Pencilan. Pencilan adalah pengamatan yang nilai mutlak sisaannya jauh lebih besar daripada sisaan-sisaan lainnya

Transkripsi

1 Pencilan Pencilan adalah pengamatan yang nilai mutlak sisaannya jauh lebih besar daripada sisaan-sisaan lainnya Bisa jadi terletak pada tiga atau empat simpangan baku atau lebih jauh lagi dari rata-rata sisaannya. Keberadaan pencilan harus diperiksa dengan seksama, apakah pencilan itu merupakan kesalahan dalam pencatatan amatan atau pencilan tersebut muncul dari kombinasi keadaan yang tidak biasa yang mungkin saja sangat penting dan perlu diselidiki lebih jauh.

2 Pencilan Plot antara Sisaan e i vs dugaan Y i Plot antara Sisaan r i vs dugaan Y i 3 Scatterplot of Sisaan baku- vs dugaan-y 3 Scatterplot of sisaan vs dugaan-y Sisaan baku- 1 sisaan dugaan-y dugaan-y Dugaan persamaan regresi Y = X dgn R-Sq =.% Pola tebaran sisaan thdp e i dan r i sama Ada sisaan yang nilainya sangat besar potensi sebagai pencilan

3 Pencilan MENDETEKSI PENCILAN Hitung nilai dengan h ii r i 1 n s e i 1 n h ii x k x i1 x i x Jika nilai r i >, amatan tsb dapat dikatakan sebagai pencilan Y i X i r i

4 Pencilan DATA LENGKAP DATA TANPA PENCILAN Scatterplot of Y-3 vs X-3 Scatterplot of Y tnp pclan vs X tnp pclan Y-3 Y tnp pclan,0,,0 X-3 1, 1,0,0,,0 X tnp pclan 1, 1,0 Y = X Predictor Coef SE Coef T P Constant X S = R-Sq =.% Y = X Predictor Coef SE Coef P Constant X S = R-Sq = 0.0%

5 Pencilan Plot sisaan baku (r i ) vs dugaan Y Data Lengkap Data Tanpa Pencilan Scatterplot of sisaan vs dugaan-y Scatterplot of s baku tnp pcl vs dugaan tnppcl sisaan 1 s baku tnp pcl dugaan-y dugaan tnppcl Tebaran berpola, karena (1) ada pencilan, atau () model tidak pas Tebaran tidak berpola, menyebar di sekitar nilai nol, lebar pita relatif sama Mengeluarkan data pencilan dari analisis: mampu memperbaiki pola tebaran sisaan yang tadinya berpola (garis lurus) harus dilakukan dengan kehati-hatian yang tinggi.

6 Amatan Berpengaruh AMATAN BERPENGARUH : berkaitan dengan besarnya perubahan yang terjadi pada dugaan parameter regresi jika pengamatan tersebut disisihkan X , 1, 1, 1,3 1,3 1,3 1,4 1,4 1,4 1, 1, 1, 1, 1, 1, 4,0 Y1,11 1,3 0,,0,4 3,, 1,4 1,,1,41,00 3, 3,0 0, 4, 3,33 3, 1,00 1 Scatterplot of Y1 vs X1 Unusual Observations Y Obs X1 Y1 Fit SE Fit Residual St Resid 1,40,14, 0,44,,1 R 1 1,0 0, 3,34 0,43 -, -,0 R 1 4,00 1,000 14, 1,00 0,44 1,34 X 4 0 1,0 1,,0, X1 3,0 3, 4,0 R denotes an observation with a large standardized residual. X denotes an observation whose X value gives it large influence.

7 OUTPUT MINITAB The regression equation is Y1 = - 3,3 + 4,4 X1 S = 1,04 R-Sq =,% R-Sq(adj) =,1% Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression 1 10, 10, 134, 0,000 Residual Error 1 1,01 1,1 Total 1 1,11 Unusual Observations Obs X1 Y1 Fit SE Fit Residual St Resid 1,40,14, 0,44,,1 R 1 1,0 0, 3,34 0,43 -, -,0 R 1 4,00 1,000 14, 1,00 0,44 1,34 X R denotes an observation with a large standardized residual. X denotes an observation whose X value gives it large influence. Amatan Berpengaruh Hasil analisis regresi dari data tersebut menunjukkan bahwa ada 3 amatan yg aneh, yaitu amatan ke,1, dan 1. Amatan dan 1 berpotensi sebagai pencilan. Amatan 1 berpotensi sebagai amatan berpengaruh Bandingkan dg data tanpa amatan 1. Apakah perubahan dugaan parameter regresi cukup nyata?

