (m) (X) FILM : MEMBUAT TEBARAN ANTARA HARGA RUMAH dengan LUAS LANTAI & GARIS REGRESI-nya MENGGUNAKAN MINITAB Klk d sn

25 Contoh Regres Lner Sederhana (lanjutan) Interpretas Intersep b 0 harga rumah (luas lanta) b 0 adalah nla dugaan bag nla rataan Y ketka X bernla nol (jka X = 0 d dalam selang pengamatan) Dalam hal n tdak ada rumah yang memlk luas lanta=0, jad b 0 = hanya mengndkaskan bahwa : untuk luas lanta yang berada dalam selang pengamatan, Rp ,- adalah bagan harga rumah yang tdak dterangkan oleh luas lanta

26 Contoh Regres Lner Sederhana (lanjutan) Interpretas koefsen kemrngan, b 1 harga rumah (luas lanta) b 1 mengukur dugaan perubahan rataan nla Y jka X berubah satu satuan Dalam hal n b 1 = menggambarkan bahwa setap penambahan satu m luas lanta rataan harga rumah akan nak sebesar 0,10977 juta rupah

27 Apakah b 0 dan b 1 yang ddapat merupakan penduga yang bak? Pertanyaan d atas = pertanyaan bahwa: apakah ssaan yang dhaslkan oleh dugaan persamaan gars regres nya menghaslkan ssaan yang memenuh konds Gauss-Markov? Untuk sementara n kta yakn saja dulu bahwa ssaan yang dhaslkan memenuh konds tersebut Penjelasan bagamana cara memerksanya akan djelaskan pada pokok bahasan Dagnosa model melalu pemerksaan ssaan

28 PENGURAIAN KERAGAMAN TOTAL JK Reg JK ssa

29 Sumber Keragaman Regres Nla pengamatan y yang dhaslkan beragam. Keragaman n dsebabkan oleh?

30 y Y _ y y Sumber Keragaman Regres Nla pengamatan y yang dhaslkan beragam. Keragaman n dsebabkan oleh? _ JKT = (y - y) JKG = (y - y ) _ JKR = (y y ) y _ y x X

31 Sumber Keragaman Regres Untuk suatu nla x keragaman nla pengamatan y dsebabkan oleh : Menympangnya nla amatan y terhadap dugaan nla harapannya [Y x ] E[Y x ] y b b x y y e E 0 1 karena eror/galat /ssaan b0 dan b 1 beragam menghaslkan dugaan gars regres yang beragam memlk rataan Menympangnya suatu dugaan gars regres terhadap rataannya menyebabkan beragamnya data. ˆ ˆ ˆ y b0 b1 x y,y y y Y karena (lanjutan) model regres

32 Mengukur Keragaman Total Keragaman dsebabkan oleh dua bagan n : JKT JKR JKG Jumlah Kuadrat Total Jumlah Kuadrat Regres = + Jumlah Kuadrat Galat/Ssaan JKT (y y JKR (ŷ y JKG (y ) ) ŷ) dengan: y y = nla rata-rata peubah tak bebas Y = nla pengamatan ke- peubah tak bebas Y ŷ = nla dugaan y untuk suatu nla x

33 Ukuran Keragaman (lanjutan) JKT = Jumlah Kuadrat Total Mengukur keragaman nla y d sektar nla rataannya y JKR = Jumlah Kuadrat Regres Menjelaskan keragaman karena adanya hubungan lner antara x dan y JKS = jumlah Kuadrat Ssa Menjelaskan keragaman yang dsebabkan oleh faktor-faktor selan faktor hubungan lner x dan y

34 Derajat Bebas Jumlah Kuadrat Ukuran keragaman adalah ragam Ragam Jumlah Kuadrat (JK) derajat bebas (db) Derajat bebas bag JK Ssaan n - Derajat bebas bag JKRegres b0 1

35 Tabel Sdk Ragam Sumber Keragaman Derajat Bebas (db) Regres 1 Ssaan n- Total (terkoreks) n-1 Jumlah Kuadrat (JK) n yˆ y 1 n y yˆ 1 n y y 1 Kuadrat Tengah (KT) JK Regres 1 JK ssaan n S, jka model nya pas Pada analss regres n tentunya dharapkan JK regres lebh besar dar JK ssaan sehngga dapat dkatakan bahwa keragaman nla y dsebabkan oleh perubahan nla x.

