Bab 7 Perbaian Kualitas Citra P erbaian ualitas citra (image enhancement) merupaan salah satu proses awal dalam pengolahan citra (image preprocessing). Perbaian ualitas diperluan arena seringali citra yang dijadian obje pembahasan mempunyai ualitas yang buru, misalnya citra mengalami derau (noise) pada saat pengiriman melalui saluran transmisi, citra terlalu terang/gelap, citra urang tajam, abur, dan sebagainya. Melalui operasi pemrosesan awal inilah ualitas citra diperbaii sehingga citra dapat digunaan untu apliasi lebih lanjut, misalnya untu apliasi pengenalan (recognition) obje di dalam citra 7.1 Lingup Proses Perbaian Kualitas Citra Yang dimasud dengan perbaian ualitas citra adalah proses mendapatan citra yang lebih mudah diinterpretasian oleh mata manusia. Pada proses ini, ciri-ciri tertentu yang terdapat di dalam citra lebih diperjelas emunculannya [DUL97]. Secara matematis, image enhancement dapat diartian sebagai proses mengubah citra f(, y) menjadi f (, y) sehingga ciri-ciri yang dilihat pada f(, y) lebih ditonjolan. Proses-proses yang termasu e dalam perbaian ualitas citra [DUL97]: 1. Pengubahan ecerahan gambar (image brightness) 2. Peregangan ontras (contrast stretching) 3. Pengubahan histogram citra.. Pelembutan citra (image smoothing) 5. Penajaman (sharpening) tepi (edge). 6. Pewarnaan semu (pseudocolouring) 7. Pengubahan geometri Bab 7_Perbaian Kualitas Citra 91
Beberapa operasi image enhancemnent ( dan 5) dapat dipandang sebagai operasi penapisan untu memperoleh citra yang lebih bai. Operasi penapisan adalah adalah operasi onvolusi citra f(, y) dengan penapis h(, y): f (, y) = h(, y) * f(, y) (7.1) atau dalam ranah freuensi: F (u, v) = H(u, v)f(u, v) (7.2) Pada umumnya, f(,y) sudah dietahui sehingga persoalannya adalah memilih h(,y) sedemiian rupa sehingga f (, y) merupaan citra yang menonjolan ciri tertentu dari f(, y). 7.2 Pengubahan Kecerahan Gambar (Image Brightness) Untu membuat citra lebih terang atau lebih gelap, ita melauan pengubahan ecerahan gambar. Kecerahan/ecemerlangan gambar dapat diperbaii dengan menambahan (atau mengurangan) sebuah onstanta epada (atau dari) setiap piel di dalam citra. Aibat dari operasi ini, histogram citra mengalami pergeseran. Secara matematis operasi ini ditulis sebagai f(, y) = f(, y) + b (7.3) Jia b positif, ecerahan gambar bertambah, sebalinya jia b negatif ecerahan gambar berurang. Algoritma pengubahan ecerahan gambar ditunjuan pada Algoritma 7.1. Citra masuan mempunyai 256 derajat eabuan yang nilai-nilainya dari sampai 255. Intensitas piel disimpan di dalam Image[..N-1,..M-1], sedangan hasil pengubahan tetap disimpan di dalam citra Image. void ImageBrightness(citra Image, int N, int M, int b) /* Mengubah ecerahan citar Image yang beruuran N M dengan penambahan intensitas setiap piel sebesar b. */ { int i, j, n; for(i=;i<=n-1;i++) for(j=;j<=m-1;j++) Image[i][j]+=b; } Algoritma 7.1. Perhitungan histogram citra 92 Pengolahan Citra Digital
Nilai piel hasil pengubahan mungin derajat eabuan minimum () atau derajat eabuan masimum (255). Karena itu, piel tersebut perlu dilauan clipping e nilai eabuan minimum atau e nilai eabuan masimum. Sebagai contoh, Gambar 7.1(a) adalah citra Zelda (beserta histogramnya) yang tampa gelap, sedangan Gambar 7.1(b) adalah citra Zelda (beserta histogramnya) yang lebih terang (nilai b = ). Perhatian histogramnya. Sebelum operasi penambahan ecerahan, histogramnya menumpu di bagian iri. Setelah penambahan ecerahan, histogramnya bergeser e bagian anan. (b) Histogram citra Zelda (orisinil) (a) Citra Zelda (orisinil) (d) Histogram citra Zelda setelah penambahan ecerahan (c) Citra Zelda setelah penambahan ecerahan dengan b = Gambar 7.1. Citra Zelda; Atas: sebelum operasi penambahan ecerahan terlihat aga gelap; Bawah: Zelda setelah operasi penambahan ecerahan dengan b =. Bab 7_Perbaian Kualitas Citra 93