8 Amatan Berpengaruh Penyisihan pengamatan berpengaruh mengubah secara berarti dugaan persamaan regresi Analisis Regresi thdp Data Lengkap An Regresi thdp Data Tanpa Amatan 1 The regression equation is Y1 = - 3,3 + 4,4 X1 S = 1,04 R-Sq =,% R-Sq(adj) =,1% Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression 1 10, 10, 134, 0,000 Residual Error 1 1,01 1,1 Total 1 1,11 Unusual Observations Obs X1 Y1 Fit SE Fit Resid St Resid 1,40,14, 0,44,,1 R 1 1,0 0, 3,34 0,43 -, -,0 R 1 4,00 1,000 14, 1,00 0,44 1,34 X The regression equation is Y1 = - 1, +, X1 S = 1,030 R-Sq =,4% R-Sq(adj) = 0,% Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression 1,,,4 0,033 Residual Error 1 1, 1,0 Total 1,3 Unusual Observations Obs X1 Y1 Fit SE Fit Resid St Resid 1,40,14,4 0,,33,3 R 1 1,0 0, 3,0 0,31 -, -,3 R

9 Amatan Berpengaruh Dugaan Garis Regresi Data Lengkap Dugaan Grs Regresi Data Tnp Amatan 1 1 Fitted Line Plot Y1 = - 3,34 + 4,43 X1 1 Fitted Line Plot Y1 tnp amatan 1 = - 1, +, X1 tnp amatan Y ,0 1,,0, X1 3,0 3, 4,0 Y1 tnp amatan ,0 1,,0, X1 tnp amatan 1 3,0 3, 4,0 Penyisihan AMATAN BERPENGARUH menyebabkan perubahan dugaan kemiringan garis. BERBAHAYA. Apabila pemanfaatan hasil analisis regresi bertumpu pada pemaknaan parameter

10 Pengaruh titik data ke-i diukur dengan jarak : D i s Keterangan: e i 1 h 1 1 h p ii s = dugaan bagi ragam Y i = KT sisaan h ii = unsur diagonal ke-i matriks H = X(X X) -1 X Amatan Berpengaruh h ii ii Nilai D i dibandingkan dengan F (p,n-p; 1-α). Dengan n = banyaknya pengamatan dan p = banyaknya parameter D i > F (p,n-p;1-α). menandakan bahwa amatan ke-i berpengaruh. 1 Statistik Uji untuk Mendeteksi Amatan Berpengaruh

11 X (i) Y (i) e (i) r (i) D (i) 1,11 1,01 1,00 0,30 1 1,3 0,30 0, 0,0 1 0, -0,3-0,3-0,0 1,,0 0,0 0,0 0,01 1,,4 0,4 0,4 0,11 1, 3, 1, 1,4 0,4 1,3, 0,11 0,11 0,03 1,3 1,4-0,1-0, -0,1 1,3 1, -0, -0, -0,13 1,4,1,,1 0, 1,4,41-0,4-0,4-0,11 1,4,00-0,0-0, -0,1 1, 3, 0,1 0,1 0,0 1, 3,0-0, -0, -0,0 1, 0, -, -,0-0, 1, 4, 0,0 0,4 0,11 1, 3,33-0,4-0,4-0,11 1, 3, -0,0-0, -0,1 4 1,00 0,4 1,34 4,40 Amatan Berpengaruh CONTOH PENGGUNAAN D i Dugaan persamaan regresi DATA LENGKAP : Y1 = - 3,3 + 4,4 X1 Banyaknya parameter = p = Banyaknya pengamatan = 1 n = 1 Pengamatan ke -1 memiliki nilai D 1 = 4,40 Dengan α = % Nilai tabel F (p,n-p; 1-α) = F (,1; 0,) = 3, D 1 > F (,1; 0,) Dengan α = %, amatan ke 1 (terakhir) merupakan amatan berpengaruh.