36 Tabel Sdk Ragam OUTPUT MINITAB (lanjutan) Regresson Analyss: Harga Rumah versus Luas Lanta The regresson equaton s Harga Rumah = 98, + 0,110 Luas Lanta Predctor Coef SE Coef T P Constant 98,5 58,03 1,69 0,19 Luas Lanta 0, ,0397 3,33 0,010 S = 41,3303 R-Sq = 58,1% R-Sq(adj) = 5,8% db JK KT Analyss of Varance Source DF SS MS F P Regresson ,08 0,010 Resdual Error Total TABEL SIDIK RAGAM

37 Penduga bag Ragam Ssaan/galat Penduga bag ragam eror/ssaan dar model populas adalah : Dengan asums bahwa modelnya pas/cocok σˆ s e KT ssaan JKS n Dbag dengan n bukan dengan n 1 karena model regres lner sederhana menggunakan penduga parameter yatu, b 0 dan b 1, bukan satu. n 1 n e se s e adalah penduga smpangan baku

38 s e Penduga bag Ragam Ssaan/galat Regresson Analyss: Harga Rumah versus Luas Lanta The regresson equaton s Harga Rumah = 98, + 0,110 Luas Lanta Predctor Coef SE Coef T P Constant 98,5 58,03 1,69 0,19 Luas Lanta 0, ,0397 3,33 0,010 S = 41,3303 R-Sq = 58,1% R-Sq(adj) = 5,8% Analyss of Varance Source DF SS MS F P Regresson ,08 0,010 Resdual Error Total OUTPUT MINITAB Dugaan Ragam Ssaan = s (JIKA MODELNYA PAS) (lanjutan)

39 Perbandngan Smpangan Baku s e mengukur keragaman penympangan nla pengamatan y terhadap gars regres Y Y kecl s e X besar s e X

40 0 1 0 Pengujan Hpotess Terhadap Slope dan Intersep Dperlukan asums bahwa ε menyebar Normal ε ~ N ( 0,σ )

41 Ragam Koefsen Kemrngan Gars Regres (b 1 ) Ragam dar koefsen kemrngan gars regres (b 1 ) dduga sbb : dengan: s b1 s x s e s b1 se (x x) se (n 1)s = dugaan smpangan baku kemrngan gars regres = dugaan ragam x JKssa n = akar KTG = akar Kuadrat Tengah Galat = dugaan x smpangan baku ssaan

42 Membandngkan Smpangan Baku Koefsen Kemrngan Gars Regres (b 1 ) S b1 mengukur keragaman koefsen kemrngan gars regres dar berbaga contoh (set data) yang mungkn. Y Y Sb 1 kecl X besar S b1 X

43 Contoh Regres Lner Sederhana (lanjutan) SIMPANGAN BAKU b1 : OUTPUT MINITAB Regresson Analyss: Harga Rumah versus Luas Lanta The regresson equaton s Harga Rumah = 98, + 0,110 Luas Lanta Predctor Coef SE Coef T P Constant 98,5 58,03 1,69 0,19 Luas Lanta 0, ,0397 3,33 0,010 S = 41,3303 R-Sq = 58,1% R-Sq(adj) = 5,8% Smpangan Baku b 1 = s b 1

44 Inferensa Koefsen Kemrngan Gars Regres (b 1 ): Uj t Pada model regres lner sederhana : Uj t untuk koefsen kemrngan gars regres populas (β 1 ) Apakah ada hubungan lner antara X dan Y? Hpotess Nol dan hpotess tandngan H 0 : β 1 = 0 (tdak ada hubungan lner antara X dan Y) H 1 : β 1 0 (ada hubungan lner antara X dan Y) Uj Statstk t b1 β s b 1 1 d.b. n dengan: b 1 = koefsen kemrngan regres β 1 = kemrngan yg dhpotesskan s b1 = smpangan baku kemrngan

45 Contoh Inferensa Koefsen Kemrngan Gars (b 1 ): Uj t Harga Rumah (Rp.juta) (y) Luas Lanta (m) (x) Dugaan persamaan gars regres: harga rumah (luas lanta) Koefsen kemrngan gars pada model n adalah Meskpun demkan, apakah luas lanta mempengaruh harga jual?