7.3 Peregangan Kontras Kontras menyataan sebaran terang (lightness) dan gelap (darness) di dalam sebuah gambar. Citra dapat dielompoan e dalam tiga ategori ontras: citra ontras-rendah (low contrast), citra ontras-bagus (good contrast atau normal contrast), dan citra ontras-tinggi (high contrast). Ketiga ategori ini umumnya dibedaan secara intuitif. Citra ontras-rendah dicirian dengan sebagian besar omposisi citranya adalah terang atau sebagian besar gelap. Dari histogramnya terlihat sebagian besar derajat eabuannya terelompo (clustered) bersama atau hanya menempati sebagian ecil dari rentang nilai-nilai eabuan yang mungin. Jia pengelompoan nilai-nilai piel berada di bagian iri (yang berisi nilai eabuan yang rendah), citranya cenderung gelap. Jia pengelompoan nilai-nilai piel berada di bagian anan (yang berisi nilai eabuan yang tinggi), citranya cenderung terang. Tetapi, mungin saja suatu citra tergolong ontras-rendah mesipun tida terlalu terang atau tida terlalu gelap bila semua pengelompoan nilai eabuan berada di tengah histogram. Citra ontras-bagus memperlihatan jangauan nilai eabuan yang lebar tanpa ada suatu nilai eabuan yang mendominasi. Histogram citranya memperlihatan sebaran nilai eabuan yang relatif seragam. Citra ontras-tinggi, seperti halnya citra ontras bagus, memilii jangauan nilai eabuan yang lebar, tetapi terdapat area yang lebar yang didominasi oleh warna gelap dan area yang lebar yang didominasi oleh warna terang. Gambar dengan langit terang denganlatar depan yang gelap adalah contoh citra ontras-tinggi. Pada histogramnya terlihat dua punca, satu pada area nilai eabuan yang rendah dan satu lagi pada area nilai eabuan yang tinggi. Citra dengan ontras-rendah dapat diperbaii ualitasnya dengan operasi peregangan ontras. Melalui operasi ini, nilai-nilai eabuan piel aan merentang dari sampai 255 (pada citra -bit), dengan ata lain seluruh nilai eabuan piel terpaai secara merata. Gambar 7.2 memperlihatan tiga buah citra Lena yang masing-masing memilii ontras-rendah, ontras-tinggi, dan ontras-bagus. Ketiga histogram ini dihasilan dengan program Adobe Photoshop. 9 Pengolahan Citra Digital
(a) Citra Lena yang terlalu gelap (ontras rendah) Histogram (b) Citra Lena yang terlalu terang (ontras tinggi) Histogram (c) Citra Lena yang bagus (normal) Histogram (ontras bagus) Gambar 7.2. Tiga buah citra Lena dengan tiga macam ontras. Bab 7_Perbaian Kualitas Citra 95
Algoritma peregangan ontras adalah sebagai beriut: 1. Cari batas bawah pengelompoan piel dengan cara memindai (scan) histogram dari nilai eabuan terecil e nilai eabuan terbesar ( sampai 255) untu menemuan piel pertama yang melebihi nilai ambang pertama yang telah dispesifiasian. 2. Cari batas atas pengelompoan piel dengan cara memindai histogram dari nilai eabuan tertinggi e nilai eabuan terendah (255 sampai ) untu menemuan piel pertama yang lebih ecil dari nilai ambang edua yang dispesifiasian. 3. Piel-piel yang berada di bawah nilai ambang pertama di-set sama dengan, sedangan piel-piel yang berada di atas nilai ambang edua di-set sama dengan 255.. Piel-piel yang berada di antara nilai ambang pertama dan nilai ambang edua dipetaan (disalaan) untu memenuhi rentang nilai-nilai eabuan yang lengap ( sampai 255) dengan persamaan: r rma s = 255 (7.) r r min ma yang dalam hal ini, r adalah nilai eabuan dalam citra semula, s adalah nilai eabuan yang baru, r min adalah nilai eabuan terendah dari elompo piel, dan r ma adalah nilai eabuan tertinggi dari elompo piel (Gambar 7.3). r r ma s Gambar 7.3 Peregangan ontras 96 Pengolahan Citra Digital
7. Pengubahan Histogram Citra Untu memperoleh histogram citra sesuai dengan einginan ita, maa penyebaran nilai-nilai intensitas pada citra harus diubah. Terdapat dua metode pengubahan citra berdasaran histogram: 1. Perataan historam (histogram equalization) Nilai-nilai intensitas di dalam citra diubah sehingga penyebarannya seragam (uniform). 2. Spesifiasi histogram (histogram spesification) Nilai-nilai intensitas di dalam citra diubah agar diperoleh histogram dengan bentu yang dispesifiasian oleh pengguna. Kedua macam pengubahan histogram citra ini dibahas lebih rinci di dalam upabab 7.5 dan 7.6 di bawah ini. 7.5 Perataan Histogram Sebagaimana telah dijelasan pada pembahasan terdahulu, histogram citra memberian informasi tentang penyebaran intensitas piel-piel di dalam citra. Misalnya, citra yang terlalu terang atau terlalu gelap memilii histogram yang sempit. Agar ita memperoleh citra yang bai, maa penyebaran nilai intensitas harus diubah. Teni yang lazim dipaai adalah perataan histogram (histogram equalization). Tujuan dari perataan histogram adalah untu memperoleh penyebaran histogram yang merata, sedemiian sehingga setiap derajat eabuan memilii jumlah piel yang relatif sama. Karena histogram menyataan peluang piel dengan derajat eabuan tertentu, maa rumus menghitung histogram ditulis embali sebagai fungsi peluang n Pr ( r ) = (7.5) n yang dalam hal ini, r =, L 1 (7.6) L 1 yang artinya, derajat eabuan () dinormalan terhadap derajat eabuan terbesar (L 1). Nilai r = menyataan hitam, dan r = 1 menyataan putih dalam sala eabuan yang didefinisian. Bab 7_Perbaian Kualitas Citra 97
