MODEL PEMANFAATAN SUMBER DAYA ALAM DAN ENERGI DENGAN METODE LEAST TRIMMED SQUARED

Transkripsi

1 MODEL PEMANFAATAN SUMBER DAYA ALAM DAN ENERGI DENGAN METODE LEAST TRIMMED SQUARED Harm Sugart 1 1 FMIPA Unverstas Terbuka. Tangerang Selatan Emal korespondens : arm@ut.ac.d Abstrak Eksplotas sumber daya alam secara terus menerus dapat mengakbatkan berkurangnya ketersedaan sumber daya alam terutama sumber daya alam tdak terbaru, dan tdak tergantkan. Ketersedaan mneral dalam bum, msal mnyak bum, batu bara, tma, emas, dan nkel akan menps sebaga akbat penambangan secara besarbesaran karena pembentukan kembal mneral dalam bum memerlukan waktu yang sangat lama. Eksplotas mneral yang tela dlakukan selama 10 taun terakr dapat dgunakan sebaga gambaran tentang ketersedaan sumber daya alam berupa mneral dan pengarunya teradap pendapatan nasonal. Penggunaan metode Least Trmmed Squared (LTS) dalam menaksr pola ubungan antara sumber daya alam dengan pendapatan nasonal darapkan dapat memberkan model yang sesua dengan konds yang ada. Tulsan n bertujuan untuk menentukan taksran model pemanfaatan sumber daya alam dan energ dengan metode LTS serta mengkaj performa Metode LTS sebaga metode alternatf dalam menentukan model pemanfaatan sumber daya alam dan energ. Data yang dgunakan dalam peneltan n adala data sekunder dar Bro Pusat Statstk (BPS) berupa asl penambangan mneral dan pendapatan nasonal. Kata kunc: selang kepercayaan, metode Least Trmmed Squared PENDAHULUAN Sebaga sala satu faktor produks, sumber daya alam mempunya peranan yang sangat pentng dalam pembentukan pendapatan nasonal. Guna mengaslkan pendapatan nasonal yang tngg, dperlukan usaa yang maksmal untuk mengola sumber daya alam yang ada. Dengan kata lan, keteramplan dan kealan mengembangkan teknolog sangat darapkan dapat mengelola sumber daya alam secara optmal sengga mengaslkan keluaran (output) yang optmal juga. Penggunaan teknolog yang cangg dalam pengelolaan sumber daya alam endaknya memperatkan dampak dar ketersedaan sumber daya alam yang ada, mengngat eksplotas secara terus menerus dan pengelolaan yang tdak bjaksana dapat mengakbatkan berkurangnya ketersedaan sumber daya alam terutama sumber daya alam tdak terbaru, tdak tergantkan, dan abs. Mneral merupakan sala satu jens dar sumber daya alam dan energ yang sangat pentng bag kedupan manusa. D Indonesa begtu banyak sumber daya mneral yang tela dmanfaatkan, msalnya batu bara yang banyak dgunakan sebaga baan bakar untuk keperluan ndustr dan ruma tangga, mnyak bum, bes, emas, perak, nkel, tma, dan lan-lan. Ketersedaan mneral dalam bum akan menps sebaga akbat penambangan secara besar-besaran karena pembentukan kembal mneral dalam bum memerlukan waktu yang sangat lama. Menurut Baskoro (008), pertumbuan ekonom suatu negara dapat dlat dar pendapatan nasonal yatu banyaknya barang dan jasa yang daslkan secara keseluruan. Pada teor ekonom makro, pendapatan nasonal (Y) secara klask merupakan fungs dar pemanfaatan tenaga kerja (L), stok kaptal yang terseda (K), sumber daya alam (R), dan teknolog yang dgunakan (T). Secara sngkat ubungan tersebut dapat dnyatakan sebaga model Y f ( L, K, R, T ). 1