46 Contoh Inferensa Koefsen Kemrngan Gars (b 1 ): uj t H 0 : β 1 = 0 H 1 : β 1 0 OUTPUT MINITAB b 1 s b1 (lanjutan) Apakah luas lanta mempengaruh harga jual (secara lner)? Predctor Coef SE Coef T P Constant 98,5 58,03 1,69 0,19 Luas Lanta 0, ,0397 3,33 0,010 t b β s b

47 H 0 : β 1 = 0 H 1 : β 1 0 d.b. = 10- = 8 t 8,.05 =.3060 Contoh Inferensa Koefsen Kemrngan Gars (b 1 ): uj t Statstk Uj-nya : t = 3.39 output MINITAB : b 1 s b1 (lanjutan) Predctor Coef SE Coef T P Constant 98,5 58,03 1,69 0,19 Luas Lanta 0, ,0397 3,33 0,010 t a/=.05 Tolak H 0 a/=.05 Tolak H 0 t n-,α/ Terma H 0 -t n-,α/ Keputusan : Tolak H 0 Kesmpulan : Cukup bukt untuk mengatakan bahwa luas lanta mempengaruh harga jual secara lner

48 Contoh Inferensa Koefsen Kemrngan Gars (b 1 ): uj t Nla peluang P = (lanjutan) H 0 : β 1 = 0 H 1 : β 1 0 t ht = 3.39 output MINITAB : Predctor Coef SE Coef T P Constant 98,5 58,03 1,69 0,19 Luas Lanta 0, ,0397 3,33 0,010 In adalah uj dua arah, jad p-valuenya adalah P(t > 3.39)+P(t < -3.39) = (db. 8) Keputusan: Kesmpulan: P-value < α jad Tolak H 0 Cukup bukt untuk mengatakan bahwa luas lanta mempengaruh harga rumah

49 Ragam Intersep Gars Regres (b 0 ) Ragam dar ntersep gars regres (b 0 ) dduga sbb : b s 0 Keterangan: s b0 s x e n (x x) = dugaan smpangan baku ntersep gars regres s e SSE n = akar KTG = akar Kuadrat Tengah Galat = dugaan smpangan baku ssaan

50 Inferensa Intersep Gars Regres (b 0 ): uj t Pada model regres lner sederhana : Uj t untuk ntersep gars regres populas (β 0 ) Apakah ada nla Y yang tdak dapat djelaskan oleh x? Hpotess Nol dan hpotess tandngan H 0 : β 0 = 0 (semua nla Y dapat djelaskan oleh x) H 1 : β 0 0 (ada nla Y yg tdak dapat djelaskan oleh x) Statstk uj t b0 β s b 0 0 d.b. 1 dengan: b 0 β 0 = ntersep gars regres = ntersep yg dhpotesskan s b0 = dugaan smp. baku ntersep

51 Contoh Inferensa Intersep Gars Regres (b 0 ): uj t Harga Rumah (Rp. Juta) (y) Luas Lanta (m) (x) Dugaan persamaan gars regres: harga rumah (luas lanta) Intersep gars pada model n adalah 98.5 Apakah ada bagan harga rumah yang tdak dapat djelaskan oleh luas lanta? Apakah ada bagan harga rumah yang tdak dpengaruh oleh luas lanta?

52 Contoh Inferensa Intersep Gars Regres (b 0 ): uj-t H 0 : β 0 = 0 H 1 : β 0 0 Apakah ada harga rumah yg tdk dpt djelaskan (tdk dpengaruh) oleh luas lanta output MINITAB : t b β s b 0 b s b0 (lanjutan) Predctor Coef SE Coef T P Constant 98,5 58,03 1,69 0,19 Luas Lanta 0, ,0397 3,33 0,

53 d.b. = 1 t 1,.05 = 1,706 a/=.05 Tolak H 0 Contoh Inferensa Intersep Gars Regres (b 0 ): uj-t H 0 : β 0 = 0 H 1 : β 0 0 -t 1,α/ Terma H 0 Statstk uj: t ht = output MINITAB : a/=.05 Tolak H Keputusan: Kesmpulan : b 0 s b0 (lanjutan) Predctor Coef SE Coef T P Constant 98,5 58,03 1,69 0,19 Luas Lanta 0, ,0397 3,33 0,010 t 1,α/ Terma H0 Tdak cukup bukt untuk mengatakan bahwa : ada harga rumah yang tdak dapat djelaskan oleh luas lanta t