Contohnya, jia L =, maa nilai-nilai r dinyataan di dalam tabel 7.1. Tabel 7.1 Nilai-nilai r jia L = r /7 = 1 1/7 2 2/7 3 3/7 /7 5 5/7 6 6/7 7 7/7 = 1 Yang dimasud dengan perataan histogram adalah mengubah derajat eabuan suatu piel (r) dengan derajat eabuan yang baru (s) dengan suatu fungsi transformasi T, yang dalam hal ini s = T(r). Gambar 7. memperlihatan transformasi r menjadi s. Dua sifat yang dipertahanan pada transformasi ini: 1. Nilai s merupaan pemetaan 1 e 1 dari r. Ini untu menjamin representasi intensitas yang tetap. Ini berarti r dapat diperoleh embali dari r dengan transformasi invers: 1 s r = T ( ), s 1 (7.7) 2. Untu r i 1, maa T(r) 1. Ini untu menjamin pemetaan T onsisten pada rentang nilai yang diperbolehan. s 1 s = T(r ) r 1 r Gambar 7. Fungsi transformasi 9 Pengolahan Citra Digital
Untu fungsi histogram yang menerus, r s = T ( r) = Pr ( w) dw, r 1 (7.) yang dalam hal ini w adalah peubah bantu. Dalam bentu disrit, nilai-nilai s diperoleh dengan persamaan beriut: s n j = T ( r ) = = Pr ( rj ) (7.9) n j= j= yang dalam hal ini, r 1, =, 1, 2,, L 1 Contoh 7.1. [GON77] Misalan terdapat citra yang beruuran 6 6 dengan jumlah derajat eabuan (L) = dan jumlah seluruh piel (n) = 6 6 = 96: r n P r (r ) = n /n /7 =. 79.19 1 1/7 =.1 123.25 2 2/7 =.29 5.21 3 3/7 =.3 656.16 /7 =.57 329. 5 5/7 =.71 25.6 6 6/7 =.6 122.3 7 7/7 = 1. 1.2 Gambar 7.5 adalah histogram citra semula sebelum perataan. P r (r ).3.25.2.15.1.5 1/7 3/7 5/7 1 r Gambar 7.5. Histogram citra sebelum perataan Bab 7_Perbaian Kualitas Citra 99
Perhitungan perataan histogram adalah sbb: s s s = T( r ) = P r ( r ) = ( r ) =. 19 j j= 1 P r = T ( r ) = P r ( r ) = P r ) + P ( r ) =.19 +.25. 1 1 j j = 2 r ( r 1 = = T ( r ) = P r( r ) = P r ) + P ( r ) + P ( r ) =.19 +.25 +.21. 65 2 2 j j = dan seterusnya, diperoleh: s 3 =.1 s 6 =.9 s =.9 s 7 = 1. s 5 =.95 r ( r 1 r 2 = Karena pada citra ini hanya ada nilai intensitas, maa nilai-nilai s harus dibulatan e nilai-nilai r yang terdeat: s =.19 lebih deat e nilai 1/7 ( =.1), maa s = 1/7 s 1 =. lebih deat e nilai 3/7 ( =.3), maa s 1 = 3/7 s 2 =.65 lebih deat e nilai 5/7 ( =.71), maa s 2 = 5/7 s 3 =.1 lebih deat e nilai 6/7 ( =.6), maa s 3 = 6/7 s =.9 lebih deat e nilai 6/7 ( =.6), maa s = 6/7 s 5 =.95 lebih deat e nilai 7/7 ( = 1.), maa s 5 = 7/7 s 6 =.9 lebih deat e nilai 7/7 ( = 1.), maa s 6 = 7/7 s 7 = 1. lebih deat e nilai 7/7 ( = 1.), maa s 7 = 7/7 Hasil transformasinya : r s 1/7 1 1/7 3/7 2 2/7 5/7 3 3/7 6/7 /7 6/7 5 5/7 1 6 6/7 1 7 1 1 Terlihat dari contoh di atas hanya lima nilai intensitas yang terisi (1/7, 3/7, 5/7, 6/7, dan 1). 1 Pengolahan Citra Digital
Notasi untu tiap hasil transformasi didefinisi ulang menjadi: s = 1/7, s 1 = 3/7, s 2 = 5/7, s 3 = 6/7, s = 1 Karena r = dipetaan e s = 1/7, terdapat 79 piel hasil transformasi yang memilii nilai intensitas 1/7. Selanjutnya, s 1 = 3/7 memilii 123 piel, s 2 =5/7 memilii 5 piel. Juga, arena r 3 dan r dipetaan e nilai yang sama, s 3 = 6/7, maa jumlah piel yang bernilai 6/7 adalah 656 + 329 = 95. Jumlah piel hasil transformasi diringas pada tabel di bawah ini: s n P s (s ) = n /n 1/7 79.19 3/7 123.25 5/7 5.21 6/7 656 + 329 = 95.23 7/7 25 + 122 + 1 =.11 Gambar 7.5 adalah histogram citra hasil perataan. P s (s ).3.25.2.15.1.5 1/7 3/7 5/7 1 s Gambar 7.5. Histogram citra hasil perataan Gambar 7.6 memperlihatan perataan histogram pada citra anjing collie. Pada mulanya citra collie terlihat terlalu gelap. Histogramnya menumpu pada daerah derajat eabuan bagian iri. Dengan teni perataan histogram, citra anjing collie terlihat lebih bagus. Hal ini dapat dilihat juga pada histogramnya yang tersebar merata di seluruh daerah derajat eabuan. Bab 7_Perbaian Kualitas Citra 11
Mesipun perataan histogram bertujuan menyebaran secara merata nilai-nilai derajat eabuan, tetapi seringali histogram hasil perataan tida benar-benar tersebar secara merata (misalnya pada contoh di atas). Alasannya adalah : 1. Derajat eabuan terbatas jumlahnya. Nilai intensitas baru hasil perataan merupaan pembulatan e derajat eabuan terdeat. 2. Jumlah piel yang digunaan sangat terbatas. Agar hasil perataan benar-benar seragam sebarannya, maa citra yang diolah haruslah dalam bentu malar (continue), yang dalam prate ini jelas tida mungin. (a) Kiri: citra anjing collie yang terlalu gelap; Kanan: histogramnya (b) Kiri: citra anjing collie setelah perataan histogram; anan: histogramnya Gambar 7.6. Contoh perataan histogram pada citra anjing collie 12 Pengolahan Citra Digital