2 Secara parsal, pola ubungan antara pendapatan nasonal (Y) dengan berbaga sumber daya alam (R) dapat dnyatakan sebaga ubungan lnear Y f ( R ) dengan menyatakan galat. Dengan menggunakan metode penaksran akan dperole persamaan gars regres yang menunjukkan ubungan antara pendapatan nasonal dengan berbaga jens sumber daya alam. Leb jau lag, kontrbus berbaga jens sumber daya alam dalam pembentukan pendapatan nasonal dapat dlat melalu pola ubungan yang ada. Ada berbaga metode penaksran model yang dapat dgunakan, dantaranya adala metode ordnary least squared (OLS). Penaksr parameter yang dperole dengan metode OLS akan bersfat tak bas lnear terbak (best lnear unbased estmator) jka asums yang mendasar metode OLS dpenu. Asums regres lner klask tersebut antara lan adala: (a) model regres dspesfkaskan dengan benar, (b) faktor galat (error) menyebar normal dengan mean nol dan varans tertentu, (c) tdak terjad eteroskedaststas pada ragam galat, (d) tdak terjad multkolnertas antara peuba bebas, (e) tdak ada autokorelas dalam galat, dan (f) tdak ada penclan (outler). Pada dasarnya, metode n memnmumkan jumla kuadrat smpangan Y dar nla arapannya EY ( ) memnmumkan ( Y X) ( Y X ) sengga dengan menyelesakan persamaan normal 1 XX ˆ XY akan dperole penaksr OLS bag yakn Smt,199). yatu ˆ X X X Y (Draper & Apabla ada penympangan teradap asums dasar, kususnya jka model regres dbangun dar data yang mengandung pengamatan penclan yang berpotens sebaga pengamatan berpengaru, maka penggunaan metode OLS tdak dapat memberkan penaksr yang bersfat best lnear unbased estmator. Pengamatan penclan adala pengamatan dengan ssaan yang cukup besar, sedangkan pengamatan berpengaru adala pengamatan yang dapat mempengaru asl pendugaan koefsen regres, sengga tndakan membuang pengamatan yang berpengaru akan menguba secara sgnfkan persamaan regres serta kesmpulannya. Selan tu, penggunaan metode OLS dapat mengakbatkan berkurangnya keteltan dalam pendugaan selang bag koefsen gars regres, sementara tndakan membuang atau mengabakan pengamatan penclan yang berpotens sebaga pengamatan berpengaru bukanla prosedur yang bjaksana. Pengamatan penclan adakalanya memberkan nformas yang cukup berart, msalnya karena penclan tmbul dar kombnas keadaan yang tdak basa yang mungkn saja sangat pentng dan perlu dseldk leb lanjut (Draper & Smt, 199). Adanya pengamatan penclan teradap nla-nla X nya dapat dperksa dengan melat matrks -1 dugaan (at matrx) yang ddefnskan sebaga: H X( XX ) X. Unsur ke- pada dagonal utama matrks dugaan yakn basanya dnamakan pengaru (leverage) kasus ke- yang dapat dperole dar 1 x X X x, dmana x adala vektor bars ke- dar matrks X. Nla terletak antara 0 dan 1 dan n 1 p, yatu banyaknya parameter regres. Nla leverage yang besar menunjukkan bawa pengamatan ke- berada jau dar pusat semua pengamatan X. Suatu nla leverage basanya danggap besar apabla nlanya leb dar dua kal rataan semua leverage ( pn. ) Pada

3 dasarnya nla yang semakn besar menunjukkan semakn besar potensnya berpengaru dalam pendugaan parameter regres. Dalam Myers (1990), adanya pengamatan yang berpengaru, dapat dperksa dengan nla perbedaan dugaan peuba tak bebas terbakukan (DFFITS) yang drumuskan sebaga: ( DFFITS) pengamatan ke-, yˆ yˆ, dengan ˆ s y nla pendugaan y, yˆ, nla pendugaan y tanpa s dugaan smpangan baku tanpa pengamatan ke- dan unsur ke- dar dagonal matrks dugaan. Jka p menyatakan banyaknya parameter dan n menyatakan banyaknya pengamatan, maka suatu pengamatan akan merupakan pengamatan berpengaru dalam persamaan regres apabla mempunya nla DFFITS ( p n) (Myers, 1990). Guna mengatas kelemaan dar metode OLS, dcoba metode lan yang bersfat tdak senstf teradap pelanggaran asums-asums, yatu metode regres robust (robust regresson). Beberapa metode penaksran koefsen gars regres yang bersfat robust tela dkembangkan, dantaranya adala metode least trmmed squared (LTS). Sebaga metode alternatf, metode LTS merupakan metode robust. Penduga LTS dperole dengan mencar model regres yang memnmumkan jumla kuadrat ssaan ( ) e atau ddefnskan sebaga ˆ mn ( ) LTS : e dengan ( 1) n n p dan ( ) n : e adala kuadrat ssaan yang terurut. Menurut Rousseeuw dan Leroy (003), langka-langka untuk mendapatkan penduga LTS adala: (1) mengtung taksran koefsen gars regres ˆlama dar model y x untuk n data dengan metode OLS, () mengtung n resdual e y x ˆ, (3) mengurutkan data n : ; 1,,..., e n, (4) menentukan ( 1) lama n p data sebaga sub sampel dengan e : ; 1,,..., terkecl, (5) mengtung jumla kuadrat yang bersesuaan untuk sub sampel (1) n : 1 JK e, (6) mengtung taksran koefsen gars regres ˆbaru berdasarkan ( n p 1) data, (7) mengtung resdual e y x ˆ, (8) mengurutkan data e, (9) menentukan : ; 1,,..., baru 0 ( p 1) data sebaga sub sampel dengan e ; 1,,..., terkecl, (10) mengtung jumla kuadrat yang bersesuaan untuk sub sampel : 0 0 () 0 JK e, (11) ulang langka 1 sampa dengan 5 sedemkan sengga dperole nla 1 : ( j ) JK mnmum dan penduga LTS adala ˆ ( j ) dengan ( j ) JK mnmum. Tulsan n bertujuan untuk menentukan taksran model pemanfaatan sumber daya alam dan energ dengan metode LTS serta mengkaj performa metode LTS sebaga metode alternatf dalam menentukan model pemanfaatan sumber daya alam dan energ. 3