54 Uj F bag parameter regres : Tabel Sdk Ragam Sumber Keragaman Regres (b 1 b 0 ) Derajat Bebas (db) 1 Ssaan n- Total (terkoreks) n-1 Jumlah Kuadrat (JK) n yˆ y 1 n y yˆ 1 n y y 1 Kuadrat Tengah (KT) JK Regres 1 JK ssaan n H H Statstk uj-nya : F ht 0 1 Ragam : = Ragam 1 : 1 KT KT Reg Ssaan 0 0 Regres Ssaan S, jka modelnya pas Statstk uj F tersebut memlk derajat bebas db1=1 dan db=n- Jka F ht <1 KT Regres < KT Ssaan Ragam Regres < Ragam Ssaan pengaruh regres tdk nyata pengaruh x tdk nyata b1 = 0 (tdk perlu tabel)

55 Contoh Uj F bag parameter regres : Tabel Sdk Ragam OUTPUT MINITAB Regresson Analyss: Harga Rumah versus Luas Lanta The regresson equaton s Harga Rumah = 98, + 0,110 Luas Lanta (lanjutan) Predctor Coef SE Coef T P Constant 98,5 58,03 1,69 0,19 Luas Lanta 0, ,0397 3,33 0,010 S = 41,3303 R-Sq = 58,1% R-Sq(adj) = 5,8% Analyss of Varance Source DF SS MS F P Regresson ,08 0,010 Resdual Error Total F ht KT KT reg ssaan P-value untuk uj F db: 1,8

56 Y 0 1 a =.05 db 1 = 1 db = 8 Contoh Uj F bag parameter regres : Tabel Sdk Ragam x Nla krts: F a = 5.3 H0: β1 = 0 H1: β1 0 Statstk Uj: KTregres F KT ssaan Keputusan: (lanjutan) Tolak H 0 dg a = terma H 0 a =.05 F.05 = 5.3 Tolak H 0 F Kesmpulan: Cukup bukt bahwa luas lanta mempengaruh harga rumah

57 Uj F bag parameter regres : Tabel Sdk Ragam (lanjutan) Jka model yang kta plh d awal ternyata tdak pas 1. Bolehkah kta menggunakan KT ssaan sebaga penduga bag ragam ssaan?. Mash relevankah kta melakukan uj F? Agar uj F pada tabel Sdk Ragam dapat dgunakan, maka model yang dplh harus pas. uj lack of ft atau perksa pola ssaannya akan dbahas pada sub pokok bahasan Kualtas Ftted Model Untuk sementara anggaplah model yang kta plh pas.

58 Perbandngan Tabel Sdk Ragam Terkoreks dan Tdak Terkoreks Sumber Keragaman Regres (b 1 b 0 ) Derajat Bebas (db) Ssaan n - Total (terkoreks) 1 n - 1 Regres (b 0,b 1 ) Ssaan n - Total n Jumlah Kuadrat (JK) b n yˆ y 1 n y yˆ 1 n y y 1 xy b0 1 y n y yˆ 1 y Kuadrat Tengah (KT) JK Regres 1 JK ssaan n s H H H H : 1 : Sudah dkurang dg faktor koreks ny : : mn ada satu j 0, j 0,1 Tdak bsa memberkan jawaban apkh x berpengaruh/tdak

59 Kualtas Ftted Model Apakah model regres sudah cukup pas mewakl data? Apakah model regres cukup bak untuk model predks?

60 Tebaran ttk amatan / scatter plot y Mana d antara gambar gambar n yang modelnya cukup pas/sesua? a. b. y y x c. d. x Perlu duj apakah modelnya sudah pas atau belum uj lack of ft atau secara eksploratf plot ssaan y x x

61 y Tebaran ttk amatan / scatter plot a. b. y x Mana d antara gambar gambar n yang modelnya cukup bak untuk predks? x c. Perlu suatu be- d. saran yang dapat mengukur jauh /dekatnya ttk pengamatan thdp gars regres y y x x

62 Koefsen Determnas, R Koefsen determnas mengukur propors keragaman atau varas total d sektar nla tengah (Y) yang dapat djelaskan oleh gars regres secara grafs mengukur jauh/dekatnya ttk pengamatan thdp gars regres Koefsen determnas juga dsebut R-kuadrat dan dnotaskan sebaga R R JKReg ( yˆ y) JK ( y y) Tot atau R 1 JK JK Ssa Total CATATAN: 0 R 1