Algoritma perataan histogram ditunjuan pada Algoritma 7.2 [HEN95]. Citra masuan mempunyai 256 derajat eabuan yang nilai-nilainya dari sampai 255. Intensitas piel disimpan di dalam Image[..N-1][..M-1]. Histogram citra semula disimpan di dalam tabel Hist[..255] yang bertipe riil. Histogram hasil perataan disimpan di dalam HistEq[..255] yang bertipe integer. void PerataanHistogram(citra Image, int N, int M) /* Mengubah citra Image yang beruuran N M dengan melauan perataan histogram (histogram equalization). */ { int i, j; float sum, float Hist[256]; int HistEq[256]; /* histogram hasil perataan */ histogram(image,n,m,hist); /* hitung histogram citra */ for(i=;i<256;i++) { sum=.; for (j=;j<=i;j++) sum=sum+hist[j]; HistEq[i]=floor(255*sum); } /* update citra sesuai histogram hasil perataan */ for(i=;i<=n-1;i++) for(j=;j<=m-1;j++) Image[i][j]=HistEq[Image[i][j]]; Algoritma 7.2 Perataan histogram citra 7.6 Spesifiasi Histogram Perataan histogram memetaan histogram citra semula menjadi histogram yang seragam. Bila histogram yang diinginan tida seragam, maa cara ini tida dapat digunaan. Metode spesifiasi histogram (histogram spesification) memberian cara menghasilan histogram yang ditentuan oleh pengguna. Cara pembentuan histogramnya memanfaatan sifat pada perataan histogram. Bila fungsi transformasi pada perataan histogram menghasilan histogram semula menjadi histogram yang seragam, maa fungsi baliannya (inverse) memetaan histogram yang seragam menjadi histogram semula. Sifat ini dapat dimanfaatan untu mengubah histogram citra menjadi histogram lain yang tida seragam. Dasar teorinya adalah sebagai beriut: misalan P r (r) dan P z (z) masing-masing adalah histogram citra semula dan histogram yang diinginan. Fungsi transformasi T mula-mula memetaan intensitas citra semula menjadi histogram yang seragam dengan cara perataan histogram, Bab 7_Perbaian Kualitas Citra 13
s = T ( r) = Pr ( w) dw r Jia histogram yang diinginan sudah dispesifiasian, ita dapat melauan perataan histogram pula dengan fungsi transformasi G: z v = G( z) = Pz ( w) dw (7.1) Balian (invers) dari fungsi G, 1 v z = G ( ) (7.11) aan menghasilan histogram yang diinginan embali. Dengan mengganti v dengan s pada persamaan yang terahir, 1 s z G ( ) (7.12) maa ita dapat memperoleh nilai intensitas yang diinginan. Hasil yang diperoleh merupaan hampiran arena ita mencoba menemuan nilai s yang transformasinya mendeati nilai z. Algoritma spesifiasi histogram adalah sebagai beriut: 1. Misalan P r (r) adalah histogram citra semula. Lauan perataan histogram terhadap citra semula dengan fungsi transformasi T, s = T ( r) = Pr ( w) dw r Dalam bentu disrit, nilai-nilai s diperoleh dengan persamaan beriut: s = T ( r ) = j= n n j = j= P ( r ) r j 2. Tentuan histogram yang diinginan, misalan P z (z) adalah histogram yang diinginan. Lauan perataan histogram dengan fungsi transformasi G, v = G( z) = Pz ( w) dw z 1 Pengolahan Citra Digital
Dalam bentu disrit, nilai-nilai v diperoleh dengan persamaan beriut: v = G( z ) = j= n n j = j= P ( z ) z j 3. Terapan fungsi transformasi balian, z = G -1 (s) terhadap histogram hasil langah 1. Caranya adalah dengan mencari nilai-nilai s yang memberi nilai z terdeat. Dengan ata lain, histogram nilai-nilai intensitas pada citra semula dipetaan menjadi intensitas z pada citra yang diinginan dengan fungsi z = G -1 [T(r)] Ketiga langah di dalam algoritma spesifiasi histogram di atas digambaran dalam bagan pada Gambar 7.7. T(r) G -1 (s) P r (r) Histogram Seragam P z (z) Gambar 7.7 Langah-langah metode spesifiasi histogram Contoh 7.2. [GON77] Tinjau embali citra yang beruuran 6 6 dengan jumlah derajat eabuan (L) = dan jumlah seluruh piel (n) = 6 6 = 96. Tabel histogram citra semula dan tabel histogram yang diinginan adalah sebagai beriut: Tabel histogram citra semula Tabel histogram yang diinginan r n P r (r ) = n /n z P z (z ) /7 =. 79.19 /7 =.. 1/7 =.1 123.25 1/7 =.1. 2/7 =.29 5.21 2/7 =.29. 3/7 =.3 656.16 3/7 =.3.15 /7 =.57 329. /7 =.57.2 5/7 =.71 25.6 5/7 =.71.3 6/7 =.6 122.3 6/7 =.6.2 7/7 = 1. 1.2 7/7 = 1..15 Bab 7_Perbaian Kualitas Citra 15