4 METODE Dalam kajan n menggunakan data sekunder dar Bro Pusat Statstk (BPS) berupa pendapatan nasonal dan jumla penambangan mneral (batu bara, baukst, dan bj bes) taun 1996 sampa dengan taun 008. Adapun langka-langka yang dlakukan adala: (1) menentukan taksran model pemanfaatan sumber daya alam dan energ dengan metode OLS, () menentukan taksran model pemanfaatan sumber daya alam dan energ dengan metode LTS, dan (3) membandngkan performa metode LTS dengan metode OLS. HASIL DAN PEMBAHASAN Berdasarkan data pendapatan nasonal dan asl penambangan mneral mula taun 1996 sampa dengan taun 008, metode OLS memberkan taksran model lnear untuk pendapatan nasonal (dalam rupa) dan produks batu bara (dalam ton) yatu Pendapatan ,0940 Batubara. Selan tu, metode OLS memberkan koefsen determnas R 90,1% artnya persamaan gars regres lnear yang dperole dapat menjelaskan 90,1% dar varans total dalam data, asl analss regres dan plot antara pendapatan nasonal dan produks batu bara secara lengkap dapat dlat pada Tabel 1. Tabel 1. Metode OLS untuk Pendapatan Nasonal dan Produks Batubara Te regresson equaton s Pendapatan (rupa) = ,0940 Batubara (ton) Predctor Coef SE Coef T P Constant ,38 0,195 Batubara 0, , ,00 0,000 S = R-Sq = 90,1% R-Sq(adj) = 89,% Analyss of Varance Source DF SS MS F P Regresson 1,67906E+14,67906E ,08 0,000 Resdual Error 11,94455E+13,67686E+1 Total 1,97351E+14 Unusual Observatons Obs Batubara Pendapatan Ft SE Ft Resdual St Resd ,70R R denotes an observaton wt a large standardzed resdual Durbn-Watson statstc = 1,16 4