63 Koefsen Determnas, R (lanjutan) Regresson Analyss: Harga Rumah versus Luas Lanta The regresson equaton s Harga Rumah = 98, + 0,110 Luas Lanta Predctor Coef SE Coef T P Constant 98,5 58,03 1,69 0,19 Luas Lanta 0, ,0397 3,33 0,010 S = 41,3303 R-Sq = 58,1% R-Sq(adj) = 5,8% Analyss of Varance Source DF SS MS F P Regresson ,08 0,010 Resdual Error Total OUTPUT MINITAB R , % keragaman harga rumah djelaskan oleh keragaman luas lanta

64 Analss Korelas Analss korelas dgunakan untuk mengukur kekuatan hubungan (hubungan lner) antara dua peubah Korelas hanya khusus untuk kekuatan hubungan Mengukur arah hubungan Tdak berdampak pada sebab akbat

65 Analss Korelas (lanjutan) Koefsen korelas populas dnotaskan dengan ρ (huruf Greek rho) Koefsen korelas contoh adalah : ˆ r XY s s x xy s y s xy (x x)(y n 1 y) Koefsen korelas Pearson Pada Model Regres Lner Sederhana yg hub.nya lner : R = r r XY = (tanda b 1 ) R Pada sembarang regres lner berlaku: r YŶ R

66 Uj Hpotess untuk Korelas Untuk melakukan tes bahwa tdak ada hubungan lner, Hpotess nol nya : (lanjutan) H 0 :ρ 0 Statstk ujnya mengkut sebaran t Student dengan derajad bebas (n ) t r (n (1 r ) )

67 Uj Hpotess untuk Korelas (lanjutan) Kadah Keputusan H 0 : ρ 0 H 1 : ρ < 0 H 0 : ρ 0 H 1 : ρ > 0 H 0 : ρ = 0 H 1 : ρ 0 a a a/ a/ -t a t a -t a/ t a/ tolak H 0 jka t < -t n-, a Tolak H 0 jka t > t n-, a Tolak H 0 jka t < -t n-, a/ atau t > t n-, a/ r (n ) dengan t, d.b n - (1 r )

68 Uj Hpotess untuk Korelas OUTPUT MINITAB (lanjutan) Correlatons: Harga Rumah; Luas Lanta Pearson correlaton of Harga Rumah and Luas Lanta = 0,76 P-Value = 0,010 P-value < 0,05 Tolak H 0 ρ 0

69 APLIKASI DENGAN MINITAB Data contoh Harga Rumah Harga Rumah (Rp.juta) (Y) Luas Lanta (m) (X) DUGAAN BAGI KOEFISIEN KORELASI Correlatons: Harga Rumah; Luas Lanta Pearson correlaton of Harga Rumah and Luas Lanta = 0,76 P-Value = 0,010 r XY FILM : MENDUGA KOEFISIEN KORELASI PEARSON dengan MENGGUNAKAN MINITAB Klk d sn OUTPUT MINITAB

70 Interpretas beberapa nla r Y r = 1 dapat dnterpretaskan sbb. : Y r = 1 X Adanya hubungan lner yang tepat antara X dan Y: 100% keragaman Y djelaskan oleh keragaman X r = 1 X

71 Interpretas beberapa nla r Y 0 < r < 1 dapat dnterpretaskan sbb. : X Adanya hubungan lner yang lemah antara X dan Y: Y Sebagan (tdak semuanya) keragaman Y djelaskan oleh keragaman X X

72 Interpretas beberapa nla r Y r = 0 dapat dnterpretaskan sbb. : Tdak ada hubungan lner antara X dan Y: r = 0 X Nla Y tdak bergantung pada nla X. (Tdak ada keragaman Y yang dapat dterangkan oleh keragaman X)

73 Korelas dan Koefsen Determnas R Koefsen determnas, R, untuk regres lner sederhana yang hubungannya lner (ordo X = 1) sama dengan koefsen korelas kuadrat R rxy r R (tanda b )(R 1/ xy 1 ) Korelas antara amatan Y dengan nla dugaannya untuk sembarang regres lner dengan berapapun banyaknya peubah bebas r R Y ^Y ^ Y

74 Berbaga Konds yg Menggambarkan Perbedaan antara R dan r XY Scatterplot of Y1 vs C1 Scatterplot Ftted Lne of Y Plot vs C Y R = 1 r = 1 Y R = 1 r = b 1 = 3 b 1 = C C1 X 5 10 r XY R Correlatons: X1; Y1 Pearson correlaton of X1 and Y1 = 1,000 P-Value = * The regresson equaton s Y1 =,00 + 3,00 X1 S = 0 R-Sq = 100,0% R-Sq(adj) = 100,0% Correlatons: X; Y Pearson correlaton of X and Y = 0,000 P-Value = 1,000 The regresson equaton s Y = 4, ,00 X + 1,000 X** S = 0 R-Sq = 100,0% R-Sq(adj) = 100,0%