Histogram citra semula dan histogram yang diinginan diperlihatan secara grafis pada Gambar 7.. P z (z ) P r (r ).3.3.25.25.2.2.15.15.1.1.5.5 1/7 3/7 5/7 1 r 1/7 3/7 5/7 1 z Histogram citra semula: Histogram yang diinginan Gambar 7. Histogram citra semula dan histogram yang diinginan Langah-langah pembentuan histogram adalah sebagai beriut: Langah 1: Hasil perataan histogram terhadap citra semula, s = T ( r ) = j= n n j = j= P ( r ) r j telah dilauan (lihat Contoh 7.1), dan ini hasilnya: r j fi s n P s (s ) = n /n r s = 1/7 79.19 r 1 s 1 = 3/7 123.25 r 2 s 2 = 5/7 5.21 r 3, r s 3 = 6/7 656 + 329 = 95.23 r 5, r 6, r 7 s = 7/7 25 + 122 + 1 =.11 Langah 2: Lauan perataan terhadap histogram yang diinginan, P z (z), dengan persamaan v = G( z ) = j= n n j = j= P ( z ) z j 16 Pengolahan Citra Digital
Hasilnya adalah sbb: v = G(z ) =. v = G(z ) =.35 v 1 = G(z 1 ) =. v 5 = G(z 5 ) =.65 v 2 = G(z 2 ) =. v 6 = G(z 6 ) =.5 v 3 = G(z 3 ) =.15 v 7 = G(z 7 ) = 1. Langah 3: Gunaan transformasi z = G -1 (s) untu memperoleh nilai z dari nilai s hasil perataan histogram. s = 1/7.1 paling deat dengan.15 = G(z 3 ), jadi G -1 (.1) = z 3 =1/7 s 1 = 3/7.3 paling deat dengan.35 = G(z ), jadi G -1 (.3) = z =/7 s 2 = 5/7.71 paling deat dengan.65 = G(z 5 ), jadi G -1 (.71) = z 5 =5/7 s 3 = 6/7.6 paling deat dengan.5 = G(z 6 ), jadi G -1 (.6) = z 6 =6/7 s = 1 1. paling deat dengan 1. = G(z 7 ), jadi G -1 (1.) = z 7 =1 Diperoleh pemetaan langsung sebagai beriut: r = z 3 = 3/7 r = /7 z 6 = 6/7 r 1 = 1/7 z = /7 r 5 = 5/7 z 7 = 1 r 2 = 2/7 z 5 = 5/7 r 6 = 6/7 z 7 = 1 r 3 = 3/7 z 6 = 6/7 r 7 = 1 z 7 = 1 Penyebaran piel: Karena r = dipetaan e z 3 = 3/7, maa terdapat 79 piel hasil transformasi yang memilii nilai intensitas 3/7. Karena r 1 = 1/7 dipetaan e z = /7, maa terdapat 123 piel hasil transformasi yang memilii nilai intensitas /7. Karena r 2 = 2/7 dipetaan e z 5 = 5/7, maa terdapat 5 piel hasil transformasi yang memilii nilai intensitas 5/7. Karena r 3 = 3/7 dan r = /7 dipetaan e z 6 = 6/7, terdapat 25 + 122 + 1 = piel hasil transformasi yang memilii nilai intensitas 1. Selanjutnya, tida ada piel yang mempunyai intensitas z =, z 1 = 1/7, dan z 2 = 2/7, arena tida ada r yang dipetaan e nilai-nilai z tersebut. z n P z (z ) = n /n. 1/7. 2/7. 3/7 79.19 /7 123.25 5/7 5.21 6/7 95.2 1.11 Bab 7_Perbaian Kualitas Citra 17
Histogram yang terbentu: P z (z ).3.25.2.15.1.5 1/7 3/7 5/7 1 z Seperti yang sudah disebutan sebelum ini, histogram yang diperoleh merupaan hampiran dari histogram yang dispesifiasian arena ita mencoba menemuan nilai s yang transformasinya mendeati nilai z. Dalam prate, mungin terdapat ambiguitas pada nilai transformasi balian, G - 1 (s). Dengan ata lain, nilai transformasi balian dari s e z tida tunggal. Hal ini terjadi arena: (i) proses pembulatan G -1 (s) e nilai intensitas terdeat, atau (ii) terdapat nilai intensitas yang tida terisi di dalam histogram spesifiasi. Solusi termudah untu masalah ini adalah memilih nilai z yang terdeat dengan histogram yang dispesifiasian. Algoritma Spesifiasi Histogram ditunjuan pada Algoritma 7.3. Citra masuan mempunyai 256 derajat eabuan yang nilai-nilainya dari sampai 255. Intensitas piel disimpan di dalam Image[..N-1][..M-1]. Hasil perataan histogram dari citra semula disimpan embali di dalam matris Image[..N- 1][..M-1]. Histogram yang dispesifiasian disimpan di dalam Spec[..255]. Histogram hasil perataan dari Spec disimpan di dalam tabel SpecEq[..255]. Histogram hasil transformasi balian disimpan di dalam tabel InvHist[..255]. void SpesifiasiHistogram(citra Image, int N, int M, float Spec[256]) /* Mengubah citra Image yang beruuran N M berdasaran histogram yang dispesifiasian oleh pengguna (Spec). */ { float sum, Hist[256]; int i, j, minj, minval, HistEq[256], SpecEq[256], InvHist[256]; /* lauan perataan histogram terhadap citra semula */ histogram(image,n,m,hist); /* hitung histogram citra */ for(i=;i<256;i++) { sum=.; 1 Pengolahan Citra Digital
for (j=;j<=i;j++) sum=sum+hist[j]; HistEq[i]=floor(255*sum); } /* lauan perataan histogram terhadap citra Spec */ for(i=;i<=255;i++) { sum=.; for (j=;j<=i;j++) sum=sum+spec[j]; SpecEq[i]=floor(255*sum); } /* lauan transformasi balian */ for(i=;i<=n-1;i++) { minval=abs(histeq[i] SpecEq[]); minj=; for(j=;j<=255;j++) if (abs(histeq[i] SpecEq[j]) < minval) { minval = abs(histeq[i] SpecEq[j]); minj=j; } InvHist[i]=minj; } /* update citra setelah pembentuan histogram */ for(i=;i<=n-1;i++) for(j=;j<=m-1;j++) Image[i][j]]=InvHist[Image[i][j]]; Algoritma 7.3 Pengubahan citra berdasaran histogram yang dispesifiasian 7.7 Pelembutan Citra (Image Smoothing) Pelembutan citra (image smoothing) bertujuan