5 Pendapatan Regresson Plot Pendapatan = , Batubara S = R-Sq = 90,1 % R-Sq(adj) = 89, % ,00E+08 1,50E+08,00E+08 Batubara Selan tu, asl analss regres menunjukkan bawa ada satu pengamatan penclan yatu pengamatan ke tga belas, sengga perlu dlakukan penaksran persamaan regres menggunakan metode LTS. Pada Tabel dapat dlat bawa metode LTS memberkan taksran model lnear untuk pendapatan nasonal dan produks batu bara sebaga Pendapatan 95475,5 0,0834 Batubara. Persamaan gars regres lnear yang dperole dapat menjelaskan 94,7% dar varans total dalam data, sengga pada kasus data mengandung pengamatan penclan yang berpengaru, metode LTS memberkan taksran model lnear yang leb sesua dbandng metode OLS. Hasl n sejalan dengan asl kajan sebelumnya yang menunjukkan bawa pada data yang mengandung penclan, metode LTS mempunya kemampuan yang berbeda dengan metode OLS dalam menaksr koefsen gars regres, tetap tdak jau berbeda dengan metode robust lannya (metode M dan metode LMS) dalam menaksr koefsen gars regres Sugart (011). Tabel. Metode LTS untuk Pendapatan Nasonal dan Produks Batubara *** Robust LTS Lnear Regresson *** Coeffcents: Intercept Batubara Scale estmate of resduals: Robust Multple R-Squared: Total number of observatons: 13 Selanjutnya, berdasarkan asl pemlan model terbak menggunakan krtera best subsets regresson, metode OLS memberkan taksran model lnear untuk pendapatan nasonal (dalam rupa), produks batubara (dalam ton), dan produks bj bes (dalam ton) sebaga Pendapatan ,0861 Batubara 1,16 Bj Bes. Selan tu, metode OLS memberkan koefsen determnas R 96,9% artnya persamaan gars regres lnear yang dperole dapat menjelaskan 96,9% dar varans total dalam data, asl analss regres antara pendapatan nasonal, produks batubara, dan produks bj bes secara lengkap dapat dlat pada Tabel 3. 5

6 Tabel 3. Metode OLS untuk Pendapatan Nasonal, Produks Batubara, dan Produks Bj Bes Te regresson equaton s Pendapatan (rupa) = ,0861 Batubara (ton) + 1,16 Bj Bes (ton) Predctor Coef SE Coef T P VIF Constant ,13 0,059 Batubara 0, , ,85 0,000 1,1 Bj Bes 1,1630 0,497 4,66 0,001 1,1 S = R-Sq = 96,9% R-Sq(adj) = 96,3% Analyss of Varance Source DF SS MS F P Regresson,88061E+14 1,44031E ,04 0,000 Resdual Error 10 9,8995E+1 9,8995E+11 Total 1,97351E+14 Source DF Seq SS Batubara 1,67906E+14 Bj Bes 1,01555E+13 Unusual Observatons Obs Batubara Pendapat Ft SE Ft Resdual St Resd ,0R ,08 X R denotes an observaton wt a large standardzed resdual X denotes an observaton wose X value gves t large nfluence. Pada Tabel 3 dapat dlat ada dua pengamatan penclan dan satu dantaranya merupakan pengamatan penclan yang berpengaru teradap taksran persamaan gars regres, sengga dengan menggunakan metode LTS dperole taksran persamaan gars regres untuk pendapatan nasonal, produks batubara, dan produks bj bes sebaga Pendapatan ,0906 Batubara 1,15 Bj Bes sebagamana dsajkan dalam Tabel 4. Persamaan gars regres lnear yang dperole dapat menjelaskan 97,6% dar varans total dalam data, sengga pada kasus data mengandung pengamatan penclan yang berpengaru, metode LTS memberkan taksran model lnear yang sedkt leb sesua dbandng metode OLS. Tabel 4. Metode LTS untuk Pendapatan Nasonal, Produks Batubara, dan Produks Bj Bes *** Robust LTS Lnear Regresson *** Coeffcents: Intercept Batubara BjBes Scale estmate of resduals: Robust Multple R-Squared: Total number of observatons: 13 6

7 KESIMPULAN Metode LTS memberkan taksran untuk model pemanfaatan sumber daya alam dan energ sebaga Pendapatan ,0906 Batubara 1,15 Bj Bes. Performa metode LTS sedkt leb bak dbandng metode OLS dalam menentukan model pemanfaatan sumber daya alam dan energ jka data mengandung penclan. Kajan leb lanjut teradap model mas dperlukan berkatan dengan dstrbus dar koefsen gars yang dperole dan data yang bersfat runtun waktu. DAFTAR PUSTAKA Baskoro. (008). Pengantar Ekonom Lngkungan. Jakarta: Unverstas Terbuka Draper, N.R. & Smt, H. (1981). Appled regresson analyss. nd ed. New York: Wley. Myers, R.H. (1990). Classcal and modern regresson wt applcatons. nd ed. Boston: PWS- Kent. Rousseeuw,P.J. & Leroy,A.M. (003). Robust regresson and outler detecton. New York: Wley. Sugart, H. & Megawarn, A. (011). Kemampuan Metode Least Trmmed Squared sebaga Metode Alternatf dalam Menaksr Koefsen Gars Regres. Semnar Hasl Peneltan FMIPA Unverstas Terbuka pada tanggal 1 Desember