75 Berbaga Konds yg Menggambarkan Perbedaan antara R dan r XY (lanjutan) Scatterplot of Y3 vs X1 Scatterplot of Y4 vs X R = 97,7% r = 0, R = 88,7% r = 0,94 Y3 15 Y b 1 = 3,1 b 1 = 3, X X Correlatons: Y3; X1 Pearson correlaton of Y3 and X1 = 0,988 The regresson equaton s Y3 = 1,7 + 3,10 X1 S = 1,53396 R-Sq = 97,7% R-Sq(adj) = 97,4% Correlatons: Y4; X1 Pearson correlaton of Y4 and X1 = 0,94 The regresson equaton s Y4 =,07 + 3,01 X1 S = 3,44414 R-Sq = 88,7% R-Sq(adj) = 87,3%

76 Berbaga Konds yg Menggambarkan Perbedaan antara b 1 dan r XY Scatterplot of C7 vs X1 Scatterplot of Y6 vs X R = 76,0% r = -0, R = 64,8% r = 0,805 6 C7 0 Y b 1 = -3,38 4 X X1 6 b 1 = 0, Correlatons: C7; X1 Pearson correlaton of C7 and X1 = -0,87 The regresson equaton s C7 = 37,7-3,38 X1 S = 6,09048 R-Sq = 76,0% R-Sq(adj) = 73,0% Correlatons: Y6; X1 Pearson correlaton of Y6 and X1 = 0,805 The regresson equaton s Y6 = 3,50 + 0,116 X1 S = 0,75434 R-Sq = 64,8% R-Sq(adj) = 60,4%

77 Berbaga Konds yg Menggambarkan Perbedaan antara b 1 dan r XY (lanjutan) Scatterplot of Y1 vs X1 Scatterplot of Y vs X R = 93,5% r = 0,967 17,5 15,0 1,5 R = 53,3% r = 0,730 Y1 Y 10,0 4 7,5 b 1 = 0, ,0 b 1 = 4, X X Pearson correlaton of X1 and Y1 = 0,967 The regresson equaton s Y1 = 3,99 + 0,00914 X1 S = 0, R-Sq = 93,5% R-Sq(adj) = 9,7% Analyss of Varance Source DF SS MS F P Regresson 1 0, , ,1 0,000 Resd Error 8 0, ,00005 Total 9 0, Pearson correlaton of X and Y = 0,730 The regresson equaton s Y = 1,06 + 4,67 X S =,06491 R-Sq = 53,3% R-Sq(adj) = 5,1% Analyss of Varance Source DF SS MS F P Regresson 1 184,94 184,94 43,37 0,000 Resdual Error 38 16,03 4,6 Total ,97

78 Uj Ketdakpasan Model Harus ada ulangan pengamatan y pada nla x yang sama. Ms. : x x1 x x3 x4 y y11 y1 y1 y y3 y4 y31 y3 y33 y41 y4 Untuk data contoh d sampng dapat dnotaskan : m = 4, n 1 =, n =4, n 3 =3, n 4 = m n j1 n j

79 Uj ketdakpasan model : Tabel Sdk Ragam Sumber Keragaman Regres (b 1 b 0 ) Derajat Bebas (db) 1 Ssaan n- Ketdakpasan model (KM) Galat murn (GM) Total (terkoreks) m j1 n j n - 1 m Jumlah Kuadrat (JK) n yˆ y 1 n y yˆ 1 m j1 u1 n y y 1 n j ( y ju y j ) Kuadrat Tengah (KT) JK Regres 1 JK ssaan n JKKM db ssa -db GM JK ssa JK GM KTKM dbkm KT GM JK db GM GM H 0 : model pas H 1 : model tdk pas Statstk ujnya : F ht KT KT F tabel : db1=db KM db=db GM KM GM

80 Contoh : Uj ketdakpasan model Tabel Sdk Ragam X Y X Y 1 5, , , , , ,919 14, ,804 0, ,0-1, , , , , , , , , , , , , ,48 5-5, , , , , ,504 Untuk data contoh d sampng dapat dnotaskan : m = 10, n 1 = n =..= n 10 = 3 n = 30 db ssaan = n = 8 db galat murn = = = 0 db ketdakpasan model = 8 0 = 8 m j1 n j m