untu menean gangguan (noise) pada citra. Gangguan tersebut biasanya muncul sebagai aibat dari hasil peneroan yang tida bagus (sensor noise, photographic grain noise) atau aibat saluran transmisi (pada pengiriman data). Gangguan pada citra umumnya berupa variasi intensitas suatu piel yang tida berorelasi dengan piel-piel tetangganya. Secara visual, gangguan mudah dilihat oleh mata arena tampa berbeda dengan piel tetangganya. Gambar 7.9 adalah citra Lena yang mengalami gangguan berupa spie atau specle yang tampil pada gambar dalam bentu berca putih atau hitam seperti beras. Piel yang mengalami gangguan umumnya memilii freuensi tinggi (berdasaran analisis freuensi dengan transformasi Fourier). Komponen citra yang berfreuensi rendah umumnya mempunyai nilai piel onstan atah berubah sangat lambat. Operasi pelembutan citra dilauan untu menean omponen yang berfreuensi tinggi dan melolosan omponen yang berfreuensi rendah. Bab 7_Perbaian Kualitas Citra 19
Gambar 7.9. Citra Lena yang mengalami gangguan berupa spie Operasi pelembutan dapat dilauan pada ranah spsial maupun pada ranah freuensi. Pada ranah spasial, operasi pelembutan dilauan dengan mengganti intensitas suatu piel dengan rata-rata dari nilai piel tersebut dengan nilai pielpiel tetangganya. Jadi, diberian citra f(,y) yang beruuran N M. Citra hasil pelembutan, g(,y), didefinisian sebagai beriut: m n 2 2 1 g (, y) = f ( + r, y + s) (7.13) d r= m1 s= n1 yang dalam hal ini d adalah jumlah piel yang terlibat dalam perhitungan ratarata. Gambar 7.1 memperlihatan dua buah sema perata-rataan [GON77]. Pada sema pertama, tetangga sebuah piel adalah piel-piel yang berjara, sedangan pada sema edua tetangga sebuah piel adalah piel-piel yang berjara paling jauh 2. Operasi perata-rataan di atas dapat dipandang sebagai onvolusi antara citra f(,y) dengan penapis h(,y): g(,y) = f(,y) h(,y) (7.1) Penapis h disebut penapis rerata (mean filter). Dalam ranah freuensi, operasi onvolusi tersebut adalah G(u,v) = F(u,v)H(u,v) (7.15) 11 Pengolahan Citra Digital
Tetangga piel + + + radius = (a) Tetangga piel + + + radius = 2 (b) Gambar 7.1. Sema perata-rataan Contoh penapis rerata yang beruuran 3 3 dan 2 2 adalah seperti di bawah ini (elemen yang bertanda menyataan posisi (, ) dari piel yan dionvolusi)): (i) 1/9 1/9 1/9 1/9 1/ 9 1/9 1/ 9 1/ 9 1/ 9 (ii) 1/ 1/ 1/ 1/ Algoritma pelembutan citra dengan penapis 3 3 ditunjuan pada Algoritma 7.. void PerataanCitra(citra Image, citra ImageResult, int N, int M) /* Melembutan citra Image yang beruuran N M dengan melauan onvolusi citra Image dengan penapis rerata yang beruuran 3 3. Hasil pelembutna disimpan di dalam ImageResult. */ { int i, j; for (i=1; i<=n-1; i++) Bab 7_Perbaian Kualitas Citra 111
} for(j=1; j<=m-1; j++) { ImageResult[i][j]= Image[i-1][j-1] + Image[i-1][j] + Image[i-1,j+1]+ Image[i][j-1] + Image[i][j] + Image[i,j+1] + Image[i+1][j-1] + Image[i+1][j] + Image[i+1,j+1]; ImageResult[i][j]=ImageResult[i][j]/9; } Algoritma 7.. Operasi pelembutan citra dengan penapis rerata 3 3. Operasi penapisan ini mempunyai efe pemerataan derajat eabuan, sehingga gambar yang diperoleh tampa lebih abur ontrasnya. Efe pengaburan ini disebut efe blurring. Gambar 7.11 adalah hasil pelembutan citra Lena dari Gambar 7.9 dengan penapis rata-rata 3 3. Efe pengaburan yang dihasilan dari penapis rata-rata dapat diurangi dengan prosedur pengambangan beriut: m2 n2 m2 n2 1 1 f + r y + s f y g y = d (, ) jia (, ) (, ) d r= m1 s= n1 r= m1 s= n1 f (, y), lainnya dengan T adalah nilai ambang yang dispesifiasian. f ( + r, y + s) > T (7.16) Gambar 7.11. Citra Lena yang sudah dilembutan dengan penapis rerata 3 3 112 Pengolahan Citra Digital
Penapis h(,y) pada operasi pelembutan citra disebut juga penapis lolos-rendah (low-pass filter), arena penapis tersebut menean omponen yang berfreuensi tinggi (misalnya piel gangguan, piel tepi) dan melolosan omponen yang berfreuensi rendah. Penapis Lolos-Rendah Penapis rata-rata adalah salah satu penapis lolos-rendah yang paling sederhana. Aturan untu penapis lolos-rendah adalah [GAL95]: 1. Semua oefisien penapis harus positif 2. Jumlah semua oefisien harus sama dengan 1 Jia jumlah semua oefisien lebih besar dari 1, maa onvolusi menghasilan penguatan (tida diinginan). Jia jumlah semua oefisien urang dari 1, maa yang dihasilan adalah penurunan, dan nilai mutla setiap piel di seluruh bagian citra berurang. Aibatnya, citra hasil pelembutan tampa lebih gelap. Ilustrasi onvolusi dengan penapis rata-rata 3 3 terhadap citra yang mengandung piel derau diperlihatan di bawah ini. Piel yang mengalami gangguan dimisalan bernilai 17, sedangan nilai piel tetangganya (yang tida mengalami gangguan) bernilai rendah, misalan. Efe dari penapis lolos-rendah adalah sbb: piel-piel tetangga tida mengalami perubahan (ecuali bila terdapat perbedaan nilai atau gradien antara piel-piel yang bertetangga), sedangan piel derau nilainya turun menjadi 9: 17 (i) sebelum onvolusi 9 9 (ii) setelah onvolusi Nilai 9 ini diperoleh dari hasil perhitungan onvolusi: f (1,1) = ( + + + + 17 + + + + )/9 = 1/9 = 9 Selain dengan penapis rata-rata, penapis lolos-rendah lain yang dapat digunaan pada operasi pelembutan adalah: 1/16 (i) 1/ 1/16 1/ 1/ 1/ 1/16 1/ 1/16 1/1 (ii) 1/1 1/1 1/1 1/ 5 1/1 1/1 1/1 1/1 (iii) 1/16 1/ 1/16 1/ 1/ 1/ 1/16 1/ 1/16 Bab 7_Perbaian Kualitas Citra 113
Jia citra hasil penapisan lolos-rendah diurangi dari citra semula (yang mengandung derau), maa yang dihasilan adalah peningatan relatif omponen citra yang berfreuensi tinggi tanpa peningatan omponen derau. Aibatnya, citra hasil pengurangan muncul lebih tajam dari citra semula. Ini dapat digunaan untu menonjolan bagian citra yang tida jelas, misalnya tertutup oleh abut atau awan. Apliasi ini dapat diterapan untu mendapatan citra ota Jaarta yang lebih bagus daripada citra ota Jaarta yang tertutup oleh abut. Penapis lolos-rendah yang disebutan di atas merupaan penapis lanjar (linear). Operasi pelembutan dapat juga dilauan dengan menggunaan penapis nirlanjar, yaitu: a. Penapis minimum (min filter) b. Penapis masimum (ma filter) c. Penapis median (median filter) Penapis nirlanjar sebenarnya tida termasu ategori operasi onvolusi yang lazim. Cara erja penapis tersebut berbeda dari penapis lanjar. Operasi dengan penapis nirlanjar dihitung dengan mengurutan nilai intensitas seelompo piel, lalu mengganti nilai piel yang sedang diproses dengan nilai tertentu dari elompo tersebut (misalnya nilai median dari elompo piel, nilai masimum atau nilai minimum dari elompo piel) Penapis Median Penapis nirlanjar yang aan dijelasan adalah penapis median. Penapis ini diembangan oleh Tuey. Pada penapis median, suatu jendela (window) memuat sejumlah piel (ganjil). Jendela digeser titi demi titi pada seluruh daerah citra. Pada setiap pergeseran dibuat jendela baru. Titi tengah dari jendela ini diubah dengan nilai median dari jendela tersebut. Sebagai contoh, tinjau jendela berupa elompo piel (berbentu ota diarsir) pada sebuah citra pada Gambar 7.12(a). Piel yang sedang diproses adalah yang mempunyai intensitas 35. Urutan piel-piel tersebut: 9 1 1 1 1 1 11 12 35 Median dari elompo tersebut adalah 1 (diceta tebal). Titi tengah dari jendela (35) searang diganti dengan nilai median (1). Hasil dari penapis median diperlihatan pada Gambar 7.12(b). Jadi, penapis median menghilangan nilai piel yang sangat berbeda dengan piel tetangganya. 11 Pengolahan Citra Digital
13 1 15 1 1 13 1 15 1 1 12 1 1 1 15 12 1 1 1 15 11 11 35 1 1 11 11 1 1 1 13 9 12 1 12 13 9 12 1 12 13 12 9 1 13 12 9 1 (a) Piel bernilai 35 terena derau (b) 35 diganti dengan median dari elompo 3 3 piel Gambar 7.12. Penghilangan derau dengan penapis median 3 3. Selain berbentu ota, jendela pada penapis median dapat bermacam-macam bentunya, seperti palang (cross), lajur vertial (vertical strip), atau lajur horizontal (horizontal strip). Gambar 7.13 adalah hasil pelembutan citra dari Gambar 7.9 dengan penapis median 3 3. Dari edua contoh penapis (penapis rerata dan penapis median), dapat dilihat bahwa penapis median memberian hasil yang lebih bai dibandingan penapis rerata untu citra yang mengalami gangguan dalam bentu spie berupa bercaberca putih. Gambar 7.13. Citra Lena yang dilembutan dengan penapis median. Bab 7_Perbaian Kualitas Citra 115
Cara lain yang dapat dilauan pada pelembutan citra adalah merata-rataan derajat eabuan setiap piel dari citra yang sama yang diambil berali-ali. Misalnya untu gambar yang sama diream dua ali, lalu dihitung intensitas ratarata untu setiap piel: f (,y) = 2 1 { f1 (, y) + f 2 (, y) } (7.16) 7. Penajaman Citra (Image Sharpening) Operasi penajaman citra bertujuan memperjelas tepi pada obje di dalam citra. Penajaman citra merupaan ebalian dari operasi pelembutan citra arena operasi ini menghilangan bagian citra yang lembut. Operasi penajaman dilauan dengan melewatan citra pada penapis lolos-tinggi (high-pass filter). Penapis lolos-tinggi aan melolosan (atau memperuat) omponen yang berfreuensi tinggi (misalnya tepi atau pinggiran obje) dan aan menurunan omponen berfreuensi rendah. Aibatnya, pinggiran obje telihat lebih tajam dibandingan seitarnya. Karena penajaman citra lebih berpengaruh pada tepi (edge) obje, maa penajaman citra sering disebut juga penajaman tepi (edge sharpening) atau peningatan ualitas tepi (edge enhancement). Gambar 7.1 adalah citra Lena setelah ditajaman gambarnya. (a) (b) Gambar 7.1 (a) Citra Lena semula, (b) Citra Lena setelah penajaman 116 Pengolahan Citra Digital