81 OUTPUT MINITAB Contoh : Uj ketdakpasan model Tabel Sdk Ragam The regresson equaton s y = - 37,3 + 19,5 x Predctor Coef SE Coef T P Constant -37,31 11,70-3,19 0,003 x 19,483 1,885 10,33 0,000 (lanjutan) S = 9,6616 R-Sq = 79,% R-Sq(adj) = 78,5% Analyss of Varance Source DF SS MS F P Regresson ,78 0,000 Resdual Error Lack of Ft ,08 0,005 Pure Error Total H 0 : model pas H 1 : model tdk pas P ht < 0,05 KEPUTUSAN : Tolak H 0 KESIMPULAN: Model tdak pas

82 Pada contoh tersebut meskpun P-value untuk pengaruh lner x dan regres sangat kecl (0,000 ) namun kta tdak memperhatkan hal n terlebh dahulu. Kta perhatkan uj ketdakpasan modelnya dulu, dsmpulkan bahwa model tdak pas. Selanjutnya kta perksa pola tebaran datanya. y Scatterplot of y vs x Pada tebaran data-nya terlhat adanya pola kuadratk model yang dgunakan dubah menjad : Y β0 β1x β11x ε 0 4 x

83 Contoh : Uj ketdakpasan model (lanjutan) Tabel Sdk Ragam Scatterplot Ftted Lne of Plot y vs x OUTPUT MINITAB The regresson equaton s y = 8,3-13,33 x +,983 x** y 100 S = 19,7555 R-Sq = 91,1% R-Sq(adj) = 90,5% x Analyss of Varance Source DF SS MS F P Regresson ,3 138,4 0,00 Error ,3 Total Dengan mengubah model regres dar lner ke kuadratk, R menngkat dar 79,% menjad 91,1% Dar tabel Sdk Ragam ddapat bhw pengaruh X kuadrat nyata dg = 0,05 a Sequental Analyss of Varance Source DF SS F P Lnear ,5 106,78 0,000 Quadratc , 36,1 0,000 MODEL YG DIGUNAKAN : Y duga = 8,3-13,33 x +,983 x**

84 Contoh : Uj ketdakpasan model Tabel Sdk Ragam X Y X Y 1 5, , , , , ,919 14, ,804 0, ,0-1, , , , , , , , , , , , , ,48 5-5, , , , , ,504 FILM : MENGUJI KETIDAKPASAN MODEL dengan MENGGUNAKAN MINITAB Klk d sn

85 Langkah-langkah Pemlhan Model yang Pas 1.Tentukan model, dapatkan dugaan persamaan gars regresnya, susun tabel Sdk Ragam, jangan dulu melakukan uj F untuk regres keseluruhan.lakukan uj ketdakpasan model. Jka tdak ada ulangan, cek secara eksploratf : plot ssaan-nya (akan djelaskan pada pokok bahasan: Dagnosa Model). Jka nyata : lanjut ke langkah 3 Jka tdak nyata : gunakan KT ssaan s sebaga dugaan bag Rag(Y) = σ, lakukan uj F secara keseluruhan, htung R, perksa asums untuk MKT melalu plot ssaan (Dagnosa Model) 3.Hentkan analss, perbak modelnya (lhat pola plot ssaannya).

86 Selang Kepercayaan bag koefsen kemrngan b 1 Selang kepercayaan bag koefsen kemrngan adalah : b t s β 1 n,α/ b 1 1 n,α/s b 1 b 1 t Output Excel untuk contoh kasus harga rumah: d.b. = n - Coeffcents Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Intercept Luas Lanta Pada tngkat kepercayaan 95%, selang kepercayaan bag koefsen kemrngan gars adalah (0.0337, )

87 Selang Kepercayaan bag koefsen kemrngan b 1 (lanjutan) Coeffcents Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Intercept Luas Lanta Selama satuan peubah tak bebas (harga rumah) dalam juta rupah, kta percaya 95% bahwa rata-rata pengaruh penambahan harga rumah berada antara Rp. 0,03374 juta sampa dengan Rp.0,18580 juta setap penambahan satu m luas lanta Selang kepercayaan 95% n tdak memuat angka 0. Kesmpulan : Ada hubungan lner yang nyata antara harga rumah dengan luas lanta dengan tngkat nyata sebesar 95%