Selain untu mempertajam gambar, penapis lolos-tinggi juga digunaan untu mendetesi eberadaan tepi (edge detection). Dalam hal ini, piel-piel tepi ditampilan lebih terang (highlight) sedangan piel-piel buan tepi dibuat gelap (hitam). Masalah pendetesian tepi aan dibahas dalam poo bahasan tersendiri. Penapis Lolos-Tinggi Aturan penapis lolos-tinggi [GAL95]: 1. oefisien penapis boleh positif, negatif, atau nol 2. jumlah semua oefisien adalah atau 1 Jia jumlah oefisien =, maa omponen berfreuensi rendah aan turun nilainya, sedangan jia jumlah oefisien sama dengan 1, maa omponen berfreuensi rendah aan tetap sama dengan nilai semula. Contoh-contoh penapis lolos-tinggi: (i) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 (ii) 1 9 1 (iii) 1 5 1 1 1 1 1 1 1 = = 1 = 1 (iv) 1 2 1 1 2 1 1 2 5 2 (v) 2 2 (vi) 1 1 1 2 1 1 2 1 1 = 1 = = Nilai oefisien yang besar di titi pusat penapis memainan peranan unci dalam proses onvolusi. Pada omponen citra dengan freuensi tinggi (yang berarti perubahan yang besar pada nilai intensitasnya), nilai tengah ini dialian dengan nilai piel yang dihitung. Koefisien negatif yang lebih ecil di seitar titi tengah penapis beerja untu mengurangi fator pembobotan yang besar. Efe nettonya adalah, piel-piel yang bernilai besar diperuat, sedangan area citra dengan intensitas piel onstan tida berubah nilanya. Gambar 7.15 mempelihatan onvolusi dengan penapis lolos-tinggi, gambar (a) adalah citra yang tida mempunyai piel tepi, dan gambar (b) adalah citra yang mempunyai piel tepi. Penapis lolos-tinggi yang digunaan adalah penapis (i) dan (ii). Karena oefisien penapis mengandung nilai negatif, maa onvolusi mungin saja menghasilan piel bernilai negatif. Mesipun intensitas bernilai negatif menari, tetapi ita tida dapat menampilannya. Untu alasan terahir ini, implementasi onvolusi men-set nilai negatif menjadi nilai. Cara lainnya adalah dengan mengambil nilai mutlanya atau mensalaan semua nilai-nilai piel secara menai sehingga nilai yang paling negatif menjadi. Bab 7_Perbaian Kualitas Citra 117
11 Pengolahan Citra Digital Citra semula: Citra semula: Kurva yang merepresentasian citra: f(,y) Kurva yang merepresentasian citra: f(,y) Hasil onvolusi dengan penapis (i): Hasil onvolusi dengan penapis (i): + + + 12 12 12 12 12 12 Hasil onvolusi dengan penapis (ii): (a) Hasil onvolusi dengan penapis (ii): + + + 2 2 2 (b) Gambar 7.15 Hasil onvolusi dengan penapis lolos-tinggi: (a) citra yang tida memilii piel tepi, (b) citra yang mengandung piel-piel tepi
Gambar 7.16 adalah contoh lain penajaman gambar terhadap citra girl, masingmasing dengan penapis (ii), (iii), dan (iv). (a) (b) (c) (d) Gambar 7.16 (a) citra girl sebelum penajaman; (b), (c), dan (d) masing-masing adalah hasil penajaman dengan penapis lolos-tinggi (ii), (iii), dan (iv) Bab 7_Perbaian Kualitas Citra 119
7.9 Pewarnaan Semu Pewarnaan semu adalah proses memberi warna tertentu pada nilai-nilai piel suatu citra sala-abu pada suatu citra berdasaran riteria tertentu, misalnya suatu warna tertentu untu suatu interval derajat eabuan tertentu. Hal ini dilauan arena mata manusia mudah membedaan banya jenis warna. 7.1 Koresi Geometri Koresi geometri dilauan pada citra yang memilii gangguan yang terjadi pada watu proses pereaman citra, misalnya pergeseran oordinat citra (translasi), perubahan uuran citra, dan perubahan orientasi oordinat citra (sew). Proses oresi geometri untu meningatan ualitas citra tersebut disebut juga oresi geometri. Koresi geometri yang sederhana adalah dengan operasi geometri sederhana seperti rotasi, translasi, dan pensalaan citra. Gambar 7.17 iri adalah citra ota San Fransisco yang condong (sew) e anan. Rotasi sejauh 6 berlawanan arah jarum jam menghasilan perbaian yang ditunjuan pada Gambar.11 anan. (a) (b) Gambar 7.17 (a) Citra San Fransisco yang condong e anan; (b) Hasil rotasi sejauh 6 berlawanan arah jarum jam. 12 Pengolahan Citra Digital