88 Peramalan Dugaan persamaan gars regres dapat dgunakan untuk mempredks/meramal nla Y jka x dketahu (hat-hat hanya untuk x yang berada dalam selang pengamatan) Untuk suatu nla, x n+1, nla predks bag Y adalah yˆ n1 b 0 b 1 x n1

89 Mempredks dengan menggunakan persamaan gars regres Berapa kra-kra harga rumah yang luas lantanya 000 m! (000 bukan ttk pengamatan, namun mash dalam selang pengamatan). nterpolas harga rumah (luas lanta) (000) Predks harga rumah dengan luas lanta 000 m adalah Rp 317,85 juta

90 Selang data yang relevan Ketka menggunakan gars regres sebaga alat untuk mempredks, x yang boleh dgunakan adalah x yang nlanya dalam selang pengamatan Selang yang relevan Harga Rumah (juta Rp) Sangat rskan untuk melakukan ekstrapolas X d luar selang pengamatan Luas Lanta (m)

91 Selang kepercayaan rataan respon dan dugaan ndvdu Selang kepercayaan bag rataan Y, untuk x Y y y = b 0 + b 1 x Selang kepercayaan bag nla pengamatan y, untuk x x X

92 Selang Kepercayaan bag nla harapan Y, untuk suatu X Selang kepercayaan bag dugaan nla harapan/rataan y jka dketahu x n+1 Selang kepercayaan bag ŷ n1 t n,α/ s e 1 n E(Y n1 (x X n 1 (x n1 ) : x) x) Perhatkan bahwa rumus tersebut mengandung (x x Jad beragamnya lebar selang bergantung pada jarak antara x n+1 terhadap nla rataan, x n 1 )

93 Selang Kepercayaan bag ndvdu Y, untuk suatu nla x Selang kepercayaan ndvdu y untuk suatu nla x n+1 Selang ŷ kepercayaan bag n1 t n,α/ s e 1 ŷ n1 1 n : (x n 1 (x x) x)

94 Dugaan bag Nla Tengah/Rataan: Contoh harga rumah Selang kepercayaan bag E(Y n+1 X n+1 ) Dapatkan selang kepercayaan 95% bag rataan harga rumah dengan luas lanta.000 m harga rumah y = 317,85 (Rp. juta) 1 (xn 1 x) ŷn 1 t n-,α/se n (x x) Selang kepercayaan 95% bag rataan harga rumah adalah dar Rp ,- sampa Rp ,-

95 OUTPUT MINITAB Dugaan bag Nla Tengah/Rataan: Contoh harga rumah Predcted Values for New Observatons Dugaan Nla Tengah untuk x = 000 New Obs Ft SE Ft 95% CI 95% PI 1 317,8 16,1 (80,7; 354,9) (15,5; 40,1) (lanjutan) Values of Predctors for New Observatons New Luas Obs Lanta Selang Kepercayaan 95% bag dugaan nla tengah/rataan untuk suatu nla x tertentu yg tdak ada pada pengamatan, namun mash dalam selang pengamatan x = 000

96 Dugaan bag ndvdu/respon: contoh harga rumah Selang kepercayaan bag ndvdu y n+1 Dapatkan selang kepercayaan 95% bag respon ndvdu harga rumah untuk rumah dengan luas lanta.000 m y = 317,85 (Rp. juta) 1 (Xn 1 X) ŷn 1 t n-1,α/se 1 n (X X) Selang kepercayaan 95% bag harga rumah dengan luas lanta 000m alah dar Rp ,- sampa Rp ,-.

97 OUTPUT MINITAB Dugaan bag ndvdu/respon: contoh harga rumah (lanjutan) Predcted Values for New Observatons New Obs Ft SE Ft 95% CI 95% PI 1 317,8 16,1 (80,7; 354,9) (15,5; 40,1) Values of Predctors for New Observatons New Luas Obs Lanta Selang Kepercayaan 95% bag dugaan ndvdu/respon untuk suatu nla x tertentu yg tdak ada pada pengamatan, namun mash dalam selang pengamatan x = 000

98 Data contoh Harga Rumah Harga Rumah (Rp.juta) (Y) Luas Lanta (m) (X) FILM : MENGHITUNG SELANG KEPERCAYAAN BAGI RAMALAN NILAI TENGAH & RAMALAN NILAI INDIVIDU dengan MENGGUNAKAN MINITAB Klk d sn